第一篇：高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)、分式函數(shù)人教實(shí)驗(yàn)版(A)知識(shí)精講

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)、分式函數(shù)人教實(shí)驗(yàn)版（A）

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

冪函數(shù)、分式函數(shù)

二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.冪函數(shù)y?x??為常數(shù)

（1）在（0,??）上有意義

（2）??0在（0，??）?

??0在（0，??）?

（3）過定點(diǎn)（1，1）

（4）若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，具有奇偶性

2.分式函數(shù)

ax?bk??q（c?0）cx?dx?p

（1）以（?p,q）為對(duì)稱中心

（2）以x??p，y?q為漸近線，雙曲形圖象

（3）定義域：x?R且x??p

（4）值域：y?R且y?qy?

（5）k?0時(shí)，(??,?p),(?p,??)?

k?0時(shí)，(??,?p),(?p,??)?

【典型例題】

[例1] 研究y?x，y?x

圖象。

解：

① y?x定義域：(??,0)?(0,??)值域：{1}單調(diào)性：無奇偶性：偶 ② y?x?200?2，y?x，y?x的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)2313定義域：(??,0)?(0,??)值域：（0，+?）單調(diào)性：（??，0）?（0，+?）?奇偶性：偶

③ y?x定義域：R值域：[0,??)單調(diào)性：(??,0)?（0，+?）?奇偶性：偶

④ y?x定義域：R值域：R單調(diào)性：R?奇偶性：奇 1

323

用心愛心專心

[例2] 畫出函數(shù)y?

2x?3的圖象并指出其對(duì)稱中心。x?1

2x?31

?2?解：y?對(duì)稱中心（?1,2）x?1x?1

kccx?d

?(a?0)?一般地：y?

baax?b

x?

a

bc

對(duì)稱中心為（?,）

aakbc

反比例函數(shù)y?向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位

aax

kccx?d

??得y?

baax?bx?

a

[例3] 研究函數(shù)y?x?

x的圖象性質(zhì)。解：y?x?

x

x?(??,0)?(0,??)y?(??,?2]?[2,??)(??,?1),(1,??)?(?1,0),(0,1)? 奇函數(shù)

[例4]

（1）y?f(x)與y?f(?x)的圖象關(guān)于對(duì)稱；

（2）y?f(x)與y??f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱；（3）y?f(x)與y??f(?x)的圖象關(guān)于對(duì)稱；

（4）y?f(x)向左平移a個(gè)單位向上平移b個(gè)單位得。解：

（1）y軸（2）x軸（3）原點(diǎn)（4）y?f(x?a)?b

[例5] y?f(x)，x?R滿足

（1）f(?x)?f(x)，則y?f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱；（2）f(?x)??f(x)，則y?f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱；（3）f(a?x)?f(a?x)，則y?f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱。解：

（1）y軸（2）原點(diǎn)（3）x?a

[例6] 任取xf(x1)?f(x2)?f(x1?x2

1?x2?(0,??)，使

22)成立的函數(shù)是（A.y?xB.y?x2C.y?2x

D.y?log1x

答案：A

解析：上凸函數(shù)）

[例7] a,b?(0,??)，a?b，使命題：若f(a)?k，f(b)?k，則x?[a,b]，f(x)?k恒成立為真命題的函數(shù)是（）

A.y?xB.y?x2C.y?2xD.y?log1x

答案：A

[例8] 已知函數(shù)y?loga(ax?bx)（a?1?b?0）

（1）求定義域（2）單調(diào)性

（3）a,b滿足何種關(guān)系時(shí)，f(x)?0的解為（1，+?）解：

a0b

xxxx

（2）y?a?y??b?∴ y?a?b?y?logax?

x

xxxx

（1）a?b?0a?b()?1?()∴ 定義域?yàn)?0,??)

ab

∴ y?loga(ax?bx)?（3）f(x)?0解為（1，+?）

∵ y?f(x)在（0，??）上?∴ f(1)?0∴ loga(a?b)?0?loga1 ∴ a?b?1

[例9] 方程2

?x

?x2?2的實(shí)數(shù)解有個(gè)。

解：()??x?

x

2∴ 兩解

[例10] y?f(x),x?(0,??)?，任意x1,x2均有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，f(2)?1，解不等式f(x)?f(x?3)?2。

解：f(4)?f(2)?f(2)?2f(x)?f(x?3)?2 即：f[x(x?3)]?f(4)

?x?0?

