第一篇：“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計

王金城 葉志良

設(shè)計理念：根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個主要階段：激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達(dá)到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。

教學(xué)內(nèi)容：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）》必修4（人教A版），第三章、第一節(jié)、第145－148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，通過推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點和學(xué)生對三角函數(shù)的認(rèn)知特點，我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)情分析：我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過提出問題，設(shè)置情景對和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形

時的簡化，讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時讓學(xué)生學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。

教學(xué)重點、難點

重點：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會化歸、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題

1、（復(fù)習(xí)性提問）：請同學(xué)回顧兩角和的公式

（學(xué)生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當(dāng)上述公式中角、具有特殊化關(guān)系

時，公式變?yōu)槭裁葱问?？請一名學(xué)生到黑板上演示簡化，其他同學(xué)在座位上做。

學(xué)生板書：

3、集體訂正后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)，并指名回答觀察結(jié)果

（學(xué)生回答：左邊角均為

4、引入正題

師：肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片），右邊角均為，具有“二倍”關(guān)系）

二倍角公式簡記為

即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)公式，對其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達(dá)到“溫故知新”的教學(xué)目的】

二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識

1、回憶推導(dǎo)過程，讓學(xué)生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

2、（探索性提問）對

中的平方聯(lián)想到，有無其他變式？

：

（學(xué)生探索、總結(jié)得出兩種變式：

3、（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應(yīng)用呢？

（學(xué)生：不能，要注意公式成立的條件）

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件）

指出：尤其注意

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類比的教學(xué)思想、得出公式成立的條件】

成立的條件

4、（探索性提問）在存在，但左邊的

中，當(dāng)左邊的求

時，雖然右邊的？該怎樣求？

不存在，能否用 引導(dǎo)學(xué)生：改用誘導(dǎo)公式：

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對特殊情形，另辟蹊徑，尋找求解依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、靈活的探索習(xí)慣】

5、二倍角公式中的倍數(shù)關(guān)系是相對的，為深化對二倍角公式的理解，出示一組填空題（放幻燈片）

（1）填角

（2）（填

一般情況下：

【設(shè)計意圖：通過填空，讓學(xué)生靈活理解“二倍角”的含義，根據(jù)學(xué)生易混點，類比公式，展開訓(xùn)練，達(dá)到“跨越障礙、突破難點”之目的】

三、鞏固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用

出示四道例題，學(xué)生分組訓(xùn)練，每組一題，做完后組內(nèi)交流，訂正答案，最后教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法、技巧、要點、解題規(guī)范等?！呕脽羝?/p>

（第一組學(xué)生做）例

1、不查表,求下列函數(shù)值

號）

【設(shè)計意圖：通過直接應(yīng)用公式、間接應(yīng)用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學(xué)生做)例

2、已知

講評：此題目中對角，求的值。

有范圍限制,做題中應(yīng)注意什么?僅知道

值時,要靈活應(yīng)用

值,欲求二倍角正三種等價形式,弦、余弦、正切,先需要知道什么?? ?在求并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數(shù)據(jù),減少錯誤的可能性

【設(shè)計意圖：由淺入深,鞏固公式,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、科學(xué)解題的能力,教給學(xué)生小結(jié)解題經(jīng)驗,做后反思】

(第三組學(xué)生做)例

3、證明

講評：證法1：等價證：

證法2：等價證：

證法3：巧妙應(yīng)用“1”，即用“

”代換，后略。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會等價證明、轉(zhuǎn)化證題及一題多證，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、散發(fā)性及創(chuàng)造性思維，加深鞏固二倍角公式和綜合應(yīng)用已學(xué)過的技巧證題】

(第四組學(xué)生做)例

4、利用三角公式化簡

講評：此題技巧是：先將“切化弦”，然后用已學(xué)過的知識和二倍角公式化簡

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)應(yīng)用所學(xué)知識解簡單三角綜合問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題應(yīng)用能力】

四、提煉總結(jié)——放幻燈片

（1）在兩角和的三角函數(shù)公式角的三角函數(shù)公式

（2）

中角

沒有條件限制，而

中，只有

中，當(dāng)

時，就可得到二倍

。說明：后者是前者的特例。

時才成立。

（3）二倍角公式不僅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活應(yīng)用公式的關(guān)鍵。

有三種形式：件靈活應(yīng)用公式，另外逆用此公式時更要注重結(jié)構(gòu)形式。

【設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，抓住重點、難點，關(guān)鍵進(jìn)行課后復(fù)習(xí)鞏固】

