第一篇：(第一課時(shí))1.1.2余弦定理

高二數(shù)學(xué)必修5導(dǎo)學(xué)案1.1.2 余弦定理(一)2012年8月10日

1.1.2余弦定理

（一）課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：

1.了解向量知識(shí)應(yīng)用，掌握余弦定理推導(dǎo)過(guò)程

2.在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，探究發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系—余弦定理。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

1.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.形式一：

a2＝______，b2＝_____，c2＝______.形式二：

cosA＝_______，cosB＝_____，cosC＝_____.特別地：

在余弦定理中，令C＝90°，這時(shí)，cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣.課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握余弦定理的內(nèi)容及余弦定理的證明方法； 2.掌握余弦定理，能初步運(yùn)用余弦定理解一些斜三角形； 3.能夠運(yùn)用余弦定理解決某些與測(cè)量和幾何有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程 ［例1］ 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，c＝5，求A和sinB 的值。

變式訓(xùn)練一：

1．在ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=?,a=3,b=1，則c=（）

(A)1(B)2(C)－1(D)3

2.以4、5、6為邊長(zhǎng)的三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形 3.如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）

A.5

B.3

C.3D.7

4．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?

14，則最大角的余弦是（）A．?1B．?1C．?1D．?15

678

［例2］已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC.c= 3或

5變式訓(xùn)練二：

在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，請(qǐng)判斷三角形的形狀并求其面積6√3

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1．在?ABC中，已知b?3，c?3，B?30?，則a?___________．3或6

2.a=4,b=3,∠C=60°,求 c=.√13

3．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，則?A?1200

4．若三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線(xiàn)段能組成（）三角形。A.銳角B.鈍角C.直角D.等腰

課后練習(xí)與提高

1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,則a=()

A2B4C7D 92、在△ABC中，若a=+1,b=3-1,c=,則△ABC的最大角的度數(shù)為（）

A 1200

B 900

C 60

D 15003、在△ABC中，a:b:c=1::2,則A：B：C=（）

A 1：2：3B 2：3：1C 1：3：2D 3：1：2

★

4、在不等邊△ABC中，a是最大的邊，若a2

5、三角形ABC的頂點(diǎn)為A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求cosA的值。2√365/3656、在△ABC中，若A=60o，AC=16，且此三角形的面積為2203，求邊BC的長(zhǎng)。497、已知△ABC中，AB=4，AC=23，AD為BC邊上的中線(xiàn)，且∠BAD=30o

。求BC的長(zhǎng)。2√21

A

C

第7題圖

B

反思：

第二篇：余弦定理(第一課時(shí))

余 弦 定 理（第一課時(shí)）-----楊金鳳

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·必修

（五）》（蘇教版）第一章《解三角形》中《余弦定理》（第一課時(shí)）,其主要任務(wù)是利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理,正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式.余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀(guān)規(guī)律,是初中勾股定理內(nèi)容的直接延拓,是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的交匯運(yùn)用,是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具,因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理有關(guān)內(nèi)容,初步掌握了正弦定理的證明及應(yīng)用,并明確了用正弦定理可以來(lái)解哪些類(lèi)型的三角形.在對(duì)余弦定理教學(xué)時(shí),考慮到它比正弦定理形式上更加復(fù)雜,教師可以有目的的提供一些供研究的素材,并作必要的啟發(fā)和引導(dǎo),讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想、質(zhì)疑、探究等步驟,輔以小組合作學(xué)習(xí),建立猜想獲得命題,再想方設(shè)法去證明.三、設(shè)計(jì)思路

本課按新課程要求,利用師生互動(dòng)合作,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,使學(xué)生成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,把學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能.四、教學(xué)目標(biāo)

掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法,會(huì)用余弦定理解決基本的解三角形問(wèn)題.通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)的聯(lián)系,來(lái)理解事物間的普遍聯(lián)系及辯證統(tǒng)一.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是探究和證明余弦定理的過(guò)程;教學(xué)難點(diǎn)是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路過(guò)程.六、教學(xué)方法：

復(fù)習(xí)回顧法、設(shè)疑導(dǎo)入法、啟發(fā)法、互動(dòng)探究、練習(xí)法、演示法

教學(xué)過(guò)程：

七、教學(xué)反思

本節(jié)課是從特殊到一般,采用問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng),這符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)余弦定理,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,積極發(fā)表自己的見(jiàn)解.本課緊緊圍繞余弦定理課題,對(duì)教學(xué)內(nèi)容做了一些整合和補(bǔ)充,運(yùn)用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn),將舊知與新知進(jìn)行重組擬合及提高,讓學(xué)生從不同角度去認(rèn)識(shí)余弦定理,有利于學(xué)生思維的擴(kuò)展,充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程以及探究問(wèn)題的方法．

第三篇：2012高中數(shù)學(xué)教案 1.1.2 余弦定理

課題:1．1．2余弦定理

授課類(lèi)型：新授課

【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識(shí)與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題，3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用；

難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用。

【教學(xué)過(guò)程】

[創(chuàng)設(shè)情景]C如圖1．1-4，在?ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和?C，求邊

(圖1．1-4)

[探索研究]

聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。

由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。A

?????????????????如圖1．1-5，設(shè)CB?a，CA?b，AB?c，那么c?a?b，則bc

???????c?c?a?ba?b???????ab?b??2a??bCa??2a??2?a?b?2a?b?2????

