第一篇：備戰(zhàn)2013 三招練就高數(shù)考研高手

備戰(zhàn)2013 三招練就高數(shù)考研高手

2012年02月15日 08:57來源：跨考教育

2012年考研尚未結(jié)束，2013年考研大戰(zhàn)已經(jīng)開始。對(duì)于摩拳擦掌準(zhǔn)備2013年考研的廣大學(xué)子來說，考研數(shù)學(xué)無疑是公共科目中最讓人頭痛的一科，由于考研數(shù)學(xué)綜合性比較強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、難度大，跨考教育老師提醒2013年廣大考生一定要及早復(fù)習(xí)，早作準(zhǔn)備。

高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)考試中內(nèi)容最多的一部分，分值所占比例也最高。據(jù)2012數(shù)學(xué)考研大綱顯示，在數(shù)一和數(shù)三中，高數(shù)部分占總分的56%，在數(shù)二中，高數(shù)部分所占總分比例高達(dá)78%，所以高等數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)總體成績(jī)的高低就顯的特別重要，正所謂“得高數(shù)者得天下”。

跨考教育數(shù)學(xué)教研室李老師下面就如何復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)中的高等數(shù)學(xué)給2013年考研考生以下建議，希望對(duì)廣大考生有所幫助!

1.抓住主要矛盾，明確考試重點(diǎn)

高數(shù)的基本內(nèi)容包括極限，一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分(主要是二元函數(shù))，無窮級(jí)數(shù)與常微分方程，向量代數(shù)與空間解析幾何等幾個(gè)部分。其中，多元函數(shù)微積分，無窮級(jí)數(shù)與常微分方程是高等數(shù)學(xué)考研出題的重點(diǎn)，向量代數(shù)與空間解析幾何在歷年真題中出現(xiàn)的很少。因此，考生在高數(shù)的備考過程中要把重點(diǎn)放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、一元微積分的應(yīng)用，還有中值定理、多元函數(shù)微積分、線面積分等內(nèi)容。

比如高數(shù)第一章的不定式的極限，考生要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運(yùn)算、利用洛必達(dá)法則等等，兩個(gè)重要的極限和對(duì)函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點(diǎn)。

其次，導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。積分部分重點(diǎn)是定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對(duì)值的函數(shù)的積分等各種積分的求法。同時(shí)求積分的過程中，一定要注意積分的對(duì)稱性，我們要利用分段積分去掉絕對(duì)值把積分求出來。對(duì)于多維函數(shù)的微積分部分里，多維隱函數(shù)的求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等是考試的重點(diǎn)。

如果考生能夠圍繞著以上幾個(gè)方面進(jìn)行有針對(duì)性地復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)取得高分也就不再是夢(mèng)想了。

2.要學(xué)會(huì)看書，會(huì)讀書，讀“活書”

首先，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容沒有那么強(qiáng)的故事性，所論述的理論有一定的抽象性，閱讀起來比較枯燥，有一種讓人昏昏欲睡的感覺。因此，考生在看書時(shí)要有耐心，不斷思考其邏輯結(jié)構(gòu)，把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來思考，形成固定的知識(shí)體系。比如在學(xué)習(xí)函數(shù)極限的性質(zhì)中的局部有界性時(shí)，考生如果聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來理解，并思考其實(shí)質(zhì)含義及應(yīng)用，學(xué)習(xí)效果就會(huì)事半功倍。

其次，看書的習(xí)慣也會(huì)影響學(xué)習(xí)的效果。比如，背英語單詞的同學(xué)常常會(huì)遇到這樣一個(gè)問題，每天從以字母a開頭的單詞開始背，結(jié)果總看到前面的那些單詞，后面的單詞到考試之前常常也看不到。在高數(shù)的復(fù)習(xí)中一些同學(xué)也會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤。因此，跨考教育數(shù)學(xué)教研室的老師建議同學(xué)們?cè)诳磾?shù)學(xué)教材或輔導(dǎo)

書時(shí)，最好每次看一個(gè)部分，下一次開始再接著看下一部分。這樣每一次的內(nèi)容都自成一個(gè)體系，不至于造成有些部分看了很多遍而有些部分一遍沒看的后果。

3.有信心，不拋棄，不放棄

對(duì)于考研數(shù)學(xué)特別是高數(shù)，廣大考研學(xué)子一般抱有兩種態(tài)度。一是恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，認(rèn)為自己數(shù)學(xué)考高分沒啥希望，只要不扯后腿就行。二是輕視數(shù)學(xué)，認(rèn)為自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，隨便看看就能得高分?？缈冀逃蠋熣J(rèn)為這兩種心態(tài)都是不正確的，考研數(shù)學(xué)要想得高分只有一條路，就是踏踏實(shí)實(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，不拋棄，不放棄。