五、作業(yè)布置：

必做：教科書P150習(xí)題3.1A組14、1

5【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時反饋，插漏補缺】

選做：

。要依據(jù)條

（1）用、表示、（即推導(dǎo)三倍角公式）

（2）已知：。

【設(shè)計意圖：對學(xué)有余力的學(xué)生留出自我發(fā)展的空間，嘗試能力，拓展創(chuàng)新】

設(shè)計思路：

1、本節(jié)公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，也就是要很好地理解上面的知識結(jié)構(gòu)圖，其次理解如何由和角公式推導(dǎo)倍角公式，然后明確倍角的含義，熟練地運用倍角公式進(jìn)行求值、化簡等三角運算及恒等變形。

2、在三角式的運算及恒等變形過程中，除了倍角公式外，也離不開前面所學(xué)的同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角公式等，它們是一個有機(jī)整體。在解題過程中要求學(xué)生先分析條件與求解目標(biāo)之間的差異，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行轉(zhuǎn)化溝通，然后明確解題思路，設(shè)計解題步驟，完善解答過程，培養(yǎng)邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解，使我們學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，訓(xùn)練發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4、以公式特殊情形

為主線

板書設(shè)計：

以學(xué)生發(fā)展能力為目的

化簡為切入點

以學(xué)生探索、推導(dǎo)、應(yīng)用

第二篇：(二倍角的正弦·余弦·正切公式)教學(xué)設(shè)計

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計

設(shè)計理念：根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個主要階段：激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達(dá)到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。

教學(xué)內(nèi)容：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）》必修4（人教A版），第三章、第一節(jié)、第145－148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，通過推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點和學(xué)生對三角函數(shù)的認(rèn)知特點，我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)情分析：我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過提出問題，設(shè)置情景對和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形

時的簡化，讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時讓學(xué)生學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。

教學(xué)重點、難點

重點：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會化歸、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題

1、（復(fù)習(xí)性提問）：請同學(xué)回顧兩角和的公式

（學(xué)生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當(dāng)上述公式中角、具有特殊化關(guān)系

時，公式變?yōu)槭裁葱问?？請一名學(xué)生到黑板上演示簡化，其他同學(xué)在座位上做。

學(xué)生板書：

3、集體訂正后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)，并指名回答觀察結(jié)果

（學(xué)生回答：左邊角均為

4、引入正題

師：肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片），右邊角均為，具有“二倍”關(guān)系）

二倍角公式簡記為

即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)公式，對其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達(dá)到“溫故知新”的教學(xué)目的】

二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識

1、回憶推導(dǎo)過程，讓學(xué)生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

2、（探索性提問）對

中的平方聯(lián)想到，有無其他變式？

：

（學(xué)生探索、總結(jié)得出兩種變式：

3、（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應(yīng)用呢？

（學(xué)生：不能，要注意公式成立的條件）

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件）

指出：尤其注意

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類比的教學(xué)思想、得出公式成立的條件】

4、二倍角公式中的倍數(shù)關(guān)系是相對的，為深化對二倍角公式的理解，出示一組填空題（放幻燈片）

（1）填角

成立的條件

【設(shè)計意圖：通過填空，讓學(xué)生靈活理解“二倍角”的含義，根據(jù)學(xué)生易混點，類比公式，展開訓(xùn)練，達(dá)到“跨越障礙、突破難點”之目的】

三、鞏固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用

出示四道例題，學(xué)生分組訓(xùn)練，每組一題，做完后組內(nèi)交流，訂正答案，最后教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法、技巧、要點、解題規(guī)范等。————放幻燈片

（第一組學(xué)生做）例

1、不查表,求下列函數(shù)值

【設(shè)計意圖：通過直接應(yīng)用公式、間接應(yīng)用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學(xué)生做)例

2、已知

講評：此題目中對角，求的值。

有范圍限制,做題中應(yīng)注意什么?僅知道

值時,要靈活應(yīng)用

值,欲求二倍角正三種等價形式,弦、余弦、正切,先需要知道什么?? ?在求并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數(shù)據(jù),減少錯誤的可能性

【設(shè)計意圖：由淺入深,鞏固公式,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、科學(xué)解題的能力,教給學(xué)生小結(jié)解題經(jīng)驗,做后反思】

(第四組學(xué)生做)例

4、【設(shè)計意圖：】

四、提煉總結(jié)——放幻燈片

（1）在兩角和的三角函數(shù)公式角的三角函數(shù)公式

（2）

中角

沒有條件限制，而

中，只有

中，當(dāng)

