第一篇：高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)教案

第二章 函數(shù)

§2.1 函數(shù)

教學(xué)目的：（1）學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域； 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 一 函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：

設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x 的值相對(duì)應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f 乘x． 2． 構(gòu)成函數(shù)的二要素： 定義域、對(duì)應(yīng)法則

值域被定義域和對(duì)應(yīng)法則完全確定 3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 二 典型例題 求解函數(shù)定義域值域及對(duì)應(yīng)法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數(shù)的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習(xí)P33 練習(xí)A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； ○2 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

○1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）○2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：

○1 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)

（1）f(x)=(x?1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射與函數(shù)

教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：映射的概念及一一映射的概念． 復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對(duì)應(yīng)：

1． 對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P 和它對(duì)應(yīng)； 2． 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；

3． 對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)； 4． 某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)； 5． 函數(shù)的概念．

映射 定義：一般地，設(shè)A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區(qū)分

一一對(duì)應(yīng)關(guān)系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對(duì)于集合B中的任意一個(gè)元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，就稱這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結(jié)合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。

例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；

（4）A={x | x 是新華中學(xué)的班級(jí)}，B={x | x 是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數(shù)的表示法

教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用； 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念及分段函 數(shù)的表示及其圖象．

復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價(jià)是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表． 解：（略）注意：

○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線；

○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習(xí)： P41練習(xí)A 3,6 拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

五 分段函數(shù) 定義： 例5講解

練習(xí)P43練習(xí)A 1（2），2（2）

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

第二篇：人教版數(shù)學(xué)必修1函數(shù)教案

第二章 函數(shù)

§2.1 函數(shù) 一 函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：

設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x 的值相對(duì)應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f 乘x．

2． 構(gòu)成函數(shù)的二要素： 定義域、對(duì)應(yīng)法則

值域被定義域和對(duì)應(yīng)法則完全確定 3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 二 典型例題 求解函數(shù)定義域值域及對(duì)應(yīng)法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數(shù)的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習(xí)P33 練習(xí)A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； ○2 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

○1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

○2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：

○1 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)

（1）f(x)=(x?1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20x2

三 映射與函數(shù)

映射 定義：一般地，設(shè)A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區(qū)分

一一對(duì)應(yīng)關(guān)系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對(duì)于集合B中的任意一個(gè)元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，就稱這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結(jié)合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。

例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A={x | x 是新華中學(xué)的班級(jí)}，B={x | x 是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數(shù)的表示法 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價(jià)是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表． 解：（略）注意：

○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習(xí)： P41練習(xí)A 3,6 拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

五 分段函數(shù) 定義： 例5講解

練習(xí)P43練習(xí)A 1（2），2（2）

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

第三篇：高一數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)教案

狀元坊專用

基本初等函數(shù)

一．【要點(diǎn)精講】 1．指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）根式的概念：

①定義：若一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n?1,且n?N?)，則這個(gè)數(shù)稱a的n次方根。即若xn?a，則x稱a的n次方根n?1且n?N?)，1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根記作na；

2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)a沒有n次方根，而正數(shù)a有兩個(gè)n次方根且互為相反數(shù)，記作?na(a?0)

②性質(zhì)：1）(na)n?a；2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，na?a； 3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，na?|a|??（2）．冪的有關(guān)概念

①規(guī)定：1）an?a?a???a(n?N；2）a0?1(a?0)；

*

n?a(a?0)。

??a(a?0)n個(gè) 3）a?p1?p(p?Q，4）an?nam(a?0,m、n?N* 且n?1)arsr?srsr?s；2）(a)?a(a?0,r、s? Q）；(a?0,r、s?Q）

m②性質(zhì)：1）a?a?arrr3）(a?b)?a?b(a?0,b?0,r? Q）。（注）上述性質(zhì)對(duì)r、s?R均適用。（3）．對(duì)數(shù)的概念

b①定義：如果a(a?0,且a?1)的b次冪等于N，就是a?N，那么數(shù)b稱以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN?b,其中a稱對(duì)數(shù)的底，N稱真數(shù)

1）以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù)，log10N記作lgN；

2）以無理數(shù)e(e?2.71828?)為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)，logeN，記作lnN； ②基本性質(zhì)：

1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù)）；2）loga1?0； 3）logaa?1；4）對(duì)數(shù)恒等式：alogaN?N。

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③運(yùn)算性質(zhì)：如果a?0,a?0,M?0,N?0,則1）loga(MN)?logaM?logaN； 2）logaM?logaM?logaN；3）logaMn?nlogaM(n?R）N④換底公式：logaN?logmN(a?0,a?0,m?0,m?1,N?0)，logmanlogab。mn1）logab?logba?1；2）logamb?2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)：

①定義：函數(shù)y?ax(a?0,且a?1)稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；2）函數(shù)的值域?yàn)?0,??)；

3）當(dāng)0?a?1時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)a?1時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。②函數(shù)圖像：自己作圖，注意兩種情況。1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、二象限；

2）指數(shù)函數(shù)都以x軸為漸近線（當(dāng)0?a?1時(shí)，圖象向左無限接近x軸，當(dāng)a?1時(shí)，圖象向右無限接近x軸）；

