第一篇：實際問題與一元二次方程

實際問題與一元二次方程

（一）-------傳播問題和比賽問題

列方程解應用題的一般步驟：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。

1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有

點121人患了流感，（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個

人？

（2）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳

染后有多少人患流感?

2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有

100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是_________，如果不及時控制，第三輪將又有_________人被傳染？

3、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出相同數(shù)目的小分支，若小分支、枝干和主干的總數(shù)是73，則每個枝干長出_________個分支？

4、某生物實驗室需培養(yǎng)一群有益菌?，F(xiàn)有

60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達到目24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌。（1）每輪分裂中平均每個有益菌可分裂

出多少個有益菌？、（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪后

有多少個有益菌？

5、（1）參加一次足球比賽的每兩隊之間都

進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

（2）參加一次籃球比賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽15場，共有多少個隊參加比賽？

6、生物興趣小組的同學將自己制作的標本

向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，則該興趣小組共有多少名同學？

7、在某次聚會上，每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有多少個人參加這次聚會？

8、某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛

機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場多少個？

9、（1）兩個相鄰偶數(shù)的積是168，求這兩個偶數(shù)。（2）兩個連續(xù)偶數(shù)的和為6和8，則這兩個連續(xù)偶數(shù)是________。

第二篇：一元二次方程實際問題

例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?

分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40

?求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當x2=60時，進貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第三篇：實際問題一元二次方程

22.3《實際問題與一元二次方程(2)》學案

課型：上課時間：課時：

學習目標：

能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型.學習過程：

一、自主學習:

（一）復習鞏固：

1、某商店銷售一批服裝，每價成本價100元，若想獲得25%，這種服裝的售價應為_______________元。

2、某商品原價a元，因需求量大，經(jīng)營者將該商品提價10%，后因市場物價調(diào)整，又降價10%，降價后這種商品的價格是_______________。

（二）、歸納總結：

1、有關利率問題公式：利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息

2、有關商品利潤的關系式：（1）利潤=售價－進價

（2）利潤率= 利潤售價?進價（3）售價=進價（1+利潤率）?進價進價

（三）、自我嘗試：

某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，?商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?

（四）例題選講

某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，?那么商場平均每天可多售出34?張．?如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大．

二、課堂檢測：

1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．一個產(chǎn)品原價為a元，受市場經(jīng)濟影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_______%．

3．一個容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，設每次倒出液體x升，?則列出的方程是________．

4．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?

5．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，?現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，?如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?

6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?

三、布置作業(yè)

一、選擇題

1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．某一商人進貨價便宜8%，而售價不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前x增加到（x+10%），則x是（）．

A．12%B．15%C．30%D．50%

3．育才中學為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為（）．

A．600B．604C．595D．605

二、填空題

1．一個產(chǎn)品原價為a元，受市場經(jīng)濟影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_______%．

2．甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，?最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

3．一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設每次倒出液體xL，?則列出的方程是________．

三、綜合提高題

1．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200

萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?

2．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，?現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，?如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?

3．某玩具廠有4個車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有a（a>0）個成品，且每個

車間每天都生產(chǎn)b（b>0）個成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗員周一、?周二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗另外兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗員每天檢驗的成品數(shù)相同．

（1）這若干名檢驗員1天共檢驗多少個成品?（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）若一名檢驗員1天能檢驗

4b個成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗員? 5

第四篇：實際問題與一元二次方程教案

教學過程

〖活動1〗 問題 通過上節(jié)課的學習，大家學到了哪些知識和方法？ 教師提出問題，學生回憶，選一位同學作答，其他同學補充.在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生對列方程解應用問題的步驟 是否清楚；（2）學生能否說出每一步驟的關鍵和應注意問題.（活動1為學生創(chuàng)設了一個回憶、思考的情景，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊）.〖活動2〗 問題 要設計一本書的封面，封面長27cm ,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）.（1）本題中有哪些數(shù)量關系？

（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關系選取未知數(shù)？（4）列方程并得出結論.（5）反思解決問題的關鍵是什么？

