第一篇：《含絕對(duì)值不等式的解法》教案
《含絕對(duì)值不等式的解法》教案
本課件依據(jù)我校高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū)《步步高高考總復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)》及另選部分題目制作而成，全部?jī)?nèi)容都經(jīng)過(guò)了課堂教學(xué)的檢驗(yàn)，為教學(xué)過(guò)程的實(shí)錄。
本節(jié)課首先給出復(fù)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)解析及知識(shí)要點(diǎn)，并給出了絕對(duì)值不等式||a|-|b||≤|a?b|≤|a|+|b|中等號(hào)成立的充要條件，對(duì)其中較難理解的情況給出了分析或證明。
然后給出了3道典型例題，每道例題后選配訓(xùn)練題幫助學(xué)生鞏固、掌握所復(fù)習(xí)的知識(shí)。
最后以備選題的形式給出了12道訓(xùn)練題(其他教師使用本課件時(shí)可根據(jù)所教學(xué)生情況的不同，選取其中的題目作為例題)。大多數(shù)題目給出了不只一種的解題方法(思路)。
由于歷年高考中大部分考生數(shù)學(xué)題解答不規(guī)范，導(dǎo)致無(wú)謂失分，制作課件時(shí)，力求每一道題的解答都相對(duì)完整。使用課件時(shí)，先和學(xué)生一起分析解題思路，然后通過(guò)屏幕展示給學(xué)生一個(gè)完整、規(guī)范的解題過(guò)程，以提高學(xué)生正確表述知識(shí)的能力。
第二篇：含絕對(duì)值不等式的解法習(xí)題課
第十一教時(shí)
三、補(bǔ)充：
例
七、已知函數(shù)f(x), g(x)在 R上是增函數(shù)，求證：f [g(x)]在 R上也是增函數(shù)。
例
八、函數(shù) f(x)在 [0, ???上單調(diào)遞減，求f(?x2)的遞減區(qū)間。
例
九、已知函數(shù) f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，給出下列命題：
1．f(0)= 0
2．若 f(x)在 [0, ???上有最小值 ?1，則 f(x)在???,0?上有最大值1。
3．若 f(x)在 [1, ???上為增函數(shù)，則 f(x)在 ???,?1?上為減函數(shù)。
4．若 x > 0時(shí)，f(x)= x2 ? 2x ,則 x < 0 時(shí)，f(x)= ? x2 ? 2x。其中正確的序號(hào)是：例
十、判斷 f(x)?
?x?x22?x?1?x?1 的奇偶性。
第三篇：含絕對(duì)值的不等式解法(總結(jié)歸納)
含絕對(duì)值的不等式解法、一元二次不等式解法
[教材分析] |x|的幾何意義是實(shí)數(shù)x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)O的距離，所以|x|
{x|-a
一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的解可以聯(lián)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(a≠0)圖象在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的x值為不等式ax2+bx+c>0的解，圖象在x軸下方部分對(duì)應(yīng)的x值為不等式ax2+bx+c<0的解。而方程ax2+bx+c=0的根表示圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。求解一元二次不等式的步驟，先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再解對(duì)應(yīng)的一元二次方程，最后根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集。
求解以上兩種不等式的方法，就是將不等式轉(zhuǎn)化為熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。
x2+3x-4<0(x+4)(x-1)<0 或 或-4 原不等式解集為{x|-4 x2+3x-4<0 (x+)2< |x+|<- 原不等式解集為{x|-4 [例題分析與解答] 例1．解關(guān)于x的不等式|ax-2|<4，其中a∈R。 [分析與解答]：|ax-2|<4屬于|x| 當(dāng)a>0時(shí)，- 故a>0時(shí)不等式解集是{x|- 例2．解不等式|x-3|-|2x+3|≥2。 [分析與解答] 去掉絕對(duì)值需要確定絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的值的符號(hào)，符號(hào)的正與負(fù)是以0為分界點(diǎn)，所以x=3和 x=-是絕對(duì)值內(nèi)兩個(gè)代數(shù)式值的符號(hào)的分界點(diǎn)。