第一篇：函數(shù)概念的發(fā)展和教學研究

函數(shù)概念的發(fā)展和教學研究

（華中師范大學數(shù)學與應用數(shù)學黃樣430079）

摘 要：數(shù)學概念對數(shù)學發(fā)展的作用是不可估量的，函數(shù)概念對數(shù)學發(fā)展的影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡。本文回顧了函數(shù)概念的歷史發(fā)展，并且回顧了函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，它不僅有助于中學生提高對函數(shù)概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助中學生領悟數(shù)學概念對數(shù)學發(fā)展、數(shù)學學習的巨大作用。

關鍵字：函數(shù)；概念；發(fā)展

函數(shù)這樣一個重要概念的形成和發(fā)展是經(jīng)過了漫長歲月的。在不同的階段，從觀點上和表示方法也不盡相同?；仡櫤瘮?shù)概念的定義以及演變歷史，對加深函數(shù)概念的理解大有裨益。函數(shù)概念是全部數(shù)學概念中最重要的概念之一，縱觀300年來函數(shù)概念的發(fā)展，眾多數(shù)學家從集合、代數(shù)、直至對應、集合的角度不斷賦予函數(shù)概念以新的思想，從而推動了整個數(shù)學的發(fā)展。但正是由于函數(shù)概念的抽象性與層次性，中學生往往不習慣用集合、對應的觀點去解釋函數(shù)關系，缺乏用函數(shù)思想分析問題和解決問題的能力。本文擬通過對函數(shù)概念的發(fā)展與比較的研究，對函數(shù)概念的教學進行一些探索。函數(shù)概念的三種定義

在當代國內(nèi)外教學教材中,關于函數(shù)概念有三種代表定義。(1)變量說

函數(shù)概念的形成和發(fā)展經(jīng)歷了很長的時期。變量說是函數(shù)的原始定義,它把函數(shù)定義為：依一定規(guī)律依賴于一個變量的另一個變量。

雖然這一定義簡單粗糙，但人們對它的探索卻是最漫長的。函數(shù)概念萌芽于17世紀時對方程個數(shù)時的不定方程的求解，例如對方程x+y=100寫成y=100﹣x，則y值的變化取決于x的賦值，這就產(chǎn)生了變量概念及依存關系。

把“函數(shù)”一詞最早用做數(shù)學術語的是萊布尼茲（G.W.Leibnitz）。在他1673年的一部手稿里用“函數(shù)”（function）一詞來表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量，如切線、法線等的長度及縱坐標。而曲線本身則是由方程給出的。萊布尼茲還引用了“常量”、“變量”和“參變量”。直至1718年，約翰·伯努利給出了“解析的函數(shù)概念”：“函數(shù)是由任意變數(shù)和常數(shù)的任意形成所構成的量”，這是函數(shù)概念的第一次擴張。而后約翰·伯努利的學生歐拉（Leonard Euler）發(fā)展了這種函數(shù)“變量說”。1748年，歐拉將“解析表達式”定義為函數(shù)，他說：“變量的函數(shù)是一個解析表達式，它是由這個變量和一些常量組成以任何方式組成的?！辈?chuàng)用函數(shù)符號y=f(x)，其中f解釋為由變數(shù)與常數(shù)組成的解析表達式。這個定義是不完善的，它把函數(shù)這一廣泛的概念與某個解析表達式混在一起，而把圖形或其它方式給出的函數(shù)排除在外了。因而歐拉（L.Euler）為了適應積分需要，把函數(shù)的概念進一步向“圖象定義”推進。在1775年由歐拉精確化：如果某些變量以這樣一種方式依賴于另一些變量-----即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨之而變化，那么前面的變量稱為后面變量的函數(shù)。他認為，任意畫出的曲線表示所確定的x、y間的關系就是函數(shù)。并和達朗貝爾（Dalembert）在弦振動的研

究中首先采用了函數(shù)記號。但這個定義強調(diào)“隨著變化”而縮小了函數(shù)概念的外延。

后來，由于積分運算式子以及分段函數(shù)等等都不符合一個解析式的定義，1821年，法國數(shù)學家柯西（Cauchy）對函數(shù)概念進行了擴張，先后兩次將函數(shù)定義為變量之間的依賴關系：“在某些變量之間存在著一定的關系，當給定其中某一變量時，其它變量的值也隨之確定，則稱最初給定的變量為自變量，隨之確定的量為函數(shù)。”此后，1837年，德國數(shù)學家狄利克雷（P.G.Dirichlet）提出了函數(shù)的定義：對于x的每一個值，y都有一或多個確定的值與之對應，那么y叫做x的函數(shù)。幾乎同時，黎曼也給出了函數(shù)的定義：對于x的每一個值，如果y有完全確定的值與之對應，不論x、y所建立的對應方式如何，y都叫做x的函數(shù)。黎曼的定義已十分接近現(xiàn)在許多初中教科書所采用的定義。它出色地避免了函數(shù)定義中所有的關于依賴關系的描述，以清晰完美的方式為人們所接受。這個定義也為19世紀數(shù)學的發(fā)展指明了道路[1]。

(2)對應說與關系說

“對應說”是函數(shù)的近代定義，其內(nèi)容是這樣的：

給定兩個集合A和B，如果按照某一確定的對應法則f，對于集合A內(nèi)的每一個元素x有唯一的一個元素y∈B與它相對應，那么f就是確定在集合A上的函數(shù)，A稱為函數(shù)的定義域，f(A)=｛y︱y=f(x),x∈A｝稱為函數(shù)的值域，顯然f(A)包含于B。

自17世紀引入函數(shù)的“變量說”以來，人們發(fā)現(xiàn)它有很大的缺點。首先變量的意義是不清楚的。其次，“變量說”中函數(shù)已允許連續(xù)或不連續(xù)地取值了。但是，x一般能取的值是a≤x≤b，并且x總是被考慮為連續(xù)取值。于是人們就想，能否擴大x的取值范圍，或干脆取消把變量限制在數(shù)中的條件。19世紀，橢圓函數(shù)、超橢圓函數(shù)和阿貝爾函數(shù)的產(chǎn)生，使代數(shù)函數(shù)論得到蓬勃發(fā)展，函數(shù)的概念由特殊函數(shù)擴大為一般函數(shù)。于是人們對函數(shù)概念的認識飛躍到一個新的階段，函數(shù)的兩個本質(zhì)定義出現(xiàn)了。1834年的數(shù)學家給函數(shù)的定義是這樣的：

X的函數(shù)是這樣一個數(shù)，它被每一個x所給出，且與x一起變化，函數(shù)式可以用公式表達出來，也可以用某種條件給出，這種條件指出怎樣把所有的數(shù)加以驗算。函數(shù)關系可以存在而關系本身可以不知道。

這個定義叫做“列表定義”。因為從一個x值可以給出一個函數(shù)值y，就好像我們中學代數(shù)中列表表示函數(shù)值的方法一樣，表中一欄是x值，和它對應的一欄就是y值。這里建立了變量與函數(shù)之間的對應關系，是對函數(shù)概念的一個重要發(fā)展，因為“對應”是函數(shù)概念的一種本質(zhì)屬性與核心部分。1837年，人們給函數(shù)下了這樣的定義：

如果對于任意x的值，相應地有完全確定的y值與之對應，那么稱y為x的函數(shù)。在此用什么方法建立對應是完全不重要的。

函數(shù)的這個定義的優(yōu)點，是直截了當?shù)貜娬{(diào)與突出了“對應”關系，但它的缺點是，把生動的函數(shù)變化思想省略簡化掉了。隨著19世紀人類對各種函數(shù)類（連續(xù)函數(shù)、可微函數(shù)、解析函數(shù)）的進一步研究，以及集合論的問世，建立了函數(shù)的集合定義，也就是用“集合”與“對應”來敘述．以美國的維布倫為代表的數(shù)學家給出了函數(shù)的近代定義：在變量y的集合與另一個變量x的集合之間，如果存在著對于x的每一個值，y有確定的值與之對應這樣的關系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)。

在這個定義中的x、y，既可作為數(shù)，也可以作為點；既可以作為有形之物，也可以作為無形之物。再經(jīng)后人加工，這一定義便成了我們所看到的近代函數(shù)的定義。（高中階段，基本上采用這一定義，只不過是把A、B限定為非空的數(shù)的集合。）由此前進，又定義了以集合的集合（稱為類）為元素的集合函數(shù)。盡管如此，隨著人們對客觀世界的不斷深入，又出現(xiàn)了δ函數(shù)、廣義函數(shù)論等。但函數(shù)的概念還在不斷的發(fā)展與完善之中。到了20世紀初，人們給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義，即“關系說”，它把函數(shù)定義為滿足條件“若（x1,y1）∈f,(x1,y2)∈f,則y1=y2”的二元關系f[1]。

在我國，函數(shù)一詞是清代數(shù)學家李善蘭（1811年—1882年）最初使用的，他在1859年與英國學者偉烈亞力（1815年—1887年）合譯的《代數(shù)學》一書中，將“function”一詞譯成“函數(shù)”。函數(shù)概念的教學研究