教師展示課件，教師提出問題（1）學生分析，請一位同學回答，教師在題目中指出數(shù)量關系.教師提出問題（2）學生思考，請一位同學回答，可舉簡單例子說明，最后引導學生得出正中央矩形的長寬比是9︰7.問題（1）（2）都是幫助學生更好的理解題意，為后面的解題做以鋪墊.教師提出問題（3）學生分組討論，選代表上臺演示、回答，每位同學要著重分析對題目中的數(shù)量關系的處理方法.問題（3）是活動2的中心環(huán)節(jié)，在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生對幾何圖形的分析能力；（2）學生在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）學生回答問題時的語言表達是否準確.學生充分的討論，得出多種不同的方法，激發(fā)學生的學習熱情，使學生體會解決問題的方法多樣性.為活動3埋下一個伏筆.教師提出問題（4）學生分組，分別按問題三中所列的方程來解答，選代表展示解答過程.教師提出問題（5）學生充分的討論，豐富解題經(jīng)驗.〖活動3〗某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.教師展示課件，請一位同學朗讀題目.教師提出問題，學生回答方案1，學生通過探究與討論，活躍了解題思路.教師提出方案（2）學生思考.因為有活動2的基礎，選一位同學回答這一組問題即可，如有不完全的地方，教師適當補充.教師做屏幕演示，特別提醒學生：剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去2條路的面積？以引導學生注意道路重疊部分的處理.活動2是針對活動2的鞏固性練習.《思考》：能不能把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些？ 學生分組討論，教師指導.引領學生 討論后請一位同學回答.教師引領學生發(fā)現(xiàn)兩個圖形都存重疊部分，但除此之外的剩余部分，第一個圖是一個完整的矩形，易于表示；而第二個圖中分為4塊，所以不容易表示.《思考》是活動3的中心環(huán)節(jié)，以圖形對比的問題為 引導，通過對比兩個圖形的聯(lián)系與區(qū)別，啟發(fā)學生方案1為模型，構建草坪問題的解題思路.學生分組討論，畫圖，上臺演示.教師與學生一起評價，總結圖形變換的基本原則.在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生的學習效果；（2）使學生充分體會圖形變換的靈活性；（3）學生對圖形的觀察、聯(lián)想能力；（4）教師要強調(diào)圖形變換中圖形改變、位置改變、關鍵量不變的原則.在學生充分的思維活動之后，學生會自然產(chǎn)生動手實踐的欲望，教師可以給學生一定的空間去發(fā)揮想象，同時也要注意對圖形變換的指導，可以對部分不太合適的答案也進行一下點評.〖活動4〗 問題 通過本課的學習，大家有什么新的收獲和體會？

〖活動5〗當堂測試

布置作業(yè)： 教科書53頁，習題21.3第5、8題;教科書58頁，復習題21第7、10題，教師應重點關注：

第五篇：21.3.1 實際問題與一元二次方程

21.3.1 實際問題與一元二次方程（1）

學習目標：

1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型．并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理．

2.經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

3.通過解決傳播問題，學會將實際應用問題轉化為數(shù)學問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應用意識．

4.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用． 重點、難點

重點：列一元二次方程解有關傳播問題、平均變化率問題的應用題 難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題、平均變化率問題中的等量關系

【課前預習】（閱讀教材P45 — 46 , 完成課前預習）探 究：

問題1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

分析：

1、設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了_______人，第一輪后共有______人患了流感；

2、第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了_______人，第二輪后共有_______人患了流感。則：列方程

，解得

即平均一個人傳染了 個人。

再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？

問題2：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？（精確到0.001）

絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，?乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，顯然，?乙種藥品成本的年平均下降額較大．

相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題．

分析：①設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為 元． 依題意，得

解得：x1≈，x2≈。

根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為。

②設乙種藥品成本的平均下降率為y．則，列方程：

解得： 答：兩種藥品成本的年平均下降率 ．

思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)？

【課堂活動】

活動1：預習反饋，分析問題

活動2：典型例題，初步應用 例1：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個支干長出多少小分支？

例2：青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)8460kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.活動3：歸納小結

1.列一元二次方程解應用題的一般步驟:(1)“設”，即設_____________，設未知數(shù)的方法有直接設和間接設未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中________ 關系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_________；(4)“檢驗”，即驗證是否符合題意；(5)“答”，即回答題目中要解決的問題。2.增長率=（實際數(shù)-基數(shù)）/基數(shù)。平均增長率公式：Q?a(1?x)其中a是增長（或降低）的基礎量，x是平均增長（或降低）率，2是增長（或降低）的次數(shù)。

【課后鞏固】

1．某次會議中，參加的人員每兩人握一次手，共握手190次，求參加會議共有多少人？

2．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，那么根據(jù)題意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182

B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182

D．x（1-x）=182×2 3．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人

B．18人

C．9人

D．10人

4.學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？

5.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

6．兩個連續(xù)偶數(shù)的積為168，求這兩個偶數(shù).7.某商品原來單價96元，廠家對該商品進行了兩次降價，每次降低的百分數(shù)相同，現(xiàn)單價為54元，求平均每次降價的百分數(shù)？

8.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（結果精確到0.01﹪）

9.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14 cm，面積是24 cm2，求兩條直角邊的長。

10.一個菱形兩條對角線長的和是10cm，面積是12 cm2，求菱形的周長。