用3和-將全體實(shí)數(shù)劃分成三個(gè)區(qū)間，則在每一個(gè)區(qū)間上都可確定去掉絕對(duì)值的結(jié)論，由此分情況求解。 (1) -4≤x<-。 (2) -≤x≤-。 (3)。 綜上，原不等式的解集為{x|-4≤x<-}∪{x|-≤x≤-}={x|-4≤x≤-}。 例3．解關(guān)于x的不等式x2+(2-a)x-2a<0,其中a∈R。 [分析與解答] 設(shè)y=x2+(2-a)x-2a，其表示的拋物線開(kāi)口向上，Δ=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)2≥0,拋物線與x軸相交或相切，方程x2+(2-a)x-2a=0的兩個(gè)根是-2或a。下面只需確定兩個(gè)根的大小關(guān)系，就可以寫(xiě)出不等式的解集。 x2+(2-a)x-2a<0 (x+2)(x-a)<0 當(dāng)a>-2時(shí)，原不等式解集是{x|-2 例4．已知不等式ax2+bx+c>0的解是-3 [分析與解答] 二次不等式給出解集，既可以確定對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向（即a的符號(hào)）又可以確定對(duì)應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根，由此可根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系建立系數(shù)字母關(guān)系式，通過(guò)代入法求解不等式。 由ax2+bx+c>0的解集是-3 且-3，1是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，∴-3+1=- ∴ b=2a, c=-3a，代入所求不等式-3ax2+3ax+6a<0，∵ a<0，∴ x2-x-2<0,(x-2)(x+1)<0，∴-1 x2+(1+)x+6(-1)>0，將=-3，=2，代入得-3x2+3x+6>0，即x2-x-2<0，以下同上面解法。 在本題條件下，要求解每一個(gè)字母a,b,c的值是不正確的。由于滿足條件的二次函數(shù)只要開(kāi)口向下，與x軸交于點(diǎn)(-3,0)和(1,0)即可，而這樣的二次函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，故a,b,c無(wú)唯一解。 例5．解關(guān)于x的不等式ax2-(a-8)x+1>0，其中a∈R。 [分析與解答] a的不同實(shí)數(shù)取值對(duì)不等式的次數(shù)有影響，當(dāng)不等式為一元二次不等式時(shí)，a的取值還會(huì)影響二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，以及和x軸的位置關(guān)系。因此求解中，必須對(duì)實(shí)數(shù)a的取值分類討論。 當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為8x+1>0。不等式的解為{x|x>-,x∈R}。 當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ=(a-8)2-4a=a2-20a+64=(a-4)(a-16)。 (1)若0 不等式的解為{x|x<或x>}。 (2)若4 (3)若a=4時(shí)，Δ=0，拋物線y=ax2-(a-8)x+1開(kāi)口向上且與x軸相切，方程ax2-(a-8)x+1=0有重根x=-。不等式的解為{x|x≠-,x∈R}。 (4)若a=16時(shí)，Δ=0，拋物線y=ax2-(a-8)x+1開(kāi)口向上且與x軸相切，方程ax2-(a-8)x+1=0的重根為x=。不等式的解為{x|x≠,x∈R。}。 (5)若a<0, Δ>0，拋物線y=ax2-(a-8)x+1開(kāi)口向下，此時(shí)方程ax2-(a-8)x+1=0的兩根大小關(guān)系是<, 不等式的解集是： {x| [本周參考練習(xí)] 1．關(guān)于x的不等式|ax+1|≤b的解是- 2．解不等式1<|x-2|≤7。 ≤x≤，求a，b的值。 3．不等式ax2+bx+c<0的解為x<α或x>β，其中α<β<0，求不等式cx2-bx+a>0的解。4．不等式x2-ax-6a>0的解為x<α或x>β，且β-α≤5(α≠β),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 [參考答案]： 1．解：由|ax+1|≤b, ∴-b≤ax+1≤b，∴-b-1≤ax≤b-1。當(dāng)a>0時(shí)，≤x≤。 ∴ , 不滿足a>0,舍去。當(dāng)a<0時(shí)，≥x≥。 ∴ 當(dāng)a=0時(shí)，不合題意，所以a=-2，b=2。 2．解由1<|x-2|≤7,∴1 3．解：必有a<0，則x2+ x+>0的解為x<α或x>β，∴α+β=-, α·β=。 將cx2-bx+a>0兩邊同除以a(a<0)，∴ x2-x+1<0, ∴ αβx2+(α+β)x+1<0，∵ αβ>0，∴ x2+（）x+<0，∴(x+)(x+)<0, ∵ α<β<0, ∴，即<, ∴->-，不等式解為- 4．