第一篇：1.3函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)

一、教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，通過這些基本初等函數(shù)引入函數(shù)的單調(diào)性和最值，學(xué)生還是比較容易接受的。但很多學(xué)生關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)仍然不是很清晰，學(xué)生的閱讀理解能力較弱，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性以及最值的定義理解透徹。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能：運(yùn)用已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)的圖像，理解函數(shù)的單調(diào)性、最值及其幾何意義；會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及求函數(shù)的最值。

2、數(shù)學(xué)思考：樹立數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)。

3、問題解決：通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

4、情感態(tài)度：體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔性與明確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流問題的能力。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

2、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)圖象理解函數(shù)單調(diào)性的定義，研究基本函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值。

五、教法、學(xué)法

1、教法：我將會(huì)采用講授法，討論法等教學(xué)方法來進(jìn)行這一節(jié)的學(xué)習(xí)。在課堂開始，我將會(huì)創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，帶學(xué)生體會(huì)問題，在學(xué)生的討論之下，得出增函數(shù)、減函數(shù)的概念，進(jìn)一步推出單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的定義。在學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)有了一定的了解后，結(jié)合物理實(shí)例展開定義證明。

2、學(xué)法：學(xué)生采取思考問題，小組討論解決問題，簡(jiǎn)單應(yīng)用，練習(xí)鞏固等學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)。

六、教學(xué)過程

（一）問題情境

1.說說下列實(shí)例中曲線的變化趨勢(shì)？

a.某市在某一天溫度的變化曲線圖 b.某工廠2003-2012年的生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)

1800生產(chǎn)總值（億元）*********2010時(shí)間（年）20122014系列1

2.分別作出函數(shù)y?x，y?x2，y??x2的圖像，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？

總結(jié)這兩道題的曲線變化規(guī)律，得出增函數(shù)、減函數(shù)的定義，進(jìn)而推出單調(diào)性的概念。

（二）定義生成

一般地，設(shè)函數(shù)f?x?的定義域?yàn)镮。

1.如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f?x1??f?x2?，那么就說f?x?在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。

2.如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f?x1??f?x2?，那么就說f?x?在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。

如果函數(shù)y?f?x?在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f?x?在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這區(qū)間叫做y?f?x?的單調(diào)區(qū)間。

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖像是上升的，減函數(shù)的圖像是下降的。

（三）運(yùn)用提升

例1：如圖是定義在區(qū)間［－5，5］上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

1的圖像。x?這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

?在這個(gè)函數(shù)的定義域上的單調(diào)性是什么？ 例2：畫出反比例函數(shù)y?探究：如何用定義證明函數(shù)f?x??x2?1在?0，???上為增函數(shù)？

變式訓(xùn)練1：求函數(shù)f?x??x2?1的單調(diào)區(qū)間；

變式訓(xùn)練2：討論函數(shù)f?x??kx2?1在?0，???的單調(diào)性。

（四）歸納總結(jié)

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號(hào) → 下結(jié)論

（五）作業(yè)布置

課本P39習(xí)題1.3（A題）第1、2題。

第二篇：函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)解讀

函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

廣東封開江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)組

卓益聲

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的內(nèi)容，在各年各地的高考中都是命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，高一的函數(shù)概念及其基本性質(zhì)是函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)后續(xù)課程內(nèi)容的影響意義重大，因此，如何抓好這一塊內(nèi)容的教學(xué)，成為每一位數(shù)學(xué)老師關(guān)心的問題。下面就我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)本部分內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單教學(xué)設(shè)計(jì)，并在最后附加部分高考真題，供同行們參考，有許多不足之處，希望各位同仁多加指導(dǎo)。

第1課時(shí)： 函數(shù)的單調(diào)性

一 教學(xué)目標(biāo)：理解增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)區(qū)間的概念；掌握運(yùn)用定義、圖像對(duì)一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷、證明的方法 二 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用及證明

三 教學(xué)難點(diǎn)：增函數(shù)，減函數(shù)的概念的理解及應(yīng)用 四 教學(xué)內(nèi)容： 1.教學(xué)增函數(shù)，減函數(shù)概念：①給出函數(shù)實(shí)例（解析式，圖像，函數(shù)值對(duì)應(yīng)表格）；②結(jié)合實(shí)例請(qǐng)學(xué)生描述函數(shù)值y隨自變量x的變化特點(diǎn)；③得出增函數(shù)概念、增區(qū)間概念；④增函數(shù)的圖象特征；⑤學(xué)生仿照增函數(shù)的學(xué)習(xí)自學(xué)減函數(shù)、減區(qū)間。

