第一篇:《一元二次方程》教案1
22.1一元二次方程
教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
探索一元二次方程及其相關(guān)概念,能夠辨別各項(xiàng)系數(shù);能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)。
數(shù)學(xué)思考
在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型,體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系。
解決問(wèn)題
培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問(wèn)題的習(xí)慣,使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
情感態(tài)度
通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.
重難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn):一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別,根的作用. 難點(diǎn):根的作用的理解.
關(guān)鍵:通過(guò)提出問(wèn)題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備:制作課件,精選習(xí)題
學(xué)生準(zhǔn)備:復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí),預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入 【問(wèn)題情境】
問(wèn)題1 如圖,有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100 cm,寬50 cm.在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?
/ 5
問(wèn)題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽? 【活動(dòng)方略】
教師演示課件,給出題目.
學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí),通過(guò)分析設(shè)出合適的未知數(shù),列出方程回答問(wèn)題. 【設(shè)計(jì)意圖】
由實(shí)際問(wèn)題入手,設(shè)置情境問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的興趣,讓學(xué)生初步感受一元二次方程,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型.
二、探索新知 【活動(dòng)方略】
學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)口答下面問(wèn)題.
(1)上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?
(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次?
(3)有等號(hào)嗎?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子?
老師點(diǎn)評(píng):(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)?都有等號(hào),是方程.
歸納:像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,?經(jīng)過(guò)整理,?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
【設(shè)計(jì)意圖】
主體活動(dòng),探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念.
三、范例點(diǎn)擊
/ 5
例1 將方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式,并指出各項(xiàng)系數(shù). 解:去括號(hào)得
3x2?3x?5x?10,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得一元二次方程的一般形式
3x2?8x?10?0.
其中二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是-8,常數(shù)項(xiàng)是-10. 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng):
學(xué)生自主解決問(wèn)題,通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式,然后指出各項(xiàng)系數(shù).
教師活動(dòng):
在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中,分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題(比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題). 【設(shè)計(jì)意圖】
進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念. 例2 猜測(cè)方程x2?x?56?0的解是什么? 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng):
學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解,比如可以用嘗試的方法取x=1、2、3、4、5等,發(fā)現(xiàn)x=8時(shí)等號(hào)成立,于是x=8是方程的一個(gè)解,如此等等.
教師活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索,多種途徑尋找方程的解,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié): 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解(又叫作根). 【設(shè)計(jì)意圖】
探究一元二次方程根的概念以及作用.
四、反饋練習(xí)
課本P32 練習(xí)1,2 課本P33 練習(xí)1、2題 補(bǔ)充習(xí)題:
1.將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中
/ 5 的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng).
2.你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎?(1)x2?36?0; 【活動(dòng)方略】
學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題.
教師巡視、指導(dǎo),并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過(guò)程(或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程)
【設(shè)計(jì)意圖】
檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.五、應(yīng)用拓展
例3:求證:關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不論m取何值,該方程都是一元二次方程.
分析:要證明不論m取何值,該方程都是一元二次方程,只要證明m2-8m+17?≠0即可.
證明:m2-8m+17=(m-4)2+1 ∵(m-4)≥0 ∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0 ∴不論m取何值,該方程都是一元二次方程.
例4:有人解這樣一個(gè)方程(x?5)(x?1)?7.
解:x+5=1或x-1 = 7,所以x1=-4,x2 =8,你的看法如何?
由(x?5)(x?1)?7得到x+5=1或x-1=7,應(yīng)該是x+5=1且x-1=7,同時(shí)成立才行,此時(shí)得到x=-4且x=8,顯然矛盾,因此上述解法是錯(cuò)誤的.
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影,將例
3、例4顯示,組織學(xué)生討論. 學(xué)生活動(dòng):合作交流,討論解答?!驹O(shè)計(jì)意圖】
使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念,對(duì)一元二次方程的根有更深刻的理解.4 / 5(2)4x2?9?0.
六、小結(jié)作業(yè)
1.問(wèn)題:本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?從中得到了什么啟發(fā)?(1)一元二次方程的概念;
(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用;
(3)一元二次方程根的概念以及作用 2.作業(yè):課本P34習(xí)題22.1 第1、2題
【活動(dòng)方略】
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié),學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程.學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè),教師批改、總結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)歸納總結(jié),課外作業(yè),使學(xué)生優(yōu)化概念,內(nèi)化知識(shí)。5 / 5
第二篇:《一元二次方程》參考教案
21.1 一元二次方程教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
探索一元二次方程及其相關(guān)概念,能夠辨別各項(xiàng)系數(shù);能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí).