解：由α≠β，∴ 方程x2-ax-6a=0有兩不等根，且α，β是其兩根（β>α）。 ∴ β-α=，∴ a2+24a≤25，-25≤a<24或0 包鐵一中選修4-5絕對(duì)值不等式的解法說(shuō)課稿講課人：杜玉榮 各位領(lǐng)導(dǎo)和老師們大家好，我將從教材分析，學(xué)情分析，教學(xué)教法分析，教學(xué)過(guò)程，教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明，板書(shū)設(shè)計(jì)幾個(gè)方面對(duì)本節(jié)進(jìn)行闡述。 一．教材分析： （1）教材的地位和作用 《絕對(duì)值不等式的解法》是人教版A版選修4-5中第一講第二節(jié)的內(nèi)容，它是我們學(xué)生在學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的定義及幾何意義及不等式的解法與性質(zhì)之后給出的一節(jié)課。含有絕對(duì)值不等式的問(wèn)題主要有兩大類，其中一類是不等式的證明，另一類是不等式的解法，其中不等式的解法是高考的重點(diǎn)。 （2）教學(xué)目標(biāo)： ①知有一個(gè)絕對(duì)值的不等式的解法。 ②能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納概括的能力以及邏輯推理能力。考察學(xué)生思維的積極性和全面性，領(lǐng)悟分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法。 ③情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，使學(xué)生形成良好的個(gè)性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。 (3)教學(xué)目標(biāo)： ①教學(xué)重點(diǎn)：如何去掉絕對(duì)值符號(hào)將其轉(zhuǎn)化為普通的不等式去解。 ②教學(xué)難點(diǎn)：絕對(duì)值意義的理解及綜合問(wèn)題的求解過(guò)程中交，并等各種運(yùn)算。 二．學(xué)情分析： （1）優(yōu)勢(shì)：學(xué)生們?cè)谥R(shí)上已經(jīng)具備了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。 學(xué)生們?cè)谀芰ι弦呀?jīng)初步具備了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。 （2）不足：學(xué)生們基礎(chǔ)較薄弱，邏輯思維能力不強(qiáng)。 三．教學(xué)教法分析： 本節(jié)內(nèi)容采取了啟發(fā)式，講練結(jié)合式，討論式的教學(xué)方法和學(xué)生探究式學(xué)法。在教師的引導(dǎo)下想法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生時(shí)間去思考，讓主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)分析解決問(wèn)題，不僅教給學(xué)生知識(shí)，讓學(xué)生慢慢學(xué)會(huì)知識(shí)，讓傳統(tǒng)下的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)改成研究數(shù)學(xué)，從而使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。 四．教學(xué)過(guò)程： 復(fù)習(xí)引入 講授新課 應(yīng)用舉例 知識(shí)反饋 歸納小結(jié) 布置作業(yè) （1）復(fù)習(xí)引入：引導(dǎo)學(xué)生一起復(fù)習(xí)絕對(duì)值的定義及幾何意義。從具體的例子入手，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生們用不同的方法去解。 （2）講授新課：讓學(xué)生們總結(jié)出一般的|x|>a(a>0)或|x| （3）應(yīng)用舉例：給出含有一個(gè)絕對(duì)值的不等式的例1，例2讓學(xué)生們嘗試用不同的方法去解。 （4）知識(shí)反饋：共舉出了三個(gè)練習(xí)，并且三個(gè)練習(xí)逐一加強(qiáng)難度。讓學(xué)生們反復(fù)練并找學(xué)生們到黑板上板演，最后點(diǎn)評(píng)。練習(xí)讓學(xué)生們嘗試用兩種不同的方法去解，從而體會(huì)到各自的優(yōu)缺點(diǎn)。 （5）歸納小結(jié)：本節(jié)基本思路是去絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化成一般的不等式。主要方法有用定義法，幾何法和平方法。 （6）布置作業(yè)：分別設(shè)置了必做題和選做題，這樣可以對(duì)不同層次的學(xué)生有針對(duì)性的練習(xí)。 五．教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明： 我采用的模式是問(wèn)題—探究—?dú)w納—應(yīng)用。 在課堂上努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種師生共同經(jīng)歷探索的過(guò)程。 絕對(duì)值不等式的解法 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解并掌握ax?b?c與ax?b?c(c?0)型不等式的解法，并能初步地應(yīng)用它解決問(wèn)題。 2．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)通過(guò)換元轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)抽象思維的能力； 3．激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新 精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。 重點(diǎn)：x?a與x?a(a?0)型不等式的解法。 難點(diǎn)：絕對(duì)值意義的應(yīng)用，和應(yīng)用x?a與x?a(a?0)型不等式 的解法解決ax?b?c與ax?b?c(c?0)型不等式。過(guò)程： 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是如何定義的？幾何意義是什么？ ?a,a?0? 絕對(duì)值的定義： | a | = ?0,a?0 ??a,a?0? |a|的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。|x-a|(a≥0)的幾何意義是x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之 間的距離。 實(shí)例：按商品質(zhì)量規(guī)定，商店出售的標(biāo)明500g的袋 裝食鹽，其實(shí)際數(shù)與所標(biāo)數(shù)相差不能超過(guò)5g，設(shè)實(shí)際數(shù)是xg，那么，x應(yīng)滿足什么關(guān)系？能不能用絕對(duì)值來(lái)表示？ ?x?500?5,（?由絕對(duì)值的意義，也可以表示成500?x?5.?x?500?5.） 意圖：體會(huì)知識(shí)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。 引出課題 新課 1．x?a(a?0)與x?a(a?0)型的不等式的解法。先看含絕對(duì)值的方程|x|=2 幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于2.∴x=⊥2 提問(wèn)：x?2與x?2的幾何意義是什么？表示在數(shù)軸上應(yīng)該是怎樣的？ 數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離?。ù螅┯?-2O2x-2O2x 即 不等式 x?2的解集是?x?2?x?2? 不等式 x?2 的解集是xx??2,或x?2.類似地，不等式x?a(a?0)|與x?a(a?0)的幾何意義是什么？解集又是什么？ 即 不等式x?a(a?0)的解集是?x?a?x?a?;不等式x?a(a?0)的解集是xx?a,或x??a 小結(jié)：①解法：利用絕對(duì)值幾何意義 ②數(shù)形結(jié)合思想 2．a(chǎn)x?b?c,與ax?b?c(c?0)型的不等式的解法。 把 ax?b 看作一個(gè)整體時(shí)，可化為x?a(a?0)與 ????x?a(a?0)型的不等式 來(lái)求解。 即 不等式ax?b?c(c?0)的解集為 ?x|?c?ax?b?c?(c?0);不等式ax?b?c(c?0)的解集為 ?x|ax?b??c,或ax?b?c?(c?0)例題 例1：解不等式x?500?5.解：由原不等式可得?5?x?500?5, 各加上500，得495?x?505, ∴原不等式的解集是?x495?x?505?.例2：解不等式2x?5?7.解：由原不等式可得2x?5??7,或2x?5?7.整理，得x??6,或x?1.∴原不等式的解集是xx??6,或x?1.練習(xí)：P52 1、2（1），（2）3（1）（2）小結(jié) 1．x?a與x?a(a?0)型不等式ax?b?c與 ??ax?b?c(c?0)型不等式的解法與解集； 2．?dāng)?shù)形結(jié)合、換元、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 作業(yè)P52 1、2（3），（4）3（3）（4）思考題 P52 4第四篇：絕對(duì)值不等式解法的說(shuō)課稿公開(kāi)課
第五篇：絕對(duì)值不等式教案
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