第一篇：08屆高三數(shù)學(xué)排列組合綜合問(wèn)題
g3.1092 排列與組合的綜合問(wèn)題
一、知識(shí)梳理
1.排列、組合都是研究事物在某種給定的模式下所有可能的配置的數(shù)目問(wèn)題，它們之間的主要區(qū)別在于是否要考慮選出元素的先后順序，不需要考慮順序的是組合問(wèn)題，需要考慮順序的是排列問(wèn)題，排列是在組合的基礎(chǔ)上對(duì)入選的元素進(jìn)行排隊(duì)，因此，分析解決排列組合問(wèn)題的基本思維是“先組，后排”.2.解排列組合的應(yīng)用題，要注意四點(diǎn)：
（1）仔細(xì)審題，判斷是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題；要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步.（2）深入分析、嚴(yán)密周詳，注意分清是乘還是加，既不少也不多，辯證思．．維，多角度分析，全面考慮，這不僅有助于提高邏輯推理能力，也盡可能地避免出錯(cuò).（3）對(duì)于附有條件的比較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問(wèn)題分解成若干簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題后應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理來(lái)解決.（4）由于排列組合問(wèn)題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗(yàn)證，因此在檢查結(jié)果時(shí)，應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決問(wèn)題的方案是否完備，有無(wú)重復(fù)或遺漏，也可采用多種不同的方法求解，看看是否相同.在對(duì)排列組合問(wèn)題分類時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，否則易出現(xiàn)遺漏或重復(fù).二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1.（04福建）某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為
2A.A6C2
4B.122A6C24
2C.A6A24D.2A6
2.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語(yǔ)競(jìng)賽，其中A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為
A.24
B.48
C.120
D.72 3.5本不同的書(shū)，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為
A.480
B.240
C.120
D.96 4.從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_____________個(gè).（用數(shù)字作答）
5.市內(nèi)某公共汽車站有10個(gè)候車位（成一排），現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有5個(gè)連續(xù)空座位的候車方式共有_____________種.（用數(shù)字作答）
例1.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，問(wèn)共有多少種參賽方法? 例2.對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止.若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有多少種可能? 思考討論 用類似的方法，討論如下問(wèn)題.某種產(chǎn)品有5件不同的正品，4件不同的次品，現(xiàn)在一件件地進(jìn)行檢測(cè)，直到4件次品全部測(cè)出為止，則最后一件次品恰好在第6次檢測(cè)時(shí)被測(cè)出，這樣的檢測(cè)方案有多少種？
提示：?jiǎn)栴}相當(dāng)于從10件產(chǎn)品中取出6件的一個(gè)排列，第6位為次品，前五位有其余3件次品，可分三步：先從4件產(chǎn)品中留出1件次品排第6位，有
42種方法；再?gòu)?件正品中取2件，有C5種方法；再把3件次品和取出的2件正
2品排在前五位有A5種方法.所以檢測(cè)方案種數(shù)為4×C5·A5=4800.55例3.在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟.為有利于作物生長(zhǎng)，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的種植方法共有多少種？
例4.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是
A.234
B.346
C.350
D.363 例5.（1）一條長(zhǎng)椅上有9個(gè)座位，3個(gè)人坐，若相鄰2人之間至少有2個(gè)空椅子，共有幾種不同的坐法?（2）一條長(zhǎng)椅上有7個(gè)座位，4個(gè)人坐，要求3個(gè)空位中，恰有2個(gè)空位相鄰，共有多少種不同的坐法? 例6.已知1
g3.1092 排列與組合的綜合問(wèn)題
1.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植.不同的種植方法共有
A.24種
B.18種
C.12種
D.6種
2.四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為
A.A13A34
3B.C24A3
2C.C34A2
2D.C14C34C2
3．（05湖北卷）把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù) A．168 B．96 C．72 D．144 4.（05江蘇卷）四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品,有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的,沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩條棱多代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的,現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品,那么安全存放的不同方法種數(shù)為
（A）96
（B）48
（C）24
（D）0 5．從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4 × 100米接力賽，如果甲、乙兩人都不跑第一棒，那么不同的參賽方案有 A．180種
B．240種
C．300種
D．360種
6.書(shū)架上原有5本書(shū)，再放上2本，但要求原有書(shū)的相對(duì)順序不變，則不同的放法有_____________種.7.（04浙江）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，．．則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有__________種.（用數(shù)字作答）
8.在一張節(jié)目表上原有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法?
9.18人的旅游團(tuán)要選一男一女參加生活服務(wù)工作，有兩位老年男人不在推選之列，共有64種不同選法，問(wèn)這個(gè)團(tuán)中男女各幾人?
10.如下圖，矩形的對(duì)角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有多少種不同的涂色方法?
ABCD
11.6名運(yùn)動(dòng)員分到4所學(xué)校去做教練，每校至少1人，有多少種不同的分配方法?
