第一篇：1.2.2含多個絕對值不等式的解法導(dǎo)學(xué)案
蘭州新區(qū)永登縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)（文）導(dǎo)學(xué)案
班級：小組名稱：姓名：得分：
導(dǎo)學(xué)案 §1.2.2含多個絕對值不等式的解法
設(shè)計人：薛東梅審核人：梁國棟、趙珍
學(xué)習(xí)目標：含多個絕對值不等式的解法 學(xué)習(xí)重點：含多個絕對值不等式的解法 學(xué)習(xí)難點：含多個絕對值不等式的解法
學(xué)習(xí)方法：六動感悟法（讀，想，記，思，練，悟）
一、自學(xué)評價
1．x?a?x?b?c,x?a?x?b?c(c?0)的解法
（1）利用絕對值不等式的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，是解絕對值不等式最簡單的方法，但要注意理解絕對值的幾何意義，給絕對值不等式以準確的幾何解釋是解題關(guān)鍵；（2）利用x－a＝0，x－b＝0的解，將數(shù)軸分成三個區(qū)間，然后在每個區(qū)間上將原不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式而解之，體現(xiàn)了分類討論思想，從中可以發(fā)現(xiàn)，以絕對值的“零點”為分界點，將數(shù)軸分為幾個區(qū)間的目的是為了確定各個絕對值符號內(nèi)多項式取值的正負性，進而去掉絕對值符號；
（3）通過構(gòu)成函數(shù)，利用函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，從中可以發(fā)現(xiàn)，正確求出函數(shù)的零點并畫出函數(shù)圖象(有時需要考察函數(shù)的單調(diào)性)是解題的關(guān)鍵．2．思考并完成例5
二、檢測交流
1．x??x??32． x?x?3?5
3．x??x?2?2
第二篇：絕對值不等式學(xué)案
絕對值不等式學(xué)案(1)
（一）知識點：.（三）鞏固練習(xí)：.（1）｜x＋4｜＞9(2)｜11
＋x｜≤ 1.不等式的基本性質(zhì)：
2.絕對值的定義，即|a|=??_____a?0
?
_____a?0實數(shù)a的絕對值表示在數(shù)軸上所對應(yīng)點A到
原點的距離，并且可以得到|a|≥0這一結(jié)論.3.按商品質(zhì)量規(guī)定，商店出售的標明500 g的袋裝食鹽，其實際數(shù)與所標數(shù)相差
不能超過5 g，如何表達實際數(shù)與所標數(shù)的關(guān)系呢？
依據(jù)條件列出?
?________?5
?5，進而利用絕對值定義及其幾何意義將其表述成|x-500|≤5，即
?________一個含絕對值的不等式.（二）含絕對值不等式解法的探究
1.如何求解方程|x|=2?|x|=2的幾何意義是什么？
2.能表述|x|＞2,|x|＜2的幾何意義嗎？其解集是什么？
3.請嘗試歸納出一般情況下|x|＞a,|x|＜a（a＞0)的幾何意義及其解集？
4．解不等式|x-500|≤5.（三）歸納總結(jié)：|ax+b|＞c，|ax+b|＜c(c＞0)的解法？
第1頁
(3)｜2－x｜≥3
(5)｜5x－4｜＜6
（四）拓展延伸：.1.解不等式|x-1|+|2-x|＞3+x2.42
(4)｜x－23｜＜1
(6)｜1
x＋1｜≥2
解不等式|x+1|+|x-1|＜1
第2頁
第三篇：含絕對值不等式的解法習(xí)題課
第十一教時
三、補充：
例
七、已知函數(shù)f(x), g(x)在 R上是增函數(shù)，求證：f [g(x)]在 R上也是增函數(shù)。
例
八、函數(shù) f(x)在 [0, ???上單調(diào)遞減，求f(?x2)的遞減區(qū)間。
例
九、已知函數(shù) f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，給出下列命題：
1．f(0)= 0
2．若 f(x)在 [0, ???上有最小值 ?1，則 f(x)在???,0?上有最大值1。
3．若 f(x)在 [1, ???上為增函數(shù)，則 f(x)在 ???,?1?上為減函數(shù)。
4．若 x > 0時，f(x)= x2 ? 2x ,則 x < 0 時，f(x)= ? x2 ? 2x。其中正確的序號是：例
十、判斷 f(x)?
