第一篇:選修1-2:高二文科推理與證明測(cè)試題
選修1-2:高二文科推理與證明測(cè)試題
一、選擇題
''
1.設(shè)f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x),f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x),n∈N,則f2007(x)?
'
A.sinx B.-sinx
C.cosx D.-cosx
2.下面的四個(gè)不等式:①a?b?c?ab?bc?ca;②a?1?a??
1ab
;③??2 ;④4ba
?a
?b2?c2?d2??ac?bd?.其中不成立的有
???
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 3.設(shè) f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f()]?
A.?
?
B.0
?
C.?2
?
D.14.已知向量a?(x?5,3), b?(2,x),且a?b, 則由x的值構(gòu)成的集合是 A.{2,3}5.已知f(x?1)?
B.{-1, 6}
C.{2}
D.{6}
2f(x),猜想f(x)的表達(dá)式為,f(1)?1(x?N*)
f(x)?24212
A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)?
2?2x?1x?12x?1
6.?dāng)?shù)列?an?中,a1=1,Sn表示前n項(xiàng)和,且Sn,Sn+1,2S1成等差數(shù)列,通過計(jì)算S1,S2,S3,猜想當(dāng)n≥1時(shí),Sn=()
C.
2n?1
A.n?1
22n?1B.n?1
n(n?1)
2n
D.1-
12n?1
7.已知點(diǎn)列如下:P1?1,1?,P2?1,2?,P3?2,1?,P7?1,4?,4?1,3?,P5?2,2?,P6?3,1?,P
P8?2,3?,P9?3,2?,P11?1,5?,P12?2,4?,??,則P10?4,1?,P60的坐標(biāo)為()
A.?3,8? B.?4,7? C.?4,8?
8、有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線b??平面?,直線a?平面?,直線b∥平面?,則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)椋ǎ?/p>
A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤
9、用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是()。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度;(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度;
D.?5,7?
(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度;(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。
10、黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第五個(gè)圖案中有白色地面磚()塊.A.21B.22C.20D.2311、下面幾種推理是合情推理的是()(1)由正三角形的性質(zhì),推測(cè)正四面體的性質(zhì);
(2)由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是360?,歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是360?;(3)某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績(jī)是90分,由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是90分;
(4)三角形內(nèi)角和是180?,四邊形內(nèi)角和是360?,五邊形內(nèi)角和是540?,由此得凸多邊
180? 形內(nèi)角和是?n?2??
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(4)D.(2)(4)
12、用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:
? ②① ③ 按照上面的規(guī)律,第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為()
A.6n?2B.8n?
2C.6n?2D.8n?2
二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.1.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體
類似的結(jié)論是_____.2.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的a2
面積恒為.類比到空間,有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體,其中一個(gè)的某
頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為
. 3.已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前
一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.
類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義:;已知數(shù)列?an?是等和數(shù)列,且a1?2,公和為5,那么a18的值為____________.這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為_____________________________________.
4、“開心辭典”中有這樣的問題:給出一組數(shù),要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù),現(xiàn)給出
1131
5它的第8個(gè)數(shù)可以是。
2284325、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將
此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。
6、設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n?3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一
點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)=;當(dāng)n>4時(shí),f?n?=(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)。
三、解答題
1、用分析證明:若a>0,則
2.若a,b,c均為實(shí)數(shù),且a?x2?2y?
1a2+-2≥a+-2.aa
?,b?y2?2z?
?,c?z2?2x?
?
6求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0。
3、設(shè)x?R,且x?0,若x+x?1?3,猜想x2?x?2(n?N?)的各位數(shù)字是多少?
nn4、當(dāng)n?1時(shí),有?a?b??a?b??a2?b
2當(dāng)n?2時(shí),有?a?b??a2?ab?b2??a3?b
3當(dāng)n?3時(shí),有?a?b??a3?a2b?ab2?b3??a4?b
4當(dāng)n?4時(shí),有?a?b??a4?a3b?a2b2?ab3?b4??a5?b5當(dāng)n?N?,你能得到什么結(jié)論?
一、選擇題
1-5:DADCB6-10:BDABB11-12:CC
二、填空題
1.[解析]原問題的解法為等面積法,即S?等體積法,V?
