第一篇：選修2-2如何把導(dǎo)數(shù)大題做好

如何把導(dǎo)數(shù)大題做好

主要分四個(gè)步驟：

1、求定義域

2、判定單調(diào)性

3、求極值

4、求最值。下面是對(duì)上面四步進(jìn)行系統(tǒng)的分析。

1、求定義域。（無(wú)論我們做什么類(lèi)的函數(shù)題，第一步必須是求定義域，在定義域內(nèi)

進(jìn)行求解和討論，只有在定義域內(nèi)討論才有意義）

2、函數(shù)求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性。

方法：①令

f?(x)=0②列表或畫(huà)導(dǎo)函數(shù)圖像分析函數(shù)單調(diào)性

說(shuō)明一點(diǎn)：在某一區(qū)間，導(dǎo)數(shù)>0,能推出在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，但是在某區(qū)間內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，推出的是導(dǎo)數(shù)>=0,但是導(dǎo)數(shù)不能恒等于0

函數(shù)單調(diào)性的判定：對(duì)于大題中，導(dǎo)函數(shù)的形式一般有一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。主要拿二次函數(shù)來(lái)舉例子，經(jīng)常出現(xiàn)的導(dǎo)函數(shù)的形式就是二次函數(shù) 如果定義域?yàn)镽內(nèi)。

如果導(dǎo)函數(shù)是一次函數(shù)，斜率大于零，一定是先減后增，間斷點(diǎn)為橫軸的截距。

如果含有參數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)根在定義域內(nèi)，和定義域外2種情況來(lái)討論參數(shù)。如果導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)：

1、不含參數(shù)，直接利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)解?？捎脭?shù)軸標(biāo)根法。

2、含參數(shù)，判定?。若??0，則無(wú)極值點(diǎn)，如果二次項(xiàng)系數(shù)>0 則增，反之減。?>0，解除出函數(shù)的兩個(gè)根，用數(shù)軸標(biāo)根法（或者畫(huà)出一次函數(shù)的圖像），注意要再定義域內(nèi)來(lái)討論。

如果是指對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)討論。

判斷函數(shù)單調(diào)應(yīng)的應(yīng)用2點(diǎn)，函數(shù)極值判斷和零點(diǎn)判斷。函數(shù)零點(diǎn)的判斷，如果函數(shù)在某一區(qū)間單調(diào)，且在區(qū)間的兩端函數(shù)值異號(hào)，那么在這區(qū)間里一定存在零點(diǎn)。

3、判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，極值點(diǎn)的判定兩個(gè)條件：

1、導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，既導(dǎo)數(shù)的根

2、導(dǎo)函數(shù)的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)（先增后減為極大值，先 減后增為極小值）問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)？錯(cuò)，導(dǎo)函數(shù)的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)?？梢粤斜砜粗庇^，也可以不列出來(lái)

4、由函數(shù)的最值

可判斷最值。比較函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)大小，最大的為函數(shù)最大值，最小為函數(shù)最小值。1）如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，那最大值和最小值在區(qū)間端點(diǎn)取，畫(huà)個(gè)草圖解釋。2）如果函數(shù)在區(qū)間只有一個(gè)極值，那一定是最大值或者最小值。3）如果區(qū)間內(nèi)有多個(gè)極值點(diǎn)，比較極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)，取最大最小值。注意的是，極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值小。

最值應(yīng)用2個(gè)（1）求函數(shù)值域

（2）不等恒成立的判定。一般的不等式恒成立的形式f（x）>=k可

以求函數(shù)的最小值來(lái)判定。或者f(x)>=g(x)+k 可以構(gòu)成函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）-k，證明h(x)最小值為零。等等。

第二篇：常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(選修2-2教案)

課題：常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；

二、教學(xué)重難點(diǎn)：用定義推導(dǎo)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

一、復(fù)習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)的定義；

2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

3、導(dǎo)函數(shù)的定義；

4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改變量?y?f(x??x)?f(x)

?yf(x??x)?f(x)? ?x?x?y（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)y/＝f?(x)?lim

?x?0?x（2）求平均變化率本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來(lái)求下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）、y=x

（2）、y=x（3）、y=x

3問(wèn)題：y?x?1，y?x?2，y?x?3呢？

問(wèn)題：從對(duì)上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？

二、新授

1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：

⑴

(kx?b)??k(k,b為常數(shù))

⑵

(C)??0(C為常數(shù))

??1??