現(xiàn)在我們有的學(xué)生比較浮躁，數(shù)學(xué)考研復(fù)習(xí)不重視基礎(chǔ)，走馬觀花的把教材瀏覽一遍，就開始做歷年真題，鉆研高難度試題。其實(shí)，分析一下考研數(shù)學(xué)的歷年真題大家就會(huì)發(fā)現(xiàn)占分值最多的不是那些高難度的試題，恰恰是一些考察基礎(chǔ)知識(shí)的題目。所以，跨考教育數(shù)學(xué)教研室的老師們建議2013年考生一定要有一個(gè)正確的心態(tài)對(duì)待考研數(shù)學(xué)。

第二篇：考研高數(shù)復(fù)習(xí)大綱

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

1.求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；

2.求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；

3.討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型；

4.無窮小階的比較；

5.討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（包括高階導(dǎo)數(shù)），隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論；

2.利用洛比達(dá)法則求不定式極限；

3.討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)；

5.幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；

6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分；

2.關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等；

3.有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；

4.定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等；

第三篇：考研高數(shù)大綱

2014年考研數(shù)學(xué)一考試大綱

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)：

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學(xué)線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題8填空題6解答題(包括證明題)9 約56% 約22% 約22% 小題，每小題4分，共32分 小題，每小題4分，共24分 小題，共94分

第四篇：2014年考研高數(shù)大綱

第一章函數(shù)與極限 第十節(jié)中的“一致連續(xù)性”不用看；

其它內(nèi)容是數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分

第二章導(dǎo)數(shù)與微分 第四節(jié)參數(shù)方程求導(dǎo)及相關(guān)變化率為數(shù)一，數(shù)二考試內(nèi)容，數(shù)三不要

求；

第五節(jié)的微分在近似中的應(yīng)用不用看；其余內(nèi)容為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共

部分。

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪，第八節(jié)方程的近似解都不用看；

第四章 不定積分

第五章 定積分

第六章 定積分的應(yīng)用

第七章 微分方程

第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)

第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

第十章 重積分

第十一章 曲線積分與曲面積分

第十二章 無窮級(jí)數(shù)

線性代數(shù)

前五章

第六章

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前三章

第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

第五章 大數(shù)定律及中心極限定理

第六章 樣本及抽樣分布

第七章 參數(shù)估計(jì)

第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 第七節(jié)曲率為數(shù)一數(shù)二考試內(nèi)容，數(shù)三不用看； 其余內(nèi)容為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分。第五節(jié)積分表的使用不看； 其余內(nèi)容為公共部分。第五節(jié) 反常積分的審斂法都不用看； 其余內(nèi)容為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分。數(shù)三只需要掌握第二節(jié)的前兩部分：平面圖形的面積和體積； 數(shù)一數(shù)二掌握本章全部?jī)?nèi)容。第一，二，三，四（線性方程），六，七，八為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分；第五節(jié)為數(shù)一數(shù)二考試內(nèi)容； 第四節(jié)的伯努利方程和第九節(jié)歐拉方程為數(shù)一考試內(nèi)容。數(shù)二數(shù)三不考，數(shù)一考試內(nèi)容。第一，二，三，四，五，八節(jié)為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分； 第五節(jié)中的隱函數(shù)存在定理，第六、七節(jié)為數(shù)一考試內(nèi)容； 第九、十節(jié)數(shù)一數(shù)二數(shù)三都不考。二重積分，含參變量的積分為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分； 三重積分為數(shù)一考試內(nèi)容，數(shù)二數(shù)三不考。本章為數(shù)一考試內(nèi)容，數(shù)二數(shù)三不考 本章內(nèi)容數(shù)二不考； 前四節(jié)為數(shù)一數(shù)三公共部分； 第七、八節(jié)為數(shù)一考試內(nèi)容；其余內(nèi)容不用看。數(shù)一數(shù)二數(shù)三考試要求 數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分 本章第二，三節(jié)為數(shù)一考試內(nèi)容，數(shù)二數(shù)三不考。數(shù)二不考，數(shù)一數(shù)三考試要求 數(shù)一數(shù)三公共部分 前三節(jié)為數(shù)一數(shù)三公共部分； 第四節(jié)的協(xié)方差矩陣不用看。數(shù)一數(shù)三公共部分，了解 第二節(jié)不用看； 其余為數(shù)一數(shù)三公共部分。第一節(jié)為數(shù)一數(shù)三公共部分； 第二、六節(jié)不用看； 其余為數(shù)一考試內(nèi)容 前三節(jié)為數(shù)一考試內(nèi)容，其余不用看，只需了解即可，考試很少考到。