1ah?3?ar?r?h,類比問題的解法應(yīng)為22
31111
Sh?4?Sr?r?h即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高 334
4a3
2.[解析]解法的類比(特殊化),易得兩個(gè)正方體重疊部分的體積為
83.[解析]在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)叫做等和
?5n?1,n為奇數(shù)??
2數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和;a18?3;Sn??
?y?5n,n為偶數(shù)?2?
4、-
325、1
2三、解答題
6、n+1)(n-2)
1(分析法).證明:要證
112
a+2-2≥a+-2aa112
a+2+2≥a+2.aa
∵a>012
只需證a+2+4+4
a只需證
11222
a2+2)≥(a2),aa
11122
a+2a+2+2+22(a+),aaa
121112122
a+2a+),只需證a+2a2+2),a2aa2a1
即證a2+2,它顯然是成立,∴原不等式成立.a2.假設(shè)a,b,c都不大于0,即a?0,b?0,c?0
?a?b?c?0
?(x?1)?(y?1)?(z?1)???3?0
當(dāng)x=y=1時(shí)矛盾,所以假設(shè)不成立所以a,b,c中至少有一個(gè)大于
第二篇:高二文科數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明》測(cè)試題
高二數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明》測(cè)試題
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的;請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).)
1.如果數(shù)列?an?是等差數(shù)列,則A.a1?a8?a4?a5 B.a1?a8?a4?a5 C.a1?a8?a4?a5 D.a1a8?a4a
52.下面使用類比推理正確的是
A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”
B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”
a?bab??(c≠0)” ccc
nn(ab)?anbn” 類推出“(a?b)?an?bn” D.“C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“
3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤
4.設(shè)f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x),f2(x)?f1'(x),?,fn?1(x)?fn'(x),n∈N,則f2007(x)?
A.sinx B.-sinx
01'C.cosx 23D.-cosx 5.在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10,那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為
A.29B.254C.602D.200
41D.1
21ab222??2 ;④7.下面的四個(gè)不等式:①a?b?c?ab?bc?ca;②a?1?a??;③4ba6.函數(shù)y?ax2?1的圖像與直線y?x相切,則a=A.C.11 B.84
?a22?b2?c2?d2??ac?bd?.其中不成立的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) ???
8.拋物線x2?4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為A.2B.3C.4D.5
9.設(shè) f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f()]?A.?
????1212B.0 C.1 2 D.110.已知向量a?(x?5,3), b?(2,x),且a?b, 則由x的值構(gòu)成的集合是
A.{2,3}B.{-1, 6}C.{2}D.{6}
11.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線b??平面?,直線a?平面?,直線b∥平面?,則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?/p>
A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤 ?
2f(x)(x?N*),f(1)?1,猜想f(x)的表達(dá)式為f(x)?2
4212A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)? 2?2x?1x?12x?112.已知f(x?1)?
二.解答題:本大題共5小題,每小題8分,共40分.13.證明:2,不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng).14.在△ABC中,sinA?sinB?sinC,判斷△ABC的形狀.cosB?cosC
15.已知:空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.1?x)?x,求f(x)的最大值.16.已知函數(shù)f(x)?ln(17.△ABC三邊長(zhǎng)a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:角B?90.三.填空題.本大題共4小題,每空4分,共16分,把答案填在題中橫線上。
18.類比平面幾何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直,則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系:
AB2?AC2?BC2。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直,則三棱錐的側(cè)面積與底面積之
間滿足的關(guān)系為.2?3?4?3,3+4+5+6+7=5中,可得到一般規(guī)律為(用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)19.從1?1,20.函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是.21.設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n?3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)=;當(dāng)n>4時(shí),f(n)=(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)
四.解答題.(每題13分,共26分.選答兩題,多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分)
21?1???22.在各項(xiàng)為正的數(shù)列?an?中,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn??an? 2?an??
