第一篇：(公開(kāi)課教案)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

湖南省瀘溪縣第一中學(xué) 鄧德志

一、教材分析

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，研究辦法主要是代數(shù)變形和圖象分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)了。本章的知識(shí)既是解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題的工具，又是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)模型之一，是研究度量幾何的基礎(chǔ)，又是研究自然界周期變化規(guī)律最強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。

三、設(shè)計(jì)思想

由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1．理解并掌握用正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)圖象的方法；

2．理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法。

過(guò)程與方法：通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沙擺實(shí)驗(yàn)，感知正弦、余弦曲線(xiàn)的形狀；學(xué)生經(jīng)歷利用正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)圖象的過(guò)程，理解并掌握用正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)圖象的方法；通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關(guān)鍵點(diǎn)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

用單位圓中的正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)的圖象。教學(xué)難點(diǎn)

用單位圓中的正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)方法

講授、啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。

七、教

具

多媒體、實(shí)物投影儀。

八、教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)1【導(dǎo)入】引入

借助多媒體課件讓學(xué)生觀察沙擺實(shí)驗(yàn)演示，激起學(xué)生的興趣。指出這種形狀的曲線(xiàn)就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象。

如何作出該曲線(xiàn)呢？

（以設(shè)問(wèn)和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，有目的地參與到課堂活動(dòng)中）

活動(dòng)2【導(dǎo)入】描點(diǎn)法作圖

1.提出問(wèn)題：如何畫(huà)一般函數(shù)的圖象？

2.學(xué)生回答描點(diǎn)法，作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(diǎn)(Ⅲ)連線(xiàn)。

（描點(diǎn)法在取函數(shù)值時(shí)，有時(shí)不能確定精確值，點(diǎn)的定位不準(zhǔn)。如何精確定位呢？）活動(dòng)3【講授】幾何法作圖

1.如何作角α的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)？

2.引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線(xiàn)，并進(jìn)行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。（這種方法可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的精確定位。畫(huà)圖時(shí)，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標(biāo)；c、找縱坐標(biāo)；d、連線(xiàn)。）

3.依據(jù)誘導(dǎo)公式一，平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象，即正弦曲線(xiàn)?；顒?dòng)4【講授】“五點(diǎn)法”作圖．

讓學(xué)生觀察已作出的正弦曲線(xiàn)圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，歸納出“五點(diǎn)法”作圖步驟。

觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象，在作圖連線(xiàn)過(guò)程中起關(guān)鍵作用的是哪幾個(gè)點(diǎn)？ 能否利用這些點(diǎn)作出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖？ 關(guān)鍵五點(diǎn)：(0，0)，（?2，1)，(π，0)，（3?2，-1)，(2π，0)。

事實(shí)上，只要指出這五個(gè)點(diǎn)，y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時(shí)，我們就常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線(xiàn)將它們連結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種作圖的方法稱(chēng)為“五點(diǎn)法”作圖。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀形象的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生組建新知識(shí)的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲線(xiàn)的形狀；(Ⅱ)注意正弦曲線(xiàn)的彎曲“方向”?；顒?dòng)5【練習(xí)】檢測(cè)訓(xùn)練 畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活動(dòng)6【講授】總結(jié)鞏固

這節(jié)課我們主要是學(xué)習(xí)了作正弦函數(shù)圖象的兩種基本方法：幾何法、五點(diǎn)法。幾何法利用三角函數(shù)線(xiàn)作正弦函數(shù)的圖象和“五點(diǎn)法”利用五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。用三角函數(shù)線(xiàn)作函數(shù)的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學(xué)習(xí)中，我們更多的是用“五點(diǎn)法”，它更實(shí)用。

活動(dòng)7【講授】課后思考

（1）從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像，得到y(tǒng) = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像？（2）以正弦函數(shù)圖像為基礎(chǔ)，如何得出余弦函數(shù)圖像？（3）利用正弦函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思考，一可以鞏固所學(xué)知識(shí)，二可以為后面學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下良好基礎(chǔ)。）

