第一篇：代數(shù)學(xué)的發(fā)展

代數(shù)學(xué)的發(fā)展

初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，一方面進(jìn)而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個未知數(shù)的一次方程組，也叫線型方程組的同時還研究次數(shù)更高的一元方程組。發(fā)展到這個階段，就叫做高等代數(shù)。

高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現(xiàn)在大學(xué)里開設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)初步、多項(xiàng)式代數(shù)。

高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上研究對象進(jìn)一步的擴(kuò)充，引進(jìn)了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數(shù)相類似的運(yùn)算的特點(diǎn)，不過研究的方法和運(yùn)算的方法都更加繁復(fù)。

集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數(shù)值還同時具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運(yùn)算的規(guī)則的集合。向量空間中的運(yùn)算對象已經(jīng)不只是數(shù)，而是向量了，其運(yùn)算性質(zhì)也由很大的不同了。

高等代數(shù)發(fā)展簡史

代數(shù)學(xué)的歷史告訴我們，在研究高次方程的求解問題上，許多數(shù)學(xué)家走過了一段頗不平坦的路途，付出了艱辛的勞動。

人們很早就已經(jīng)知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。關(guān)于三次方程，我國在公元七世紀(jì)，也已經(jīng)得到了一般的近似解法，這在唐朝數(shù)學(xué)家王孝通所編的《緝古算經(jīng)》就有敘述。到了十三世紀(jì)，宋代數(shù)學(xué)家秦九韶再他所著的《數(shù)書九章》這部書的“正負(fù)開方術(shù)”里，充分研究了數(shù)字高次方程的求正根法，也就是說，秦九韶那時候以得到了高次方程的一般解法。

在西方，直到十六世紀(jì)初的文藝復(fù)興時期，才由有意大利的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的公式——卡當(dāng)公式。

在數(shù)學(xué)史上，相傳這個公式是意大利數(shù)學(xué)家塔塔里亞首先得到的,后來被米蘭地區(qū)的數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾(1501～1576)騙到了這個三次方程的解的公式，并發(fā)表在自己的著作里。所以現(xiàn)在人們還是叫這個公式為卡爾達(dá)諾公式(或稱卡當(dāng)公式)，其實(shí)，它應(yīng)該叫塔塔里亞公式。

三次方程被解出來后，一般的四次方程很快就被意大利的費(fèi)拉里(1522～1560)解出。這就很自然的促使數(shù)學(xué)家們繼續(xù)努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個問題雖然耗費(fèi)了許多數(shù)學(xué)家的時間和精力，但一直持續(xù)了長達(dá)三個多世紀(jì)，都沒有解決。

到了十九世紀(jì)初，挪威的一位青年數(shù)學(xué)家阿貝爾(1802～1829)證明了五次或五次以上的方程不可能有代數(shù)解。既這些方程的根不能用方程的系數(shù)通過加、減、乘、除、乘方、開方這些代數(shù)運(yùn)算表示出來。阿貝爾的這個證明不但比較難，而且也沒有回答每一個具體的方程是否可以用代數(shù)方法求解的問題。

后來，五次或五次以上的方程不可能有代數(shù)解的問題，由法國的一位青年數(shù)學(xué)家伽羅華徹底解決了。伽羅華20歲的時候，因?yàn)榉e極參加法國資產(chǎn)階級革命運(yùn)動，曾兩次被捕入獄，1832年4月，他出獄不久，便在一次私人決斗中死去，年僅21歲。

伽羅華在臨死前預(yù)料自己難以擺脫死亡的命運(yùn)，所以曾連夜給朋友寫信，倉促地把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫出，并附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說：“我在分析方面做出了一些新發(fā)現(xiàn)。有些是關(guān)于方程論的；有些是關(guān)于

整函數(shù)的??。公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的正確性而是對這些定理的重要性發(fā)表意見。我希望將來有人發(fā)現(xiàn)消除所有這些混亂對它們是有益的?！?/p>

伽羅華死后，按照他的遺愿，舍瓦利葉把他的信發(fā)表在《百科評論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾(1809～1882)編輯出版了他的部分文章，并向數(shù)學(xué)界推薦。

隨著時間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們所認(rèn)識。伽羅華雖然十分年輕，但是他在數(shù)學(xué)史上做出的貢獻(xiàn)，不僅是解決了幾個世紀(jì)以來一直沒有解決的高次方程的代數(shù)解的問題，更重要的是他在解決這個問題中提出了“群”的概念，并由此發(fā)展了一整套關(guān)于群和域的理論，開辟了代數(shù)學(xué)的一個嶄新的天地，直接影響了代數(shù)學(xué)研究方法的變革。從此，代數(shù)學(xué)不再以方程理論為中心內(nèi)容，而轉(zhuǎn)向?qū)Υ鷶?shù)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究，促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的進(jìn)一步的發(fā)展。在數(shù)學(xué)大師們的經(jīng)典著作中，伽羅華的論文是最薄的，但他的數(shù)學(xué)思想?yún)s是光輝奪目的。高等代數(shù)的基本內(nèi)容

代數(shù)學(xué)從高等代數(shù)總的問題出發(fā)，又發(fā)展成為包括許多獨(dú)立分支的一個大的數(shù)學(xué)科目，比如：多項(xiàng)式代數(shù)、線性代數(shù)等。代數(shù)學(xué)研究的對象，也已不僅是數(shù)，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對于這些對象，都可以進(jìn)行運(yùn)算。雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于數(shù)的基本運(yùn)算定律，有時不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括為研究帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。比如群、環(huán)、域等。

多項(xiàng)式是一類最常見、最簡單的函數(shù)，它的應(yīng)用非常廣泛。多項(xiàng)式理論是以代數(shù)方程的根的計(jì)算和分布作為中心問題的，也叫做方程論。研究多項(xiàng)式理論，主要在于探討代數(shù)方程的性質(zhì)，從而尋找簡易的解方程的方法。

多項(xiàng)式代數(shù)所研究的內(nèi)容，包括整除性理論、最大公因式、重因式等。這些大體上和中學(xué)代數(shù)里的內(nèi)容相同。多項(xiàng)式的整除性質(zhì)對于解代數(shù)方程是很有用的。解代數(shù)方程無非就是求對應(yīng)多項(xiàng)式的零點(diǎn)，零點(diǎn)不存在的時候，所對應(yīng)的代數(shù)方程就沒有解。

我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程的代數(shù)就叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。

行列式的概念最早是由十七世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和提出來的，他在1683年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，標(biāo)題的意思是“解行列式問題的方法”，書里對行列式的概念和它的展開已經(jīng)有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數(shù)學(xué)家萊布尼茨。德國數(shù)學(xué)家雅可比于1841年總結(jié)并提出了行列式的系統(tǒng)理論。

行列式有一定的計(jì)算規(guī)則，利用行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，也就是說行列式代表著一個數(shù)。