∴ ?x?3?0解為3?x?4

?x2?3x?4?

【模擬試題】

1.函數(shù)f(x)?ln(e?1)?

x

x

為（）2

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶D.非奇非偶

2.a,b,c依次為方程2?x?0,log2x?0,log1x=x的實(shí)根，則a,b,c之間大小關(guān)系是

x

（）

A.b?a?cB.c?b?aC.a?b?cD.b?c?a 3.函數(shù)f(x)?xx?2x為（）A.偶函數(shù)且在（?1,1）上? B.奇函數(shù)且在（?1,1）上? C.偶函數(shù)且在（?1,1）上? D.奇函數(shù)且在（?1,1）上?

ax?1

在區(qū)間(?2,??)上?，則a的取值范圍是。x?22?x

5.函數(shù)y?lg的圖象關(guān)于（）對(duì)稱。

2?x

A.原點(diǎn)B.x軸C.y軸D.x?2

13x?1?2x2

x2?2x?5

6.y?f(x)?()，y?g(x)?3，若f(x)?g(x)，則x的取值范圍為

4.f(x)?。

7.x1,x2為方程x?(k?2)x?k?3k?5?0的兩實(shí)根（k?R）求x1?x2的最值。

參考答案1

1.B2.D3.D4.(,??)5.A

2213x?1?2x2

?32x?3x?1?3x?2x?5∴ 2x2?3x?1?x2?2x?5 6.()

x?5x?6?0∴ x?(??,2)?(3,??)

7.??(k?2)2?4(k2?3k?5)??3k2?16k?16??(3k?4)(k?4)?0

∴ k?[?4,?]

x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(k?2)2?2(k2?3k?5)??k2?10k?6??(k?5)2?19

k?[?4,?]?∴ k??4(x12?x2)max?18

34502

k??(x12?x2)min?

第二篇：2018高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之冪函數(shù)

2018高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之冪函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵，為了能夠使同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)方面有所建樹，小編特此整理了高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之冪函數(shù)，以供大家參考。

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

第三篇：高一數(shù)學(xué)如何教和學(xué)范文

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

高一數(shù)學(xué)組

高一的新生經(jīng)過中考的奮力拼搏，剛剛跨入我校，充滿了信心和旺盛的求知欲，都有將高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，他們普遍感覺到高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡(jiǎn)單易學(xué)，而是有點(diǎn)枯燥、乏味、抽象，有的章節(jié)甚至相當(dāng)晦澀，如聽天書。在做練習(xí)時(shí)，又會(huì)磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手，毫無思路。一些在初中數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生，甚至在中考中數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀成績(jī)的學(xué)生，經(jīng)過高中一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績(jī)卻呈下降趨勢(shì)。相當(dāng)部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。漸漸地他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼感，動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于這些同學(xué)不了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，學(xué)不得法。

一、初、高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化。

1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。

不少學(xué)生反映 一些概念難以理解，如：集合、映射等。覺得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。數(shù)學(xué)語言開始符號(hào)化。

2、思維方法向理性層次躍遷。

高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，大多數(shù)老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對(duì)線段相等、角相等 ??分別確定了思維套路。因此，學(xué)生習(xí)慣了初中學(xué)習(xí)中這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，正如上節(jié)所述，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。

3、知識(shí)內(nèi)容劇增

初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、易、知識(shí)面笮。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0—180°”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有720°和“—360°等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí)，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問題。如：①三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法，（答： =6種）；②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場(chǎng)次？（答： =3種）高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中我們學(xué)習(xí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。在平面中直觀的研究的，而在高中我們卻要解析幾何中研究探明。

二、不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，不僅知識(shí)的深度、廣度增加了，而且對(duì)學(xué)生的能力要求也有很大的提升。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高．教材中學(xué)生自主探究的內(nèi)容增多,如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題等?？陀^上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的。

2、被動(dòng)學(xué)習(xí)。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)

轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)．表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。不知道或不明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)具有哪些學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略；而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。

3、對(duì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好差（或成敗）不了解，更不會(huì)去進(jìn)行反思總結(jié)，甚至根本不關(guān)心自己的成敗。