九、作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

（六）。

十、板書(shū)設(shè)計(jì)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1、正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（1）用描點(diǎn)法畫(huà)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（2）用幾何法畫(huà)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像

2、正弦函數(shù)y = sin x, x∈R的圖像

3、用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的簡(jiǎn)圖

十一、課后反思

第二篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

二、學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線(xiàn)，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來(lái)畫(huà)圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法及其特征

教學(xué)難點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法，及其相互間的關(guān)系

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）了解用正弦線(xiàn)畫(huà)正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象

（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征

（3）掌握利用圖象變換作圖的方法，體會(huì)圖象間的聯(lián)系（4）掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 2.過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）通過(guò)動(dòng)手作圖，合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系（2）體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

（3）培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

（1）養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)（2）激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣（3）體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

五、教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

師：實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。

這樣任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對(duì)應(yīng)，有這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。

遇到一個(gè)新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫(huà)函數(shù)圖象，那怎么畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？

我們先來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)弦運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，這就是某個(gè)簡(jiǎn)弦函數(shù)的圖象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)是不是對(duì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、講授新課

（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象

下面我們就來(lái)一起畫(huà)這個(gè)正弦函數(shù)的圖象

第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角0,???，,?，2π的正弦線(xiàn)正弦線(xiàn)632（等價(jià)于“列表”）.把角x的正弦線(xiàn)向右平行移動(dòng)，使得正弦線(xiàn)的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線(xiàn)的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線(xiàn).用光滑曲線(xiàn)把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)按步驟自己畫(huà)圖，體會(huì)如何畫(huà)正弦函數(shù)的圖象。根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.【設(shè)計(jì)意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。

把角x(x?R)的正弦線(xiàn)平行移動(dòng)，使得正弦線(xiàn)的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線(xiàn)的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變得到余弦函數(shù)的圖象？

??根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x?),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類(lèi)比的過(guò)程中畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，以及類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題，為下面五點(diǎn)法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1)((3?,0)(2?,1)2?,0)(?,-1)2只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．

3、講解范例

例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩道例題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)五點(diǎn)畫(huà)圖法的掌握情況，鞏固畫(huà)法步驟。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？

小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。探究4．

不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)四個(gè)探究問(wèn)題，對(duì)畫(huà)圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

4、小結(jié)作業(yè)

對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)

【設(shè)計(jì)意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納的過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識(shí)體系。布置分層作業(yè)

基礎(chǔ)題A題，提高題B題

【設(shè)計(jì)意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與方法再認(rèn)識(shí)和升華，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，是每個(gè)層次的學(xué)生都有所進(jìn)步。

第三篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、學(xué)情分析:

1、學(xué)習(xí)過(guò)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)；

2、學(xué)習(xí)過(guò)周期函數(shù)的定義；

3、學(xué)習(xí)過(guò)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：

1、正弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：

1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 德育目標(biāo)：

滲透數(shù)形結(jié)合思想和類(lèi)比學(xué)習(xí)的方法。

三、教學(xué)重點(diǎn)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

四、教學(xué)難點(diǎn)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用

五、教學(xué)方法

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)性質(zhì)的理解。（啟發(fā)誘導(dǎo)式）

六、教具準(zhǔn)備

多媒體課件

七、教學(xué)過(guò)程

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)我們是從哪個(gè)角度入手來(lái)研究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的？(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由教師講解）

通過(guò)多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象，利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)：

ⅰ 定義域

正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線(xiàn)在??1,1?這個(gè)范圍內(nèi)，所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù)；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線(xiàn)的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：

當(dāng)

x ?k ?

?

,k

? Z 時(shí)，y max

?

1當(dāng)

x ?k ? ?,k

時(shí)，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性

正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。（2）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學(xué)生分組討論，得出結(jié)論）

通過(guò)多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象，由學(xué)生類(lèi)比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行討論，探究余弦函數(shù)的性質(zhì)： ⅰ 定義域

余弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線(xiàn)在??1,1?這個(gè)范圍內(nèi)，所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數(shù)；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線(xiàn)的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：

min 當(dāng)

x

?k ? , k ?