函數(shù)是中學數(shù)學的主線，也是整個高中數(shù)學的基礎。在中學教學中，函數(shù)的教學大致可分為兩個階段，第一階段在初中，學生初步掌握了函數(shù)的傳統(tǒng)定義以及函數(shù)的表示法，并討論了一些常見函數(shù)，對函數(shù)有了一定的感性認識；第二階段在高中，學生學習了集合、映射等有關概念之后，運用集合、對應的思想概括出函數(shù)的近代定義，讓學生掌握函數(shù)的實質(zhì)，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的飛躍。函數(shù)概念與中學課程的其他內(nèi)容(如：三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、方程等)有著非常密切的聯(lián)系。學好函數(shù)的有關概念，是學好上述內(nèi)容的基礎，也是進一步研究函數(shù)性質(zhì)及應用的基礎。

2.1 函數(shù)概念的教學思想構想

在中學數(shù)學教學中，函數(shù)是最重要的概念之一，函數(shù)概念深刻反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯(lián)系、相互制約。因而函數(shù)概念是培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的有力工具。

怎樣教學函數(shù)概念呢?在“新數(shù)學”中，有過一個大膽的嘗試，即企圖按照集合與笛卡爾積去建立函數(shù)概念的形式定義：設A與B為兩個集合，并記A*B為

A、B的笛卡爾積，則稱A*B的一個子集f為一個函數(shù)。如果當(X1，Y1)，(X2，Y2)是f的元素，且X1=X2時，就有Y1=Y2，然而，許多來自經(jīng)驗的事實表明，雖然這一定義是數(shù)學上一項優(yōu)秀的基礎，但它不可能是好的認知根源[2]。在此新構造中，必須使用新的集合論的定義去取代早期的與過程有關的定義，這一重新構造對于學生來說顯得極其困難。西厄平斯卡(Sierpinska)斷言：在向年輕學生介紹函數(shù)時，使用久經(jīng)揣摩而得的現(xiàn)代定義，這是教學法上的一個錯誤，是一個反教學法的顛倒。

在函數(shù)概念學習之前，基本上是常量數(shù)學，所學的數(shù)學概念屬于形式邏輯的范疇。函數(shù)研究變量，變量的本質(zhì)是辯證法在教學中的應用，即函數(shù)是一個辯證概念，函數(shù)三要素(定義域、值域、對應法則)的確定，符號“f”(對應法則)表示的意義，學生最難理解，因為“f”具有“隱蔽性”，它的具體內(nèi)容很難從符號上來想象，即使“f”所表示的對應法則是確定的，學生也缺乏足夠的、為符號“f”建立起具體內(nèi)容的經(jīng)驗基礎。這樣，一方面是學生的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時期，思維水平基本上還停留在形式邏輯思維的范疇，只能局部地、靜止地、分割地、抽象地認識所學的事物，另一方面函數(shù)卻是一個辯證概念，其特征是發(fā)展的、變化的、處于與其他概念相互聯(lián)系之中。形成函數(shù)概念，必須要沖破形式邏輯思維的局限，進入到辯證思維的領域，這個矛盾構成了函數(shù)概念學習的認識障礙。函數(shù)的構成應當從映射入手。在一般關系的范圍中，它是一個不確定的難以理解的運算。最重要的是函數(shù)關系的定義無論從內(nèi)容還是從一記號上來講，都沒有運算價值。不少教學法專家認為，關系概念比函數(shù)概念更基礎、更一般，主張教師在教學中用關系來定義函數(shù)。關系缺乏應用的原因是它具有類似于一覽表那樣的記錄特征?？茖W的內(nèi)容不是描述性的記錄，而是聯(lián)系。這種聯(lián)系不是用關系，而是要用相互關聯(lián)的程度來描述。引入函數(shù)概念可以不考慮關系。在學生接觸了許多函數(shù)，己經(jīng)能作出函數(shù)以后，再讓他們?nèi)w結什么是函數(shù)，這才是數(shù)學活動的范例。

2.2 高中函數(shù)概念教學的實例運用

關于函數(shù)與函數(shù)值函數(shù)的統(tǒng)一記號是f(x)或y=f(x)或f(x,y)=0，學生常常搞不清哪個是哪個的函數(shù)。如果設函數(shù)的集合為A，那么f(x)∈A所表示的是函數(shù)值屬于A，這種表示就錯了。同樣y=f(x)∈A或f(x,y)=0∈A也是錯的。我們所指的函數(shù)是f，記號f∈A才是正確的。例：f(x)=2x+1，求f(x-1), f[f(x)]，并說明f(x)與f(x-1)是否為同一函數(shù)。顯然f(x)與f(x-1)不是同一函數(shù)，這里雖然定義域，值域都相同，但對于x來說，“對應法則”是完全不同的。

函數(shù)概念比較抽象，學生不容易理解，這是教學的難點。教師在設計時，注意到遵循人們認識事物的規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象[3]。

首先創(chuàng)造情境，從實例引入概念。然后通過幾個實例的比較，抽象概括得出函數(shù)的概念。再進一步深入分析函數(shù)的定義，讓學生理解函數(shù)的概念。最后通過多種形式的訓練，鞏固函數(shù)的概念，從學生的學習心理角度分析，學生主要經(jīng)歷了一個概念形成的過程，即從具體事例或具體概念中抽象出了函數(shù)的一些關鍵特征，如變量是可以任意賦值以及可以不斷變化數(shù)值的量，而常量則是無法變化數(shù)值的量，整個的心理過程是分化、抽象、概括。

3總結

函數(shù)概念是重要的。從函數(shù)的演變歷史，我們可以看到函數(shù)概念的內(nèi)涵不斷被挖掘、豐富和精確刻畫的歷史過程，同時看出,數(shù)學概念并非生來就有、一成不變的，是人們在對客觀世界深入了解的過程中得到的，我們知道的只是其中很少的一部分，所以還需要不斷加以發(fā)展，以適應新的需要。

參考文獻

[1] M.克萊茵.古今數(shù)學思想(第三、四冊)。

[2]張九彥高中階段二次函數(shù)教學摭談[J].青海教育，2006，（04）。

[3]吳蘭珍高中數(shù)學函數(shù)教學滲透數(shù)學思想方法淺探[J].廣西教育學院學報，2004，（05）。

第二篇：青少年的數(shù)學方程式概念發(fā)展研究

國科會報告_青少年一元一次方程式概念發(fā)展_吳寶桂

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

91數(shù)學教育研究成果精簡報告

青少年的數(shù)學概念學習研究—子計畫十一：

青少年的數(shù)學方程式概念發(fā)展研究

計畫編號：NSC 91-2522-S-110-001

執(zhí)行期限：91年8月1日至92年7月31日

主持人：吳寶桂國立中山大學教育研究所

一、中文摘要

本研究以自編之「一元一次方程式虛擬情境測驗」來探討我國青少年(12歲到14歲，即國小六年級至國中二年級的學生)在一元一次方程式概念發(fā)展情形。以一對一個別晤談方式對全國北、中、南及東四區(qū)分層隨機抽樣所得20校共240位小

六、國一及國二學生施以「一元一次方程式虛擬情境測驗」。研究結果顯示，本測驗除可偵測我國青少年在一元一次方程式的相關概念發(fā)展外，還可用來診斷個別學生對一元一次方程式的認知程度及其錯誤概念類型。

關鍵詞：一元一次方程式、概念、一元一次方程式情境測驗、概念發(fā)展、錯誤概

念

二、英文摘要

The purpose of this study is to investigate the development of the conception and possible misconception of mathematical equations for our adolescents(aged 12 to 14, sixth grade to eighth grade).First, a ‘One-Variable Linear Equation Situational Test’ was constructed and the associated validity and reliability data were analyzed.Then this test was administered to 240 adolescents selected by method of stratified random sampling.The results indicate that the ‘One-Variable Linear Equation Situational Test’ can be used to investigate the development of the conception of one variable linear equation.It can also be used to diagnose the possible misconception of one variable linear equation for our adolescents.6-1

Keywords: concept, equation, misconception, One-Variable Linear Equation

Situational Test, interview method, concept development, nationwide

investigation

三、緣由與目的各國研究數(shù)學教育的學者一致認為數(shù)學學習的本質(zhì)是在對數(shù)學概念的瞭解(NCTM，1989)，但是根據(jù)過去數(shù)十年的研究結果顯示：學生在正式學習特定學科之前，並非如白板般一無所知，多少會依個人過去成長的經(jīng)驗，而對該學科產(chǎn)生其獨特的信念。這種既存之「先有概念」多半與「專家公認架構」不甚符合，同時也存在一些錯誤的想法，又稱「迷思概念」。已有許多研究顯示，學生的「另有架構」會不斷左右個體思考，而所產(chǎn)生的概念迷思也會阻礙個體從事有意義的學習（Anderson & Smith,1986;Brown,1988;Duffiy & Jonassen,1991;陳瓊森，1998）。

外國學者Schwarzenberger(1984)認為分析學生錯誤的解答可促進瞭解學生的真正內(nèi)在想法，進而明白學生形成概念迷思的原因，由此可知瞭解學生錯誤類型和瞭解他們的正確答案是一樣重要。

