第一篇：5.3.2 命題、定理、證明(教案)

5.3.2 命題、定理、證明

【知識(shí)與技能】

1.知道什么叫做命題，什么叫真命題，什么叫做假命題，什么叫定理.2.理解命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，能將命題寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式.【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)若干個(gè)命題的分析，了解什么叫命題以及命題的組成，知道什么叫做真命題，什么做假命題，什么叫做定理.【情感態(tài)度】

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)使同學(xué)們明白命題在數(shù)學(xué)上的重要作用，不僅如此，命題在其它許多學(xué)科都有重要作用.【教學(xué)重點(diǎn)】

命題的定義，命題的組成.【教學(xué)難點(diǎn)】

命題的判斷，真假命題的判斷，命題的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)分.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1 分析下列判斷事情的語(yǔ)句，指出它們的題設(shè)和結(jié)論.（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（3）對(duì)頂角相等.（4）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.問(wèn)題2 判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題.（1）畫線段AB=5cm.（2）兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？（3）如果直線a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是對(duì)頂角.【教學(xué)說(shuō)明】全班同學(xué)合作交流，即先分組完成上面的兩個(gè)問(wèn)題，然后交流成果，最后得出正確的答案.二、思考探究，獲取新知

思考

1.真命題與定理有什么樣的關(guān)系.2.對(duì)題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，怎樣找出它們的題設(shè)和結(jié)論.【歸納結(jié)論】1.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.2.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成

3.真命題與假命題：正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.4.定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題，是在今后推理中經(jīng)常作為依據(jù)的一種真命題.但不是所有經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題都把它當(dāng)作定理.對(duì)于題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，應(yīng)先將它改寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式.一般來(lái)說(shuō)，如果前面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論.將這種命題改寫成“如果……那么……”的形式時(shí)，那么后面的部分一定要簡(jiǎn)單明了.三、運(yùn)用新知，深化理解

判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題.舉出一個(gè)反例.（1）若a＞b,則a2＞b2.（2）兩個(gè)銳角的和是鈍角.（3）同位角相等.（4）兩點(diǎn)之間，線段最短.【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)讓同學(xué)們分組討論，在合作交流中深刻理解命題的組成和真假命題的判斷.【答案】略.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

請(qǐng)幾名學(xué)生口答，然后由教師歸納，可用電腦課件放映到屏幕上.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.3”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是讓學(xué)生了解命題的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，并初步認(rèn)識(shí)真假命題.這節(jié)課一開始由教師提出問(wèn)題，學(xué)生自學(xué)課本，讓學(xué)生體驗(yàn)先學(xué)后教的理念，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力.

第二篇：命題、定理和證明教案

命題、定理、證明

重點(diǎn)：命題、定理、證明的概念 難點(diǎn)：命題、定理、證明的概念

一、板書課題，揭示目標(biāo)

同學(xué)們，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)、判定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢？我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)5.3.2命題、定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：（請(qǐng)看投影）

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解命題、定理、證明的概念.2、會(huì)判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題.三、指導(dǎo)自學(xué)

認(rèn)真看課本（P21-22練習(xí)前）.1結(jié)合例子理解命題的定義，會(huì)把一個(gè)命題寫成“如果??那么??”的形式;○2理解真命題、假命題的概念并會(huì)判斷一個(gè)命題的真假.○如有疑問(wèn)，可以小聲問(wèn)同學(xué)或舉手問(wèn)老師.6分鐘后，比誰(shuí)能正確地做出檢測(cè)題.三、先學(xué)

1、教師巡視，督促學(xué)生認(rèn)真緊張地自學(xué)

2、學(xué)生練習(xí)：

檢測(cè)題 P22 練習(xí)補(bǔ)充題：

1、下列是命題的是（）1對(duì)頂角相等.○2答案A是正確的.③若ａ＝ｂ，則ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④畫射○線BC.⑤這條邊長(zhǎng)等于多少？

2、下列命題是真命題的是（）1同角的補(bǔ)角相等?！?相等的角是對(duì)頂角?！稷刍パa(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3 分別讓兩位同學(xué)上堂板演，其余同學(xué)在位上做。

四、更正、討論、歸納、總結(jié)

1、自由更正

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看堂上板演的內(nèi)容，如果有錯(cuò)誤或不同解法的請(qǐng)上來(lái)更正或補(bǔ)充。

2、討論、歸納 評(píng)講2（1）：命題假設(shè)的對(duì)嗎？為什么？怎樣找一個(gè)命題的假設(shè)？引導(dǎo)學(xué)生回答：“如果”后接的部分是假設(shè)（師板書）

（2）命題的題設(shè)正確嗎？為什么？他沒有“如果??那么??”的形式該怎么辦呢？如何把命題寫成“如果??那么??”的形式，引導(dǎo)學(xué)生回答：題設(shè)——已知事項(xiàng);結(jié)論——是由已知事項(xiàng)推出來(lái)的事項(xiàng)。

評(píng)補(bǔ)充題：

1、答案正確嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：命題的條件是什么？（1）命題必須是一個(gè)完整的句子.（2）對(duì)某件事做出了判斷。

2、“同位角相等“是真命題嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生畫圖說(shuō)明：

五、課堂作業(yè)（見測(cè)試題）

六、教學(xué)反思

第三篇：命題定理證明教案

5、3命題定理證明教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

(3）理解什么是定理和證明．

（4）知道如何判斷一個(gè)命題的真假．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

對(duì)命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)．理解證明要步步有據(jù)