參與答案
基本訓(xùn)練
1.將4名學(xué)生均分成兩組，方法數(shù)為C24，再分配給6個(gè)年級(jí)中的2個(gè)，222分配方法數(shù)為A6，∴合要求的安排方法數(shù)為C24·A6.112答案：B
432.若不含A，則有A4若含有A，則有C3C12·A3C12·A34種；4·3種.∴A4+C4·3=72.答案：D
23.先把5本書(shū)中的兩本捆起來(lái)（C5），再分成四份（A4，∴分法種數(shù)為4）2C5·A44=240.答案：B 4.①四位數(shù)中包含5和0的情況：
12C13·C14·（A33+A2·A2）=120.②四位數(shù)中包含5，不含0的情況：
3C13·C24·A3=108.③四位數(shù)中包含0，不含5的情況： 2C3C14A3=72.3綜上，四位數(shù)總數(shù)為120+108+72=300.答案：300 5.把四位乘客當(dāng)作4個(gè)元素作全排列有A4種排法，將一個(gè)空位和余下的4422個(gè)空位作為一個(gè)元素插空有A5種排法.∴A4·A5=480.4答案：480 例題分析
例1.解法一：?jiǎn)栴}分成三類：（1）甲、乙兩人均不參加，有A4種；（2）甲、4乙兩人有且僅有一人參加，有2C3（A4－A3）種；（3）甲、乙兩人均參加，有443C2（A4－2A3＋A2）種.故共有252種.44324解法二：六人中取四人參加的種數(shù)為A6，除去甲、乙兩人中至少有一人不排在恰當(dāng)位置的有C12 A3種，因前后把甲、乙兩人都不在恰當(dāng)位置的種數(shù)A2減544去了兩次.故共有A6－C12 A3＋A2=252種.54評(píng)述：對(duì)于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般用分類討論或間接法兩種方法處理.4例2.解：C14（C16C33）A4=576，第5次必測(cè)出一次品，余下3件在前4次被測(cè)出，從4件中確定最后一件品有C14種方法，前4次中應(yīng)有1正品、3次品，4有C16C33種，前4次測(cè)試中的順序有A4種，由分步計(jì)數(shù)原理即得.評(píng)述：本題涉及一類重要問(wèn)題，即問(wèn)題中既有元素的限制，又有排列的問(wèn)題，一般是先選元素（即組合）后排列.例3.解：依題意，A、B兩種作物的間隔至少6壟，至多8壟.（1）間隔6
2壟時(shí)，有3×A2（2）間隔7壟時(shí)，有2×A22種；2種.（3）間隔8壟時(shí)，有A2種.22所以共有3A22+2A2+A2=12種種植方法.例4.解法一：分類討論法.（1）前排一個(gè)，后排一個(gè)，2C18·C112=192.（2）后排坐兩個(gè)（不相鄰），2（10+9+8+?+1）=110.（3）前排坐兩個(gè)，2·（6+5+?+1）+2=44個(gè).∴總共有192+110+44=346個(gè).解法二：考慮中間三個(gè)位置不坐，4號(hào)座位與8號(hào)座位不算相鄰.2∴總共有A19+2+2=346個(gè).答案：B 評(píng)述：本題考查分類討論在解排列組合應(yīng)用題中的運(yùn)用.這是一道難度較大的小綜合題.例5.解：（1）先將3人（用×表示）與4張空椅子（用□表示）排列如圖（×□□×□□×），這時(shí)共占據(jù)了7張椅子，還有2張空椅子，一是分開(kāi)插入，如圖中箭頭所示（↓×□↓□×□↓□×↓），從4個(gè)空當(dāng)中選2個(gè)插入，有C2種4插法；二是2張同時(shí)插入，有C14種插法，再考慮3人可交換有A3種方法.3所以，共有A3（C2+C14）=60（種）.34下面再看另一種構(gòu)造方法：
先將3人與2張空椅子排成一排，從5個(gè)位置中選出3個(gè)位置排人，另2個(gè)位置排空椅子，有A3C2種排法，再將4張空椅子中的每?jī)蓮埐迦朊績(jī)扇酥g，52只有1種插法，所以所求的坐法數(shù)為A3·C2=60.52（2）可先讓4人坐在4個(gè)位置上，有A4種排法，再讓2個(gè)“元素”（一個(gè)4是兩個(gè)作為一個(gè)整體的空位，另一個(gè)是單獨(dú)的空位）插入4個(gè)人形成的5個(gè)“空22當(dāng)”之間，有A5種插法，所以所求的坐法數(shù)為A44·A5=480.01n1n例6.證法一：由二項(xiàng)式定理（1+m）n=C0nm+Cnm+?+Cnm，011mm（1+n）m=C0，mn+Cmn+?+Cmn又因?yàn)镃inmi=Anmi!ii，C
imni=
Amni!ii，2322333mmm而Ainmi>Aimni，所以C2>Cm.nm>Cmn，Cnm>Cmn，?，Cnmmn0001111又因?yàn)镃0nm=Cmn，Cnm=Cmn，所以（1+m）n>（1+n）m.證法二：（1+m）n>（1+n）m
?nln（1+m）>mln（1+n）
?ln(1?m)mx>
ln(1?n)n.令f（x）=ln(1?x)，x∈［2，+∞］，只要證f（x）在［2，+∞］上單調(diào)遞減，只要證f ′（x）<0.f ′（x）=[ln(1?x)]?x?x??ln(1?x)x2=
x?ln(1?x)2(1?x)x(1?x).當(dāng)x≥2時(shí)，x－lg（1+x）(1?x)<0，x2（1+x）>0，得f ′（x）<0，即x∈［2,+∞］時(shí)，f ′（x）<0.以上各步都可逆推，得（1+m）n>（1+n）m.作業(yè)：1—4 BBDBB
6.42
7.5 8.解法一：添加的三個(gè)節(jié)目有三類辦法排進(jìn)去：①三個(gè)節(jié)目連排，有C17A33種方法；②三個(gè)節(jié)目互不相鄰，有A3種方法；③有且僅有兩個(gè)節(jié)目連排，有7C13C17C16A2種方法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有C17A3+A3+C13C17C16A2=504種.2372解法二：從結(jié)果考慮，排好的節(jié)目表中有9個(gè)位置，先排入三個(gè)添加節(jié)目有A3種方法，余下的六個(gè)位置上按6個(gè)節(jié)目的原有順序排入只有一種方法.故所求9排法為A3=504種.9解法三：A9A669=504.評(píng)述：插空法是處理排列、組合問(wèn)題常用的方法.9.解：設(shè)這個(gè)團(tuán)中有男人x人，則有女人18－x人，根據(jù)題意得C1x?2· C118?x=64.解得x=10.∴這個(gè)團(tuán)中有男10人，女8人.10.解法一：依題意，給四部分涂色，至少要用兩種顏色，故可分成三類涂色：
4第一類，用4種顏色涂色，有A5種方法；
第二類，用3種顏色涂色，選3種顏色的方法有C35種；在涂的過(guò)程中，選對(duì)頂?shù)膬刹糠郑ˋ、C或B、D）涂同色，另兩部分涂異色有C12種選法；3種顏
313色涂上去有A33種涂法.共C5·C2·A3種涂法；
2第三類，用兩種顏色涂色.選顏色有C5種選法；A、C與B、D各涂一色有22A22種涂法.共C5·A2種涂法.41322所以共有涂色方法A5+C35·C2·A3+C5·A2=260種.解法二：區(qū)域A有5種涂色法；區(qū)域B有4種涂色法；區(qū)域C的涂色法有2類：若C與A涂同色，區(qū)域D有4種涂色法；若C與A涂不同色，此時(shí)區(qū)域C有3種涂色法，區(qū)域D也有3種涂色法.所以共有5×4×4+5×4×3×3=260種涂色法.11.解法一：先取人，后取位子.1，1，1，3：6人中先取3人有C3種取法，與剩余3人分到4所學(xué)校去有6A4種不同分法，∴共C3A4種分法； 46421，1，2，2：6人中取2人、2人、1人、1人的取法有C6·C2·C12種，4然后分到4所學(xué)校去，有
A4A2?A2224種不同的分法，共C·C·C·
262412A4A2?A2224種分法.所以符合條件的分配方法有CA+C·C·C·
3644262412A4A22422?A=1560種.解法二：先取位子，后取人.1，1，1，3：取一個(gè)位子放3個(gè)人，有C14種取法，6人中分別取3人、1人、1人、1人的取法有C3·C13·C12·C1種，∴共有C14·C3·C13·C12·C1種.61611，1，2，2：先取2個(gè)位子放2（其余2個(gè)位子放1）有C24種取法，6人中
22分別取2人，2人，1人，1人的取法有C6·C2C12·C1共有C2C6·C2C12·C14·1種，4·4·1種.112221所以符合條件的分配方法有C14·C36·C3·C2+C4·C6·C4·C2=1560種.