一般對數(shù)學概念的研究，是以紙筆測驗進行團體施測，藉以測試相關數(shù)學概念，進而整理歸納出錯誤型態(tài)。但根據(jù)研究顯示，紙筆式團體測驗，對概念階層發(fā)展的鑑別力要比個別式診斷為差，因此許多學者認為可採用晤談方式來探討學生概念的迷思或是錯誤概念類型(Osborne & Gilbert, 1982;陳建蒼，2000)。

一般常用的傳統(tǒng)式評量大都只能測得學生對知識片段的記憶，無法進一步得知學生在高層次思考及問題解決的能力。因此，若能以情境式問題代替?zhèn)鹘y(tǒng)測驗，將更能在問題解決過程中窺得學生對相關概念理解及應用的程度。

本研究即是嘗試以一元一次方程式虛擬情境測驗對小學及國中生進行一對一晤談，以偵測學生在一元一次方程式相關概念上的發(fā)展、探討其可能產(chǎn)生之錯誤概念類型、並且針對學生對一元一次方程式的瞭解加以個別診斷。

四、研究方法及步驟

（一）樣本

本研究為全國性調(diào)查，將全國分為北、中、南及東共四區(qū)，以分層隨機抽樣方式選取所需樣本。以南部地區(qū)為例，在南部各縣市進行隨機抽樣，「臺南」為

抽選結果。接著以分層隨機抽樣方式，在臺南縣、市各選取一校，再在兩校中各隨機選取國一及國二各一班，最後依據(jù)前學期數(shù)學總成績及前一次段考成績，將每班學生分成高、中、低數(shù)學成就後，以隨機方式在每班高、中、低數(shù)學成就學生中選取男、女生各兩人參與本研究，因此每班有男生6人及女生6人共12人。

之後，在上述選取國中所在學區(qū)中，各隨機抽取一國小，並以同樣隨機選樣程序，在六年級中各抽取一班12位學生(男生6人，女生6人)。

因此，本研究在臺南縣、市之小

六、國一及國二共有4校、6班、72人參與。其他北、中、東三區(qū)以如南區(qū)分層隨機抽樣方式選取學生。北區(qū)以「臺北」為主，中區(qū)以「臺中」為代表，而臺東代表東區(qū)。

（二）工具

「一元一次方程式虛擬情境測驗」是由研究者自編、以一元一次方程式為核心內(nèi)容、虛擬情節(jié)為故事主軸的情境式測驗。整份測驗包含一連串問題解決的情境，有關故事情節(jié)是環(huán)繞著地球人反抗前來入侵的卡薩伊族人的奮鬥過程來發(fā)展?？偣灿?6個情境，31個題目，每個情境具一至五個小問題（問題群組），題目由簡單至複雜。情境11及情境14至16，因題目太難，大多數(shù)6年級及7年級學生均省略不做。此情境測驗係採用多重步驟編制，本測驗經(jīng)一位具25年經(jīng)驗之數(shù)學科任教師評鑑結果與研究者評鑑的一致性為0.70~1.00(平均值為0.91，標準差.09，中位數(shù).93)。11位預試學生之前後測一致性(間距為3~4個月)介於0.42~1.00(平均值為0.93，標準差.16，中位數(shù)1.00)。由此顯示本測驗具良好信、效度。

（三）、施測

正式施測是以一對一晤談方式，施測者先將來意對受試者作簡單介紹後，便率先念讀第一頁序曲中前四行文字敘述，之後會邀請學生一齊念（以促使學生專心），若學生不明白，可再回頭閱讀，但晤談者不能誘導受試者任何正確答案。本研究除探索學生作業(yè)記憶(working memory)外，還在瞭解個案無法得到「正解」的原因，因此並沒有強迫受試者一定要一面解題一面口述解題歷程，直到受試者解題告一段落時才進行提詞或提問，以免干擾其解題思考。全程施測時間平均約為兩小時又二十分鐘。

五、研究結果

「一元一次方程式虛擬情境測驗」包含一連串開放式虛擬情境問題，目的在誘發(fā)學生對方程式有關的許多概念。綜合11位學生之預試結果、文獻探討及對教師訪談所蒐集的意見，歸納統(tǒng)整出學生在解「一元一次方程式情境問題」時所可能表現(xiàn)的概念如表一（略）。

由於本研究資料龐大，在此次研討會中儘先將針對南部地區(qū)57個樣本初步分析結果先行發(fā)表，其他三區(qū)將以同樣方式進行分析，分析完畢後將陸續(xù)發(fā)表。

南區(qū)樣本中包含由臺南縣、市隨機抽取之4校中的小

六、國一及國二六班學生共72人。除去資料不全之個案，有效樣本共57人，其中六年級19人、七年級20人、八年級18人。根據(jù)表一的概念細目分類，摘錄學生在各情境所表現(xiàn)的概念於表二(略)，表中包含情境1(S1)九宮格、情境5-1至5-3(S5-1~S5-3)買香蕉題組、情境7-1至情境7-4(S7-1~S7-4)年齡問題題組，情境12(S12)住旅社、情境13(S13)買車票等有關概念。由表中初步統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，各情境問題所激發(fā)學生一元一次方程有關概念反應程度各有不同，例如與其他情境比較，在情境1、7-

1、7-

2、7-3及9-2中學生對未知數(shù)的反應以「潛藏表徵」形式遠多於「可填充式圖形」或「文字符號表徵」(見表三(略))。買香蕉的題組最能引發(fā)學生表現(xiàn)「文字符號表徵」概念。由學生在「發(fā)現(xiàn)題目已知數(shù)(C4)」、「了解題目已知數(shù)(C5)」、「發(fā)現(xiàn)題目未知數(shù)(C6)」等各項概念表現(xiàn)，及對題目的答對率，發(fā)現(xiàn)住旅社問題(S12)最難，此題描述一旅行團要住宿旅館，有一些旅館住宿規(guī)則限制要遵守，在一些條件下要求學生求算出旅館房間數(shù)及旅客人數(shù)。由於該題牽涉到兩個未知數(shù)，求解難度較高，只有一人答對（此學生屬臺南縣國二高數(shù)學成就男生）。

各年級在各情境的表現(xiàn)可以表四（略）表示。由表四概念如「發(fā)現(xiàn)題目已知數(shù)」(C4)、「了解題目已知數(shù)」(C5)、「發(fā)現(xiàn)題目未知數(shù)」(C6)，及對題目「答對率」的統(tǒng)計分析，顯示住旅社問題(S12)對於各年級學生仍是較難的題目，且國小六年級學生對「已知數(shù)的瞭解」及「未知數(shù)的發(fā)現(xiàn)」比例較國中生為低。

另外，除了情境9-1沒有標準答案、S12題目太難學生無法解決、S13可用「嘗試-錯誤」方式(Try and error)解題、及S9-2可以直述式方式求解以致各年級的表現(xiàn)都很平均外，學生們在各情境都有隨著年級增加而有較佳表現(xiàn)的趨勢！

本測驗除了可以探究學生一元一次方程式概念發(fā)展趨勢外，還可作為診斷個別學生對一元一次方程式認知的工具，例如由表五（略）所列之個案(臺南市國一數(shù)學高成就女生)的反應分析結果可知，作答迅速、有信心；會使用框框來表示未知數(shù)；對「年齡」尚未有恆等概念；已懂得倍數(shù)及分數(shù)，但實際運算操作時會產(chǎn)生錯誤；會列不等式；運算時會忽略未知數(shù)，只處理已知數(shù)部分，在較複雜問題時，對所有相關線索無法一次釐清。

六、參考書目

（一）、中文部分

林光賢、郭汾派、林福來（1989）。國中生文字符號概念的發(fā)展。國科會專題研

究報告：NSC-77-0111-S-004-001-A。

吳寶桂(2001)。青少年的數(shù)學方程式概念發(fā)展研究。國科會專題研究報告：

NSC-89-2511-S-110-002。

陳建蒼(1993)。高一學生對數(shù)函概念層次教學成效研究。國立高學師範大學數(shù)學

教育研究所碩士論文。

陳瓊森(1998)。從建構主義觀點談概念形成及概念轉變。國民中學學生概念學習

學術研討會。

謝孟珊（2000）。以不同符號表徵未知數(shù)對國二學生解方程式表現(xiàn)之探討。國立

臺北師範數(shù)理教育研究所碩士論文。

（二）英文部分

Anderson, C.W., & Smith, E.C.(1986).Childrens’ conceptions of light and

color: understand the role of unseen rayo(Research Series No.166.)East Lansing;Michigan State University, Institute for Research on Teaching.(ERIC Document Reproduction Service No.ED2703817).Ashlock, R.B.(1990).Error pattern in computation: A semiprogrammed

approach(5th).Columbus, Ohio: Merrill.Brown, D.E.(1988).Students Concept of Force: The importance of

understanding Newton’s third law.Paper presented at the Annual Meeting of the American Association of Physics Teachers(Cryst al City, 1988).Brown, J.S.& Burton, R.R.(1978).Diagnostic models for procedural bugs in

basic mathematical bugs in basic mathematical skill.Cognitive Science, vol.2, No.2, 155-192.Collis, K.F.(1975).The Development of Formal Reasoning.Newcastle：