因?yàn)樾辛惺揭笮袛?shù)等于列數(shù)，排成的表總是正方形的，通過對它的研究又發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。矩陣也是由數(shù)排成行和列的數(shù)表，可以行數(shù)和烈數(shù)相等也可以不等。

矩陣和行列式是兩個完全不同的概念，行列式代表著一個數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。矩陣的應(yīng)用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)、物理、科技等方面都十分廣泛的應(yīng)用。

代數(shù)學(xué)研究的對象，不僅是數(shù)，也可能是矩陣、向量、向量空間的變換等，對于這些對象，都可以進(jìn)行運(yùn)算，雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于數(shù)的基本運(yùn)算定律，有時不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括稱為帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合，叫做代數(shù)系統(tǒng)。比較重要的代數(shù)系統(tǒng)有群論、環(huán)論、域論。群論是研究數(shù)學(xué)和物理現(xiàn)象的對稱性規(guī)律的有力工具。現(xiàn)在群的概念已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最重要的，具有概括性的一個數(shù)學(xué)的概念，廣泛應(yīng)用于其他部門。

高等代數(shù)與其他學(xué)科的關(guān)系

代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、分析數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的三大基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的各個分支的發(fā)生和發(fā)展，基本上都是圍繞著這三大學(xué)科進(jìn)行的。那么代數(shù)學(xué)與另兩門學(xué)科的區(qū)別在哪兒呢？

首先，代數(shù)運(yùn)算是有限次的，而且缺乏連續(xù)性的概念，也就是說，代數(shù)學(xué)主要是關(guān)于離散性的。盡管在現(xiàn)實(shí)中連續(xù)性和不連續(xù)性是辯證的統(tǒng)一的，但是為了認(rèn)識現(xiàn)實(shí)，有時候需要把它分成幾個部分，然后分別地研究認(rèn)識，在綜合起來，就得到對現(xiàn)實(shí)的總的認(rèn)識。這是我們認(rèn)識事物的簡單但是科學(xué)的重要手段，也是代數(shù)學(xué)的基本思想和方法。代數(shù)學(xué)注意到離散關(guān)系，并不能說明這時它的缺點(diǎn)，時間已經(jīng)多次、多方位的證明了代數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)是有效的。

其次，代數(shù)學(xué)除了對物理、化學(xué)等科學(xué)有直接的實(shí)踐意義外，就數(shù)學(xué)本身來說，代數(shù)學(xué)也占有重要的地位。代數(shù)學(xué)中發(fā)生的許多新的思想和概念，大大地豐富了數(shù)學(xué)的許多分支，成為眾多學(xué)科的共同基礎(chǔ)。

初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，一方面進(jìn)而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個未知數(shù)的一次方程組，也叫線型方程組的同時還研究次數(shù)更高的一元方程組。發(fā)展到這個階段，就叫做高等代數(shù)。

高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現(xiàn)在大學(xué)里開設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)初步、多項(xiàng)式代數(shù)。

高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上研究對象進(jìn)一步的擴(kuò)充，引進(jìn)了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數(shù)相類似的運(yùn)算的特點(diǎn)，不過研究的方法和運(yùn)算的方法都更加繁復(fù)。

集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數(shù)值還同時具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運(yùn)算的規(guī)則的集合。向量空間中的運(yùn)算對象已經(jīng)不只是數(shù)，而是向量了，其運(yùn)算性質(zhì)也由很

大的不同了。

高等代數(shù)發(fā)展簡史

代數(shù)學(xué)的歷史告訴我們，在研究高次方程的求解問題上，許多數(shù)學(xué)家走過了一段頗不平坦的路途，付出了艱辛的勞動。

人們很早就已經(jīng)知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。關(guān)于三次方程，我國在公元七世紀(jì)，也已經(jīng)得到了一般的近似解法，這在唐朝數(shù)學(xué)家王孝通所編的《緝古算經(jīng)》就有敘述。到了十三世紀(jì)，宋代數(shù)學(xué)家秦九韶再他所著的《數(shù)書九章》這部書的“正負(fù)開方術(shù)”里，充分研究了數(shù)字高次方程的求正根法，也就是說，秦九韶那時候以得到了高次方程的一般解法。

在西方，直到十六世紀(jì)初的文藝復(fù)興時期，才由有意大利的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的公式——卡當(dāng)公式。

在數(shù)學(xué)史上，相傳這個公式是意大利數(shù)學(xué)家塔塔里亞首先得到的,后來被米蘭地區(qū)的數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾(1501～1576)騙到了這個三次方程的解的公式，并發(fā)表在自己的著作里。所以現(xiàn)在人們還是叫這個公式為卡爾達(dá)諾公式(或稱卡當(dāng)公式)，其實(shí)，它應(yīng)該叫塔塔里亞公式。

三次方程被解出來后，一般的四次方程很快就被意大利的費(fèi)拉里(1522～1560)解出。這就很自然的促使數(shù)學(xué)家們繼續(xù)努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個問題雖然耗費(fèi)了許多數(shù)學(xué)家的時間和精力，但一直持續(xù)了長達(dá)三個多世紀(jì)，都沒有解決。

到了十九世紀(jì)初，挪威的一位青年數(shù)學(xué)家阿貝爾(1802～1829)證明了五次或五次以上的方程不可能有代數(shù)解。既這些方程的根不能用方程的系數(shù)通過加、減、乘、除、乘方、開方這些代數(shù)運(yùn)算表示出來。阿貝爾的這個證明不但比較難，而且也沒有回答每一個具體的方程是否可以用代數(shù)方法求解的問題。

后來，五次或五次以上的方程不可能有代數(shù)解的問題，由法國的一位青年數(shù)學(xué)家伽羅華徹底解決了。伽羅華20歲的時候，因?yàn)榉e極參加法國資產(chǎn)階級革命運(yùn)動，曾兩次被捕入獄，1832年4月，他出獄不久，便在一次私人決斗中死去，年僅21歲。

伽羅華在臨死前預(yù)料自己難以擺脫死亡的命運(yùn)，所以曾連夜給朋友寫信，倉促地把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫出，并附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說：“我在分析方面做出了一些新發(fā)現(xiàn)。有些是關(guān)于方程論的；有些是關(guān)于整函數(shù)的??。公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的正確性而是對這些定理的重要性發(fā)表意見。我希望將來有人發(fā)現(xiàn)消除所有這些混亂對它們是有益的。”

伽羅華死后，按照他的遺愿，舍瓦利葉把他的信發(fā)表在《百科評論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾(1809～1882)編輯出版了他的部分文章，并向數(shù)學(xué)界推薦。

