第一篇：《函數(shù)的基本性質(zhì)》知識(shí)總結(jié)大全

《函數(shù)的基本性質(zhì)》知識(shí)總結(jié)

1.單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性是研究函數(shù)在定義域內(nèi)某一范圍的圖象整體上升或下降的變化趨勢(shì)，是研究函數(shù)圖象在定義域內(nèi)的局部變化性質(zhì)。

⑴函數(shù)單調(diào)性的定義

一般地，設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I?A．如果對(duì)于區(qū)間I

上是單調(diào)增函數(shù)，I稱(chēng)為內(nèi)的______兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1

x1，x2，當(dāng)x1

?M,當(dāng)x1?x2時(shí)，有f(x1)?f(x2)?0

f(x1)?f(x2)?y?(x1?x2)?[f(x1)?f(x2)]?0??0??0； x1?x2?x

②f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)??x1,x2?M,當(dāng)x1?x2時(shí)，有f(x1)?f(x2)?0

f(x1)?f(x2)?y?0??0； ?(x1?x2)?[f(x1)?f(x2)]?0?x1?x2?x①f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)??x1,x2

⑵函數(shù)單調(diào)性的判定方法

①定義法；②圖像法；③復(fù)合函數(shù)法；④導(dǎo)數(shù)法；⑤特值法（用于小題），⑥結(jié)論法等.注意：

①定義法（取值——作差——變形——定號(hào)——結(jié)論）：設(shè)x1，x2?[a，b]且x1?x2，那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)；x1?x2

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在區(qū)間[a,b]上是減函數(shù)。(x1?x2)?[f(x1)?f(x2)]?0?x1?x2(x1?x2)?[f(x1)?f(x2)]?0?

②導(dǎo)數(shù)法（選修）：在反之，f(x)區(qū)間(a，b)內(nèi)處處可導(dǎo)，若總有f'(x)?0（f'(x)?0），則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)為增（減）函數(shù)；f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)為增（減）函數(shù)，且處處可導(dǎo)，則f'(x)?0（f'(x)?0）。請(qǐng)注意兩者之間的區(qū)別，可以“數(shù)形結(jié)合法”研究。

判定函數(shù)的單調(diào)性一般要將式子

單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。

提醒求單調(diào)區(qū)間時(shí)，不忘定義域；多個(gè)單調(diào)性相同的區(qū)間不一定能用符號(hào)“?”連接；單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示。判定函數(shù)不具有單調(diào)性時(shí)，可舉反例。

⑶與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的一些結(jié)論 f(x1)?f(x2)進(jìn)行因式分解、配方、通分、分子（分母）有理化處理，以利于判斷符號(hào)；證明函數(shù)的f(x)與g(x)同增（減），則f(x)＋g(x)為增（減）函數(shù)，f(g(x))為增函數(shù)；

②若f(x)增，g(x)為減，則f(x)－g(x)為增函數(shù)，g(x)－f(x)為減函數(shù)，f(g(x))為減函數(shù)；

1③若函數(shù)y?f(x)在某一范圍內(nèi)恒為正值或恒為負(fù)值，則y?f(x)與y?在相同的單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性相反； f(x)

④函數(shù)y?f(x)與函數(shù)y?f(x)?k(k?0)具有相同的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間；

⑤函數(shù)y?f(x)與函數(shù)y?kf(x)(k?0)具有相同的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，函數(shù)y?f(x)與函數(shù)y?kf(x)(k?0)具有相同單調(diào)區(qū)①若間上的單調(diào)性相反。

2.奇偶性

函數(shù)的奇偶性是研究函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象是否關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，還是關(guān)于

⑴函數(shù)奇偶性的定義

一般地，設(shè)函數(shù)y軸成軸對(duì)稱(chēng)，是研究函數(shù)圖象的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)； y?f(x)的定義域?yàn)锳．如果對(duì)于_____的x?A，都有f(?x)?_____，那么函數(shù)y?f(x)是偶函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)锳．如果對(duì)于_____的x?A，都有f(?x)?_____，那么函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù).如果函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么函數(shù)y?f(x)具有________.注意具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此，確定函數(shù)奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

⑵圖象特征

y?f(x)為奇（偶）函數(shù)?函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（y軸）成中心（軸）對(duì)稱(chēng)圖形。

注意 定義域含0的偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn)；定義域含0的奇函數(shù)圖象一定過(guò)原點(diǎn)；利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個(gè)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到函數(shù)一半?yún)^(qū)間上，簡(jiǎn)化問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)

