第一篇：高二數(shù)學(xué)立體幾何基本知識及定理

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

（4）圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個弓形。

（7）球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

（1）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）

（2）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

（4）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

（5）空間直線與直線之間的位置關(guān)系

① 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③ 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

（6）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

（7）空間直線與平面之間的位置關(guān)系——平行、相交、線在面內(nèi)

（8）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn)；相交——有一條公共直線。

3、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。，（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

第二篇：蘇教版高二數(shù)學(xué)立體幾何八大定理

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)——立體幾何八個定理

1.直線與平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．

l??? ?m?

???l//?

l//m? ?

2.直線與平面平行的性質(zhì)定理：

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行．

??l????l//m

????m??

3.直線與平面垂直的判定定理：

l//?l

?

如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面.l?m??l?n??m?n?B??l??

m????n????

4.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：

如果兩條直線垂直于同一平面，那么這兩條直線平行.a?????a//b b???

5.兩個平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．

a

??? ?b?? ??a?b?A???//?

a//?? ? b//???

6.兩個平面平行的性質(zhì)定理：

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行．

?//???????a??a//b

????b??

7.平面與平面垂直的判定定理：

?

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.????a? ?b????b??

b??? ?

8.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：

如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.???? ?????b? ??a??a?? ?

a?b??

第三篇：高二數(shù)學(xué) 立體幾何的概念、公理、定理

立體幾何的概念、公理、定理

王 春 老師 編輯 2007-12-20

一．寫出以下公理、定理，并根據(jù)圖形寫出它們的條件與結(jié)論。

（一）立體幾何三公理

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。A∈a，B∈aA∈a，B∈a

公理

2a?bA耷ab=a,A a aìa a

公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。

A、B、C不在同一直線上

T有且只有一個平面α，使A∈α，B∈α，C∈α

推論

1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面。

∈a A?a T有且只有一個平面a，使 ìa

推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

a∩b＝ATìa 有且只有一個平面a，使ìa

推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

a∥b＝AT有且只有一個平面a，使ìa ìa

（二）空間直線

公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。c

a

b a∥Tb∥a//c 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

AB//A/B/

?BAC B/A/C/

//AC//ACT

推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。

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Zishi2007-12-20

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，A∈a

P?a l與a異面 aìa

（三）直線和平面

T

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和 這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

l

ab?

a//b bìa a?a

T

a//a

aìa

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

ab

?

a//aa?bbaìb

?

T

a//b

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么

baa燙a,ba

a//b a?bOb^a轣cab^b? c^a,c^

T

定理 ：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直這個平面。

a

定理：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

α∥βl⊥α

l⊥β

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

a

b

a^a

b^

b

T

a//b

?

射影定理：從平面外一點(diǎn)向這個平面所引的垂線段和斜線段中，（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；（2）相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；（3）垂線段比任何一條斜線段都短。

三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。

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PA^aPA^a

aaìa定理：aì

轣POa逆定理：

AO^a

PO^a

轣AOa

（四）平面與平面

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行另一個平面的兩條相交直線，那么這兩個平面平行。

a燙a,baa?b

O

a//b,b//b

定理Ta//b

?

b///推論

a?bO

a燙a,baa/燙b,b/

a//a/,b//b/a?bO

?Ta//b

/

b

/

定理：垂直于同一直線的兩個平面平行。定理：平行于同一平面的兩個平面平行。

a

a^a a^b

T

a//b

a//b

g//b

Ta//g

?

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

a//b

a?gaTa//bb?gb

兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面

互相垂直。

a^aaìb

T

a

a^b

?

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直

線垂直于另一個平面。a^b

a?b CD

轣ABb ABìa

AB^CD

定理：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)。a^b P?a

尢aaP?a

a^b

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二、概念與性質(zhì)

（一）空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。

（二）直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

1、直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

2、直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面叫做直線a的垂面。

（三）兩個平面的位置關(guān)系：平行、相交

1、兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn)。

2、兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。

（四）角

1．兩異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)引兩條直線分別平行

ba

b'a'

（或重合）于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）。范圍為(0°，90°]

2、直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影 所成的銳角。

所成的角為0°角。直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°]

（2）最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

（3）若斜線與平面所成的角為α，其在此平面內(nèi)的射影與平面內(nèi)的一 條直線所成的為β，斜線與這條直線所成的角為γ則cosγ＝cosα·cosβ

3、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°]

（1）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。（2）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（五）距離

1、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度。

B

A?

a（1）規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，2、平行平面間距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離。