隨著時間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們所認(rèn)識。伽羅華雖然十分年輕，但是他在數(shù)學(xué)史上做出的貢獻(xiàn)，不僅是解決了幾個世紀(jì)以來一直沒有解決的高次方程的代數(shù)解的問題，更重要的是他在解決這個問題中提出了“群”的概念，并由此發(fā)展了一整套關(guān)于群和域的理論，開辟了代數(shù)學(xué)的一個嶄新的天地，直接影響了代數(shù)學(xué)研究方法的變革。從此，代數(shù)學(xué)不再以方程理論為中心內(nèi)容，而轉(zhuǎn)向?qū)Υ鷶?shù)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究，促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的進(jìn)一步的發(fā)展。在數(shù)學(xué)大師們的經(jīng)典著作中，伽羅華的論文是最薄的，但他的數(shù)學(xué)思想?yún)s是光輝奪目的。

高等代數(shù)的基本內(nèi)容

代數(shù)學(xué)從高等代數(shù)總的問題出發(fā)，又發(fā)展成為包括許多獨(dú)立分支的一個大的數(shù)學(xué)科目，比如：多項(xiàng)式代數(shù)、線性代數(shù)等。代數(shù)學(xué)研究的對象，也已不僅是數(shù)，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對于這些對象，都可以進(jìn)行運(yùn)算。雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于數(shù)的基本運(yùn)算定律，有時不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括為研究帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。比如群、環(huán)、域等。

多項(xiàng)式是一類最常見、最簡單的函數(shù)，它的應(yīng)用非常廣泛。多項(xiàng)式理論是以代數(shù)方程的根的計(jì)算和分布作為中心問題的，也叫做方程論。研究多項(xiàng)式理論，主要在于探討代數(shù)方程的性質(zhì)，從而尋找簡易的解方程的方法。

多項(xiàng)式代數(shù)所研究的內(nèi)容，包括整除性理論、最大公因式、重因式等。這些大體上和中學(xué)代數(shù)里的內(nèi)容相同。多項(xiàng)式的整除性質(zhì)對于解代數(shù)方程是很有用的。解代數(shù)方程無非就是求對應(yīng)多項(xiàng)式的零點(diǎn)，零點(diǎn)不存在的時候，所對應(yīng)的代數(shù)方程就沒有解。

我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程的代數(shù)就叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。

行列式的概念最早是由十七世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和提出來的，他在1683年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，標(biāo)題的意思是“解行列式問題的方法”，書里對行列式的概念和它的展開已經(jīng)有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數(shù)學(xué)家萊布尼茨。德國數(shù)學(xué)家雅可比于1841年總結(jié)并提出了行列式的系統(tǒng)理論。

行列式有一定的計(jì)算規(guī)則，利用行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，也就是說行列式代表著一個數(shù)。

因?yàn)樾辛惺揭笮袛?shù)等于列數(shù)，排成的表總是正方形的，通過對它的研究又

發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。矩陣也是由數(shù)排成行和列的數(shù)表，可以行數(shù)和烈數(shù)相等也可以不等。

矩陣和行列式是兩個完全不同的概念，行列式代表著一個數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。矩陣的應(yīng)用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)、物理、科技等方面都十分廣泛的應(yīng)用。

代數(shù)學(xué)研究的對象，不僅是數(shù)，也可能是矩陣、向量、向量空間的變換等，對于這些對象，都可以進(jìn)行運(yùn)算，雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于數(shù)的基本運(yùn)算定律，有時不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括稱為帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合，叫做代數(shù)系統(tǒng)。比較重要的代數(shù)系統(tǒng)有群論、環(huán)論、域論。群論是研究數(shù)學(xué)和物理現(xiàn)象的對稱性規(guī)律的有力工具。現(xiàn)在群的概念已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最重要的，具有概括性的一個數(shù)學(xué)的概念，廣泛應(yīng)用于其他部門。

高等代數(shù)與其他學(xué)科的關(guān)系

代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、分析數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的三大基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的各個分支的發(fā)生和發(fā)展，基本上都是圍繞著這三大學(xué)科進(jìn)行的。那么代數(shù)學(xué)與另兩門學(xué)科的區(qū)別在哪兒呢？

首先，代數(shù)運(yùn)算是有限次的，而且缺乏連續(xù)性的概念，也就是說，代數(shù)學(xué)主要是關(guān)于離散性的。盡管在現(xiàn)實(shí)中連續(xù)性和不連續(xù)性是辯證的統(tǒng)一的，但是為了認(rèn)識現(xiàn)實(shí)，有時候需要把它分成幾個部分，然后分別地研究認(rèn)識，在綜合起來，就得到對現(xiàn)實(shí)的總的認(rèn)識。這是我們認(rèn)識事物的簡單但是科學(xué)的重要手段，也是代數(shù)學(xué)的基本思想和方法。代數(shù)學(xué)注意到離散關(guān)系，并不能說明這時它的缺點(diǎn)，時間已經(jīng)多次、多方位的證明了代數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)是有效的。

其次，代數(shù)學(xué)除了對物理、化學(xué)等科學(xué)有直接的實(shí)踐意義外，就數(shù)學(xué)本身來說，代數(shù)學(xué)也占有重要的地位。代數(shù)學(xué)中發(fā)生的許多新的思想和概念，大大地豐富了數(shù)學(xué)的許多分支，成為眾多學(xué)科的共同基礎(chǔ)。

第二篇：中國古代數(shù)學(xué)

引言

中國是四大文明古國之一，也是數(shù)學(xué)的發(fā)源地之一，由于地域、文化等特點(diǎn)，中國古代數(shù)學(xué)與歐洲數(shù)學(xué)存在著巨大的差別.這不僅表現(xiàn)在對理論與計(jì)算的偏重上，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)與社會關(guān)系的處理上.歐洲數(shù)學(xué)注重理論的邏輯推演和系統(tǒng)的建立.而與之相對，中國數(shù)學(xué)注重算法的研究和知識的現(xiàn)實(shí)可用性.這些特點(diǎn)使得中國數(shù)學(xué)在很長一段時間里成就位居世界之首.尤其是在古希臘數(shù)學(xué)衰落之后，中國數(shù)學(xué)取得了許多舉世矚目的成就.當(dāng)西歐進(jìn)入黑暗時代時，中國數(shù)學(xué)卻在騰飛，許多成就比后來歐洲在文藝復(fù)興和文藝復(fù)興之后取得的同樣成就早得多.這些成就的取得固然令我們感到驕傲，但到了十四世紀(jì)以后中國數(shù)學(xué)卻開始走向了衰落.幾百年來，中國人在數(shù)學(xué)這片領(lǐng)域上幾乎找不到任何重大的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新.這其中的原因不能不令我們深思.對歷史進(jìn)行研究能讓我們看到中國古代數(shù)學(xué)由興到衰的過程.對產(chǎn)生這種結(jié)果的諸多因數(shù)進(jìn)行分析就能讓我們深刻認(rèn)識到衰落的真正原因，從而棄其糟粕，取其精華.中國古代數(shù)學(xué)究竟取得了那些重要成就？中國古代數(shù)學(xué)又是怎樣走向衰落的？為弄清這些問題，首先讓我們來回顧一下中國的數(shù)學(xué)發(fā)展史.2 中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展簡史