①函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.．．．．

②f(x)是奇函數(shù)?f(?x)??f(x)?f(?x)?f(x)?0?f(?x)??1.f(x)

第二篇：函數(shù)的基本性質(zhì)測(cè)試二

函數(shù)的基本性質(zhì)測(cè)試二

(本章測(cè)試共18題,滿(mǎn)分100分,時(shí)間90分鐘)日期姓名得分

一、填空題:(共十小題,每題4分,共40分)

11.函數(shù)y?{?2x?4,x?4的值域是____________________.1x?6,x?42

12.函數(shù)y?f(x?1)的定義域是[?2,3]，則y?f(2x?1)的定義域?yàn)開(kāi)___________________.13.函數(shù)f(x)?x2?6|x|?5的值恒小于0，則該函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________________.14.函數(shù)f(x)?a|x|?b(a,b為常數(shù))，且①f(?2)?0;②f(x)有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則同時(shí)滿(mǎn)足上述條件的一個(gè)有x

序?qū)?a,b)為_(kāi)__________.二、選擇題：（共四小題，每題4分，共16分）

1.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[?3,?7]上是（）

A.增函數(shù)且最大值為?5B.增函數(shù)且最小值為?5C.減函數(shù)且最小值為?5D.減函數(shù)且最大值為?5

三、解答題：（共四小題，第15題8分，第16題10分，第17題，18題13分，共44分）

四、設(shè)函數(shù)f(x)?ax2?bx?1(a,b?Z).（1）若f(?1)?0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f(x)?0成立，求f(x)的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)x?[?2,2]時(shí)，g(x)?f(x)?kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.五、已知函數(shù)f(x)?x|x?a|，其中a?R.（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）解關(guān)于x的不等式：f(x)?2a2；

（3）設(shè)集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x?R，有f(x?k)?kf(x)成立，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)?x|x?a|屬于集合M.若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

第三篇：函數(shù)基本性質(zhì)典型習(xí)題課教案

函數(shù)基本性質(zhì)典型習(xí)題課教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握函數(shù)的基本性質(zhì)；

2、能靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性解部分中等難度題目 教學(xué)重點(diǎn)：能用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性解部分中等難度題目 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性 教學(xué)方法：講練結(jié)合 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1、增函數(shù)、減函數(shù)的定義，如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性？步驟是什么？

2、如何求一個(gè)函數(shù)的最值？

3、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性？步驟是什么？

4、奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)分別是什么？

二、典例析評(píng)

例

1、設(shè)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(-?,0)上遞增，且有f(8)-f(3a2-2a)?0求a的取值范圍。

解：?f(8)-f(3a2-2a)?0

?f(8)?f(3a2-2a)

又函數(shù)f(x)在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(-?,0)上遞增

2?-8?3a-2a?8

得a?-或a?2

43評(píng)：根據(jù)題意和偶函數(shù)的定義大致畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像，然后再解不等式

例

2、證明函數(shù)f(x)?x?ax(a?0)在（0，a）上是減函數(shù)，在（a，??）上是增函數(shù).證明：任取x1,x2?(0,a),令x1?x2，則

f(x1)-f(x2)?(x1?aaaa)-(x2?)?(x1-x2)?(-)x1x2x1x2a)x1x2a?0 x1x

2=(x1-x2)(1-

?0?x1?x2?a

?x1-x2?01-

?(x1-x2)(1-a)>0

即f(x1)?f(x2)x1x2ax

故函數(shù)f(x)?x?

(a?0)在（0，a）上是減函數(shù) 同理：函數(shù)f(x)在(a,??)上是增函數(shù)

例

3、已知函數(shù)f(x),g(x)在R上是減函數(shù)，求證函數(shù) f（g(x))在R上也是增函數(shù)。

證明：任取x1,x2?R,令x1?x2

?g(x)在R上是減函數(shù)

?g(x1)?g(x2)

又?f(x)在R上是減函數(shù)

?f(g(x1))?f(g(x2))

?函數(shù)f（g(x))在R上也是增函數(shù)

評(píng)：定義法是證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法，對(duì)于復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性就有“同增異減” 變式：

1、已知函數(shù)f(x),g(x)在R上都是增函數(shù)，求證函數(shù)f(g(x))在R上也是增函數(shù)。

2、已知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),g(x)在R上都是增函數(shù)，求證函數(shù)f(g(x))在R上是減函數(shù)。

