第一篇：2014年考研數(shù)學(xué)大綱高等數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)重點(diǎn)串講

大家期盼已久的2014年大綱已于今天正式公告，今年的大綱較之往年，仍然沒有變化，那么在9月份大綱出來之后，我們考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)該怎么進(jìn)行呢?下面我將為大家介紹高等數(shù)學(xué)上冊的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，供大家參考：

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

本章函數(shù)部分主要是從構(gòu)建函數(shù)關(guān)系,或確定函數(shù)表達(dá)式等方面進(jìn)行考查.而極限作為高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ),不僅需要準(zhǔn)確理解它的概念、性質(zhì)和存在的條件,而且要會利用各種方法求出函數(shù)(或數(shù)列)的極限,還要會根據(jù)題目所給的極限得到相應(yīng)結(jié)論.連續(xù)是可導(dǎo)與可積的重要條件,因此要熟練掌握判斷函數(shù)連續(xù)性及間斷點(diǎn)類型的方法,特別是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性.與此同時，還要了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(如有界性、介值定理、零點(diǎn)定理、最值定理等),這些內(nèi)容往往與其他知識點(diǎn)結(jié)合起來考查.本章的知識點(diǎn)可以以多種形式(如選擇題、填空題、)考查,平均來看,本章內(nèi)容在歷年考研試卷中數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)三大約占10分,分

本章重要題型主要有：

1、求極限;2;3;

4、間斷點(diǎn)類型的判斷。

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

本章按內(nèi)容可以分為兩部分：第一部分是導(dǎo)數(shù)與微分,可導(dǎo)性與可;確定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。,以凹凸性以及方程根的題..平均來看,本章內(nèi)12分,分,數(shù)學(xué)三大約占10分.本章重要題型有：;

2、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo);

3、;

4、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的形態(tài)(判斷單調(diào)、求極值與最值、求凹凸區(qū)間與拐點(diǎn));5;

6、漸近線;

7、求邊際和彈性(數(shù)三)。

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

本章內(nèi)容中，不定積分和定積分是積分學(xué)的基本概念，不定積分和定積分的計算是積分學(xué)的基本計算，利用定積分表示并計算一些幾何、物理、經(jīng)濟(jì)量是積分學(xué)的基本應(yīng)用。這一部分要特別注意變限積分，它的各種性質(zhì)都是我們考查的重點(diǎn)。變上限積分函數(shù)跟微分方程結(jié)合的一個點(diǎn)也可以出題的。還有定積分的應(yīng)用，求平面圖形面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，一定要熟悉，要掌握好微元法。

本章對概念部分的考查主要是出現(xiàn)在選擇題中，對運(yùn)算部分的考查通常出現(xiàn)在填空題和解答題中，而定積分的應(yīng)用和有關(guān)定積分的證明題大多出現(xiàn)在解答題中.平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學(xué)一大約占15分，數(shù)學(xué)二大約占33分，數(shù)學(xué)三大約占20分。

本章重要題型有：

1、不定積分、定積分和反常積分的基本運(yùn)算;

2、定積分等式或不等式的證明;

3、變上限積分的相關(guān)問題;

4、利用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

第四章向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)

本章內(nèi)容不是考研重點(diǎn)，很少直接命題。直線與平面方程是多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用的基礎(chǔ)，常見二次曲面的圖形被應(yīng)用到三重積分、曲面積分的計算中，用于確定積分區(qū)域。

以上是我們對于高數(shù)部分上冊重點(diǎn)考點(diǎn)的一些總結(jié)，希望能助大家一臂之力。最后祝廣大考生復(fù)習(xí)順利，考研成功!