2.函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用

3.以實(shí)例講解運(yùn)用定義證明函數(shù)單調(diào)性并總結(jié)一般步驟：①取值②作差③變形④判斷（定號(hào)）⑤得結(jié)論。

五 教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法：

1、特殊到一般；

2、數(shù)形結(jié)合；

3、比較大小的方法：作差法 六 備選典型題目：

1、作下列函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的增、減區(qū)間：①f(x)?3x?2,x?(?1,2] ②f(x)?|x?1| ③f(x)?2x2?4x?2 2.已知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，試比較下列值的大?。篺(3)__f(?2)

f(?5)___f(?4)；如果f(a)?f(b)，比較大小 a___b ；解關(guān)于x的不等式：f(x)?f(2x?1)

3.證明函數(shù)f(x)?2x?1在(??,??)上是增函數(shù)； 證明函數(shù)f(x)?x2在1在(0,??)上是減函數(shù) x第2課時(shí)：函數(shù)的最大值、最小值

一 教學(xué)目標(biāo)：掌握應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法求有范圍限制的二次函數(shù)的最值；能應(yīng)用單調(diào)性求一些函數(shù)的最值 二 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)最值的求法

三 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用單調(diào)性求一些函數(shù)的最值 四 教學(xué)內(nèi)容

1.結(jié)合實(shí)例教學(xué)函數(shù)最大值、最小值概念；(??,0)上是減函數(shù)； 證明函數(shù)f(x)? 1 2.二次函數(shù)最值求法；

3.利用單調(diào)性求函數(shù)最值的方法(先證明單調(diào)性再求最值)。

五 教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法：

1、函數(shù)模型應(yīng)用思想；

2、數(shù)形結(jié)合思想； 六 備選典型題目：

1、求下列函數(shù)的最大值或最小值：①f(x)?2x?1,x?[?1,2]（可變換多種定義域練習(xí)）②f(x)??x2?2x?2,x?R（結(jié)合課本例3講解此練習(xí)，還可變換定義域：x?(?2,0]，x?[0,2]，x?(?2,1]等等）變形：求函數(shù)f(x)?21,x?[2,6]（也可變換定義域再求）的最大值；③f(x)?x?11?x(1?x)第3課時(shí)：函數(shù)的奇偶性

一 教學(xué)目標(biāo)：掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)概念，能利用概念判斷函數(shù)的奇偶性，能應(yīng)用概念解決簡(jiǎn)單的奇偶性問題

二 教學(xué)重點(diǎn)：利用概念判斷函數(shù)的奇偶性，奇偶性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 三 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性概念的理解及判斷應(yīng)用 四 教學(xué)內(nèi)容

1.奇函數(shù)、偶函數(shù)概念教學(xué)：①給出函數(shù)實(shí)例（解析式，圖像，函數(shù)值對(duì)應(yīng)表格）②結(jié)合實(shí)例請(qǐng)學(xué)生描述當(dāng)自變量成相反數(shù)時(shí)函數(shù)值y值的特點(diǎn)；③得出偶函數(shù)概念；④偶函數(shù)的圖象特征；⑤學(xué)生仿照偶函數(shù)的學(xué)習(xí)自學(xué)奇函數(shù)；⑥結(jié)合練習(xí)介紹非奇非偶函數(shù)，既奇又偶函數(shù)；

2.利用定義判斷函數(shù)奇偶性并總結(jié)方法：①求函數(shù)定義域；②判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，如果對(duì)稱，進(jìn)入③；③檢驗(yàn)：若f(?x)?f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)；若f(?x)??f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)； 3.函數(shù)奇偶性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

五 教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法：

1、數(shù)形結(jié)合；

2、判斷函數(shù)奇偶性的方法 六 備選典型題目：

1、判斷函數(shù)奇偶性：①f(x)?x3?x ②f(x)?2x4?x2 ③f(x)?x3?x2 ④f(x)?0 ⑤f(x)?x?2?2?x ⑥f(x)?|x?1|

2、高考真題中 第1題，第4題，第8題，第9題，第13題 可直接選用

第4課時(shí)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性綜合

一 教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)鞏固增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)概念及性質(zhì)特征，能解決函數(shù)性質(zhì)的綜合問題

二 教學(xué)重點(diǎn)：解決函數(shù)性質(zhì)綜合問題 三 教學(xué)內(nèi)容

1.函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)；

2.函數(shù)的基本性質(zhì)綜合問題舉例

四 涉及到的數(shù)學(xué)思想方法：

1、數(shù)形結(jié)合法；

2、分類討論法

五 備選典型題目：

1、若奇函數(shù)f(x)在[3,5]上是增函數(shù)，且最小值是1，則f(x)在[?5,?3]上是___函數(shù)(填“增”或“減”)且有最____值(填“大”或“小”)是 _____（填寫數(shù)值）。（此題可進(jìn)行多種變形）；