數(shù)學(xué)思考
在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型,體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系.
解決問(wèn)題
培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問(wèn)題的習(xí)慣,使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
情感態(tài)度
通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.
重難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn):一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別,根的作用. 難點(diǎn):根的作用的理解.
關(guān)鍵:通過(guò)提出問(wèn)題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備:制作課件,精選習(xí)題
學(xué)生準(zhǔn)備:復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí),預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入 【問(wèn)題情境】
問(wèn)題1 如圖,有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100 cm,寬50 cm.在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?
問(wèn)題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽? 【活動(dòng)方略】
教師演示課件,給出題目.
學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí),通過(guò)分析設(shè)出合適的未知數(shù),列出方程回答問(wèn)題. 【設(shè)計(jì)意圖】
由實(shí)際問(wèn)題入手,設(shè)置情境問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的興趣,讓學(xué)生初步感受一元二次方程,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型.
二、探索新知 【活動(dòng)方略】
學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)口答下面問(wèn)題.
(1)上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?
(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次?
(3)有等號(hào)嗎?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子?
老師點(diǎn)評(píng):(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號(hào),是方程.
歸納:像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,?經(jīng)過(guò)整理,?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
【設(shè)計(jì)意圖】
主體活動(dòng),探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念.
三、范例點(diǎn)擊 例1 將方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式,并指出各項(xiàng)系數(shù). 解:去括號(hào)得
0
3x2?3x?5x?1,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得一元二次方程的一般形式
3x2?8x?10?0.
其中二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是-8,常數(shù)項(xiàng)是-10. 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng):
學(xué)生自主解決問(wèn)題,通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式,然后指出各項(xiàng)系數(shù).
教師活動(dòng):
在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中,分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題(比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題). 【設(shè)計(jì)意圖】
進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念. 例2 猜測(cè)方程x2?x?56?0的解是什么? 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng):
學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解,比如可以用嘗試的方法取x=1、2、3、4、5等,發(fā)現(xiàn)x=8時(shí)等號(hào)成立,于是x=8是方程的一個(gè)解,如此等等.
教師活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索,多種途徑尋找方程的解,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié): 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解(又叫作根). 【設(shè)計(jì)意圖】
探究一元二次方程根的概念以及作用.
四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)1、2題 補(bǔ)充習(xí)題:
1.將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng).
2.你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎?(1)x2?36?0;
【活動(dòng)方略】
學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題.
教師巡視、指導(dǎo),并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過(guò)程(或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程)
【設(shè)計(jì)意圖】
檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.五、應(yīng)用拓展
例3:求證:關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不論m取何值,該方程都是一元二次方程.
分析:要證明不論m取何值,該方程都是一元二次方程,只要證明m2-8m+17?≠0即可.
證明:m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0
∴不論m取何值,該方程都是一元二次方程.
例4:有人解這樣一個(gè)方程(x?5)(x?1)?7.
解:x+5=1或x-1 = 7,所以x1=-4,x2 =8,你的看法如何?
由(x?5)(x?1)?7得到x+5=1或x-1=7,應(yīng)該是x+5=1且x-1=7,同時(shí)成立才行,此時(shí)得到x=-4且x=8,顯然矛盾,因此上述解法是錯(cuò)誤的.