?x?x22?x?1?x?1 的奇偶性。
第四篇：含絕對值的不等式解法(總結(jié)歸納)
含絕對值的不等式解法、一元二次不等式解法
[教材分析] |x|的幾何意義是實數(shù)x在數(shù)軸上對應(yīng)的點離開原點O的距離，所以|x|
{x|-a
一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的解可以聯(lián)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(a≠0)圖象在x軸上方部分對應(yīng)的x值為不等式ax2+bx+c>0的解，圖象在x軸下方部分對應(yīng)的x值為不等式ax2+bx+c<0的解。而方程ax2+bx+c=0的根表示圖象與x軸交點的橫坐標。求解一元二次不等式的步驟，先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再解對應(yīng)的一元二次方程，最后根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向，寫出不等式的解集。
求解以上兩種不等式的方法，就是將不等式轉(zhuǎn)化為熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。
x2+3x-4<0(x+4)(x-1)<0 或 或-4 原不等式解集為{x|-4 x2+3x-4<0 (x+)2< |x+|<- 原不等式解集為{x|-4 [例題分析與解答] 例1．解關(guān)于x的不等式|ax-2|<4，其中a∈R。 [分析與解答]：|ax-2|<4屬于|x| 當a>0時，- 故a>0時不等式解集是{x|- 例2．解不等式|x-3|-|2x+3|≥2。 [分析與解答] 去掉絕對值需要確定絕對值內(nèi)代數(shù)式的值的符號，符號的正與負是以0為分界點，所以x=3和 x=-是絕對值內(nèi)兩個代數(shù)式值的符號的分界點。用3和-將全體實數(shù)劃分成三個區(qū)間，則在每一個區(qū)間上都可確定去掉絕對值的結(jié)論，由此分情況求解。 (1) -4≤x<-。 (2) -≤x≤-。 (3)。 綜上，原不等式的解集為{x|-4≤x<-}∪{x|-≤x≤-}={x|-4≤x≤-}。 例3．解關(guān)于x的不等式x2+(2-a)x-2a<0,其中a∈R。 [分析與解答] 設(shè)y=x2+(2-a)x-2a，其表示的拋物線開口向上，Δ=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)2≥0,拋物線與x軸相交或相切，方程x2+(2-a)x-2a=0的兩個根是-2或a。下面只需確定兩個根的大小關(guān)系，就可以寫出不等式的解集。 x2+(2-a)x-2a<0 (x+2)(x-a)<0 當a>-2時，原不等式解集是{x|-2 例4．已知不等式ax2+bx+c>0的解是-3 [分析與解答] 二次不等式給出解集，既可以確定對應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口方向（即a的符號）又可以確定對應(yīng)的二次方程的兩個根，由此可根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系建立系數(shù)字母關(guān)系式，通過代入法求解不等式。 由ax2+bx+c>0的解集是-3 且-3，1是方程ax2+bx+c=0的兩個根，∴-3+1=- ∴ b=2a, c=-3a，代入所求不等式-3ax2+3ax+6a<0，∵ a<0，∴ x2-x-2<0,(x-2)(x+1)<0，∴-1 x2+(1+)x+6(-1)>0，將=-3，=2，代入得-3x2+3x+6>0，即x2-x-2<0，以下同上面解法。 在本題條件下，要求解每一個字母a,b,c的值是不正確的。由于滿足條件的二次函數(shù)只要開口向下，與x軸交于點(-3,0)和(1,0)即可，而這樣的二次函數(shù)有無窮多個，故a,b,c無唯一解。 