第一篇：導(dǎo)數(shù)的練習(xí)題

1、1）f(x)=x

x?x?32,則f(x)?2）已知f(x)=ln2x,則f’(2)=,[f(2)]’=

2'(2x?3)'?；[sin(x?2x)]'?25[ln(?2x?1)]'?；[(2x?1)]'?

2.曲線y?x

x?2在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程為

3.若曲線y?x2?ax?b在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是x?y?1?0，則

4、已知曲線f(x)?x3?x?2在點(diǎn)P處的切線平行于直線4x?y?1?0，則點(diǎn)P5、已知曲線f(x)?x4在點(diǎn)P處的切線與直線2x?y?1?0垂直，則切線方程為

6．曲線y?e2x在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為11??7.若曲線y?x2在點(diǎn)?a,a2

????處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a?

?

8.若f(x)?ax4?bx2?c滿足f?(1)?2，則f?(?1)?

9、已知函數(shù)f(x)?ax3?bx2?3x在x??1處取得極值

（1）討論f(1)和f(-1)是極大值還是極小值（2）過點(diǎn)（0，16）作曲線y=f(x)的切線，求切線方程

10、函數(shù)y?ax3?3x2?x?1在R上單調(diào)遞減，則a11、若f(x)?

圍。

12、函數(shù)f(x)?x?bx?cx?d的圖像過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（-1，f(-1)）處的切線方程為

6x?y?7?0（1）求函數(shù)解析式（2）寫出單調(diào)區(qū)間 3213x?312ax2?(a?1)x?1在(1,4)上是減函數(shù)，在(6,??)上為增函數(shù)，則a的范

13、已知函數(shù)f(x)?x?ax32?bx?c在x??2

3與x?1時(shí)都取得極值

2（1）求a,b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若對x???1,2?，不等式f(x)?c恒成立，求c的范圍

14、x=3是f(x)?aln(1?x)?x?10x的一個(gè)極值點(diǎn)

（1）求a（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（3）若y=b與y=f(x)有三個(gè)交點(diǎn)，求b的范圍

15、用導(dǎo)數(shù)證明：lnx?1

x?1

2(x?1)?1?222

3(1?x)

3316、已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?c在x??與x?1時(shí)都取得極值

（1）求a,b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）若對x???1,2?，不等式f(x)?c2恒成立，求c的范圍

第二篇：導(dǎo)數(shù)--函數(shù)的極值練習(xí)題

導(dǎo)數(shù)--函數(shù)的極值練習(xí)題

一、選擇題

1.下列說法正確的是()

A.當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極大值 B.當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極小值 C.當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極值

D.當(dāng)f(x0)為函數(shù)f(x)的極值且f′(x0)存在時(shí)，則有f′(x0)=0 2.下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是()

①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函數(shù)y=

6x

1?x2的極大值為()A.3B.4C.2D.5

4.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的極小值為()A.e－B.0C.－1 D.1 6.y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于()

A.6B.0C.5D.1

7．對可導(dǎo)函數(shù),在一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號是這點(diǎn)為極值點(diǎn)的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件 8.下列函數(shù)中, x?0是極值點(diǎn)的函數(shù)是()

A.y??x3B.y?cos2xC.y?tanx?xD.y?1x 9.下列說法正確的是()

A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大;B.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值;C.對于f(x)?x3

?px2

?2x?1,若|p|?6,則f(x)無極值;

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上一定存在最值.10.函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?a2

在x?1處有極值10, 則點(diǎn)(a,b)為()

A.(3,?3)B.(?4,11)C.(3,?3)或(?4,11)D.不存在 11.函數(shù)f(x)?|x2

?x?6|的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè) 12.函數(shù)f(x)?

lnx

x

()A.沒有極值B.有極小值C.有極大值D.有極大值和極小值

C.2D.4二．填空題：

13.函數(shù)f(x)?x2lnx的極小值是

14.定義在[0,2?]上的函數(shù)f(x)?e2x?2cosx?4的極值情況是

15.函數(shù)f(x)?x3?3ax?b(a?0)的極大值為6,極小值為2,則f(x)的減區(qū)間是2

16.下列函數(shù)①y?x3,②y?tanx,③y?|x3?x?1|,④y?xex,其中在其定義區(qū)間上存在極值點(diǎn)的函數(shù)序號是

17.函數(shù)f(x)=x3－3x2+7的極大值為___________.18.曲線y=3x5－5x3共有___________個(gè)極值.19.函數(shù)y=－x3+48x－3的極大值為___________；極小值為___________.20.若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=－1時(shí)有極大值，在x=3時(shí)有極小值，則a=___________,b=___________.三．解答題