第五篇：考研.數(shù)學(xué) 高數(shù)總結(jié)3

定積分理論

一、實(shí)際應(yīng)用背景

1、運(yùn)動(dòng)問題—設(shè)物體運(yùn)動(dòng)速度為v?v(t)，求t?[a,b]上物體走過的路程。

（1）取a?t0?t1???tn?b，[a,b]?[t0,t1]?[t1,t2]???[tn?1,tn]，其中?ti?ti?ti?1(1?i?n)；

（2）任取?i?[xi?1,xi](1?i?n)，S?

n?f(?)?t； iii?1

iin（3）取??max{?xi}，則S?lim1?i?n??0?f(?)?x i?12、曲邊梯形的面積—設(shè)曲線L:y?f(x)?0(a?x?b)，由L,x?a,x?b及x軸圍成的區(qū)域稱為曲邊梯形，求其面積。

（1）取a?x0?x1???xn?b，[a,b]?[x0,x1]?[x1,x2]???[xn?1,xn]，其中?xi?xi?xi?1(1?i?n)；

（2）任取?i?[xi?1,xi](1?i?n)，A?

n?f(?)?x； iii?1

iin（3）取??max{?xi}，則A?lim1?i?n??0?f(?)?x。i?1

二、定積分理論

（一）定積分的定義—設(shè)f(x)為[a,b]上的有界函數(shù)，（1）取a?x0?x1???xn?b，[a,b]?[x0,x1]?[x1,x2]???[xn?1,xn]，其中?xi?xi?xi?1(1?i?n)；

（2）任取?i?[xi?1,xi](1?i?n)，作

n?f(?)?x； iii?1

inax{?xi}，（3）取??m若lim1?i?n??0?f(?)?x存在，稱f(x)在[a,b]上可積，極限稱為f(x)i

i?1

在[a,b]上的定積分，記?b

af(x)dx，即?f(x)dx?lim?f(?i)?xi。abn??0i?1

【注解】

（1）極限與區(qū)間的劃分及?i的取法無關(guān)。

n

?1,x?Q

【例題】當(dāng)x?[a,b]時(shí)，令f(x)??，對(duì)lim?f(?i)?xi，??0

i?1?0,x?RQ

n

n

情形一：取所有?i?Q(1?i?n)，則lim

??0

?f(?)?x

i

i?1

n

i

?lim??xi?b?a；

??0

i?1

情形二：取所有?i?RQ(1?i?n)，則lim

??0

n

?f(?)?x

i

i?1

i

?0，所以極限lim

??0

?f(?)?x不存在，于是f(x)在[a,b]上不可積。

i

i

i?1

（2）??0?n??，反之不對(duì)。

112n?1n1,]，?xi?(1?i?n)；

nnnnnn

i?1i

取法：取?i?或?i?(1?i?n)，則

nn

分法：等分，即[0,1]?[0,]?[,]???[

?

1ni1ni?1

f(x)dx?lim?f()?lim?f()。

n??nn??nni?1ni?1

則

?

b

a

b?anif(x)dx?limf[a?(b?a)]。?n??ni?1n

1n2i【例題1】求極限lim??。

n??nni?1

11n2i

【解答】lim?????2xdx。

0n??nni?1

【例題2】求極限lim（n??

1n?1

?

?

1n?2

???

???

1n?n)。

22)

【解答】lim（n??

1n?1

?

1n?

21n?n1n

?()2

n

1?lim[n??n

11?()2

n

2?()2

n

???

]??

dx?x

三、定積分的普通性質(zhì)1、2、3、4、?[f(x)?g(x)]dx??

a

bb

a

f(x)dx??g(x)dx。

a

b

?kf(x)dx?k?

a

bb

a

f(x)dx。

bc

?

b

a

f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx。

a

c

?

b

a

dx?b?a。

5、設(shè)f(x)?0(a?x?b)，則【證明】

?

b

a

f(x)dx?0。

?

b

a

f(x)dx?lim?f(?i)?xi，??0

i?1

n

因?yàn)閒(x)?0，所以f(?i)?0，又因?yàn)閍?b，所以?xi?0，于是

n

?f(?)?x

i

i?1

n

i

?0，由極限保號(hào)性得

lim?f(?i)?xi?0，即?f(x)dx?0。

??0

i?1

b

a

（1）

?

b

a

f(x)dx??|f(x)|dx(a?b)。

a

b

（2）設(shè)f(x)?g(x)(a?x?b)，則

?

b

a

f(x)dx??g(x)dx。

a

b

6（積分中值定理）設(shè)f(x)?C[a,b]，則存在??[a,b]，使得

四、定積分基本理論

定理1 設(shè)f(x)?C[a,b]，令?(x)?