Australia：University of Newcastle.Carpenter, T.P.et al.(1982).Student performance in algebra：Results from the

national assessment.School Science and Mathematics, 82(6), 514-531.Clement, J., Lochhead, J., & Monk, G.(1981).Translation difficulties in learning

mathematics.American Mathematical Monthly, 88, 286-290.Duffiy, T.M., & Jonassen, D.H.(1991).Constructivist: New implication for

instructional technology.Educational Technology, 31(5), 7-11.Ericsson, K.A..& Simon, H.A.(1980).Verbal report as data.Psychological

Review, 87, 215-251.Ericsson, K.A..& Simon, H.A.(1984).Protocal analysis: Verbal reports as

data.Cambridge, MA: MIT Press.Hammer, D.I.(1957).Penetrations of mathematical problems by secondary

school students.(Doctoral Disseration, The University of Columbia).National Council of Teachers of Mathematics.(1989).Curriculum and

evaluation standards for school mathematics.Reston, VA: NCTM.National Council of Teachers of Mathematics.(1991).Professional standards

for teaching mathematics.Reston, VA: NCTM.Resnick, P.(1981).Some misconceptions concerning the concept of variable.The Mathematics Teacher, 74, 418-420.Resnick, P.(1982).The Use of letters in Precalculus Algebra.(Doctoral

Disseration, The University of Massachusetts).Schwarzenberger(1984)。錯誤的重要性。數(shù)學圈，vol.21，73-80。Wu, P.K.(2002).The study of adolescent development of the conception of

one-variable linear equations through administration of virtual situational test for one-variable linear equations.Paper presented at the International Conference on Mathematics Proof.Nov.16-19, 2002, Taipei, Taiwan.

第三篇：教學研究

教學準備：

一些象形字的圖片

教學過程：

（一）看圖激趣，揭示課題：

1、連線游戲。

（一邊是幾個象形字，一邊是相應的圖片，讓學生連線）

2、你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、揭題、讀題并引出第一小節(jié)（象形字，真奇妙，模仿形狀把字造）

（1）自由讀、個別讀、齊讀。

（2）學習生字“模、仿、形、狀”

“模、仿”---可換部首記憶?！澳！笔嵌嘁糇??！靶?、狀”——讀準字音。

說明：

生字的學習可分步落實，在本文中依據(jù)生字的分布規(guī)律可分3次完成。

識字教學需注意幾點----（1）結合語言環(huán)境識字，做到文中識字，句中識字或詞中識字。例如“模和仿”“形和狀”本來就可以組成詞語，在教學中就可以結合成詞語進行學習。“舟”、“勺”、“川”都是象形字可進行歸類學習。（2）預留給學生一些識字的空間和時間。學習生字教師不能把得太牢，每個字都要求面面俱到，逐一講解，也不能放得太松，讓學生自由學習，一筆帶過。而是讓學生在充分時間自學之后，教師選擇幾個具有代表性的生字有所側重地進行引領和指導。

（二）讀課文，學生字：

1、初讀課文，把字音讀準。

2、接龍讀文反饋。

3、再讀課文，圈出文中還向我們介紹了哪些象形字？

4、多媒體演示圖畫到象形字的演變過程。

（1）小組討論這些字和它們模仿的形狀像在哪？

（2）讓學生說一說這些象形字怎么來的。

說明：

為了讓學生對“象形字”是古人模仿形狀把字造這一特點有形象感知，在課的一開始就設計了圖和字的連線游戲，感知字與實物的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)這其中存在的規(guī)律。再通過由圖到字的媒體演變，讓學生理解象形字由來并加強對字形的記憶的同時幫助學生理解字義，從而達到對漢字強化識記的目的。如在學象形字“舟”時，設計了一艘小船慢慢變成“舟”字的圖景。用有趣的畫面吸引學生的視線，學生從情境中體會到象形字“舟“的由來。這樣的形式符合學齡兒童的興趣特點，強化了學生對字形的記憶、對字義的理解。

5、交流并學習生字“舟、勺、川”（自由交流怎么識記這幾個字并注意讀音）

6、游戲-你來畫，我來猜（同桌合作，一個畫圖，一個猜字）

7、生字放回課文，再讀文。（自由讀，師生配合讀，同桌配合讀，男女生讀）

8、學習剩下的其余生字“棵、輪、古”。（棵與顆2個量詞的區(qū)分，輪是形聲字）

9、再讀課文，（自由讀、個別讀、小組讀）試背。

（三）復習鞏固，課文拓展：

1、生字鞏固：換部首，變一變

2、詞語蹺蹺板

3、猜一猜（出示更多的圖片，讓學生猜是什么象形字）

4、發(fā)揮想象，古人是怎么造出這些字的。和好朋友合作編個小故事。

5、指導寫字“舟”。

6、尋找我身邊的象形字。

教學目標：

（1）能借助拼音讀準“形、模、仿、狀、棵、舟、輪、勺、川、古”10

個生字。在老師的指導下描寫“禾、川、舟、古”。

（2）朗讀課文，（3）做到不（4）加字、不（5）漏字、不（6）改字，（7）按標（8）點停頓。嘗試背誦課文。

（9）初步了解象形字的造字特點，（10）學習用事物的圖像識記一些象形字。

教學重點難點：

（1）能用適合自己的方法學習本課的生字，并在課文的語言環(huán)境中準確認讀。

（2）能正確朗讀課文，做到不添字、不漏字、不改字，并在熟讀的基礎上背誦課文。

“字理識字”法——象形字教學基本模式

[作者] 賈國均

[內(nèi)容]

“字理識字”教學法依據(jù)漢字的結構原理，抓住漢字形與義的關系進行漢字形音義的教學。在上萬個漢字中，象形字只有二百多個,但它們是最基本的漢字，構字能力最強，是學習指事字、會意字、形聲字、轉注字、假借字的基在小學階段，象形字大多集中在低年級教材中。是小學低年級識字的重點。從6─8歲兒童的年齡特征出發(fā)基礎。運用字理進行象形字的教學，筆者提出“定向──明理──析形──練習”的基本模式。

一、定向。這一環(huán)節(jié)是指在開始教學生字前引導兒童進入準備狀態(tài)，產(chǎn)生對學習新知的趨向心理。教學一開始，教師應在學習者熟識的一定語言環(huán)境中提出所要教的生字，以建立兒童的定向基礎。換句話說，就是教師要把一個生字排在都已認識的字句中，以引導兒童識這個字的需要和注意。如教學“牙”字，可通過課文中“小馬畫月牙”的語句提出，還可以從頭天晚上出現(xiàn)的月牙，哪位同學牙痛等見聞提出，一般不宜孤立地提出生字。

二、明理。這一環(huán)節(jié)是指教師用展示漢字形體演變過程的辦法闡明字理。

先展示實物彩圖。象形字源于實物，源于大自然。因此，可根據(jù)字形表現(xiàn)的客觀物體的形狀繪出與漢字相應的具體事物彩圖。

再展示黑白概括線條圖。這是實物圖的抽象。如教“水”字，就須在展出流水彩圖的基礎上展出強調(diào)概括線條的黑白圖（畫三條浪線）。概括線條圖是幫助兒童由圖到字形成思路，進而理解和識記漢字的重要條件，不可隨意刪減。接著展示篆體漢字。實物彩圖和概括線條圖都是圖畫，不是文字，只有大篆、小篆等才是文字,其字形大多與現(xiàn)今使用的楷體相去甚遠。在通常情況下,以小篆作為從概括線條圖到楷體漢字的過渡比較適宜。最后展示正楷漢字，字體須與教材上的字體──正楷相同。

上述內(nèi)容一般有兩種展示的方式：1.按順序分步驟展示漢字形體的演變過程。這種展示法常見于最初學習象形字的時候或學習一組象形字之初。2.將按順序排列的四個內(nèi)容一次性展示出來，再引導兒童按順序逐步觀察理解每個內(nèi)容。這種展示法常見于通過多次性展示法進行識字教學,掌握了一定的漢字演變規(guī)律之后。

在教學中，對漢字演變過程重在引導學生聯(lián)想，重在啟發(fā)學生思維，不背不考。

三、析形。這一環(huán)節(jié)是指在展示漢字演變過程后，將楷體漢字各部位與客觀物體各部位進行對應分析，這是形義聯(lián)系的關鍵步驟。有些字,將漢字每個筆畫與物體的部位一一對應，如“月”字。有些字，不可能將漢字每個筆畫與實物的部位逐一對應，而是將漢字的一個局部與實物的某部對應。如“日”字。還有些字，只要將漢字的局部與物體的某部作大體對應的分析即可。漢字必竟不是圖畫，不可能對實物形體進行細致的描繪。許多字在造字時突出了事物的本質(zhì)特點，而對其余部分進行了一般的造形。在字形分析時，也只要抓住代表物體本質(zhì)特點的部分進行對應，而對其他部分只求大體對應即可，不可拘泥。如“象”字。