Z 時(shí)，y max

? 1

當(dāng)

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時(shí)，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性

余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數(shù) y

?

sin（?)的單調(diào)遞增區(qū)間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解：令 u

?

x ?

.函數(shù) y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)

y ?

sin（?

?3323??

4、練習(xí)：

? 3求函數(shù) y

sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結(jié)：

（1）探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么？（2）求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的？

6、作業(yè)：

習(xí)題1.4

第4題、第5題

第四篇：1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象教案

§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：

（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的圖象；

（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。

2、過(guò)程與方法

進(jìn)一步培養(yǎng)合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀

通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神。【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫(huà)長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫(huà)正弦函數(shù)圖象?！窘虒W(xué)過(guò)程】

1.問(wèn)題引入，創(chuàng)設(shè)情境： 問(wèn)題1：:任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問(wèn)題2：一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面入手？圖象 視頻演示：

“裝滿(mǎn)細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，沙子落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡”

思考： 有什么辦法畫(huà)出該曲線(xiàn)的圖象？

2、新課講解

（1）提出問(wèn)題：

根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過(guò)程中有什么困難？

答：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點(diǎn)時(shí)的誤差，部分同學(xué)取的點(diǎn)較少，所以畫(huà)出的圖象難免誤差大。如何畫(huà)出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線(xiàn)的形成分了三個(gè)層次：

??引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出點(diǎn)(,sin)

33問(wèn)題一：你是如何得到

32的呢？如何精確描出這個(gè)點(diǎn)呢？

問(wèn)題二：請(qǐng)大家回憶一下三角函數(shù)線(xiàn)，看看你是否能有所啟發(fā)？

電腦演示正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)的定義，同時(shí)說(shuō)明：當(dāng)角度變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段MP的長(zhǎng)度就

??是這個(gè)角度的正弦值。演示點(diǎn)(,sin)的畫(huà)法。

33問(wèn)題三：能否借用畫(huà)點(diǎn)(?3,sin?3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？

課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫(huà)出的圖象越精確），過(guò)圓O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，可以得到對(duì)應(yīng)于0、?

6、?

3、?

2、??、2?等角的正弦線(xiàn)，相應(yīng)地，再把x軸上從0到2?這一段分成12等份，把角x的正弦線(xiàn)向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再用光滑的曲線(xiàn)把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到了函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象

問(wèn)題四：如何得到y(tǒng)?sinx，x?R的圖象

因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的圖象與函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次2?個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線(xiàn)。問(wèn)題五：如何作余弦函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象？

放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主活動(dòng)，通過(guò)自己的探究得出余弦曲線(xiàn)。實(shí)際上，只要學(xué)生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

即 cosx?sin(?2?x)

通過(guò)圖象變換，由正弦曲線(xiàn)得出余弦曲線(xiàn)的方法是比較容易想到的。

y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x問(wèn)題六：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象呢？ 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在y?sinx，x??0,2??的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：

?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)

22組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱(chēng)為“五點(diǎn)法”作圖。

小結(jié)作圖步驟：

1、列表

2、描點(diǎn)

3、連線(xiàn)

學(xué)生活動(dòng)：試試用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象

3、例題分析

例

1、畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝1＋sinx，x??0,2??

ｙ＝－cosx，x??0,2??

