第一篇：2011屆高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)之排列組合及二項(xiàng)式定理

2011屆高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)之排列組合及二項(xiàng)式定理

1.熟悉排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式；了解排列數(shù)、組合數(shù)的一些性質(zhì)：①(n?1)!?(n?1)n!，由此可得：nn!?(n?1)!?n!，n11，為相應(yīng)的數(shù)列求和創(chuàng)造了條件； ??(n?1)!n!(n?1)!

mn?mrrrrr?1mm?1m②Cn；③Cn?Cn?Cn?1?Cn?1，由此得：Cr?Cr?1?Cr?2???Cn?Cn?1；

34?35?4?320?19???3?????=___________ 11?21?2?31?2?3??18

2?13?24?35?420?19n(n?1)??????解析：原式=；記an?，數(shù)列{an}的前1?21?21?21?21?22[舉例] 1?19項(xiàng)和即為所求。記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn；該數(shù)列的求和辦法有很多種，但都比較煩瑣，這里介紹用組合數(shù)性質(zhì)求解：注意到an?n(n?1)2=Cn?1，2[來(lái)源學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

22223223222=C3=C4= S19=C2?C3?C4???C20?C4???C20?C3?C4???C20

3?=C21=1330；

[鞏固1]設(shè)x?N且x?10，則(20?x)(21?x)?(29?x)等于（）

1020?x910（A）A20?x（B）A29?x（C）A29?x（D）A29?x*

[鞏固2] 已知(1?

則n=____ x)n的展開式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，2．解排列組合應(yīng)用題首先要明確需要完成的事件是什么；其次要辨析完成該事件的過(guò)程：分類相加（每一類方法都能獨(dú)立地完成這件事），分步相乘（每一步都不能完成事件，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成事件）；較為復(fù)雜的事件往往既要分類，又要分步（每一類辦法又都需分步實(shí)施）；分類討論是研究排列組合問(wèn)題的重要思想方法之一，分類時(shí)要選定討論對(duì)象、確保不重不漏。

[舉例] 設(shè)集合I={1,2,3,4,5}，選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中的最大數(shù)，則不同的選擇方法共有：（）種

A．50種B．49種C．48種D．47種

解析：本題要完成的事件是：構(gòu)造集合I的兩個(gè)非空子集；要求：B中最小的數(shù)大于A中的最大數(shù)；顯然B中的最小數(shù)不可能是1，以下分類：① B中的最小數(shù)是2，B中可以有{2，3，4，5}中的1個(gè)元素、2個(gè)元素、3個(gè)元素或4個(gè)元素，所有可能的情況有：0123=8種，此時(shí)A只有{1}這1種；集合A、B都確定了，才算完成事件，C3?C3?C3?C

3∴完成事件有8×1=8中方法；② B中的最小數(shù)是3，B中可以有{3，4，5}中的1個(gè)元素、0122個(gè)元素或3個(gè)元素，所有可能的情況有：C2=4種，此時(shí)A中可以有{1，2}中?C2?C

212的有1個(gè)元素或2個(gè)元素，有C2=3種，∴完成事件有4×3=12種方法；③ B中的最?C2

小數(shù)是4，B中可以有{4，5}中的1個(gè)元素或2個(gè)元素，所有可能的情況有2種，此時(shí)A中

123可以有{1，2，3}中的有1個(gè)元素、2個(gè)元素或3個(gè)元素，有C3=7種，∴完成事?C3?C

3件有2×7=14種方法；④ B中的最小數(shù)是5，只有{5}這1種，此時(shí)A中可以有{1，2，3，12344}中的有1個(gè)元素、2個(gè)元素、3個(gè)元素或4個(gè)元素，有C4=15種，∴完?C4?C4?C

4成事件有1×15=15種方法；故完成事件的方法總數(shù)為：8+12+14+15=49，選B。

[鞏固]從集合{O，P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任選2個(gè)元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復(fù))．每排中字母O，Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是_________．(用數(shù)字作答)．