四、練習。這一環(huán)節(jié)是指教師指導兒童對所學的漢字進行讀、寫用的練習，其中重點是指導書寫運用。

本環(huán)節(jié)有三個要點：

（一）、指導書寫。與常規(guī)識字教學一樣，如注重范寫，講清漢字各部位在田字格中的位置，注重筆畫、筆順和間架結構，指導書空、組詞、造句等等。

（二）、強調(diào)默寫。默寫綜合運用筆畫、筆順、間架結均等基礎知識，有著至關重要的意義。

（三）、聽寫。這是兒童的再認過程。對于強化兒童記憶的保持，克服識記后的短時期內(nèi)的遺忘，提高當堂教學效果具有重要意義。要注意的是：

1.聽寫前不要將范寫的生字擦掉，以便差生利用。

2.報出生字聽寫時，宜按照講課順序語句進行。不宜過早顛倒生字順序和使用非教學時的原來語句。顛倒順序聽寫可在以后的教學中進行。

3.這一環(huán)節(jié)要踏踏實實地實施，不可用游戲或活動代替。游戲或活動只能作為這一環(huán)節(jié)的補充或延續(xù)。

以上所述，為象形字教學的基本模式。既是基本的，則是穩(wěn)定的但不是機械的，是通用的但不是絕對的。

教學目標：

（1）能借助拼音讀準“形、模、仿、狀、棵、舟、輪、勺、川、古”10 個生字。在老師的指導下描寫“禾、川、舟、古”。

（2）朗讀課文，做到不加字、不漏字、不改字，按標點停頓。嘗試背誦課文。（3）初步了解象形字的造字特點，學習用事物的圖像識記一些象形字。

2．教學重點難點：

（1）能用適合自己的方法學習本課的生字，并在課文的語言環(huán)境中準確認讀。

（2）能正確朗讀課文，做到不添字、不漏字、不改字，并在熟讀的基礎上背誦課文。3． 教學準備： 一些象形字的圖片 4． 教學過程：

（一）看圖激趣，揭示課題：

1、連線游戲。

（一邊是幾個象形字，一邊是相應的圖片，讓學生連線）

2、你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、揭題、讀題并引出第一小節(jié)（象形字，真奇妙，模仿形狀把字造）（1）自由讀、個別讀、齊讀。（2）學習生字“模、仿、形、狀” “模、仿”---可換部首記憶?！澳！笔嵌嘁糇?。“形、狀”——讀準字音。說明：

生字的學習可分步落實，在本文中依據(jù)生字的分布規(guī)律可分3次完成。

識字教學需注意幾點----（1）結合語言環(huán)境識字，做到文中識字，句中識字或詞中識字。例如“模和仿”“形和狀”本來就可以組成詞語，在教學中就可以結合成詞語進行學習?！爸邸薄ⅰ吧住?、“川”都是象形字可進行歸類學習。（2）預留給學生一些識字的空間和時間。學習生字教師不能把得太牢，每個字都要求面面俱到，逐一講解，也不能放得太松，讓學生自由學習，一筆帶過。而是讓學生在充分時間自學之后，教師選擇幾個具有代表性的生字有所側重地進行引領和指導。

（二）讀課文，學生字：

1、初讀課文，把字音讀準。

2、接龍讀文反饋。

3、再讀課文，圈出文中還向我們介紹了哪些象形字？

4、多媒體演示圖畫到象形字的演變過程。

（1）小組討論這些字和它們模仿的形狀像在哪？（2）讓學生說一說這些象形字怎么來的。說明：

為了讓學生對”象形字“是古人模仿形狀把字造這一特點有形象感知，在課的一開始就設計了圖和字的連線游戲，感知字與實物的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)這其中存在的規(guī)律。再通過由圖到字的媒體演變，讓學生理解象形字由來并加強對字形的記憶的同時幫助學生理解字義，從而達到對漢字強化識記的目的。如在學象形字”舟“時，設計了一艘小船慢慢變成“舟”字的圖景。用有趣的畫面吸引學生的視線，學生從情境中體會到象形字“舟”的由來。這樣的形式符合學齡兒童的興趣特點，強化了學生對字形的記憶、對字義的理解。

5、交流并學習生字“舟、勺、川”（自由交流怎么識記這幾個字并注意讀音）

6、游戲-你來畫，我來猜（同桌合作，一個畫圖，一個猜字）

7、生字放回課文，再讀文。（自由讀，師生配合讀，同桌配合讀，男女生讀）

8、學習剩下的其余生字“棵、輪、古”。（棵與顆2個量詞的區(qū)分，輪是形聲字）

9、再讀課文，（自由讀、個別讀、小組讀）試背。

（三）復習鞏固，課文拓展：

1、生字鞏固：換部首，變一變

2、詞語蹺蹺板

3、猜一猜（出示更多的圖片，讓學生猜是什么象形字）

4、發(fā)揮想象，古人是怎么造出這些字的。和好朋友合作編個小故事。

5、指導寫字“舟”。

6、尋找我身邊的象形字。說明：

編故事的練習包含著檢測學生對課文的理解，聽與說的能力,合作能力、模仿能力及想象能力的培養(yǎng),可謂 “一舉多得”。

寫字仍是重點，在學生落筆前，教師要給予一定的指導，可以用多媒體演示字的筆順，也可以教師當場板書，讓學生在了解生字筆順的同時，還要細心觀察生字在田字格中擺放的位置。因為這個字書寫容易出錯，在學生描寫前，教師還可帶領書空一遍。學生寫字時，教師要不斷巡視，關注學生的寫字態(tài)度、習慣和姿勢的正確，及時提醒。在時間充裕的情況下還可進行一定的交流點評。

中新網(wǎng)3月31日電 據(jù)國家漢辦網(wǎng)站消息，漢字教學一直是對外漢語教學的重點和難點，對于剛接觸漢語的英國中學生來說，由于英語在語系和文字體系上跟漢語完全不同，要掌握漢字的音形意絕不是一件輕松愉快的事情。談“字”色變，望“字”生威，聞“字”喪膽一點都不夸張的形容了學生對漢字學習產(chǎn)生的心理障礙。

近日，在倫敦Bishop Thomas Grant School, 一場別開生面的漢字學習課展開后，學生對漢字學習漸漸產(chǎn)生了興趣，樹立了對漢字學習的信心。對36個典型的象形字的學習展開了此次漢字學習的序幕。在觀看完上海美術電影制片廠制作的經(jīng)典動畫片《三十六個字》之后，學生驚嘆于中國漢字造字的無窮魅力和智慧。

在觀看完這部經(jīng)典動畫片后，學生拿起毛筆，有板有眼的在紙上練習起中國書法，通過毛筆字來感受漢字的演變過程和造字藝術。短短一個小時的學習之后，學生合上筆記，能不費吹灰之力之力地對36個象形字進行識認。雖然象形字在整個漢字體系里只占部分比例，但是通過此次象形字學習，學生對漢字學習產(chǎn)生了極大的興趣, 從心理上戰(zhàn)勝了這頭“攔路虎”。

“字理識字”教學法依據(jù)漢字的結構原理，抓住漢字形與義的關系進行漢字形音義的教學。在上萬個漢字中，象形字只有二百多個,但它們是最基本的漢字，構字能力最強，是學習指事字、會意字、形聲字、轉注字、假借字的基在小學階段，象形字大多集中在低年級教材中。是小學低年級識字的重點。從6─8歲兒童的年齡特征出發(fā)基礎。運用字理進行象形字的教學，筆者提出“定向──明理──析形──練習”的基本模式。

一、定向。這一環(huán)節(jié)是指在開始教學生字前引導兒童進入準備狀態(tài)，產(chǎn)生對學習新知的趨向心理。教學一開始，教師應在學習者熟識的一定語言環(huán)境中提出所要教的生字，以建立兒童的定向基礎。換句話說，就是教師要把一個生字排在都已認識的字句中，以引導兒童識這個字的需要和注意。如教學“牙”字，可通過課文中“小馬畫月牙”的語句提出，還可以從頭天晚上出現(xiàn)的月牙，哪位同學牙痛等見聞提出，一般不宜孤立地提出生字。

二、明理。這一環(huán)節(jié)是指教師用展示漢字形體演變過程的辦法闡明字理。

先展示實物彩圖。象形字源于實物，源于大自然。因此，可根據(jù)字形表現(xiàn)的客觀物體的形狀繪出與漢字相應的具體事物彩圖。

再展示黑白概括線條圖。這是實物圖的抽象。如教“水”字，就須在展出流水彩圖的基礎上展出強調(diào)概括線條的黑白圖（畫三條浪線）。概括線條圖是幫助兒童由圖到字形成思路，進而理解和識記漢字的重要條件，不可隨意刪減。接著展示篆體漢字。實物彩圖和概括線條圖都是圖畫，不是文字，只有大篆、小篆等才是文字,其字形大多與現(xiàn)今使用的楷體相去甚遠。在通常情況下,以小篆作為從概括線條圖到楷體漢字的過渡比較適宜。最后展示正楷漢字，字體須與教材上的字體──正楷相同。

上述內(nèi)容一般有兩種展示的方式：1.按順序分步驟展示漢字形體的演變過程。這種展示法常見于最初學習象形字的時候或學習一組象形字之初。2.將按順序排列的四個內(nèi)容一次性展示出來，再引導兒童按順序逐步觀察理解每個內(nèi)容。這種展示法常見于通過多次性展示法進行識字教學,掌握了一定的漢字演變規(guī)律之后。