數(shù)學(xué)在中國的歷史悠久綿長.在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數(shù)字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數(shù)字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易經(jīng)》中還包含有組合數(shù)學(xué)與二進(jìn)制思想.2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的九九乘法表，與現(xiàn)代小學(xué)生使用的乘法口訣“小九九”十分相似.算籌是中國古代的計(jì)算工具，它在春秋時期已經(jīng)很普遍；使用算籌進(jìn)行計(jì)算稱為籌算.中國古代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之上，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的.但是，真正意義上的中國古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數(shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數(shù)學(xué)專著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現(xiàn)的.《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學(xué)著作，但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日.”——這是中國最早關(guān)于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠(yuǎn)的“陳子測日法”.《九章算術(shù)》在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常重要的地位.它經(jīng)過許多人整理而成，大約成書于東漢時期.全書共收集了246個數(shù)學(xué)問題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測量的計(jì)算等.在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同.注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個顯著特點(diǎn).該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲.《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成.中國古代數(shù)學(xué)在三國及兩晉時期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn).三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作

《九章算術(shù)注》不僅對《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造.其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ).在研究多面體體積過程中，劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽馬術(shù)”.另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著.南北朝是中國古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問世.祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步.根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后 14世紀(jì)中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國古代數(shù)學(xué)便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢，到了近代已遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于西方國家的數(shù)學(xué)水平.在中國古代數(shù)學(xué)幾千年的發(fā)展歷程中，我們不難看出中國古代數(shù)學(xué)思想與西方數(shù)學(xué)思想的諸多不同點(diǎn)，也就是其獨(dú)具特色的一面.接下來讓我們來分析一下中國古代數(shù)學(xué)的思想特點(diǎn).3 中國古代數(shù)學(xué)思想特點(diǎn)（1）.（實(shí)用性）《九章算術(shù)》收集的每個問題都是與生產(chǎn)實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用題，以解決問題為目的.從《九章算術(shù)》開始，中國古典數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時社會生活的實(shí)際需要有著密切的聯(lián)系.這不僅表現(xiàn)在中國的算學(xué)經(jīng)典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，而且它所涉及的內(nèi)容反映了當(dāng)時社會政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、文化等方面的某些實(shí)際情況和需要，以致史學(xué)家們常常把古代數(shù)學(xué)典籍作為研究中國古代社會經(jīng)濟(jì)生活、典章制度（特別是度量衡制度），以及工程技術(shù)（例如土木建筑、地圖測繪）等方面的珍貴史料.而明代中期以后興起的珠算著作，所論則更是直接應(yīng)用于商業(yè)等方面的計(jì)算技術(shù).中國古代數(shù)學(xué)典籍具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學(xué)色彩，在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的漫長歷史中，應(yīng)用始終是數(shù)學(xué)的主題，而且中國古代數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，著名的十大算經(jīng)清楚地表明了這一點(diǎn)，同時也表明“實(shí)用性”又是中國古代數(shù)學(xué)合理性的衡量標(biāo)準(zhǔn).這與古代希臘數(shù)學(xué)追求純粹“理性”形成強(qiáng)烈的對照.其實(shí)，中國古代數(shù)學(xué)一開始就同天文歷法結(jié)下了不解之緣.中算史上許多具有世界意義的杰出成就就是來自歷法推算的.例如，舉世聞名的“大衍求一術(shù)”（一次同余式組解法）產(chǎn)于歷法上元積年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家創(chuàng)立了“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）；而由于調(diào)整歷法數(shù)據(jù)的要求，歷算家發(fā)展了分?jǐn)?shù)近似法.所以，實(shí)用性是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一.（2）.（算法程序化）中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，決定了他以解決實(shí)際問題和提高計(jì)算技術(shù)為其主要目標(biāo).不管是解決問題的方式還是具體的算法，中國數(shù)學(xué)都具有程序性的特點(diǎn).中國古代的計(jì)算工具是算籌，籌算是以算籌為計(jì)算工具來記數(shù)，列式和進(jìn)行各種演算的方法.有人曾經(jīng)將中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與今天的計(jì)算技術(shù)對比，認(rèn)為算籌相應(yīng)于電子計(jì)算機(jī)可以看作“硬件”，那么中國古代的“算術(shù)”可以比做電子計(jì)算機(jī)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)，是一種軟件的思想.這種看法是很有道理的.中國的籌算不用運(yùn)算符號，無須保留運(yùn)算的中間過程，只要求通過籌式的逐步變換而最終獲得問題的解答.因此，中國古代數(shù)學(xué)著作中的“術(shù)”，都是用一套一套的“程序語言”所描寫的程序化算法.各種不同的籌法都有其基本的變換法則和固定的演算程序.中算家善于運(yùn)用演算的對稱性、循環(huán)性等特點(diǎn)，將演算程序設(shè)計(jì)得十分簡捷而巧妙.如果說古希臘的數(shù)學(xué)家以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的定理為目標(biāo)，那么中算家則以創(chuàng)造精致的算法為已任.這種設(shè)計(jì)等式、算法之風(fēng)氣在中算史上長盛不衰，清代李銳所設(shè)計(jì)的“調(diào)日法術(shù)”和“求強(qiáng)弱術(shù)”等都可以說是我國古代傳統(tǒng)的遺風(fēng).古代數(shù)學(xué)大體可以分為兩種不同的類型：一種是長于邏輯推理，一種是發(fā)展計(jì)算方法.這也大致代表了西方數(shù)學(xué)和東方數(shù)學(xué)的不同特色.雖然以算為主的某些特點(diǎn)也為東方的古代印度數(shù)學(xué)和中世紀(jì)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)所具有，但是，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在這方面更具有典型性.中算對于算具的依賴性和形成一整套程序化的特點(diǎn)尤為突出.例如，印度和阿拉伯在歷史上雖然也使用過土盤等算具，但都是輔助性的，主要還是使用筆算，與中國長期使用的算籌和珠算的情形大不相同，自然也沒有形成像中國這樣一貫的與“硬件”相對應(yīng)的整套“軟件”.（3）.（模型化）“數(shù)學(xué)模型”是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式話數(shù)學(xué)語言，概括的近似地表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).古代的數(shù)學(xué)模型當(dāng)然沒有這樣嚴(yán)格，但如果不要求“形式化的數(shù)學(xué)語言”，對“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”也作簡單化的解釋，則仍