3、已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)在R上都是減函數(shù)，求證函數(shù)f(g(x))在R上是減函數(shù)。

例

4、已知函數(shù)f(x),g(x)都是奇函數(shù)，則f(x)g(x)是什么函數(shù)？

解：?f(x)是奇函數(shù)

?f(-x)?-f(x)

同理：g(-x)?-g(x)

?f(-x)g(-x)?f(x)g(x)故f(x)g(x)是偶函數(shù)

例

5、已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則f(x)g(x)是什么函數(shù)？ 解：略

例

6、已知函數(shù)f(x),g(x)都是偶函數(shù)，則f(x)g(x)是什么函數(shù)？ 解：略

三、課堂練習(xí)

1、已知f(x)?ax2?bx?3a?b是R上的偶函數(shù)，且定義域?yàn)閇a-1,2a]，則a?b?

<1>

32、判斷下列函數(shù)的奇偶性

1-x2(1)f(x)?

(2)f(x)?1-x2?x2-1

2-x?2

(3)f(x)?x?1?x-

1(4)f(x)?xx?[-1, 4]

參考答案：(1)奇函數(shù)；(2)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

(3)偶函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù) 評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，然后判斷f(-x)是否與-f(x)相等或是否互為相反數(shù)。

四、課堂小結(jié)

?本節(jié)課復(fù)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)的概念 ②用定義法證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性或奇偶性以及解題步驟

五、課后作業(yè)

第四篇：函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)解讀

函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

廣東封開(kāi)江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)組

卓益聲

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的內(nèi)容，在各年各地的高考中都是命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，高一的函數(shù)概念及其基本性質(zhì)是函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)后續(xù)課程內(nèi)容的影響意義重大，因此，如何抓好這一塊內(nèi)容的教學(xué)，成為每一位數(shù)學(xué)老師關(guān)心的問(wèn)題。下面就我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)本部分內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單教學(xué)設(shè)計(jì)，并在最后附加部分高考真題，供同行們參考，有許多不足之處，希望各位同仁多加指導(dǎo)。

第1課時(shí)： 函數(shù)的單調(diào)性

一 教學(xué)目標(biāo)：理解增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)區(qū)間的概念；掌握運(yùn)用定義、圖像對(duì)一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷、證明的方法 二 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用及證明

三 教學(xué)難點(diǎn)：增函數(shù)，減函數(shù)的概念的理解及應(yīng)用 四 教學(xué)內(nèi)容： 1.教學(xué)增函數(shù)，減函數(shù)概念：①給出函數(shù)實(shí)例（解析式，圖像，函數(shù)值對(duì)應(yīng)表格）；②結(jié)合實(shí)例請(qǐng)學(xué)生描述函數(shù)值y隨自變量x的變化特點(diǎn)；③得出增函數(shù)概念、增區(qū)間概念；④增函數(shù)的圖象特征；⑤學(xué)生仿照增函數(shù)的學(xué)習(xí)自學(xué)減函數(shù)、減區(qū)間。

2.函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用

3.以實(shí)例講解運(yùn)用定義證明函數(shù)單調(diào)性并總結(jié)一般步驟：①取值②作差③變形④判斷（定號(hào)）⑤得結(jié)論。

五 教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法：

1、特殊到一般；

2、數(shù)形結(jié)合；

3、比較大小的方法：作差法 六 備選典型題目：

1、作下列函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的增、減區(qū)間：①f(x)?3x?2,x?(?1,2] ②f(x)?|x?1| ③f(x)?2x2?4x?2 2.已知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，試比較下列值的大小：f(3)__f(?2)

f(?5)___f(?4)；如果f(a)?f(b)，比較大小 a___b ；解關(guān)于x的不等式：f(x)?f(2x?1)

3.證明函數(shù)f(x)?2x?1在(??,??)上是增函數(shù)； 證明函數(shù)f(x)?x2在1在(0,??)上是減函數(shù) x第2課時(shí)：函數(shù)的最大值、最小值

一 教學(xué)目標(biāo)：掌握應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法求有范圍限制的二次函數(shù)的最值；能應(yīng)用單調(diào)性求一些函數(shù)的最值 二 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)最值的求法

三 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用單調(diào)性求一些函數(shù)的最值 四 教學(xué)內(nèi)容

