第一篇：拓展資源：關于正弦、余弦

關于正弦、余弦

生活離不開數(shù)學，數(shù)學來源于生活，數(shù)學與生活是永遠無法分離的。數(shù)學是一種科學、一種語言、一種藝術(shù)、一種思維方法，它出現(xiàn)于自然、藝術(shù)、音樂、建筑、歷史、科學、文學，它無比豐富，引人入勝。數(shù)學很美，這就要看誰能夠在以后的學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美、應用數(shù)學的美！

關于正弦、余弦，我們初中階段只是學習了其中的初步知識。到了高中，我們還將學到正弦定理、余弦定理。正弦定理：abc ??sinAsinBsinC

222b2?c2?a2

余弦定理：a?b?c?2bccosA,或cosA? 2bc

c2?a2?b2

b?c?a?2cacosB,或cosB?2ca22

2a2?b2?c2

c?a?b?2abcosC，或cosC? 2ab222

這兩個定理表達了一個三角形的邊長與其內(nèi)角的正弦值、余弦值之間的數(shù)量關系。只要知道了一個三角形的三邊之長，我們就有確定的公式求得其內(nèi)角的正弦值和余弦值。怎么樣，很神秘吧！反過來，知道了一個三角形的正弦值和余弦值，能否求得它的三邊之長呢？想一想，也許能夠得到正確的答案。

第二篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學反思

正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學反思

由于學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累；因此本教學設計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設一個最佳的心理和認識環(huán)境，引導學生關注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結(jié)合，強調(diào)學生“活動”的內(nèi)化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。課后反思： 比較成功的地方：

1．教學思路清晰，各個環(huán)節(jié)過渡比較自然，課堂教學設計得比較緊湊．

2．教學設計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究畫法，列表，描點、連線——“描點法”作圖，對于函數(shù)y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實面貌.因為在前面已經(jīng)學習過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎.這樣設計比較自然，合理，符合學生認知的基本規(guī)律．

3．利用正弦線作出y＝sinx在[0, 2?]內(nèi)的圖象，再得到正弦曲線，這里借助角周而復始的變化，體會后面性質(zhì)“周期”，這樣的設計由局部到整體，符合探究的一般方法．

4．對于“五點法”老師讓學生通過觀察、學生討論、進一步合作交流得到“五點法”作圖，也是本節(jié)課中一大的亮點，充分體現(xiàn)以學生為主的教學思路．

5．通過展示課件，生動形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發(fā)學生的興趣． 6．在得到正弦函數(shù)的圖象后，通過一個探究，引導學生利用誘導公式，結(jié)合圖象變換研究余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了新課改中倡導的“自主探究、合作交流”的教學理念，有利于培養(yǎng)學生主動探究的意識． 需要改進的地方：

1．時間的把握要恰當，否則會影響課堂后面內(nèi)容的安排． 2．在由正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象的探究過程中，設計了讓學生“自主探究、合作交流”的教學思路，但學生對“合作—交流”的熱情不夠，不太主動——在調(diào)動學生積極參與課堂活動方面做得不夠好．

3．由于導入的過程時間稍長，加之本節(jié)課的容量過大，盡管在例題的教學過程中及時的改變了教學策略，把例1中的第（2）小題交由學生練習，還是導致了學生練習時間較少．

正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像教學反思

阿城一中

肖正楷

第三篇：正弦定理,余弦的多種證明

正弦(余弦)定理的另類證明

課本利用向量法證明正弦定理，本文來介紹的另外兩種證法.正弦定理:在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即a=bsinAsinB=csinC.證法1：（等積法）在任意斜三角形ABC中,S△111absinC?acsinB?bcsinA，222兩邊同除以1abc即得：a=b=c2sinAsinBsinCABC=

