第一篇：三角函數(shù)·正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象·教案解讀

三角函數(shù)·正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象·教案

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法．

2．通過學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

教學(xué)重點與難點

五點法畫正弦函數(shù)的圖象． 教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

為了學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法，首先復(fù)習(xí)以前所學(xué)的相關(guān)知識．1．復(fù)習(xí)學(xué)過的函數(shù)．

（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）．它的圖象為直線，如圖1．

（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．它的圖象是拋物線．如圖2．

（3）冪函數(shù)y=xα，α≠0，其圖象為下表．

（4）指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），其圖象如圖3．

（5）對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1），其圖象如圖4．

2．復(fù)習(xí)圖象變換知識．（1）平移變換

（2）對稱變換

3．復(fù)習(xí)相關(guān)的誘導(dǎo)公式．

sin（α+2π）=sinα，cos（α+2π）=cosα

sin（x+π）=-sin x cos（x+π）=-cos x 以上基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)為下面的新課教學(xué)做好了準(zhǔn)備工作．

二、新課講授

1．正弦函數(shù)圖象的畫法．

（1）（板書）畫出y=sinx，x∈［0，2π］的圖象．

師：畫函數(shù)圖象的步驟是：第一步列表；第二步，根據(jù)表中每組x，y的取值逐一在直角坐標(biāo)系下找到相應(yīng)的點；第三步，用平滑曲線將所描各點連接．

此題函數(shù)定義域為［0，2π］，所以表中自變量x可選擇此范圍

成列表．

（在完成此表時，當(dāng)x∈［π，2π）時，也可使用誘導(dǎo)公式sin（π+α）=-sinα來計算．）

根據(jù)此表在直角坐標(biāo)系下描出相應(yīng)的點．再用平滑曲線連接．如圖5．

在這里應(yīng)該提醒學(xué)生注意以下兩點：

（i）在建立直角坐標(biāo)系時，x軸的刻度應(yīng)以π為單位長取值，而y

由此可見，這種描點法是對函數(shù)值取近似值后畫的函數(shù)圖象，不是準(zhǔn)確圖象．這種畫法也叫代數(shù)描點法．

（2）（板書）畫出y=sinx的圖象． 請學(xué)生比較（1）與（2）兩個小題：

生：這兩個題的定義域不同．第（1）題定義域為［0，2π］，第（2）題的定義域為R．

師：這一點非常重要，在函數(shù)三要素（即定義域，對應(yīng)法則，值域）中，定義域是基礎(chǔ)，是函數(shù)的決定因素之一．定義域不同，函數(shù)不同，函數(shù)圖象也不同．但有區(qū)別也有聯(lián)系．這種聯(lián)系對函數(shù)圖象的畫法有什么影響呢？

學(xué)生：［0，2π］是R的真子集．所以第（2）題當(dāng)x∈［0，2π］時的函數(shù)圖象就是第一題的結(jié)果．所以面臨的新問題實質(zhì)上只需考慮x∈（-∝，0）∪（2π，+∝）時的函數(shù)圖象即可．

師：對x∈（-∝，0）∪（2π，+∝）的函數(shù)圖象的思考可以分為x∈（2π，+∝）和x∈（-∝，0）兩部分．因為sin（x+2π）=sinx，所以x∈（2π，+∝）時，sinx=sin（x-2π），即y=sinx，x∈［2π，4π］的圖象是把y=sinx，x∈［0，2π］的圖象右移2π個單位長，y=sinx，x∈［4π，6π］的圖象是y=sinx，x∈［2π，4π］右移2π個單位長的結(jié)果……依此類推下去，就可得到y(tǒng)=sinx（x≥0）時的函數(shù)圖象．下面只需考慮x＜0時y=sinx的圖象．（請學(xué)生思考．）生：由于sin（-x）=-sinx，所以x≤0時，y=sinx的圖象是y=sinx（x≥0）的圖象關(guān)于原點中心對稱的結(jié)果，它的理論根據(jù)是函數(shù)y=f（x）與y=-f（-x）之間圖象變換的特點．