然可以應(yīng)用這個定義.按此定義，數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)世界的事物有著不可分割的關(guān)系，與之有關(guān)的現(xiàn)實(shí)事物叫做現(xiàn)實(shí)原形，是為解釋原型的問題才建立應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的.《九章算術(shù)》中大多數(shù)問題都具有一般性解法，是一類問題的模型，同類問題可以按同種方法解出.其實(shí)，以問題為中心、以算法為基礎(chǔ)，主要依靠歸納思維建立數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)基本法則及其推廣，是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精髓之一.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，要求數(shù)學(xué)研究的結(jié)果能對各種實(shí)際問題進(jìn)行分類，對每類問題給出統(tǒng)一的解法；以歸納為主的思維方式和以問題為中心的研究方式，傾向于建立基本問題的結(jié)構(gòu)與解題模式，一般問題則被化歸、分解為基本問題解決.由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)未能建立起一套抽象的數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)，對一般原理、法則的敘述一方面是借助文辭，一方面是通過具體問題的解題過程加以演示，使具體問題成為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.這種模型雖然和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)模型有一定的區(qū)別，但二者在本質(zhì)上是一樣的.（4）.（寓理于算）由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實(shí)際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗(yàn)層次上而無理論建樹.其實(shí)中國數(shù)學(xué)的算法中蘊(yùn)涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補(bǔ)”原理，立體幾何中的“陽馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等.中國古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)雖然在一定的程度上促進(jìn)了其自身的發(fā)展，但正是因?yàn)檫@其中的某些特點(diǎn)，中國古代數(shù)學(xué)走向了低谷.4 中國古代數(shù)學(xué)由興轉(zhuǎn)衰的原因分析（1）．獨(dú)尊儒術(shù)，蔑視邏輯.漢武帝時，“罷黜百家，獨(dú)尊儒術(shù)”使得當(dāng)時注重形式邏輯的墨子思想未能得到繼承和發(fā)展.儒家思想講究簡約，而忽視了邏輯思維的過程.這一點(diǎn)從中國古代的典籍中能找到最準(zhǔn)確的說明.《周髀算經(jīng)》中雖然給出了勾股定理，但卻沒給出證明.《九章算術(shù)》同樣只在給出題目的同時，給出一個結(jié)果和計(jì)算的程式，對其中的邏輯思維卻沒有去說明.中國古代數(shù)學(xué)這種只注重計(jì)算形式（即古代數(shù)學(xué)家所謂的“術(shù)”）與過程，不注重邏輯思維的做法，在很長一段時間里禁錮了中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展.這種情況的出現(xiàn)當(dāng)然也有其原因，中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要是在算籌的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，后來發(fā)展到以算盤為工具的計(jì)算時代，但是這些工具的使用在另一方面為中國人提供了一種程式化的求解方法，從而忽視了其中的邏輯思維過程.此外，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)講究“寓理于算”.即使高度發(fā)達(dá)的宋元數(shù)學(xué)也是如此.數(shù)學(xué)書是由一系列的數(shù)學(xué)問題組成的.你也可以稱它們?yōu)椤傲?xí)題解集”.數(shù)學(xué)理論以‘術(shù)”的形式出現(xiàn).早期的“術(shù)”只有一個過程，后人就紛紛為它們作注，而這些注釋也很簡約.實(shí)際上就是舉例“說明”，至于說明了什么，條件變一下怎么辦，就要讀者自已去總結(jié)了，從來不會給你一套系統(tǒng)的理論.這是一種相對原始的做法.但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這種做法的局限性就表現(xiàn)出來了，它極不利于知識的總結(jié).如果只有很少一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識，那么，問題還不嚴(yán)重，但隨著數(shù)學(xué)知識的增長，每個知識點(diǎn)都用一個題目來包裝，而不把它們總結(jié)出來就難以從整體上去把握這些知識.這無論對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是研究，發(fā)展數(shù)學(xué)都是不利的.（2）． 崇尚玄學(xué)，迷信數(shù)術(shù)，歪曲數(shù)學(xué)思想.魏晉時期，儒學(xué)雖然受到一定的沖擊，但其統(tǒng)治地位并未受到動搖.老莊學(xué)說和儒家學(xué)說相反相成便形成了玄學(xué).玄學(xué)原本探究的是有關(guān)人生的哲學(xué)，但后來與數(shù)學(xué)混在了一起.古人曾就常常以玄術(shù)來解釋數(shù)學(xué)問題，使得數(shù)學(xué)概念和方法遭到歪曲.張衡是我國著名科學(xué)家.當(dāng)時他雖然已經(jīng)知道圓周率“周一徑三”不準(zhǔn)確，但由于他始終相信“周一徑三”來源于“參天兩地”的說法，一直沒深入探究，因而未能將圓周率推算到更精確的地步，這不能不說是一大遺憾.當(dāng)玄術(shù)和數(shù)術(shù)充塞數(shù)學(xué)時，數(shù)學(xué)已經(jīng)明顯存有落后的隱患.（3）． 故步自封，墨守成規(guī)，拒絕數(shù)學(xué)符號.中國古代數(shù)學(xué)是以漢語描述的，歷來不重視漢字以外的數(shù)學(xué)符號，給邏輯思維帶來很大的困難，使我國長期不能形成演繹推理的傳統(tǒng)，嚴(yán)重影響了我國數(shù)學(xué)的發(fā)展.從明朝開始，中國就走上了閉關(guān)鎖國的道路.這種行為與小農(nóng)思想相適應(yīng)，早在秦代就已經(jīng)出現(xiàn)端倪，建一條長城將自己圍起來，對外面的東西不聞不問.相比之下，西方在度過了中世紀(jì)的黑暗時期后，進(jìn)入了文藝復(fù)興時期.歐洲的擴(kuò)張、航海技術(shù)開闊了西方人的眼界，同時也大大推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展.在18世紀(jì)的改革和動蕩中，新出現(xiàn)的資產(chǎn)階級推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社會和經(jīng)濟(jì)思想被經(jīng)典的自由主義哲學(xué)所取代，這種哲學(xué)促進(jìn)了19世紀(jì)的工業(yè)革命.社會生產(chǎn)力的提高成了西方數(shù)學(xué)發(fā)展的源源不斷的動力.最終，近代的數(shù)學(xué)在西方被建立起來，而曾是數(shù)學(xué)大國之一的中國，在其中卻無所作為.（4）.此外，中國長期處于封建社會，遲遲未能進(jìn)入資本主義階段，也是導(dǎo)致中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展停頓的直接原因.從整體上看，數(shù)學(xué)是與所處的社會生產(chǎn)力相適應(yīng)的.中國社會長期處于封閉的小農(nóng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境，生產(chǎn)力低下，不僅沒有工業(yè)，商業(yè)也不發(fā)達(dá).整個社會對數(shù)學(xué)沒有太高的要求，自然研究數(shù)學(xué)的人也就少了.恩格斯說，天文學(xué)和力學(xué)是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，而在當(dāng)時的中國這種動力已趨近枯竭.5 我從中國古代數(shù)學(xué)的研究中得到的幾點(diǎn)啟示：

通過對中國古代數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)思想史的研究，我們看到了中國古代數(shù)學(xué)由興到衰的歷史過程，并分析了其由興到衰的歷史原因.由此，針對中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特殊歷史背景，我對今后數(shù)學(xué)發(fā)展方向作出了以下意見：