4、不能計(jì)劃學(xué)習(xí)行動(dòng)，不會(huì)安排學(xué)習(xí)生活，更不能調(diào)節(jié)控制學(xué)習(xí)行為，不能隨時(shí)監(jiān)控每一步驟，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果不會(huì)正確地自我評(píng)價(jià)。

5、不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出

三、對(duì)策與建議

1．注重初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的遷移與推廣。

利用舊知識(shí)，銜接新內(nèi)容，挖掘加深新知識(shí)。高中教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的要求做到心中有數(shù)，高中數(shù)學(xué)新授課就可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來的，故在引入新知識(shí)、新概念時(shí)，注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識(shí)進(jìn)行鋪墊和引入。

2．選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。

(1)處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)多舉實(shí)例，增強(qiáng)教材趣味性、直觀性。增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

（2）多用教具演示，借助多媒體輔助教學(xué)幫助學(xué)生逐步增強(qiáng)空間想象能力；加強(qiáng)定義、概念之間的類比，逐步提高學(xué)生對(duì)教材理解的深刻性；對(duì)易混淆的概念（定理）對(duì)比學(xué)習(xí)；對(duì)公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補(bǔ)充說明等來幫助學(xué)習(xí)，這些學(xué)習(xí)方法必須在教師的指導(dǎo)和幫助下，由學(xué)生親身實(shí)踐后，才能成為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對(duì)于知識(shí)的結(jié)構(gòu)性、整體性和問題的歸類方法的選用要為學(xué)生作好充分的引導(dǎo)。

(3)在課堂教學(xué)中多讓學(xué)生參與，讓學(xué)生充分的時(shí)間思考，給學(xué)生討論發(fā)言的機(jī)會(huì)，加之教師適時(shí)點(diǎn)拔，讓學(xué)生多感受多體驗(yàn)，使學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會(huì)學(xué)。在時(shí)間許可的情況下,采用分組討論的方式,甚至于上黑板的方式,讓學(xué)生暴露思維中的錯(cuò)誤觀點(diǎn).。

3、建立學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。

習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性、相關(guān)性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)題目浩若煙海，尤其是高中數(shù)學(xué)題都有一定的難度，由于學(xué)生年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的高中學(xué)生容易急躁，有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗，有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績(jī)便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振，針對(duì)這些情況，教師要讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的鞏固舊知識(shí)、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的積累過程，決非一朝一夕可以完成，這就要求學(xué)生有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣：要循序漸進(jìn)，防止急躁，多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用，要有克服困難的勇氣與信心。這樣才能鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知，是自己得到進(jìn)步！使我們的創(chuàng)造力得到盡情的發(fā)揮，體會(huì)探索過程，感受到成功帶來的喜悅。

4、有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力

數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的重任．它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對(duì)能力要求較高．這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、智力競(jìng)賽等活動(dòng)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法．華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程就是這個(gè)道理．方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè)）和一個(gè)步驟（復(fù)習(xí)總結(jié)）是少不了的．

（1）預(yù)習(xí)。中國(guó)有句古話：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是這樣。預(yù)習(xí)可以學(xué)生明確本節(jié)課的重、難點(diǎn)，找到自己的困惑。這樣就節(jié)省了教師不必要的講授時(shí)間，給學(xué)生更充分探討的時(shí)間。又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的欲望。還可以可培養(yǎng)自學(xué)能力的獨(dú)立思維能力。

（2）上課。外國(guó)有一位教育家曾經(jīng)說過：教師的作用在于將“冰冷”的知識(shí)加溫后傳授給學(xué)生。講是實(shí)踐這種傳授的最直接和最有效的教學(xué)手段。

（3）整理?？偨Y(jié)梳理歸納知識(shí)點(diǎn)有助于學(xué)生更系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。方面學(xué)生的記憶。讓學(xué)生更容易駕馭所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

（4）作業(yè)。數(shù)學(xué)是以問題為中心。學(xué)生怎么應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法去分析問題和解決問題，必須進(jìn)行練習(xí)。

（5）復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)可以讓學(xué)生學(xué)過的知識(shí)重新看一遍，舉一反三，溫故知新，加深印象?？梢詭椭鷮W(xué)生更快的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