第二篇：高等數(shù)學(xué)第六版上冊(同濟(jì))復(fù)習(xí)重點(diǎn)

高數(shù)重點(diǎn)

1、洛必達(dá)法則求未定式極限

2、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（隱函數(shù)存在的三個定理）

3、多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值和最值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件

和充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值）

4、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性）

5、全微分（全微分的定義，課微分的必要條件和充分條件）

6、偏導(dǎo)數(shù)（概念，二階偏導(dǎo)數(shù)求解）

7、二重積分的計算法（利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)求二重積分）

8、微分方程的基本概念（微分方程及其階，解，通解，初始條件，特解）

9、齊次方程

10、牛頓——萊布尼茨公式

一、1、夾逼定理

2、連續(xù)（定義證明函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）

二、1、導(dǎo)數(shù)（證明函數(shù)是否可導(dǎo)）連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)不一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則

3、求導(dǎo)公式，微分公式

三、1、微分中值定理！

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式，拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性，極值

5、曲率公式 曲率半徑

四、積分不定積分

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

3、定積分定義、反常積分

五、定積分的應(yīng)用

極坐標(biāo)求做功求面積求體積求弧長

第三篇：高等數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)

第一章復(fù)習(xí)提要 第一節(jié) 映射與函數(shù)

1、注意幾個特殊函數(shù)：符號函數(shù)，取整函數(shù)，狄利克雷函數(shù)；這些函數(shù)通常用于判斷題中的反例

2、注意無界函數(shù)的概念

3、了解常用函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)（特別是大家不太熟悉的反三角函數(shù)）第二節(jié) 數(shù)列的極限 會判斷數(shù)列的斂散性 第三節(jié) 函數(shù)的極限

1、函數(shù)極限存在的充要條件：左右極限存在并相等。（重要）

2、水平漸近線的概念，會求函數(shù)的水平漸近線（p37）。（重要）

3、了解函數(shù)極限的局部有界性、局部保號性。第四節(jié) 無窮大和無窮小

1、無窮小和函數(shù)極限的關(guān)系：limf(x)?A?f(x)?A??，其中?是無窮小。

x?x0x??

2、無窮大和無窮小是倒數(shù)關(guān)系

3、鉛直漸近線的概念（p41）, 會求函數(shù)的鉛直漸近線

4、無界與無窮大的關(guān)系：無窮大一定無界，反之不對。

5、極限為無窮大事實(shí)上意味著極限不存在，我們把它記作無窮大只是為了描述函數(shù)增大的這種狀態(tài) 第五節(jié) 極限的運(yùn)算法則

1、極限的四則運(yùn)算法則：兩個函數(shù)的極限都存在時才能用。以乘法為例比如f(x)?x,g(x)?但是limf(x)?g(x)?1

x?01。limf(x)?0，limg(x)??。xx?0x?02、會求有理分式函數(shù)

p(x)的極限（P47 例3-例7）（重要）q(x)x?x0時:若分母q(x0)?0，則極限為函數(shù)值

0型極限，約去公因子 0 若只是分母為零，則極限為無窮大。（p75頁9（1））

x??時，用抓大頭法，分子、分母同時約去x的最高次冪。第六節(jié) 極限存在的準(zhǔn)則，兩個重要極限（重要）

1、利用夾逼準(zhǔn)則求極限： 例 p56也習(xí)題4（1）（2），及其中考試題（B）卷第三題（1）

2、利用兩個重要極限求其他的極限（p56習(xí)題2）

1sinxsinx?0；lim?1 3 注意下面幾個極限：limxsin?0；limx?0x??x?0xxx第七節(jié) 無窮小的比較（重要）

1、會比較兩個無窮之間的關(guān)系（高階、低階、同階，k 階還是等價窮小）若分子和分母同時為零，則為

x22、常見的等價無窮?。簊inx,tanx,arcsinx~x；1?cosx~

2ex?1~x；(1?x)~1nx n13、若?(x)為無窮小，則sin?(x)~?(x)，(1??(x))n~?(x)n，ln(1??(x))~?(x)，e?(x)?1~?(x)。

4、替換無窮小時必須是因式

x?0limtanx?sinxx3?limx?x3x?0x?0

應(yīng)該

x2xtanx?sinxtanx(1?cosx)1lim?lim?lim2?