在教學中，對漢字演變過程重在引導學生聯(lián)想，重在啟發(fā)學生思維，不背不考。

三、析形。這一環(huán)節(jié)是指在展示漢字演變過程后，將楷體漢字各部位與客觀物體各部位進行對應分析，這是形義聯(lián)系的關鍵步驟。有些字,將漢字每個筆畫與物體的部位一一對應，如“月”字。有些字，不可能將漢字每個筆畫與實物的部位逐一對應，而是將漢字的一個局部與實物的某部對應。如“日”字。還有些字，只要將漢字的局部與物體的某部作大體對應的分析即可。漢字必竟不是圖畫，不可能對實物形體進行細致的描繪。許多字在造字時突出了事物的本質(zhì)特點，而對其余部分進行了一般的造形。在字形分析時，也只要抓住代表物體本質(zhì)特點的部分進行對應，而對其他部分只求大體對應即可，不可拘泥。如“象”字。

四、練習。這一環(huán)節(jié)是指教師指導兒童對所學的漢字進行讀、寫用的練習，其中重點是指導書寫運用。

本環(huán)節(jié)有三個要點：

（一）、指導書寫。與常規(guī)識字教學一樣，如注重范寫，講清漢字各部位在田字格中的位置，注重筆畫、筆順和間架結構，指導書空、組詞、造句等等。

（二）、強調(diào)默寫。默寫綜合運用筆畫、筆順、間架結均等基礎知識，有著至關重要的意義。

（三）、聽寫。這是兒童的再認過程。對于強化兒童記憶的保持，克服識記后的短時期內(nèi)的遺忘，提高當堂教學效果具有重要意義。要注意的是：

1.聽寫前不要將范寫的生字擦掉，以便差生利用。

2.報出生字聽寫時，宜按照講課順序語句進行。不宜過早顛倒生字順序和使用非教學時的原來語句。顛倒順序聽寫可在以后的教學中進行。

3.這一環(huán)節(jié)要踏踏實實地實施，不可用游戲或活動代替。游戲或活動只能作為這一環(huán)節(jié)的補充或延續(xù)。

以上所述，為象形字教學的基本模式。既是基本的，則是穩(wěn)定的但不是機械的，是通用的但不是絕對的。

王筠《說文釋例》分象形為正例變例兩類，“正例”如其說“日”“月”“變例”有“其形不能顯白，因加同類字以定之，是謂以會意定象形”，“會意定象形而別加一形者”，“兼聲意之象形”等等多種。

朱駿聲有象形兼指事、形聲兼象形、會意兼象形、會意形聲兼象形。

朱宗萊《文字學形義篇》分做純象形、合體象形、變體象形三類。

鄭樵分象形有正生、側生和兼生(形兼聲、形兼意)三類，“今推象形有十種，而旁出有六象”；“又有象形而兼諧聲者，則曰形兼聲；有象形而兼會意者，則曰形兼意。十形猶子姓也，六象猶嫡庶也，兼聲兼意，猶姻婭也”。

綜觀古今“合體象形”之說，我們就很容易地看出許慎與《說文》的影響是重要的。細察《說文》，凡在分析解說中許慎言及“從某”，或者是“象形”、“象某某之形”的，后世學者在六書分類時大多視為“合體象形”，或者采用與其相類似的名稱。正因為如此，在漢字之具體歸屬類別上，就顯示出諸多的混亂，同一個漢字，在不同的學者那里就可能或者歸之于象形，或者歸之于指事，或者歸之于會意。

對于合體象形產(chǎn)生的原因，余國慶有論：“有些物體，如只把它的本形畫出來，不能給人以明確的認識，常誤會成別的東西，因而這類物體，須依附于一定的有關物體，才能顯出它的形象。這種依附有關物體以顯形的字，就稱之為合體象形?！庇纱丝梢?，這種“依附于一定的有關物體”，顯然是與文字學意義上的組構合體字的獨體文有著本質(zhì)區(qū)別的，也是我們對合體象形持否定態(tài)度的基本依據(jù)。

在合體象形的問題上，雖然持合體論者不在少數(shù)，但是我們認為，就“獨體為文，合體為字”這種文字學意義上看，合體象形是不存在的，因而這種觀點也是應該否定的。這種看法的基本理由，則在于如下幾個方面。

首先，考察是否有合體象形，在考察對象上，應該對漢字形體有具體階段的確定，一般來說，應該以甲骨文等圖畫性較強的古漢字階段為好。甲骨文是目前為止我們所發(fā)現(xiàn)的最早的成熟的古漢字體系，其所具有的象形性是其最主要的特征。我們知道，象形字“是由原始繪畫再經(jīng)圖形符號 演變來的，筆畫隨同物體的外形而屈曲”，也就是用“隨體詰詘”的方法畫出物體最突出的部分特征或全形特征的造字規(guī)則所造成的獨體文字符號。這就是說，甲骨文中的象形字，從構形體態(tài)上看是獨體或者稱為整體的，即其無論是取象于物體的部分特征，還是物體的全部特征，其符號表現(xiàn)形態(tài)都是凝結的整體。所謂凝結的整體，就是不可分割，如果硬性地做以分割，那就不是原本的漢字，而就可能變成什么也不是的什么意義也沒有的一些符號了。因此，象形字里就根本不可能存在有“合體”，也就是說不管它的字形體態(tài)簡單還是繁復，都是對客觀世界里那些形體紛雜的萬事萬物取其最主要的特征進行或正面、或側面、或俯或仰的多方位多視角的摹寫。但是，這些摹寫不是具象的或逼真的，它是勾勒其精神的符號式的，“它是將客觀圖象典型化、抽象化了的符號”。隸定之后若還稱象形字的話，那是沿襲此前的習慣叫法，而不是說此時的象形字還有象形的性質(zhì)，只是“不象形之象形符號”。因此，甲骨文時期的象形字，應該說是“獨體”的，根本不存在所謂的“合體”。這也就是唐蘭“我們所謂象形文字，只限于段玉裁所謂獨體象形一類”和姚孝遂“所有的‘象形’字都應該是一個完整的形體，不能加以分割”，“象形字有獨體與合體之分，這種說法是難以成立的”的觀點的原因所本。

其次，考察象形字，如果認為有“合體象形”的話，就應該對其構件有嚴格的硬性的要求，那就是其是否具有形音義三方面的要素，是則為合體，否則為獨體。這是一個標準問題，以此標準就最能檢驗是否有“合體象形”的存在。如“眉”，許慎《說文》_“目上毛也。從目，象眉之形，上象額理也?！蓖躞迣ⅰ懊肌绷腥搿跋笮巍敝?，說：“騍象眉形，灸象額理，在目之上，額之下，是眉也。”又如“果”，蔣善國說：“上象果實，下象果樹”，“只有把圓形和橢圓形畫在樹上，才陪襯出它是果子，不致誤會作旁的東西?！薄斑@些字，很顯然無論是王筠還是蔣善國，都是將其作為合體象形看待的。我們認為，這種“合體”，決非“合體為字”之“合體”。以“眉”為例，它雖然可以分為或為毛，或為額理，或為目的等構件，但是我們?nèi)绻偌毦肯氯?，追究它們各自能顯示什么意義，又有什么讀音，實在難以說明。如“果”，究其真義。也就只能“把圓形和橢圓形畫在樹上，才陪襯出它是果子，不致誤會作旁的東西”。這種“陪襯”是“部件形態(tài)互相結合才顯其義”，是同由幾個具有圖形性的象形符號比配在一起，“以見指揮”表達出一個具體的意義：“目上毛也”，實在是沒有什么不同之處。為此，姚孝遂認為，“果”是“不可分割的形體”，“‘果’如分割則為從木從田??顯然是無法成立的”；“合體”，“應該是兩個以上獨立形體之‘合”’，而所謂的合體象形字，“分割之后，就無法成為各自獨立之形體”。其實，事實正是如此，那些所謂的合體象形字，有的是將隸變之后的字形作為分析對象，有的是擴大了甲金文字形里的那些處于從屬位置的點畫之類的作用，而將其看做具有音義的獨體“文”。因而，我們可以做再次強調(diào)，象形字是獨體的“文”，是用“隨體詰詘”的方法畫出物體最突出的部分或全部特征的造字規(guī)則所造成的獨體文字符號。象形字就是這種規(guī)則在文字符號上的具體表現(xiàn)，其突出特點是具有整體性和不可分割性，因而“合體象形”是不存在的。

再次，考察象形字，就其研究歷史總體上看，也有個上下傳承的問題，其主流意識還是將其作為獨體的文而對待的，由此，也將其定位在合體之外。明代趙撝謙說：“故六書初一曰象形，文字之本也。次二曰指事，加于象形者也。三曰會意，次四曰諧聲，合乎象形指事者也。次五曰假借，次六日轉注，惋夫四者之中者也。獨體為文，合體為字，象形指事文也。象形文之純，指事文之加也。”他還說：“昔者，圣人之造書也，其肇于象形乎，故象形為文字之本，而指事會意諧聲皆由是而出焉。象形者，象其物形，隨體詰(契吉切)詘(曲勿切)而畫其跡者也?！本蜌v史長河中看，漢字結構在體態(tài)的變化中也是變動不居的：獨體可變合體，合體也可變?yōu)楠汅w。在此，辨析一個具體漢字的構成，一是要確定某一時段，二是不要用此一時段的形體去籠統(tǒng)地談說另一時段的形體，或以某一特定時段去概括跨時段的形體。