(1)求a1,a2,a3;(2)由(1)猜想數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;(3)求Sn
23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源,為持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響,用xn表示某魚群在第n年年初的總量,n?N,且x1>0.不考慮其它因素,設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比,死亡量與xn成正比,這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.(Ⅰ)求xn?1與xn的關(guān)系式;(Ⅱ)猜測(cè):當(dāng)且僅當(dāng)x1,a,b,c滿足什么條件時(shí),每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明)24.設(shè)函數(shù)f(x)?xsinx(x?R).(1)證明:f(x?2k?)?f(x)?2k?sinx,k?Z;
x0
(2)設(shè)x0為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),證明[f(x0)]?.2
1?x0
?
五.解答題.(共8分.從下列題中選答1題,多選按所做的前1題記分)25.通過計(jì)算可得下列等式:
22?12?2?1?132?22?2?2?142?32?2?3?1┅┅(n?1)2?n2?2?n?
1將以上各式分別相加得:(n?1)?1?2?(1?2?3???n)?n即:1?2?3???n?類比上述求法:請(qǐng)你求出1?2?3???n的值.26.直角三角形的兩條直角邊的和為a,求斜邊的高的最大值 27.已知f(x)(x?R)恒不為0,對(duì)于任意x1,x2?R 等式f?x1??f?x2??2f?
n(n?1)
?x1?x2?
??
?2??x?x2?f?1?恒成立.求證:f(x)是偶函數(shù).?2?
a?bc
?
1?a?b1?c
28.已知ΔABC的三條邊分別為a,b,c求證:
高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測(cè)試題答案
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的;請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).)
二.解答題:本大題共5小題,每小題8分,共40分.13.證明:假設(shè)
2、、為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),則存在整數(shù)m,n滿足
3=2+md①=2+nd②
①?n-②?m得:n-m=2(n-m)兩邊平方得: 3n+5m-2mn=2(n-m)
左邊為無理數(shù),右邊為有理數(shù),且有理數(shù)?無理數(shù) 所以,假設(shè)不正確。即
2、、不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng) 14.?ABC是直角三角形; 因?yàn)閟inA=
sinB?sinC
cosB?cosC
據(jù)正、余弦定理得 :(b+c)(a-b-c)=0; 又因?yàn)閍,b,c為?ABC的三邊,所以 b+c?0
222
所以 a=b+c 即?ABC為直角三角形.15.平行;提示:連接BD,因?yàn)镋,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),EF∥BD.16.提示:用求導(dǎo)的方法可求得f(x)的最大值為0
a2?c2?b22ac?b2b2b2b
??1?17.證明:cosB?=1? ?1?
2ac2ac2acb(a?c)a?c?a,b,c為△ABC三邊,?a?c?b,?1?
b
?0?cosB?0 ?B?900.a?c
三.填空題.本大題共4小題,每空4分,共16分,把答案填在題中橫線上。
2222
18.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ADB.19.n?(n?1)?(n?2)?......?(3n?2)?(2n?1)2
20.f(2.5)>f(1)>f(3.5)21.5; n+1)(n-2).
四.解答題.(每題13分,共26分.選答兩題,多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分)22.(1)a1?1,a2?
(2)an?n?n?1;(3)Sn?n.2?1,a3?3?2;
23.解(I)從第n年初到第n+1年初,魚群的繁殖量為axn,被捕撈量為bxn,死亡量為
22cxn,因此xn?1?xn?axn?bxn?cxn,n?N*.(*)即xn?1?xn(a?b?1?cxn),n?N*.(**)
(II)若每年年初魚群總量保持不變,則xn恒等于x1,n∈N*,從而由(*)式得xn(a?b?cxn)恒等于0,n?N*,所以a?b?cx1?0.即x1?且僅當(dāng)a>b,且x1?
a?b
.因?yàn)閤1>0,所以a>b.猜測(cè):當(dāng)c
a?b
時(shí),每年年初魚群的總量保持不變.c
24.證明:1)f(x?2k?)?f(x)?(x?2k?)sin(x?2k?)-xsinx
(x?2k?)sinx-xsinx=2k?sinx=
2)f?(x)?sinx?xcosx
f?(x0)?sinx0?x0cosx0?0①又sin2x0?cos2x0?1②
x02x02x042222由①②知sinx0=所以[f(x0)]?x0sinx0?x0 ?222
1?x01?x01?x0
五.解答題.(共8分.從下列題中選答1題,多選按所做的前1題記分)25.[解] 2?1?3?1?3?1?13?2?3?2?3?2?1
43?33?3?32?3?3?1┅┅
(n?1)3?n3?3?n2?3?n?1
將以上各式分別相加得:(n?1)3?13?3?(12?22?32???n2)?3?(1?2?3??n)?n 所以: 1?2?3???n??
