高中數(shù)學(xué)人教版選修4-4經(jīng)典測(cè)試題

班級(jí)：

姓名：

一、選擇題（5*12=60）

1．直線，（為參數(shù))上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．

B．或

C．

D．或

2．圓的圓心坐標(biāo)是

A．

B．

C．

D．

3．表示的圖形是（）

A．一條射線

B．一條直線

C．一條線段

D．圓

4．已知直線為參數(shù)）與曲線：交于兩點(diǎn)，則（）A．

B．

C．

D．

5．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）．

A．

B．

C．

D．

6．已知過(guò)曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A、（3，4）

B、C、（-3，-4）

D、7．曲線為參數(shù)）的對(duì)稱中心（）

A、在直線y=2x上

B、在直線y=-2x上

C、在直線y=x-1上

D、在直線y=x+1上

8．直線的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為（）

A．

B．

C．

D．

9．曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（）

A.B.C.D.10．曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（）

A、線段

B、直線

C、圓

D、射線

11．在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是

A．

B．

C．

D．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值個(gè)數(shù)為（）

A

.0

B.1

C.2

D.3

二、填空題（5*4=20）

13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是________；

14．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為_(kāi)____.15．已知圓M：x2+y2-2x-4y+1=0，則圓心M到直線（t為參數(shù)）的距離為

．

16．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線，極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸）中，直線被曲線C截得的線段長(zhǎng)為

．

三、解答題

17．（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

18．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ＋）＝a，曲線C2的參數(shù)方程為

（φ為參數(shù)，0≤φ≤π）．

（1）求C1的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）已知曲線，直線（t為參數(shù)）．

（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

20．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長(zhǎng)．

21．（本小題滿分12分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線與曲線交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線上，求與的值

22．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于，兩點(diǎn)，求的值．

參考答案

1．D

【解析】

試題分析：

設(shè)直線，（為參數(shù))上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則有

即，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

故選D．

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式及直線的參數(shù)方程．

2．A

【解析】

試題分析：，圓心為，化為極坐標(biāo)為

考點(diǎn)：1．直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化；2．圓的方程

3．A

【解析】

試題分析：，表示一和三象限的角平分線，表示第三象限的角平分線．

考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

4．D

【解析】

試題分析：將直線化為普通方程為,將曲線化為直角坐標(biāo)方程為,即,所以曲線為以為圓心,半徑的圓．

圓心到直線的距離．

根據(jù),解得．故D正確．

考點(diǎn)：1參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的互化;2直線與圓的相交弦．

5．B

【解析】

試題分析：由直線的參數(shù)方程知直線過(guò)定點(diǎn)（1,2），取t=1得直線過(guò)（3，-1），由斜率公式得直線的斜率為，選B

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與直線的斜率公式．

6．D

【解析】

試題分析：直線PO的傾斜角為，則可設(shè)，代入點(diǎn)P可求得結(jié)果，選B。

考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程

7．B

【解析】

試題分析：由題可知：，故參數(shù)方程是一個(gè)圓心為（-1,2）半徑為1的圓，所以對(duì)稱中心為圓心（-1,2），即（-1,2）只滿足直線y=-2x的方程。

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程

8．C

【解析】

試題分析：由參數(shù)方程為消去可得，即，所以直線的傾斜角滿足，所以.故選C.考點(diǎn)：參數(shù)方程的應(yīng)用；直線傾斜角的求法.9．B.【解析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，即.考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程與普通方程的互化.10．D

【解析】

試題分析：消去參數(shù)t，得,故是一條射線，故選D.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化

11．B

【解析】

試題分析：的直角坐標(biāo)為，線段最短即與直線垂直，設(shè)的直角坐標(biāo)為，則斜率為，所以的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.故選B.考點(diǎn)：極坐標(biāo).12．C

【解析】

試題分析：圓的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，故選.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與參數(shù)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.13．

【解析】

試題分析：直線平面直角坐標(biāo)方程為，圓的平面直角坐標(biāo)方程為，此時(shí)圓心到直線的距離，等于圓的半徑，所以直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)．

考點(diǎn)：曲線的極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換，圓與直角的位置關(guān)系．

14．（或其它等價(jià)寫法）

【解析】

試題分析：轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.15．2

【解析】

試題分析：由于圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心，又因?yàn)橹本€（t為參數(shù)）消去參數(shù)得普通方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得所求距離；