2x?0x?0x?0x3x3x35、會利用等價無窮小計算極限（p60頁習(xí)題4）

第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)（重要）

1、函數(shù)在點(diǎn)x0連續(xù) ?limf(x)?f(x0)

x?x0?左連續(xù)limf(x)?f(x0)且

x?x?0f(x)?f(x0)

右連續(xù)lim?x?x02、會判斷間斷點(diǎn)及其類型。討論分段函數(shù)的連續(xù)性。

3、f(x)在點(diǎn)a連續(xù)?f(x)在點(diǎn)a連續(xù)；但反之不對。

第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性

初等函數(shù)在其定義域上都是連續(xù)的，因而求某點(diǎn)處極限時可以直接把點(diǎn)代入求值。

4.注意三個例題：例6-例8（重要）

5、冪指函數(shù)u(x)v(x)求極限，可以利用等式u(x)v(x)=ev(x)lnu(x)來求。（重要）

6、若含有根式，則分子或者分母有理化（p75頁9（2））是求極限的一種重要方法。（重要）

7、利用分段函數(shù)的連續(xù)性求未知數(shù)的值（如p70頁 6）（重要）第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

最大值最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理的內(nèi)容 會零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。（重要）補(bǔ)充說明 請熟悉函數(shù)e當(dāng)x?0?,x?0?,x??時的極限。第二章復(fù)習(xí)提要

1、導(dǎo)數(shù)的定義

（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求一些極限的值：例如P86頁第6題 例

1、設(shè)f(0)?0,f?(0)?k0,則limf(x)?____.x?0x1x例

2、設(shè)f?(x0)存在，則limf(x0?h)?f(x0)?________.（重要）

hh?0（2）利用左右導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的可導(dǎo)性：P125頁第7題

?sinx,x?0例

3、已知f(x)??，求f?(x)

?x,x?0注意分點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該用定義來求。（重要）

（3）利用左右導(dǎo)數(shù)求未知數(shù)的值：P87頁第17題（重要）

?sinx,x?0例

4、設(shè)f(x)??為可導(dǎo)的，求a的值

ax,x?0?（4）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線和法線方程（重要）

（5）可導(dǎo)?連續(xù)，反之不成立！

2、求導(dǎo)法則

（1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)不要掉項(xiàng)；

（2）冪指函數(shù)u(x)v(x)?ev(x)lnu(x)轉(zhuǎn)化成指數(shù)來求導(dǎo)

3、高階導(dǎo)數(shù)

（1）一般的函數(shù)求到2階即可；（2）幾個初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)：

??(eax)(n)?aneax；y(n)?sin(x?n)；(cosx)(n)?cos(x?n)

22[ln(1?x)](n)?(?1)n?1(n?1)!(1?x)n，(n?1)!(1?x)n[ln(1?x)](n)?(?1)n?1(?1)n(n?1)!(1?x)n??

由上面的求導(dǎo)公式我們?nèi)菀淄瞥鱿铝星髮?dǎo)公式：

1(n)n!()?[ln(1?x)](n?1)?(?1)nn?11?x(1?x)1(n)n!()?[ln(1?x)](n?1)?n?11?x(1?x)(1(n)n!)?[ln(a?x)](n?1)?(?1)nn?1a?x(a?x)1(n)n!)?[ln(1?x)](n?1)?n?1a?x(a?x)((3)二項(xiàng)式定理

(uv)(n)(n?k)(k)??Ckuv nk?0n（4）間接法求高階導(dǎo)數(shù)：

1?x2例

5、求y?的n階導(dǎo)數(shù)：提示y??1?。

1?x1?x（5）注意下列函數(shù)的求導(dǎo)

例

6、求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：P103頁第3題（重要）（1）y?f(x2)；（2）y?ln[f(x)]

4、隱函數(shù)及參數(shù)方程求導(dǎo)（重要）（1）一般方法，兩邊對x球到后解出

dy。dx（2）會求二階導(dǎo)數(shù)

（3）對數(shù)求導(dǎo)法適用于冪指函數(shù)和連乘或連除的函數(shù)（4）注意參數(shù)方程二階導(dǎo)數(shù)的公式

dydyd()2()?tdydtdx。（重要）??dxdx2dtdxdxdt（5）相關(guān)變化率問題：

根據(jù)題意給出變量x和y之間的關(guān)系；

?