21.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=－1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x=3時(shí)，取得極小值.求這個(gè)極小值及a、b、c的值.22.函數(shù)f(x)=x+a

x

+b有極小值2，求a、b應(yīng)滿足的條件.23.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2處有極值，其圖象在x＝1處的切線垂直于直線y=1

x-2（1）設(shè)f(x)的極大值為p，極小值為q，求p-q的值；

（2）若c為正常數(shù)，且不等式f(x)>mx2在區(qū)間（0,2）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

第三篇：2014高考導(dǎo)數(shù)

2014高考導(dǎo)數(shù)匯編

bex?1

（全國新課標(biāo)I卷，21）設(shè)函數(shù)f(x)?aelnx?，曲線y?f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的xx

切線方程為y?e(x?1)?2

（I）求a,b；

（II）證明：f(x)?1

（全國新課標(biāo)II卷，21）已知函數(shù)f(x)?ex?e?x?2x

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）設(shè)g(x)?f(2x)?4bf(x)，當(dāng)x?0時(shí)，g(x)?0，求b的最大值；（III）已知1.4142?2?1.4143，估計(jì)㏑2的近似值（精確到0.001）（福建卷，20）已知函數(shù)f(x)?ex?ax（a為常數(shù)）的圖像與y軸交于點(diǎn)A，曲線y?f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為-1

（I）求a的值及函數(shù)f(x)的極值；

（II）證明：當(dāng)x?0時(shí)，x?e；

（III）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x?(x0,??)時(shí)，恒有x?ce

23（安徽卷，18）設(shè)函數(shù)f(x)?1?(1?a)x?x?x，其中a?0 2x2x

（I）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；

（II）當(dāng)x??0,1?時(shí)，求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值

（廣東卷，21）設(shè)函數(shù)f(x)?1

(x?2x?k)?2(x?2x?k)?3222,其中k??2

（I）求函數(shù)f(x)的定義域D（用區(qū)間表示）；

（II）討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性；

（III）若k??6，求D上滿足條件f(x)?f(1)的集合（用區(qū)間表示）

第四篇：導(dǎo)數(shù)證明題

題目：已知x＞1，證明x＞ln（1+x）。

題型：

分值：

難度：

考點(diǎn)：

解題思路：令f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，根據(jù)它的導(dǎo)數(shù)的符號可得函數(shù)f(x)在1)=1-ln2>0，從(1,+)上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f(x)>f（而證得不等式．

解析：解：設(shè)f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，f￠(x)=1-1x，=1+x1+x

又x>(x)>0，f(x)=x-ln(1+x)在(1,+)上單調(diào)遞增，1，f￠

f(x)>f(1)=1-ln2>0，即x-ln(1+x)>0，x>ln(1+x).答案：略.點(diǎn)撥：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)類型的函數(shù)的求導(dǎo)法則以及構(gòu)造函數(shù)法.本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出函數(shù)

證明題常用的一種方法.f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，構(gòu)造函數(shù)法是

第五篇：導(dǎo)數(shù)總結(jié)歸納

志不立，天下無可成之事！

類型二：求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

例

三、設(shè)x?3是函數(shù)f(x)?(x?ax?b)e

（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b）

（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間

（3）設(shè)a?0，求f(x)在區(qū)間?0,4?上的值域

23?x的一個(gè)極值點(diǎn)

類型三：導(dǎo)數(shù)與方程、不等式

例

四、設(shè)函數(shù)f(x)?(1?x)?2ln(1?x)

（1）若在定義域內(nèi)存在x0，使得不等式f(x0)?m?0成立，求實(shí)數(shù)m的最小值

（2）若函數(shù)g(x)?f(x)?x?x?a在區(qū)間?0,2?上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a22的取值范圍