第二篇：排列組合綜合問(wèn)題.
[文件] sxgdja0017.doc [科目] 數(shù)學(xué) [年級(jí)] 高中 [章節(jié)]
[關(guān)鍵詞] 排列/組合/綜合 [標(biāo)題] 排列組合綜合問(wèn)題 [內(nèi)容]
北京市東直門中學(xué) 吳衛(wèi) 教學(xué)目標(biāo)
通過(guò)教學(xué)，學(xué)生在進(jìn)一步加深對(duì)排列、組合意義理解的基礎(chǔ)上，掌握有關(guān)排列、組合綜合題 的基本解法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)分類討論的思想． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：排列、組合綜合題的解法． 難點(diǎn)：正確的分類、分步． 教學(xué)用具 投影儀． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）引入
師：現(xiàn)在我們大家已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了一些排列問(wèn)題和組合問(wèn)題的求解方法．今天我們要在復(fù)習(xí)、鞏固已掌握的方法的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)和討論排列、組合綜合題的一般解法． 先請(qǐng)一位同學(xué)幫我們把解排列問(wèn)題和組合問(wèn)題的一般方法及注意事項(xiàng)說(shuō)一下吧!生：解排列問(wèn)題和組合問(wèn)題的一般方法直接法、間接法、捆綁法、插空法等．求解過(guò)程中要 注意做到“不重”與“不漏”．
師：回答的不錯(cuò)!解排列問(wèn)題和組合問(wèn)題時(shí)，當(dāng)問(wèn)題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用 分類法；當(dāng)問(wèn)題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法． 當(dāng)問(wèn)題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過(guò)求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問(wèn)題可 以用“捆綁法”；“分離”問(wèn)題可能用“插空法”等． 解排列問(wèn)題和組合問(wèn)題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”．（教師邊講，邊板書(shū)）互斥分類——分類法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相鄰排列——捆綁法 分離排列——插空法
（二）舉例
師：我下面我們來(lái)分析和解決一些例題．（打出片子——例1）
例1 有12個(gè)人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)．（1）分為兩組，一組7人，一組5人；
（2）分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人；（3）分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；（4）分為甲、乙兩組，每組6人；（5）分為兩組，每組6人；
52（6）分為三組，一組5人，一組4人，一組3人；
（7）分為甲、乙、丙三組，甲組5人，乙組4人，丙組3人；（8）分為甲、乙、丙三組，一組5人，一組4人，一組3人；（9）分為甲、乙、丙三組，每組4人；（10）分為三組，每組4人．
（教師慢速連續(xù)讀一遍例1，同時(shí)要求學(xué)生審清題意，仔細(xì)分析，周密考慮，獨(dú)立地求解． 這是一個(gè)層次分明的排列、組合題，涉及非平均分配、平均分配和排列組合綜合．各小題之 間有區(qū)別、有聯(lián)系，便于學(xué)生分析、比較、歸納，有利于學(xué)生加深理解，提高能力）師：請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)一下各題的答案（只需要列式）．
7566生：（1），（2），（3）都是C12；（4），（5）都是C12；（6），（7），（8）C5C654344都是C12（9），（10）都是C12 C7C3；C84C4師：從這個(gè)同學(xué)的解答中，我們可以看出他對(duì)問(wèn)題的考慮分先后次序，用位置法求解是掌握 了的．但是還請(qǐng)大家審清題意，看（3）與（1），（2）；（5）與（4）；（8）與（6），（7）；（10）與（9）是否分別相同，有沒(méi)有出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”的問(wèn)題．（找班里水平較高的一位學(xué)生回答）生：（3）和（1），（2）；（5）和（4）；（8）和（6），（7）；（10）和（9）并不相 同．（3），（5），（8），（10）的答案都錯(cuò)了，既出現(xiàn)了“重復(fù)”也出現(xiàn)了“遺漏”的問(wèn)題．（3）的答案是CCP312552（5）是2；
6644C12C6C12C84C45433；（8）是C12C7C3P 3（10）是P22P33（教師在學(xué)生回答時(shí)板書(shū)各題答案）
師：回答的正確，請(qǐng)說(shuō)出具體的分析． 生：（3）把12人分成甲、乙兩組，一組7人，一組5人，但并沒(méi)有指明甲、乙誰(shuí)是7人，誰(shuí)是5人，所以要考慮甲、乙的順序，再乘以P2；（8）也是同一道理．（5）把12人分成兩組，66每組6人，如果是分成甲組、乙組，那么共有C12種不同分法，但是（5）只要求平均分C62成兩組，這樣甲、乙組兩元素的所有不同排列順序，甲乙、乙甲共P22個(gè)就是同一種分組了，66C12C6所以（5）的答案是；（10）的道理相同． 2P2師：分析的很好!我們大家必須認(rèn)識(shí)到，題目中具體指明甲、乙與沒(méi)有具體指明是有區(qū)別的 ．如果在解題過(guò)程中不加以區(qū)別，就會(huì)出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”的問(wèn)題，這是解決排列、組 合題時(shí)要特別注意的． 例1中，（1），（2），（6），（7）都是非平均分配問(wèn)題，雖然（1），（6）都沒(méi)有指出 組名，而（2），（7）給出了組名，但是在非平均分配中是一樣的．這是因?yàn)椋?），（7）不僅給出了組名，而且還指明了誰(shuí)是幾個(gè)人，這一點(diǎn)上又與（3），（8）有差異．（3），（8）給了組名卻沒(méi)有指明誰(shuí)是幾個(gè)人． 題中（4），（5），（9），（10）都屬于平均分配問(wèn)題，在平均分配中，如果沒(méi)有給出組 名，一定要除以組數(shù)的階乘!如果12個(gè)人分成三組，其中一組2人，另外兩組都是5人，求所有不同的分法種數(shù)．這里有不平均（一組2人），又有平均（兩組都是是5人）．怎么辦? 53 生：分兩步完成．第一步：12個(gè)人中選2人的方法數(shù)C212；第二步：剩下的10個(gè)人平均分
5555C10C5C10C52成兩組，每組5人的方法數(shù)，根據(jù)乘法原理得到，共有C12?種不同的分法． 22P2P2師：很好!大家已經(jīng)理解了不平均分配的、平均分配，以及部分平均分配的計(jì)算，部分平均
分配問(wèn)題先考慮不平均分配，剩下的仍是平均分配，平均分配要商除．這樣分配問(wèn)題已徹底 解決了． 請(qǐng)看例題2．
（打出片子——例2）
（1）6男2女排成一排，2女相鄰；（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰；（3）4男4女排成一排，同性者相鄰；（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰．（教師讀題、巡視）師：請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)出（1），（2）的答案．
872生甲：N1＝P77P22；N2＝P8?P7P2
師：完全正確!他是用捆綁法解決“相鄰”問(wèn)題的，把2女“捆綁”在一起看成一組，與6男共7組，組外排列為P77，女生組內(nèi)排列為P2，得2女相鄰排法數(shù)N1＝P77?P22；（2）是用捆 綁法結(jié)合排除法來(lái)解得，從總體排列P88中排除N1得2女不相鄰的排法數(shù)N2＝
2P88?P77P22
（教師的復(fù)述是為了使水平較差學(xué)生明白解題思路，了解分析方法，真正理解解法）師：（2）的不相鄰的分離排列還有沒(méi)有其它解法? 生乙：可以用插空法直接求解．6男先排實(shí)位，再在7個(gè)空位中排2女，共有N2＝P66P72種不同排法．（板書(shū)（1），（2）算式）