兩邊對t（或者是其他變量）求導(dǎo)

?

dydx和之間的關(guān)系，已知其中一個求另外一個。dtdt5、函數(shù)的微分

（1）微分與可導(dǎo)的關(guān)系：可微?可導(dǎo)且dy?f?(x)dx（2）利用微分的形式不變性求隱函數(shù)或顯函數(shù)的微分： 顯函數(shù)的例子見課本的例題；下面給出隱函數(shù)的例子 例

7、設(shè)ysinx?cos(x?y)?0,求dy。解: 利用一階微分形式不變性 , 有

d(ysinx)?d(cos(x?y))?0

sinxdy?ycosxdx?sin(x?y)(dx?dy)?0

dy?ycosx?sin(x?y)dx。

sin(x?y)?sinx（3）近似計算公式：注意x0的選取原則。(一般不會考)f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)

第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)提要 3.1 微分中值定理（重要）

羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理應(yīng)用： 證明等式，一般通過證明導(dǎo)數(shù)為零

證明不等式：若不等式中不含x，則取x作為輔助函數(shù)的自變量；若含有x，則取t作為輔助函數(shù)的自變量。（重要）

判斷方程的根（存在性用零點(diǎn)定理，唯一性或判斷根的個數(shù)用中值定理，有時還要結(jié)合單調(diào)性，見153也習(xí)題6）（重要）

利用輔助函數(shù)和中值定理證明等式（一個函數(shù)用拉格朗日，二個用柯西）例1 設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)?0，證明至少存在一點(diǎn)??(0,1)使得f?(?)??2f(?)?。

證明：上述問題等價于?f?(?)?2f(?)?0。

令f(x)?x2f(x)，則f(x)在[0,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件，于是少存在一點(diǎn)??(0,1)使得

??(?)?2?f(?)??2f?(?)?0 即有?f?(?)?2f(?)?0。

（5）請熟悉132頁例1.3.2 洛必達(dá)法則（重要）

（1）(其他類型的未定式)最終轉(zhuǎn)化成0?型和型未定式 0?（2）每次用前需判斷

（3）結(jié)合等價無窮小效果更佳。3.3 泰勒公式

（1）一般方法：求各階導(dǎo)數(shù)代入公式即可；

（2）常見函數(shù)ex,ln(1?x)，sinx,cosx的麥克勞林公式 3.4 函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性（1）會用列表法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間（注意一般是閉區(qū)間），拐點(diǎn)。注意不要漏掉導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也可能是單調(diào)區(qū)間的分點(diǎn)； 二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也可能是拐點(diǎn)。（2）利用單調(diào)性證明不等式（重要）（3）利用單調(diào)性判斷方程的根（重要）3.5 極值和最值（重要）

（1）列表法求極值（極值可能點(diǎn)為駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)）（2）最值（找出極值可能點(diǎn)再與端點(diǎn)比較）

（3）對于時間問題，若極值點(diǎn)唯一，則也為最值點(diǎn)。3.6 函數(shù)圖形的描繪 注意漸近線 3.7 曲率

（1）弧微分公式

（2）曲率和曲率半徑的計算公式（重要）第四章復(fù)習(xí)提要

4.1 不定積分的概念和性質(zhì)

1、基本積分表

?

2、公式?f(x)dx?f(x)和?f?(x)dx?f(x)?C ??

3、注意如下問題：（填空、選擇、判斷）若e?x是f(x)的原函數(shù)，則?x2f(lnx)dx??若f(x)是e?x的原函數(shù)，則?12x?C 2f(lnx)1dx? ?C0lnx?C xx若f(x)的導(dǎo)數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是（B）。A 1?sinx;B 1?sinx;C 1?cosx;D 1?cosx