1.結(jié)合實(shí)例教學(xué)函數(shù)最大值、最小值概念；(??,0)上是減函數(shù)； 證明函數(shù)f(x)? 1 2.二次函數(shù)最值求法；

3.利用單調(diào)性求函數(shù)最值的方法(先證明單調(diào)性再求最值)。

五 教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法：

1、函數(shù)模型應(yīng)用思想；

2、數(shù)形結(jié)合思想； 六 備選典型題目：

1、求下列函數(shù)的最大值或最小值：①f(x)?2x?1,x?[?1,2]（可變換多種定義域練習(xí)）②f(x)??x2?2x?2,x?R（結(jié)合課本例3講解此練習(xí)，還可變換定義域：x?(?2,0]，x?[0,2]，x?(?2,1]等等）變形：求函數(shù)f(x)?21,x?[2,6]（也可變換定義域再求）的最大值；③f(x)?x?11?x(1?x)第3課時(shí)：函數(shù)的奇偶性

一 教學(xué)目標(biāo)：掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)概念，能利用概念判斷函數(shù)的奇偶性，能應(yīng)用概念解決簡(jiǎn)單的奇偶性問(wèn)題

二 教學(xué)重點(diǎn)：利用概念判斷函數(shù)的奇偶性，奇偶性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 三 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性概念的理解及判斷應(yīng)用 四 教學(xué)內(nèi)容

1.奇函數(shù)、偶函數(shù)概念教學(xué)：①給出函數(shù)實(shí)例（解析式，圖像，函數(shù)值對(duì)應(yīng)表格）②結(jié)合實(shí)例請(qǐng)學(xué)生描述當(dāng)自變量成相反數(shù)時(shí)函數(shù)值y值的特點(diǎn)；③得出偶函數(shù)概念；④偶函數(shù)的圖象特征；⑤學(xué)生仿照偶函數(shù)的學(xué)習(xí)自學(xué)奇函數(shù)；⑥結(jié)合練習(xí)介紹非奇非偶函數(shù)，既奇又偶函數(shù)；

2.利用定義判斷函數(shù)奇偶性并總結(jié)方法：①求函數(shù)定義域；②判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果不對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，如果對(duì)稱(chēng)，進(jìn)入③；③檢驗(yàn)：若f(?x)?f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)；若f(?x)??f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)； 3.函數(shù)奇偶性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

五 教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法：

1、數(shù)形結(jié)合；

2、判斷函數(shù)奇偶性的方法 六 備選典型題目：

1、判斷函數(shù)奇偶性：①f(x)?x3?x ②f(x)?2x4?x2 ③f(x)?x3?x2 ④f(x)?0 ⑤f(x)?x?2?2?x ⑥f(x)?|x?1|

2、高考真題中 第1題，第4題，第8題，第9題，第13題 可直接選用

第4課時(shí)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性綜合

一 教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)鞏固增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)概念及性質(zhì)特征，能解決函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題

二 教學(xué)重點(diǎn)：解決函數(shù)性質(zhì)綜合問(wèn)題 三 教學(xué)內(nèi)容

1.函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)；

2.函數(shù)的基本性質(zhì)綜合問(wèn)題舉例

四 涉及到的數(shù)學(xué)思想方法：

1、數(shù)形結(jié)合法；

2、分類(lèi)討論法

五 備選典型題目：

1、若奇函數(shù)f(x)在[3,5]上是增函數(shù)，且最小值是1，則f(x)在[?5,?3]上是___函數(shù)(填“增”或“減”)且有最____值(填“大”或“小”)是 _____（填寫(xiě)數(shù)值）。（此題可進(jìn)行多種變形）；

2、定義在[?2,2]上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若f(a?1)?f(a)求a的取值范圍；

3、函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x(1?x)；求x?0時(shí)f(x)的解析式。第5課時(shí)：函數(shù)的基本性質(zhì)（習(xí)題課）一 教學(xué)目標(biāo)：鞏固函數(shù)基本性質(zhì)知識(shí)，加強(qiáng)、提高應(yīng)用能力 二 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的判斷及它們的綜合應(yīng)用 三 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性知識(shí)的區(qū)分 四 教學(xué)內(nèi)容：

1.復(fù)習(xí)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，判斷函數(shù)奇偶性的方法 2.函數(shù)的基本性質(zhì)問(wèn)題應(yīng)用舉例