總之，在獨體與合體的問題上，無論是理論上的分歧，還是具體字例的歸類，我認為其落腳點在對是否象形字的具體歸屬的認定上。既然象形是獨體的“文”，是數(shù)量極少的字根或字元，那么在具體字例的歸屬上就要嚴格把握，不得寬以類之。因為，寬了一個，可能引出的將是一類，生生相連，則如蔓草之綿延，而無法分割了。

第四篇：教學研究

教師怎樣說課

良好的說課能把理論與實踐有機地結合起來它集備中說、說中評、評中研、研中學為一體這是優(yōu)化課堂設計提高教師教學能力的一種有效途徑。

由過去聽上課評上課發(fā)展到今天聽說課評說課這是教學研究工作的一大進步。

一、什么是說課

說課是教師在備課的基礎上教者面對同行或教學研究人員系統(tǒng)地談自己的教學設計及理論根據(jù)然后由聽者評析達到相互交流共同提高的目的。

說課的特點簡易性與操作性

理論性與科學性

交流性與示范性

二、說課與備課、上課的關系

1、相同點

（1）主要內(nèi)容相同說課與備課的教學內(nèi)容是相同的。

（2）主要任務相同都是課前的準備工作。

（3）主要作法相同都是要學習大綱吃透教材了解學生選擇教法設計教學過程。

2、不同點

（1）概念內(nèi)涵不同。說課是屬教研活動要比備課研究問題更深入。而備課是教學任務如何完成的方法步驟是知識結構如何轉化為學生認識結構的實施方案屬于教學活動。

（2）對象不同。備課是要把結果展示給學生即面對學生去上課而說課是對其他教師說明自己為什么要這樣備課。

（3）目的不同。說課幫助教師認識備課規(guī)律提高備課能力而備課是面向學生為目的它促使教師搞好教學設計優(yōu)化教學過程提高課堂效益。

（4）活動形式不同。說課是一種集體進行的動態(tài)的教學備課活動而備課是教師個體進行的靜態(tài)教學活動。

（5）基本要求不同。說課教師不僅要說出每一具體內(nèi)容的教學設計做什么怎么做而且還要說出為什么要這樣做。即說出設計的依據(jù)是什么。而備課特點就在于實用強調(diào)教學活動的安排只需要寫出做什么怎么做就行了。

三、說課與上課的關系

說課與上課有很多共同之處但有自己的特點。

1、說課與上課要求不同

上課主要解決教什么怎么教的問題說課則不僅解決教什么怎么教的問題而且還要說出“為什么這樣做”的問題。

2、說課與上課的對象不同

上課的對象是學生說課的對象是具有一定教學研究水平的領導和同行。由于對象不同因此說課比上課更具有靈活性它不受空間限制不受教學進度的影響不會干擾正常的教學同時說課不受教材、年級的限制也不受人員限制大可到學校小可到教研組。

四、說課的內(nèi)容



（一）說教材——闡述對教材的理解

說教材包括三個方面內(nèi)容

1、教材簡析。在認真閱讀教材的基礎上說明教材在大綱課程標準對本年級的要求。說明課時教學內(nèi)容在本節(jié)課、單元、年級乃至整套教材中的地位、作用和意義。

2、明確提出本課時的具體教學目標。

3、分析教材的編寫思路、結構特點以及重點、難點。這就要求對教材內(nèi)容作知識點分析。

俗話說提領而頓百毛皆順。意思說只要我們抓住皮襖的領子輕輕地頓一頓所有的毛都會順順溜溜。這“領”就是教材中的重點。教師說教材一定要說明確定教學的重點、難點以及確定的教材依據(jù)和學情依據(jù)。即說明本課的重點、難點是什么這些重點、難點根據(jù)是怎么提出來的解決難點的關鍵是什么



（二）說學生——分析教學對象

此部分可單列也可插在說教材部分里一并說。

1、學生舊知識基礎和生活經(jīng)驗。

2、起點能力分析

3、一般特點與學習風格差異

 三說教法與手段——介紹選擇哪些方法手段

說教法就是說出選項用什么樣的教學方法和采取什么樣教學手段以及采用這些教學方法和手段的理論依據(jù)。

 四說教學程序——介紹教學過程設計

所謂教學程序是指教學過程的系統(tǒng)展開它表現(xiàn)為教學活動推移的時間序列通俗地講就是教學活動是如何發(fā)起接著又是怎樣展開怎樣結束的。

說教學過程是說課的重點部分因為通過這一過程的分析才能看到說課者獨具匠心的教學安排它反映著教師的教學思想教學個性與風格。也只有通過對教學過程設計的闡述才能看到其教學安排是否合理、科學和藝術。

通常教學過程要說清楚下面幾個問題。

1、教學思路與教學環(huán)節(jié)安排

說課者要把自己對教材的理解和處理針對學生實際借助哪些教學手段來組織教學的基本教學思想說明白。

說教學程序要把教學過程所設計的基本環(huán)節(jié)說清楚。但具體內(nèi)容只段概括介紹只要聽講人聽清“教的是什么”“怎樣教的”就行。不能按教案像給學生上課那樣講。

另外注意一點是在介紹教學過程時不僅要講教學內(nèi)容的安排還要講清“為什么時候這樣教”的理論依據(jù)包括大綱依據(jù)、教學法依據(jù)、教育學和心理學依據(jù)等。

2、說明教與學的雙邊活動安排

3、說明重點與難點的處理

4、說明采用哪些教學手段輔助教學。什么時候什么地方用這樣做的道理是什么

5、說明板書設計。

五、說課的方法

我們了解了說課的基本內(nèi)容那么具體的說課方法是怎樣的呢

（一）選好要說的課

說課的選擇要注意兩點

一是注意課的代表性、針對性、典型性。即選擇那些有研究價值老師又能駕馭的課 二是選課也要注意突出重點避免面面俱到四面出擊。說課選擇可以說一課書的整體教學也可以著重說某一課時的教學甚至還可以說某一重點、難點的教學。一言一蔽之說課盡可能突破一點有所收獲面面俱到反而會收效甚微。



（二）區(qū)別對象循序漸進

1、“趕鴨子上架”

2、“跟著別人學走路”

3、“熟能成巧”

（三）說課要注意的問題

1、說課不是備課不能按教案來說課。

2、說課不是講課教師不能把聽說課的老師和領導視為學生如正常上課那樣講。

3、說課不是“背課”也不是“讀課”要突出“說”字。既不能按教案一字不差地背下來也不能按

說課稿一字不差地讀下來。一節(jié)成功的說課一定是按自己教學設計思路有重點有層次有理有據(jù)口齒清楚。

4、說課的時間不宜太長也不宜太短通常可以安排一節(jié)課的1/3——1/4的時間。

5、注意發(fā)揮教師自身教學個性和創(chuàng)新精神防止生搬硬套雜志上的內(nèi)容。

6、注意運用教學理論來分析研究問題防止就事論事使說課還處于“初級階段”的層次水平。

7、注意避免過于表現(xiàn)“理論依據(jù)”脫離教材、學生、教師實際空談理論。要提但是創(chuàng)新但不能全盤否定常規(guī)教學不能全盤否定傳統(tǒng)教學思想和方法

六、說課的類型

1、研究型一般以年級組或教研組為單位。

2、專題型請專家共同探討

3、示范型選擇較好的教師示范

4、評比型帶有競賽性質(zhì)有指定的教材規(guī)定時間一般由專家和學科的研究人員參加

品格教育：將德育滲透到教學的每個環(huán)節(jié)

清明節(jié) 祭先烈 清明節(jié)當日，濟南數(shù)千名各界群眾在英雄山革命烈士陵園舉行追悼儀式，緬懷先烈偉績，接受革命傳統(tǒng)教育。濟南革命烈士陵園始建于1948年，占地480畝，陵園內(nèi)安葬著中共“一大”代表王盡美、鄧恩銘及在解放濟南戰(zhàn)爭中犧牲的1611名烈士。圖為中學生手捧菊花緬懷先烈。新華社記者朱崢攝

蘇州第四中學經(jīng)過幾年的實踐，初步探索出一套行之有效的將品格教育與學科教學相互融合、滲透的方法，實現(xiàn)了既教書又育人的目標，促進了學生素質(zhì)的全面提高——

■本報記者 杜悅

在課堂中闡發(fā)學科主題的價值內(nèi)容

3月29日下午，蘇州市第四中學，高二語文課堂。

“竹杖芒鞋輕勝馬，誰怕？一蓑煙雨任平生……”學生誦讀了蘇軾的《定**》之后，紛紛站起來講述自己對詞意的理解。年輕女教師進一步啟發(fā)：這些詞句又體現(xiàn)了作者怎樣的人生態(tài)度和胸懷？在教師循循善誘之下，學生不再單純留連于字句，開始結合預習時了解的背景知識，討論作者人生態(tài)度的可貴之處：蘇軾盡管仕途坎坷，卻有著豁達的胸懷……