3、兩異面直線間距離: 兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度。

4、兩異面直線上兩點(diǎn)的距離：若兩條異面直線a、b所成的角為θ，它們的公垂線段AA'的長度為d．在直線a、b上分別取點(diǎn)E、F，設(shè)，A'E＝m，AF＝n，則

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5、點(diǎn)到平面的距離．從平面外一點(diǎn)引一個平面的垂線，這個點(diǎn)和垂足間的距離。

6、平行直線和平面的距離：直線上任意一點(diǎn)到平面的距離。

（六）棱柱

1、棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

2、棱柱的性質(zhì)

（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形

（七）棱錐

1、棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

2、棱錐的性質(zhì)：

（1）側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

3、正棱錐

（1）正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。（2）正棱錐的性質(zhì)：

①各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。②多個特殊的直角三角形

4、a、相對棱互相垂直的正三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。b、側(cè)棱相等的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的外心。

c、側(cè)面與底面所成的二面角相等的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的內(nèi)心。

（八）多面體歐拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=

2（九）正多面體只有五種：正四、六、八、十二、二十面體。

（十）球

1、球面：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡。

2、球體：與定點(diǎn)的距離等于或小于定長的點(diǎn)的集合．

3、經(jīng)度：某地點(diǎn)的經(jīng)度就是經(jīng)過這點(diǎn)的經(jīng)線和地軸確定的半平面與本初子午線與地軸確定的半平面所成二面角的平面角的度數(shù)．

4、緯度：某地的緯度就是經(jīng)過這點(diǎn)的球半徑和赤道平面所成的角度．

5、兩點(diǎn)的球面距離：球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度。

6、定理：球心與小圓的圓心的連線與小圓所在的平面垂直。

437、球的表面積：S球面=4pR8、體積公式：V球=pR9、V圓錐=

Zishi2007-12-20

133

pRV圓柱=pR333

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第四篇：2018高二數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)方法

2018高二數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推薦了高二數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)方法，請大家仔細(xì)閱讀，希望你喜歡。

一、逐漸提高邏輯論證能力

論證時，首先要保持嚴(yán)密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(推出法)形式寫出。

二、立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：

(1)深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

(2)培養(yǎng)空間想象力。

(3)得出一些解題方面的啟示。

在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。

三、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：

(1)兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。

(2)異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。

(3)面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

(4)三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。

以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡化。

四、培養(yǎng)空間想象力 為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時，動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮唵蔚膱D形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫在平面上的立體圖形，想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀?？臻g想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

五、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。

還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問題十分嚴(yán)重，不少考生對作、證、求三個環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯誤，符號語言不會運(yùn)用等。這就要求我們在平時養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评怼τ诩磳⒓痈呖嫉耐瑢W(xué)來說，考試的每一分都是重要的，在按步給分的原則下，從平時的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

六、典型結(jié)論的應(yīng)用

在平時的學(xué)習(xí)過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會幫助我們打開解題思路，進(jìn)而求解出答案。

小編為大家提供的高二數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)方法，大家仔細(xì)閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

第五篇：高二數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧

在做難題的時候，要注意方法。其實(shí)數(shù)學(xué)也是有方法可找的。就比如說解析幾何，橢圓這類型的題，是聯(lián)立還是點(diǎn)差法，下面給大家分享一些關(guān)于高二數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧，希望對大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧

1平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略

(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮。

2空間角的計(jì)算方法與技巧

主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：

(2)直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算。

②用公式計(jì)算。

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的計(jì)算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

3空間距離的計(jì)算方法與技巧

(1)求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來求解。

4熟記一些常用的小結(jié)論

諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

5平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題

要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

6與球有關(guān)的題型

只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。

7立體幾何讀題

(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。

(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。

(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

8解題程序劃分為四個過程

①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說的審題。

②擬定計(jì)劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個成功的計(jì)劃。即是我們常說的思考。

③執(zhí)行計(jì)劃。以簡明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號將解題思路表述出來,同時驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說的解答。

④回顧。對所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對解題方法進(jìn)行總結(jié)。

高二數(shù)學(xué)采取針對性措施提升成績

(1)記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。

(2)建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。

(3)熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使自己平時的運(yùn)算技能達(dá)到了自動化或半自動化的熟練程度。

(4)經(jīng)常對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識方法。

(5)閱讀數(shù)學(xué)課外書籍與報(bào)刊，參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動與講座，多做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度，拓展自己的知識面。

(6)及時復(fù)習(xí)，強(qiáng)化對基本概念知識體系的理解與記憶，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。

(7)學(xué)會從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類。如：①從數(shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識應(yīng)用上分類等，使所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化。