從而c2?a2?b2?2abcosC(圖1．1-5)

同理可證a2?b2?c2?2bccosA

b2?a2?c2?2accosB

于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即a2?b2?c2?2bccosA

b2?a2?c2?2accosB

思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？

（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：

b2?c2?a

2cosA?a2?c2?b2

cosB?b2?a2?c2

cosC?[理解定理]

從而知余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？

（由學(xué)生總結(jié)）若?ABC中，C=900，則cosC?0，這時(shí)c2?a2?b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

【典例分析】

例1．在?ABC

中，已知a

?cB?600，求b及A

⑴解：∵b2?a2?c2?2accosB

=2?2?2?cos450

=12?2?1)

=8

∴b?

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

b2?c2?a21⑵解法一：∵

cosA?,∴A?600.asin450,解法二：∵

sinA?sinB2.4?1.4?

3.8,2?1.8?3.6,∴a＜c，即00＜A＜900,∴A?600.評(píng)述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。

【變式訓(xùn)練1】

．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，則?A?

解： a?c?b?bc,b?c?a??bc,cosA??2222221,A?1200 2

例2．在?ABC中，已知a?134.6cm，b?87.8cm，c?161.7cm，解三角形

（見(jiàn)課本第8頁(yè)例4，可由學(xué)生通過(guò)閱讀進(jìn)行理解）

例3.例2.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x?2x?2?0的兩根，2

2cos?A?B??1。

（1）求角C的度數(shù)；

（2）求AB的長(zhǎng)；

（3）求△ABC的面積。

解：(1)cosC?cos[???A?B?]

2??cos?A?B???1?C?1200 2（2）因?yàn)閍，b是方程x?23x?2?0的兩根，所以??a?b?2?ab?2

?AB2?b2?a2?2abcos1200 ??

a?b??ab?10?AB?（3）S?ABC?21 absinC?22

評(píng)析：在余弦定理的應(yīng)用中，注意與一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用。方程的根往往不必直接求出，要充分利用兩根之和與兩根之差的特點(diǎn)。

【變式訓(xùn)練2】

在△ABC

中，A?1200,c?b,a?S?ABC?b,c。

解：S?ABC?

21bcsinA?bc?4, 222a?b?c?2bccosA,?b

所以b?1,c?

4【課堂演練】 ?c，而5c?b

1．邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．90B．120C．135D．1500000

52?82?721?,??600,1800?600?1200為所求 解： 設(shè)中間角為?，則cos??2?5?82

答案：B

2.以4、5、6為邊長(zhǎng)的三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形

解：長(zhǎng)為6的邊所對(duì)角最大，設(shè)它為?，則cos??

?0????90?

答案：A

3.如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）A.16?25?361??0 2?4?58518B.373C.D.48

2解：設(shè)頂角為C，因?yàn)閘?5c,∴a?b?2c，a2?b2?c24c2?4c2?c27?? 由余弦定理得：cosC?2ab2?2c?2c8

答案：D

4.在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2?c2?b2)tanB?3ac，則角B的值為（）A.? 62 2 B.??5?C.或636 D.?2?或33(a2+c2?

b2)cosBcosB解：由(a?

c?b)tanB?3ac得即cosB== 2ac2sinB2sinB

?sinB=

答案：D?2?又B為△ABC的內(nèi)角，所以B為或 3313，則最大角的余弦是（）14

1111A．?B．?C．?D．?5867

1222解： c?a?b?2abcosC?9,c?3，B為最大角，cosB?? 75．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?

答案：C

6.在?ABC中，bcosA?acosB，則三角形為（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

解：由余弦定理可將原等式化為

b2?c2?a2a2?c2?b2

?a?b? 2bc2ac

即2b2?2a2，?a?b

答案：C

[課堂小結(jié)]

（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

作業(yè)：第11頁(yè)[習(xí)題1.1]A組第3（1），4（1）題。

第四篇：1.1.2余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版數(shù)學(xué)必修5§1.1.2余弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)解析

1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會(huì)初步運(yùn)用余弦定理及推論解三角形。

2、通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。

3、在發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理中，通過(guò)聯(lián)想、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等思想方法比較證明余弦定理的不同方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