總之，這四個(gè)環(huán)節(jié)和一個(gè)步驟缺一不可。

五、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個(gè)建議

1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識(shí)。

2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果 朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。

3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。

4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭(zhēng)做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。

5、爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。

6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。

7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類。可：①?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識(shí)應(yīng)用上分類

以上是我這近一年來的教學(xué)體會(huì)。新課程下制約高中數(shù)學(xué)教學(xué)的因素很多，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的因素也很多，有智力因素和非智力因素。但要相信“沒有失敗的學(xué)生，只有有問題的教育?！蔽覀?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，要用最優(yōu)的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。注重學(xué)生能力培養(yǎng)。由此可見，只要我們立足于課堂教學(xué)改革，就能活躍課堂氣氛，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。防止學(xué)生出現(xiàn)“高分低能，低分無能”以及一聽就懂，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)的不良現(xiàn)象。使每個(gè)學(xué)生得到不同層次的發(fā)展，是全面提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

第四篇：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)知識(shí)總結(jié)論文

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)知識(shí)總結(jié)》論文

題 目： 學(xué) 院： 專 業(yè)： 班 級(jí)： 姓 名： 學(xué) 號(hào)：

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)知識(shí)總結(jié) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 軟件工程

2016級(jí)軟件工程2班

田圣普 20161308078

2017 年 6 月 18 日

背景

數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)現(xiàn)已成為各大院校正常教學(xué)工作中不可缺少的一部分。數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)和鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和動(dòng)手能力。

在大多數(shù)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力缺一不可。對(duì)于應(yīng)用工具軟件或者編寫計(jì)算機(jī)程序求解模型方面涉及很少。

數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)中常用的軟件為MATLAB，但是隨著信息技術(shù)的發(fā)展，在很多領(lǐng)域的應(yīng)用中都需要用統(tǒng)計(jì)方法處理大量數(shù)據(jù)，本論文就Matlab、Maple18、Spss等軟件的使用方法總結(jié)。

1.Matlab（1）簡(jiǎn)介

MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。

MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C、FORTRAN、C++、JAVA的支持。

（2）優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)

1.高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；

2.具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化； 3.友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；

4.功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等)，為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。

（3）應(yīng)用處理

在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。它還可以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行

標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖。可用于科學(xué)計(jì)算和工程繪圖。新版本的MATLAB對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對(duì)于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力，非常適合數(shù)學(xué)建模中對(duì)于數(shù)據(jù)計(jì)算的使用。

2.Maple 18(1)簡(jiǎn)介

Maple系統(tǒng)內(nèi)置高級(jí)技術(shù)解決建模和仿真中的數(shù)學(xué)問題，包括世界上最強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算、無限精度數(shù)值計(jì)算、創(chuàng)新的互聯(lián)網(wǎng)連接、強(qiáng)大的4GL語言等，內(nèi)置超過5000個(gè)計(jì)算命令，數(shù)學(xué)和分析功能覆蓋幾乎所有的數(shù)學(xué)分支，如微積分、微分方程、特殊函數(shù)、線性代數(shù)、圖像聲音處理、統(tǒng)計(jì)、動(dòng)力系統(tǒng)等。

Maple不僅僅提供編程工具，更重要的是提供數(shù)學(xué)知識(shí)。Maple可以在單一的環(huán)境中完成多領(lǐng)域物理系統(tǒng)建模和仿真、符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算、程序設(shè)計(jì)、技術(shù)文件、報(bào)告演示、算法開發(fā)、外部程序連接等功能。(2)優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)

內(nèi)置超過5000個(gè)符號(hào)和數(shù)值計(jì)算命令，覆蓋幾乎所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如微積分、線性代數(shù)、方程求解、積分和離散變換、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論、、微分和解析幾何、、矩陣計(jì)算、線性規(guī)劃、抽象代數(shù)、級(jí)數(shù)和積分變換、優(yōu)化等。

各種工程計(jì)算：優(yōu)化，統(tǒng)計(jì)過程控制，靈敏度分析，動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)，小波分析，信號(hào)處理，控制器設(shè)計(jì)，集總參數(shù)分析和建模，各種工程圖形等。提供世界上最強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算和高性能數(shù)值計(jì)算引擎，包括世界上最強(qiáng)大的微分方程求解器（ODEs，PDEs，高指數(shù)DAEs）。強(qiáng)大、靈活、容易使用的編程語言，讓您能夠開發(fā)更復(fù)雜的模型或算法。與多學(xué)科復(fù)雜系統(tǒng)建模和仿真平臺(tái)MapleSim緊密集成。

