第一篇：代數(shù)學(xué)選講教學(xué)大綱

《代數(shù)學(xué)選講》教學(xué)大綱

適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

執(zhí) 筆 人：王庚

審 定 人：王宏勇

系負(fù)責(zé)人：張從軍

南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系

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《代數(shù)學(xué)選講》教學(xué)大綱

課程代碼：120010

英 文 名：Selected Topics in Advanced Algebra

課程類別：專業(yè)選修課

適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

前 置 課：數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)

后 置 課： 抽象代數(shù)（續(xù)），泛代數(shù)等

學(xué)分：3學(xué)分

課時(shí)：54課時(shí)

主講教師：周惠新等

選定教材：[1] 陳志杰, 陳咸平, 林磊, 瞿森榮, 韓士安，高等代數(shù)與解析幾何習(xí)題精解

[M].北京: 科學(xué)出版社, 2002.[2] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室小組，高等代數(shù)（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2003.課程概述：

本課程主要講授高等代數(shù)(行列式及其計(jì)算、線性方程組理論、矩陣初步、二次型理論、線性空間和線性變換、Euclid空間)解題方法和內(nèi)容再認(rèn)識(shí)、專題選講（如線性代數(shù)應(yīng)用、用數(shù)學(xué)軟件做線性代數(shù)、從模的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)線性代數(shù)、特殊矩陣的研究）。

高等代數(shù)選論課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)及相關(guān)專業(yè)的主干基礎(chǔ)課高等代數(shù)的歸納整理、再認(rèn)識(shí)，以及某些專題的深入，使學(xué)生在更好的掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)理論，并補(bǔ)充詳講多項(xiàng)式理論，了解高等代數(shù)的應(yīng)用、軟件實(shí)現(xiàn)、抽象代數(shù)中群、環(huán)、域的基本概念及線性代數(shù)的最新發(fā)展方向，進(jìn)一步熟悉和掌握抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)解題方法。教學(xué)目的：

通過(guò)高等代數(shù)的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生系統(tǒng)掌握高等代數(shù)的知識(shí)和理論，深入理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辯證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理及運(yùn)算能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。進(jìn)一步向?qū)W生滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究結(jié)構(gòu)和研究方式。同時(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力；能在較高的理論水平的基礎(chǔ)上，處理實(shí)際應(yīng)用的有關(guān)問(wèn)題。作為代數(shù)選論課程，學(xué)習(xí)本課程，要求學(xué)生對(duì)其他代數(shù)能有一些了解。

教學(xué)方法：

高等代數(shù)選論主要為課堂教學(xué)，輔助以上機(jī)實(shí)踐和模擬測(cè)試，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握。

各章教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)

第一章多項(xiàng)式內(nèi)容與解題方法

學(xué)時(shí)分配：8課時(shí)

教學(xué)要求：

1．理解數(shù)域上一元多項(xiàng)式環(huán)的概念及多項(xiàng)式和與積的性質(zhì)。

2．理解最大公因式概念、性質(zhì)及多項(xiàng)式互素的概念和性質(zhì)。

3．了解不可約多項(xiàng)式概念，理解多項(xiàng)式唯一因式分解定理。

4．理解重因式的概念和多項(xiàng)式根的概念。了解多元多項(xiàng)式和對(duì)稱多項(xiàng)式概念。教學(xué)內(nèi)容：

一、數(shù)域，一元多項(xiàng)式環(huán)的基本概念，二、整除概念，最大公因式，三、不可約多項(xiàng)式，因式分解定理，四、重因式，五、多項(xiàng)式的根，多項(xiàng)式函數(shù)，六、代數(shù)基本定理，七、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式環(huán)，對(duì)稱多項(xiàng)式。

第二章行列式及其計(jì)算

學(xué)時(shí)分配：6課時(shí)

教學(xué)要求：

1.理解和掌握n階行列式的概念與性質(zhì)。

2.熟練并掌握n階行列式的計(jì)算方法。

教學(xué)內(nèi)容：

一、基本要求與主要內(nèi)容。

二、基本題型與典型例題。

第三章線性方程組

學(xué)時(shí)分配：8課時(shí)

教學(xué)要求：

1.理解齊次線性方程組有非零解的充要條件。

2.理解非齊次線性方程組有解的充要條件。

3.掌握齊次方程組有解判別定理和基礎(chǔ)解系及通解的求法。

4.掌握非齊次線性方程組通解的求法。

5.熟練運(yùn)用矩陣的初等變換解一般線性方程組。

教學(xué)內(nèi)容：

一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。

第四章矩陣

學(xué)時(shí)分配：6課時(shí)

教學(xué)要求：

1.理解矩陣的概念、性質(zhì)和相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。

2.會(huì)求逆矩陣和掌握矩陣的相關(guān)計(jì)算。

3.了解廣義逆矩陣概念，了解廣義逆矩陣與齊次方程組解的關(guān)系。

教學(xué)內(nèi)容：

一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。

第五章二次型

學(xué)時(shí)分配：3課時(shí)

教學(xué)要求：

1.理解二次型概念及其相關(guān)理論，掌握合同變換與合同矩陣概念。

2.熟練運(yùn)用配方法和初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

教學(xué)內(nèi)容：

一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。

第六章線性空間

學(xué)時(shí)分配：4課時(shí)

教學(xué)要求：

1.理解線性空間概念及其相關(guān)理論。

2.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容：

一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。

第七章線性變換

學(xué)時(shí)分配：3課時(shí)

教學(xué)要求：

1.理解線性變換概念及其相關(guān)理論。

2.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容：

一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。

第八章?—矩陣

學(xué)時(shí)分配：3課時(shí)

教學(xué)要求：

1.理解?—矩陣概念及其相關(guān)理論。

2.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容：

一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。

第九章歐幾里得空間

學(xué)時(shí)分配：3課時(shí)

教學(xué)要求：

1.理解歐幾里得空間概念及其相關(guān)理論。

2.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容：

一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。

第十章雙線性函數(shù)

學(xué)時(shí)分配：3課時(shí)

教學(xué)要求：

1.理解雙線性函數(shù)概念及其相關(guān)理論，2.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容：

一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。

第十一章專題：應(yīng)用、軟件、代數(shù)結(jié)構(gòu)介紹

學(xué)時(shí)分配：7課時(shí)

教學(xué)要求：

了解有關(guān)概念、應(yīng)用，掌握軟件。

教學(xué)內(nèi)容：

高等代數(shù)的應(yīng)用、軟件實(shí)現(xiàn)、抽象代數(shù)中群、環(huán)、域的基本概念及線性代數(shù)的最新發(fā)展方向代數(shù)基本概念。

實(shí)驗(yàn)、作業(yè)、考核等

實(shí)驗(yàn)

高等代數(shù)及其應(yīng)用等內(nèi)容教學(xué)過(guò)程中，安排利用Mathematica軟件上機(jī)實(shí)驗(yàn)。

習(xí)題數(shù)量及要求：

為確保學(xué)生能達(dá)到大綱的教學(xué)要求，安排2-5次模擬測(cè)試，每次一套試卷。一次應(yīng)用習(xí)作，一次上機(jī)習(xí)作

教學(xué)方式與考核方式：

考核方式：以模擬測(cè)試、二次習(xí)作情況考核。

附錄：參考書(shū)目

1、劉劍平等,線性代數(shù)及其應(yīng)用[M],上海：華東理工大學(xué)出版社,2005.2、龔升,線性代數(shù)五講[M],北京：科學(xué)出版社,2005.3、李正元等,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書(shū)[M],北京：國(guó)家行政學(xué)院出版社,2001.4、張禾瑞、郝炳新：高等代數(shù)（第四版）[M]，北京：高等教育出版社，1999.5、王心介：高等代數(shù)與解析幾何[M]，北京：科學(xué)出版社，2002.