4、能用余弦定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。

二、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

1、通過(guò)前一節(jié)正弦定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能解決這樣兩類(lèi)解三角形的問(wèn)題： ①已知三角形的任意兩個(gè)角與邊，求其他兩邊和另一角；

②已知三角形的任意兩個(gè)角與其中一邊的對(duì)角，計(jì)算另一邊的對(duì)角，進(jìn)而計(jì)算出其他的邊和角。

而在已知三角形兩邊和它們的夾角，計(jì)算出另一邊和另兩個(gè)角的問(wèn)題上，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這就迫切需要他們掌握三角形邊角關(guān)系的另一種定量關(guān)系。所以，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明上。

2、在以往的教學(xué)中存在學(xué)生認(rèn)知比較單一，對(duì)余弦定理的證明方法思考也比較單一，而本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)就在于余弦定理的證明。如何啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)聯(lián)想、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化多角度地對(duì)余弦定理進(jìn)行證明，從而突破這一難點(diǎn)。

3、學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，學(xué)生在解三角形中，如何適當(dāng)?shù)剡x擇定理以達(dá)到更有效地解題，也是本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題，特別是求某一個(gè)角有時(shí)既可以用余弦定理，也可以用正弦定理時(shí)，教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生能理解兩種方法的利弊之處，從而更有效地解題。

三、教學(xué)支持條件分析

為了將學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解脫出來(lái)，將精力放在對(duì)定理的證明和運(yùn)用上，所以本節(jié)中復(fù)雜的計(jì)算借助計(jì)算器來(lái)完成。當(dāng)使用計(jì)算器時(shí)，約定當(dāng)計(jì)算器所得的三角函數(shù)值是準(zhǔn)確數(shù)時(shí)用等號(hào)，當(dāng)取其近似值時(shí)，相應(yīng)的運(yùn)算采用約等號(hào)。但一般的代數(shù)運(yùn)算結(jié)果

按通常的運(yùn)算規(guī)則，是近似值時(shí)用約等號(hào)。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1、教學(xué)基本流程：

①?gòu)囊坏郎钪械膶?shí)際問(wèn)題的解決引入問(wèn)題，如何用已知的兩條邊及其所夾的角來(lái)表示第三條邊。

②余弦定理的證明：?jiǎn)l(fā)學(xué)生從不同的角度得到余弦定理的證明，或引導(dǎo)學(xué)生自己探索獲得定理的證明。

③應(yīng)用余弦定理解斜三角形。

2、教學(xué)情景：

①創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題1：現(xiàn)有卷尺和測(cè)角儀兩種工具，請(qǐng)你設(shè)

計(jì)合理的方案，來(lái)測(cè)量學(xué)校生物島邊界上兩點(diǎn)的最

大距離（如圖1所示，圖中AB的長(zhǎng)度）。

【設(shè)計(jì)意圖】：來(lái)源于生活中的問(wèn)題能激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生進(jìn)一步體

會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。

師生活動(dòng)：教師可以采取小組合作的形式，讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案嘗

試解決。

學(xué)生1—方案1：如果卷尺足夠長(zhǎng)的話(huà)，可以在島對(duì)岸小路上取

C一點(diǎn)C（如圖2），用卷尺量出AC和BC的長(zhǎng)，用

測(cè)角儀測(cè)出∠ACB的大小，那么△ABC的大小就

可以確定了。感覺(jué)似乎在△ABC中已知AC、BC的長(zhǎng)及夾角C的大小，可以求AB的長(zhǎng)了。

其他學(xué)生有異議，若卷尺沒(méi)有足夠長(zhǎng)呢？

學(xué)生2—方案2：在島對(duì)岸可以取C、D 兩點(diǎn)

（如圖3），用卷尺量出CD的長(zhǎng)，再用測(cè)角儀測(cè)出

圖中∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小。在△ACD中，已知∠ACD、∠ADC及CD，可以用正弦定理求AC，同理在△

BCD中，用正弦定理求出BC。那么在△ABC中，已知AC、BC及∠ACB，似乎可以求AB的長(zhǎng)了。

教師：兩種方案歸根到底都是已知三角形兩邊及夾角，求第三邊的問(wèn)題。能否也象正弦定理那樣，尋找它們之間的某種定量關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生足夠的空間和展示的平臺(tái)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。②求異探新，證明定理

問(wèn)題2：在△ABC中，∠C = 90°，則用勾股定理就可以得到c2=a2+b2。

【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生從最簡(jiǎn)單入手，從而通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從特殊入手，用已有的初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識(shí)來(lái)研究這一問(wèn)題，從而尋找出這些量之間存在的某種定量關(guān)系。

學(xué)生3：在△ABC中，如圖4，過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D。

在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;

在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;

c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2AD?BD

= a?b?2abcos?1?cos?2?2absin?1?sin?

