第一篇：命題與證明之公理定理

公理和定理

教學(xué)要求：了解公理與定理到概念，以及他們之間的內(nèi)在聯(lián)系；了解公理與定理都是真命題，它們都是推理論證的依據(jù)；掌握教材十條公理和已學(xué)過(guò)的定理。

重點(diǎn)難點(diǎn)

十條公理和已學(xué)過(guò)的定理。

一 選擇題（每小題5分，共25分）下面命題中：

（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，（2）軸反射不改變圖形的形狀和大小

（3）連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，（4）三角形的內(nèi)角和等于180°

屬于公理的有（）

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說(shuō)法不正確的是（）

A 公理和定理都是真命題，B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明 3推理：如圖∵ ∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,這個(gè)推理的依據(jù)是（）

A 等量加等量和相等，B等量減等量差相等C 等量代換 D 整體大于部分推理：如圖：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,(已知)∴AD=CD,CD=DB(等腰三角形的性質(zhì))AD=DB()

括號(hào)里應(yīng)填的依據(jù)是（）

A 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小 B

C等量代換 D 5（）

A 兩條直線被第三條直線所

截，若同位角相等，則這兩條 直線平行

B 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段 4題圖 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 3題圖

C平行四邊形的對(duì)角線互相平分

D對(duì)頂角相等

∴

二 填空題（每小題5分，共25分）人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題，作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為_(kāi)___運(yùn)用基本定義和公理通過(guò)推理證明是真的命題叫_______;

7定理： “直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆定理是：___________________ _______________________________________;____________________________________________________是定理“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”的逆定理如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下面結(jié)論中

（1）△ABC≌△DEF,（2）∠DEF=90°，(3)AC=DF(4)AC∥DF(5)EC=CF 正確的是______________(填序號(hào))，你判斷的依據(jù)是_______________________________________要使平行四邊形ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的是 _____________,依據(jù)是______

三 解答題（3×12+14=50分）11 仔細(xì)觀察下面推理，填寫(xiě)每一步用到的公理或定理 如圖：在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E

為垂足，如果∠A=125°，求∠BCE

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)

∴AD∥BC（）∵∠A=125°（已知）∴∠B=180°-125°=55°（）

∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°()如圖將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A’OB’若A點(diǎn)

11題圖

A

D

D

BE

CF

B

C

9題圖

10題圖

為（a,b）,則B點(diǎn)的坐標(biāo)

為

（13題圖），你用到的依.據(jù)是________________________________________________

13如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，A(一l，5)，B(一3，0)，C(一4，3)．根據(jù)軸反射的定義和性質(zhì)完成下面問(wèn)題：(1)在右圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；(2)寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)

14如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所學(xué)公理、定理、定義說(shuō)明（1）△ABC≌△ADC,(2)OB=OD,AC⊥BD

第二篇：真命題與公理、定理

真命題與公理、定理

初學(xué)幾何的同學(xué)，對(duì)真命題、公理、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系容易混淆。現(xiàn)作如下辨析，供同學(xué)們參考。

真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。如： ①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

②如果a＞b，b＞c那么a＞c。

③對(duì)頂角相等。

公理是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的、正確的命題，它不需要用其他的方法來(lái)證明，初一幾何中我們過(guò)的主要公理有：

①經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

③同位角相等，兩直線平行。

④兩直線平行，同位角相等。

公理的正確性是在實(shí)踐中得以證實(shí)的，是被大家公認(rèn)的，不再需要其他的證明，并且它可以作為證明其他真命題的依據(jù)。如應(yīng)用公理③可以推導(dǎo)出“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。

定理是根據(jù)公理或已知的定理推導(dǎo)出來(lái)的真命題。這些真命題都是最基本的和常用的，所以被人們選作定理。還有許多經(jīng)過(guò)證明的真命題沒(méi)有被選作定理。所以，定理都是真命題，而真命題不都是定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，這就是一個(gè)真命題，但不能說(shuō)是定理。

總之，公理和定理都是真命題，但有的真命題既不是公理。也不是定理。公理和定理的區(qū)別主要在于：公理的正確性不需要用推理來(lái)證明，而定理需要證明。

第三篇：證明、公理、平行線性質(zhì)定理

證明的必要性、公理與定理、平行線的判定（公）定理、平行線的性質(zhì)（公）定理

基礎(chǔ)知識(shí)1.證明：

2.公理：3.定理:

4.等量代換：公理：

5.平行線的判定定理：定理：公理

6.平行線的性質(zhì)定理定理:?基礎(chǔ)習(xí)題 1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.所有的定義都是命題B.所有的定理都是命題

C.所有的公理都是命題D.所有的命題都是定理 22.若P（P?5）是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而P?1除以24沒(méi)有余數(shù)，則這種情況（）

A.絕不可能B.只是有時(shí)可能

C.總是可能D.只有當(dāng)P=5時(shí)可能

3.下列關(guān)于兩直線平行的敘述不正確的是()

A.同位角相等,兩直線平行；B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行毛

C.同旁內(nèi)角不互補(bǔ),兩直線不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 14.如左圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）lllll3A、∵∠1＝∠2，∴3∥4B、∵∠3＝∠4，∴3∥4 lllll4C、∵∠1＝∠3，∴3∥4D、∵∠2＝∠3，∴1∥2 ll55.已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線1∥2的（）l1A、∠1＝∠3B、∠2＝∠

3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180 6.若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的（）l

2A、一對(duì)同位角的平分線互相平行B、一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行

C、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行D、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

7.如圖，AB∥CD，∠α＝（）BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B＝（）AB

A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數(shù)是（）A、31°B、35° C、41°D、76°