第二篇：天文知識(shí)選講教學(xué)大綱

《天文知識(shí)選講》教學(xué)大綱

課程名稱（英文）：《天文知識(shí)選講》（Lectures About Astronomy）課程類別：公共選修課 學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí) 學(xué)分：2 考核方式：考查 使用對(duì)象：本?？茖W(xué)生

一、課程簡(jiǎn)介

內(nèi)容涉及最基本的一些天文常識(shí)和各種天體的有趣知識(shí)，重點(diǎn)講述基本概念和基本原理，以及介紹天文學(xué)歷次取得的突破性成果所依據(jù)的科學(xué)思想與方法。以地月系為起點(diǎn)介紹有趣的天文知識(shí)，然后介紹太陽(yáng)系、再到恒星世界、銀河系、河外星系、活動(dòng)星系直至整個(gè)宇宙。同時(shí)對(duì)天文學(xué)的研究方法、觀測(cè)方法等也做了基本的介紹。

二、教學(xué)目的及要求

本課程向?qū)W生介紹天文學(xué)的歷史，現(xiàn)狀和發(fā)展遠(yuǎn)景,講授天文學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)天文工作的總貌、對(duì)宇宙中各個(gè)層次的各類天體有基本的了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)天文的熱情和責(zé)任感，加深對(duì)近代科學(xué)發(fā)展的認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)介紹地月系和太陽(yáng)系的相關(guān)知識(shí)以及恒星的演化。難點(diǎn)是對(duì)恒星的測(cè)量方法等。

四、與其它課程的關(guān)系

與其他課程沒(méi)有聯(lián)系。

五、教學(xué)內(nèi)容

第1章天文學(xué)概述

1.1天文學(xué)研究的對(duì)象和內(nèi)容 1.2天文學(xué)與人類社會(huì) 天文小知識(shí)

1.國(guó)內(nèi)的五大天文臺(tái) 2.世界著名十大天文臺(tái)

3.天文教育機(jī)構(gòu)： 大學(xué)天文系 4.中國(guó)古代十大天文學(xué)家 5.西方著名天文學(xué)家 教學(xué)目的及要求：本章向?qū)W生系統(tǒng)而又扼要地介紹天文學(xué)的全貌，使學(xué)生了解天文研究現(xiàn)象、方法、特點(diǎn)和意義，從而對(duì)天文知識(shí)有大概的了解。

第2章地球 2.1地球概況 2.2地球運(yùn)動(dòng)

2.3地球的起源和演化 天文小知識(shí)

1.地球會(huì)爆炸嗎 2.有關(guān)恐龍滅絕

3.關(guān)于恐龍滅絕還有一些其他的學(xué)說(shuō) 教學(xué)目的及要求：本章介紹地球的全貌，使學(xué)生了解地球及其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律特點(diǎn)和意義，并介紹地球的演化，以及地球的奇特景觀等等，從而對(duì)我們賴以生存的地球有大概的了解。

第3章月球——地月系 3.1月球概況及月面特征 3.2月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng) 3.3月球形成學(xué)說(shuō) 3.4探月 天文小知識(shí) 經(jīng)度的起算點(diǎn) 教學(xué)目的及要求：本章介紹月球的全貌，使學(xué)生了解月球及其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律特點(diǎn)和意義，并介紹月球的演化，以及人類對(duì)月球的探索等等，從而對(duì)離我們最近的天體有大概的了解。

第4章太陽(yáng)系——太陽(yáng)及其家族 4.1太陽(yáng)系概況 4.2談日 4.3大行星 4.4彗星

4.5太陽(yáng)系的起源與演化 教學(xué)目的及要求：本章介紹太陽(yáng)及太陽(yáng)系的整體情況，使學(xué)生了解太陽(yáng)及其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律特點(diǎn)，并介紹太陽(yáng)的發(fā)光機(jī)制，并介紹日食和月食等天文奇觀以及人類對(duì)太陽(yáng)系的認(rèn)識(shí)和探索等等，從而對(duì)離我們最近的恒星有大概的了解。

第5章天球坐標(biāo)時(shí)間歷法 5.1天球坐標(biāo)系 5.2時(shí)間 5.3歷法

教學(xué)目的及要求：本章介紹實(shí)測(cè)天體的方式和方法，使學(xué)生了解天文學(xué)家是如何研究觀測(cè)天體的，并介紹歷法的演變，從而了解相關(guān)的歷法知識(shí)。

第6章星圖星表星座 6.1星圖、星表發(fā)展史 6.2主要的星圖、星表 6.3星座

6.4黃道十二宮 教學(xué)目的及要求：本章介紹全天的星星情況，使學(xué)生了解人類對(duì)星星的觀測(cè)歷史，了解全天的星座，并介紹黃道12星座和相關(guān)的神話故事，激發(fā)學(xué)生了解星星的興趣。

第7章恒星世界 7.1探測(cè)天體的方法 7.2恒星的物理性質(zhì) 7.3天體的光譜分析

7.4恒星的光譜分類與赫羅圖 7.5恒星的運(yùn)動(dòng) 7.6恒星距離的測(cè)定 7.7恒星的生命期 教學(xué)目的及要求：本章介紹對(duì)恒星的測(cè)量方法，介紹光度和星等等天文學(xué)概念以及全天20顆亮星，使學(xué)生了解天體研究的相關(guān)內(nèi)容和方法，從而對(duì)天文學(xué)和天體物理學(xué)有大概的了解。

第8章恒星的一生 8.1恒星的誕生 8.2星光的來(lái)源 8.3恒星的演化

8.4恒星演化的觀測(cè)證據(jù) 8.5元素的形成 8.6恒星的死亡 教學(xué)目的及要求：本章介紹對(duì)恒星的從生到死的全部過(guò)程，使學(xué)生了解對(duì)恒星有個(gè)總體的了解，介紹不同質(zhì)量恒星的產(chǎn)生和滅亡的過(guò)程，從而對(duì)恒星的一生有大概的了解。

第9章銀河系

9.1銀河系的研究歷史 9.2銀河系的基本性質(zhì) 9.3銀河系的自轉(zhuǎn)和質(zhì)量 9.4銀河系的起源 教學(xué)目的及要求：本章介紹銀河系的總體概況，使學(xué)生對(duì)銀河系的整體情況有大概的了解。

第10章河外星系

10.1星系： 宇宙結(jié)構(gòu)的基本單元 10.2星系的分類 10.3星系的分布特征 10.4測(cè)量星系 10.5星系的演化 教學(xué)目的及要求：本章介紹河外星系的總體概況，使學(xué)生對(duì)各種星系有大概的了解。