2、定義在[?2,2]上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若f(a?1)?f(a)求a的取值范圍；

3、函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x(1?x)；求x?0時(shí)f(x)的解析式。第5課時(shí)：函數(shù)的基本性質(zhì)（習(xí)題課）一 教學(xué)目標(biāo)：鞏固函數(shù)基本性質(zhì)知識(shí)，加強(qiáng)、提高應(yīng)用能力 二 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的判斷及它們的綜合應(yīng)用 三 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性知識(shí)的區(qū)分 四 教學(xué)內(nèi)容：

1.復(fù)習(xí)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，判斷函數(shù)奇偶性的方法 2.函數(shù)的基本性質(zhì)問題應(yīng)用舉例

五 涉及到的數(shù)學(xué)思想方法：

1、分類討論思想；

2、轉(zhuǎn)換思想

六 備選典型題目：

1、已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且在(0,??)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(??,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明；（可變?yōu)槠婧瘮?shù)，變區(qū)間進(jìn)行練習(xí)）；

2、已知函數(shù)f(x)?x2?2ax?1在[?1,2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)（此題也可變?yōu)闇p函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，變區(qū)間后再練習(xí)）；

a的取值范圍。

3、判斷函數(shù)f(x)?{

x2?x,x?0?x?x,x?02的奇偶性；

函數(shù)的基本性質(zhì)高考真題選：

1．（07廣東）若函數(shù)f(x)?x3(x?R)，則函數(shù)y?f(?x)在其定義域上是

（）A、單調(diào)遞減的偶函數(shù)

B、單調(diào)遞減的奇函數(shù)

C、單調(diào)遞增的偶函數(shù)

D、單調(diào)遞增的奇函數(shù)

2．.（06廣東）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（）

1A、y??x3,x?R

B、y?sinx,x?R

C、y?x,x?R

D、y?()x,x?R

23．（07遼寧）函數(shù)y?log1(x2?5x?6)的單調(diào)增區(qū)間為（）

255A、(,??)

B、(3,??)

C、(??,)

D、(??,2)

224．（07遼寧）已知函數(shù)y?f(x)為奇函數(shù)，若f(3)?f(2)?1，則f(?2)?f(?3)?__________;

15．（07福建）已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f()?f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范

x圍是

（）

A、(??,?1)

B、(1,??)

C、(??,0)?(0,1)

D、(??,0)?(1??)6．（07重慶）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)，且x?0時(shí)，f'(x)?0,g'(x)?0，則x?0時(shí)

（）

A、f'(x)?0,g'(x)?0

B、f'(x)?0,g'(x)?0

C、f'(x)?0,g'(x)?0

D、f'(x)?0,g'(x)?0 7．(07重慶)函數(shù)f(x)?x2?2x?2x2?5x?4的最小值是_________。

8．（07寧夏）設(shè)函數(shù)f(x)?(x?1)(x?a)為偶函數(shù)，則a?________ 9．（06遼寧）設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是

（）

A、f(x)f(?x)是奇函數(shù)

B、f(x)|f(?x)|是奇函數(shù) Cf(x)?f(?x)是偶函數(shù)

D、f(x)?f(?x)是偶函數(shù) 10．（07江蘇）設(shè)f(x)?lg(（）

A、(?1,0)

B、(0,1)

C、(??,0)

D、(??,0)?(1,??)

11．（07安徽）定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期，若將方程f(x)?0在閉區(qū)間[?T,T]上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為

（）

A、0

B、1

C、3

D、5

a12．（07上海）已知函數(shù)f(x)?x2?(x?0,常數(shù)a?R)，討論函數(shù)f(x)的奇偶

x性，并說明理由。

113．（06全國(guó)）已知函數(shù)f(x)?a?x，若f(x)為奇函數(shù)，則a?______

2?114．（07全國(guó)）設(shè)a?1，函數(shù)f(x)?logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之1差為，則a?（）

A、B、2

C、2

2D、4 22?a)是奇函數(shù)。則使f(x)?0的x的取值范圍是 1?x15．（07天津）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x2。若對(duì)任意的x?[t,t?2]，不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A、[2,??)

B、[2,??)