.C點評：證法1主要利用了任意斜三角形面積可分別轉(zhuǎn)化為三角形不同邊與其對應高的乘積的12.此證法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.abAOBDc證法2：（外接圓法）如圖1所示，設O為△ABC的外接圓的圓心，連接CO并延長交圓O于D，連接BD，則A=D，BCaa所以sinA?sinD?CD,即??2R.同理 2RsinAbsinB=2R，csinC＝2R.故 a=b=csinAsinBsinC=2R(R為三角形外接圓半徑).點評：證法2建立了三角形中的邊與對角、外接圓半徑三者之間的聯(lián)系，這三者知二可求一，為正弦定理增添了新內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.小結(jié)：由以上證明過程，我們可以得到正弦定理的幾種變形形式： 1.a: b: c = sinA : sinB :sinC;2.a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC;3.sinA=2aR;sinB= 2bR;sinC=2cR.（其中R為△ABC外接圓的半徑）

在解決三角形問題時，一定要根據(jù)問題的具體情況，恰當?shù)剡x用公式.公式選擇得當、方法運用對路是簡化問題的必要手段．

余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活．

對于任意三角形 三邊為a,b,c 三角為A,B,C 滿足性質(zhì)

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

證明： 如圖：

∵a=b-c

∴a^2=(b-c)^2（證明中前面所寫的a,b,c皆為向量，^2為平方）拆開即a^2=b^2+c^2-2bc 再拆開，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA 同理可證其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是將CosA移到右邊表示一下。------------------平面幾何證法： 在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a 則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根據(jù)勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 從余弦定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)可以看出, 如果一個三角形兩邊的平方和等于第三 邊的平方,那么第三邊所對的角一定是直 角,如果小于第三邊的平方,那么第三邊所 對的角是鈍角,如果大于第三邊,那么第三邊

所對的角是銳角.即，利用余弦定理，可以判斷三角形形狀。同時，還可以用余弦定理求三角形邊長取值范圍。

第四篇：正弦余弦函數(shù)的定義教學反思

《任意角正弦、余弦函數(shù)的定義》公開課后的教學反思

2017年4月12日，在數(shù)學組備課組長、教研組長及所有組內(nèi)同事的共同指導與幫助下，我有幸在高一1605班上了一節(jié)《任意角正弦、余弦函數(shù)的定義》的公開課。本節(jié)內(nèi)容是北師大版高一數(shù)學必修四第一章第三節(jié)的內(nèi)容，該節(jié)內(nèi)容是對推廣后任意角的正弦、余弦函數(shù)的重新定義，理論性較強，雖然學生在初中有學習過相應的函數(shù)知識，但由于任意角的推廣，學生對于任意角的正弦、余弦函數(shù)就不那么容易理解了。整節(jié)課講授之后，我才發(fā)現(xiàn)學生的學習情況并沒有自己想象中的那么理想與完美，因此，對于這節(jié)課，我做出以下幾點教學反思：

1.對“數(shù)學概念”的反思——學會數(shù)學的思考

對一名高中數(shù)學教師而言教學反思首先是對數(shù)學概念的反思。

對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思想，用數(shù)學的眼光去看世界去了解世界：用數(shù)學的精神來學習。而對于數(shù)學教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學去挖掘數(shù)學，他不僅要能“做”、“會理解”，還應當能夠教會別人去“做”、去“理解”，去挖掘、發(fā)現(xiàn)新的問題，解決新的問題。因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系、辨證等方面去展開。

2.對“備學生”的反思---學會課前多“備學生”

教師在教學生是不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學”這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來，這樣我們才能更充分了解學生的思想，掌握他們的學習情況。因此，課前充分去“備學生”—--備學生的思想，備學生的差異，備學生的基礎都是很有必要的。

3.對“備教材”的反思----學會課前多聽課

由于我是今年開學初才接任的高中數(shù)學科教學任務，教學時間短，經(jīng)驗不是很足，因此，在備教材的時候，感覺自己也有點力不從心。整節(jié)課的內(nèi)容，雖然我花了很長的時間去備課，但到了真正的課堂，在和學生一起探究正弦、余弦函數(shù)定義的環(huán)節(jié)時，我發(fā)現(xiàn)自己仍存在一定的問題，比如：如何引導學生通過構(gòu)造 直角坐標系和單位圓把任意角放到單位圓上，如何得出任意角的正弦、余弦定義，如何利用定義去得出其他象限角的正弦、余弦函數(shù)取值符號等，在和學生探究這些問題的時候，雖然大部分學生都能參與探討，但學生在討論過后卻還是不太會利用定義解決問題。我認為，應該是自己對教材的定義備得還不是很熟悉，因此，在講解過程中，也無法向?qū)W生進一步講透概念，導致學生出現(xiàn)對概念的“朦朧感”。