第11章活動(dòng)星系

11.1活動(dòng)星系的定義、分類

11.2活動(dòng)星系核的能源及統(tǒng)一模型 11.3類星體： 最亮的AGN 11.4宇宙“黑洞”的真面目

教學(xué)目的及要求：本章介紹活動(dòng)星系的總體概況，介紹20世紀(jì)60年代天文界四大發(fā)現(xiàn)及其意義，使學(xué)生對(duì)類星體和黑洞有大概的了解。

第12章宇宙學(xué) 12.1宇宙學(xué)發(fā)展史 12.2現(xiàn)代宇宙學(xué)

12.3宇宙學(xué)的研究任務(wù)及宇宙學(xué)模型 12.4大爆炸宇宙學(xué)

12.5宇宙的演化與暗物質(zhì)、暗能量 教學(xué)目的及要求：本章介紹宇宙的幾個(gè)模型及暗物質(zhì)等，使學(xué)生對(duì)宇宙學(xué)有大概的了解。

第13章天文儀器 13.1電磁波譜 13.2大氣窗口

13.3各種電磁波段的宇宙 13.4光學(xué)望遠(yuǎn)鏡分類 13.5望遠(yuǎn)鏡性能 13.6望遠(yuǎn)鏡的限制

13.7望遠(yuǎn)鏡輔助儀器與設(shè)備 教學(xué)目的及要求：本章介紹觀測(cè)儀器的總體概況，介紹天文儀器的分類及其發(fā)展和意義，使學(xué)生對(duì)天文觀測(cè)的儀器有大概的了解。

六、教材及參考書(shū)

1、教材：

《天文知識(shí)基礎(chǔ)》 姚建明編，清華大學(xué)出版社，2008年8月

2、教學(xué)參考書(shū)：

①《普通天文學(xué)》，胡中為編，南京大學(xué)出版社，2003年11月； ②《文科天文學(xué)》，蘇宜編，科學(xué)出版社，2010年6月

大綱制定人： 韓萬(wàn)強(qiáng) 大綱審定人：張彩霞 大綱批準(zhǔn)人： 于京生 制定時(shí)間：2013.10

第三篇：中國(guó)古代數(shù)學(xué)

引言

中國(guó)是四大文明古國(guó)之一，也是數(shù)學(xué)的發(fā)源地之一，由于地域、文化等特點(diǎn)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)與歐洲數(shù)學(xué)存在著巨大的差別.這不僅表現(xiàn)在對(duì)理論與計(jì)算的偏重上，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)與社會(huì)關(guān)系的處理上.歐洲數(shù)學(xué)注重理論的邏輯推演和系統(tǒng)的建立.而與之相對(duì)，中國(guó)數(shù)學(xué)注重算法的研究和知識(shí)的現(xiàn)實(shí)可用性.這些特點(diǎn)使得中國(guó)數(shù)學(xué)在很長(zhǎng)一段時(shí)間里成就位居世界之首.尤其是在古希臘數(shù)學(xué)衰落之后，中國(guó)數(shù)學(xué)取得了許多舉世矚目的成就.當(dāng)西歐進(jìn)入黑暗時(shí)代時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)卻在騰飛，許多成就比后來(lái)歐洲在文藝復(fù)興和文藝復(fù)興之后取得的同樣成就早得多.這些成就的取得固然令我們感到驕傲，但到了十四世紀(jì)以后中國(guó)數(shù)學(xué)卻開(kāi)始走向了衰落.幾百年來(lái)，中國(guó)人在數(shù)學(xué)這片領(lǐng)域上幾乎找不到任何重大的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新.這其中的原因不能不令我們深思.對(duì)歷史進(jìn)行研究能讓我們看到中國(guó)古代數(shù)學(xué)由興到衰的過(guò)程.對(duì)產(chǎn)生這種結(jié)果的諸多因數(shù)進(jìn)行分析就能讓我們深刻認(rèn)識(shí)到衰落的真正原因，從而棄其糟粕，取其精華.中國(guó)古代數(shù)學(xué)究竟取得了那些重要成就？中國(guó)古代數(shù)學(xué)又是怎樣走向衰落的？為弄清這些問(wèn)題，首先讓我們來(lái)回顧一下中國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展史.2 中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

數(shù)學(xué)在中國(guó)的歷史悠久綿長(zhǎng).在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數(shù)字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬(wàn)，最大的數(shù)字為三萬(wàn)；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易經(jīng)》中還包含有組合數(shù)學(xué)與二進(jìn)制思想.2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的九九乘法表，與現(xiàn)代小學(xué)生使用的乘法口訣“小九九”十分相似.算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，它在春秋時(shí)期已經(jīng)很普遍；使用算籌進(jìn)行計(jì)算稱為籌算.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之上，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的.但是，真正意義上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數(shù)書(shū)》成書(shū)于西漢初年，是傳世的中國(guó)最早的數(shù)學(xué)專著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡(jiǎn)中發(fā)現(xiàn)的.《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說(shuō)”的天文學(xué)著作，但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日.”——這是中國(guó)最早關(guān)于勾股定理的書(shū)面記載）；（2）測(cè)太陽(yáng)高或遠(yuǎn)的“陳子測(cè)日法”.《九章算術(shù)》在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中占有非常重要的地位.它經(jīng)過(guò)許多人整理而成，大約成書(shū)于東漢時(shí)期.全書(shū)共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等.在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同.注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn).該書(shū)的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過(guò)這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲.《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式形成.中國(guó)古代數(shù)學(xué)在三國(guó)及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.趙爽是三國(guó)時(shí)期吳人，在中國(guó)歷史上他是最早對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對(duì)《周髀算經(jīng)》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn).三國(guó)時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作

