第一篇：概率期末復(fù)習(xí)

第二章

隨機變量

1、離散型：兩點分布、二項分布、泊松分布

2、連續(xù)型：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布

分布函數(shù)的定義F(x)?P(X?x)

隨機變量函數(shù)Y?g(x)的分布

兩種方法：

A、F(y)?P(Y?y)?P(g(x)?y)?P(x?D(y))

這里D(y)是指符合g(x)?y的x的集合。

B、利用定理2.4.1前提：g(x)單調(diào)

第三章

二維隨機向量的本質(zhì)：兩個隨機變量 <=> 二元函數(shù)

1、離散型：聯(lián)合概率分布

2、連續(xù)型：聯(lián)合密度函數(shù)、均勻分布、正態(tài)分布

邊緣分布：X的邊緣分布 <=> 對Y求和或者求積分

Y的邊緣分布 <=> 對X求和或者求積分

條件分布：在某變量已知的情況下，求另一個變量的分布

1、離散型：聯(lián)合概率/邊緣概率

2、連續(xù)型：定理3.5.1

獨立性的判斷

唯一標(biāo)準(zhǔn)：離散型 <=> 聯(lián)合概率分布等于邊緣概率分布的乘積

連續(xù)型 <=> 聯(lián)合密度函數(shù)等于邊緣密度函數(shù)的乘積

隨機變量函數(shù)的分布：兩個隨機變量的和（離散型、連續(xù)型）

第四章

期望（離散型、連續(xù)型）性質(zhì)1、2、3、4

方差（離散型、連續(xù)型）：簡化公式性質(zhì)1、2、3

協(xié)方差（離散型、連續(xù)型）

相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系、線性無關(guān)與獨立的區(qū)別

矩的定義

第五章

切比雪夫不等式、大數(shù)定律及推論、中心極限定律1、2

重點：這幾個定理的應(yīng)用

第六章樣本、統(tǒng)計量、三個重要的分布（?

2、t、F）、定理6.4.1

第七章

矩估計、極大似然估計

估計的優(yōu)良準(zhǔn)則：無偏性、最小方差（均方誤差）準(zhǔn)則

區(qū)間估計：

1、?2已知，估計?：構(gòu)造符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的只含有?這個未知參數(shù)和樣本的函數(shù)

2、?2未知，估計?：構(gòu)造符合t分布的只含有?這個未知參數(shù)和樣本的函數(shù)

2、?2未知，估計?2：構(gòu)造符合?2分布的只含有?2這個未知參數(shù)和樣本的函數(shù)

第二篇：概率復(fù)習(xí)

第一章、概率論的基本概念

考點：

事件的關(guān)系及運算，概率的公理化定義及其性質(zhì)，古典概型，條件概率的定義及貝葉斯公式，n重伯努利

試驗及二項概率公式。

參考：例1.4、例1.6、例1.26、習(xí)題一28

第二章、隨機變量

考點：

隨機變量的分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，概率分布（密度）及兩者的性質(zhì)，分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系，三大離散分布的定義及記號以及相關(guān)計算，三大連續(xù)分布的定義及記號以及相關(guān)計算。

參考：例3.1、例3.15、習(xí)題三1

3第三章，隨機向量

考點：

二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布，邊緣分布，條件分布，獨立的充要條件，二維離散型隨機變量的函

數(shù)。

參考：例3.1、例3.15、習(xí)題三1

3第四章，隨機變量的數(shù)字特征

考點：

均值、方差的定義及其性質(zhì)，六大常見分布的均值及方差、計算過程。

參考：習(xí)題四1、5。

第五章，大數(shù)定律與中心極限定理

考點：

獨立同分布中心極限定理，棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

參考：例5.4、例5.6、第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

考點：

簡單隨機樣本的定義，常用統(tǒng)計量，三大統(tǒng)計分布定義及其性質(zhì)和相關(guān)計算（上?分位點），正態(tài)總體抽樣分布定理。

本部分主要考查對概念及性質(zhì)的理解。特別注意：

若E(X)??,D(X)??2,則E(Xi)??,D(Xi)??

2第七章 參數(shù)估計

考點：

矩估計法，極大似然估計法，估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)（無偏性及有效性），正態(tài)總體均值的區(qū)間估計。參考：例7.6、例7.8、例7.9、例7.12

第三篇：概率期末3

二、題型：選擇（每題4分，一共20分）；填空（每題3分，一共30分）；計算（每題10分，一共40分）；應(yīng)用（每題10分，一共10分）

3個學(xué)分（即48學(xué)時）概率期末的重點：

計算題：二維連續(xù)型隨機變量相關(guān)的概率問題；二維離散型隨機變量分布律的確定（用到條件概率公式）；二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度函數(shù)求解；求某個連續(xù)型隨機變量的方差；

應(yīng)用題：參數(shù)點估計；

完全沒涉及到的內(nèi)容有：中心極限定理，大數(shù)定律，切比雪夫不等式，條件分布，區(qū)間估計,幾何分布。

沒有特別說明的內(nèi)容，在小題部分都有涉及。

第四篇：概率的進(jìn)一步認(rèn)識,期末復(fù)習(xí)試卷

概率的進(jìn)一步認(rèn)識 期末復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1.下列事件屬于必然事件的是（）

A．打開電視，正在播放新聞

B．我們班的同學(xué)將會有人成為航天員 C．實數(shù)a＜0，則2a＜0

D．新疆的冬天不下雪 2.在計算機鍵盤上，最常使用的是（）

A.字母鍵 B.空格鍵 C.功能鍵 D.退格鍵

3.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為

1，那么口袋中球的總數(shù)為（）3Ａ．12個

Ｂ．9個

Ｃ．6個

Ｄ．3個

4.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1～6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為（）

