第一篇：3．2 導數(shù)的計算 教學設(shè)計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能

1.能夠用導數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導數(shù)，會利用它們解決簡單的問題． 2.能根據(jù)基本初等函數(shù)的求導公式，求簡單函數(shù)的導數(shù)． 過程與方法

使學生掌握由定義求導數(shù)的三個步驟，推導四種常見函數(shù)的導數(shù)公式． 情感、態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學習進一步體會導數(shù)與其他知識之間的聯(lián)系，提高數(shù)學的應(yīng)用意識，注意培養(yǎng)學生歸納類比的能力．

2.教學重點/難點

教學重點

用定義法求常用函數(shù)的導數(shù)以及基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 教學難點

會用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式解決簡單的實際問題

3.教學用具

多媒體

4.標簽

教學過程

教學過程設(shè)計

1、溫故知新、引入課題

【師】求函數(shù)在點xo處的導數(shù)的方法

【師】導函數(shù)的概念? 當x=x0時, f'（x0)是一個確定的數(shù).那么,當x變化時,f'(x)便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導函數(shù).即:

在不致發(fā)生混淆時，導函數(shù)也簡稱導數(shù)．

【師】如何求函數(shù)y=f(x)的導數(shù)?

【設(shè)計意圖】復習函數(shù)在x0處的導數(shù)，和導函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，求導函數(shù)的方法和步驟，為學習新課打下基礎(chǔ)，自然的進入課題內(nèi)容。

2、新知探究 【合作探究】

根據(jù)導數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導數(shù)公式.探究1 函數(shù)y=f(x)=c的導數(shù).【師】根據(jù)導數(shù)定義，因為

所以

y'=0表示函數(shù)y=c圖像（圖1.2-1）上每一點處的切線的斜率都為0．若y=c表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y'=0可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即物體一直處于靜止狀態(tài)．

【活動】師生共同完成

y'=1表示函數(shù)y=x圖像（圖1.2-2）上每一點處的切線的斜率都為1．若y=x表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y'=1可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動．

【活動】一生口述老師完成 探究3.y=f(x)=x2的導數(shù)

y'-=2x 表示函數(shù)y=x2圖像（圖1.2-3）上點(x,y)處的切線的斜率都為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，表明：當x<0時，隨著x的增加，函數(shù)y=x2減少得越來越慢；當x>0時，隨著x的增加，函數(shù)y=x2增加得越來越快．若y=x2表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y'=2x可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻x的瞬時速度為2x．

【板演/PPT】

【活動】學生討論自主完成。

根據(jù)經(jīng)驗我們知道，應(yīng)該能夠把分母上的約去才行（因為取極限時，分母為0分式無意義）故要進行分子有理化具體過程如下：

【總結(jié)提升】

你能否把本節(jié)課所學的五個函數(shù)的求導公式通過類比推廣統(tǒng)一起來呢？

[2]基本初等函數(shù)的導數(shù)公式

【師】為了方便，今后我們可以直接使用下面的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表。

【典例精講】

例1.求下列函數(shù)的導函數(shù)：

【小結(jié)】

1．應(yīng)用導數(shù)的定義是求導數(shù)的基本方法，但運算較繁瑣，而利用導數(shù)公式求導數(shù)，可以簡化求導過程，降低運算難度．

2．利用導數(shù)公式求導，應(yīng)根據(jù)所給問題的特征，恰當?shù)剡x擇求導公式．有時還要先對函數(shù)解析式進行化簡整理，這樣能夠簡化運算過程． 3．根式、分式求導時，先將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)式的形式． 【變式訓練】求下列函數(shù)的導數(shù)．

例2.若曲線積為18，求a的值． 【解析】

處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面

所以切線方程為

易得切線在x軸、y軸上的截距分別為

所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為

切線方程、截距、面積的計算是對導數(shù)的幾何意義、運算的綜合運用，看清切點位置的同時構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．