3．對(duì)“按某種要求將n個(gè)元素排到m個(gè)位置”的問(wèn)題，首先要確定研究的“抓手”：抓住元素還是抓住位置研究；再按特殊元素（特殊位置）優(yōu)先的原則進(jìn)行。

[舉例] 從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期四到星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，其中甲不能安排在星期六，乙不能安排在星期天，則不同的選派方法共有種。

解析：本題要完成的事件是：從5個(gè)不同的元素中選出4個(gè)元素，并按要求排在四個(gè)不同的位置。本題不宜抓住元素研究，因?yàn)槊恳粋€(gè)元素都不一定被選到，而每一個(gè)位置上都一定要有一個(gè)元素，故應(yīng)該抓住位置研究。先看星期六（特殊位置，優(yōu)先）：不能安排甲，可以安排乙（特殊元素，優(yōu)先）或除甲乙之外的一個(gè)同學(xué)，①安排乙：其它位置可任意安排，有

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3種，②不安排乙：可以安排其他三位同學(xué)，星期日可以安排甲或另外兩個(gè)同學(xué)，星期

四、A

4112112五可任意安排，有C3C3A3 種，故不同的選派方法共有：A4+C3C3A3=78種。

3[鞏固]四個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中。（1）恰有兩個(gè)空盒的放法有種；（2）甲球只能放入2號(hào)或3好盒，而乙球不能放入4號(hào)盒的不同放法有種。

4．解決排列組合問(wèn)題還要遵循“先選后排”、“正難則反”（即去雜法）等原則；[來(lái)源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]

[舉例]某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“???????0000”到“???????9999”共10000個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）（福建文科第12題）Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．8320

解析：直接考慮帶有數(shù)字“4”或“7”的情況太多，逐一討論非常麻煩；考慮事件的反面：后四位不帶有數(shù)字“4”或“7”的，有84個(gè)，故“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為104-84=5904。

[鞏固]四位同學(xué)乘坐一列有6節(jié)車廂的動(dòng)車組，則他們至少有兩人在同一節(jié)車廂的的情況共有種？(用數(shù)字作答)．

5．熟悉幾個(gè)排列組合問(wèn)題的基本模型：①部分元素“相鄰”（捆綁法），②部分元素“不相鄰”（用要求“不相鄰”的元素插空），③部分元素有順序（n個(gè)元素全排，其中m個(gè)元素

m要求按給定順序排列的方法數(shù)為Cn(n?m)!=

nnCnkC(nk?1)nC(nk?2)n?Cnn!），④平均分組（kn個(gè)元素平均分成k組m!的方法數(shù)為k!），⑤相同元素分組（用“擋板法”）等。

[舉例1]某校安排6個(gè)班到3個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有種。

解析：先將6個(gè)班分成3組，在將3個(gè)組分到3個(gè)工廠。6個(gè)班分成3組，從每組的人數(shù)看

22C62C4C2有3類：①4，1，1，有C種；②3，2，1，有CC種，③2，2，2，有種； 3!

46362

322C62C4C23故不同的安排方法共有：（C+CC+）×A3=540種。3!4

63623

[舉例2]某文藝小分隊(duì)到一個(gè)敬老院演出，原定6個(gè)節(jié)目，后應(yīng)老人們的要求決定增加3個(gè)節(jié)目，但原來(lái)六個(gè)節(jié)目的順序不變，且新增的3個(gè)既不在開頭也不在結(jié)尾，則這臺(tái)演出共有 種不同的演出順序。

解析：思路一：著眼于“位置”。從9個(gè)“位置”中選出6個(gè)，安排原來(lái)的6個(gè)節(jié)目，且第41和第9兩個(gè)位置必須選，而他們的順序是既定的，無(wú)需排列，所以有C7種方法，剩下的3433個(gè)位置安排新增的3個(gè)節(jié)目，有A3種方法；故所有不同的演出順序有：C7=210種。A3

思路二：在原有6個(gè)節(jié)目的基礎(chǔ)上“插空”。原來(lái)6個(gè)節(jié)目形成7個(gè)“空”，但前后兩“空”