為此，我反思自己，在以后的教學中，我應該多去聽有經(jīng)驗教師的課，多去聽聽他們的教學思路，去學習他們的教學方法，然后結(jié)合自己的看法，多角度的把握整章教材，了解教材的教學目標和重難點，不斷提高學生在課堂45分鐘的學習效率，在有限時間里，爭取順利完成每一節(jié)課的教學任務。

4.對學生“學法”的反思-----多讓學生動手做，動腦想，動嘴說。在本節(jié)課中，我的引導以及講解過多，這就直接導致了學生想得少，說得少，這與我們所倡導的“以學生為主體”是不協(xié)調(diào)的。我是一個新老師，對于上課的時間以及節(jié)奏總是掌握不好，總是認為學生回答不上來問題所耽誤的時間是一種浪費，所以對于新知識以及難題我總等不到學生來回答，而是自己就直接講解。其實，這是一種很錯誤的想法：第一，讓學生說的過程中，是讓學生對所學知識在腦海中整合的過程，這并不浪費時間；第二，學生回答問題是站在學生的角度來想問題并且進行表達，這樣其他學生能夠更好地理解；第三，讓學生回答問題可以檢測他們的掌握情況，使教師心中有數(shù)?？偠灾?，讓學生多想多表達，是十分有意義的，我以后一定要做到以“學生為主”，講練結(jié)合。

5.對“教學環(huán)節(jié)”的反思---學會設計流暢的教學環(huán)節(jié)

設計出一套循序漸進、流暢自如的教學環(huán)節(jié)，是吸引學生學習的重要方法，環(huán)環(huán)相扣的環(huán)節(jié)，它不僅符合學生的認知規(guī)律，還能充分激發(fā)出學生的學習熱情，讓學生能在輕松愉快的氛圍中探究新知，愛上學習。在本次公開課之后，我重新反思了自己整節(jié)課的教學環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)

二、環(huán)節(jié)三及環(huán)節(jié)四依然還是不夠順暢，比如，環(huán)節(jié)二是討論“任意角終邊上的一點坐標P與單位圓相交”，環(huán)節(jié)三是“利用定義去討論每個象限角正弦、余弦值的取值符號”，環(huán)節(jié)四是討論“任意角終邊上的一點坐標P不與單位圓相交，而是在單位圓外”的知識討論，我發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)三和環(huán)節(jié)四兩個環(huán)節(jié)連接得不夠順暢，不太符合學生對新知的認知規(guī)律。所以學生在學完新課后，在練習過程中，對求單位圓上、和圓外的那個交點坐標的正弦、2 余弦函數(shù)的值依然是含糊不清。因此，我反思自己，最好還是把環(huán)節(jié)三和環(huán)節(jié)四的順序進行調(diào)換，相信這樣學生會更容易去理解圓上和圓外一點坐標的意義，從而能快速利用正弦、余弦定義去推廣應用計算。

6、對“課堂細節(jié)”的反思---學會關愛、及時鼓勵學生

高中新課程的宗旨是著眼于學生的發(fā)展。對學生在課堂上的表現(xiàn)，要及時加以總結(jié)，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時調(diào)整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時了解學的對所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據(jù)學生的表現(xiàn)，及時進行鼓勵，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學，學習數(shù)學。

7、對“課堂主體”的反思---學會充分發(fā)揮學生主體、教師主導作用

學生是學習的主體，教師要圍繞著學生展開教學，積極調(diào)動學生的學習積極性。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。