師：對(duì)于（2）的兩種解法思路不同，但殊途同歸，結(jié)果一樣，都是正確的．兩種解法解決 分離問(wèn)題是否都很方便呢?試想，如果“5男3女排成一排，3女都不能相鄰“P88?P66P33與P55P63一樣嗎?大家動(dòng)手計(jì)算一下．
生：前者是36 000，后者是14 400，不一樣，肯定有問(wèn)題． 師：P66P33是什么? 生：3女相鄰．
師：3女相鄰的反面是什么? 生：P8?P6P3是3女不都相鄰，其中有2女相鄰，不是3女都不相鄰．
師：這一例題說(shuō)明什么? 生：不相鄰的分離排列還是用插空法要穩(wěn)妥一些．
師：請(qǐng)大家下課后想一想，用捆綁法結(jié)合排除法能否解決上述問(wèn)題，如果能解決，應(yīng)該怎么 做?我們繼續(xù)分析和解決（3），（4）兩小題． 863 54 N3＝P33P44P44； N4＝2P44P44．（板書(shū)（3），（4）的算式）
834444師：非常正確!（4）吸取了（2）的教訓(xùn)，沒(méi)有用P8?P3P4P4，并且沒(méi)有簡(jiǎn)單的用P4P5
插空，而是考慮到了男、女都要排實(shí)位，否則會(huì)出現(xiàn)．（板書(shū)）
（女男男女男女男女）兩男或兩女相鄰的問(wèn)題．這時(shí)同性不相鄰必須男女都排好，即男奇數(shù) 位，女偶數(shù)位，或者對(duì)調(diào)．
（通過(guò)對(duì)例2的討論和分析，能夠幫助學(xué)生對(duì)于分離排列、排除法以及插空法有更清楚的認(rèn) 識(shí)，只有這樣學(xué)生才會(huì)找到合理的解法，提高分析和解決問(wèn)題的能力．）師：我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題．（打出片子——例3）
例3 某乒乓球隊(duì)有8男7女共15名隊(duì)員，現(xiàn)進(jìn)行混合雙打練習(xí)，兩邊都必須是1男1女，共有多少種不同的搭配方法?（教師朗讀一遍例3后巡視）師：請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一下答案．
224生：N＝C8． C7P4（板書(shū)此式）師：怎么分析的呢?
22生：每一種搭配都需要2男2女，先把4名隊(duì)員選出來(lái)，有C8C7種選法，然后考慮4人的排法，故乘以P44
師：選出的4名隊(duì)員做全排列，那么（板書(shū)）男A男B、女A女B行嗎? 生：不行，有“重復(fù)”了，應(yīng)該乘以什么呢? 師：這就需要我們?cè)侔褑?wèn)題想想清楚了，當(dāng)選出2男2女隊(duì)員進(jìn)行混合雙打時(shí)，有幾種搭配方法呢?（板書(shū)）男——男女 ①Aa Bb ②Ab Ba ③Ba Ab ④Bb Aa 以上四種嗎? 生：不是!③與②，④與①屬于同一種，只有2種搭配，應(yīng)該乘以2．
22師：這就對(duì)了．N=2C8C7，還可以用下面的思路：先在8男中選2男各據(jù)一側(cè)，是排列問(wèn)222題，有P82種方法；再在7女中選2女與之搭配，是組合問(wèn)題，有C7種方法，一共有N=P8C7種搭配方法．（板書(shū)）
22解法1：N=2C8C7 22解法2：N=P8C7
師：最后看例4（打出片子——例4）
例4 高二（1）班要從7名運(yùn)動(dòng)員中選出4名組成4×100米接力隊(duì)，參加校運(yùn)會(huì)，其中甲、乙二人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種?（教師讀題，引導(dǎo)分析）
師：從7人中選4人分別安排第一、二、三、四棒這四個(gè)不同任務(wù)，一定與組合和排列有關(guān)，對(duì)甲、乙有特殊要求，這就有了不同情況，要分類相加了．先不考慮誰(shuí)跑哪棒，就說(shuō)4人的 選擇有幾類情況呢?
53生：三類，第一類，沒(méi)有甲乙，有C4種選法；第二類，有甲沒(méi)乙或有乙沒(méi)甲，有2C5種選
2法；第三類，既有甲也有乙，有C5種選法．
師：如果把上述三類選法數(shù)相加再乘以P44行不行? 生：不行，對(duì)于上面三類不同選法，并不能都有P44種安排方法．考慮甲、乙二人都不跑中
44313222間兩棒，應(yīng)有不同的安排方法數(shù)是：N=C5P4?2C5P2P3?C5P2P2．
師：第二項(xiàng)中的P21P33是什么意思呢? 生：第二類中甲、乙兩人只有1人選中時(shí)，甲（乙）的排法數(shù)量是P21，其他三人的排法數(shù)是P33．
師：很好，這個(gè)排列組合綜合題在求解中的分類十分重要，大家要認(rèn)真體會(huì)，了解其思路和 方法．
（三）小結(jié)
我們通過(guò)對(duì)4個(gè)例題的分析和討論，總結(jié)了分配問(wèn)題，分離排列問(wèn)題的解法，以及排列、組 合綜合題的解法．
解排列、組合綜合題，一般應(yīng)遵循：先組后排的原則． 解題時(shí)一定要注意不重復(fù)、不遺漏．
（四）作業(yè)
1.四名優(yōu)秀生保送到三所學(xué)樣去，每所學(xué)樣至少得1名，則不同的保送方案總數(shù)是 種．（23C4P3?36）
2.有印著0，1，3，5，7，9的六張卡片，如果允許9當(dāng)作6用，那么從中任意以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?（6P或2C4P2P2?2C4P3?C4P2P2?P4?152）5?P4C1C4P2?152課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
關(guān)于排列組合的應(yīng)用題，由于其內(nèi)容獨(dú)特，自成體系；種類繁多，題目多變；解法別致，思 維抽象；條件隱晦，難以捉摸；得數(shù)較大，不易檢驗(yàn)．所以這一課歷來(lái)是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)．為了降低解題的難度，在教會(huì)學(xué)生基本方法的同時(shí)，一定要使學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，分類的思想方法，將復(fù)雜的排列、組合綜合題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題．基于這一點(diǎn)，在例題的選排上，特別安排了例1，在復(fù)習(xí)鞏固前面所學(xué)基本解法的基礎(chǔ)上，總結(jié)了分配問(wèn)題的解法，并引出了簡(jiǎn)單的排列組合綜合問(wèn)題．通過(guò)例2來(lái)討論排列中常見(jiàn)的相鄰排列和分離排列問(wèn)題，21112112332122 56 以及排除法、插空法等解法在應(yīng)用中需注意的事項(xiàng)．例
3、例4是典型的排列、組合綜 合題，分別側(cè)重了分步和分類兩個(gè)難點(diǎn)．
教學(xué)方法上，以問(wèn)答形式，通過(guò)討論分析，引導(dǎo)學(xué)生正確思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn) 題的能力．操作過(guò)程中也要根據(jù)學(xué)生的具體情況，采取多變的方式．學(xué)生配合的好，就以學(xué) 生為主，學(xué)生回答問(wèn)題不盡如人意時(shí)，就需要教師在提高語(yǔ)言、方式等方面多做文章，或以 教師的講授為主．
第三篇：數(shù)學(xué)廣角----簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題
數(shù)學(xué)廣角----簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題
教學(xué)目標(biāo) ：
l、使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列組合規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)過(guò)程 ：
一、創(chuàng)設(shè)增境，激發(fā)興趣。
師：今天我們要去數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園游玩，你們想去嗎？
二、操作探究，學(xué)習(xí)新知。
＜一＞組合問(wèn)題 l、看一看，說(shuō)一說(shuō)
師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）
師引導(dǎo)思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）
2、想一想，擺一擺