3不能安排，共有3類情況：①新增的3個(gè)節(jié)目互不相鄰，有A5種方法；②新增的3個(gè)節(jié)目

223恰有兩個(gè)相鄰，有A3種方法，故所有不同的A5種方法；③新增的3個(gè)節(jié)目相鄰，有5A3

3223演出順序有：A5+A3=210種。A5+5A3

[鞏固1]記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）（07高考北京理科第5題）

Ａ．1440種Ｂ．960種Ｃ．720種Ｄ．480種

[鞏固2]學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)xi∈{89，90，91，92，93}（i=1，2，3，4）且滿足x1?x2?x3?x4，則這四為同學(xué)考試成績(jī)所有可能的情況有

[鞏固3]現(xiàn)有10個(gè)市級(jí)“三好生”名額分配給高三八個(gè)班級(jí)，每班至少1個(gè)，則有種不同的分配方案。

6．“抽象化歸”是解決排列組合問(wèn)題的“太極拳”，“逐一列舉”是解決排列組合問(wèn)題的“撒手锏”；有時(shí)，畫“樹狀圖”能使“逐一列舉”變得更加簡(jiǎn)明、直觀。

[舉例1]已知兩個(gè)實(shí)數(shù)集合A={a1,a2,?,a100},B={b1,b2, ?,b50},若從A到B的映射f使得B中每個(gè)元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤?≤f(a100),這樣的映射共有(用符號(hào)作答)。解析：本題直接考慮集合A中每一個(gè)元素在B中的象的情況非常困難。注意到集合B中每個(gè)元素都有原象，即A中有50“組”元素分別與B中的50個(gè)元素對(duì)應(yīng)；現(xiàn)將集合A中的100個(gè)元素按原有的順序分成50組，每組至少一個(gè)元素；將集合B中的元素按從小到大的順序

///排列為B={b1,b2, ?,b50}；∵f(a1)≤f(a2)≤?≤f(a100)，∴A中的“第1組”元素的象為

///b1，“第2組”元素的象為b2，?，“第50組”元素的象為b50，此處沒(méi)有排列的問(wèn)題，即只要A中元素的分組確定了，映射也就隨之確定了；而A中元素的分組可視為在由這100

4949個(gè)元素所形成的99個(gè)“空”中插上49塊“擋板”，所以有C99種分法，即映射共有C99個(gè)。

[舉例2]一個(gè)同心圓形花壇分為兩個(gè)部分，如右圖，中間小圓部分

種植草坪，周圍的圓環(huán)分成5等份為a1,a2,a3,a4,a5,種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，則不同的種植的方法為種。

解析：本題解法甚多，這里介紹畫“樹狀圖”列舉法。a1 a2 在右圖中，區(qū)域a1種紅花，a2種黃花時(shí)共有5種不同的種植方法；而區(qū)域a2種藍(lán)花與種黃花情況相同，區(qū)

域a1種藍(lán)花、黃花與種紅花情況相同；故所有不同的種植的方法為：3×2×5=30種 黃[鞏固1]顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或

1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯 紅示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有（）種

A．10B．48C．60D．80 藍(lán) a3 紅4 黃 藍(lán)黃 5 藍(lán) 黃 藍(lán) 黃 藍(lán)

[鞏固2] 函數(shù)f:{1,2,3}?{1,2,3}滿足f(f(x))= f(x)，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有（）

(A)1個(gè)(B)4個(gè)(C)8個(gè)(D)10個(gè) [來(lái)源學(xué)+科+網(wǎng)]

7．二項(xiàng)式定理的核心是展開式的通項(xiàng)，Tr+1=Cnab(通項(xiàng)是展開式的第r+1項(xiàng)), r=0,1,2…n，二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)。展開式的通項(xiàng)中根式宜用分?jǐn)?shù)指數(shù)表示。審題是要注意所求的是“項(xiàng)”還是“第幾項(xiàng)”還是“項(xiàng)的系數(shù)”。rn-rr

1??[舉例](1?2x)?x??的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．（07高考全國(guó)Ⅱ卷理科第13題）x??28

181r)的展開式中常數(shù)項(xiàng)以及含x-2的項(xiàng)；Tr?1?C8rx8?r(?)r=C8(?1)rx8?2r xx

18-4由8-2r=0得r=4, 由8-2r=-2得r=5；即(x?)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C8，含x 2的項(xiàng)為 x解析：先求(x?