故答案為：2．

考點(diǎn)：1．化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程；2．直線的參數(shù)方程化為普通方程；3．點(diǎn)到直線的距離公式．

16．【解析】

試題分析：將曲線化為普通方程得知：曲線C是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓；

再化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程得，所以圓心到直線的距離為；

故求弦長(zhǎng)為.所以答案為：.考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.17．（Ⅰ）直線與曲線的位置關(guān)系為相離．（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）轉(zhuǎn)化成直線的普通方程,曲線的直角坐標(biāo)系下的方程,即研究直線與圓的位置關(guān)系，由“幾何法”得出結(jié)論．

（Ⅱ）根據(jù)圓的參數(shù)方程，設(shè)，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題．

試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)系下的方程為,圓心到直線的距離為

所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離．

（Ⅱ）設(shè)，則．

考點(diǎn)：1．簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程；2．直線與圓的位置關(guān)系；3．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

18．（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)兩角和的正弦公式展開(kāi)，然后根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，求直角坐標(biāo)方程；（2）消參得到圓的普通方程，并注意參數(shù)的取值方范圍，取得得到的是半圓，當(dāng)半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的思想確定參數(shù)的范圍．表示斜率為的一組平行線，與半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問(wèn)題．

試題解析：（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程變形，ρ（sinθ＋cosθ）＝a，即ρcosθ＋ρsinθ＝a，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x＋y－a＝0．

（2）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為（x＋1）2＋（y＋1）2＝1（－1≤y≤0），為半圓弧，如圖所示，曲線C1為一組平行于直線x＋y＝0的直線

當(dāng)直線C1與C2相切時(shí)，由得，舍去a＝－2－，得a＝－2＋，當(dāng)直線C1過(guò)A（0，－1）、B（－1,0）兩點(diǎn)時(shí)，a＝－1．

∴由圖可知，當(dāng)－1≤a<－2＋時(shí)，曲線C1與曲線C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．

考點(diǎn)：1．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2．參數(shù)方程與普通方程的互化；3．?dāng)?shù)形結(jié)合求參數(shù)的范圍．

19．（1）（θ為參數(shù)），（2）最大值為，最小值為．

【解析】

試題分析：第一問(wèn)根據(jù)橢圓的參數(shù)方程的形式，將參數(shù)方程寫出，關(guān)于直線由參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，消參即可，第二問(wèn)根據(jù)線段的長(zhǎng)度關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)到直線的距離來(lái)求解．

試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．直線的普通方程為．

（2）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為，則，其中為銳角，且．

當(dāng)時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為．

當(dāng)時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為．

考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換，距離的最值的求解．

20．（Ⅰ）的普通方程為，圓心；（Ⅱ）.【解析】

試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)即可將的參數(shù)方程化為普通方程，在直角坐標(biāo)系下求出圓心的坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可；（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，由勾股定理求弦長(zhǎng)即可.試題解析：（Ⅰ）由的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為

2分

圓的直角坐標(biāo)方程,4分

所以圓心的直角坐標(biāo)為，因此圓心的一個(gè)極坐標(biāo)為.6分

(答案不唯一，只要符合要求就給分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心到直線的距離,8分

所以.10分

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.21．（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）利用極坐標(biāo)方程可得

計(jì)算可得；（2）將

B，C兩點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，又因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)B,C的直線方程為可求與的值

試題解析：（1）依題意

則

+4cos

=+=

=

（2）當(dāng)時(shí)，B,C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為

化為直角坐標(biāo)為B，C

是經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線，又因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)B,C的直線方程為

所以

考點(diǎn)：極坐標(biāo)的意義，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

22．（1）直線的普通方程為；；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先聯(lián)立直線的參數(shù)方程并消去參數(shù)即可得到其普通方程，然后運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)

轉(zhuǎn)化公式將圓轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）首先將直線的參數(shù)方程直接代入圓的直角坐標(biāo)方程，并整理得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，最后根據(jù)直線的參數(shù)方程的幾何

意義即可求出所求的值．

試題解析：（1）由得直線的普通方程為

又由得圓C的直角坐標(biāo)方程為，即．

（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即

由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以又直線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，所以．

考點(diǎn)：1、參數(shù)方程；2、極坐標(biāo)系；3、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化；4、參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化；