五 涉及到的數(shù)學(xué)思想方法：

1、分類(lèi)討論思想；

2、轉(zhuǎn)換思想

六 備選典型題目：

1、已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且在(0,??)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(??,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明；（可變?yōu)槠婧瘮?shù)，變區(qū)間進(jìn)行練習(xí)）；

2、已知函數(shù)f(x)?x2?2ax?1在[?1,2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)（此題也可變?yōu)闇p函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，變區(qū)間后再練習(xí)）；

a的取值范圍。

3、判斷函數(shù)f(x)?{

x2?x,x?0?x?x,x?02的奇偶性；

函數(shù)的基本性質(zhì)高考真題選：

1．（07廣東）若函數(shù)f(x)?x3(x?R)，則函數(shù)y?f(?x)在其定義域上是

（）A、單調(diào)遞減的偶函數(shù)

B、單調(diào)遞減的奇函數(shù)

C、單調(diào)遞增的偶函數(shù)

D、單調(diào)遞增的奇函數(shù)

2．.（06廣東）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（）

1A、y??x3,x?R

B、y?sinx,x?R

C、y?x,x?R

D、y?()x,x?R

23．（07遼寧）函數(shù)y?log1(x2?5x?6)的單調(diào)增區(qū)間為（）

255A、(,??)

B、(3,??)

C、(??,)

D、(??,2)

224．（07遼寧）已知函數(shù)y?f(x)為奇函數(shù)，若f(3)?f(2)?1，則f(?2)?f(?3)?__________;

15．（07福建）已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿(mǎn)足f()?f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范

x圍是

（）

A、(??,?1)

B、(1,??)

C、(??,0)?(0,1)

D、(??,0)?(1??)6．（07重慶）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)，且x?0時(shí)，f'(x)?0,g'(x)?0，則x?0時(shí)

（）

A、f'(x)?0,g'(x)?0

B、f'(x)?0,g'(x)?0

C、f'(x)?0,g'(x)?0

D、f'(x)?0,g'(x)?0 7．(07重慶)函數(shù)f(x)?x2?2x?2x2?5x?4的最小值是_________。

8．（07寧夏）設(shè)函數(shù)f(x)?(x?1)(x?a)為偶函數(shù)，則a?________ 9．（06遼寧）設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是

（）

A、f(x)f(?x)是奇函數(shù)

B、f(x)|f(?x)|是奇函數(shù) Cf(x)?f(?x)是偶函數(shù)

D、f(x)?f(?x)是偶函數(shù) 10．（07江蘇）設(shè)f(x)?lg(（）

A、(?1,0)

B、(0,1)

C、(??,0)

D、(??,0)?(1,??)

11．（07安徽）定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期，若將方程f(x)?0在閉區(qū)間[?T,T]上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為

（）

A、0

B、1

C、3

D、5

a12．（07上海）已知函數(shù)f(x)?x2?(x?0,常數(shù)a?R)，討論函數(shù)f(x)的奇偶

x性，并說(shuō)明理由。

113．（06全國(guó)）已知函數(shù)f(x)?a?x，若f(x)為奇函數(shù)，則a?______

2?114．（07全國(guó)）設(shè)a?1，函數(shù)f(x)?logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之1差為，則a?（）

A、B、2

C、2

2D、4 22?a)是奇函數(shù)。則使f(x)?0的x的取值范圍是 1?x15．（07天津）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x2。若對(duì)任意的x?[t,t?2]，不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A、[2,??)

B、[2,??)

C、(0,2]

D、[?2,?1]?[2,3]

第五篇：必修一 函數(shù)的基本性質(zhì) 教案

必修一

1．3 函數(shù)的基本性質(zhì)

教案

1．3．1 單調(diào)性與最大（小）值

1、引入

觀察如下函數(shù)圖象，說(shuō)說(shuō)它們的圖象是單調(diào)上升，還是單調(diào)下降，有沒(méi)有最大值或最小值。P27

2、研究函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)圖象的單調(diào)上升或是單調(diào)下降，我們統(tǒng)稱(chēng)為這是函數(shù)的單調(diào)性。那么我們?cè)鯓友芯颗袛嗪瘮?shù)的單調(diào)性？

首先，研究一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x的單調(diào)性。P27 如圖所示

由圖，可觀察到函數(shù)f(x)=x的圖象由左到右是上升的；而函數(shù)f(x)=x的圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)是下降的，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)是上升的。所說(shuō)的圖象“上升”或“下降”反映的就是函數(shù)的單調(diào)性，那么，如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢？