11?n
[(n?1)3?1?n?3n] 32
n(n?1)(2n?1)
26.a 4
27.簡(jiǎn)證:令x1?x2,則有f?0??1,再令x1??x2?x即可 28.證明:設(shè)f(x)?
x,x?(0,??)1?x
設(shè)x1,x2是(0,??)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x2?x1?0,f(x1)?f(x2)?
x1xx1?x2
?2?
1?x11?x2(1?x1)(1?x2)
x
在(0,??)上是增函數(shù)。1?x
因?yàn)閤2?x1?0,所以f(x1)?f(x2)。所以f(x)?由a?b?c?0知f(a?b)?f(c)即
a?bc
?.1?a?b1?c
第三篇:高二文科推理與證明測(cè)試題
推理與證明測(cè)試題
一、選擇題
1.設(shè)f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x),f2(x)?f1'(x),?,fn?1(x)?fn'(x),n∈N,則f2007(x)?A.sinx
B.-sinx
'
C.cosx D.-cosx
2.下面的四個(gè)不等式:①a?b?c?ab?bc?ca;②a?1?a??
1ab
;③??2 ;④4ba
?a
?b2?c2?d2??ac?bd?.其中不成立的有
???
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 3.設(shè) f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f()]?
A.?
?
B.0
?
C.?2
?
D.14.已知向量a?(x?5,3), b?(2,x),且a?b, 則由x的值構(gòu)成的集合是 A.{2,3}5.已知f(x?1)?
B.{-1, 6}
C.{2}
D.{6}
2f(x)
(x?N*),f(1)?1,猜想f(x)的表達(dá)式為
f(x)?24212
A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)?
2?2x?1x?12x?1
6.?dāng)?shù)列?an?中,a1=1,Sn表示前n項(xiàng)和,且Sn,Sn+1,2S1成等差數(shù)列,通過計(jì)算S1,S2,S3,猜想當(dāng)n≥1時(shí),Sn=()
C.
2n?1
A.n?1
22n?1B.n?1
n(n?1)
n
D.1-
n?1
7.已知點(diǎn)列如下:P1?1,1?,P2?1,2?,P3?2,1?,P7?1,4?,4?1,3?,P5?2,2?,P6?3,1?,P
P8?2,3?,P9?3,2?,P60的坐標(biāo)為()11?1,5?,P12?2,4?,??,則P10?4,1?,P
A.?3,8? B.?4,7? C.?4,8?
8、有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線b??平面?,直線a?平面?,直線b∥平面?,則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)椋ǎ?/p>
A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤
9、用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是()。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度;(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度;(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度;(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。
D.?5,7?
10、黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第五個(gè)圖案中有白色地面磚()塊.A.21B.22C.20D.2311、下面幾種推理是合情推理的是()(1)由正三角形的性質(zhì),推測(cè)正四面體的性質(zhì);
(2)由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是360?,歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是360?;(3)某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績(jī)是90分,由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是90分;
(4)三角形內(nèi)角和是180?,四邊形內(nèi)角和是360?,五邊形內(nèi)角和是540?,由此得凸多邊
形內(nèi)角和是?n?2??180?
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(4)D.(2)(4)
12、用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:
?① ③ 按照上面的規(guī)律,第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為()
A.6n?2B.8n?
2C.6n?2D.8n?2
二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.1.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體
類似的結(jié)論是_____.2.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的a2
面積恒為.類比到空間,有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體,其中一個(gè)的某
頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為
. 3.已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前
一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.
類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義:;已知數(shù)列?an?是等和數(shù)列,且a1?2,公和為5,那么a18的值為____________.這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為_____________________________________.