師：這樣我們就得到了y=sinx，x∈R時的完整的圖象．（板書）

由此可見，畫出y=sinx的圖象關(guān)鍵是首先要畫出y=sinx在［0，2π］內(nèi)的圖象．而y=sinx在［0，2π］的圖象有這樣五個點很重要：

分別是函數(shù)圖象的最高、最低點．所以這五個點是確定y=sinx圖象的基本點．

因此，代數(shù)描點法也可簡稱為“五點法”，以后再畫y=sinx圖象時，就可直接使用五點法了．

（板書）

（“五點法”作圖往往是在精度要求不太高時的作函數(shù)簡圖的方法．）下面再學(xué)習(xí)一種函數(shù)圖象的畫法——幾何描點法． 請學(xué)生閱讀課本P167，從第7行開始，邊閱讀邊講解．

師：幾何描點法是利用單位圓中的三角函數(shù)線來作圖．先建立一個直角坐標(biāo)系，在x負(fù)半軸上取一點O1，以O(shè)1為心

每取到一個角的終邊位置都將正弦線平移至右側(cè)坐標(biāo)系的相應(yīng)位置后，就可得到正弦函數(shù)圖象上的點．（如圖8）

用平滑曲線將各正弦線的端點連結(jié)．便可得正弦函數(shù)圖象．（如圖9）

師：比較代數(shù)描點法與幾何描點法的區(qū)別在于：代數(shù)描點法所取的各點的縱坐標(biāo)都是近似值，不能描出對應(yīng)點的精確位置，因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確；而幾何描點法作圖準(zhǔn)確，但真正畫圖卻較難實現(xiàn)．

2．余弦函數(shù)圖象的畫法．

師：正弦函數(shù)圖象是我們遇到的第一個三角函數(shù)圖象．所以對它的畫法的研究需從最基本的描點法開始．而余弦函數(shù)圖象是繼正弦函數(shù)圖象之后的第二個函數(shù)圖象，對它的畫法的研究可以借鑒正弦函數(shù)圖象的畫法．

方法1：代數(shù)描點法．（可由學(xué)生完成）

列表后描點，用平滑曲線相連得到y(tǒng)=cosx，x∈［0，2π］的圖象．

再根據(jù)cosx=cos（x-2π），cos（-x）=cosx可得到完整的y=cosx的圖象． 當(dāng)精確度要求不很高時，也可用“五點法”畫出y=cosx的簡圖．五

π，1），其中（0，1），（2π，1）為最高點，（π，-1）為最

方法2：幾何描點法．基本思路同正弦函數(shù)圖象． 方法3：平移變換法．

其中方法3表明了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系． 3．課堂練習(xí)． 畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y=2sinx（3）y=sinx+1 解答過程如下：

（1）y=2sinx．先用“五點法”畫出y=sinx圖象，再縱向伸至2倍．（2）y=-cos是把y=cosx圖象作關(guān)于x軸的對稱變換．（3）y=sinx+1的圖象可將y=sinx圖象向上平移1個單位．

（2）y=-cosx

（4）y=sinx+cosx，x∈［0，2π］

師：此題y=sinx+cosx是否還有其它作法？

4．課堂小結(jié)．

這節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法．除了它們共同的代數(shù)描點法、幾何描點法之外，余弦函數(shù)圖象還可由平移交換法得出．

這節(jié)課講授的“五點法”是比較常用的方法，應(yīng)重點掌握．

通過學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法，學(xué)生應(yīng)學(xué)會遇到新問題時善于調(diào)動所學(xué)過的知識，較好地運用新舊知識之間的聯(lián)系，才能提高分析問題、解決問題的能力．

作業(yè)：課本P169練習(xí)．P177練習(xí)第1～7題． 課堂教學(xué)設(shè)計說明

這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計可概括為： 1．復(fù)習(xí)相關(guān)知識．（1）以前學(xué)過的函數(shù)；（2）圖象變換知識；（3）誘導(dǎo)公式． 2．新課．