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影,將例
3、例4顯示,組織學(xué)生討論. 學(xué)生活動(dòng):合作交流,討論解答?!驹O(shè)計(jì)意圖】
使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念,對(duì)一元二次方程的根有更深刻的理解.(2)4x2?9?0. 作業(yè):
第三篇:22.1一元二次方程教案1
22.1 一元二次方程
(第1課時(shí))
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容之一,在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。從知識(shí)的發(fā)展來(lái)看,一元二次方程的學(xué)習(xí),是一元一次方程、方程組及不等式知識(shí)的延續(xù)和深化,也是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。從知識(shí)的橫向來(lái)看,一元二次方程的學(xué)習(xí)對(duì)其它學(xué)科也有重要的意義,比如物理中的變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題就要通過(guò)解一元二次方程來(lái)解決。這節(jié)課是一元二次方程的概念課,通過(guò)豐富的實(shí)例,抽象出一元二次方程的概念。本節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型,而且提高了學(xué)生分析、比較、抽象和概括的能力。為接下來(lái)的學(xué)習(xí)起到很好的鋪墊作用。
2、學(xué)生學(xué)情
前面學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念、學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式,從認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看,他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。由于他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)列出的方程不再是以前所學(xué)過(guò)的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其它方程時(shí),他們自然想進(jìn)一步探究有關(guān)方程的新問(wèn)題。
3、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能
要求學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程,體會(huì)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力;理解并掌握一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式;會(huì)正確判斷一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納的能力。(2)過(guò)程與方法
在回顧一元一次方程的概念的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,進(jìn)而啟發(fā)他們進(jìn)行自主探究,從而抽象出一元一次方程的概念。通過(guò)鞏固訓(xùn)練、回顧梳理、拓展提高到最后的作業(yè)布置,完成本節(jié)的教學(xué)。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):一元二次方程的概念及它的一般形式。
難點(diǎn):(1)由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程,并有一些具體的方程提煉出一元二次方程的概念。(2)把一元二次方程化為一般形式及各項(xiàng)系數(shù)的確定。
二教法、學(xué)法
本節(jié)課主要采用啟發(fā)、引導(dǎo)的方法借助多媒體的輔助進(jìn)行教學(xué)。從鞏固知識(shí)--創(chuàng)設(shè)情景—探究新知--體驗(yàn)成功--鞏固提高--小結(jié)歸納到最后的作業(yè)布置。在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流,從而產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn),有效發(fā)揮學(xué)生的思維的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性。
三教學(xué)過(guò)程
(一)、復(fù)習(xí)舊知,承上啟下
復(fù)習(xí)一元一次方程相關(guān)知識(shí),為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。
(二)、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
問(wèn)題
一、要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像,石雕像的上部與下部的比,等于下部與全部的高度比,雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)多高?
問(wèn)題
二、有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100厘米,寬50厘米,在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮割膠應(yīng)切去多大的正方形? 問(wèn)題
三、要組織一場(chǎng)排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)對(duì)參賽?
通過(guò)人體雕像設(shè)計(jì)、制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子、排球邀請(qǐng)賽等實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題的探究。
(三)、啟發(fā)探究,構(gòu)建新知
(1)根據(jù)以上列出的方程引導(dǎo)學(xué)生觀察他們的特征并類比一元一次方程歸納、概括出一元二次方程的概念,特別要強(qiáng)調(diào)它們的三個(gè)特征。
問(wèn)題設(shè)置:這些方程與一元一次方程相比有什么相同之處和不同之處? 這幾個(gè)方程有什么共同點(diǎn)?
(2)一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念
問(wèn)題設(shè)置:你能說(shuō)出幾個(gè)不同的一元二次方程?誰(shuí)可以有更簡(jiǎn)單的方法說(shuō)出更多的一元二次方程?目的:引出一元二次方程的一般形式。
(四)、運(yùn)用新知,體驗(yàn)成功 目的:通過(guò)搶答題、例題和練習(xí)加強(qiáng)對(duì)一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)和理解,突出教學(xué)重點(diǎn),分散教學(xué)難點(diǎn)。
搶答:判斷下列方程哪些是一元二次方程
x2=2
x2-2x+1/x=0
x(x+5)=0
x y =3
(m+2)x-3=0(m為常數(shù))kx+5x+ k-1=0(k為常數(shù))2
222ax2+bx+c=0(a、b、c 為常數(shù))
例1:將方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。(1)3x(x-1)=5(x+2)(2)4x+1 =5x 例
2、當(dāng)m取何值時(shí),方程(m-1)x3m+1 +2mx+3=0是關(guān)于x的他一元二次方程? 隨堂練習(xí)
1:請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題列出方程,并化為一元二次方程的一般形式。
(1)、從前有一天,一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋,橫拿豎拿都進(jìn)不去,橫著比門框?qū)?尺,豎著比門框高2尺,另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿,這個(gè)醉漢一試,不多不少剛好進(jìn)去了。你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎?請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程。(2)、四個(gè)完全相同的正方形的面積和是25,求正方形的邊長(zhǎng)?