8.對“教學重難點”的反思---學會重點突破、難點突出

每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內(nèi)容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，適當?shù)剡€可以插入與此類知識有關的笑話，對所學內(nèi)容在大腦中刻下強烈的印象，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。尤其是在選擇例題時，例題最好是呈階梯式展現(xiàn)，我在準備一堂課時，通常是將一節(jié)或一章的題目先做完，再結(jié)合近幾年的高考題型和本節(jié)的知識內(nèi)容選擇相關題目，往往每節(jié)課都涉及好幾種題型。

9、對“學習技能”的反思---切實重視基礎知識、基本技能和基本方法

眾所周知，近年來數(shù)學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推 3 證的過程就蘊含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或?qū)W生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現(xiàn)在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低?？梢?，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。

10、對 “學習方法”的反思----滲透教學思想方法，培養(yǎng)綜合運用能力

常用的數(shù)學思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數(shù)學教材的條章節(jié)之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數(shù)學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。

總之，在新課程背景下的數(shù)學課堂教學中，要提高學生在課堂40分鐘的學習效率，要提高教學質(zhì)量，我們就應該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發(fā)揮自身的主導作用。

任課教師：

2017年4月15日

第五篇：《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學設計

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學設計

一、教材分析 1.教材的內(nèi)容和地位

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》是人教A版數(shù)學必修4的第一章三角函數(shù)的內(nèi)容，是學習了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義和圖像之后，進一步學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。該內(nèi)容共兩課時，這里講的是第一課時，主要是探究正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域（最值）和周期性，而對奇偶性、對稱性和單調(diào)性的探究則放在第二節(jié)課。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)里的重要內(nèi)容，也是高考熱點考察的內(nèi)容之一。本節(jié)課的學習過程中，數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿了本節(jié)內(nèi)容的始終，利用圖像研究性質(zhì)，反過來再根據(jù)性質(zhì)進一步地認識函數(shù)的圖象，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。2.教學目標

根據(jù)《新課標》的具體要求，結(jié)合學生現(xiàn)有的認知水平，確定教學目標如下：

（1）知識與技能：通過觀察正弦、余弦函數(shù)圖像得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并靈活應用性質(zhì)解題；

（2）過程與方法：培養(yǎng)學生分析、探索、類比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法在解決問題中的應用能力，培養(yǎng)學生自主探究的能力，深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法；

（3）情感、態(tài)度與價值觀：讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學的研究過程，感受數(shù)學的魅力。

3.教學重點和難點

重點：通過觀察正弦、余弦函數(shù)的圖像研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 難點：周期函數(shù)、最小正周期的意義。

二、學情分析

本課之前，學生已經(jīng)學習了《必修一》，學習了函數(shù)的性質(zhì)和研究函數(shù)的一般方法，學習了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念、圖像以及誘導公式，這些都為本節(jié)課的學習打好了基礎。函數(shù)的定義域、（最值）值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，學生類比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究方法不難由觀察圖像得出結(jié)論，但對于函數(shù)的周期性，學生是第一次接觸，對概念的理解可能會有困難。

三、教法學法分析 1.教法分析

本節(jié)課以學生為主體，教師引導學生通過觀察正弦函數(shù)圖像，自主探究，總結(jié)規(guī)律，再類

比正弦函數(shù)得到余弦函數(shù)的相應結(jié)論，并能應用規(guī)律分析問題，解決問題。在教學中以引導啟發(fā)為主，在學生觀察比較的基礎上，師生以問答形式共同研究探討，讓學生經(jīng)歷知識再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。

2.學法分析

教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更重要的是要讓學生“學會方法”，而正確的學法指導是培養(yǎng)學生這種能力的關鍵。本節(jié)教學中通過觀察函數(shù)圖象，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。

四、教學過程分析

這節(jié)課的流程主要分為五個階段：復習回顧；探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）；探究正弦函數(shù)的周期性；探究余弦函數(shù)的性質(zhì)；鞏固練習。

（一）、復習回顧，引入新知

師：回顧前面學習函數(shù)時，是如何研究它的性質(zhì)？研究它的哪些性質(zhì)？

生：（預計）先畫圖，通過觀察圖象得性質(zhì)，主要研究函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、定點等