（1）正弦函數(shù)圖象（代數(shù)描點法、幾何描點法）；（2）余弦函數(shù)圖象（代數(shù)描點法、幾何描點法、平移交換法）．

重點突出“五點法”． 3．小結(jié)．

這節(jié)課涉及到過去所學(xué)的知識較多，可利用這個機(jī)會對它們加以鞏固復(fù)習(xí)．也可采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考要解決的正弦函數(shù)圖象的畫法．先回顧我們以前所學(xué)到函數(shù)圖象是如何得到的，引出描點法，而正弦函數(shù)是建立在角到角的正弦值之間的對應(yīng)關(guān)系上，所以要解決y=sinx，x∈R時的圖象可先從y=sinx，x∈［0，2π］的圖象研究起，即遵從從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，由y=sinx，x∈［0，2π］的圖象，再根據(jù)sin（x+2π）=sinx得到y(tǒng)=sinx（x≥0）時的圖象，體現(xiàn)了知識間的聯(lián)系．而后得到的y=sinx，x∈R圖象，是借用對稱變換的知識．使學(xué)生看到一個新問題的解決并不是深不可測，關(guān)鍵在于我們能否較好地恰當(dāng)?shù)卣{(diào)動學(xué)過的舊知識．這種對知識的調(diào)動、遷移能力是需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷領(lǐng)悟、不斷實踐、不斷提高的．在調(diào)動、遷移的過程中需要學(xué)生分析新舊知識的聯(lián)系，利用舊知識解決新問題．

而余弦函數(shù)圖象的畫法的解決可以以y=sinx的圖象為起點，利用

得到．這是利用舊知識解決新問題的又一很好的例證．

另外，這節(jié)課講述了代數(shù)描點法，幾何描點，它們都是通過描點得到函數(shù)圖象．但又有所區(qū)別，這點應(yīng)讓學(xué)生給予注意．在解決數(shù)學(xué)問題時，既要有代數(shù)思想又要有幾何思想，這種意識應(yīng)在教學(xué)過程中加以培養(yǎng)．

本節(jié)課講授了兩個三角函數(shù)圖象的畫法．這兩個圖象不妨可以按如下方法加以比較：

同一個內(nèi)容采用不同的方法加以比較，從不同角度去認(rèn)識，一定可以幫助學(xué)生加深對知識的認(rèn)識程度，培養(yǎng)靈活的思維方式．

本節(jié)課最后出了四個練習(xí)題，都是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與圖象變換知識的綜合題．既是為了鞏固本節(jié)課的知識，使學(xué)生能較熟練地畫出y=sinx，y=cosx圖象，強(qiáng)化了“五點法”畫圖，又為后續(xù)課程講正弦型曲線打下了基礎(chǔ)．從開始畫y=sinx，x∈［0，2π］的圖象，到畫出y=sinx，x∈R圖象，再到這四個練習(xí)題，體現(xiàn)了從特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律．在這種螺旋式上升的過程中，學(xué)生不僅學(xué)到了本節(jié)課的知識，而且還提高了思維水平和認(rèn)知能力．

這節(jié)課圖形多，涉及的知識點多，尤其在復(fù)習(xí)時，學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)掌握得較熟練，對指數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)可能記憶得不很準(zhǔn)確，既然遇到了還是應(yīng)該幫學(xué)生復(fù)習(xí)一下．為了節(jié)省時間，可課前寫成投影片的形式． 對于函數(shù)圖象的幾何描點法，學(xué)生能理解，可不必在此耽誤時間．“五點法”應(yīng)是重點掌握的．

對于余弦函數(shù)圖象的畫法，基礎(chǔ)好的學(xué)生可以直接用“五點法”畫出y=cosx，x∈［0，2π］的圖象，再利用cosx=cos（x-2π）和cosx=cos（-x）的性質(zhì)得到出y=cosx，x∈R的圖象．對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生最好是從基本的列表描點開始慢慢來，不要急于求成．

這節(jié)課所畫的圖象很多，能迅速準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象對初學(xué)者來說是一個較高的要求．通過畫圖可以培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、模仿能力．開始時要慢些，尤其是“五點法”，每個點都要能準(zhǔn)確找到，然后迅速畫出圖象．

最后，應(yīng)向?qū)W生介紹今后在物理課上還要學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用．提醒學(xué)生注意各學(xué)科相關(guān)知識間的聯(lián)系．

第二篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的知識基礎(chǔ)。

二、學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來畫圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：正弦余弦函數(shù)圖象的做法及其特征

教學(xué)難點：正弦余弦函數(shù)圖象的做法，及其相互間的關(guān)系

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)

（1）了解用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象

（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征

（3）掌握利用圖象變換作圖的方法，體會圖象間的聯(lián)系（4）掌握“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖 2.過程與方法目標(biāo)

（1）通過動手作圖，合作探究，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系（2）體會數(shù)形結(jié)合的思想

（3）培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

（1）養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識（2）激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣（3）體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

五、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

師：實數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，而確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。

這樣任意給定一個實數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對應(yīng)，有這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。

遇到一個新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫函數(shù)圖象，那怎么畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？