3）對(duì)于相同的a(a?0,且a?1)，函數(shù)y?ax與y?a?x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 ③函數(shù)值的變化特征：看圖像可得。自己總結(jié)。

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)：

①定義：函數(shù)y?logax(a?0,且a?1)稱對(duì)數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)?0,??)；2）函數(shù)的值域?yàn)镽；

3）當(dāng)0?a?1時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)a?1時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；

4）對(duì)數(shù)函數(shù)y?logax與指數(shù)函數(shù)y?a(a?0,且a?1)互為反函數(shù) ②函數(shù)圖像：自己作圖，注意兩種情況。1）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、四象限；

2）對(duì)數(shù)函數(shù)都以y軸為漸近線（當(dāng)0?a?1時(shí)，圖象向上無限接近y軸；當(dāng)a?1時(shí)，圖象向下無限接近y軸）；

4）對(duì)于相同的a(a?0,且a?1)，函數(shù)y?logax與y?log1x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。

ax③函數(shù)值的變化特征：看圖像可得。自己總結(jié)。（3）冪函數(shù)

1）掌握5個(gè)冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)。指數(shù)分別為-1，1，1,2,3.22）a>0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)，a<0時(shí)在第一象限恒為減函數(shù)

3）過定點(diǎn)（1，1）當(dāng)冪函數(shù)為偶函數(shù)過（-1,1）,當(dāng)冪函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)過（-1，-1）

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當(dāng)a>0時(shí)過（0，0）。4）冪函數(shù)一定不經(jīng)過第四象限 四．【典例解析】 題型1：指數(shù)運(yùn)算

??3?4例1．（1）計(jì)算：[(3)3(5)0.5?(0.008)3?(0.02)2?(0.32)2]?0.06250.25；

892211解：；2。912?12例2．（1）已知x?x21.x?x○?3，求○

?1x2?x?2?2x?x32?32的值 7,3

?3題型2：對(duì)數(shù)及冪運(yùn)算

（2）冪函數(shù)y?f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?2,?1)，則滿足f(x)＝27的x的值是.81答案 3例3．計(jì)算

（1）(lg2)?lg2?lg50?lg25； 解： 2；

題型3：指數(shù)、對(duì)數(shù)方程 2?2x?b例4．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)?x?1是奇函數(shù).2?a（1）求a,b的值；

（2）若對(duì)任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范圍.題型4：指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)

x?1??2e,x＜2，則f(f(2))的值為（）例5．設(shè)f(x)??2??log3(x?1)，x?2.題型5：指數(shù)函數(shù)的圖像與應(yīng)用

|1?x|?m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）例6．若函數(shù)y?()。12題型6：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例7．（1）函數(shù)y?log2x?2的定義域是（）

yo1例8．當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax和y=(1－a)x的圖象只可能是()yo1yxAyo1xBxCo1xD

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【思維總結(jié)】

1．nN?a,a?N,logaN?b（其中N?0,a?0,a?1）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)式一般應(yīng)化為同應(yīng)化為同底；

2．要熟練運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式運(yùn)算的難點(diǎn)是運(yùn)用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項(xiàng)、添項(xiàng)、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗(yàn)；

3．解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問題，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識(shí)；

4．指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含指數(shù)、對(duì)數(shù)式的問題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到滾瓜爛熟，運(yùn)用自如的水平，在使用時(shí)常常還要結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的特殊值共同分析；

5．含有參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類；

6．在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力

b 4

第四篇：高一數(shù)學(xué)：1.3.2《函數(shù)的奇偶性》教案 新人教版必修1

課題：§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性．

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．

教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．

教學(xué)過程：

一、引入課題

1．實(shí)踐操作：（也可借助計(jì)算機(jī)演示）

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題： 以y軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，○然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形；

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？ 答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等． 以y軸為折痕將紙對(duì)折，然后以x軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三象限）畫○出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？ 答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)．

2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考）

二、新課教學(xué)

（一）函數(shù)的奇偶性定義

1中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，2中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)象上面實(shí)踐操作○操作○稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．

1．偶函數(shù)（even function）

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動(dòng)）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 2．奇函數(shù)（odd function）

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； ○2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意○

2x2?2x1 f(x)?○；

x?132 f(x)?x?2x； ○3 f(x)?a

（x?R）○4 f(x)??○?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.3． 課后思考：

已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)，h(x)?