4.2 換元積分法（重要）

1、第一換元法的原理：?g(x)dx

把被積函數(shù)g(x)湊成g(x)?f(?(x))??(x)的形式，因而這種方法也稱為湊微分法。

2、一些規(guī)律： ①?f(x)1xdx?2?f(x)(x)??2?f(x)dx

11?f(ax?b)(ax?b)dx?f(ax?b)d(ax?b)

a?a?②?f(ax?b)dx?1③?f(lnx)dx??f(lnx)(lnx)?dx??f(lnx)d(lnx)

x④?sin(2k?1)xcosnxdx??sin2kxcosnxsinxdx???(1?cos2x)cosnxdcosx ⑤?cos(2k?1)kxsinxdx??cosxsinxcosxdx??(1?sinx)sinnxdsinx n2kn2k注：?sin(2k?1)xdx和?cos(2k?1)xsinnxdx可以看做④和⑤的特殊情形。⑥?sin2kxcos2nxdx用公式sin2x?⑦?tanxsecn2k?2n2k1?cos2x1?cos2x和cos2x?降次。22n2kxdx??tanxsecxdtanx??tanx(1?tanx)dtanx

注?sec2kxdx可以看做⑦的特殊情形

⑧?csc2k?2xdx??csc2kxcsc2xdx???(1?cot2x)dcotx

⑨?tan(2k?1)xsecnxdx??tan2kxsecn?1xdsecx??(sec2x?1)secn?1xdsecx ⑩利用積化和差公式：

1cosAcosB?[cos(A?B)?cos(A?B)]

21sinAcosB?[sin(A?B)?sin(A?B)]

21cosAsinB?[sin(A?B)?sin(A?B)]

21sinAsinB?[cos(A?B)?cos(A?B)]

2第二換元法

被積函數(shù)中含有a2?x2，利用代換x?asint,t?(?被積函數(shù)中含有a2?x2，利用代換x?atant,t?(?kk??,)22,)22??被積函數(shù)中含有x2?a2，利用代換x?asect,t?(0,?)（一般要分情況討論）被積函數(shù)為分式，分母次數(shù)比分子次數(shù)高，到代換 利用下列積分公式：

⒃?tanxdx??ln|cosx|?C；⒄?cotxdx?ln|sinx|?C

⒅?secxdx?ln|secx?tanx|?C；⒆?cscxdx?ln|cscx?cotx|?C ⒇?dx1xdx1x?a?arctan?C；（21）?ln?x2?a22ax?a?C aa2?x2a（22）?xdx?arcsin?C；?ln(x?a2?x2)?C（23）?ax2?a2a2?x2dx（24）?dxx2?a2?lnx?x2?a2?C

4.3 分部積分法（重要）

1、分部積分公式：?udv?uv??vdu

2、u的選取原則：反?對?冪?指?三。

這個原則不是絕對的，如通常?exsinxdx??sinxdex。

3、如果遇到反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的高次冪，通常先換元更容易算。如?(arcsinx)2dxarcsinx?t?t2dsint；

ln2x2?ttdxlnx?t?edt ?x2遇到根式ax?b，先令t?ax?b去根號。會做形如例7、8那樣具有典型特點(diǎn)的題目。

4.4 有理函數(shù)的積分（重要）

1、P(x)，先用多項(xiàng)式除法化成真分式； Q(x)P(x)的分解式： Q(x)

2、對Q(x)分解因式，根據(jù)分解結(jié)果用待定系數(shù)法確定x?1x?1AB??：應(yīng)設(shè)

(x?2)(x?3)(x?2)(x?3)x?2x?3 ?x?2x?2ABx?C：應(yīng)設(shè) ???(2x?1)(x2?x?1)(2x?1)(x2?x?1)(2x?1)(x2?x?1)x?2x?2ABx3?Cx2?Dx?E?(2x?1)(x2?x?1)2：應(yīng)設(shè)(2x?1)(x2?x?1)?(2x?1)?(x2?x?1)2

原則就是分子的次數(shù)總是要比分母低一次。

3、三角函數(shù)可以通過如下?lián)Q元法轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)的積分

xxx2tan1?tan22tan2；cosx?2；tanx?2 sinx?xxx1?tan21?tan21?tan2222x令tan?t，則三角函數(shù)就轉(zhuǎn)化成為有理函數(shù)