我們先來做一個簡弦運動的實驗，這就是某個簡弦函數(shù)的圖象，通過實驗是不是對正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢

【設(shè)計意圖】通過動手實驗，體會數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、講授新課

（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象

下面我們就來一起畫這個正弦函數(shù)的圖象

第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線632（等價于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

【設(shè)計意圖】通過按步驟自己畫圖，體會如何畫正弦函數(shù)的圖象。根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.【設(shè)計意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。

把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變得到余弦函數(shù)的圖象？

??根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x?),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．

【設(shè)計意圖】通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學(xué)思想。思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？ 【設(shè)計意圖】通過問題，為下面五點法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個點關(guān)鍵是哪幾個？(0,1)((3?,0)(2?,1)2?,0)(?,-1)2只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖．

3、講解范例

例1 作下列函數(shù)的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【設(shè)計意圖】通過兩道例題檢驗學(xué)生對五點畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？

小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。探究4．

不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等，圖象重合。

【設(shè)計意圖】通過四個探究問題，對畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識。

4、小結(jié)作業(yè)

對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)

【設(shè)計意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識點歸納的過程中進(jìn)一步加深對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識體系。布置分層作業(yè)

基礎(chǔ)題A題，提高題B題

【設(shè)計意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識與方法再認(rèn)識和升華，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學(xué)生的個體發(fā)展，是每個層次的學(xué)生都有所進(jìn)步。

第三篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、學(xué)情分析:

1、學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；

2、學(xué)習(xí)過周期函數(shù)的定義；

3、學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：

1、正弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：

1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 德育目標(biāo)：

滲透數(shù)形結(jié)合思想和類比學(xué)習(xí)的方法。

三、教學(xué)重點

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

四、教學(xué)難點

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡單應(yīng)用

五、教學(xué)方法

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對性質(zhì)的理解。（啟發(fā)誘導(dǎo)式）

六、教具準(zhǔn)備

多媒體課件

七、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)我們是從哪個角度入手來研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的？(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由教師講解）

通過多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象，利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)：

ⅰ 定義域

正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi)，所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù)；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點，都是函數(shù)的最值點，可以得出結(jié)論：

當(dāng)

x ?k ?

?

,k

? Z 時，y max

?

1當(dāng)

x ?k ? ?,k

時，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性

正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。（2）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學(xué)生分組討論，得出結(jié)論）

通過多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象，由學(xué)生類比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行討論，探究余弦函數(shù)的性質(zhì)： ⅰ 定義域

余弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi)，所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數(shù)；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線的交點，都是函數(shù)的最值點，可以得出結(jié)論：

min 當(dāng)

x

?k ? , k ?

Z 時，y max

? 1

當(dāng)

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性

余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數(shù) y

?

sin（?)的單調(diào)遞增區(qū)間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解：令 u

?

x ?

.函數(shù) y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)

y ?

sin（?

?3323??

4、練習(xí)：

? 3求函數(shù) y

sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結(jié)：

（1）探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么？（2）求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的？

6、作業(yè)：

習(xí)題1.4

第4題、第5題

第四篇：(公開課教案)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

湖南省瀘溪縣第一中學(xué) 鄧德志

一、教材分析

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，研究辦法主要是代數(shù)變形和圖象分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。本章的知識既是解決實際生產(chǎn)問題的工具，又是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)模型之一，是研究度量幾何的基礎(chǔ)，又是研究自然界周期變化規(guī)律最強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。

三、設(shè)計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1．理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；

2．理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法。

過程與方法：通過簡諧運動沙擺實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學(xué)生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；通過觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關(guān)鍵點。

情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點

用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象以及五點法畫正弦函數(shù)的圖象。教學(xué)難點

用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)方法

講授、啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。

七、教

具

多媒體、實物投影儀。

八、教學(xué)過程

活動1【導(dǎo)入】引入

借助多媒體課件讓學(xué)生觀察沙擺實驗演示，激起學(xué)生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象。

如何作出該曲線呢？

（以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與到課堂活動中）

活動2【導(dǎo)入】描點法作圖

1.提出問題：如何畫一般函數(shù)的圖象？

2.學(xué)生回答描點法，作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(Ⅲ)連線。

（描點法在取函數(shù)值時，有時不能確定精確值，點的定位不準(zhǔn)。如何精確定位呢？）活動3【講授】幾何法作圖

1.如何作角α的正弦線、余弦線、正切線？

2.引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線，并進(jìn)行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。（這種方法可以實現(xiàn)點的精確定位。畫圖時，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標(biāo)；c、找縱坐標(biāo)；d、連線。）