【變式訓練】已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程． 【解】 由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，令x＝2－x，得f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8，即2f(x)－f(2－x)＝x2＋4x－4，聯(lián)立f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，得f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，f′(2)＝4，即所求切線斜率為4，∴切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.例2．假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價P單位：元）與時間t（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中P0為t=0時的物價．假定某種商品的p0=1，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？ 分析：商品的價格上漲的速度就是函數(shù)關(guān)系的導數(shù)。

解：根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表，有所以

因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.08元/年的速度上漲． 【變式練習】如果上式中某種商品的p0=5，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？

解：當p0=5時，根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式和求導法則，有所以因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.4元/年的速度上漲． 當堂訓練

1.下列各式正確的是

（）

2.下列各式正確的是

（）。

3.f(x)=80，則f '(x)=______.5.求雙曲線在點處的切線方程．

6.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c通過點(1,1)，且在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a、b、c的值． 【參考答案】 1.C 2.D 3.0 4.ex e 5.解析：∵

∴

∴切線方程為即：x＋4y－4=0

6.解析：因為y＝ax2＋bx＋c過點(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲線過點(2，－1)的切線的斜率為4a＋b＝1.又曲線過點(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.由

解得

所以a、b、c的值分別為

3、－

11、9.課堂小結(jié) 1.求常用函數(shù)的導數(shù).2.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 1.若f(x)=c,則f′(x)= 0

； 2.若f(x)=xa(a∈Q*),則f′(x)= axa-1； 3.若f(x)=sinx,則f′(x)= cosx ； 4.若f(x)= cosx,則f′(x)=-sinx ； 5.若f(x)=ax,則f′(x)= axlna(a>0)； 6.若f(x)=ex,則f′(x)=ex;7.若f(x)=logax,則(a>0,且a≠1);8.若f(x)=lnx,則

課后習題 【作業(yè)布置】

1、復習本節(jié)課所講內(nèi)容

2、預習下一節(jié)課內(nèi)容

3、課本 P18習題1.2 A組1,2,3.板書

第二篇：1.2導數(shù)的計算 教學設(shè)計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）用導數(shù)定義,求函數(shù)的導數(shù).（2）能用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).（3）理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.2.教學重點/難點

【教學重點】：

能用導數(shù)定義,求函數(shù)的導數(shù).【教學難點】：

能用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)加減運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).3.教學用具

多媒體

4.標簽

1.2.1幾個常見函數(shù)的導數(shù)

教學過程

課堂小結(jié)

第三篇：平均數(shù)計算 教學設(shè)計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知道計算一組資料的平均數(shù)時，能根據(jù)數(shù)據(jù)的情況選擇不同的算法。