（l）引導(dǎo)討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢？
①學(xué)生小組討論交流，老師參與小組討論。
②學(xué)生匯報(bào)
（2）引導(dǎo)操作：小組同學(xué)互相合作，把你們?cè)O(shè)計(jì)的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長(zhǎng)拿出學(xué)具衣服圖片、展示板）
①學(xué)生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動(dòng)。
②學(xué)生展示作品，介紹搭配方案。
③生生互相評(píng)價(jià)。
（3）師引導(dǎo)觀察：
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？（４種）第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法?（４種）
師小結(jié)：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來(lái)。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會(huì)遇到許多這樣的問(wèn)題，我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來(lái)解決它們。
＜二＞、排列問(wèn)題
師：數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園到了，不過(guò)進(jìn)門之前我們必須找到開(kāi)門密碼.（課件出示課件密碼門）
密碼是由１、２、3 組成的兩位數(shù)．
（1）小組討論擺出不同的兩位數(shù)，并記下結(jié)果。
（2）學(xué)生匯報(bào)交流（老師根據(jù)學(xué)生的回答，點(diǎn)擊課件展示密碼）
（3）生生相互評(píng)價(jià)。方法一：每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù)； 方法二：固定十位上的數(shù)字，交換個(gè)位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)； 方法三：固定個(gè)位上的數(shù)字，交換十位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)．
師小結(jié)：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地?cái)[出６個(gè)不同的兩位數(shù)，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法．
三、課堂實(shí)踐，鞏固新知。１、乒乓球賽場(chǎng)次安排。
師：我們先去活動(dòng)樂(lè)園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）（l）老師提出要求：每?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)員之間打一場(chǎng)球賽，一共要比幾場(chǎng)？
（2）學(xué)生獨(dú)立思考．
（3）指名學(xué)生匯報(bào)．規(guī)
２、路線選擇。（課件展示游玩景點(diǎn)圖）師:我們?nèi)ス珗@看看吧.途中要經(jīng)過(guò)游戲樂(lè)園.（l）師引導(dǎo)觀察：從活動(dòng)樂(lè)園到游戲樂(lè)園有幾條路線？哪幾條？(甲,乙兩條)從游戲樂(lè)園去公園有幾條路線？哪幾條？(A,B,C三條)（根據(jù)學(xué)生的回答課件展示）
從活動(dòng)樂(lè)園到時(shí)公園到底有幾種不同的走法?（2）學(xué)生獨(dú)立思索后小組交流.（3）全班同學(xué)互相交流.３、照像活動(dòng)。
師：我們來(lái)到公園，這兒的景色真不錯(cuò)，大家照幾張像吧．
師提出要求：攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像，每小組根據(jù)每次合影人數(shù)（雙人照或三人照）設(shè)計(jì)排列方案，由組長(zhǎng)作好活動(dòng)記錄。（1）小組活動(dòng)，老師參與小組活動(dòng).（2）各小組展示記錄方案.（3）師生共同評(píng)價(jià).４、欣賞照片．
師：在同學(xué)們照像的同時(shí)，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）
四、總結(jié)
今天的游玩到此結(jié)束，同學(xué)們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個(gè)同學(xué)每?jī)扇宋找淮问?，一共要握幾次手?/p>
數(shù)學(xué)教案－人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第三冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角-----簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題》
第四篇：高三數(shù)學(xué)解排列組合應(yīng)用題
解排列組合應(yīng)用題的21種策略
排列組合問(wèn)題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略.1.相鄰問(wèn)題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有（）
A、60種 B、48種 C、36種 D、24種
4解析：把A,B視為一人，且B固定在A的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，A4?24種，答案：D.2.相離問(wèn)題插空排:元素相離（即不相鄰）問(wèn)題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）
A、1440種 B、3600種 C、4820種 D、4800種
52解析：除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為A5種，再用甲乙去插6個(gè)空位有A6種，不同的排法種52數(shù)是A5A6?3600種，選B.3.定序問(wèn)題縮倍法:在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊（A,B可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是（）
A、24種 B、60種 C、90種 D、120種
解析：B在A的右邊與B在A的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個(gè)元素全排列數(shù)的15?60種，選B.一半，即A524.標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有（）
A、6種 B、9種 C、11種 D、23種
解析：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其它三個(gè)方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有3×3×1=9種填法，選B.5.有序分配問(wèn)題逐分法:有序分配問(wèn)題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例5.（1）有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（）
A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種
解析：先從10人中選出2人承擔(dān)甲項(xiàng)任務(wù)，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選1人承擔(dān)乙項(xiàng)任務(wù)，第三
211步從另外的7人中選1人承擔(dān)丙項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有C10C8C7?2520種，選C.（2）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案有（）
44C12C84C4A、CCC種 B、3CCC種 C、CCA種 D、種 3A***4124833答案：A.6.全員分配問(wèn)題分組法: 例6.（1）4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？