時，就可得到二倍

。說明：后者是前者的特例。

時才成立。

（3）二倍角公式不僅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活應(yīng)用公式的關(guān)鍵。

有三種形式：件靈活應(yīng)用公式，另外逆用此公式時更要注重結(jié)構(gòu)形式。

【設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，抓住重點、難點，關(guān)鍵進(jìn)行課后復(fù)習(xí)鞏固】

五、作業(yè)布置：

教科書P150習(xí)題3.1A組14、1

5【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時反饋，插漏補缺】

設(shè)計思路：

。要依據(jù)條

1、本節(jié)公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，也就是要很好地理解上面的知識結(jié)構(gòu)圖，其次理解如何由和角公式推導(dǎo)倍角公式，然后明確倍角的含義，熟練地運用倍角公式進(jìn)行求值、化簡等三角運算。

2、在三角式的運算及恒等變形過程中，除了倍角公式外，也離不開前面所學(xué)的同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角公式等，它們是一個有機(jī)整體。在解題過程中要求學(xué)生先分析條件與求解目標(biāo)之間的差異，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行轉(zhuǎn)化溝通，然后明確解題思路，設(shè)計解題步驟，完善解答過程，培養(yǎng)邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解，使我們學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，訓(xùn)練發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4、以公式特殊情形

為主線

板書設(shè)計： 以學(xué)生發(fā)展能力為目的

化簡為切入點

以學(xué)生探索、推導(dǎo)、應(yīng)用

第三篇：《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)設(shè)計

高一A組

韓慧芳

年級：高一

科目：數(shù)學(xué)

內(nèi)容：二倍角的正弦、余弦、正切公式

課型：新課

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：

（1）在理解兩角和的正弦、余弦和正切公式的基礎(chǔ)上，能夠推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能運用這些公式解決簡單的三角函數(shù)問題。

（2）通過公式的應(yīng)用（正用、逆用、變形用），使學(xué)生掌握有關(guān)化簡技巧，提高分析、解決問題的能力。

2、能力目標(biāo)：通過二倍角公式的推導(dǎo)，了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)邏輯推理能力。

3、情感目標(biāo)：通過二倍角公式的推導(dǎo)，感受二倍角公式是和角公式的特例，進(jìn)一步體會從一般化歸為特殊的基本數(shù)學(xué)思想。在運用二倍角公式的過程中體會換元的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重難點、關(guān)鍵

1、教學(xué)重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦和正切公式

2、教學(xué)難點：二倍角的理解及其正用、逆用、變形用。

3、關(guān)鍵：二倍角的理解

三、學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)法：研討式教學(xué)

四、教學(xué)設(shè)想：

1、問題情境

復(fù)習(xí)回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式

sin??????sin?cos??cos?sin?；

cos??????cos?cos??sin?sin?；

tan??????tan??tan?。

1?tan?tan?1

思考：在這些和角公式中，如果令???，會有怎樣的結(jié)果呢？

2、建構(gòu)數(shù)學(xué)

公式推導(dǎo)：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

思考：把上述關(guān)于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?的式子呢？

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?； cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

以上這些公式都叫做倍角公式，從形式上看，倍角公式給出了?與2?的三角函數(shù)之間的關(guān)系。既公式中等號左邊的角是右邊角的2倍。所以，確切地說，這組公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，這正是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有時簡稱二倍角公式。

3、知識運用

例

1、（公式的正用）

（1）已知sin??3?,????,求sin2?,cos2?,tan2?的值． 523??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 542（2）已知sin2??

說明：

1.運用二倍角公式不僅局限于2?是倍，? 是

?的2倍，還適用于4?是2?的2倍，?是?的22?42的2倍等情況，這里蘊含了換元的數(shù)學(xué)思想。

2、類比二倍角公式，你能用

??的三角函數(shù)表示sin?,cos?,tan?，用的三角函數(shù)表24示sin?2,cos?2,tan?嗎？

sin???sin cos?tan??

練習(xí)：

1、已知cos

例

2、（公式的逆用）求下列各式的值：

（1）sin22（2）2cos2???2?cos?2?tan?2?4???（P135 1）??，8????12?，求sin,cos,tan的值。8544430?cos22?30? ?1 ?8（3）sin2?12?cos2?12

?2tan30（4）

2?1?tan30

例

3、（公式的變形運用）化簡

（1）cos4?2?sin4?2

（2）11 ?1?tan?1?tan?（3）8sin

?48cos?48cos?24cos12?