2、知道在計算平均數(shù)時，可能會出現(xiàn)小數(shù)。

3、通過小組合作，探究比較得出總數(shù)，個數(shù)變化時平均數(shù)計算的方法。

2.教學重點/難點

教學重點

1、能根據(jù)數(shù)據(jù)的情況靈活選擇不同的算法。

2、知道在計算平均數(shù)時，可能會出現(xiàn)小數(shù)。教學難點： 總數(shù)、個數(shù)有變化時計算平均數(shù)的方法。

3.教學用具

教學課件

4.標簽

教學過程

一、情景導入：

1、師：小丁丁期末考試中，語文得了96分，數(shù)學得了98分，兩門功課的平均分是多少分？

2、學生單獨思考解答。

3、學生匯報交流：

（96+98）÷2

＝194÷2

＝97（個）

答：兩門功課的平均分是97分。

4、師：你是用什么方法來解答的？（學生回答）板書：總數(shù)÷個數(shù)＝平均數(shù)。

5、師：那么如果現(xiàn)在我們知道了英語得分是97分，三門功課的平均分是多少分？你會怎樣計算呢？

6、學生可能會有二種解答方式。

7、師：今天就讓我們繼續(xù)來學習有關(guān)平均數(shù)計算的問題。板書：平均數(shù)的計算

二、探究新知：

（一）新授1

1、師：我們來看一下，四位小朋友制作了很多的動物模型。（課件演示）

2、師：這一小隊平均每人制作了幾個動物模型？？

3、請小組討論交流，你會這樣思考？（時間留足讓學生充分思考）

4、師：誰來愿意說一說你的想法？請學生把不同的答案板演。

5、師：讓我們來看一下，小胖這位好朋友的答案是否和你相同呢？（課件演示）

6、師：你認為誰的方法更加適合呢？

7、學生交流討論。

8、小結(jié)：

可以根據(jù)數(shù)據(jù)的情況選擇不同的算法來計算平均數(shù)；當資料中相同的數(shù)據(jù)較多時采用小胖那樣的算法比較簡單。

9、師：對于“7.5個小動物”這個數(shù)據(jù)你有什么疑問嗎？

10、小結(jié)：

因為平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的平均水平，所以在計算平均數(shù)時，人數(shù)，個數(shù)可能會出現(xiàn)小數(shù)。

11、試一試：用你喜歡的算式：（請說一說理由）上海八月的一周氣溫情況如下表：

小丁丁平均每次得分是多少分？ A.（32+30+32+30+34+32+34）÷7 B.（32×3+30×2+34×2）÷7

（二）新授2

1、快速列出算式：

五（1）班學生為學校做紙花，男同學22人共做176朵，平均每人做多少朵?

176÷22 = 6朵

五（1）班學生為學校做紙花，男同學22人共做176朵，女同學24人共做284朵，平均每人做多少朵?

（176+284）÷（22+24）=10朵

五（1）班學生為學校做紙花，男同學22人平均每人做6朵，女同學24人共做284朵，平均每人做多少朵?（22×6+284）÷（22+24）=10朵

2、學生討論交流。

3、教師引導學生注意這里沒有直接出現(xiàn)總數(shù)，而且得到總數(shù)先要利用平均數(shù)乘以個數(shù)得到其中一個總數(shù)，然后加上后面的總數(shù)。

4、學生小組合作，解答問題。

5、小結(jié)：做題需看清問題求的是什么平均數(shù)，找到對應(yīng)的總數(shù)和個數(shù)，然后用總數(shù)÷個數(shù)，求出平均數(shù)。

6、試一試：國慶節(jié)黃金周參觀科技館人數(shù)的情況。

（46781 × 4 + 83615）÷（4 + 3）

＝（187124 + 83615）÷7

＝270739÷7

＝38677（人）

答：在國慶黃金周期間平均每天有38677人參觀科技館。

（三）小結(jié)：

根據(jù)數(shù)據(jù)的情況，靈活選擇不同的計算方法。要看清題目中給出條件中隱含的意義，不能光從數(shù)字上來理解。

一、鞏固練習：

（一）學習情況：

1、請學生單獨練習書上的試一試2：

2、師：看了表格，你想提醒一些什么？

3、讓學生通過相互的提問與回答，了解根據(jù)數(shù)據(jù)選擇不同的算法。

4、師：那么誰能告訴你的計算方法呢？

5、學生討論解答，兩位學生板演。

（45×2+35×2+40+30+60）÷7

＝290÷7

≈41（分鐘）

答：小丁丁上周平均每天在家學習41分鐘。

（二）比一比，只列式不計算：

1、小巧折千紙鶴：

1)小巧前4天共折了102只千紙鶴，后3天共折了72只千紙鶴，小巧這7天平均每天折多少只千紙鶴？

2)小巧前4天平均每天折28只千紙鶴，后3天共折了72只千紙鶴，小巧這7天平均每天折多少只千紙鶴？

2、學生討論列式比較。

（102+72）÷（3+4）

（28×4+72）÷（3+4）

3、小結(jié)：注意第二題這里沒有直接出現(xiàn)總數(shù)，而且得到總數(shù)先要利用平均數(shù)乘以個數(shù)得到其中一個總數(shù)，然后加上后面的總數(shù)

四、應(yīng)用拓展： 包裝茶葉：

1、勤工儉學小組包裝茶葉，第一組共有10人，平均每人包裝茶葉75千克；第二組共有8人，平均每人包裝茶葉70千克。問： 1)平均每組包裝茶葉多少千克？ 2)平均每人包裝茶葉多少千克？

1、學生討論交流。

2、匯報總結(jié)。3、1）（10×75+8×70）÷2 2）（10×75+8×70）÷（10+8）

4、小結(jié)：注意求平均數(shù)時個數(shù)的變化，平均每組這里的個數(shù)是指組數(shù)，而平均每人這里的個數(shù)是指人數(shù)。