2:把方程(3x+2)2 = 4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
3: 判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程
(1)ax2 +√2x
2=0
(a為有理數(shù))(2)(2m2
+m-3)x +5x=13(m是常數(shù))
m+1
(五)、小結(jié)歸納,作業(yè)布置
目的:小結(jié)包括知識(shí)的小結(jié) 和數(shù)學(xué)思想的小結(jié)。通過(guò)小結(jié)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行鞏固、梳理,留下的作業(yè)一方面使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)知識(shí)另一方面激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望,為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。思想方法的小結(jié)比如類比法,由特殊到一般的方法,有助于學(xué)習(xí)能力的提高。
引導(dǎo)學(xué)生從以下3個(gè)方面進(jìn)行小結(jié):(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
(2)確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么?(3)作業(yè)P:281、2 兩題 思考:前面的三個(gè)問(wèn)題幫助我們認(rèn)識(shí)了一元二次方程,可問(wèn)題的答案又是什么呢,你怎樣得到他們的答案呢?
整個(gè)過(guò)程讓學(xué)生自己進(jìn)行,以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括的能力。
四、板書設(shè)計(jì)
1、一元二次方程的概念的導(dǎo)入
2、一元二次方程的概念
3、一元二次方程的一般形式
4、例題和課堂練習(xí)
5、課堂小結(jié)
6、作業(yè)布置
五、教學(xué)評(píng)價(jià)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念,在教學(xué)過(guò)程中,不僅注重學(xué)生的參與意識(shí)和學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度,而且注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度分析和解決問(wèn)題。
六、教學(xué)反思
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)我覺(jué)得應(yīng)該注意以下幾點(diǎn):
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比,歸納總結(jié)出一元二次方程的概念,讓學(xué)生充分的感受到知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程。
2、合理選材、優(yōu)化教學(xué)。在合理利用教材的基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)生的實(shí)際適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充內(nèi)容。
3、課堂上讓學(xué)生能主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)、探究問(wèn)題,通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流使他們的學(xué)習(xí)能力得到提高。
4、教學(xué)過(guò)程中應(yīng)將一些具體問(wèn)題以及問(wèn)題的解決貫穿其中,給學(xué)生以整體的感覺(jué)。
最后,我特別強(qiáng)調(diào)的是要注重學(xué)生個(gè)性的培養(yǎng),我認(rèn)為老師良好的教態(tài),熱情洋溢的語(yǔ)調(diào),或者富有善解人意的微笑,甚至親切的拍拍學(xué)生的肩膀,都將給學(xué)生留下深刻的印象,在教學(xué)中只要融入我們生命的激情,一定會(huì)贏的桃李滿天下,風(fēng)帆飄萬(wàn)里。
第四篇:實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教案
教學(xué)過(guò)程
〖活動(dòng)1〗 問(wèn)題 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),大家學(xué)到了哪些知識(shí)和方法? 教師提出問(wèn)題,學(xué)生回憶,選一位同學(xué)作答,其他同學(xué)補(bǔ)充.在本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟 是否清楚;(2)學(xué)生能否說(shuō)出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問(wèn)題.(活動(dòng)1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情景,又是本課一種很自然的引入,為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊).〖活動(dòng)2〗 問(wèn)題 要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27cm ,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上下邊襯等寬,左右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1cm).(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?
(2)正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如何理解?(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)?(4)列方程并得出結(jié)論.(5)反思解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?