23解析：把四名學(xué)生分成3組有C4種方法，再把三組學(xué)生分配到三所學(xué)校有A3種，故共有23C4A3?36種方法.說(shuō)明：分配的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分配時(shí)常用先分組再分配.（2）5本不同的書(shū)，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（）
A、480種 B、240種 C、120種 D、96種 答案：B.7.名額分配問(wèn)題隔板法: 例7：10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？ 解析：10個(gè)名額分到7個(gè)班級(jí)，就是把10個(gè)名額看成10個(gè)相同的小球分成7堆，每堆至少一個(gè)，可以在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種分配方案，6故共有不同的分配方案為C9?84種.8.限制條件的分配問(wèn)題分類法: 例8.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？
解析：因?yàn)榧滓矣邢拗茥l件，所以按照是否含有甲乙來(lái)分類，有以下四種情況：
①若甲乙都不參加，則有派遣方案A84種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，333然后安排其余學(xué)生有A8方法，所以共有3A8；③若乙參加而甲不參加同理也有3A8種；④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另外兩個(gè)城市有A82種，4332共有7A82方法.所以共有不同的派遣方法總數(shù)為A8?3A8?3A8?7A8?4088種.9.多元問(wèn)題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計(jì)數(shù)，最后總計(jì).例9（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）
A、210種 B、300種 C、464種 D、600種
5解析：按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有A5個(gè)，11311311313A4A3A3,A3A3A3,A2A3A3,A3A3個(gè)，合并總計(jì)300個(gè),選B.（2）從1，2，3?，100這100個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個(gè)數(shù)的取法（不計(jì)順序）共有多少種？
解析：被取的兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)能被7整除時(shí)，他們的乘積就能被7整除，將這100個(gè)數(shù)組成的集合視為全集I,能被7整除的數(shù)的集合記做A??7,14,21,?98?共有14個(gè)元素,不能被7整除的數(shù)組成的集合記做A??1,2,3,4,?,100?共有86個(gè)元素；由此可知，從A中任取2211個(gè)元素的取法有C14，從A中任取一個(gè)，又從A中任取一個(gè)共有C14，兩種情形共符合要C86211求的取法有C14?C14C86?1295種.（3）從1，2，3，?，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？
解析：將I??1,2,3?,100?分成四個(gè)不相交的子集，能被4整除的數(shù)集A??4,8,12,?100?；能被4除余1的數(shù)集B??1,5,9,?97?，能被4除余2的數(shù)集C??2,6,?,98?，能被4除余3的數(shù)集D??3,7,11,?99?，易見(jiàn)這四個(gè)集合中每一個(gè)有25個(gè)元素；從A中任取兩個(gè)數(shù)符合要；從B,D中各取一個(gè)數(shù)也符合要求；從C中任取兩個(gè)數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要
2112求；所以符合要求的取法共有C25種.?C25C25?C2510.交叉問(wèn)題集合法：某些排列組合問(wèn)題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個(gè)數(shù)公式n(A?B)?n(A)?n(B)?n(A?B).例10.從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？
解析：設(shè)全集=｛6人中任取4人參賽的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根據(jù)求集合元素個(gè)數(shù)的公式得參賽方法共有：
4332n(I)?n(A)?n(B)?n(A?B)?A6?A5?A5?A4?252種.11.定位問(wèn)題優(yōu)先法：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的元素。
例11.1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？
14解析：老師在中間三個(gè)位置上選一個(gè)有A3種，4名同學(xué)在其余4個(gè)位置上有A4種方法；所14以共有A3A4?72種。.12.多排問(wèn)題單排法:把元素排成幾排的問(wèn)題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。
例12.（1）6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（）
A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種
6解析：前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個(gè)不同的元素排成一排，共A6?720
種，選C.（2）8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？
2解析：看成一排，某2個(gè)元素在前半段四個(gè)位置中選排2個(gè)，有A4種，某1個(gè)元素排在后15半段的四個(gè)位置中選一個(gè)有A4種，其余5個(gè)元素任排5個(gè)位置上有A5種，故共有125A4A4A5?5760種排法.13.“至少”“至多”問(wèn)題用間接排除法或分類法: 例13.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙 型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有（）
A、140種 B、80種 C、70種 D、35種
解析1：逆向思考，至少各一臺(tái)的反面就是分別只取一種型號(hào)，不取另一種型號(hào)的電視機(jī)，333故不同的取法共有C9?C4?C5?70種,選.C
解析2：至少要甲型和乙 型電視機(jī)各一臺(tái)可分兩種情況：甲型1臺(tái)乙型2臺(tái)；甲型2臺(tái)乙
2112型1臺(tái)；故不同的取法有C5C4?C5C4?70臺(tái),選C.14.選排問(wèn)題先取后排:從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14.（1）四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？
2解析：先取四個(gè)球中二個(gè)為一組，另二組各一個(gè)球的方法有C4種，再排：在四個(gè)盒中每次233排3個(gè)有A4種，故共有C4A4?144種.（2）9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？
22解析：先取男女運(yùn)動(dòng)員各2名，有C52C4種，這四名運(yùn)動(dòng)員混和雙打練習(xí)有A2中排法，故共222有C5C4A2?120種.15.部分合條件問(wèn)題排除法:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.例15.（1）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（）
A、70種 B、64種 C、58種 D、52種 解析：正方體8個(gè)頂點(diǎn)從中每次取四點(diǎn)，理論上可構(gòu)成C84四面體，但6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面的四個(gè)頂點(diǎn)共面都不能構(gòu)成四面體，所以四面體實(shí)際共有C84?12?58個(gè).（2）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（）