《九章算術(shù)注》不僅對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造.其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積），為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ).在研究多面體體積過(guò)程中，劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽(yáng)馬術(shù)”.另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著.南北朝是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問(wèn)世.祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性.他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步.根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后 14世紀(jì)中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國(guó)家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國(guó)古代數(shù)學(xué)便開(kāi)始呈現(xiàn)全面衰退之勢(shì)，到了近代已遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于西方國(guó)家的數(shù)學(xué)水平.在中國(guó)古代數(shù)學(xué)幾千年的發(fā)展歷程中，我們不難看出中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想與西方數(shù)學(xué)思想的諸多不同點(diǎn)，也就是其獨(dú)具特色的一面.接下來(lái)讓我們來(lái)分析一下中國(guó)古代數(shù)學(xué)的思想特點(diǎn).3 中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想特點(diǎn)（1）.（實(shí)用性）《九章算術(shù)》收集的每個(gè)問(wèn)題都是與生產(chǎn)實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用題，以解決問(wèn)題為目的.從《九章算術(shù)》開(kāi)始，中國(guó)古典數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時(shí)社會(huì)生活的實(shí)際需要有著密切的聯(lián)系.這不僅表現(xiàn)在中國(guó)的算學(xué)經(jīng)典基本上都遵從問(wèn)題集解的體例編纂而成，而且它所涉及的內(nèi)容反映了當(dāng)時(shí)社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、文化等方面的某些實(shí)際情況和需要，以致史學(xué)家們常常把古代數(shù)學(xué)典籍作為研究中國(guó)古代社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活、典章制度（特別是度量衡制度），以及工程技術(shù)（例如土木建筑、地圖測(cè)繪）等方面的珍貴史料.而明代中期以后興起的珠算著作，所論則更是直接應(yīng)用于商業(yè)等方面的計(jì)算技術(shù).中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學(xué)色彩，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的漫長(zhǎng)歷史中，應(yīng)用始終是數(shù)學(xué)的主題，而且中國(guó)古代數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，著名的十大算經(jīng)清楚地表明了這一點(diǎn)，同時(shí)也表明“實(shí)用性”又是中國(guó)古代數(shù)學(xué)合理性的衡量標(biāo)準(zhǔn).這與古代希臘數(shù)學(xué)追求純粹“理性”形成強(qiáng)烈的對(duì)照.其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)一開(kāi)始就同天文歷法結(jié)下了不解之緣.中算史上許多具有世界意義的杰出成就就是來(lái)自歷法推算的.例如，舉世聞名的“大衍求一術(shù)”（一次同余式組解法）產(chǎn)于歷法上元積年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家創(chuàng)立了“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）；而由于調(diào)整歷法數(shù)據(jù)的要求，歷算家發(fā)展了分?jǐn)?shù)近似法.所以，實(shí)用性是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一.（2）.（算法程序化）中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，決定了他以解決實(shí)際問(wèn)題和提高計(jì)算技術(shù)為其主要目標(biāo).不管是解決問(wèn)題的方式還是具體的算法，中國(guó)數(shù)學(xué)都具有程序性的特點(diǎn).中國(guó)古代的計(jì)算工具是算籌，籌算是以算籌為計(jì)算工具來(lái)記數(shù)，列式和進(jìn)行各種演算的方法.有人曾經(jīng)將中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與今天的計(jì)算技術(shù)對(duì)比，認(rèn)為算籌相應(yīng)于電子計(jì)算機(jī)可以看作“硬件”，那么中國(guó)古代的“算術(shù)”可以比做電子計(jì)算機(jī)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)，是一種軟件的思想.這種看法是很有道理的.中國(guó)的籌算不用運(yùn)算符號(hào)，無(wú)須保留運(yùn)算的中間過(guò)程，只要求通過(guò)籌式的逐步變換而最終獲得問(wèn)題的解答.因此，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中的“術(shù)”，都是用一套一套的“程序語(yǔ)言”所描寫(xiě)的程序化算法.各種不同的籌法都有其基本的變換法則和固定的演算程序.中算家善于運(yùn)用演算的對(duì)稱性、循環(huán)性等特點(diǎn)，將演算程序設(shè)計(jì)得十分簡(jiǎn)捷而巧妙.如果說(shuō)古希臘的數(shù)學(xué)家以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的定理為目標(biāo)，那么中算家則以創(chuàng)造精致的算法為已任.這種設(shè)計(jì)等式、算法之風(fēng)氣在中算史上長(zhǎng)盛不衰，清代李銳所設(shè)計(jì)的“調(diào)日法術(shù)”和“求強(qiáng)弱術(shù)”等都可以說(shuō)是我國(guó)古代傳統(tǒng)的遺風(fēng).古代數(shù)學(xué)大體可以分為兩種不同的類型：一種是長(zhǎng)于邏輯推理，一種是發(fā)展計(jì)算方法.這也大致代表了西方數(shù)學(xué)和東方數(shù)學(xué)的不同特色.雖然以算為主的某些特點(diǎn)也為東方的古代印度數(shù)學(xué)和中世紀(jì)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)所具有，但是，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在這方面更具有典型性.中算對(duì)于算具的依賴性和形成一整套程序化的特點(diǎn)尤為突出.例如，印度和阿拉伯在歷史上雖然也使用過(guò)土盤(pán)等算具，但都是輔助性的，主要還是使用筆算，與中國(guó)長(zhǎng)期使用的算籌和珠算的情形大不相同，自然也沒(méi)有形成像中國(guó)這樣一貫的與“硬件”相對(duì)應(yīng)的整套“軟件”.（3）.（模型化）“數(shù)學(xué)模型”是針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式話數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括的近似地表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).古代的數(shù)學(xué)模型當(dāng)然沒(méi)有這樣嚴(yán)格，但如果不要求“形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，對(duì)“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”也作簡(jiǎn)單化的解釋，則仍