24.被積函數(shù)含有nax?b或nax?bcx?d，則令t?nax?b或t?nax?bcx?d 幾個典型題目 P207頁（42）?x?1dxdx，（43）?x?1?x2P211頁例7、8 x2?2x?3補(bǔ)充說明：這一章的內(nèi)容需要大家在掌握一定規(guī)律的前提下多做練習(xí)，方能取得比較好的效果 第五章：定積分

5.1 定積分的概念和性質(zhì)

1、定積分的定義：?f(x)dx?lim?f(?i)?xi

abni??02、定積分的幾何意義：曲邊梯形的面積

3、定積分的性質(zhì)：利用定積分的性質(zhì)判斷積分的取值范圍或比較兩個積分的大?。╬235,10,13）(重要)5.2 微積分基本公式

1、y?f(x),a?x?b的積分上限的函數(shù)（重要）

?(x)??xaf(t)dt,a?x?b

及其導(dǎo)數(shù)：（如p243,5題）（1）??(x)?f(x)

d?(x)f(t)dt?f(?(x))??(x)?adxda（3）?f(t)dt??f(?(x))??(x)

dx?(x)d?(x)（4）?f(t)dt?f(?(x))??(x)?f(?(x))??(x)

dx?(x)

2、利用上面的公式計算極限、判斷函數(shù)單調(diào)性等： 相應(yīng)例題（p242,例7，8），相應(yīng)習(xí)題（p243-244:習(xí)題9，12，12，14）（重要）（2）

3、牛頓-萊布尼茨公式：函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的一個原函數(shù)，則

?baf(x)dx?F(b)?F(a)，記作[F(x)]a或F(x)bba

注意：分段函數(shù)(或者帶絕對值的函數(shù))的積分應(yīng)為分段積分的和：典型題目p244，習(xí)題10.5.3 定積分的換元法和分布積分法（重要）

1、第一換元公式：?f[?(x)]??(x)dt??f(t)dt

ab??

2、第二還原公式：?f(x)dx??f[?(t)]??(t)dt

ab??注意：一般來說應(yīng)用第一換元公式，我們一般不需要把新變量寫出來，因而也就

?cos?2不需要寫出新變量的積分限，如?cossinxdx??? 但是應(yīng)用第二換元?。

3??0公式，一般要寫出新變量及其積分限，如

202??3?a??asinta2?x2dx(a?0)?x???a2?2cos2tdt

003、分布積分公式：?u(x)dv(x)??u(x)v(x)?a??v(x)du(x)

baabb說明：無論是還原法還是分布積分法，定積分和不定積分的計算過程都是相似的。

4、利用下面的公式能幫助我們簡化計算：（重要）（1）偶倍寄零

?0?0（2）?2f(sinx)dx??2f(cosx)dx（3）?xf(sinx)dx?0??2??0f(sinx)dx（p248, 例6，p270, 10(6)）

（4）設(shè)f(x)是周期為T的連續(xù)函數(shù)：則

?a?Taf(x)dx??f(x)dx；?0Ta?nTaf(x)dx?n?f(x)dx(n?N).(p249，例7，p253，0T1(26))

5、形如例9這樣的積分。5.4 反常積分

1、無窮限的反常積分：設(shè)F(x)是f(x)的原函數(shù)，引入記號

F(??)?limF(x);F(??)?limF(x)

x???x???則

????a???f(x)dx?F(x)|?a??F(??)?F(a)；??f(x)dx?F(x)|?????F(??)?F(??).b??f(x)dx?F(x)|b????F(b)?F(??)；