4、“開心辭典”中有這樣的問題:給出一組數(shù),要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù),現(xiàn)給出
1131
5它的第8個(gè)數(shù)可以是。
2284325、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將
此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。
6、設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n?3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一
點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)=;當(dāng)n>4時(shí)。f?n?=n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)
三、解答題
1、用分析證明:若a>0,則
a2+2≥a+-2.aa
2.若a,b,c均為實(shí)數(shù),且a?x?2y?
?,b?y2?2z?
?,c?z2?2x?
?
6求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0。
3、設(shè)x?R,且x?0,若x+x?1?3,猜想x2?x?2(n?N?)的各位數(shù)字是多少?
4、當(dāng)n?1時(shí),有?a?b??a?b??a2?b2當(dāng)n?2時(shí),有?a?b??a2?ab?b2??a3?b
3當(dāng)n?3時(shí),有?a?b??a3?a2b?ab2?b3??a4?b
4當(dāng)n?4時(shí),有?a?b??a4?a3b?a2b2?ab3?b4??a5?b
5當(dāng)n?N?,你能得到什么結(jié)論?
5、平面內(nèi)的1條直線把平面分成兩部分,2條相交直線把平面分成4部分,3條相交但不共點(diǎn)的直線把平面分成7部分,n條彼此相交而無公共點(diǎn)的直線,把平面分成多少部分?
nn
一、選擇題
1-5:DADCB6-10:BDABB11-12:CC
二、填空題
1.[解析]原問題的解法為等面積法,即S?等體積法,V?
1ah?3?ar?r?h,類比問題的解法應(yīng)為22
31111
Sh?4?Sr?r?h即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高 334
4a3
2.[解析]解法的類比(特殊化),易得兩個(gè)正方體重疊部分的體積為
83.[解析]在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)叫做等和
?5n?1,n為奇數(shù)??
2數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和;a18?3;Sn??
?y?5n,n為偶數(shù)?2?
4、-
325、1
2三、解答題
6、n+1)(n-2)
1(分析法).證明:要證
112
a+2-2≥a+-2aa112
a+2+2≥a+2.aa
∵a>012
只需證a+2+4+4
a只需證
11222
a2+2)≥(a2),aa
11122
a+2a+2+2+22(a+),aaa
121112122
a+2a+),只需證a+2a2+2),a2aa2a1
即證a2+2,它顯然是成立,∴原不等式成立.a2.假設(shè)a,b,c都不大于0,即a?0,b?0,c?0
?a?b?c?0
?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2???3?0
當(dāng)x=y=1時(shí)矛盾,所以假設(shè)不成立所以a,b,c中至少有一個(gè)大于
第四篇:高二數(shù)學(xué)選修2-2《推理與證明測(cè)試題》
-202000
sin30?cos60?sin30cos60?
202000
sin20?cos50?sin20cos50?
3,sin15?cos45?sin15cos45?
17、(10分)已知正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,且公差d?0,求證:,不可能是等差數(shù)列。
abc18、(14分)已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。
15、猜想:sin2??cos2(??30?)?sin?cos(??30?)?證明:4
1?cos2?1?cos(600?2?)sin(300?2?)?sin300
sin??cos(??30)?sin?cos(??30)???
222
cos(600?2?)?cos2?11?2sin(300?2?)sin30011 00
?1??[sin(30?2?)?]?1??[sin(30?2?)?]
222222
3113 00
??sin(30?2?)?sin(30?2?)
?
第五篇:高二數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明測(cè)試題》(范文)
高二數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明測(cè)試題》
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分
一、選擇題:
1、與函數(shù)y?x為相同函數(shù)的是()A.y?x2B.y?x
2xC.y?elnxD.y?log2x22、下面使用類比推理正確的是().A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”
B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”
C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b
c?a
c?b
c(c≠0)”
nnnnnnD.“(ab)?ab” 類推出“(a?b)?a?b”
3、有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線 b??平面?,直線a?平面?,直線b∥平面?,則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)椋ǎ?/p>
A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤
4、用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是()。
A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度;B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度;
C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度;D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。
5、當(dāng)n?1,2,3,4,5,6時(shí),比較2n和n2的大小并猜想()
A.n?1時(shí),2n?n2B.n?3時(shí),2n?n
2n2n2C.n?4時(shí),2?nD.n?5時(shí),2?n6、已知x,y?R,則“xy?1”是“x?y?1”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7、在下列表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)
列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是()
A.1B.2C.3D.41 228、對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”,給出兩個(gè)判斷:
①(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0;②a?b,b?c,c?a不能同時(shí)成立,下列說法正確的是()
A.①對(duì)②錯(cuò) C.①對(duì)②對(duì)
B.①錯(cuò)②對(duì)
D.①錯(cuò)②錯(cuò)
ax?cy
?()
9、設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列,而x,y分別為a,b和b,c的等差中項(xiàng),則
A.1B.2C.3D.不確定
10、定義運(yùn)算:x?y??