然可以應(yīng)用這個(gè)定義.按此定義，數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)世界的事物有著不可分割的關(guān)系，與之有關(guān)的現(xiàn)實(shí)事物叫做現(xiàn)實(shí)原形，是為解釋原型的問(wèn)題才建立應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的.《九章算術(shù)》中大多數(shù)問(wèn)題都具有一般性解法，是一類問(wèn)題的模型，同類問(wèn)題可以按同種方法解出.其實(shí)，以問(wèn)題為中心、以算法為基礎(chǔ)，主要依靠歸納思維建立數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)基本法則及其推廣，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精髓之一.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，要求數(shù)學(xué)研究的結(jié)果能對(duì)各種實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分類，對(duì)每類問(wèn)題給出統(tǒng)一的解法；以歸納為主的思維方式和以問(wèn)題為中心的研究方式，傾向于建立基本問(wèn)題的結(jié)構(gòu)與解題模式，一般問(wèn)題則被化歸、分解為基本問(wèn)題解決.由于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)未能建立起一套抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)，對(duì)一般原理、法則的敘述一方面是借助文辭，一方面是通過(guò)具體問(wèn)題的解題過(guò)程加以演示，使具體問(wèn)題成為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.這種模型雖然和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)模型有一定的區(qū)別，但二者在本質(zhì)上是一樣的.（4）.（寓理于算）由于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實(shí)際問(wèn)題，而且因中國(guó)人綜合、歸納思維的決定，所以中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國(guó)傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗(yàn)層次上而無(wú)理論建樹(shù).其實(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)的算法中蘊(yùn)涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國(guó)數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個(gè)不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補(bǔ)”原理，立體幾何中的“陽(yáng)馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)雖然在一定的程度上促進(jìn)了其自身的發(fā)展，但正是因?yàn)檫@其中的某些特點(diǎn)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)走向了低谷.4 中國(guó)古代數(shù)學(xué)由興轉(zhuǎn)衰的原因分析（1）．獨(dú)尊儒術(shù)，蔑視邏輯.漢武帝時(shí)，“罷黜百家，獨(dú)尊儒術(shù)”使得當(dāng)時(shí)注重形式邏輯的墨子思想未能得到繼承和發(fā)展.儒家思想講究簡(jiǎn)約，而忽視了邏輯思維的過(guò)程.這一點(diǎn)從中國(guó)古代的典籍中能找到最準(zhǔn)確的說(shuō)明.《周髀算經(jīng)》中雖然給出了勾股定理，但卻沒(méi)給出證明.《九章算術(shù)》同樣只在給出題目的同時(shí)，給出一個(gè)結(jié)果和計(jì)算的程式，對(duì)其中的邏輯思維卻沒(méi)有去說(shuō)明.中國(guó)古代數(shù)學(xué)這種只注重計(jì)算形式（即古代數(shù)學(xué)家所謂的“術(shù)”）與過(guò)程，不注重邏輯思維的做法，在很長(zhǎng)一段時(shí)間里禁錮了中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展.這種情況的出現(xiàn)當(dāng)然也有其原因，中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要是在算籌的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，后來(lái)發(fā)展到以算盤(pán)為工具的計(jì)算時(shí)代，但是這些工具的使用在另一方面為中國(guó)人提供了一種程式化的求解方法，從而忽視了其中的邏輯思維過(guò)程.此外，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)講究“寓理于算”.即使高度發(fā)達(dá)的宋元數(shù)學(xué)也是如此.數(shù)學(xué)書(shū)是由一系列的數(shù)學(xué)問(wèn)題組成的.你也可以稱它們?yōu)椤傲?xí)題解集”.數(shù)學(xué)理論以‘術(shù)”的形式出現(xiàn).早期的“術(shù)”只有一個(gè)過(guò)程，后人就紛紛為它們作注，而這些注釋也很簡(jiǎn)約.實(shí)際上就是舉例“說(shuō)明”，至于說(shuō)明了什么，條件變一下怎么辦，就要讀者自已去總結(jié)了，從來(lái)不會(huì)給你一套系統(tǒng)的理論.這是一種相對(duì)原始的做法.但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這種做法的局限性就表現(xiàn)出來(lái)了，它極不利于知識(shí)的總結(jié).如果只有很少一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)，那么，問(wèn)題還不嚴(yán)重，但隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都用一個(gè)題目來(lái)包裝，而不把它們總結(jié)出來(lái)就難以從整體上去把握這些知識(shí).這無(wú)論對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是研究，發(fā)展數(shù)學(xué)都是不利的.（2）． 崇尚玄學(xué)，迷信數(shù)術(shù)，歪曲數(shù)學(xué)思想.魏晉時(shí)期，儒學(xué)雖然受到一定的沖擊，但其統(tǒng)治地位并未受到動(dòng)搖.老莊學(xué)說(shuō)和儒家學(xué)說(shuō)相反相成便形成了玄學(xué).玄學(xué)原本探究的是有關(guān)人生的哲學(xué)，但后來(lái)與數(shù)學(xué)混在了一起.古人曾就常常以玄術(shù)來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得數(shù)學(xué)概念和方法遭到歪曲.張衡是我國(guó)著名科學(xué)家.當(dāng)時(shí)他雖然已經(jīng)知道圓周率“周一徑三”不準(zhǔn)確，但由于他始終相信“周一徑三”來(lái)源于“參天兩地”的說(shuō)法，一直沒(méi)深入探究，因而未能將圓周率推算到更精確的地步，這不能不說(shuō)是一大遺憾.當(dāng)玄術(shù)和數(shù)術(shù)充塞數(shù)學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)已經(jīng)明顯存有落后的隱患.（3）． 故步自封，墨守成規(guī)，拒絕數(shù)學(xué)符號(hào).中國(guó)古代數(shù)學(xué)是以漢語(yǔ)描述的，歷來(lái)不重視漢字以外的數(shù)學(xué)符號(hào)，給邏輯思維帶來(lái)很大的困難，使我國(guó)長(zhǎng)期不能形成演繹推理的傳統(tǒng)，嚴(yán)重影響了我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展.從明朝開(kāi)始，中國(guó)就走上了閉關(guān)鎖國(guó)的道路.這種行為與小農(nóng)思想相適應(yīng)，早在秦代就已經(jīng)出現(xiàn)端倪，建一條長(zhǎng)城將自己圍起來(lái)，對(duì)外面的東西不聞不問(wèn).相比之下，西方在度過(guò)了中世紀(jì)的黑暗時(shí)期后，進(jìn)入了文藝復(fù)興時(shí)期.歐洲的擴(kuò)張、航海技術(shù)開(kāi)闊了西方人的眼界，同時(shí)也大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.在18世紀(jì)的改革和動(dòng)蕩中，新出現(xiàn)的資產(chǎn)階級(jí)推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)思想被經(jīng)典的自由主義哲學(xué)所取代，這種哲學(xué)促進(jìn)了19世紀(jì)的工業(yè)革命.社會(huì)生產(chǎn)力的提高成了西方數(shù)學(xué)發(fā)展的源源不斷的動(dòng)力.最終，近代的數(shù)學(xué)在西方被建立起來(lái)，而曾是數(shù)學(xué)大國(guó)之一的中國(guó)，在其中卻無(wú)所作為.（4）.此外，中國(guó)長(zhǎng)期處于封建社會(huì)，遲遲未能進(jìn)入資本主義階段，也是導(dǎo)致中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展停頓的直接原因.從整體上看，數(shù)學(xué)是與所處的社會(huì)生產(chǎn)力相適應(yīng)的.中國(guó)社會(huì)長(zhǎng)期處于封閉的小農(nóng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境，生產(chǎn)力低下，不僅沒(méi)有工業(yè)，商業(yè)也不發(fā)達(dá).整個(gè)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有太高的要求，自然研究數(shù)學(xué)的人也就少了.恩格斯說(shuō)，天文學(xué)和力學(xué)是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，而在當(dāng)時(shí)的中國(guó)這種動(dòng)力已趨近枯竭.5 我從中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究中得到的幾點(diǎn)啟示：

通過(guò)對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)思想史的研究，我們看到了中國(guó)古代數(shù)學(xué)由興到衰的歷史過(guò)程，并分析了其由興到衰的歷史原因.由此，針對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特殊歷史背景，我對(duì)今后數(shù)學(xué)發(fā)展方向作出了以下意見(jiàn)：

（1）.繼承并創(chuàng)新中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華.數(shù)學(xué)應(yīng)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí).雖然很多理論都是在貫之以“純數(shù)學(xué)”，但是，我們應(yīng)該相信，這些理論只是數(shù)學(xué)上的一個(gè)過(guò)渡，它的引入是為了解決其他的問(wèn)題而展開(kāi)的.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中經(jīng)常會(huì)引入一些現(xiàn)實(shí)中的模型，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)方法加以解決，這就是很好的做法.一方面它讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的理念；令一方面它有效得鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，并從真正意義上讓學(xué)生學(xué)懂學(xué)活了.很多人懷疑中國(guó)古代數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)過(guò)時(shí)，就在一些數(shù)學(xué)思想也與現(xiàn)代格格不入.其實(shí)這是不正確的.近年來(lái)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊同志從中國(guó)古代數(shù)學(xué)擅長(zhǎng)于算，習(xí)慣將算法程序化這一做法中得到了啟示，從而研究開(kāi)辟了機(jī)器證明數(shù)學(xué)命題的新領(lǐng)域.這就是很好的例子，它說(shuō)明中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想并沒(méi)有過(guò)時(shí)，要想走出創(chuàng)新和成就的瓶頸，我們就必須認(rèn)真研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)的歷史和世界數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，并有效得將二者進(jìn)行結(jié)合.（2）.數(shù)學(xué)研究應(yīng)沿著注重邏輯思維的過(guò)程以及理論體系的建立這一路線發(fā)展，雖然當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展已經(jīng)相當(dāng)完備，但仍有大量的問(wèn)題有待我們?nèi)ヅ鉀Q.就比如：如何將數(shù)學(xué)的各個(gè)分支用一中簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)思想統(tǒng)一起來(lái)？這個(gè)難題有許許多多的數(shù)學(xué)工作者在為之奮斗，并取得了一的成績(jī)，群論的建立就是其中優(yōu)秀的范例.難以想像，如果對(duì)數(shù)學(xué)的理論體系沒(méi)有一定的了解，并且不注重邏輯思維的過(guò)程，而又試圖解決這一問(wèn)題是多么困難的事.（3）.數(shù)學(xué)研究要以一種科學(xué)的態(tài)度去對(duì)待.就比如馬克思主義辯證思想，只要我們的數(shù)學(xué)研究秉承著這樣一種思想，就不會(huì)走太多的彎路，更不會(huì)走上歧途.中國(guó)古代數(shù)學(xué)是與玄術(shù)并行發(fā)展的，這難免阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展.而由于中國(guó)文化的特點(diǎn)，這種思想依然對(duì)一大批數(shù)學(xué)工作著有著較深的影響.我們的數(shù)學(xué)要發(fā)展和創(chuàng)新就不能不摒棄一切有礙數(shù)學(xué)發(fā)展的因素.（4）.我們的每個(gè)理論研究者都應(yīng)密切關(guān)注國(guó)內(nèi)國(guó)外的學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)，吸收一切有用的、正確的、外來(lái)的文化與知識(shí)，而不能做一個(gè)閉門(mén)造車的數(shù)學(xué)工作者.數(shù)學(xué)發(fā)展至今，很多

