第一篇：高一數(shù)學精選教學鞏固案 函數(shù) (23)

高一數(shù)學期末復習天天練

1[變式題]對于集合A，B及元素x，若A?B，則x∈B是x∈A∪B的________．(填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件)

答案：充要條件

解析：根據(jù)并集的概念，由x∈B顯然可得x∈A∪B；反之，由于A?B，則A∪B＝B，所以由x∈A∪B也可以得到x∈B.故x∈B是x∈A∪B的充要條件．

122．已知命題p：|2x－3|>1，命題q：log(x＋x－5)<0，2

則綈p是綈q的________(填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件)．

答案：充分不必要條件

解析：p：{x|x>2或x<1}，由x2＋x－5>1得x>2或x<－3，∴q：{x|x>2或x<－3}．

易知q?p，但pq，即綈p?綈q，綈q綈p.故填充分不必要條件．

第二篇：高一數(shù)學精選教學鞏固案 2

高一數(shù)學期末復習天天練

1．定義在R上的奇函數(shù)，必有f(0)＝____.2．若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是____函數(shù)，且有__________．

3．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，＋∞)上是______________．

第三篇：高一數(shù)學函數(shù)講解

高一數(shù)學函數(shù)講解

一、定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x、y屬于(-1,1)都有

f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)].（1）求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

（2）如果當x屬于(-1,0)時，有f(x)>0,求證;f(x)在(-1,1)上是單調(diào)減函數(shù)。

(1)f(0)+f(0)=f[(0+0)/(1+0*0)],即 2f(0)=f(0),所以f(0)=0

f(x)+f(-x)=f[(x-x)/(1-x*x)]=f(0)=0，即f(x）為奇函數(shù)

(2)設x1,x2為(-1,1)上任意兩實數(shù)，且x1

f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f[(x1-x2)/(1-x1*x2)]

易知[(x1-x2)/(1-x1*x2)]屬于(-1,0)，所以f(x1)-f(x2)>0,即為減函數(shù)

二、已知f(x)=x/ax+b(a，b為常數(shù)，且a≠0），滿足f(2)=1,f(x)=x有唯一解，求函數(shù)f(x)的解析式 f(x)=x/(ax+b)=x

x=x(ax+b)

x(ax+b-1)=0

顯然x=0是一個解

所以ax+b-1=0的解也是x=0

x=(1-b)/a=0

b=1

f(x)=x/(ax+1)

f(2)=2/(2a+1)=1

a=1/2

f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)

第四篇：高一數(shù)學函數(shù)值域解題技巧

一．觀察法

通過對函數(shù)定義域、性質的觀察，結合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。例1求函數(shù)y=3+√(2－3x)的值域。

點撥：根據(jù)算術平方根的性質，先求出√(2－3x)的值域。解：由算術平方根的性質，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3?！嗪瘮?shù)的知域為.點評：算術平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數(shù)的非負性，（2）值的非負性。

本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。

練習：求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函數(shù)法

當函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。

點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。

解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數(shù),故函數(shù)y的值域為｛y∣y≠1,y∈R｝。點評：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學解題的重要方法之一。

練習：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函數(shù)的值域為｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法

當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時,可以利用配方法求函數(shù)值域

例3：求函數(shù)y=√(－x2+x+2)的值域。

點撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。

解：由－x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數(shù)的值域是[0,3/2] 點評：求函數(shù)的值域不但要重視對應關系的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數(shù)學的一種重要的思想方法。

練習：求函數(shù)y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域為{y∣y≤3})四．判別式法

若可化為關于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。

例4求函數(shù)y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。

點撥：將原函數(shù)轉化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。

解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0（＊）

當y≠2時,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 當y=2時,方程(＊)無解?！嗪瘮?shù)的值域為2＜y≤10/3。

點評：把函數(shù)關系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實數(shù)解，故其判別式為非負數(shù)，可求得函數(shù)的值域。常適應于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數(shù)。

練習：求函數(shù)y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域為y≤－8或y>0）。五．最值法

對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。

點撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。

解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2)，∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。

當x=-1時，z=－5；當x=3/2時，z=15/4。∴函數(shù)z的值域為｛z∣－5≤z≤15/4｝。

點評：本題是將函數(shù)的值域問題轉化為函數(shù)的最值。對開區(qū)間，若存在最值，也可通過求出最值而獲得函數(shù)的值域。

練習：若√x為實數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域為（）

A．（－∞，＋∞）B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞）D．[－5，＋∞）（答案：D）。六．圖象法

通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結合的方法得到函數(shù)的值域。例6求函數(shù)y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。

點撥：根據(jù)絕對值的意義，去掉符號后轉化為分段函數(shù)，作出其圖象。解：原函數(shù)化為 －2x+1(x≤1)y= 3(-12)它的圖象如圖所示。

顯然函數(shù)值y≥3,所以，函數(shù)值域[3，＋∞]。

點評：分段函數(shù)應注意函數(shù)的端點。利用函數(shù)的圖象

求函數(shù)的值域，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想。是解決問題的重要方法。

求函數(shù)值域的方法較多，還適應通過不等式法、函數(shù)的單調(diào)性、換元法等方法求函數(shù)的值域。七．單調(diào)法

利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域。例1求函數(shù)y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。