A、150種 B、147種 C、144種 D、141種
4解析：10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)共有C10種，其中四點(diǎn)共面的有三種情況：①在四面體的四個(gè)面
44上，每面內(nèi)四點(diǎn)共面的情況為C6，四個(gè)面共有4C6個(gè)；②過(guò)空間四邊形各邊中點(diǎn)的平行四邊形共3個(gè)；③過(guò)棱上三點(diǎn)與對(duì)棱中點(diǎn)的三角形共6個(gè).所以四點(diǎn)不共面的情況的種數(shù)是44C10?4C6?3?6?141種.16.圓排問(wèn)題單排法:把n個(gè)不同元素放在圓周n個(gè)無(wú)編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而首位、末位之分，下列n個(gè)普通排列：
a1,a2,a3?,an;a2,a3,a4,?,an,?;an,a1,?,an?1在圓排列中只算一種，因?yàn)樾D(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，n個(gè)元素的圓排列數(shù)有
n!種.因此可將某個(gè)元素固定展成單排，其它的n?1元素n全排列.例16.5對(duì)姐妹站成一圈，要求每對(duì)姐妹相鄰，有多少種不同站法？
4解析：首先可讓5位姐姐站成一圈，屬圓排列有A4種，然后在讓插入其間，每位均可插入其姐姐的左邊和右邊，有2種方式，故不同的安排方式24?25?768種不同站法.1mAn種不同排法.m17.可重復(fù)的排列求冪法:允許重復(fù)排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約說(shuō)明：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有束，可逐一安排元素的位置，一般地n個(gè)不同元素排在m個(gè)不同位置的排列數(shù)有mn種方法.例17.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法？
解析：完成此事共分6步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計(jì)數(shù)原理知共有76種不同方案.18.復(fù)雜排列組合問(wèn)題構(gòu)造模型法: 例18.馬路上有編號(hào)為1，2，3?，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？
3解析：把此問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)排對(duì)模型，在6盞亮燈的5個(gè)空隙中插入3盞不亮的燈C5種方法,所以滿足條件的關(guān)燈方案有10種.說(shuō)明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型可使問(wèn)題容易解決.19.元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問(wèn)題可以考慮枚舉法: 例19.設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同，問(wèn)有多少種不同的方法？
解析：從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有C52種，還剩下3個(gè)球與3個(gè)盒子序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用枚舉法分析，如果剩下3，4，5號(hào)球與3，4，5號(hào)盒子時(shí)，3號(hào)球不能裝入3號(hào)盒子，當(dāng)3號(hào)球裝入4號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球只有1種裝法，3號(hào)球裝入5號(hào)盒子時(shí)，4，5號(hào)球也
2只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，因此總共裝法數(shù)為2C5?20種.20.復(fù)雜的排列組合問(wèn)題也可用分解與合成法: 例20.（1）30030能被多少個(gè)不同偶數(shù)整除？ 解析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的形式：30030=2×3×5×7×11×13；依題意偶因數(shù)2必取，3，5，7，11，13這5個(gè)因數(shù)中任取若干個(gè)組成成積，所有的偶因數(shù)為
012345C5?C5?C5?C5?C5?C5?32個(gè).（2）正方體8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少隊(duì)異面直線？
解析：因?yàn)樗拿骟w中僅有3對(duì)異面直線，可將問(wèn)題分解成正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成多少個(gè)不同的四面體，從正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體有C84?12?58個(gè)，所以8個(gè)頂點(diǎn)可連成的異面直線有3×58=174對(duì).21.利用對(duì)應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法:對(duì)應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題處理.例21.（1）圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有多少個(gè)？
解析：因?yàn)閳A的一個(gè)內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形就對(duì)應(yīng)著兩條弦相交于圓內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為圓周上的10個(gè)點(diǎn)可以確定多少個(gè)不同44的四邊形，顯然有C10個(gè)，所以圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有C10個(gè).（2）某城市的街區(qū)有12個(gè)全等的矩形組成，其中實(shí)線表示馬路，從A到B的最短路徑有多少種？
B
A
解析：可將圖中矩形的一邊叫一小段，從A到B最短路線必須走7小段，其中：向東4段，向北3段；而且前一段的尾接后一段的首，所以只要確定向東走過(guò)4段的走法，便能確
4定路徑，因此不同走法有C7種.
第五篇：第8屆綜合素質(zhì)大賽策劃
文經(jīng)學(xué)院第八屆“綜合素質(zhì)大賽”策劃
一、活動(dòng)目的
綜合素質(zhì)大賽作為我院最重要的大型活動(dòng)，其創(chuàng)辦旨在活躍校園文化生活，展現(xiàn)我院大學(xué)生的自我風(fēng)采，同時(shí)為學(xué)院挖掘各方面突出的高素質(zhì)人才，自建校之初，今年已是第八屆了。歷屆大賽都得到了院級(jí)領(lǐng)導(dǎo)、老師和同學(xué)們的大力支持，并且廣受好評(píng)?！熬C合素質(zhì)大賽”已經(jīng)成為我院傳承至今的一項(xiàng)傳統(tǒng)比賽了。
本屆“綜合素質(zhì)大賽”將本著繼承往屆精華的同時(shí)開(kāi)拓創(chuàng)新，力求突破，更好的體現(xiàn)綜合素質(zhì)這一特點(diǎn)。創(chuàng)辦一屆共有特色，參與性更強(qiáng)，互動(dòng)性更好的高水平比賽。
二、活動(dòng)簡(jiǎn)介
綜合素質(zhì)大賽是全面考察我院同學(xué)的綜合素質(zhì)及綜合能力的大型活動(dòng)。本次活動(dòng)較之上一屆的環(huán)節(jié)除了包括選手的精彩亮相自我介紹及才藝展示之外，力求突破創(chuàng)新，在決賽中加入新鮮并且又能體現(xiàn)我院學(xué)生其他綜合素質(zhì)的環(huán)節(jié)—知識(shí)搶答環(huán)節(jié)，這也旨在考察和擴(kuò)大同學(xué)們的知識(shí)面，增強(qiáng)同學(xué)們的臨場(chǎng)應(yīng)變能力，培養(yǎng)同學(xué)們的舞臺(tái)形象氣質(zhì)，加強(qiáng)同學(xué)們的綜合知識(shí)儲(chǔ)備，為將來(lái)的生存和就業(yè)培養(yǎng)核心競(jìng)爭(zhēng)力。為我院發(fā)掘更多具備特長(zhǎng)、知識(shí)和技能的高素質(zhì)人才。