2⑶

(x)

⑷

(x2)x

32⑸

(x)??3x

⑹()???1x1 2x⑺(x)??12x

由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ???1⑻

(x)???x

（?為常數(shù)）

??a⑼

(a)xxlana ?(，a0? 111logae?(a?0，且a?1)xxlna1xx??

⒀

(sinx)?x?cos x

⒁

(cos)?x?－sin x⑾

(e)??e ⑿(ln)x⑽(logax)??從上面這一組公式來(lái)看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。例

1、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（1）y?x?5（2）y?

4（3）y?xxxx

（4）y?log3x（5）y=sin（??+x)

(6)y=sin

23（7）y=cos(2π－x)

（8）y=f?(1)

例2：已知點(diǎn)P在函數(shù)y=cosx上，（0≤x≤2π），在P處的切線斜率大于0，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。

例3.若直線y??x?b為函數(shù)y?1圖象的切線,求b的值和切點(diǎn)坐標(biāo).x變式1.求曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.總結(jié)切線問(wèn)題：找切點(diǎn)

求導(dǎo)數(shù)

得斜率 變式2:求曲線y=x2過(guò)點(diǎn)(0,-1)的切線方程 變式3:求曲線y=x3過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程

變式4:已知直線y?x?1,點(diǎn)P為y=x2上任意一點(diǎn),求P在什么位置時(shí)到直線距離最短.三、小結(jié)（1）基本初等函數(shù)公式的求導(dǎo)公式（2）公式的應(yīng)用

第三篇：高中數(shù)學(xué) 3.3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)教案 北師大選修11

3.3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)的定義；

2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

3、導(dǎo)函數(shù)的定義；

4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改變量?y?f(x??x)?f(x)

?yf(x??x)?f(x)? ?x?x?y（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)y/＝f?(x)?lim

?x?0?x（2）求平均變化率本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來(lái)求下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）、y=x（2）、y=x（3）、y=x 問(wèn)題1：y?x?1，y?x?2，y?x?3呢？

問(wèn)題2：從對(duì)上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？

二、新授

1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：

⑴(kx?b)??k(k,b為常數(shù))⑵(C)??0(C為常數(shù))⑶(x)??1 ⑷(x)??2x

32⑸(x)??3x ⑹()???2

231x1 x2⑺(x)???12x??1 由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ⑻(x)???xxx（?為常數(shù)）

⑼(a)??alna(a?0，a?1)

11logae?(a?0，且a?1)xxlna1xx)??－sinx ⑾(e)??e ⑿(lnx)?? ⒀(sinx)??cosx ⒁(cosxx⑽(logax)??從上面這一組公式來(lái)看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。例

1、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。

（1）y?x（2）y?

4（3）y??5xxxx

第四篇：高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

六安一中東校區(qū)高二數(shù)學(xué)選修2-2期末復(fù)習(xí)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)必記

1．函數(shù)的平均變化率為f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f?? ??x?xx2?x1?x

注1：其中?x是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。

注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。

2、導(dǎo)函數(shù)的概念:函數(shù)y?f(x)在x?x0處的瞬時(shí)變化率是

f(x0??x)?f(x0)?y，則稱(chēng)函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫?lim?x?0?x?x?0?xlim

做y?f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或y'|x?x0

3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。

4導(dǎo)數(shù)的背景（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；

常見(jiàn)的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式:若f?x?，g?x?均可導(dǎo)（可積），則有：-1-

6.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；[注]：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。

7.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格，檢查f/(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值

8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟:求f(x)在?a,b?上的最大值與最小值的步驟如下： ⑴求f(x)在?a,b?上的極值；⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。[注]：實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；

9．求曲邊梯形的思想和步驟

10.定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：

性質(zhì)1b?1dx?b?a a

b

a

b性質(zhì)2 若f(x)?0,x??a,b?，則?f(x)dx?0 ①推廣：?[f1(x)?f2(x)?a?fm(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx?aabb??fm(x)ab