（1）.繼承并創(chuàng)新中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華.數(shù)學(xué)應(yīng)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐，這是一個不爭的事實(shí).雖然很多理論都是在貫之以“純數(shù)學(xué)”，但是，我們應(yīng)該相信，這些理論只是數(shù)學(xué)上的一個過渡，它的引入是為了解決其他的問題而展開的.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中經(jīng)常會引入一些現(xiàn)實(shí)中的模型，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)方法加以解決，這就是很好的做法.一方面它讓學(xué)生認(rèn)識到了數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的理念；令一方面它有效得鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，并從真正意義上讓學(xué)生學(xué)懂學(xué)活了.很多人懷疑中國古代數(shù)學(xué)知識已經(jīng)過時，就在一些數(shù)學(xué)思想也與現(xiàn)代格格不入.其實(shí)這是不正確的.近年來，我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊同志從中國古代數(shù)學(xué)擅長于算，習(xí)慣將算法程序化這一做法中得到了啟示，從而研究開辟了機(jī)器證明數(shù)學(xué)命題的新領(lǐng)域.這就是很好的例子，它說明中國古代數(shù)學(xué)思想并沒有過時，要想走出創(chuàng)新和成就的瓶頸，我們就必須認(rèn)真研究中國古代數(shù)學(xué)的歷史和世界數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，并有效得將二者進(jìn)行結(jié)合.（2）.數(shù)學(xué)研究應(yīng)沿著注重邏輯思維的過程以及理論體系的建立這一路線發(fā)展，雖然當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展已經(jīng)相當(dāng)完備，但仍有大量的問題有待我們?nèi)ヅ鉀Q.就比如：如何將數(shù)學(xué)的各個分支用一中簡約的數(shù)學(xué)思想統(tǒng)一起來？這個難題有許許多多的數(shù)學(xué)工作者在為之奮斗，并取得了一的成績，群論的建立就是其中優(yōu)秀的范例.難以想像，如果對數(shù)學(xué)的理論體系沒有一定的了解，并且不注重邏輯思維的過程，而又試圖解決這一問題是多么困難的事.（3）.數(shù)學(xué)研究要以一種科學(xué)的態(tài)度去對待.就比如馬克思主義辯證思想，只要我們的數(shù)學(xué)研究秉承著這樣一種思想，就不會走太多的彎路，更不會走上歧途.中國古代數(shù)學(xué)是與玄術(shù)并行發(fā)展的，這難免阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展.而由于中國文化的特點(diǎn)，這種思想依然對一大批數(shù)學(xué)工作著有著較深的影響.我們的數(shù)學(xué)要發(fā)展和創(chuàng)新就不能不摒棄一切有礙數(shù)學(xué)發(fā)展的因素.（4）.我們的每個理論研究者都應(yīng)密切關(guān)注國內(nèi)國外的學(xué)術(shù)動態(tài)，吸收一切有用的、正確的、外來的文化與知識，而不能做一個閉門造車的數(shù)學(xué)工作者.數(shù)學(xué)發(fā)展至今，很多

分支都已經(jīng)發(fā)展地相當(dāng)完備了，一個研究者倘若對世界數(shù)學(xué)在本領(lǐng)域的現(xiàn)狀缺乏了解的情況下開展研究工作，必定會走彎路.多元化的信息時代為我們提供了便捷的世界文化知識交流渠道.網(wǎng)絡(luò)就是很好的例子，我們可以充分地加以應(yīng)用，從而共同推動數(shù)學(xué)的發(fā)展.（5）.建立健全的國家發(fā)展體制.只有在一種迫切的發(fā)展動力下，才能激發(fā)人的潛力，從而創(chuàng)造出成績.當(dāng)代中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛，生產(chǎn)力不斷發(fā)展壯大.這種狀況對我們的每個數(shù)學(xué)工作者提供了良好的契機(jī)，只要我們的數(shù)學(xué)工作者將目光更多地投入到生產(chǎn)實(shí)踐中去，讓科學(xué)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐，就能有所成就，有所創(chuàng)新.6 結(jié)束語

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想具有顯著的民族性特征.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是沿著注重從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學(xué)的思維方式發(fā)展數(shù)學(xué)的，擅長于算，運(yùn)算主要以算籌作為工具.但同時卻又在邏輯思維上存有欠缺.這與西方許多國家發(fā)展數(shù)學(xué)的道路是不同的.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想有著自已的淵源和模式，有其長，也有其短.在初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域之內(nèi)，正是這種傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想把我國數(shù)學(xué)推向世界的最高峰.許多國家與我國相比，望塵莫及.好的傳統(tǒng)我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會繼承和發(fā)展.我們應(yīng)當(dāng)好好研究中國古代數(shù)學(xué)的獨(dú)特之處，并將其加以應(yīng)用，以指導(dǎo)當(dāng)代的數(shù)學(xué)研究工作.對于落后不利于數(shù)學(xué)發(fā)展的思想我們又要學(xué)會放棄，就比如中國古代數(shù)學(xué)曾一度故步自封，這是極其不利于其自身發(fā)展的做法.我們要從中吸取教訓(xùn)，努力加強(qiáng)中西文化交流，盡可能多得吸取西方數(shù)學(xué)的精華與長處.這樣我們的數(shù)學(xué)才能在真正意義上走想成熟.繼承和發(fā)展中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想，“純粹的”民族傳統(tǒng)是不行的，要面向世界，面向現(xiàn)代化.我們應(yīng)該恰當(dāng)調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)和環(huán)境的關(guān)系，為數(shù)學(xué)提供源源不斷的動力機(jī)制.并建立一套完善的理論體系，把應(yīng)用廣泛地拓展開來.另一方面我們要提高數(shù)學(xué)抽象結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)其內(nèi)在聯(lián)系，注重分析，全面把握，只有這樣才是真正意義上認(rèn)識了我國古代數(shù)學(xué)思想中體現(xiàn)出來的優(yōu)與劣，我們的數(shù)學(xué)也才能擁有一片光明的前景.致謝:本論文的順利完成主要得益于張正才教授和李圣國老師的辛勤指導(dǎo)和幫助.在此表示感謝！

參考文獻(xiàn)

文獻(xiàn)資料

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第三篇：代數(shù)學(xué)教案

活動名稱：

喂碗寶寶吃餅干活動

教學(xué)對象：小班幼兒

教師：代夢東

教學(xué)目的：

1.能按形狀給物體進(jìn)行分類。

2.會用視覺、觸覺等感官感知圓形、正方形。

3.愿意講述自己的發(fā)現(xiàn)給小朋友聽。教學(xué)內(nèi)容：

<<指南>>54頁3-4歲感知形狀與空間關(guān)系目標(biāo)一 教學(xué)準(zhǔn)備：

精神方面:已認(rèn)識圓形/正方形

物質(zhì)方面:餅干（圓形、正方形的圖片），紙盤子若干（每個盤子里有餅干卡片），碗寶寶（嘴巴分別是圓形和正方形）教學(xué)方法：

教學(xué)重點(diǎn):通過游戲的方式，引導(dǎo)幼兒按照形狀給物體進(jìn)行分類.教學(xué)難點(diǎn): 運(yùn)用視覺、觸覺、語言提示等方式，引導(dǎo)幼兒能夠按照正確的形狀送回碗寶寶中