第二節(jié)課的預備鈴剛響過，離正式上課還有五分鐘時間，大屏幕上播放著濮存昕“預防艾滋，反對歧視”的公益廣告，學生志愿者沿著教室的過道挨桌分發(fā)有關無償獻血與骨髓捐獻的宣傳單。在這節(jié)高一生物課上，教師講授了“動物與人體生命活動的調(diào)節(jié)”一章中的“免疫調(diào)節(jié)”部分的內(nèi)容，但她的講授并沒有完全止步于教科書上的知識點，同時還涉及了如何預防艾滋病、如何關愛艾滋病患者以及器官移植等內(nèi)容。

記者在聽課中發(fā)現(xiàn)，注意闡發(fā)學科主題中包含的價值內(nèi)容，是蘇州第四中學課程教學的普遍特色：歷史課上有愛國將領優(yōu)秀品質(zhì)的闡述，語文課上有人物品格的分析……當學科教學中涉及倫理問題時，教師會與學生一起討論。

通過多種活動促進學生品格教育

以各種社團組織活動，陶冶學生情操。學?，F(xiàn)有23個學生社團，包括桃塢文學社、桃塢心語社、桃塢航模社、桃塢昆曲社、桃塢科技社、桃塢集郵社、桃塢動漫社、桃塢足球社、桃塢話劇社等。學校還創(chuàng)辦了《桃塢文學社·夢嶼》、《桃塢科技社·科技之光》和《桃塢心語社·心語小筑》等刊物。社團活動覆蓋學校百分之八十以上學生，在提升學生品味、開拓學生視野、熏陶學生道德情操等方面起到了良好的作用。

以主題班會引導思想，塑造學生良好品格。針對各個班級存在的不同問題，每學期初各班級班主任和學生共同討論，確立各班不同的教育主題，譬如“做一個守信的學生”、“做一個誠實的學生”、“做一個懂得關心人的人”、“做一個有責任心的人”，等等。同時，圍繞學生日常生活中發(fā)生的事件和社會上的一些現(xiàn)象開展主題班會，組織學生討論、分析和交流，幫助學生確立正確的人生觀、世界觀和價值觀。

以行為教育引領方向，培養(yǎng)學生禮儀習慣。學校通過“身邊的好人好事”、“說說我們的故事”等活動，每月請“月度英才學生”和“桃塢杏壇月度人物”作先進事跡講座，激勵教師和學生做有品格的人。

學校還建立文明禮儀指導中心，利用小話劇等生動活潑的形式指導學生的具體行為。并以空乘班為先導，促進學生綜合素質(zhì)、活動能力的培養(yǎng)和文明禮儀的教育，如讓空乘班學生在教學樓門廳設文明禮儀崗，引領全體學生禮儀行為；在學校各項活動、集會中，以空乘禮儀要求規(guī)范全體學生的站姿、坐姿、走姿；利用選修課程，對普高班學生開展形體禮儀培訓等。

從學校文化傳統(tǒng)中汲取品格教育資源

進入蘇州第四中學雅致的校園，迎面即見純白的錢鐘書先生半身塑像，文學泰斗錢鐘書先生在這里度過了中學時光。

說起從蘇州四中走出來的科學與文化名人，學生個個如數(shù)家珍：中科院院士張青蓮、錢鐘韓、劉元方、潘承洞，著名文學理論家汝信……這些內(nèi)容在學校墻報中隨處可見。目前校史的普及宣傳已成為學校品格教育內(nèi)容的一個重要部分。

蘇州第四中學是創(chuàng)建于1902年的百年老校，前身為蘇州私立桃塢中學，是上海圣約翰大學的附屬中學，當年曾被稱為“美國在遠東地區(qū)辦得最好的學?！薄．敵醯男Ｓ枴案呱屑冋犯?，切實適用之學詣”如今已鐫刻在圖書館前的石碑上。學校還組織教師編寫了《中華經(jīng)典誦讀校本教材：桃花塢里可耕田》一書，通過校本誦讀教材推介會，推廣經(jīng)典誦讀活動，培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)。

校長張劍華介紹說，學校早期的品格教育，雖然以宗教形式呈現(xiàn)，但它注重學生的全面發(fā)展，主張“與人為善”的美德，其教育宗旨對我們當今的德育依然有借鑒意義。

將品格教育融入教學的每個環(huán)節(jié)

學校引導教師在備課、上課、作業(yè)、輔導和評價等教學活動的各個環(huán)節(jié)中，設計豐富多彩的教學形式，將品格教育引入課堂教學，努力將教書與育人真正融合起來。

在備課環(huán)節(jié)中尋找學科教學與品格教育的切入點。學校要求教師在了解學生的實際情況和自己知識能力的基礎上，熟練掌握教材內(nèi)容，確立教學目標。這個目標不僅包括學科知識和技能目標，也包括學科素養(yǎng)目標，同時還包括品格教育目標。

在課堂教學中力爭找到學科教學與品格教育的交匯點。教學過程中，教師通過學生感興趣的事情，尤其是生動的情景和情感描述，將所學內(nèi)容與學生已有知識相聯(lián)系，激發(fā)學生學習動機和積極情感，使學科知識和品格教育聯(lián)系起來。

在作業(yè)中實現(xiàn)學科教學與品格教育的遷移。教師在布置作業(yè)時重視知識技能遷移的同時，重視知識內(nèi)涵的遷移，通過思考、反省和感悟，提煉品格教育的要素，讓學生在寫作業(yè)的過程中提高自身的品格。

在課外輔導中縮小學科教學與品格教育的落差。在輔導中，教師不僅幫助學生解決學習知識和技能中的問題，而且也幫助學生解決學習中的心理問題和情感態(tài)度問題。不少學生的學習落差并非是本身智力和能力導致的問題，態(tài)度問題是首要原因，也有情感問題，還有的是心理因素，教師在輔導過程中區(qū)別對待，針對不同情況選擇正確的方式解決學科教學和品質(zhì)教育之間的落差問題。

改變評價制度，努力讓學科教學與品格教育兩者兼顧。目前，蘇州第四中學的學科評價不僅包括學科成績的評價，也包括學生品格的評價。學科評價改變以往的學習獎勵制度，設置學習進步獎、鼓勵獎等，不再以學生成績在班級或年級內(nèi)的排名為依據(jù)進行獎勵，而是依據(jù)自身成績前后的對比進行獎勵；不再僅僅以學科的考試成績作為獎勵的唯一條件，而且要以學生的品格作為重要條件；不再以單一的總結性評價為標準，而是以過程性評價為中心，全面評價學生。

目前該校還以特色教育為品牌，建立了全國首家普通高中空乘培養(yǎng)基地，并榮獲多項榮譽稱號

第五篇：教學研究心得體會

研修日志

作為一名教師，應該熱愛教育事業(yè)，具有職業(yè)理想，踐行社會主義核心價值體系，履行教師職業(yè)道德規(guī)范，關愛小學生，尊重小學生人格，富有愛心、責任心、耐心和細心；為人師表，教書育人，自尊自律，做小學生健康成長的指導者和引路人。要以學生為本，尊重小學生權益，以小學生為主體，充分調(diào)動和發(fā)揮小學生的主動性；遵循小學生身心發(fā)展特點和教育教學規(guī)律，提供適合的教育，促進小學生生動活潑學習、健康快樂成長。具有良好職業(yè)道德修養(yǎng)，為人師表。信任學生，尊重個體差異，主動了解和滿足有益于小學生身心發(fā)展需求。

什么樣的教師才是真正的好老師，首先的一條是愛，一個不懂的愛孩子的人不配當老師，每一個孩子都是一顆種子，只不過每個人的花期不同，有的花一開始就燦爛綻放，有的花，需要漫長的等待，把孩子當成孩子，任何一個孩子都有一個成長的過程，在這個過程中，難免會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，要學會包容、原諒孩子，孩子在不斷跌撞過程中體會到生命的意味，把別人的孩子當成自己的孩子，就是要老師要有足夠的耐心，不要放棄，更不要挖苦。

有些老師看不起差生，從語言、行為上，貶低嘲笑差生，首先這種行為和表現(xiàn)，就違背作為老師道德標準，因為沒有愛，就沒有教育，教育不是單純讓學生學會書本知識，更重要的是讓學生認識自己，超越自己，更好的做好自己，體會生命和人生的意味，樹立正確的人生觀和價值觀，更好鞭策自己，激勵自己。教師要以身作則，樹立思想道德模范，以思想喚醒思想，以生命影響生命，教師工作的“示范性”和學生所特有的“向師性”，使教師在學生心目中占有非常重要的位置?？鬃釉唬骸捌渖碚?，不令而行；其身不正，雖令不從。”學生總是把教師看作學習、模仿的對象。教師需要從小事做起，從自我做起，率先垂范，做出表率，以高尚的人格感染人，以整潔的儀表影響人，以和藹的態(tài)度對待人，以豐富的學識引導人，以博大的胸懷愛護人。只有這樣，才能保證教書育人的實效。