4、課堂小結(jié)

1、二倍角公式是兩角和公式的特例，體現(xiàn)將一般化歸為特殊的基本數(shù)學(xué)思想方法。

2、公式的正用、逆用、變形運用。

5、作業(yè)

P138 A 組15,19 思考題

cos36?cos72???

第四篇：《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》的教學(xué)反思

《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》的教學(xué)反思

永康市第六中學(xué) 吳 娃

《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》是必修四中3.1.3中的一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課內(nèi)容共安排了2課時，我上的是第一課時。本節(jié)課的實施從整體上說是比較順利的，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)到。為遵循“以學(xué)生為主，教師為輔”的原則，在我的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學(xué)生積極參與，積極探索，學(xué)習(xí)的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力,邏輯的體會，以及運算推理能力的提高等方面都有較大的進(jìn)步。針對上課情況反映出來的問題，現(xiàn)在我談?wù)勗谏贤赀@節(jié)課之后的感想，作一小結(jié)和反思，以便更好的服務(wù)于課堂教學(xué)。

一、教學(xué)要求分析

1、熟練掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出二倍角公式。

2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能靈活運用相關(guān)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。

3、通過公式的推導(dǎo)，了解各公式的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

二、教學(xué)內(nèi)容分析

二倍角公式這一節(jié)內(nèi)容在本章中是一重點。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯(lián)系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應(yīng)用也比較廣，在三角函數(shù)式的計算、化簡、求證及簡單應(yīng)用中都會涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)過程分析

（一）情景導(dǎo)入自然

課本中二倍角的推導(dǎo)本節(jié)課公式的推導(dǎo)相當(dāng)簡單，開門見山地在兩角和與差的正弦、余弦、正切公式中把?看成?，從而得到二倍角的正弦、余弦、正切公

sin2??2sin?,cos2??2cos?,tan2??2tan?,式。而學(xué)生容易犯的錯誤是

所以先讓學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識，這幾個等式是不一定成立的，從而引出二倍角公式的相關(guān)內(nèi)容。

（二）例子有效變式

本節(jié)課共有兩個例子，兩個例子圍繞變換的目標(biāo)，變換的內(nèi)容，變換的方法，變換的結(jié)果，都在原例子的基礎(chǔ)上變了形，然后增加了變式，同時要求學(xué)生能舉一反三，通過對例子的講解，能對變式訓(xùn)練進(jìn)一步掌握，從而能夠?qū)Χ督枪降撵`活應(yīng)用！

（三）練習(xí)層次分明

為使學(xué)生熟悉公式，并做到對公式的深刻理解，我設(shè)計了三個梯度。梯度一：倍角的相對性；梯度二：熟練公式結(jié)構(gòu)；梯度三：靈活應(yīng)用公式。由簡到難，從簡到繁，層層推進(jìn)，這樣遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，明晰學(xué)生思維特點及能力，在學(xué)習(xí)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性及獨立性，并且給予學(xué)生足夠的時間及空間去體驗學(xué)習(xí)過程。

（四）師生互動良好

學(xué)生是課堂的主人，所以要把課堂還給學(xué)生。我也朝這個方向努力，學(xué)生能自己解決的問題讓學(xué)生自己解決，所以本節(jié)課師生互動還可以。同時，為了給學(xué)生增加信心，每節(jié)課開始我們都有一個默認(rèn)“儀式”---加油（鼓掌2次）-加油（鼓掌2次）-加油加油加油（鼓掌6次），這樣既可以鼓舞士氣，又可以提醒學(xué)生已上課！并在課堂學(xué)生回答問題時經(jīng)常鼓勵學(xué)生，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（五）多媒體使用恰當(dāng)

在上課之前，花了很多心思在做課件上，所以課件還算精美！特別在推導(dǎo)二倍角公式過程中，能夠直觀、形象地顯示出推導(dǎo)變換過程，學(xué)生容易明白其中原委。并且為了節(jié)約時間，上課時把學(xué)生的演算過程用投影儀多次投象，這樣，學(xué)生既可以看清楚同學(xué)的做題思路，又可以糾正錯誤的地方！