1??C(?1)x；∴(1?2x)?x??的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84-2C85=?

42x??

n?3[鞏固] 若?3x的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則最小的正整數(shù)n等于。?585?228

(07高考安徽理科第12題)

[遷移]f(x)=(x+1)n，且f ′(x)展成關(guān)于x的多項(xiàng)式后x2的系數(shù)為60，則n=（）

A．7B．6C．5D．4

n8．注意辨析“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別；二項(xiàng)式系數(shù)和=2，其中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系

n-1數(shù)和=偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和=2，二項(xiàng)式系數(shù)先增后減，并關(guān)于中間項(xiàng)“對(duì)稱”，二項(xiàng)展開

式中，中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；求二項(xiàng)展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，用“夾逼法”。

[舉例]若(2?x)n展開式中奇數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)和為8192，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為。解析：2n?1r14?r=8192得n=14，則Tr?C142(?x)r，由于(2?x)14展開式中各項(xiàng)系數(shù)正負(fù)相間，故先求其展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，記為第r+1項(xiàng)，于是有：

r14?rr?115?rr14?rr?113?rC142?C142①，C142?C142②；由①②解得：4≤r≤5；

4104又r=5時(shí)系數(shù)為負(fù)，∴r=4，即展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為C142x。[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K] [來(lái)源:Z_xx_k.Com]

[鞏固]若(x?1n)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）x

（07高考重慶理科第4題）

A．10B．20C．30D．120

23n9.研究多項(xiàng)式的“系數(shù)和”一般用“賦值法”。若多項(xiàng)式f(x)=a0+a1x+a2x+a3x+……anx，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和=f(1)，其中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和=

=f(1)?f(?1)，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和2

[舉例]設(shè)(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=.解析：令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0①

令x=-1得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32②由①②解得：a0 +a2 +a4 +a6=16，a1+ a3+ a5+a7=-16，在令x=0得a0=1，∴a2 +a4 +a6=15，∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-31。

[舉例2]已知(1＋x)+(1＋x)2+(1＋x)3+??+（1＋x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+??+anxn，若a1+a2+??＋an-1＝29-n,則正整數(shù)n＝____________

解析：只有（1＋x）n 的展開式中才有含xn 的項(xiàng)，它的系數(shù)為1，令x=0得a0=n，23nn+1n+1令x=1得a0+a1+a2+……＋an-1+an=2+2+2+??+2=2-2,∴a1+a2+……＋an-1=2-2-1-n

∴2n+1-3-n=29-n得n=4.[來(lái)源:Zxxk.Com][來(lái)源學(xué)科網(wǎng)ZXXK]f(1)?f(?1)；展開式中的常數(shù)項(xiàng)=f(0)。2

[鞏固1]設(shè)(x2?1)(2x?1)9?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?

則a0?a1?a2?Ａ．?2?a11(x?2)11，（07高考江西文科第5題）?a11的值為（）Ｂ．?1Ｃ．1Ｄ．2[來(lái)源學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

[鞏固2]已知(1?x)2?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，則

(a0?a2?a4)(a1?a3?a5)的值等于安徽文科第12題)

[遷移]設(shè)(1?3x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x，則集合 623456

?a1,a2,a3,a4,a5,a6?含2 個(gè)元素的所有子集的元素總和為()

A640B630C320D31

5[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

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[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

答案

1、[鞏固1]D；[鞏固2] 14或23；

2、[鞏固]8424 ；

3、[鞏固]84，96；

4、[鞏固]936，5、[鞏固1] B，[鞏固2] 15，[鞏固3]問(wèn)題相當(dāng)于：將10個(gè)相同的球放入8個(gè)盒子中，每盒至少一

2球，用“擋板法”，有C9=36種；

6、[鞏固1]D，[鞏固2]D；

7、[鞏固]7；[遷移]B；

8、[鞏

固] B；

9、[鞏固1] A；[鞏固2] ?256；[遷移]D。

第二篇：高中數(shù)學(xué) 排列組合與二項(xiàng)式定理

排列組合與二項(xiàng)式定理

1．（西城區(qū)）在(2x2?