教學(xué)過程：

一、開始部分

1.碗寶寶來作客，觀察碗寶寶嘴巴的形狀。用布遮住碗寶寶，提問引起幼兒的興趣：小朋友們猜猜看，這里面是什么好玩的東西？（幼兒自由猜），那我們來看看到底是什么呀？哦，是兩個可愛的碗寶寶，那小朋友看看這兩個碗寶寶有什么地方不一樣？（引導(dǎo)幼兒觀察碗寶寶，發(fā)現(xiàn)碗寶寶嘴巴的形狀有圓形的，還有正方形的。）

二、基本部分

1.碗寶寶吃“餅干”，按形狀分類。①觀察“餅干”。

教師出示圖形片：碗寶寶肚子餓了，它們想吃東西了，老師這里有許多的“餅干”，看看這些“餅干”是什么形狀的？（幼兒觀察、發(fā)現(xiàn)“餅干”有圓形的，還有正方形的。）②喂碗寶寶吃“餅干”。

教師：現(xiàn)在我們就來喂碗寶寶吃東西吧！這個碗寶寶應(yīng)該吃什么形狀的“餅干”呢？（幼兒根據(jù)碗寶寶的嘴巴形狀，喂相同形狀的“餅干”。幼兒邊喂邊說：碗寶寶，給你吃“XX餅干”。③幼兒操作：喂碗寶寶吃“餅干”。

要求：根據(jù)碗寶寶的嘴巴形狀，喂其吃相同形狀的“餅干”。2.幼兒自選餅干。

①教師出示有裝有卡片餅干的盤子：請每個小朋友自選餅干，看看你拿的餅干是什么形狀的？

②請幼兒說說自己的發(fā)現(xiàn)：餅干有圓形的，還有正方形的。

師：可以和旁邊的好朋友說一句話：我拿的是XX餅干。

三、結(jié)束部分

師：把你手里拿的餅干喂給碗寶寶吃吧！我們?nèi)ズ赛c(diǎn)水啦！

活動名稱：

區(qū)分上下活動

教學(xué)對象：小班幼兒

教師：代夢東

教學(xué)目的：

1.能區(qū)別兩個物體之間的上下關(guān)系。

2.在活動中能正確使用方位詞表達(dá)上下關(guān)系。

3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的游戲快樂。教學(xué)內(nèi)容：

<<指南>>55頁3-4歲感知形狀與空間關(guān)系目標(biāo)二 教學(xué)準(zhǔn)備：

精神方面:熟悉黑貓警長動畫。

物質(zhì)方面:多媒體課件。黑貓警長和一只耳的頭飾、老鼠圖片若干。教學(xué)方法：

教學(xué)重點(diǎn):談話法、情境引入的方式，引導(dǎo)幼兒區(qū)別兩個物體之間的上下關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):通過情境游戲的方式，引導(dǎo)幼兒正確使用方位詞表達(dá)上下關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、基本部分

1.談話導(dǎo)入游戲：小朋友，你們聽過黑貓警長的故事嗎？你們喜歡誰？那今天老師來當(dāng)黑貓警長，小朋友們都是白貓警士。好了，今天天氣不錯，我們一起去森林里轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，看看有什么新任務(wù)。

二、基本部分

1.播放課件，引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)方位詞。

師：森林里有許多的動物，看看都有誰？（幼兒自由回答。）小鳥在哪里？還有誰在樹上？

那小朋友再看看小狗在哪里？還有誰在樹下呢？

小結(jié)：小猴、小鳥、小松鼠它們都在樹上，小狗、小豬、小貓咪它們都在樹下。

師：我們又來到了小河邊，看看都有誰？（幼兒自由回答。）小熊在哪里？誰在橋下？

2.在情境游戲中指導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)正確使用方位詞。

①“接電話”進(jìn)入情境，黑貓警長剛才接到兔媽媽打來的電話，說它們家有老鼠偷吃糧食，老鼠很狡猾，藏在兔媽媽家的各個地方，我們先偵察一下敵情。記?。捍蠹逸p輕地走過去仔細(xì)看老鼠藏在什么地方，然后回來向我報(bào)告你們在什么地方發(fā)現(xiàn)了老鼠？ ②白貓警士進(jìn)入創(chuàng)設(shè)的情境中，偵察后坐回椅子向警長報(bào)告敵情。

提問：你在什么地方發(fā)現(xiàn)了老鼠？（幼兒自由回答。）如：桌子下面（上面）有老鼠。椅子下面（上面）有老鼠。柜子下面（上面）有老鼠。

③黑貓警長：“竟然有那么多老鼠在搗亂，白貓警士們，我們快去抓老鼠吧！

（所有白貓警士聽到命令后立即到布置的場景中去抓老鼠。每位白貓警士抓住一只老鼠后回到座位上向警長報(bào)告，游戲在音樂背景下活動。

④老鼠抓到了，現(xiàn)在請告訴我自己是在什么地方抓到老鼠的？（提問個別小朋友，并要求幼兒用完整的話表達(dá)。）如：我在桌子上抓到一只老鼠。我在椅子下抓到一只老鼠。我在窗臺上抓到一只老鼠。

小結(jié)：我的白貓警士都很能干，都抓到了老鼠。

三、結(jié)束部分。

我們的白貓警士都很能干，晚上我們共度老鼠晚餐，let’s go。（警士們勝利完成任務(wù)，在音樂聲中走出活動室。）

第四篇：代數(shù)學(xué)符號發(fā)展的歷史

代數(shù)學(xué)符號發(fā)展的歷史

代數(shù)是一門具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、其他學(xué)科聯(lián)系十分密切的學(xué)科，同時代數(shù)也是一門基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科，它為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科的研究提供了語言方法和手段.是誰最先用字母表示數(shù)呢？系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的最主要的人是法國的數(shù)學(xué)家韋達(dá)（F.Vieta,1540-1603）.代數(shù)學(xué)符號發(fā)展的歷史，可分為三個階段。第一個階段為三世紀(jì)之前，對問題的解不用縮寫和符號，而是寫成一篇論文，稱為文字?jǐn)⑹龃鷶?shù)。第二個階段為三世紀(jì)至16世紀(jì)，對某些較常出現(xiàn)的量和運(yùn)算采用了縮寫的方法，稱為簡化代數(shù)。三世紀(jì)的丟番圖的杰出貢獻(xiàn)之一，就是把希臘代數(shù)學(xué)簡化，開創(chuàng)了簡化代數(shù)。然而此后文字?jǐn)⑹龃鷶?shù)，在除了印度以外的世界其它地方，還十分普通地存在了好幾百年，尤其在西歐一直到15世紀(jì)。第三個階段為16世紀(jì)以后，對問題的解多半表現(xiàn)為由符號組成的數(shù)學(xué)速記，這些符號與所表現(xiàn)的內(nèi)容沒有什么明顯的聯(lián)系，稱為符號代數(shù)。16世紀(jì)韋達(dá)的名著《分析方法入門》，對符號代數(shù)的發(fā)展有不少貢獻(xiàn)。16世紀(jì)末，維葉特開創(chuàng)符號代數(shù)，經(jīng)笛卡兒改進(jìn)后成為現(xiàn)代的形式。