三、本屆“綜合素質(zhì)大賽”特色
1、依舊采用“冠名”形式。這樣可以吸引更多的贊助，將商業(yè)運(yùn)作有效運(yùn)用到校園活動(dòng)中，同時(shí)增強(qiáng)活動(dòng)吸引力。
2、大力發(fā)揮各系的作用，由各系組織海選，讓各系充分參與到大賽的每一環(huán)節(jié)中去，真正成為大賽的一部分。
3、決賽才藝展示的環(huán)節(jié)改革上屆第一第二才藝分別展示的環(huán)節(jié)，選手在限定的時(shí)間之內(nèi)將自身的綜合素質(zhì)通過(guò)各種形式結(jié)合后展現(xiàn)給大家。節(jié)省大賽一定的時(shí)間。
4、在決賽新增知識(shí)搶答環(huán)節(jié)。準(zhǔn)備大量各類知識(shí)題庫(kù)。
5、影像資料，網(wǎng)絡(luò)宣傳。
①、選手：錄制決賽選手的比賽全程影像資料。
②、往屆比賽選手或老師：邀請(qǐng)往屆選手或老師錄制影像資料對(duì)選手進(jìn)行鼓勵(lì)。
③、普通同學(xué)：錄制校園同學(xué)對(duì)“綜合素質(zhì)大賽”的關(guān)注情況，給廣大普通同學(xué)一個(gè)上鏡的機(jī)會(huì)。
④、網(wǎng)絡(luò)宣傳：將制作的比賽剪輯上傳到學(xué)校網(wǎng)站進(jìn)行宣傳。
四、前期宣傳及報(bào)名
1、由院文藝部組織各系文藝部和藝術(shù)團(tuán)召開(kāi)會(huì)議，下達(dá)比賽通知。再由各系文藝部組織各班文藝委員開(kāi)會(huì)、傳達(dá)、動(dòng)員同學(xué)們積極報(bào)名參加。報(bào)名時(shí)請(qǐng)各位選手將自己的基本情況注明（如:姓名，班級(jí)，宿舍號(hào)，聯(lián)系電話，特長(zhǎng)等），上報(bào)所在系文藝部，各系文藝部再上報(bào)院文藝部。
2、與院學(xué)生會(huì)宣傳部合作出海報(bào)，在同學(xué)們經(jīng)常關(guān)注的地方，如一教一樓大廳，餐廳門口等地方進(jìn)行宣傳。要求標(biāo)題醒目，內(nèi)容清楚詳細(xì)，版面設(shè)計(jì)有吸引力。
3、校園廣播站同步宣傳，擴(kuò)大宣傳力度。
五、賽程具體安排
（一）海選
地點(diǎn)：由各系文藝部組織安排教室
流程：1由各系文藝部長(zhǎng)及大學(xué)生藝術(shù)團(tuán)部長(zhǎng)分批擔(dān)任評(píng)委，努力避免各系晉級(jí)選手的節(jié)目質(zhì)量差異較大。2各系選手在簡(jiǎn)短的自我介紹后上場(chǎng)進(jìn)行才藝展示，最后由評(píng)委打分，每一位選手時(shí)間控制在5分鐘之內(nèi)。3最后各系根據(jù)報(bào)名人數(shù)選拔院一定比例的選手進(jìn)入初賽。
（二）初賽、復(fù)賽
地點(diǎn)：多媒體教室，舞蹈室
流程：
1、自我介紹： 參賽選手按預(yù)先抽簽順序上場(chǎng)進(jìn)行自我介紹，時(shí)間控制在2分鐘，由工作人員計(jì)時(shí)，評(píng)委打分。
2、才藝展示：選手按順序依次上場(chǎng)，時(shí)間控制在4分鐘之內(nèi)，由由工作人員計(jì)時(shí)，評(píng)委打分。選手表演所需服裝、道具、樂(lè)器、伴奏等物品需自備。
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：
1、形象氣質(zhì)分（形象好，氣質(zhì)佳，由良好臺(tái)風(fēng)）
2、演講內(nèi)容分（富有文采，措辭精當(dāng)，條理清晰，有一定思想深度）
3、表達(dá)技巧分（語(yǔ)言流暢，普通話標(biāo)準(zhǔn)，口語(yǔ)表達(dá)
與肢體語(yǔ)言配合協(xié)調(diào)適度）
4、特殊才藝（才藝水平高，節(jié)目選裁新穎）
（二）決賽
地點(diǎn)：二教門口搭臺(tái)
由復(fù)賽決出12名選手預(yù)先抽簽決定上場(chǎng)順序。流程：
1、開(kāi)場(chǎng)：（1）暖場(chǎng)節(jié)目
（2）主持人介紹到場(chǎng)嘉賓及評(píng)委，宣讀比賽規(guī)則，并宣布比賽開(kāi)始。
（3）12名選手同臺(tái)亮相，樹(shù)立第一印象
2、自我介紹：決賽自我介紹環(huán)節(jié)選手可以選擇各種形式閃亮登場(chǎng)，我們鼓勵(lì)有創(chuàng)新、有特色的形式。此環(huán)節(jié)選手需把最完美、自信的一面展現(xiàn)出來(lái)，給大家留下良好深刻的第一印象。記分員核算閃亮登場(chǎng)分?jǐn)?shù)。
3、才藝展示第一環(huán)節(jié)：選手按順序上場(chǎng)進(jìn)行才藝展示，在10分鐘的時(shí)間內(nèi)將自身的各種才藝結(jié)合到一起展示出來(lái)。如：歌曲，舞蹈，器樂(lè)，書(shū)法，繪畫(huà)，朗誦，武術(shù)等等。這是比賽的核心環(huán)節(jié)，考查選手的特長(zhǎng)及技能水平。此環(huán)節(jié)每一位選手表演結(jié)束后主持人公布其在閃亮登場(chǎng)環(huán)節(jié)的分?jǐn)?shù)后由評(píng)委進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，每4位選手表演結(jié)束后主持人宣布4位選手本環(huán)節(jié)的成績(jī)。
4主持人采訪上屆綜合素質(zhì)大賽冠軍，并由上屆冠軍上臺(tái)表演：此時(shí)記分員核算各選手閃亮登場(chǎng)與第一環(huán)節(jié)分?jǐn)?shù)
5第二環(huán)節(jié)：選手才藝展示環(huán)節(jié)之后，進(jìn)入知識(shí)搶答環(huán)節(jié)。12名選手按照預(yù)先抽取的順序分為3組，3組選手分別對(duì)應(yīng)抽取三類題庫(kù)。每組對(duì)應(yīng)20題，每一題都有分?jǐn)?shù)。選手伴隨著主持人念出的題目舉手進(jìn)行搶答，答對(duì)一題給該選手加入一定的分?jǐn)?shù)，答錯(cuò)則該題作廢。最后經(jīng)過(guò)3組搶答，記分員統(tǒng)計(jì)各位選手答對(duì)題數(shù)，加之相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。
6、串場(chǎng)節(jié)目：記分員核算閃亮登場(chǎng)與才藝展示兩環(huán)節(jié)成績(jī)。
7、嘉賓表演節(jié)目：記分員核算總成績(jī)，排出名次。
8、宣布比賽結(jié)果：由主持人宣布選手名次。
9、嘉賓點(diǎn)評(píng)并頒獎(jiǎng)
注：初賽在各系海選出的選手中，選出一定同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽。進(jìn)入復(fù)賽后的同學(xué)我們將邀請(qǐng)有過(guò)比賽經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)給予指導(dǎo)和交流，協(xié)助他們準(zhǔn)備節(jié)目。
六、獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置：
本次比賽分為海選，初賽，復(fù)賽和決賽，分期舉行。由復(fù)賽決出12名選手進(jìn)入決賽，將產(chǎn)生一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)2名，三等獎(jiǎng)3名，優(yōu)秀獎(jiǎng)6名。其中將由決賽現(xiàn)場(chǎng)表現(xiàn)決出三個(gè)單項(xiàng)獎(jiǎng)（最佳人氣形象獎(jiǎng)、最佳舞臺(tái)表現(xiàn)力獎(jiǎng)、最佳才藝創(chuàng)新獎(jiǎng)），并頒發(fā)證書(shū)和獎(jiǎng)品。
七、活動(dòng)后期：
每個(gè)活動(dòng)都應(yīng)善始善終，不能虎頭蛇尾。所以活動(dòng)之后理應(yīng)總結(jié)一下經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，以便下次有更好的效果?？梢酝ㄟ^(guò)書(shū)面總結(jié)，海報(bào)等形式把精彩部分和活動(dòng)成果呈現(xiàn)給同學(xué)們。及時(shí)和同學(xué)，老師交流，聽(tīng)取各方面對(duì)比此次活動(dòng)的意見(jiàn)和建議，積累經(jīng)驗(yàn)，為下次舉辦做好準(zhǔn)備。
文經(jīng)學(xué)院團(tuán)委
文經(jīng)學(xué)院學(xué)生會(huì) 文藝部王亞非
2012-3-20
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