②推廣:?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?aac1bc1c2??f(x)dx ckb

11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也

可能取負(fù)值，還可能是0.(l）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時(shí)，定

積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時(shí)，定

積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相

反數(shù)；

（3）當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于

位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為，且等于面積．

12．物理中常用的微積分知識(shí)（1度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。

推理與證明知識(shí)點(diǎn)

13.歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱(chēng)．．．．．．．

為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。14.類(lèi)比推理的定義：根據(jù)兩個(gè)（或兩類(lèi)）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?，這樣的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理。類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。15.演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。演繹推理是由一般到特殊的推理。演繹推理的主要形式：三段論 16.直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。

17.綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。

18.分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱(chēng)為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開(kāi)。19反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。

反證法的一般步驟（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。反證法的思維方法:正難則反。矛盾（1）與已知條件矛盾:（2）與．．．．．已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾． 20

21*?nn?N第一個(gè)值時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N，且k≥n0)時(shí)命題成立，??00

證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確 注]：常用于證明不完全歸納法推測(cè)所得命題的正確性的證明。

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)

22.復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫．．．．

虛部，數(shù)集C??a?bi|a,b?R?叫做復(fù)數(shù)集。

規(guī)定：a?bi?c?di?a=c且，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。

?實(shí)數(shù)(b?0)?23．?dāng)?shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z???一般虛數(shù)(a?0)

?虛數(shù)(b?0)???純虛數(shù)()?

24.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

25.復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z?a?bi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)。這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。

26.求復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)z?a?bi的模(也叫絕對(duì)值)記作z或a?bi。由模的定義可知：z?a?bi?a2?b

227.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義①?gòu)?fù)數(shù)的加、減法法則：z1?a?bi與z2?c?di，則z1?z2?a?c?(b?d)i。注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來(lái)進(jìn)行。

②復(fù)數(shù)的乘法法則：(a?bi)(c?di)??ac?bd???ad?bc?i。因子

28.共軛復(fù)數(shù):兩復(fù)數(shù)a?bi與a?bi互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b?0時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律 a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad??2?2i其中c?di叫做實(shí)數(shù)化22c?di(c?di)(c?di)c?dc?d

(1)z?;

2(2)z??2a,z??2bi;2(3)z??z??a2?b2;(4)?z;(5)z??z?R

(6)i4n?1?i,i

24n?2??1,i4n?3??i,i4n?4?1;2(7)?

1?i?1?i1?i??i;(8)?i,??i,??i 1?i1?i(9)設(shè)???1?3i23n?1是1的立方虛根，則1?????0，???,?3n?2?,?3n?3?1 2

第五篇：2014年高考山東理科數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)大題的數(shù)形結(jié)合解法

2014年高考山東理科數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)大題的數(shù)形結(jié)合解法

ex2（20）（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)f(x)?2?k(?lnx)（k為常數(shù)，e?2.71828???是自然對(duì)數(shù)xx的底數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)k?0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍.x2ex?2xex21ex(x?2)k(x?2)(x?2)(ex?kx)?k(?2?)???(x?0)解：（Ⅰ）f?(x)?4323xxxxxx

x當(dāng)k?0時(shí)，kx?0，e?kx?0；

令f?(x)?0，則x?2；

∴當(dāng)x?(0,2)時(shí)，f?(x)?0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x?(2,??)時(shí)，f?(x)?0f(x)單調(diào)遞增。

（Ⅱ）函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，可知f?(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即e?kx?0在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)不同的解，也可以說(shuō)，直線y2?kx與函數(shù)y1?ex與(0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出y1?ex的圖象，由圖象可知，當(dāng)直線y2?kx在(0,2)與y1?ex相切時(shí)，直線y2?kx與函數(shù)y1?ex與(0,2)內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為(x0,e0)，xx

?(x0)?ex0，直線y2?kx的方程可寫(xiě)為ex0?ex0?x0，解得x0?1，知k?e；此時(shí)，k?y1

當(dāng)直線y2?kx經(jīng)過(guò)(2,e2)時(shí)，直線y2?kx與函數(shù)y1?ex與(0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，e2

此時(shí)k?； 2

e2

∴k的取值范圍(e,)。2