填空

10.如圖，（1）如果AB∥CD，必須具備條件∠______＝∠________，D根據(jù)是____________________。（2）要使AD∥BC，必須具備條件∠______＝∠________，根據(jù)是

4____________________。B

11.如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是________。

D12.如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）計(jì)算：∠DAB＋∠B=

（2）AB與CD平行嗎？（）AD與BC平行嗎？（）B

簡(jiǎn)答題：

13.如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE 證明：∵DF平分∠ADE（已知）A 1∴________=∠ADE（）

2∵∠ADE＝60°（已知）D∴_________________＝30°（）

∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（）BC∴____________________（）

14.已知：如圖，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求證：AD平分∠EAC；

(2)AD平分∠EAC，求證：AD∥BC.15、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).能力提升

16.（1）如圖（1），AB∥EF.求證：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線BF的右側(cè)時(shí)，如

圖（2），若AB∥EF，則∠BCF與∠B，∠F的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由.D

BC

第四篇：命題、定理和證明教案

命題、定理、證明

重點(diǎn)：命題、定理、證明的概念 難點(diǎn)：命題、定理、證明的概念

一、板書(shū)課題，揭示目標(biāo)

同學(xué)們，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)、判定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢？我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)5.3.2命題、定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：（請(qǐng)看投影）

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解命題、定理、證明的概念.2、會(huì)判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題.三、指導(dǎo)自學(xué)

認(rèn)真看課本（P21-22練習(xí)前）.1結(jié)合例子理解命題的定義，會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果??那么??”的形式;○2理解真命題、假命題的概念并會(huì)判斷一個(gè)命題的真假.○如有疑問(wèn)，可以小聲問(wèn)同學(xué)或舉手問(wèn)老師.6分鐘后，比誰(shuí)能正確地做出檢測(cè)題.三、先學(xué)

1、教師巡視，督促學(xué)生認(rèn)真緊張地自學(xué)

2、學(xué)生練習(xí)：

檢測(cè)題 P22 練習(xí)補(bǔ)充題：

1、下列是命題的是（）1對(duì)頂角相等.○2答案A是正確的.③若ａ＝ｂ，則ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④畫(huà)射○線BC.⑤這條邊長(zhǎng)等于多少？

2、下列命題是真命題的是（）1同角的補(bǔ)角相等?！?相等的角是對(duì)頂角?！稷刍パa(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3 分別讓兩位同學(xué)上堂板演，其余同學(xué)在位上做。

四、更正、討論、歸納、總結(jié)

1、自由更正

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看堂上板演的內(nèi)容，如果有錯(cuò)誤或不同解法的請(qǐng)上來(lái)更正或補(bǔ)充。

2、討論、歸納 評(píng)講2（1）：命題假設(shè)的對(duì)嗎？為什么？怎樣找一個(gè)命題的假設(shè)？引導(dǎo)學(xué)生回答：“如果”后接的部分是假設(shè)（師板書(shū)）

（2）命題的題設(shè)正確嗎？為什么？他沒(méi)有“如果??那么??”的形式該怎么辦呢？如何把命題寫(xiě)成“如果??那么??”的形式，引導(dǎo)學(xué)生回答：題設(shè)——已知事項(xiàng);結(jié)論——是由已知事項(xiàng)推出來(lái)的事項(xiàng)。

評(píng)補(bǔ)充題：

1、答案正確嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：命題的條件是什么？（1）命題必須是一個(gè)完整的句子.（2）對(duì)某件事做出了判斷。

2、“同位角相等“是真命題嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖說(shuō)明：

五、課堂作業(yè)（見(jiàn)測(cè)試題）

六、教學(xué)反思

第五篇：09命題、定理、證明

第9節(jié)命題、定理、證明

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

A級(jí)：掌握命題的定義，結(jié)構(gòu)，分類(lèi)

B級(jí)：會(huì)將命題改成“如果??，那么??”的形式，并由此找出題設(shè)和結(jié)論部分 C級(jí)：會(huì)使用反例來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題

D級(jí)：掌握文字命題證明的步驟并會(huì)證明文字命題?！咀詫W(xué)導(dǎo)引】自主學(xué)習(xí)教材P20—P22.【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、前面我們學(xué)過(guò)一些對(duì)某一件事情進(jìn)行判斷的語(yǔ)句，請(qǐng)舉例（多舉）。

像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。判斷下列語(yǔ)句是否是命題（1）畫(huà)線段AB＝CD（2）對(duì)頂角相等嗎？（3）x＝1是方程x2

?1的根

（4）2>1

（5）不相等的角不是對(duì)頂角。

二、命題的結(jié)構(gòu)

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，題設(shè)是已知事項(xiàng)（已知條件），結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。所以命題往往可以改寫(xiě)：

命題常常改寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式。這樣容易找到題設(shè)和結(jié)論兩部分。例如：對(duì)頂角相等

可以改為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等” 題設(shè)就是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論就是：那么這兩個(gè)角相等

將下列命題改成“如果??，那么??”的形式（1）兩直線平行，同位角相等（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

三、命題的分類(lèi)：

請(qǐng)說(shuō)明命題、真命題、假命題、公理和定理五個(gè)概念間的關(guān)系

思考：如何說(shuō)明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題？

四、證明 證明的步驟

（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形。（2）寫(xiě)出已知、求證

（3）證明：即寫(xiě)出推理過(guò)程。

1、求證：鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直

2、求證：兩平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行。

3、求證：兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。

4、書(shū)P24、第13提，冊(cè)P20、第14題。