C、(0,2]

D、[?2,?1]?[2,3]

第三篇：1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．

3.教學(xué)用具

投影儀等.4.標(biāo)簽

數(shù)學(xué)，函數(shù)

教學(xué)過程

一、引入課題

1． 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： 隨x的增大，y的值有什么變化？ 2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 3 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？

2． 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1．f(x)= x 從左至右圖象上升還是下降______? 2 在區(qū)間____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．

2．f(x)=-2x+1 從左至右圖象上升還是下降______? 2 在區(qū)間____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ． 3．f(x)= x2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ． 2 在區(qū)間____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

二、新課教學(xué)

（一）函數(shù)單調(diào)性定義 1．增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學(xué)生活動(dòng)）注意：

1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 2必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

任取x1，x2∈D，且x1

作差 f(x1)－f(x2)； 3變形（通常是因式分解和配方）； 4定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；

5下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

一、新課教學(xué)

（一）函數(shù)單調(diào)性定義 1．增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學(xué)生活動(dòng)）注意：

1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 2必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：

3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

1任取x1，x2∈D，且x1

2作差f(x1)－f(x2)； 3變形（通常是因式分解和配方）； 4定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）； 5下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

（二）典型例題

例1．（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性． 解：（略）

鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題

例2．（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 解：（略）鞏固練習(xí)：

1課本P38練習(xí)第3題； 2證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．

例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間． 解：（略）

思考：畫出反比例函數(shù)的圖象．

1這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

2它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論． 說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．

一、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論

二、作業(yè)布置

1． 書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第1-5題． 2． 提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；

2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

課堂小結(jié)

1、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

2、函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論

課后習(xí)題 作業(yè)布置

1． 書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第1-5題． 2． 提高作業(yè)：

設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；

（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

板書 略

第四篇：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)3教學(xué)設(shè)計(jì)

22.1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

知識(shí)與技能：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象；

過程與方法：結(jié)合圖象確定拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)及性質(zhì)； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過比較拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、總結(jié)的能力。學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了前兩課時(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于頂點(diǎn)式已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，可以根據(jù)類比思想比較容易得出完整頂點(diǎn)式的圖象性質(zhì)，所以這一部分主要是學(xué)生獨(dú)立探究，個(gè)別指導(dǎo)，然后歸納總結(jié)。之后把側(cè)重點(diǎn)放在對(duì)實(shí)際問題的探究上，重點(diǎn)研究實(shí)際問題的建模過程，鼓勵(lì)一題多解，拓展學(xué)生思維。重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：畫出形如y＝a(x－h(huán))2＋k的二次函數(shù)的圖象，能指出開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2及其圖象的相互關(guān)系。4教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)新課之前，我們先來做這樣一道題。觀察y＝－x2、y＝－x2－

1、y＝－(x＋1)2

這三條拋物線中，第一條拋物線可以經(jīng)過怎樣的平移得到第二條和第三條拋物線。（指名學(xué)生回答）。

師： 同學(xué)們可不可以在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步猜想一下第一條拋物線能否經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位。

師：這個(gè)猜想是否正確呢？這節(jié)課我們一起來驗(yàn)證一下。（板書課題）

二、探究 探究一（大屏幕出示）（自探問題部分）

1.畫出函數(shù)y＝－(x＋1)2－1的圖象，指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)、最值、增減性．

x y＝－(x＋1)2－1 函數(shù)

… …

－4

－3

－2

－1

0 1 2 …

…

開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸最 值 增減性

y＝－(x＋1)2－1（學(xué)生口頭展示以上問題）

2．師：（結(jié)合課件）把拋物線y＝－x2向_______平移______個(gè)單位，再向_______平移_______個(gè)單位，就得到拋物線y＝－(x＋1)2－1．所以拋物線y＝－x2 與拋物線y＝－(x＋1)2－1 形狀___________，位置________________． 通過剛才的演示，可以證明我們前面的猜想是正確的。那也就可以說明拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2之間也具備這樣的平移關(guān)系，那么我們是不是可以借此探究一下拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)呢？（小組合探問題）

1．拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀___________，位置________________． 2.函數(shù) 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性

y＝a(x－h(huán))2＋k(板演展示，評(píng)價(jià)，教師點(diǎn)評(píng)歸納)如果掌握了上面這些內(nèi)容，我們就可以快速準(zhǔn)確的完成下面的練習(xí)了。（大屏幕）3.快速搶答

說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)（1）y＝2(x＋3)2+5；（2）y＝-3(x-1)2-2；（3）y＝4(x-3)2+7；（2）y＝-5(x+2)2-6；

師:像這種形式的拋物線我們可以直接確定他的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以我們把它稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。已知拋物線的解析式可以快速確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，反之，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)可以怎樣確定解析式呢? 我們來看一道實(shí)際問題。探究二 合探完成例4.(大屏幕)