點撥：由已知的函數(shù)是復合函數(shù)，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區(qū)間內(nèi)分別討論函數(shù)的增減性，從而確定函數(shù)的值域。

解：設f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它們在定義域內(nèi)為增函數(shù)，從而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x

在定義域為x≤1/3上也為增函數(shù)，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數(shù)值域為｛y|y≤4/3｝。

點評：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值，進而可確定函數(shù)的值域。練習：求函數(shù)y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．換元法

以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域。

例2求函數(shù)y=x-3+√2x+1 的值域。

點撥：通過換元將原函數(shù)轉化為某個變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域。

解：設t=√2x+1（t≥0）,則 x=1/2(t2-1)。

于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以，原函數(shù)的值域為｛y|y≥－7/2｝。

點評：將無理函數(shù)或二次型的函數(shù)轉化為二次函數(shù)，通過求出二次函數(shù)的最值，從而確定出原函數(shù)的值域。這種解題的方法體現(xiàn)換元、化歸的思想方法。它的應用十分廣泛。

練習：求函數(shù)y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．構造法

根據(jù)函數(shù)的結構特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結合。例3求函數(shù)y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。

點撥：將原函數(shù)變形，構造平面圖形，由幾何知識，確定出函數(shù)的值域。解：原函數(shù)變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一個長為

4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位 正方形。設HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 , KC=√(x+2)2+1。

由三角形三邊關系知，AK+KC≥AC=5。當A、K、C三點共 線時取等號。

∴原函數(shù)的知域為｛y|y≥5｝。

點評：對于形如函數(shù)y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數(shù))，均可通過構造幾何圖形，由幾何的性質，直觀明了、方便簡捷。這是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)。

練習：求函數(shù)y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法

對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數(shù)，進而求出原函數(shù)的值域。

例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數(shù)z=x2+y2的值域。

點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉化為比例式，設置參數(shù)，代入原函數(shù)。解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數(shù))∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。當k=－3/5時，x=3/5,y=－4/5時，zmin=1。函數(shù)的值域為｛z|z≥1｝.點評：本題是多元函數(shù)關系，一般含有約束條件，將條件轉化為比例式，通過設參數(shù)，可將原函數(shù)轉化為單函數(shù)的形式，這種解題方法體現(xiàn)諸多思想方法，具有一定的創(chuàng)新意識。

練習：已知x,y∈R，且滿足4x-y=0,求函數(shù)f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）

十一．利用多項式的除法

例5求函數(shù)y=(3x+2)/(x+1)的值域。

點撥：將原分式函數(shù)，利用長除法轉化為一個整式與一個分式之和。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)?！?/(x+1)≠0，故y≠3。

∴函數(shù)y的值域為y≠3的一切實數(shù)。

點評：對于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函數(shù)均可利用這種方法。練習：求函數(shù)y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法

例6求函數(shù)Y=3x/(3x+1)的值域。

點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍，構造不等式。解：易求得原函數(shù)的反函數(shù)為y=log3[x/(1-x)], 由對數(shù)函數(shù)的定義知 x/(1-x)＞0 1-x≠0

解得，0＜x<1。

∴函數(shù)的值域（0，1）。

點評：考查函數(shù)自變量的取值范圍構造不等式（組）或構造重要不等式，求出函數(shù)定義域，進而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應用非常廣泛。是數(shù)學解題的方法之一。

以下供練習選用：求下列函數(shù)的值域 1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。（y>1或y<0）

第五篇：高一數(shù)學函數(shù)學不會

石家莊高一數(shù)學學不會怎么辦

高一馬上就要結束啦，許多高一學生都反映石家莊高一數(shù)學學不會怎么辦，高一數(shù)學學習起來怎么這么難。不知道您的孩子是不是有著同樣的困惑呢。

其實，高一數(shù)學確實在高中階段所有的學科中是最難的，也是最為重要的一個學科。為什么呢？這是因為在物理、化學以及其他的學科學習中，都會或多或少的用到數(shù)學的知識，尤其是一些基本的數(shù)學計算能力。在一個，高一年級數(shù)學學習內(nèi)容多，且初高中數(shù)學學科知識跨度比較大，所以不少學生在高一階段就已經(jīng)落下了。等到了高二年級，想在跟上來已經(jīng)為時已晚，這時再要想跟上來就需要付出2倍乃至更多的努力啦。

河北師大外院培訓中心為了幫助更多的孩子學好數(shù)學，在高一階段就把高中數(shù)學的基礎夯實，2014年暑假繼續(xù)舉辦石家莊高一數(shù)學物理化學先修班、石家莊高一數(shù)學物理化學鞏固復習班，授課教師全部來自石家莊重點中學在職教師，開設有常規(guī)班、精品12人小班、名師一對一輔導等學習課程。

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物理必修1 2（曲線運動功和能機械振動）

化學必修1 2（物質結構化學能與電能有機物）

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石家莊高一先修暑假班學校：紫金大廈11樓（槐安路與紅旗大街交口西南角）

石家莊高一先修暑假班乘車路線：乘14、15、25、39、48、78、81、93、107、311、312、320、游2路到17中南區(qū)站下車即到

石家莊高一數(shù)學暑假復習鞏固班聯(lián)系方式：69003993