分支都已經(jīng)發(fā)展地相當(dāng)完備了，一個(gè)研究者倘若對(duì)世界數(shù)學(xué)在本領(lǐng)域的現(xiàn)狀缺乏了解的情況下開(kāi)展研究工作，必定會(huì)走彎路.多元化的信息時(shí)代為我們提供了便捷的世界文化知識(shí)交流渠道.網(wǎng)絡(luò)就是很好的例子，我們可以充分地加以應(yīng)用，從而共同推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展.（5）.建立健全的國(guó)家發(fā)展體制.只有在一種迫切的發(fā)展動(dòng)力下，才能激發(fā)人的潛力，從而創(chuàng)造出成績(jī).當(dāng)代中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛，生產(chǎn)力不斷發(fā)展壯大.這種狀況對(duì)我們的每個(gè)數(shù)學(xué)工作者提供了良好的契機(jī)，只要我們的數(shù)學(xué)工作者將目光更多地投入到生產(chǎn)實(shí)踐中去，讓科學(xué)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐，就能有所成就，有所創(chuàng)新.6 結(jié)束語(yǔ)

中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想具有顯著的民族性特征.我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是沿著注重從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學(xué)的思維方式發(fā)展數(shù)學(xué)的，擅長(zhǎng)于算，運(yùn)算主要以算籌作為工具.但同時(shí)卻又在邏輯思維上存有欠缺.這與西方許多國(guó)家發(fā)展數(shù)學(xué)的道路是不同的.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想有著自已的淵源和模式，有其長(zhǎng)，也有其短.在初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域之內(nèi)，正是這種傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想把我國(guó)數(shù)學(xué)推向世界的最高峰.許多國(guó)家與我國(guó)相比，望塵莫及.好的傳統(tǒng)我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)繼承和發(fā)展.我們應(yīng)當(dāng)好好研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)的獨(dú)特之處，并將其加以應(yīng)用，以指導(dǎo)當(dāng)代的數(shù)學(xué)研究工作.對(duì)于落后不利于數(shù)學(xué)發(fā)展的思想我們又要學(xué)會(huì)放棄，就比如中國(guó)古代數(shù)學(xué)曾一度故步自封，這是極其不利于其自身發(fā)展的做法.我們要從中吸取教訓(xùn)，努力加強(qiáng)中西文化交流，盡可能多得吸取西方數(shù)學(xué)的精華與長(zhǎng)處.這樣我們的數(shù)學(xué)才能在真正意義上走想成熟.繼承和發(fā)展中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想，“純粹的”民族傳統(tǒng)是不行的，要面向世界，面向現(xiàn)代化.我們應(yīng)該恰當(dāng)調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)和環(huán)境的關(guān)系，為數(shù)學(xué)提供源源不斷的動(dòng)力機(jī)制.并建立一套完善的理論體系，把應(yīng)用廣泛地拓展開(kāi)來(lái).另一方面我們要提高數(shù)學(xué)抽象結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)其內(nèi)在聯(lián)系，注重分析，全面把握，只有這樣才是真正意義上認(rèn)識(shí)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)思想中體現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)與劣，我們的數(shù)學(xué)也才能擁有一片光明的前景.致謝:本論文的順利完成主要得益于張正才教授和李圣國(guó)老師的辛勤指導(dǎo)和幫助.在此表示感謝！

參考文獻(xiàn)

文獻(xiàn)資料

[1] http://.[2]王樹(shù)禾, 數(shù)學(xué)思想史，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.[3]王青建, 數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編，北京：科學(xué)出版社，2004.[4]朱家生, 數(shù)學(xué)史，北京：高等教育出版社，2004.[5]李迪，數(shù)學(xué)史研究文集，內(nèi)蒙古大學(xué)出版社，1990.[6]李文林, 數(shù)學(xué)史教程，2000.[7]李繼閔, 《九章算術(shù)》導(dǎo)讀與注釋型，1998.[8]郭書(shū)春, 中國(guó)古代數(shù)學(xué)，1997 [9]袁小明 胡炳生 周煥山，數(shù)學(xué)思想發(fā)展簡(jiǎn)史，1992.[10]高隆昌 胡勛玉，中國(guó)數(shù)學(xué)的智慧之光，1992.[11]項(xiàng)觀捷，中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，1988.[12]李惠民，漫談古代數(shù)學(xué)，1986.[13]傅鐘鵬，中華古數(shù)學(xué)巡禮，1984.[14]陳竹如，破譯科學(xué)的密碼——中國(guó)古代數(shù)學(xué).[15] 毛建儒，對(duì)中國(guó)近代數(shù)學(xué)落后原因的分析，自然辯證法研究，2001.[16]王乃信，許瑞峰，傅向華.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌與衰落.西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（1）：110-114

[17]郭華光，張曉磊.試論中國(guó)古代數(shù)學(xué)衰落的原因及啟示.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001（10）：95-98 [18]郭金彬.“算經(jīng)十書(shū)”數(shù)學(xué)思想簡(jiǎn)論.廈門(mén)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（1）：100-107

[19]陳莉，馬浩.中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展緩慢的啟示.黃山高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2000（2）：112-114

[20] 劉明海 , 張素亮 THE POSITION OF THE AIENT MATHEMATICS IN CHINA IN THE DEVELOPMENT OF THE WORLD MATHEMATICS Journal of Qufu Normal University(Natural Science Edition)[21]王汝發(fā) , 陳建蘭 The Effect of the I Ching on the Anciant Mathematical Thoughts,Journal of Lanzhou University(Social Sciences)[22] Li Wenlin ,The Development and Influence of Chinese Classic Mathematics, Bulletin of the Chinese Academy of Sciences.[23] XU Rui-feng ,The brightness and decline of the ancient Chinese mathematics, Journal of Northwest Sci-Tech University of Agriculture and Forestry.[24] 王汝發(fā),The Impact of the “Nine Chapter Arithmetic” on the Development of Chinese Ancient Mathematics,Zhejiang Journal of Animal Science and Veterinary Medicine.