3.依據(jù)誘導(dǎo)公式一，平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象，即正弦曲線。活動4【講授】“五點法”作圖．

讓學(xué)生觀察已作出的正弦曲線圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關(guān)鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟。

觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象，在作圖連線過程中起關(guān)鍵作用的是哪幾個點？ 能否利用這些點作出正弦函數(shù)的簡圖？ 關(guān)鍵五點：(0，0)，（?2，1)，(π，0)，（3?2，-1)，(2π，0)。

事實上，只要指出這五個點，y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。

（設(shè)計意圖：通過直觀形象的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生組建新知識的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲線的形狀；(Ⅱ)注意正弦曲線的彎曲“方向”?；顒?【練習(xí)】檢測訓(xùn)練 畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活動6【講授】總結(jié)鞏固

這節(jié)課我們主要是學(xué)習(xí)了作正弦函數(shù)圖象的兩種基本方法：幾何法、五點法。幾何法利用三角函數(shù)線作正弦函數(shù)的圖象和“五點法”利用五個關(guān)鍵點作正弦函數(shù)的簡圖。用三角函數(shù)線作函數(shù)的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學(xué)習(xí)中，我們更多的是用“五點法”，它更實用。

活動7【講授】課后思考

（1）從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像，得到y(tǒng) = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像？（2）以正弦函數(shù)圖像為基礎(chǔ)，如何得出余弦函數(shù)圖像？（3）利用正弦函數(shù)圖像研究正弦函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（設(shè)計意圖：通過思考，一可以鞏固所學(xué)知識，二可以為后面學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下良好基礎(chǔ)。）

九、作業(yè)設(shè)計

學(xué)業(yè)分層測評

（六）。

十、板書設(shè)計

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1、正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（1）用描點法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（2）用幾何法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像

2、正弦函數(shù)y = sin x, x∈R的圖像

3、用“五點法”作正弦函數(shù)y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖

十一、課后反思

第五篇：1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象教案

§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能：

（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的圖象；

（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。

2、過程與方法

進(jìn)一步培養(yǎng)合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。

3、情感態(tài)度價值觀

通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神?！窘虒W(xué)重點難點】

教學(xué)重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學(xué)難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象?！窘虒W(xué)過程】

1.問題引入，創(chuàng)設(shè)情境： 問題1：:任意給定一個實數(shù)x，對應(yīng)的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問題2：一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個方面入手？圖象 視頻演示：

“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”

思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？

2、新課講解

（1）提出問題：

根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？

答：列表、描點、連線。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，部分同學(xué)取的點較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：

??引導(dǎo)學(xué)生畫出點(,sin)

33問題一：你是如何得到

32的呢？如何精確描出這個點呢？

問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？

電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時說明：當(dāng)角度變化時，對應(yīng)的線段MP的長度就

??是這個角度的正弦值。演示點(,sin)的畫法。

33問題三：能否借用畫點(?3,sin?3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？

課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于0、?

6、?

3、?

2、??、2?等角的正弦線，相應(yīng)地，再把x軸上從0到2?這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到了函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象

問題四：如何得到y(tǒng)?sinx，x?R的圖象

因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的圖象與函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2?個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。問題五：如何作余弦函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象？

放手讓學(xué)生獨立思考，自主活動，通過自己的探究得出余弦曲線。實際上，只要學(xué)生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

即 cosx?sin(?2?x)

通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。

y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x問題六：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ 學(xué)生活動：請同學(xué)們觀察，邊口答在y?sinx，x??0,2??的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有幾個？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個：

?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)

22組織學(xué)生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。

小結(jié)作圖步驟：

1、列表

2、描點

3、連線

學(xué)生活動：試試用五點法畫出函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象

3、例題分析

例

1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，x??0,2??

ｙ＝－cosx，x??0,2??

4、練習(xí)鞏固

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù) y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[??3?2,2]的簡圖

5、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們有什么收獲嗎？

① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法

② 正弦函數(shù)圖象的五點作圖法（注意五點的選?。?/p>

③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象

6、布置作業(yè)：

畫出下列函數(shù)的圖象簡單，并說說他們分別與函數(shù)y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關(guān)系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]