A．－5 1x)的展開式常數(shù)項(xiàng)是 6 D．60（）B．15 C．－60

2．（東城區(qū)）8名運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽.已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有從內(nèi)到外編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7，8的八條跑道，若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)

數(shù)字（如：4，5，6），則參加比賽的這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式共有（）A．360種 B．4320種 C．720種 D．2160種

3．（海淀區(qū)）從3名男生和3名女生中，選出2名女生1名男生分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的課代表，則選派方案共有（）

A．18種B．36種C．54種D．72種

4．(崇文區(qū))某運(yùn)動(dòng)隊(duì)從5名男運(yùn)動(dòng)員和6名女運(yùn)動(dòng)員中選出兩名男運(yùn)動(dòng)員和兩名女運(yùn)動(dòng)員舉行乒乓球混合雙打比賽，對(duì)陣雙方各有一名男運(yùn)動(dòng)員和一名女運(yùn)動(dòng)員，則不同的選法共有

A．50種B．150種C．300種 D．600種（）

5．（豐臺(tái)區(qū)）把編號(hào)為1、2、3、4的4位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1、2、3、4的4條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同的排法種數(shù)是()

A． 3B．6C．12D．2

46．（朝陽(yáng)區(qū)）從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人.要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）

A．210種

x

6B．186種 7C．180種 D．90種 7．（東城區(qū)）已知(x?)展開式的第4項(xiàng)的值等于5，則x= 48．（海淀區(qū)）在(ax?1)的展開式中x的系數(shù)是240，則正實(shí)數(shù)a9．（宣武區(qū)）設(shè)二項(xiàng)式(33x?1

x)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，n

若P+S=272，則n=,其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.210．(崇文區(qū))若(x?1

x2)展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則，展開式中的第五n

項(xiàng)為

11．（豐臺(tái)區(qū)）.在(x?1

a)的展開式中，含x與x項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的值是 754

12．（朝陽(yáng)區(qū)）若(1－ax)6的展開式中x4的系數(shù)是240，則實(shí)數(shù)a的值是

13．（宣武區(qū)）現(xiàn)有A、B、C、D、E、F、共6位同學(xué)站成一排照像，要求同學(xué)A、B相鄰，C、D不相鄰，這樣的排隊(duì)照像方式有

DBCCBC7.?1715x411.53;12.±213.144

第三篇：高三復(fù)習(xí)課《二項(xiàng)式定理》說(shuō)課稿

高三第一階段復(fù)習(xí)，也稱“知識(shí)篇”。在這一階段，學(xué)生重溫高

一、高二所學(xué)課程，全面復(fù)習(xí)鞏固各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)。在高

一、高二時(shí)，是以知識(shí)點(diǎn)為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識(shí)還沒(méi)有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，學(xué)的知識(shí)往往是零碎和散亂，而在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。對(duì)于普通高中的學(xué)生，第一輪復(fù)習(xí)更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎(chǔ)題目，必須側(cè)重基礎(chǔ)，加強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性，講求實(shí)效。

一、內(nèi)容分析說(shuō)明

1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的二項(xiàng)式的乘方的展開式，與數(shù)學(xué)的其他部分有密切的聯(lián)系：

（1）二項(xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法有聯(lián)系，本小節(jié)復(fù)習(xí)可對(duì)多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)深化作用。

（2）二項(xiàng)式定理與概率理論中的二項(xiàng)分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項(xiàng)式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式，因此，本小節(jié)復(fù)習(xí)可加深知識(shí)間縱橫聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（3）二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算等問(wèn)題的一種方法。

2、高考中二項(xiàng)式定理的試題幾乎年年有，多數(shù)試題的難度與課本習(xí)題相當(dāng)，是容易題和中等難度的試題，考察的題型穩(wěn)定，通常以選擇題或填空題出現(xiàn)，有時(shí)也與應(yīng)用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的近似值。

第四篇：高中數(shù)學(xué)排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)

１．計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)２． 排列（有序）與組合（無(wú)序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn－mCnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k!