第四篇：代數(shù)學(xué)教案

活動(dòng)名稱：

喂碗寶寶吃餅干活動(dòng)

教學(xué)對(duì)象：小班幼兒

教師：代夢(mèng)東

教學(xué)目的：

1.能按形狀給物體進(jìn)行分類。

2.會(huì)用視覺(jué)、觸覺(jué)等感官感知圓形、正方形。

3.愿意講述自己的發(fā)現(xiàn)給小朋友聽(tīng)。教學(xué)內(nèi)容：

<<指南>>54頁(yè)3-4歲感知形狀與空間關(guān)系目標(biāo)一 教學(xué)準(zhǔn)備：

精神方面:已認(rèn)識(shí)圓形/正方形

物質(zhì)方面:餅干（圓形、正方形的圖片），紙盤(pán)子若干（每個(gè)盤(pán)子里有餅干卡片），碗寶寶（嘴巴分別是圓形和正方形）教學(xué)方法：

教學(xué)重點(diǎn):通過(guò)游戲的方式，引導(dǎo)幼兒按照形狀給物體進(jìn)行分類.教學(xué)難點(diǎn): 運(yùn)用視覺(jué)、觸覺(jué)、語(yǔ)言提示等方式，引導(dǎo)幼兒能夠按照正確的形狀送回碗寶寶中

教學(xué)過(guò)程：

一、開(kāi)始部分

1.碗寶寶來(lái)作客，觀察碗寶寶嘴巴的形狀。用布遮住碗寶寶，提問(wèn)引起幼兒的興趣：小朋友們猜猜看，這里面是什么好玩的東西？（幼兒自由猜），那我們來(lái)看看到底是什么呀？哦，是兩個(gè)可愛(ài)的碗寶寶，那小朋友看看這兩個(gè)碗寶寶有什么地方不一樣？（引導(dǎo)幼兒觀察碗寶寶，發(fā)現(xiàn)碗寶寶嘴巴的形狀有圓形的，還有正方形的。）

二、基本部分

1.碗寶寶吃“餅干”，按形狀分類。①觀察“餅干”。

教師出示圖形片：碗寶寶肚子餓了，它們想吃東西了，老師這里有許多的“餅干”，看看這些“餅干”是什么形狀的？（幼兒觀察、發(fā)現(xiàn)“餅干”有圓形的，還有正方形的。）②喂碗寶寶吃“餅干”。

教師：現(xiàn)在我們就來(lái)喂碗寶寶吃東西吧！這個(gè)碗寶寶應(yīng)該吃什么形狀的“餅干”呢？（幼兒根據(jù)碗寶寶的嘴巴形狀，喂相同形狀的“餅干”。幼兒邊喂邊說(shuō)：碗寶寶，給你吃“XX餅干”。③幼兒操作：喂碗寶寶吃“餅干”。

要求：根據(jù)碗寶寶的嘴巴形狀，喂其吃相同形狀的“餅干”。2.幼兒自選餅干。

①教師出示有裝有卡片餅干的盤(pán)子：請(qǐng)每個(gè)小朋友自選餅干，看看你拿的餅干是什么形狀的？

②請(qǐng)幼兒說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)：餅干有圓形的，還有正方形的。

師：可以和旁邊的好朋友說(shuō)一句話：我拿的是XX餅干。

三、結(jié)束部分

師：把你手里拿的餅干喂給碗寶寶吃吧！我們?nèi)ズ赛c(diǎn)水啦！

活動(dòng)名稱：

區(qū)分上下活動(dòng)

教學(xué)對(duì)象：小班幼兒

教師：代夢(mèng)東

教學(xué)目的：

1.能區(qū)別兩個(gè)物體之間的上下關(guān)系。

2.在活動(dòng)中能正確使用方位詞表達(dá)上下關(guān)系。

3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的游戲快樂(lè)。教學(xué)內(nèi)容：

<<指南>>55頁(yè)3-4歲感知形狀與空間關(guān)系目標(biāo)二 教學(xué)準(zhǔn)備：

精神方面:熟悉黑貓警長(zhǎng)動(dòng)畫(huà)。

物質(zhì)方面:多媒體課件。黑貓警長(zhǎng)和一只耳的頭飾、老鼠圖片若干。教學(xué)方法：

教學(xué)重點(diǎn):談話法、情境引入的方式，引導(dǎo)幼兒區(qū)別兩個(gè)物體之間的上下關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)情境游戲的方式，引導(dǎo)幼兒正確使用方位詞表達(dá)上下關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、基本部分

1.談話導(dǎo)入游戲：小朋友，你們聽(tīng)過(guò)黑貓警長(zhǎng)的故事嗎？你們喜歡誰(shuí)？那今天老師來(lái)當(dāng)黑貓警長(zhǎng)，小朋友們都是白貓警士。好了，今天天氣不錯(cuò)，我們一起去森林里轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，看看有什么新任務(wù)。

二、基本部分

1.播放課件，引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)方位詞。

師：森林里有許多的動(dòng)物，看看都有誰(shuí)？（幼兒自由回答。）小鳥(niǎo)在哪里？還有誰(shuí)在樹(shù)上？

那小朋友再看看小狗在哪里？還有誰(shuí)在樹(shù)下呢？

小結(jié)：小猴、小鳥(niǎo)、小松鼠它們都在樹(shù)上，小狗、小豬、小貓咪它們都在樹(shù)下。

師：我們又來(lái)到了小河邊，看看都有誰(shuí)？（幼兒自由回答。）小熊在哪里？誰(shuí)在橋下？

2.在情境游戲中指導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)正確使用方位詞。

①“接電話”進(jìn)入情境，黑貓警長(zhǎng)剛才接到兔媽媽打來(lái)的電話，說(shuō)它們家有老鼠偷吃糧食，老鼠很狡猾，藏在兔媽媽家的各個(gè)地方，我們先偵察一下敵情。記住：大家輕輕地走過(guò)去仔細(xì)看老鼠藏在什么地方，然后回來(lái)向我報(bào)告你們?cè)谑裁吹胤桨l(fā)現(xiàn)了老鼠？ ②白貓警士進(jìn)入創(chuàng)設(shè)的情境中，偵察后坐回椅子向警長(zhǎng)報(bào)告敵情。

提問(wèn)：你在什么地方發(fā)現(xiàn)了老鼠？（幼兒自由回答。）如：桌子下面（上面）有老鼠。椅子下面（上面）有老鼠。柜子下面（上面）有老鼠。

③黑貓警長(zhǎng)：“竟然有那么多老鼠在搗亂，白貓警士們，我們快去抓老鼠吧！

（所有白貓警士聽(tīng)到命令后立即到布置的場(chǎng)景中去抓老鼠。每位白貓警士抓住一只老鼠后回到座位上向警長(zhǎng)報(bào)告，游戲在音樂(lè)背景下活動(dòng)。