一、自學(xué)基礎(chǔ)：（看書20頁(yè)---22頁(yè)）

1、對(duì)一件事情___________________的語(yǔ)句，叫做命題。

2、命題由______和________組成。__________是已知事項(xiàng)，__________是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

3、命題常可以寫成__________________的形式?！癬______”后接的部分是題設(shè)，“________”后面接的部分是結(jié)論。

4、_________________叫真命題，_______________叫假命題。

二、探究新知

問(wèn)題1 什么叫做命題？

像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（proposition）.問(wèn)題2思考命題是由幾部分組成的？

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

問(wèn)題3 下列語(yǔ)句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.問(wèn)題4 什么樣的命題叫做真命題？什么樣的命題叫做假命題？ 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問(wèn)題 請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)出一些真命題和假命題． 問(wèn)題5公理定理

有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，這樣的真命題叫做公理。

有些命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理。問(wèn)題6證明

三、課堂小結(jié)

四、當(dāng)堂檢測(cè)

五、布置作業(yè)

第四篇：09命題、定理、證明

第9節(jié)命題、定理、證明

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

A級(jí)：掌握命題的定義，結(jié)構(gòu)，分類

B級(jí)：會(huì)將命題改成“如果??，那么??”的形式，并由此找出題設(shè)和結(jié)論部分 C級(jí)：會(huì)使用反例來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題

D級(jí)：掌握文字命題證明的步驟并會(huì)證明文字命題?！咀詫W(xué)導(dǎo)引】自主學(xué)習(xí)教材P20—P22.【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、前面我們學(xué)過(guò)一些對(duì)某一件事情進(jìn)行判斷的語(yǔ)句，請(qǐng)舉例（多舉）。

像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。判斷下列語(yǔ)句是否是命題（1）畫線段AB＝CD（2）對(duì)頂角相等嗎？（3）x＝1是方程x2

?1的根

（4）2>1

（5）不相等的角不是對(duì)頂角。

二、命題的結(jié)構(gòu)

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，題設(shè)是已知事項(xiàng)（已知條件），結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。所以命題往往可以改寫：

命題常常改寫成“如果??，那么??”的形式。這樣容易找到題設(shè)和結(jié)論兩部分。例如：對(duì)頂角相等

可以改為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等” 題設(shè)就是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論就是：那么這兩個(gè)角相等

將下列命題改成“如果??，那么??”的形式（1）兩直線平行，同位角相等（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

三、命題的分類：

請(qǐng)說(shuō)明命題、真命題、假命題、公理和定理五個(gè)概念間的關(guān)系

思考：如何說(shuō)明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題？

四、證明 證明的步驟

（1）根據(jù)題意畫出圖形。（2）寫出已知、求證

（3）證明：即寫出推理過(guò)程。

1、求證：鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直

2、求證：兩平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行。

3、求證：兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。

4、書P24、第13提，冊(cè)P20、第14題。

第五篇：《命題+定理與證明》教案

《命題、定理與證明》教案

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、了解命題、定義的含義；對(duì)命題的概念有正確的理解；會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論；知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法；

2、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.過(guò)程與方法：

1、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)；

2、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí).情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值.重點(diǎn)

找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論； 知道什么是公理，什么是定理.難點(diǎn)

命題概念的理解； 理解證明的必要性.教學(xué)過(guò)程

【一】

一、復(fù)習(xí)引入

BADC教師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等.根據(jù)我們已學(xué)過(guò)的圖形特性，試判斷下列句子是否正確.1、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對(duì)角線相等；

5、直角都相等.二、探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學(xué)生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯(cuò)誤的.像這樣可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.教師：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?......，那么.......”的形式.用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.例如，在命題1中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”就是結(jié)論.有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了.例如，命題5可寫成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等.”

（二）實(shí)例講解

1、教師提出問(wèn)題1（例1）：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”.這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”.2、教師提出問(wèn)題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說(shuō)出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題.（1）對(duì)頂角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等.學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，教師給出答案.（1）條件：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等，這是真命題.（2）條件：如果a＞b，b＞c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題.（3）條件：如果一個(gè)四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等.這是真命題.（4）條件：如果兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題.（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只要舉出一個(gè)反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可.三、隨堂練習(xí)

課本P55練習(xí)第1、2題.四、總結(jié)

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了.【二】

一、復(fù)習(xí)引入

教師講解：前一節(jié)課我們講過(guò)，要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了.這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個(gè)命題是真命題.二、探究新知

（一）公理

教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.在本書中我們將這些真命題均作為公理.（二）定理

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的.從而說(shuō)明證明的重要性.1、教師講解：請(qǐng)大家看下面的例子： 當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+5)2=1.我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實(shí)際上我們的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)n=5時(shí)，（n2-5n+5)2=25.2、教師再提出一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a＞b時(shí)，a2＞b2.這個(gè)命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因?yàn)?＞-5，但32＜（-5）2］

教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性.也就是說(shuō)，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.(三）例題與證明

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.教師板書證明過(guò)程.教師講解：此命題可以用來(lái)作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù).三、隨堂練習(xí)

課本P58練習(xí)第1、2題.四、課時(shí)總結(jié)

1、在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)為真命題的命題叫做公理.2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理