?x?y
(x?y)(x?y),的是()例如3?4?4,則下列等式不能成立....
A.x?y?y?xB.(x?y)?z?x?(y?z)
C.(x?y)2?x2?y2D.c?(x?y)?(c?x)?(c?y)(其中c?0)
二、填空題:
11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。
12、類比平面幾何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直,則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系:AB?AC
?BC。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩
兩互相垂直,則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.13、從1?1,1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4),?,推廣到第n個(gè)等式為_________________________.14、已知a1?3,an?1?
3anan?
3,試通過計(jì)算a2,a3,a4,a5的值,推測(cè)出an=
三、解答題:
15、在△ABC中,證明:
16、設(shè)a,b,x,y?R,且a2?b2?1,x2?y2?1,試證:ax?by?1。
17、用反證法證明:如果x?
cos2Aa
?
cos2Bb
?
1a
?
1b。
2,那么x2?2x?1?0。
18、已知數(shù)列a1,a2,?,a30,其中a1,a2,?,a10是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;
(d?0).a10,a11,?,a20是公差為d的等差數(shù)列;a20,a21,?,a30是公差為d的等差數(shù)列
(1)若a20?40,求d;
(2)試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式,并求a30的取值范圍;
(3)續(xù)寫已知數(shù)列,使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數(shù)列,??,依次類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同(2)類似的問題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例),并進(jìn)行研究,你能得到什么樣的結(jié)論?
高二數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明測(cè)試題》答案提示
1——
10、DCABDBAABC11、____14__________
12、S?BCD
?S?ABC
?S?ACD
?S?ABD13、1?22?32?42???(?1)n?1?n2?(?1)n?1?(1?2?3?????n)
14、________
3n
______
cos2Bb15、證明:
cos2Aa
??
1?2sin
a
A
?
1?2sin
b
B
?
1a
?
1bB
?sin2Asin2B?
??2??a2?b2?
??
由正弦定理得:
cos2Aa
sina
2A
?
sinb
?
??
cos2Bb
?
1b
a16、證明: 1?(a2?b2)(x2?y2)?a2x2?a2y2?b2x2?b2y
2?a2x2?2aybx?b2y2?(ax?by)2故ax?by?
117、假設(shè)x?2x?1?0,則x??1?
2?
2容易看出?1?要證:?1?
2?2?3212
12,下面證明?1?。,只需證:2?只需證:2?
4,2?
上式顯然成立,故有?1?綜上,x??1?
2?
12。
。而這與已知條件x?相矛盾,因此假設(shè)不成立,也即原命題成立。
18、解:(1)a10?10.a20?10?10d?40,?d?3.(2)a30?a20?10d2?10?1?d?d2?(d?0),a30
??1?3??10??d????,2?4?????
當(dāng)d?(??,0)?(0,??)時(shí),a30??7.5,??
?.(3)所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列?an?,其中a1,a2,?,a10是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,當(dāng)n?1時(shí),數(shù)列a10n,a10n?1,?,a10(n?1)是公差為dn的等差數(shù)列.研究的問題可以是:
試寫出a10(n?1)關(guān)于d的關(guān)系式,并求a10(n?1)的取值范圍.研究的結(jié)論可以是:由a40?a30?10d3?10?1?d?d2?d3?,依次類推可得
a10(n?1)?101?d???d
?
n
?
n?1
?1?d?10?,??1?d??10(n?1),d?1, d?1.當(dāng)d?0時(shí),a10(n?1)的取值范圍為(10,??)等.