課堂小結(jié)

說說今天我們學習了什么知識，發(fā)現(xiàn)了什么，對我們有何幫助？你對你今天的學習評價如何？

板書

第四篇：簡便計算_教學設(shè)計_教案（范文）

教學準備

1.教學目標

1、使學生懂得一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的 乘積。

2、使學生會用上述規(guī)律進行簡便計算，并會用來解決實際問題。

3、培 養(yǎng)學生靈活解題的策略。

2.教學重點/難點

1、使學生正確理解除法的運算性質(zhì)。

2、乘、除法計算的靈活應(yīng)用。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

（一）導入

師述：我們來比一比，看誰算得又對又快。

1、計算下各題： 125×25×4×8

673+245+327+755 826-273-227

426÷2÷3（1）小學生先獨立計算。

（2）抽前4名學生板演，并要求口述計算方法、計算時運用哪些定律。

125×25×4×8 生述：運用乘法交換律和結(jié)合律，把125和8、25和4同時相乘，計算起來很簡便。683+245+327+735 生述：運用加法交換律和結(jié)合律，把683和327、245和735同時相加，計算起來很簡便。

826-273-227生述：一個數(shù)連減兩個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去這兩個數(shù)的和。

426÷2÷3 生述：從左往右按順序計算

2、上下兩題為一小組，口算。560÷8÷7=

720÷9÷8=

1800÷3÷6=

6200÷62÷10= 560÷56=

720÷72=

1800÷（3×6）=

6200÷（62×10）= 說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

師述：你們真棒，能說出計算的理由，老師很佩服你們。連加、連乘、連減運用運算定律或規(guī)律把復雜的計算轉(zhuǎn)化為簡便的計算，那么連除有沒有簡便方法呢？這節(jié)課我們共同來研究這個問題好不好？板書：連除的簡便方法。

（二）新授

嘗試交流生成問題：出示16個蘋果，分蘋果，你能提出什么問題？

1、投影儀出示：P43的例3，一共有25個小組，每個小組種了5棵樹苗。購買樹苗花了1250元，每棵樹苗多少元？

（1）學生默讀題，并寫出解題算式。

（2）小組交流，說一說各自的解題思路。

（3）抽生板演解題算式，并口述解題思路。

方法一：1250÷25÷5

方法二：1250÷（25×5）

= 50÷5

=1250÷125

=10（元）

=10（元）

（4）師述：以上兩種方法都正確，方法一是先算每組花了多少元，方法二是先算一共有多少棵樹，2、觀察綜合算式，發(fā)現(xiàn)簡便方法。

①問：你們發(fā)現(xiàn)1250÷25÷5和1250÷（25×5）有什么共同點和不同點嗎？

②抽生口述：

相同點，每種方法數(shù)字是相同的，解決的問題是相同的。

不同點：列式不相同，計算方法不同。

③所以1250÷25÷5=1250÷（25×5）④問：哪個算式計算簡便？生述：1250÷（25×5）

3、舉例 27÷3÷3○27÷（3×3）

120÷3÷4○120÷（3×4）240÷6÷6○240÷（6×4）

240÷8÷3○240÷（8×3）

4、通過以上算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？能用自己喜歡的方式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。抽生板演：a÷b÷c=a÷（b×c）

能用語言說一說，你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，小組討論：

抽生口述：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這一個數(shù)除以兩個數(shù)的積。

5、質(zhì)疑：在這些算式中，“一個數(shù)先除以一個數(shù)，再除以一個數(shù)，為什么可以轉(zhuǎn)化為用這個數(shù)去除以后兩個數(shù)的積”結(jié)果相等的呢？（除法的意義除以25就是縮小25倍又除以5就是又縮小5倍一共縮小了125倍）