３．排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮）

插空法（解決相間問(wèn)題）間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：

(1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題；

(2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；

(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；

(4)列出式子計(jì)算和作答.經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類討論思想；②轉(zhuǎn)化思想；③對(duì)稱思想.４．二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+-…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn－m

最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。（要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng)）所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和＝偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n-1 ③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)： Tr+1= Cnran－rbr 作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。

5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)（字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù)）的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。

第五篇：高中數(shù)學(xué)：排列組合與二項(xiàng)式定理測(cè)驗(yàn)試題(A)

《數(shù)學(xué)》第十章—排列組合與二項(xiàng)式定理測(cè)驗(yàn)試題(A卷)

班別：學(xué)號(hào)：姓名：成績(jī)：

一、填空題：(每空2分，共30分)

1.加法原理和乘法原理的主要區(qū)別在于：加法原理針對(duì)的是問(wèn)題；乘法原理針

對(duì)的是問(wèn)題。

2.一般地，從n個(gè)不同元素中，任取m(m?n)個(gè)元素，按照排成一列，叫

做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

3.排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān)，與順序的屬于組合問(wèn)題。4.從n個(gè)不同元素中取出m(m?n)個(gè)元素的所有組合的，叫做從n個(gè)不同元素

中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。

5.乘積(a1?a2?a3)(b1?b2)(c1?c2?c3?c4)展開后共有

6.從3個(gè)不同元素a、b、c中任取2個(gè)元素的所有組合是。7.A

1?A2?A3?A4?。C1?C2?C3?C4

444

?

8.已知9!=362880，則A7

9?9.已知A32320?6840，則C19?C19?

10.(n?m?1)!?(n?m)!

11.(x?3x)1

2的展開式共有13項(xiàng)，其中，中間的項(xiàng)是第項(xiàng)。

12.(x

3?2x)7的展開式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是6項(xiàng)的系數(shù)是

二、選擇題：(每題3分，共15分)

1.下列各式中，不等于n!的是()。

A．An

nB．

1n?

1An?1nn?1

n?1C．An?1D．nAn?12.已知Cn?1

n?1?21，那么n等于()。

A．5B．6C．7D．8

3.5名同學(xué)聽同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)外語(yǔ)講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中1個(gè)講座，不同選

法的種數(shù)是()。

A．4

5B．5

4C．C44

5D．A5

4.在(1+x)11

展開式中，C0210131111?C11???C11()C11?C11???C11

。A．>B．=C．>D．無(wú)法確定5.凸8邊形的對(duì)角線的條數(shù)是()。A．8?72B．8?7C．8?5

2D．8?5

三、計(jì)算題：(每題8分，共40分)

1.(1)用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中有多

少個(gè)是偶數(shù)？

(2)壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，一共可以組成多少種不同的幣值？

2.從1、3、5、7、9中任取三個(gè)數(shù)，從2、4、6、8中任取兩個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，一共可組成多少個(gè)？

3.幼師某實(shí)習(xí)小組7名同學(xué)站成一排照相，(1)如果甲、乙兩人必須站在兩端，有多少種

照相方法？(2)如果7名同學(xué)站兩排，其中3個(gè)女同學(xué)站在前排，4個(gè)男同學(xué)站在后排，四、證明題：(15分)m?1m?1mm?11．求證：Cn?Cn?2Cn?Cn?2(7分)有多少種照相方法？

4.區(qū)教育廳幼兒園某興趣班有10名小朋友,其中正副班長(zhǎng)各1名，現(xiàn)選4名小朋友參加

某項(xiàng)活動(dòng)：(1)如果正副班長(zhǎng)必須在內(nèi)，有多少種選法？

(2)如果正副班長(zhǎng)至少有一人參加，有多少種選法？

5.在(1?1

2x)10展開式中，求含x-5的項(xiàng)的系數(shù)。

2.用二項(xiàng)式定理證明9910-1能被100整除。(8分)