例4 要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？（小組合作探究完成）

教師巡視過程中注意發(fā)現(xiàn)不同的建立直角坐標(biāo)系模型的方法，并指明不同建模方法的同學(xué)進(jìn)行板演和評(píng)價(jià)。

重點(diǎn)探究實(shí)際問題的建模過程，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法建立直角坐標(biāo)系。

教師點(diǎn)撥歸納：結(jié)合我們剛才解決這道題的過程，我們一起來歸納一下解決二次函數(shù)實(shí)際問題的一般方法。首先，我們要根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型（建模），然后結(jié)合所建模型，選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问?；接下來根?jù)已知條件（已知點(diǎn)的坐標(biāo)）求解析式，最后，找出實(shí)際問題的答案。

三、拓展運(yùn)用

1．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3），開口方向和大小與拋物線y＝x2相同的解析式為（）A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 2．二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的最小值為__________________．

3．將拋物線y＝5(x－1)2＋3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線的解析式為_______________________．

4．拋物線y＝－3(x＋4)2＋1中，當(dāng)x＝_______時(shí)，y有最________值是________． 5．一條拋物線的對(duì)稱軸是x＝1，且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為____________________________．（任寫一個(gè)）

6．若拋物線y＝a(x－1)2＋k上有一點(diǎn)A（3，5），則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)為。

(學(xué)生獨(dú)立完成，集體校對(duì)答案，發(fā)現(xiàn)問題組內(nèi)解決)

四、學(xué)科代表對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況做出歸納總結(jié)。板書設(shè)計(jì)：

22.1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì) ——頂點(diǎn)式

函數(shù) 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性

y＝a(x－h(huán))2＋k 學(xué)生展示區(qū) 學(xué)生展示區(qū)

教學(xué)反思：二次函數(shù)的知識(shí)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)。本節(jié)課為了更好的讓學(xué)生接受并理解，我在設(shè)計(jì)上總體遵循的原則是從易到難，從已知到未知的思路。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)當(dāng)中的類比思想，分類討論思想，建立數(shù)學(xué)模型的思想。注重了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。前面性質(zhì)的得出部分，主要想法是依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想，引起學(xué)生求知的興趣，親手畫圖象感受從直觀到抽象的過程，降低理解難度，驗(yàn)證猜想，獲得成功的體驗(yàn)，側(cè)重中等及中等偏下的學(xué)生，夯實(shí)基礎(chǔ)。后面的實(shí)際問題部分，由于學(xué)生是初次接觸二次函數(shù)的實(shí)際問題，必然會(huì)存在這樣那樣的問題，所以我重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)的模型，用不同方法解決問題的思想。教學(xué)中取得了滿意的效果，不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得。通過這節(jié)課的教學(xué)，我感受到一個(gè)真正優(yōu)秀的教師，不單只是一個(gè)知識(shí)的載體，更應(yīng)該是學(xué)生吸納知識(shí)的一根導(dǎo)線，讓學(xué)生通過我們的引領(lǐng)，真正的進(jìn)入知識(shí)的殿堂！

第五篇：1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x． 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

3.教學(xué)用具

投影儀等.4.標(biāo)簽

數(shù)學(xué)，函數(shù)

教學(xué)過程

一、引入課題

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：

1、說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；

2、指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1）

（3）

（4）

二、新課教學(xué)

（一）函數(shù)最大（?。┲刀x

2）

（1．最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0)= M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義．（學(xué)生活動(dòng)）注意：

1函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)= M； 2函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法

1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

2）利用圖象求函數(shù)的最大（小）值

3）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?/p>

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

（二）典型例題

例1．（教材P30例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担?解：（略）

說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為625px的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？ 例2．（新題講解）

旅 館 定 價(jià)一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：

欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？

解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系． 設(shè)為為旅館一天的客房總收入，元時(shí)，住房率為

為與房?jī)r(jià)160相比降低的房?jī)r(jià)，因此當(dāng)房?jī)r(jià)，于是得

=150··．

由于≤1，可知0≤≤90． 的最大值的問題． 因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤將

≤90時(shí)，求的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得 1=－2＋50x＋17600．

由于二次函數(shù)1在x=25時(shí)取得最大值，可知y也在=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）． 所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）

例3．（教材P37例4）求函數(shù)解：（略）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式． 鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）

三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論

四、作業(yè)布置

1． 書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第6、7、8題．

2、提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？

在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

課堂小結(jié) 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論

課后習(xí)題

1． 書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第6、7、8題．

2、提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？

板書 略