4、練習(xí)鞏固

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù) y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[??3?2,2]的簡(jiǎn)圖

5、課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們有什么收獲嗎？

① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法

② 正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法（注意五點(diǎn)的選取）

③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象

6、布置作業(yè)：

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象簡(jiǎn)單，并說(shuō)說(shuō)他們分別與函數(shù)y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關(guān)系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]

第五篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

一、教材分析：

本節(jié)課是高中新教材《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）§4.8《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》 的第一節(jié)，是學(xué)生在已掌握了一些基本函數(shù)的圖象及其畫(huà)法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的畫(huà)法．為今后學(xué)習(xí)正弦函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)知識(shí)的掌握起到了承上啟下的作用．

二、學(xué)情分析：

在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三步作圖法（列表，描點(diǎn)、連線(xiàn)）——“描點(diǎn)作圖”法，對(duì)于函數(shù)y＝sinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實(shí)面貌。因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)線(xiàn)，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)。動(dòng)手作出函數(shù)y＝sinx和y=cosx的圖象，學(xué)生不會(huì)感到困難。

三、教學(xué)目標(biāo)：

依據(jù)教學(xué)大綱的要求，制訂如下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：1．理解幾何法作圖原理（難點(diǎn)）；

2．掌握五點(diǎn)法作圖（重點(diǎn)）； 3．了解三角函數(shù)圖象的變換作圖．

能力目標(biāo)：通過(guò)識(shí)記正、余弦曲線(xiàn)的形狀特征，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；強(qiáng)化學(xué)生＂數(shù)形結(jié)合＂的數(shù)學(xué)思想．

發(fā)展目標(biāo)：教給學(xué)生靈活的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探 索、勇于創(chuàng)新的精神，提高綜合素質(zhì)．

四、設(shè)計(jì)理念：

本節(jié)課利用多媒體電教手段提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．采用啟發(fā)、引導(dǎo)和學(xué)生探究、實(shí)踐、體驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法；教給學(xué)生“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)、重體驗(yàn)、促發(fā)展”的學(xué)習(xí)方法．體現(xiàn)“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則．使學(xué)生不但“學(xué)會(huì)”而且“會(huì)學(xué)”，并逐步感受到數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生成就感，從而極大地提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

五、教學(xué)程序：

本節(jié)課的教學(xué)程序圖如下：

第一部分：導(dǎo)入．先復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象的作法——描點(diǎn)法，再讓學(xué)生觀察波動(dòng)圖象演示儀，激起學(xué)生的興趣．指出這種形狀的曲線(xiàn)就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象．如何作出該曲線(xiàn)呢？

（以設(shè)問(wèn)和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，有目的地參與下列教學(xué)活動(dòng)）．

第二部分：幾何法作圖．引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線(xiàn)，并進(jìn)行平移，描點(diǎn)作圖．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據(jù)誘導(dǎo)公式一平移圖象得出 y＝sinx，x∈R的圖象．同法得出 y=cosx，x∈R的圖象．

第三部分：多媒體展示．教師利用多媒體展示用Flash動(dòng)畫(huà)制作的課件，規(guī)范作圖過(guò)程和步驟,統(tǒng)一認(rèn)識(shí)y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學(xué)生在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位必須一致。否則畫(huà)出的圖象不是正弦函數(shù)的真實(shí)面貌。第四部分：“五點(diǎn)法”作圖．曲線(xiàn)形成后，讓學(xué)生觀察圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，歸納出“五點(diǎn)法”作圖步驟．

第五部分：總結(jié)．讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師再補(bǔ)充．這樣做，會(huì)檢測(cè)出學(xué)生聽(tīng)課、分析、思考和掌握知識(shí)的情況，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用．

如此設(shè)計(jì)，聯(lián)系了新舊知識(shí)，體現(xiàn)了從特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律.在這種螺旋式上升的過(guò)程中，學(xué)生將通過(guò)自己的親自動(dòng)手實(shí)踐,不僅學(xué)到本節(jié)課的知識(shí)，而且還將提高思維水平和認(rèn)知能力．同時(shí)也體現(xiàn)了“教師為引導(dǎo),學(xué)生為主體,體驗(yàn)為紅線(xiàn),探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展”的教學(xué)思想．同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中配以多媒體課件的展示，圖文并茂，簡(jiǎn)潔明快，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各個(gè)感官，使學(xué)生學(xué)的生動(dòng)，學(xué)的有趣，增大課堂容量，提高課堂效率．