教師展示課件,教師提出問(wèn)題(1)學(xué)生分析,請(qǐng)一位同學(xué)回答,教師在題目中指出數(shù)量關(guān)系.教師提出問(wèn)題(2)學(xué)生思考,請(qǐng)一位同學(xué)回答,可舉簡(jiǎn)單例子說(shuō)明,最后引導(dǎo)學(xué)生得出正中央矩形的長(zhǎng)寬比是9︰7.問(wèn)題(1)(2)都是幫助學(xué)生更好的理解題意,為后面的解題做以鋪墊.教師提出問(wèn)題(3)學(xué)生分組討論,選代表上臺(tái)演示、回答,每位同學(xué)要著重分析對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法.問(wèn)題(3)是活動(dòng)2的中心環(huán)節(jié),在本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生對(duì)幾何圖形的分析能力;(2)學(xué)生在未知數(shù)的選擇上,能否根據(jù)情況,靈活處理;(3)在討論中能否互相合作;(4)學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)的語(yǔ)言表達(dá)是否準(zhǔn)確.學(xué)生充分的討論,得出多種不同的方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的方法多樣性.為活動(dòng)3埋下一個(gè)伏筆.教師提出問(wèn)題(4)學(xué)生分組,分別按問(wèn)題三中所列的方程來(lái)解答,選代表展示解答過(guò)程.教師提出問(wèn)題(5)學(xué)生充分的討論,豐富解題經(jīng)驗(yàn).〖活動(dòng)3〗某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.教師展示課件,請(qǐng)一位同學(xué)朗讀題目.教師提出問(wèn)題,學(xué)生回答方案1,學(xué)生通過(guò)探究與討論,活躍了解題思路.教師提出方案(2)學(xué)生思考.因?yàn)橛谢顒?dòng)2的基礎(chǔ),選一位同學(xué)回答這一組問(wèn)題即可,如有不完全的地方,教師適當(dāng)補(bǔ)充.教師做屏幕演示,特別提醒學(xué)生:剩余草坪的面積,是否就是原草坪的面積減去2條路的面積?以引導(dǎo)學(xué)生注意道路重疊部分的處理.活動(dòng)2是針對(duì)活動(dòng)2的鞏固性練習(xí).《思考》:能不能把縱、橫兩條路移動(dòng)一下,使列方程容易些? 學(xué)生分組討論,教師指導(dǎo).引領(lǐng)學(xué)生 討論后請(qǐng)一位同學(xué)回答.教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形都存重疊部分,但除此之外的剩余部分,第一個(gè)圖是一個(gè)完整的矩形,易于表示;而第二個(gè)圖中分為4塊,所以不容易表示.《思考》是活動(dòng)3的中心環(huán)節(jié),以圖形對(duì)比的問(wèn)題為 引導(dǎo),通過(guò)對(duì)比兩個(gè)圖形的聯(lián)系與區(qū)別,啟發(fā)學(xué)生方案1為模型,構(gòu)建草坪?jiǎn)栴}的解題思路.學(xué)生分組討論,畫圖,上臺(tái)演示.教師與學(xué)生一起評(píng)價(jià),總結(jié)圖形變換的基本原則.在本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果;(2)使學(xué)生充分體會(huì)圖形變換的靈活性;(3)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、聯(lián)想能力;(4)教師要強(qiáng)調(diào)圖形變換中圖形改變、位置改變、關(guān)鍵量不變的原則.在學(xué)生充分的思維活動(dòng)之后,學(xué)生會(huì)自然產(chǎn)生動(dòng)手實(shí)踐的欲望,教師可以給學(xué)生一定的空間去發(fā)揮想象,同時(shí)也要注意對(duì)圖形變換的指導(dǎo),可以對(duì)部分不太合適的答案也進(jìn)行一下點(diǎn)評(píng).〖活動(dòng)4〗 問(wèn)題 通過(guò)本課的學(xué)習(xí),大家有什么新的收獲和體會(huì)?
〖活動(dòng)5〗當(dāng)堂測(cè)試
布置作業(yè): 教科書53頁(yè),習(xí)題21.3第5、8題;教科書58頁(yè),復(fù)習(xí)題21第7、10題,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
第五篇:一元二次方程復(fù)習(xí)課教案
一元二次方程 復(fù)習(xí)與小結(jié) 復(fù)習(xí)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能.
(1)了解一元二次方程的有關(guān)概念.
(2)能運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、?因式分解法解一元二次方程.
(3)會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況.
(4)知道一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,并會(huì)運(yùn)用它解決有問(wèn)題.
(5)能運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
(6)了解數(shù)學(xué)解題中的方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和整體思想.
2.過(guò)程與方法.
(1)經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)、技能解決問(wèn)題的過(guò)程.
(2)發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀.
(1)初步了解數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.
(2)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲.
(3)養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
重難點(diǎn)、關(guān)鍵
1.重點(diǎn):運(yùn)用知識(shí)、技能解決問(wèn)題.
2.難點(diǎn):解題分析能力的提高.