(8)經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。

(9)無論是作業(yè)還是測驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。

高二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

用好筆記本

從高一開始，我就有筆記本，老師上課的板書從來沒有漏過一個知識點(diǎn)，沒有漏掉過一個例題，都記在筆記本上。而且一定要上課的時候就聽懂老師的思路，即使有不懂的，下課一定要去找老師提問。我借了筆記，看不懂就去問他。

筆記本上，基礎(chǔ)概念，公式，例題，老師讓我們課上做的題，都要記下來。其實(shí)目的很簡單，以后好復(fù)習(xí)，而且寫一遍有助于記憶。

下課之后，在每天做作業(yè)之前，我都會把筆記本拿出來先看一遍，今天主要什么知識，什么例題，主要的思路方法是什么，然后再去做作業(yè)。

其實(shí)作業(yè)里的很多題都不超出老師上課所涉及到的題型知識。有些確實(shí)難的，一定要自己先思考怎么做，實(shí)在做不出來就標(biāo)注一下，拿答案來看。搞清楚自己到底卡在哪個地方了，然后把這個題當(dāng)作一個典型記下來，當(dāng)作一個方法的示例。

跟著老師走

另外就是自己做的練習(xí)了。我當(dāng)時每一門課都有一本輔導(dǎo)書，或者是中學(xué)教材全解或者是王后雄或者是其他的，都是我自己親自到書店去挑的，自己覺得好才去買。我是以自己學(xué)習(xí)情況來做題的，會的題做一兩個就行了。如果是不會的，就一定會好好做，仔細(xì)研究題目整個的思路。后來發(fā)現(xiàn)考試?yán)锲鋵?shí)也就是很多見過的題型，方法都有共通之處。

高考復(fù)習(xí)，我就是很乖地跟著老師走。然后做老師的練習(xí)。然后自己做高考題，做別的模擬題。查缺補(bǔ)漏，多總結(jié)做題的方法。有些題型一開始我也不知道該怎么想，后來做多了，再加上老師一輪復(fù)習(xí)過方法，看看例題，自己慢慢就開竅了，看到之后也不會害怕了。

一定要有自信，不可以有抵觸心理，不可以厭惡一門科目，否則你絕對學(xué)不好。我并不喜歡數(shù)學(xué)，但是我為了高考是一定會把它好好學(xué)好的。得數(shù)學(xué)者得天下，這句話沒錯!

別太在乎分?jǐn)?shù)

關(guān)于所有的考試和練習(xí)：

請大家珍惜每一次練習(xí)，考試。

這種時候都是對自己這一階段學(xué)習(xí)的一次檢查。是非常必要的，查缺補(bǔ)漏都靠這個了。

不要太過于在乎分?jǐn)?shù)

每次做完一定要找出自己的問題，是基礎(chǔ)不牢，還是粗心大意，還是方法沒有掌握等等。在困惑的時候一定要和老師好好交流。

一定記住，不要把問題歸結(jié)于什么心態(tài)不好，不在狀態(tài)這種虛無縹緲的原因上，一定要找到最基礎(chǔ)最根本的原因!否則你就永遠(yuǎn)暈頭轉(zhuǎn)向，不知道該朝哪個方向努力!

關(guān)于考試作弊，提前查答案等等不誠實(shí)的行為。我只能說，出來混的，遲早要還的，不信的話，高考見吧。浪費(fèi)掉的是你每次練習(xí)檢驗(yàn)自己的機(jī)會，浪費(fèi)掉的是自己這么多年來的學(xué)習(xí)，你自己的心里也會不安的!

在一輪復(fù)習(xí)中，老師會按照知識點(diǎn)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)中，老師在課堂上會講一些經(jīng)典的例題和一些必會的基礎(chǔ)題型。這些題型請大家務(wù)必做好做透，將它的方法吃透。上完課后做作業(yè)前，請大家把這些題再仔細(xì)看一遍，之后再開始做作業(yè)，事半功倍。

請大家在每個知識點(diǎn)結(jié)束時爭取將這個知識點(diǎn)的問題解決。不說難題都沒有問題，至少基本的概念，方法要會。

在做難題的時候，要注意方法。其實(shí)數(shù)學(xué)也是有方法可找的。就比如說解析幾何，橢圓這類型的題，是聯(lián)立還是點(diǎn)差法，在每次做完題后，根據(jù)題目設(shè)問的類型要進(jìn)行反思和整理。

考試的時候，大家務(wù)必拿到的分，就是選擇除最后一道，填空除最后一道，大題的前幾道，這些題拿到了，上100肯定沒問題。那些難題，再提升提升，120以上應(yīng)該是可以的。