?

b

a

f(x)dx?f(?)(b?a)。

?

x

a

f(t)dt，則?(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，即

??(x)?f(x)。

【注解】

（1）連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。

dx

f(t)dt?f(x)，（2）?adx

d?(x)

f(t)dt?f[?(x)]??(x)。?adx

d?2(x)

?(x)?f[?1(x)]?1?(x)。f(t)dt?f[?2(x)]?2（3）

dx??1(x)

【例題1】設(shè)f(x)連續(xù)，且?(x)?【解答】?(x)?

x

?(x?t)f(t)dt，求???(x)。

0x0

x

?(x?t)f(t)dt?x?

0f(t)dt??tf(t)dt，x

??(x)??f(t)dt?xf(x)?xf(x)??f(t)dt，???(x)?f(x)。

xx

【例題2】設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且?(x)?【解答】?(x)?

x2?t2?u

?tf(x

x

?t2)dt，求??(x)。

?

x

tf(x2?t2)dt??

1x2222

f(x?t)d(x?t)2?0

101x2

???2f(u)du??f(u)du，2x20

f(x2)?2x?xf(x2)。2

??(x)?

定理2（牛頓—萊布尼茲公式）設(shè)f(x)?C[a,b]，且F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則

?

b

a

f(x)dx?F(b)?F(a)。

【證明】由F?(x)?f(x),??(x)?f(x)得[F(x)??(x)]??f(x)?f(x)?0，從而F(x)??(x)?constant，于是F(b)??(b)?F(a)??(a)，注意到?(a)?0，所以?(b)?F(b)?F(a)，即

五、定積分的積分法

（一）換元積分法—設(shè)f(x)?C[a,b]，令x??(t)，其中?(t)可導(dǎo)，且??(t)?0，其中

?

b

a

f(x)dx?F(b)?F(a)。

?(?)?a,?(?)?b，則?f(x)dx??f[?(t)]??(t)dt。

a

b?

?

（二）分部積分法—

?udv?uv??vdu。

a

a

a

b

b

b

六、定積分的特殊性質(zhì)

1、對(duì)稱區(qū)間上函數(shù)的定積分性質(zhì) 設(shè)f(x)?C[?a,a]，則（1）則

?

a

?a

f(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx。

a

（2）若f(?x)?f(x)，則

?

a

?a

f(x)dx?2?f(x)dx。

a

（3）若f(?x)??f(x)，則

?

a

?a

f(x)dx?0。

【例題1】設(shè)f(x),g(x)?C[?a,a]，其中f(x)?f(?x)?A,g(x)為偶函數(shù)，證明：

?

a

?a

f(x)g(x)dx?A?g(x)dx。

a

【解答】

a

?

a

?a

f(x)g(x)dx??[f(x)g(x)?f(?x)g(?x)]dx

a0

a

??[f(x)?f(?x)]g(x)dx?A?g(x)dx。

?

（2）計(jì)算

??arctane

2?2

x

|sinx|dx。

?

?

【解答】

?

?

?

arctane|sinx|dx??2(arctanex?arctane?x)sinxdx，x

?x

x

exe?x

??0，因?yàn)?arctane?arctane)??2x?2x

1?e1?e

所以arctanex?arctane?x?C0，取x?0得C0?

?

?，于是

??arctane|sinx|dx?

2?2

x

?

?

2?

sinxdx?

?。

2、周期函數(shù)定積分性質(zhì) 設(shè)f(x)以T為周期，則（1）

?

a?T

a

。f(x)dx??f(x)dx，其中a為任意常數(shù)（周期函數(shù)的平移性質(zhì)）

T

如

?

3?

?

?

?

?

?

sinxdx??2?sinxdx?2?2sin2xdx。

（2）

?

nT

f(x)dx?n?f(x)dx。

T3、特殊區(qū)間上三角函數(shù)定積分性質(zhì)

?

?

（1）設(shè)f(x)?C[0,1]，則

?

?

f(sinx)dx??2f(cosx)dx，特別地，?

sinxdx??cosxdx?In，且In?

n

?

n

n?1?

In?2,I0?,I1?1。n2

sinx

【例題1】計(jì)算?2?dx。

?1?ex2

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【例題2】計(jì)算【解答】

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