2=a?b?2abcos(?1??2)

?a?b?2abcosC2222222222

AD圖

4學(xué)生4：如圖5，過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D。

則：c?AD?BD

22222?b?CD?(a?CD)

?a?b?2a?CD

?a?b?2abcosC22222A圖

5學(xué)生5：如圖5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c=（bsinC）+（a-bcosC）= a+b-2abcosC

類(lèi)似地可以證明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

教師總結(jié)：以上的證明都是把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，化一般為特殊，再利用勾股定理來(lái)證明。并且進(jìn)一步指出以上的證明還不嚴(yán)密，還要分∠C為鈍角或直角時(shí)，同樣都可以得出以上結(jié)論，這也正是本節(jié)課的重點(diǎn)—余弦定理。

【設(shè)計(jì)意圖】：首先肯定學(xué)生成果，進(jìn)一步的追問(wèn)以上思路是否完整，可以使學(xué)生的思維更加嚴(yán)密。

師生活動(dòng)：得出了余弦定理，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化，思考是否還有2 22 2 22 22 2

2其他方法證明余弦定理。

教師：在前面學(xué)習(xí)正弦定理的證明過(guò)程種，我們用向量法比較簡(jiǎn)便地證明了正弦定理，那么在余弦定理的證明中，你會(huì)有什么想法？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想，讓學(xué)生的思維水平得到進(jìn)一步鍛煉和提高，體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣。

學(xué)生6：如圖6，????????????記AB?c,CB?a,CA?b????????????則c?AB?CB?CA?a?b???22?（c）?（a?b）

?2?2???a?b?2a?b

?2?2?2??即c?a?b?2a?b?cosC

?c?a?b?2abcosC222A

圖6

教師：以上的證明避免了討論∠C是銳角、鈍角或直角，思路簡(jiǎn)潔明了，過(guò)程簡(jiǎn)單，體現(xiàn)了向量工具的作用。又向量可以用坐標(biāo)表示，AB長(zhǎng)度又可以聯(lián)系到平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，你會(huì)有什么啟發(fā)？

【設(shè)計(jì)意圖】：由向量又聯(lián)想到坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生從直角坐標(biāo)中用解析法證明定理。學(xué)生7：如圖7，建立直角坐標(biāo)系，在△ABC中，AC =

b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），則 c?AB22?(acosC?b)?(asinC)

2222 ?a?b?2abcosC

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)以上平面幾何知識(shí)、向量法、解析法引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)證明余弦定理，更好地讓學(xué)生主動(dòng)投入到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生思維空間的深度和廣度。

③運(yùn)用定理，解決問(wèn)題

讓學(xué)生觀(guān)察余弦定理及推論的構(gòu)成形式，思考用余弦定理及推論可以解決那些類(lèi)型的三角形問(wèn)題。

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求邊c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生理解余弦定理及推論解決兩類(lèi)最基本問(wèn)題，既①已知三角形兩邊及夾角，求第三邊；②已知三角形三邊，求三內(nèi)角。

④小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是余弦定理的證明，從平面幾何、向量、坐標(biāo)等各個(gè)不同的方面進(jìn)行探究，得出的余弦定理無(wú)論在什么形狀的三角形中都成立，勾股定理也只不過(guò)是它的特例。所以它很“完美”，從式子上又可以看出其具“簡(jiǎn)捷、和諧、對(duì)稱(chēng)”的美，其變式即推論也很協(xié)調(diào)。

【設(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生探究數(shù)學(xué)美，欣賞美的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)造化之神奇，學(xué)生可以興趣盎然地掌握公式特征、結(jié)構(gòu)及其他變式。

⑤作業(yè)

第1題：用正弦定理證明余弦定理。

【設(shè)計(jì)意圖】：繼續(xù)要求學(xué)生擴(kuò)寬思路，用正弦定理把余弦定理中的邊都轉(zhuǎn)化成角，然后利用三角公式進(jìn)行推導(dǎo)證明。而這種把邊轉(zhuǎn)化為角、或把角轉(zhuǎn)化為邊的思想正是我們解決三角形問(wèn)題中的一種非常重要的思想方法。

第2題：在△ABC

中，已知a?b?B?45?，求角A和C和邊c。

【設(shè)計(jì)意圖】：本題可以通過(guò)正弦定理和余弦定理來(lái)求解，讓學(xué)生體會(huì)兩種定理在解三角形問(wèn)題上的利弊。運(yùn)用正弦定理求角可能會(huì)漏解，運(yùn)用余弦定理求角不會(huì)漏解，但是計(jì)算可能較繁瑣。

第五篇：1.1.2《余弦定理》新授課范文

投入時(shí)間重在理解加緊訓(xùn)練探究方法收獲成功

高一年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（必修五）

給自己一個(gè)夢(mèng)想，讓自己因?yàn)橛羞@個(gè)夢(mèng)想而每天自信、快樂(lè)!