④老鼠抓到了，現(xiàn)在請(qǐng)告訴我自己是在什么地方抓到老鼠的？（提問(wèn)個(gè)別小朋友，并要求幼兒用完整的話表達(dá)。）如：我在桌子上抓到一只老鼠。我在椅子下抓到一只老鼠。我在窗臺(tái)上抓到一只老鼠。

小結(jié)：我的白貓警士都很能干，都抓到了老鼠。

三、結(jié)束部分。

我們的白貓警士都很能干，晚上我們共度老鼠晚餐，let’s go。（警士們勝利完成任務(wù)，在音樂(lè)聲中走出活動(dòng)室。）

第五篇：線性代數(shù)學(xué)后感

線性代數(shù)學(xué)習(xí)總結(jié)

本學(xué)期，在吳老師的帶領(lǐng)下，我們對(duì)線性代數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。我對(duì)線性代數(shù)的總體感覺(jué)是公式難記，比較抽象，計(jì)算容易出錯(cuò)。但是線性代數(shù)又是樣很實(shí)用的工具，比如說(shuō)對(duì)多元一次方程組的求解就可謂非常方便。對(duì)于這種難學(xué)好用的學(xué)科確實(shí)讓我們比較為難，好好學(xué)吧，要有足夠的毅力和勇氣，不好好學(xué)吧，又覺(jué)得可惜，好好的工具不掌握哪行？結(jié)合這點(diǎn)以及我在平時(shí)學(xué)習(xí)以及近階段復(fù)習(xí)當(dāng)中的感受做出以下線性代數(shù)學(xué)習(xí)的總結(jié)。

一：首先學(xué)習(xí)線性代數(shù)要有興趣。沒(méi)有興趣的話對(duì)于這樣一門(mén)課很難學(xué)好。興趣哪里來(lái)？這就要求我們對(duì)線性代數(shù)的重要性非常清楚。對(duì)于我們理工科的學(xué)生來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)是我們以后解決專業(yè)領(lǐng)域問(wèn)題的基本工具，想要在專業(yè)領(lǐng)域有點(diǎn)成績(jī)，就必須把線性代數(shù)學(xué)好。再者，線性代數(shù)在考研中也占有相當(dāng)大的比重，鑒于現(xiàn)今就業(yè)形勢(shì)不樂(lè)觀，考研無(wú)疑也是條退路，所以學(xué)好現(xiàn)性代數(shù)有現(xiàn)實(shí)意義。二：現(xiàn)代入門(mén)，重在概念和定義。這是學(xué)習(xí)的一切學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有把握這個(gè)環(huán)節(jié)，我們的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)才能得以開(kāi)展，知識(shí)是人類高度概括、總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，不可能像平常說(shuō)話那么通俗易懂。所以我們要想把知識(shí)學(xué)好，就得在概念上下功夫。例《線性代數(shù)》這門(mén)課程中的二次型，那我們首先得非常清楚的知到，什么叫做實(shí)二次型，什么是特征值，特征向量，什么是相似矩陣等等。否則這一塊的知識(shí)沒(méi)有辦法開(kāi)展。

三：學(xué)習(xí)相關(guān)概念后，要學(xué)會(huì)如何去操作。在線性代數(shù)中這一點(diǎn)就體現(xiàn)得很突出。如在我們學(xué)習(xí)正交矩陣這個(gè)概念后，我們得要學(xué)會(huì)如何去求正交矩陣；再如，當(dāng)我們認(rèn)識(shí)了矩陣的對(duì)角化定義之后，我們得掌握如何去將一個(gè)矩陣對(duì)角化。其實(shí)，就是學(xué)會(huì)如何去操作，這是我們掌握數(shù)學(xué)工具的使用方法的重要途徑，所以這部分的工作是我們的學(xué)習(xí)中心和重點(diǎn)。只有掌握了這部分，我們才能在以后學(xué)習(xí)或者生活中遇到相似的問(wèn)題，就有了這個(gè)工具去為我們解決實(shí)際的問(wèn)題。四：課堂聽(tīng)講是關(guān)鍵，課前課后預(yù)習(xí)鞏固。一定要重視上課聽(tīng)講，不能使線代的學(xué)習(xí)退化為自學(xué)。上課時(shí)做別的事只會(huì)受到老師講課的影響，那為什么不利用好這一個(gè)半小時(shí)的時(shí)間好好聽(tīng)呢？上課時(shí)，老師之一句話就可能使你豁然開(kāi)朗，就可能改變你之學(xué)習(xí)方法甚至改變你之一生。上課時(shí)一定要“虛心”，即使老師講之某個(gè)題自己會(huì)做也要聽(tīng)一下老師之思路。

五：對(duì)待課外作業(yè)的態(tài)度和方法。線性代數(shù)畢竟是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是要用實(shí)踐檢驗(yàn)的，所以適當(dāng)?shù)恼n外作業(yè)在所難免。首先對(duì)待作業(yè)的態(tài)度一定要明確，不抄襲是基本的，要是抱著混日子，胡日子的態(tài)度，那就陷入惡性循環(huán)了，到最后積壓了整本書(shū)便無(wú)從下手，甚至掛科，得不償失啊。在完成作業(yè)之前應(yīng)該先看下書(shū)，哪怕是輔導(dǎo)書(shū)前面的本章小結(jié)也好，這樣就對(duì)整體知識(shí)有了了解，題目之間的聯(lián)系也就知道了，要記住，磨刀不誤砍柴工。

但是我也發(fā)現(xiàn)了線性代數(shù)教學(xué)中的一些問(wèn)題。既然現(xiàn)性代數(shù)是要被應(yīng)用到實(shí)際的，那為什么書(shū)中不給出實(shí)際應(yīng)用的例子呢？而是純粹數(shù)學(xué)化的東西。就比如二次型那章。即使我們會(huì)求二次型標(biāo)準(zhǔn)型那我們又要用到哪里去呢？又有哪類問(wèn)題是要用二次型來(lái)解決的呢？所以我覺(jué)得老師可以向我們介紹一下這些方法的實(shí)際應(yīng)用。不然對(duì)于我們初學(xué)者來(lái)說(shuō)真的太抽象了。

有哲人這樣說(shuō)：要看清楚一樣理論，必須站在比它高一個(gè)層次。對(duì)于線性方程組的理論，我看正是如此。矩陣其實(shí)是線性變換，而矩陣的乘法其實(shí)是變換的結(jié)合。不過(guò)這對(duì)我們的思維是一個(gè)沖擊，我們的處理對(duì)象不再僅限于數(shù)了。從集合，映射的觀點(diǎn)，一切對(duì)象都可以作為自變量，通過(guò)某種映射，得到新的東西。比如，一個(gè)函數(shù)的微分，可以描述為線性映射。一個(gè)平面點(diǎn)集的仿射變換，也可以描述為線性映射。以前我們的一元實(shí)函數(shù)的學(xué)習(xí)像一個(gè)人玩一個(gè)球的游戲。而到了向量代數(shù)的時(shí)候，就成了一個(gè)人玩n個(gè)球的雜技。所以學(xué)習(xí)現(xiàn)代很難，但是作為當(dāng)代的大學(xué)生，我有信心，有毅力，有勇氣在吳老師的幫助下把它學(xué)好。為將來(lái)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)！