例5．解關(guān)于x的不等式ax2-(a-8)x+1>0，其中a∈R。 [分析與解答] a的不同實數(shù)取值對不等式的次數(shù)有影響，當不等式為一元二次不等式時，a的取值還會影響二次函數(shù)圖象的開口方向，以及和x軸的位置關(guān)系。因此求解中，必須對實數(shù)a的取值分類討論。 當a=0時，不等式化為8x+1>0。不等式的解為{x|x>-,x∈R}。 當a≠0時，由Δ=(a-8)2-4a=a2-20a+64=(a-4)(a-16)。 (1)若0 不等式的解為{x|x<或x>}。 (2)若4 (3)若a=4時，Δ=0，拋物線y=ax2-(a-8)x+1開口向上且與x軸相切，方程ax2-(a-8)x+1=0有重根x=-。不等式的解為{x|x≠-,x∈R}。 (4)若a=16時，Δ=0，拋物線y=ax2-(a-8)x+1開口向上且與x軸相切，方程ax2-(a-8)x+1=0的重根為x=。不等式的解為{x|x≠,x∈R。}。 (5)若a<0, Δ>0，拋物線y=ax2-(a-8)x+1開口向下，此時方程ax2-(a-8)x+1=0的兩根大小關(guān)系是<, 不等式的解集是： {x| [本周參考練習(xí)] 1．關(guān)于x的不等式|ax+1|≤b的解是- 2．解不等式1<|x-2|≤7。 ≤x≤，求a，b的值。 3．不等式ax2+bx+c<0的解為x<α或x>β，其中α<β<0，求不等式cx2-bx+a>0的解。4．不等式x2-ax-6a>0的解為x<α或x>β，且β-α≤5(α≠β),求實數(shù)a的取值范圍。 [參考答案]： 1．解：由|ax+1|≤b, ∴-b≤ax+1≤b，∴-b-1≤ax≤b-1。當a>0時，≤x≤。 ∴ , 不滿足a>0,舍去。當a<0時，≥x≥。 ∴ 當a=0時，不合題意，所以a=-2，b=2。 2．解由1<|x-2|≤7,∴1 3．解：必有a<0，則x2+ x+>0的解為x<α或x>β，∴α+β=-, α·β=。 將cx2-bx+a>0兩邊同除以a(a<0)，∴ x2-x+1<0, ∴ αβx2+(α+β)x+1<0，∵ αβ>0，∴ x2+（）x+<0，∴(x+)(x+)<0, ∵ α<β<0, ∴，即<, ∴->-，不等式解為- 4．解：由α≠β，∴ 方程x2-ax-6a=0有兩不等根，且α，β是其兩根（β>α）。 ∴ β-α=，∴ a2+24a≤25，-25≤a<24或0 《含絕對值不等式的解法》教案 本課件依據(jù)我校高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書《步步高高考總復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)》及另選部分題目制作而成，全部內(nèi)容都經(jīng)過了課堂教學(xué)的檢驗，為教學(xué)過程的實錄。 本節(jié)課首先給出復(fù)習(xí)目標、重點解析及知識要點，并給出了絕對值不等式||a|-|b||≤|a?b|≤|a|+|b|中等號成立的充要條件，對其中較難理解的情況給出了分析或證明。 然后給出了3道典型例題，每道例題后選配訓(xùn)練題幫助學(xué)生鞏固、掌握所復(fù)習(xí)的知識。 最后以備選題的形式給出了12道訓(xùn)練題(其他教師使用本課件時可根據(jù)所教學(xué)生情況的不同，選取其中的題目作為例題)。大多數(shù)題目給出了不只一種的解題方法(思路)。 由于歷年高考中大部分考生數(shù)學(xué)題解答不規(guī)范，導(dǎo)致無謂失分，制作課件時，力求每一道題的解答都相對完整。使用課件時，先和學(xué)生一起分析解題思路，然后通過屏幕展示給學(xué)生一個完整、規(guī)范的解題過程，以提高學(xué)生正確表述知識的能力。第五篇：《含絕對值不等式的解法》教案
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