??反常積分收斂意味著相應(yīng)的F(??),F(??)存在；特別的積分?F(??),F(??)同時存在。

????f(x)dx收斂必須注意：對于無窮限積分來說，偶倍寄零原則不在成立！

2、無界函數(shù)的反常積分（瑕積分）：設(shè)F(x)是f(x)的原函數(shù)，則 若b為瑕點(diǎn)，?f(x)dx ??F(x)?a?F(b?)?F(a)；

bab若a為瑕點(diǎn)，則?f(x)dx??F(x)?a?F(b)?F(a?)；

bab若a,b都為瑕點(diǎn)，?f(x)dx ??F(x)?a?F(b?)?F(a?)；

bab則c?(a,b)為瑕點(diǎn)，則?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx??F(x)?c。a??F(x)?caacbcbb反常積分收斂意味著相應(yīng)的F(a?),F(b?)存在；特別的積分?f(x)dx（c?(a,b)ab為瑕點(diǎn)）收斂必須F(c?),F(c?)同時存在。

說明：由上面的公式看出，反常積分與定積分的計算方法是一樣的。都是先求原函數(shù)然后代入兩個端點(diǎn)，只是對于非正常點(diǎn)（如?和瑕點(diǎn)）算的是函數(shù)的極限。

3、換元法也適用于反常積分

4、會利用下面的兩個重要反常積分來討論一些函數(shù)的收斂性（重要）

???ap?1???,dx???(a?0)1,p?1xp?p?1?(p?1)a?(b?a)1?qb,q?1dx?? 1?q?a(x?a)q????,q?1?練習(xí)：p260,2題；求積分?bdx的收斂性。

b(x?b)qa5、遇到形如?f(x)dx積分時，注意[a,b]是否含有瑕點(diǎn)。否則會得到錯誤的結(jié)果：

adx。?1x第六章 定積分的應(yīng)用

6.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用

1、平面圖形的面積（直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)下）（重要）

2、體積（特別是旋轉(zhuǎn)體的體積）（重要）

3、三個弧長公式（重要）

6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（做功、水壓力重要，引力了解）如?1

第四篇：2016考研數(shù)學(xué)大綱解析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)--函數(shù)、極限、連續(xù)

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最強(qiáng)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

2016考研數(shù)學(xué)大綱解析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)--函

數(shù)、極限、連續(xù)

9月18日這個在中國歷史上成為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的一天，同樣也為2016年參加考研的同學(xué)帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布，下面凱程教育數(shù)學(xué)教研室老師就按章節(jié)來分析大綱的要求以及復(fù)習(xí)該章節(jié)的重點(diǎn)：

一、大綱要求:函數(shù)、極限、連續(xù)

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)

本部分重點(diǎn)是極限，前后內(nèi)容交叉多，綜合性強(qiáng)，主要有兩個出題點(diǎn)，一個是計算極限，一個是對極限的定義的考查。主要求極限的方法有：

利用極限的四則運(yùn)算法則、冪指函數(shù)運(yùn)算、連續(xù)函數(shù)代入法

利用兩個重要極限求極限

利用洛必達(dá)法則

利用等價無窮小

極限存在準(zhǔn)則：夾逼準(zhǔn)則，單調(diào)有界準(zhǔn)則

利用左右極限求分段函數(shù)分段點(diǎn)

利用導(dǎo)數(shù)定義

利用定積分定義

利用泰勒公式求極限

通過與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較，今年沒有做任何調(diào)整，同學(xué)們按照原計劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最強(qiáng)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu) 的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。

2016考研數(shù)學(xué)考試大綱對比—高等數(shù)學(xué)(數(shù)二)

大家翹首以待的2016年考研數(shù)學(xué)大綱終于出爐，凱程教育數(shù)學(xué)教研室第一時間為各位考生權(quán)威、詳盡解析大綱變化、預(yù)測命題趨勢，從而有的放矢地提供備考指導(dǎo)，以幫助同學(xué)們快速了解、把握今年的考試方向、復(fù)習(xí)重點(diǎn)，選擇適合的復(fù)習(xí)方法和策略，以利于同學(xué)們在今后復(fù)習(xí)中，高效學(xué)習(xí)，取得好成績。