3.Spss（1）簡(jiǎn)介

SPSS是世界上最早采用圖形菜單驅(qū)動(dòng)界面的統(tǒng)計(jì)軟件，它最突出的特點(diǎn)就是操作界面極為友好，輸出結(jié)果美觀漂亮。它將幾乎所有的功能都以統(tǒng)一、規(guī)范的界面展現(xiàn)出來。

SPSS采用類似EXCEL表格的方式輸入與管理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)接口較為通用，能方便的從其他數(shù)據(jù)庫中讀入數(shù)據(jù)。其統(tǒng)計(jì)過程包括了常用的、較為成熟的統(tǒng)計(jì)過程，完全可以滿足非統(tǒng)計(jì)專業(yè)人士的工作需要。（2）優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)

操作簡(jiǎn)便，界面非常友好，除了數(shù)據(jù)錄入及部分命令程序等少數(shù)輸入工作需要鍵盤鍵入外，大多數(shù)操作可通過鼠標(biāo)拖曳、點(diǎn)擊“菜單”、“按鈕”和“對(duì)話框”來完成。

編程方便，只要了解統(tǒng)計(jì)分析的原理，無需通曉統(tǒng)計(jì)方法的各種算法，即可得到需要的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。對(duì)于常見的統(tǒng)計(jì)方法，SPSS的命令語句、子命令及選擇項(xiàng)的選擇絕大部分由“對(duì)話框”的操作完成。因此，用戶無需花大量時(shí)間記憶大量的命令、過程、選擇項(xiàng)。

功能強(qiáng)大，具有完整的數(shù)據(jù)輸入、編輯、統(tǒng)計(jì)分析、報(bào)表、圖形制作等功能。自帶11種類型136個(gè)函數(shù)。SPSS提供了從簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)描述到復(fù)雜的多因素統(tǒng)計(jì)分析方法。

數(shù)據(jù)接口，能夠讀取及輸出多種格式的文件。比如由dBASE、FoxBASE、FoxPRO產(chǎn)生的*.dbf文件，文本編輯器軟件生成的ASCⅡ數(shù)據(jù)文件，Excel的*.xls文件等均可轉(zhuǎn)換成可供分析的SPSS數(shù)據(jù)文件。能夠把SPSS的圖形轉(zhuǎn)換為7種圖形文件。結(jié)果可保存為*.txt及html格式的文件。

第五篇：高一數(shù)學(xué) 立體幾何復(fù)習(xí)題教學(xué)案

陜西省澄城縣寺前中學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)案：立體幾何復(fù)習(xí)題

1、如圖，△A′B′O′為水平放置的△ABO的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB，BO，BD，OD的大小是（）

A、BO＞AB＞BD＞OD B、AB＞BO＞BD＞OD C、BO＞OD=BD＞AB D、BO＞AB＞BD=OD

2、已知直線a交于一點(diǎn)，則（）

A、面α⊥β

B、α∥β

面α，b

β，c

β，直線a⊥b，直線a⊥c，若b與c相

C、α與β相交或垂直 D、α與β相交或平行

3、若α表示平面，a，b表示直線，給定下列四個(gè)命題：①a∥α，a⊥b③a⊥α，a⊥b

b⊥α；②a∥b，a⊥αb∥α④a⊥α，b⊥α

b⊥α；

a∥b。

其中正確命題的序號(hào)是___________________。

4、如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：

①BC⊥PC； ②OM∥平面APC

③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng) 其中正確命題的序號(hào)是_____________。

5、在空間四邊形ABCD中，AB=AC，DB=DC，則BC與AD的位置關(guān)系是_____。

6、已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且EH∥FG。求證：EH∥BD。

7、如圖，已知AB⊥平面BCD，（1）AB與CD是異面直線嗎？（2）AB與哪些直線垂直？

（3）若BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？

8、如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F、G分別為AB，PD，PC的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PEC。

9、如圖，在空間四邊形ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E、F分別是AB，BD的中點(diǎn)，求證：

A、直線EF∥平面ACD； B、平面EFC⊥平面BCD