師：本節(jié)課我們只研究前三個問題，對其它性質(zhì)的研究放在下節(jié)課。PPT展示畫正弦函數(shù)圖像

【設計意圖】：通過復習，建立新舊知識間的聯(lián)系，為通過觀察函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)做好準備，讓學生對周期性有個直觀的印象，為周期性的出現(xiàn)做好鋪墊。

（二）、探究正弦函數(shù)的定義域、值域（最值）

師：觀察正弦函數(shù)的圖象，填寫下表（學生回答，相互補充，師生一問一答間得出結(jié)論）

例1：求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值時x的集合.(1)y?sinx?1,x?R;(2)y??3sin2x,x?R.【設計意圖】：通過觀察函數(shù)圖像，結(jié)合已有知識和方法，學生自己歸納總結(jié)正弦函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生自主探究、研究問題、解決問題的能力。

（三）、探究正弦函數(shù)的周期性

師：從正弦函數(shù)的作圖過程中，我們發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值具有“周而復始”的變化規(guī)律，這個規(guī)律是之前所學函數(shù)不具有的，我們用“周期性”來刻畫這一規(guī)律。觀察正弦函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)將

正弦函數(shù)圖象向左或向右平移2π個單位，圖象保持不變，向左或向右平移4π個單位，圖象也不變

（給出周期函數(shù)、周期的定義）

周期函數(shù)定義：一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)Ｔ，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．

師：正弦函數(shù)的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）師：概念中有哪些關鍵詞？（辨析概念）

思考：等式sin(?4??2)?sin?4是否成立？如果成立，能不能說?2是y=sinx的周期？

判斷下列說法是否正確:(1)x??3時，sin(x?2?)?sinx,則2?3一定不是y?sinx的周期;（(2)由誘導公式sin(x3(3)若T(T≠0)是f(x)的周期，則3?2?)?sinxxkT(k3，所以y?sin3的周期為2π；（∈Z且k≠0)一定是f(x)的周期；（【設計意圖】：引導學生關注定義中的關鍵詞，從而加深對數(shù)學概念的理解.例2：求下列函數(shù)的周期：

（1）y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

（2）y=2sin(1?2x?6);(x∈R)

變式練習：y?Asin(?x??)(A?0,??0)(x?R)結(jié)論：y?Asin(?x??),(A?0,??0)的周期是T?2?? 【設計意圖】：進一步加深對周期函數(shù)和周期的理解。

(四)、探究余弦函數(shù)的性質(zhì)

PPT展示正弦函數(shù)的性質(zhì)（表格形式）

師：請畫出余弦函數(shù)的圖像，類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，試探究余弦函數(shù)的相關性質(zhì)。（學生活動：學生合作學習，得到余弦函數(shù)性質(zhì)，完成表格）

(五)、鞏固練習：）））

1.求下列函數(shù)的周期

x(2)y?3cos,x?R;4 ?1?(3)y?sin(?2x?),x?R;(4)y?3cos(?x?),x?R.1024(1)y?sin3x,x?R;2.已知函數(shù)y?f(x)的周期是3，且當x?[0,3]時，f(x)?x2?1.(1)求f(1),f(5),f(16);

(2)求當x?[3,6]時得解析式

（六）、總結(jié)回顧，提出課后思考

以問題的形式：本節(jié)課主要學習了哪些知識？讓學生自己概括出所學內(nèi)容。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)，周期函數(shù)、周期、最小正周期概念 【設計意圖】：通過小結(jié)，深化學生知識理解、完善學生認知結(jié)構(gòu)。

拓展思考：

1.是不是只有三角函數(shù)是周期函數(shù)呢？你還能找出其他的周期函數(shù)嗎？

2.周期函數(shù)一定存在最小正周期嗎？

?1,當x是有理數(shù)，3.函數(shù)D(x)??是周期函數(shù)嗎?

?0,當x是無理數(shù).作業(yè)：

P46習題1.4 A組3, 10

B組1, 3