以二次函數(shù)f(x)=x為例，結(jié)合圖象，不難發(fā)現(xiàn)，圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)是“下降”的，也就是在區(qū)間（-?，0

222?內(nèi)，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)（即y值）反而減??；相反地，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)圖象是“上升”的，也就是在區(qū)間?0，???內(nèi)，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)（即y值）也隨著增大。

那么該如何去描述“在區(qū)間?0，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)（即y值）也隨著增大”？ ???內(nèi)，描述如下：在區(qū)間?0，任取兩個(gè)x1,x2，并且x1?x2，得到f(x1)=x1，f(x2)=x2，???內(nèi)，22有f(x1)

23、增函數(shù)、減函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任取的兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)

相反地，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任取的兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。這時(shí)區(qū)間D就叫單調(diào)減區(qū)間。

4、例題

P29 例1

例2 鞏固練習(xí)

P32 練習(xí)1，2，3，4

1、已知函數(shù)f(x)=2x-mx+3，當(dāng)x???2,???時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x????,?2?時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于（）

A．-3

B．13

C．7

D．含有m的變量

22、如果函數(shù)f(x)＝ax＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

2__________．

5、函數(shù)的最值

再次觀察P27 圖1.3-2兩個(gè)圖象，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=x的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（0，0），即對(duì)于任意的x?R，都有f(x)?f(0)。當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)有最小值，這時(shí)的f(0)就是函數(shù)的最小值。那么f(x)=x有最低點(diǎn)嗎？有最小值嗎？

同樣地，當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（a,b），也就是在定義域內(nèi)，任意的一個(gè)x，都有

2f(x)?f(a)，就說(shuō)函數(shù)f(x)有最大值，這時(shí)的f(a)就是函數(shù)的最大值。

6、例題

P30 例3 例4 鞏固練習(xí)： P32 練習(xí)5

1．3．2 奇偶性

1、觀察P33 兩圖，討論以下問(wèn)題：（1）兩函數(shù)圖象關(guān)于什么對(duì)稱(chēng)？

（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。那么，如何利用函數(shù)解析式描述這兩函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢？ 從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等。

例如：對(duì)于函數(shù)f(x)=x，有：

f(-3)=9=f(3)；

f(-2)=9=f(2)；

f(-1)=9=f(1)。

也就是，對(duì)于函數(shù)f(x)=x定義域R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=（-x）=x=f(x)。這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)f(x)=x為偶函數(shù)。

2、偶函數(shù)定義

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

問(wèn)：例如：P34，圖1.3-8 兩個(gè)函數(shù)也都是偶函數(shù)，它們的函數(shù)圖象都關(guān)于什么對(duì)稱(chēng)？ 所以偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

3、觀察P34，圖1.3-9 兩函數(shù)f(x)=x和f(x)=222221的圖象，并完成下面兩個(gè)函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表，你能x發(fā)現(xiàn)這兩函數(shù)圖象關(guān)于什么對(duì)稱(chēng)？?jī)珊瘮?shù)值對(duì)應(yīng)表又是怎樣體現(xiàn)這一特征的？

發(fā)現(xiàn)，兩函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由函數(shù)值對(duì)應(yīng)表發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù)。

例如：對(duì)于函數(shù)f(x)=x，有：

f(-3)=－3=－f(3)；

f(-2)=－2=－f(2)；

f(-1)=－1=－f(1)。

也就是，對(duì)于函數(shù)f(x)=x定義域R內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=－x=－f(x)，這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù)。

4、奇函數(shù)定義

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

思考：若奇函數(shù)定義域中有0，則其圖象必過(guò)原點(diǎn)，即f(0)=0。這句話對(duì)嗎？

5、利用奇偶函數(shù)定義判斷函數(shù)奇偶性

P35 例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

小結(jié)：要判斷函數(shù)的奇偶性，首先，函數(shù)定義域必須是成對(duì)的相反數(shù)也，也就是定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后根據(jù)f(-x)=f(x)或f(-x)=－f(x)來(lái)判斷其奇偶性。

練習(xí)：P36 練習(xí)1

6、利用函數(shù)奇偶性比較函數(shù)值大小

如圖，給出了偶函數(shù)y=f(x)的局部圖象，試比較f(1)與f(3)的大小。

7、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式

（-?，??）

已知，函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x（1?3x)，求：

（1）f(?8)；

（2）當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式。

8、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合利用