為了突破幾何法作圖這個(gè)難點(diǎn)，制作了多媒體課件，將 y＝sinx，x∈R和y＝cos x，x∈R圖象的作法分解為三個(gè)問(wèn)題來(lái)解決，降低了難度．通過(guò)展示課件，生動(dòng)形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線(xiàn)的平移和曲線(xiàn)形成過(guò)程．使原本枯燥地知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性(通過(guò)教學(xué)也的確是這樣的)．及時(shí)讓學(xué)生跟著演示作圖，提高學(xué)生的動(dòng)手能力、模仿能力、創(chuàng)造能力．直觀的動(dòng)畫(huà)，不僅使學(xué)生愉快地接受新知識(shí)，而且將激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和想象力，使學(xué)生充分發(fā)揮其思維潛能，拓展思維空間．

用“三步曲”來(lái)突出“五點(diǎn)法”作圖這個(gè)重點(diǎn)．第一步設(shè)疑：“幾何法作圖．由于取點(diǎn)個(gè)越多，畫(huà)出的圖象也就比較精確，但也較為麻煩．在 精確度要求不高的前提下，能否少定一些點(diǎn)，作出其簡(jiǎn)圖呢？”問(wèn)題的提出可以立刻抓住學(xué)生的好奇心，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲．第二步引導(dǎo)：讓學(xué)生觀察正弦函數(shù) y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函數(shù)y＝ cosx，x∈[0，2π]的圖象，啟發(fā)哪些點(diǎn)對(duì)決定圖象的形狀起著關(guān)鍵的作用呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用；第三步小結(jié)：讓學(xué)生分組討論，互相補(bǔ)充，歸納出五點(diǎn)法作圖步驟．教師對(duì)學(xué)生討論的情況作出評(píng)價(jià)并指出作圖應(yīng)注意的問(wèn)題，然后小結(jié)：“五點(diǎn)法”可以比較簡(jiǎn)捷地作出正弦、余弦函數(shù)的草圖，對(duì)于以后研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)將起到重要的作用．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體． 應(yīng)用：畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;(2)y=－cosx x∈［0,2π］.解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)畫(huà)圖(見(jiàn)課件).(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:利用余弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)作圖(見(jiàn)課件).反饋練習(xí): 1.在同一坐標(biāo)系中用五點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[-π, π]的簡(jiǎn)圖.通過(guò)觀察兩條曲線(xiàn),后者經(jīng)過(guò)怎樣平行移動(dòng)就可以得到前者? 2.觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù),寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的x的區(qū)間: 4(1)sinx＞0(2)sinx＜0(3)cosx＞0(4)cosx＜0（例題、練習(xí)都用課件展示）

本節(jié)例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點(diǎn)法”之外，又引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象的平移對(duì)稱(chēng)變換來(lái)作圖．通過(guò)一題多解，可幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知程度，培養(yǎng)靈活的思維方式．學(xué)會(huì)遇到新問(wèn)題時(shí)，善于調(diào)動(dòng)所學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，運(yùn)用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

反饋練習(xí)設(shè)計(jì)層次分明：練習(xí)1為鞏固基礎(chǔ)知識(shí)型，對(duì)課堂內(nèi)容知識(shí)的再認(rèn)識(shí)(五點(diǎn)作圖及圖象變換);練習(xí)2為提高能力型,是對(duì)正(余)弦函數(shù)圖象的靈活運(yùn)用，由易到難，體現(xiàn)因材施教重效果,循序漸進(jìn)促發(fā)展的教學(xué)理念．

最后師生共同總結(jié)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的理論達(dá)到發(fā)展和升華，能力達(dá)到提高,并為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)做好鋪墊，提高綜合素質(zhì)．

六、板書(shū)設(shè)計(jì) ：

1.正弦曲線(xiàn) 2.余弦曲線(xiàn) 3.“五點(diǎn)法”畫(huà)圖象

七、布臵作業(yè) ： 1.課本P58、習(xí)題4.8 1 2.預(yù)習(xí)內(nèi)容P51—53

3、預(yù)習(xí)提綱

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)分別具有哪些性質(zhì)？