3.關(guān)鍵:引導(dǎo)學(xué)生參與解題的討論與交流. 復(fù)習(xí)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)聯(lián)想,溫故知新
基礎(chǔ)訓(xùn)練.
1.方程中只含有_______?未知數(shù),?并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_______,?這樣的______的方程叫做一元二次方程,通??蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲______()其中二次項(xiàng)系數(shù)是______,一次項(xiàng)系數(shù)是______,常數(shù)項(xiàng)是________.
例如:一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________?其中二次項(xiàng)系數(shù)是_____、一次項(xiàng)系數(shù)是_______、常數(shù)項(xiàng)是________.
2.解一元二次方程的一般解法有
(1)_________;(2)________;(?3)?_________;?(?4)?求根公式法,?求根公式是______________.
3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式是____________,當(dāng)_______時(shí),它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)_________時(shí),它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)_______時(shí),?它沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
例如:不解方程,判斷下列方程根的情況:
(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2-3x=-5
4.設(shè)一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別為x1,x2,則x1+x2=_______,x1·x2=______.
例如:方程x2+3x-11=0的兩個(gè)根分別為x1,x2,則x1+x2=________;x1·x2=_______.
5.設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別為x1,x2,則x1+x2=?_______,?x1·x2=________.
二、范例學(xué)習(xí),加深理解
例:解下列方程.
(1)2(x+3)2=x(x+3)
(2)x2-2 x+2=0
(3)x2-8x=0
(4)x2+12x+32=0
點(diǎn)撥:選擇解方程的方法時(shí),應(yīng)先考慮直接開平方法和因式分解法;再考慮用配方法,最后考慮用公式法.
三、合作交流,探索新知
1.已知關(guān)于x的方程x2-mx-3=0的兩實(shí)根為x1,x2,若x1+x2=2,求x1,x2的值.
2.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形,做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子,已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長(zhǎng).
3.如圖,某海關(guān)緝私艇在點(diǎn)O處發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A?處有一艘可疑船只,測(cè)得它正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行,隨即調(diào)整方向,以75海里/?小時(shí)的速度準(zhǔn)備在B處迎頭攔截,問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能趕上?
4.某工廠一月份生產(chǎn)零件2萬(wàn)個(gè),一季度共生產(chǎn)零件7.98萬(wàn)個(gè),?若每月的增長(zhǎng)率相同,求每月產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率.
5.已知x=1是一元二次方程(a-2)x2+(a2-3)x-a+1=0的一個(gè)根,求a的值.
四、歸納總結(jié),提高認(rèn)識(shí)
1.綜述本節(jié)課的主要內(nèi)容.
2.談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì).
五、布置作業(yè),專題突破
1.課本P38復(fù)習(xí)題第1.(1)、(3)、(5)、(6),2.(1),3. 5. 6. 9.(4),10.(1)題.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
3.預(yù)習(xí)作業(yè):本章復(fù)習(xí)提綱.
六、課后反思(略)
課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
1.一元二次方程3x2+x=0的根是________.
2.一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化為一般形式為:________,?二次項(xiàng)系數(shù)為:________,一次項(xiàng)系數(shù)為:________,常數(shù)項(xiàng)為:________.
3.方程2x2=4x的解是()
A.x=0
B.x=2
C.x1=0,x2=2
D.以上都不對(duì)
4.某商品連續(xù)兩次降價(jià),每次都降20%后的價(jià)格為m元,則原價(jià)是()
A.
D.0.8m2元
5.解下列方程.
(1)3x2-x=4
(2)(x+3)(x-4)=6
(3)(x+3)2=(1-2x)2
(4)3x2+5x-2=0
(5)x2+2 x-4=0
6.已知直角三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù),則它的三邊長(zhǎng)是_________.
7.用22cm長(zhǎng)的鐵絲,折成一個(gè)面積是30cm2的矩形,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.又問(wèn):能否折成面積是32cm2的矩形呢?為什么?
8.某科技公司研制成功一種產(chǎn)品,決定向銀行貸款200萬(wàn)元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品,貸款的合同上約定兩年到期時(shí),一次性還本付息,利息為本金的8%.該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后,由于產(chǎn)銷對(duì)路,使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本息外,還盈余72萬(wàn)余.若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,試求這個(gè)百分?jǐn)?shù).