（六）情感飽滿語言豐富

蘇霍姆林斯基曾說：“有激情的課堂教學(xué)，能夠使學(xué)生帶著一種高漲的激動的情緒從事學(xué)習(xí)和思考?！奔で橛兄S富的內(nèi)涵，它能夠喚醒沉睡的潛能，打開封存的記憶，激活僵化的思維，放飛囚禁的心情，在課堂教學(xué)中老師要用自己的激情和智慧為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個民主的、開放的課堂。語言幽默風(fēng)趣，肢體語言豐富，這著實給課堂帶來活躍的氣氛。

（七）不足之處

1、一堂課下來雖然比較順暢，但在把握一堂課里的重難點還需再斟酌。本節(jié)課主要解決什么問題？一定要弄清楚。

2、在例子的選擇上還可以再推敲。不僅僅要具有代表性，更需要提供解題的思路與方法。

3、在課堂中，基本上能調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生參與的教學(xué)中。但在如何更有效的提問還可以再商榷。

4、課堂時間的安排能否更加合理。讓學(xué)生可以多動腦，多動手！老師霸占課堂的時間不要過多。把課堂真正的還給學(xué)生。

四、今后努力方向

在今后的教學(xué)工作中，需不斷總結(jié)、反思。作為數(shù)學(xué)教師，一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感覺到每解決一個數(shù)學(xué)問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。在總結(jié)、反思中不斷提升自己的教學(xué)水平，以適應(yīng)課程改革的教學(xué)需要。

第五篇：二倍角的正弦余弦正切說課稿

二倍角的正弦、余弦、正切說課稿

一． 教材分析

1.教材地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是三角函數(shù)的重要公式，應(yīng)用這些公式也是本章的重點內(nèi)容。同時，本節(jié)是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和（差）的正弦、余弦和正切公式的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸，也是研究三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課有著奠定基礎(chǔ)，承上啟下的作用。2.教學(xué)目標(biāo)：本節(jié)課的設(shè)計以新課程標(biāo)準(zhǔn)所反映的新概念為依據(jù)，堅持以學(xué)生為主體注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為了知識目標(biāo)，能力目標(biāo)，情感目標(biāo)。

（1）知識目標(biāo)：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

能夠熟練地正用，逆用及變形用改組公式。

（2）能力目標(biāo)：提高學(xué)生的分析，化歸，比較，概括，猜想，實際探索等數(shù)學(xué)能力

（3）情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生間、師生間的交流，合作與評價，實現(xiàn)共同探究的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，創(chuàng)新的精神。

3.教學(xué)重點：二倍角的正弦、余弦、正切的推導(dǎo)及二倍角的余弦公式的兩種變形及應(yīng)用。

4.教學(xué)難點：倍角公式與以前學(xué)過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，和（差）角公式的綜合運用。

二．說教法

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)任務(wù)及面臨的教學(xué)對象，我所采用的教學(xué)方法是（1）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。（2）從一般到特殊的化歸思想方法，二倍角公式其實就是和角公式的特殊情況。從一般到特殊的化歸思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生對知識進(jìn)行主動構(gòu)建，也有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。（3）鞏固練習(xí)法，本節(jié)課設(shè)計了三道例題和幾道練習(xí)題，以學(xué)生自己解決為主，這樣更能突破難點，使學(xué)生的能力得到進(jìn)一步提高。

三． 說學(xué)法

教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法遠(yuǎn)比教給學(xué)生的知識更重要。本節(jié)課在學(xué)生的學(xué)法指 導(dǎo)上注重調(diào)動學(xué)生的積極思考，主動探索。真正讓學(xué)生成為教學(xué)的主體，讓學(xué)生們利用觀察分析法通過舊公式得出新結(jié)論，及尋找出新舊公式的內(nèi)在聯(lián)系。

四． 說教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣。（1）復(fù)習(xí)上節(jié)課的兩角和的正弦、余弦、正切公式。（2）假設(shè)公式中α=β，則公式變成怎樣的形式，由學(xué)生自己推導(dǎo)。用這種方式引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從而輕松完成重點的突出，獲得二倍角公式后，自然引入課題。

2.合作交流，探索新知。對二倍角的余弦公式，可提示學(xué)生得出它的另兩種形式，然后稍加變形，得出半角公式。3.運用新知，體驗成功。本節(jié)設(shè)計了三道例題，層層深入，以學(xué)生作答為主，另加幾道練習(xí)，達(dá)到鞏固加深的作用，進(jìn)而肯定他們的能力。4.歸納小結(jié)，探究作業(yè)。讓學(xué)生在小結(jié)中進(jìn)一步體會到本節(jié)課的重點和難點，作業(yè)體現(xiàn)出層次分明。5.板書設(shè)計。