“＋”、“－”號第一次在數(shù)學(xué)書中出現(xiàn)，是1489年魏德曼的著作。不過正式為大家所公認(rèn)，作為加、減法運(yùn)算的符號，那是從1514年由荷伊克開始的。1540年，雷科德開始使用 “＝”。到1591年，韋達(dá)在著作中大量使用后，才逐漸為人們所接受。1600年哈里奧特創(chuàng)用大于號“＞”和小于號“＜”。1631年，奧屈特給出“×”、“÷”作為乘除運(yùn)算符。1637年，笛卡兒第一次使用了根號，并引進(jìn)用字母表中前面的字母表示已知數(shù)、后面的字母表示未知數(shù)的習(xí)慣做法。至于“≮”、“≯”、“≠”這三個符號的出現(xiàn)，那是近代的事了。

第五篇：線性代數(shù)學(xué)后感

線性代數(shù)學(xué)習(xí)總結(jié)

本學(xué)期，在吳老師的帶領(lǐng)下，我們對線性代數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。我對線性代數(shù)的總體感覺是公式難記，比較抽象，計(jì)算容易出錯。但是線性代數(shù)又是樣很實(shí)用的工具，比如說對多元一次方程組的求解就可謂非常方便。對于這種難學(xué)好用的學(xué)科確實(shí)讓我們比較為難，好好學(xué)吧，要有足夠的毅力和勇氣，不好好學(xué)吧，又覺得可惜，好好的工具不掌握哪行？結(jié)合這點(diǎn)以及我在平時學(xué)習(xí)以及近階段復(fù)習(xí)當(dāng)中的感受做出以下線性代數(shù)學(xué)習(xí)的總結(jié)。

一：首先學(xué)習(xí)線性代數(shù)要有興趣。沒有興趣的話對于這樣一門課很難學(xué)好。興趣哪里來？這就要求我們對線性代數(shù)的重要性非常清楚。對于我們理工科的學(xué)生來說，線性代數(shù)是我們以后解決專業(yè)領(lǐng)域問題的基本工具，想要在專業(yè)領(lǐng)域有點(diǎn)成績，就必須把線性代數(shù)學(xué)好。再者，線性代數(shù)在考研中也占有相當(dāng)大的比重，鑒于現(xiàn)今就業(yè)形勢不樂觀，考研無疑也是條退路，所以學(xué)好現(xiàn)性代數(shù)有現(xiàn)實(shí)意義。二：現(xiàn)代入門，重在概念和定義。這是學(xué)習(xí)的一切學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有把握這個環(huán)節(jié)，我們的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動才能得以開展，知識是人類高度概括、總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，不可能像平常說話那么通俗易懂。所以我們要想把知識學(xué)好，就得在概念上下功夫。例《線性代數(shù)》這門課程中的二次型，那我們首先得非常清楚的知到，什么叫做實(shí)二次型，什么是特征值，特征向量，什么是相似矩陣等等。否則這一塊的知識沒有辦法開展。

三：學(xué)習(xí)相關(guān)概念后，要學(xué)會如何去操作。在線性代數(shù)中這一點(diǎn)就體現(xiàn)得很突出。如在我們學(xué)習(xí)正交矩陣這個概念后，我們得要學(xué)會如何去求正交矩陣；再如，當(dāng)我們認(rèn)識了矩陣的對角化定義之后，我們得掌握如何去將一個矩陣對角化。其實(shí)，就是學(xué)會如何去操作，這是我們掌握數(shù)學(xué)工具的使用方法的重要途徑，所以這部分的工作是我們的學(xué)習(xí)中心和重點(diǎn)。只有掌握了這部分，我們才能在以后學(xué)習(xí)或者生活中遇到相似的問題，就有了這個工具去為我們解決實(shí)際的問題。四：課堂聽講是關(guān)鍵，課前課后預(yù)習(xí)鞏固。一定要重視上課聽講，不能使線代的學(xué)習(xí)退化為自學(xué)。上課時做別的事只會受到老師講課的影響，那為什么不利用好這一個半小時的時間好好聽呢？上課時，老師之一句話就可能使你豁然開朗，就可能改變你之學(xué)習(xí)方法甚至改變你之一生。上課時一定要“虛心”，即使老師講之某個題自己會做也要聽一下老師之思路。

五：對待課外作業(yè)的態(tài)度和方法。線性代數(shù)畢竟是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是要用實(shí)踐檢驗(yàn)的，所以適當(dāng)?shù)恼n外作業(yè)在所難免。首先對待作業(yè)的態(tài)度一定要明確，不抄襲是基本的，要是抱著混日子，胡日子的態(tài)度，那就陷入惡性循環(huán)了，到最后積壓了整本書便無從下手，甚至掛科，得不償失啊。在完成作業(yè)之前應(yīng)該先看下書，哪怕是輔導(dǎo)書前面的本章小結(jié)也好，這樣就對整體知識有了了解，題目之間的聯(lián)系也就知道了，要記住，磨刀不誤砍柴工。

但是我也發(fā)現(xiàn)了線性代數(shù)教學(xué)中的一些問題。既然現(xiàn)性代數(shù)是要被應(yīng)用到實(shí)際的，那為什么書中不給出實(shí)際應(yīng)用的例子呢？而是純粹數(shù)學(xué)化的東西。就比如二次型那章。即使我們會求二次型標(biāo)準(zhǔn)型那我們又要用到哪里去呢？又有哪類問題是要用二次型來解決的呢？所以我覺得老師可以向我們介紹一下這些方法的實(shí)際應(yīng)用。不然對于我們初學(xué)者來說真的太抽象了。

有哲人這樣說：要看清楚一樣理論，必須站在比它高一個層次。對于線性方程組的理論，我看正是如此。矩陣其實(shí)是線性變換，而矩陣的乘法其實(shí)是變換的結(jié)合。不過這對我們的思維是一個沖擊，我們的處理對象不再僅限于數(shù)了。從集合，映射的觀點(diǎn)，一切對象都可以作為自變量，通過某種映射，得到新的東西。比如，一個函數(shù)的微分，可以描述為線性映射。一個平面點(diǎn)集的仿射變換，也可以描述為線性映射。以前我們的一元實(shí)函數(shù)的學(xué)習(xí)像一個人玩一個球的游戲。而到了向量代數(shù)的時候，就成了一個人玩n個球的雜技。所以學(xué)習(xí)現(xiàn)代很難，但是作為當(dāng)代的大學(xué)生，我有信心，有毅力，有勇氣在吳老師的幫助下把它學(xué)好。為將來專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)！