221 試判斷g(x)與h(x)的奇偶性； ○2 試判斷g(x),h(x)與f(x)的關(guān)系； ○3 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由． ○

第五篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案24

2.9 函數(shù)應(yīng)用舉例（第二課時(shí)）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生適應(yīng)各學(xué)科的橫向聯(lián)系.2.能夠建立一些物理問題的數(shù)學(xué)模型.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的方法

教學(xué)難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程：

一、例題

例1（課本第86頁 例2）設(shè)海拔 x m處的大氣壓強(qiáng)是 y Pa，y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y?cekx，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01?105Pa，1000 m高空的大氣壓為0.90?105Pa，求：600 m高空的大氣壓強(qiáng)。（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）

解：將 x = 0 , y =1.01?105；x = 1000 , y =0.90?105，代入 y?cekx得：

(1)?1.01?105?cek?0?c?1.01?105 ???5k?100051000k(2)?0.90?10?ce?0.90?10?ce 將(1)代入(2)得：

0.90?105?1.01?105e1000k?k?10.90?ln 10001.01?4 計(jì)算得：k??1.15?10?4 ∴y?1.01?105?e?1.15?10

將 x = 600 代入, 得：y?1.01?105?e?1.15?10?4?4?600

計(jì)算得：y?1.01?105?e?1.15?10＝0.943×105(Pa)答：在600 m高空的大氣壓約為0.943×105 Pa.說明：（1）此題利用數(shù)學(xué)模型解決物理問題；（2）需由已知條件先確定函數(shù)式；（3）此題實(shí)質(zhì)為已知自變量的值，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的數(shù)學(xué)問題；（4）此題要求學(xué)生能借助計(jì)算器進(jìn)行比較復(fù)雜的運(yùn)算.例2在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1,a2,??, an共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小.依次規(guī)定，從a1,a2,??, an推出的a=________.(1994年全國(guó)高考試題)分析：此題應(yīng)排除物理因素的干擾，抓準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題.解：由題意可知，所求a應(yīng)使y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+?+an)a+(a12+a22+?+an2)若把a(bǔ)看作自變量，則y是關(guān)于a的二次函數(shù)，于是問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.因?yàn)閚＞0,二次函數(shù)f(a)圖象開口方向向上.1當(dāng)a=(a1+a2+?+an)，y有最小值.n1所以a=(a1+a2+?+an)即為所求.n說明：此題在高考中是具有導(dǎo)向意義的試題，它以物理知識(shí)和簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并以物理學(xué)科中的統(tǒng)計(jì)問題為背景，給出一個(gè)新的定義，要求學(xué)生讀懂題目，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，即

y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2，然后運(yùn)用函數(shù)的思想、方法去解決問題，解題關(guān)鍵是將函數(shù)式化成以a為自變量的二次函數(shù)形式，這是函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.例3某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e??t,其中N0，λ是正的常數(shù).（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；（3）求N當(dāng)N=0時(shí)，t的值.2解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函數(shù)N=N0e??t是屬于指數(shù)函數(shù)y=e?x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時(shí)間t的增大而減少（2）將N=N0e??t寫成e??t=

N N0根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有-λt=ln所以t=-1N N01??NN11(3)把N=0代入t=(lnN0-lnN)得t=(lnN0-ln0)22??11=(lnN0-lnN0+ln2)= ln2.??

二、練習(xí)：

1．如圖，已知⊙O的半徑為R，由直徑AB的端點(diǎn)B作圓的切線，從圓周上任一點(diǎn)P引該切線的垂線，垂足為M，連AP設(shè)AP=x ⑴寫出AP+2PM關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 ⑵求此函數(shù)的最值 解：⑴過P作PD?AB于D，連PB 設(shè)AD=a則x2?2R?a

x2x2a? PM?2R?

2R2R(lnN-lnN0)=(lnN0-lnN)

x2∴f(x)?AP?2PM???x?4R(0?x?2R)

R1R17R(x?)2? R2417R當(dāng)x?時(shí)f(x)max?R

42⑵f(x)?? P D C B A D O A 當(dāng)x?2R時(shí)f(x)min?2R

2．距離船只A的正北方向100海里處有一船只B，以每小時(shí)20海里的速度，沿北偏西60?角的方向行駛，A船只以每小時(shí)15海里的速度向正北方向行駛，兩船同時(shí)出發(fā)，問幾小時(shí)后兩船相 距最近？

解：設(shè)t小時(shí)后A行駛到點(diǎn)C，B行駛到點(diǎn)D，則BD=20 BC=100-15t 過D作DE?BC于E DE=BDsin60?=103t BE=BDcos60?=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=DE2?CE2?∴t=?103t?2??100?5t?=325t2?1000t?10000

220203時(shí)CD最小，最小值為200，即兩船行駛小時(shí)相距最近。

1313133．一根均勻的輕質(zhì)彈簧，已知在600N的拉力范圍內(nèi)，其長(zhǎng)度與所受拉力成一次函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)測(cè)得當(dāng)它在100N的拉力作用下，長(zhǎng)度為0.55m,在300N拉力作用下長(zhǎng)度為0.65，那么彈簧在不受拉力作用時(shí)，其自然長(zhǎng)度是多少？ 解：設(shè)拉力是 x N(0≤x≤600)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為 y m

?0.55?100k?b?k?0.0005 設(shè)：y = k x + b 由題設(shè)：? ??0.65?300k?bb?0.50?? ∴所求函數(shù)關(guān)系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴當(dāng) x = 0時(shí)，y = 0.50 , 即不受拉力作用時(shí)，彈簧自然長(zhǎng)度為 0.50 m。

三、作業(yè)：課本P89習(xí)題2.9 4，5，6