A.1111 B.C.D.634211，P（摸到黑球）＝ B.摸到白球、黑球、紅球的概率都225.小明準(zhǔn)備用6個球設(shè)計一個摸球游戲，下面四個方案中，你認(rèn)為哪個不成功（）

A.P（摸到白球）＝是

13111，P（摸到黑球）＝，P（摸到紅球）＝

23621D.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝P（摸到紅球）＝

33C.P（摸到白球）＝6.概率為0.007的隨機事件在一次試驗中（）

A.一定不發(fā)生 B.可能發(fā)生，也可能不發(fā)生 C.一定發(fā)生 D.以上都不對 7.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）

A.28個 B.30個 C.36個 D.42個

8.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它都完全相同，小明通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色的頻率分別為15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）

A.6 B.16 C.18 D.24 9.如圖1，有6張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后如圖2擺放，從中任意翻開一張是漢字“自”的概率是（）

A.1121 B.C.D.23361

圖1

圖2

10.如圖，一個小球從A點沿軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會相等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點的概率是（）

A.1111 B.C.D.2468

二、填空題

11.在100張獎券中，有4張中獎，小勇從中任抽1張，他中獎的概率是__________ 12.小強與小紅兩人下軍棋，小強獲勝的概率為46％，小紅獲勝的概率是30%，那么兩人下一盤棋小紅不輸?shù)母怕适莀______.13.在元旦游園晚會上有一個闖關(guān)活動，將5張分別畫有等腰梯形，圓，平行四邊形，等腰三角形，菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是中心對稱圖形就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率是_________.14.小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑為2m和3m的同心園，如圖，然后蒙上眼睛在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，獲勝可能性大的是_________.15.不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個白球的概率1，則口袋里有藍(lán)球＿＿＿個.6

三、解答題 是16.某魚塘捕到100條魚,稱得總重為150千克,這些魚大小差不多, 做好標(biāo)記后放回魚塘,在它們混入魚群后又捕到102條大小差不多的同種魚,稱得總重仍為150千克,其中有2條帶有標(biāo)記的魚.（1）魚塘中這種魚大約有多少千克?（2）估計這個魚塘可產(chǎn)這種魚多少千克? 17.一個密碼柜的密碼由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0－9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)四個數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時，才能將柜打開，粗心的劉芳忘了其中中間的兩個數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是多少?

18、如圖，用兩個相同的轉(zhuǎn)盤(每個圓都平均分成六個扇形)玩配紫色游戲(一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“紅”，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“藍(lán)”，則為配成紫色).在所給轉(zhuǎn)盤中的扇形里，分別填上“紅”、“藍(lán)”或“白”，使得到紫色的概率是

1.6 19.將正面分別標(biāo)有數(shù)字6，7，8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.（1）隨機地抽取一張，求P（偶數(shù)）.（2）隨機地抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好為“68”的概率是多少？

20.一枚均勻的正方體骰子，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，?連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別是m、n，若把m、n作為點A的橫、縱坐標(biāo)，那么點A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖像上的概率是多少？ 21.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，藍(lán)球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是紅球的概率為

1． 2(1)求袋中黃球的個數(shù)；

(2)第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸一個小球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；(3)若規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個球，摸后放回）得20分，問小明有哪幾種摸法？

22.為了更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車?yán)砟?，某市一家報社設(shè)計了如下的調(diào)查問卷（單選）．在隨機調(diào)查了本市全部5000名司機中的部分司機后，整理相關(guān)數(shù)據(jù)并制作了右側(cè)兩個不完整的統(tǒng)計圖： 克服酒駕﹣﹣你認(rèn)為哪一種方式更好？ A．司機酒駕，乘客有責(zé)，讓乘客幫助監(jiān)督 B．在車上張貼“請勿喝酒”的提醒標(biāo)志 C．簽訂“永不酒駕”保證書 D．希望交警加大檢查力度

E．查出酒駕，追究就餐飯店的連帶責(zé)任

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m=；（2）該市支持選項B的司機大約有多少人？

（3）若要從該市支持選項B的司機中隨機抽取100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標(biāo)志，則支持該選項的司機小李被抽中的概率是多少？

第五篇：概率復(fù)習(xí)重點

概率復(fù)習(xí)重點

一、全概率公式和貝葉斯公式二、一維連續(xù)型隨機變量給定概率密度求其中的未知參數(shù),求分布函數(shù)和落在某區(qū)間內(nèi)的概率三、二維連續(xù)型隨機變量給定概率密度求其中的未知參數(shù),求邊緣概率密度,求條件概率密度,判斷獨立性以及落在某區(qū)域內(nèi)的概率四、一維隨機變量的函數(shù)的分布(單調(diào)時用公式計算)

五、二維離散型隨機變量的相關(guān)系數(shù)

六、點估計中的最大似然估計法

七、單個正態(tài)總體均值的雙邊假設(shè)檢驗(t檢驗和z檢驗)

八、抽樣分布的構(gòu)造

九、等可能概型的計算,事件概率的性質(zhì)特點.獨立的定義和性質(zhì),獨立不相關(guān)之間的關(guān)系,期望和方差的定義和性質(zhì),第一類第二類錯誤,三個重要離散型隨機變量和三個重要連續(xù)型隨機變量的相關(guān)內(nèi)容包括期望方差,單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計,樣本均值樣本方差的性質(zhì)特點,統(tǒng)計學(xué)中三個重要抽樣分布的構(gòu)造,切比雪夫不等式作估計,估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)(無偏性,有效性),