6、反向敘述

（三）鞏固練習。

根據(jù)規(guī)律填空，使等式成立

? 1.2000÷125÷8=2000÷（________）

2.500÷（）

=500 ÷(25 ×4)3.480 ÷8 ÷12=480÷（）4.210÷(7×2)=210 ÷_________÷__________

5.420 ÷35= 420 ÷（________ ×_________)= 420 ÷（）÷（）例題分析 240÷ 5÷ 8（1）先獨立完成計算。

（2）小組討論簡便方法的理由。

（3）抽生板演，并口述簡便計算的理由。

下面各題怎樣簡便就怎樣算 ? 390÷13÷3

4000÷125÷8 ? 880÷88÷2

650÷（65 × 2）

? 880 ÷16

（四）總結(jié)：

今天我們一起研究了什么問題？（連除的簡便方法）簡便方法是怎樣的呢？（一個數(shù)除以兩個數(shù)，可用一個數(shù)除以兩個除數(shù)的乘積），用字母a、b、c、怎么表示呢？（a÷b÷c=a÷（b×c）

運用：（課件出示）

做一做，算一算，比一比

（五）課堂總結(jié)： 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?

第五篇：計算游戲 教學設(shè)計 教案

教學準備

1.教學目標

1、掌握三角盤的計算方法，對相鄰區(qū)域小圓片（或數(shù)）進行相加。

2、對給出的“結(jié)果數(shù)”進行分拆。

3、培養(yǎng)學生仔細觀察圖形的能力和靈活解決問題的能力。

4、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生良好的學習態(tài)度

2.教學重點/難點

1、掌握三角盤的計算方法，對相鄰區(qū)域小圓片（或數(shù)）進行相加。

2、對給出的“結(jié)果數(shù)”進行分拆

3.教學用具

教學課件

4.標簽

教學過程

一、新課導入： 情景：

師: 小丁丁和小巧在玩數(shù)圖的游戲。數(shù)一數(shù)每一塊里的小圓片是幾呢？

要求學生各自數(shù)

二、新課探索： ① 探究一

師：你發(fā)現(xiàn)這幅三角數(shù)圖有什么秘密？

學生交流得出：

生：我發(fā)現(xiàn)了把２個框里的小圓片加起來得數(shù)寫在旁邊就行了． 小結(jié)：三角數(shù)圖分成三部分，每部分都放有小圓片，相鄰部分里的小圓片個數(shù)相加，其結(jié)果寫在邊上。

問：三角數(shù)圖中的另2個空格怎么填？

組織學生獨立思考并交流

生：用邊上兩個部分中圓片的個數(shù)相加，填在空格里。

小結(jié) :我們可以通過相鄰的兩部分，得出一個結(jié)果，來進行計算。探究二：

師：你有什么好方法？ 學生小組討論后匯報

生：先求出圖中左下部分是幾：12－5=7 然后再用每邊上的兩個數(shù)相加，填在方格里。

小結(jié)：從小圓片到數(shù)字，我們同樣可以通過想加減法，可以很快算出結(jié)果。

探究三：

師：三部分中各填幾？

學生組內(nèi)交流、匯報。

小結(jié)：當三角數(shù)圖中一個數(shù)也沒有，只知道結(jié)果數(shù)，要通過分拆得到其中的答案。我們可以先對題目進行猜測，猜想三部分可以填的數(shù)。然后把猜想的數(shù)放到三角數(shù)圖中進行驗證。

三、課內(nèi)練習： 練習一： 計算三角 小組交流： 小結(jié)：

師：計算三角圖時，每邊上的兩部分中數(shù)的和就是空格中的數(shù)。練習二： 師：你能做出多少種方法？ 引導學生發(fā)現(xiàn)

小結(jié)： 先嘗試填一個數(shù)，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)進行驗證。學生回答 練習三

師：你是怎樣思考的？有什么好方法？ 生：先嘗試填一個數(shù)，再不斷推測、驗證。師小結(jié)： 拓展：

師：當邊上數(shù)是連續(xù)數(shù)，你有什么好方法？

課堂小結(jié)

四、本課小結(jié)

今天我們掌握三角盤的計算方法，對相鄰區(qū)域小圓片（或數(shù)）進行相加,對給出的“結(jié)果數(shù)”進行分拆。

課后習題

五、課后作業(yè) 書本P4 練習冊P3