在逐字逐句的比對后，發(fā)現(xiàn)2016年考研數(shù)學(xué)二大綱與2015年相比，沒有發(fā)生任何變化，經(jīng)歷了多年統(tǒng)考實(shí)踐，考研數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容已趨于完善，因此，相應(yīng)的考試大綱今年也沒有發(fā)生變化?？忌梢酝ㄟ^研究真題來揣摩命題者的出題規(guī)律，從而把握今年命題的思路和趨勢，按部就班的進(jìn)行分析復(fù)習(xí)，增加復(fù)習(xí)備考的針對性和有效性。盡管2016年考研數(shù)學(xué)大綱沒有變動，但是仍然需要考生提高橫向、縱向梳理考點(diǎn)的能力，只有這樣才能拿到高分，所以考生仍然需要扎實(shí)備考。

下面我們就看看今年數(shù)學(xué)二高等數(shù)學(xué)部分的大綱要求：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時，的圖形是凹的;當(dāng) 時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會

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描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.6.掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)平均值.四、多元函數(shù)微積分學(xué)

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)).五、常微分方程

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程.3.會用降階法解下列形式的微分方程： 和.4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.6.會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.7.會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.所以同學(xué)們繼續(xù)按照原計劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。

第五篇：【考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班】考研數(shù)學(xué)一：高等數(shù)學(xué)考研大綱_啟道

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【考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班】考研數(shù)學(xué)一：高等數(shù)學(xué)考研大綱_啟道

考研數(shù)學(xué)是考研公共課中的必考科目，根據(jù)各學(xué)科、專業(yè)對碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識和能力的不同要求，碩士研究生入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷分為3種：其中針對工科類的為數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)二；針對經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)類的為數(shù)學(xué)三。

對于很多考生來說，考研數(shù)學(xué)是一門比較難的科目，很多同學(xué)為了取得更好的分?jǐn)?shù)都會選擇報考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班!但面對市場上如此多的考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)，應(yīng)該如何選擇呢?到底哪個考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班比較好呢?考生又該如何選擇呢？小編只推薦啟道考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班.距離2019考研大綱的發(fā)布還有幾個月，為了便于現(xiàn)階段各位考生的備考，啟道小編特此整理出2018考研數(shù)學(xué)一的大綱。基本上每年的大綱不會有太大的變動，各位2019考研er可以參照去年的大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)備考。

?考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 ?考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 高等數(shù)學(xué)約56% 線性代數(shù)約22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計約22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題8小題，每小題4分，共32分 填空題6小題，每小題4分，共24分 解答題（包括證明題）9小題，共94分 ?高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段

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函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系． 2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念． 4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．

5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系．

6．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則．

7．掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型． 10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)． 二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L’Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面

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曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．

2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4．會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 5．理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．

7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時，的圖形是凹的；當(dāng)時，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．

9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑． 三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分． 4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式． 5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

6．掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、004km.cn

旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值．

四、向量代數(shù)和空間解析幾何 考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程

考試要求

1．理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示．

2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件．

3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法．

4．掌握平面方程和直線方程及其求法．

5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等））解決有關(guān)問題．

6．會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離． 7．了解曲面方程和空間曲線方程的概念．

8．了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程． 9．了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程．了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程．

五、多元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件

多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、004km.cn

最小值及其簡單應(yīng)用

考試要求

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義．

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性．

4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法． 5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法． 6．了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程． 8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式．

9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題．

六、多元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理． 2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會計算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）．

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系． 4．掌握計算兩類曲線積分的方法．

5．掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)．

6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的004km.cn

方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分．

7．了解散度與旋度的概念，并會計算．

8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）．

七、無窮級數(shù) 考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù)狄利克雷（Dirichlet）定理函數(shù)在上的傅里葉級數(shù)函數(shù)在上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

考試要求

1．理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件．

2．掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件．

3．掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法． 4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法．

5．了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系． 6．了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念．

7．理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法． 8．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和．

9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件．

10．掌握及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)．

11．了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式．

八、常微分方程

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考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應(yīng)用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念． 2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．

3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程．

4．會用降階法解下列形式的微分方程：和． 5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．

6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程．

7．會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．

8．會解歐拉方程．

9．會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題．

以上是高數(shù)一高等數(shù)學(xué)考研大綱，希望大家能將各個知識點(diǎn)一一掌握。最后，啟道考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班，期待大家取得優(yōu)異成績!