第一篇：20道用配方法解一元二次方程的題

20道用配方法解一元二次方程的題 2乘X平方+3=7X

2x^2+3=7x

2x^2-7x+3=0

x^2-(7/2)x+3/2=0

x^2-(7/2)x=-3/2

x^2-(7/2)x+(7/4)^2=-3/2+(7/4)^2(x-7/4)^2=-3/2+49/16

(x-7/4)^2=-24/16+49/16

(x-7/4)^2=25/16

(x-7/4)^2=(5/4)^2

x-7/4=±(5/4)

x=7/4±(5/4)

x1=7/4+5/4=12/4=3

x2=7/4-5/4=1/2

第二篇：(學(xué)案)用配方法解一元二次方程

初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（1）總第28課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1．會(huì)用直接開平方法解一元二次方程

2、會(huì)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通過用配方法解一元二次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題?！绢A(yù)習(xí)重難點(diǎn)】會(huì)用直接開平方法解一元二次方程。

【預(yù)習(xí)過程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,則x=_________

4、思考：x=6 ,則x=_________，那么，（x+3）2=1的解應(yīng)是什么？

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：會(huì)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n應(yīng)滿足的條件是___________.2、將下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步驟？

·任務(wù)二：應(yīng)用

用直接開平方法解下列方程： 222

2（1）9x?4?0（2）3?x?3??4?022

（3）4?5m?2??1?0

二、鞏固練習(xí)：課本P81 練習(xí)1題

三、拓展延伸：

1、若關(guān)于x的一元二次方程mx??n（mn≠0）有實(shí)數(shù)解，則必

須具備的條件是（）

A、m、n同號(hào)B、m、n異號(hào)

C、?m?n?為正數(shù)D、n是m的整數(shù)倍

2、、解方程m?x?b??n（m、n同號(hào)，均不為零）

?4y??0，求x、y的值.四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)得分：

1．用直接開平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一個(gè)正方形的面積是144，則邊長(zhǎng)為____________

初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（2）總第29課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1、、理解配方法的意義。

2、能對(duì)一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方。

3、掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的方法。

【預(yù)習(xí)過程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：

（1）x?4x?（x?

（2）x?8x?（x?

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列兩個(gè)方程，思考應(yīng)怎樣解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、試著歸納解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法?！と蝿?wù)二：應(yīng)用

1、利用配方法解方程：

（1）x?4x?5?0（2）x?6x?1?0

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步驟？

二、鞏固練習(xí)：課本P83 練習(xí)1、2題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法說(shuō)明：不論m為何值m?8m?20的值都大于零

3、當(dāng)x取何值時(shí)，多項(xiàng)式4x?2x?1與3x?2的值相等？

四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x2?4x?14?0（2）x2?12x?5?0

（3）x2?6x?3?0（4）x2?6x?4?02、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列二次三項(xiàng)式成為完全平方式

x2?x?_________ x2?8x?_________222

2初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（3）總第30課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1、、進(jìn)一步理解配方法的意義。

2、能對(duì)一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方。

3、掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的方法。

【預(yù)習(xí)過程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：

（1）x2?12x?_________=（x?

42（2）x2?6x?_________=（x?）

2、試著填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列二次三項(xiàng)式成為完全平方式

（1）9x2?6x?_________（2）4x2?9x?_________

3、利用配方法解方程：（1）x2?4x?1?0（2）x2?x?1?0

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列方程，思考與上一節(jié)方程有何不同？你能化成上節(jié)的方程來(lái)解這兩個(gè)方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x2?6x?2?02、試著歸納用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的方法的步驟

·任務(wù)二：應(yīng)用

1、利用配方法解方程：

（1）2x?3?7x（2）3x?4x?7?0

（3）4x?4x?1?0（4）2x?x?1?02、思考：配方法解一元二次方程中應(yīng)注意的問題？

二、鞏固練習(xí)：課本P86 練習(xí)1題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程： ?x?3??4?x?3??45?0（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85頁(yè)中“挑戰(zhàn)自我”，并思考如果p＜4q怎么辦？

3、、求代數(shù)式2x?4xy?5y?12y?13的最小值.四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t?5t?2?0（?x?1??2?x?1???0222

（3）?2x?3???3x?2?（4）?221255x?x??0 224

第三篇：《用配方法解一元二次方程》說(shuō)課稿

《用配方法解一元二次方程》說(shuō)課稿

各位評(píng)委老師你們好！今天我說(shuō)課的題目是九年級(jí)上冊(cè)第二十一章第二節(jié)的《配方法解一元二次方程》：

一、教材的地位和作用

一元二次方程的解法是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，其中包括配方法、公式法和因式分解法，“配方法”是學(xué)生接觸到的的第二種一元二次方程的解法，它是以直接開方法為基礎(chǔ)的一次深入探究，是由特殊到一般的一個(gè)拓展過程，又對(duì)繼續(xù)學(xué)習(xí)后面的公式法有著指導(dǎo)和鋪墊，具有承上啟下的作用。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不但可以使學(xué)生掌握一種基本的運(yùn)算方法，還可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，提高小組合作意識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo)：

（1）.了解配方法的定義,掌握配方法解一元二次方程的步驟；

（2）.會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)為1的一元二次方程；

2.能力目標(biāo)：提高自學(xué)能力、歸納能力、交流能力，增強(qiáng)思維能力。

3.情感態(tài)度：通過學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，同時(shí)提高小組合作意識(shí)和一絲不茍的精神。

三、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)為1的一元二次方程

難點(diǎn)：熟練進(jìn)行配方．

四、學(xué)情分析

經(jīng)過初中兩年的學(xué)習(xí)，他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣。大多數(shù)學(xué)生的好勝心比較強(qiáng)，性格比較活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的機(jī)會(huì)，但是對(duì)于九年級(jí)的農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們獨(dú)立分析問題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時(shí)候還需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，適時(shí)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)亟o予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，借此增強(qiáng)他們的自信心。

五、教法學(xué)法分析

教學(xué)方法：

我采用了引導(dǎo)探索法,整個(gè)探索學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

教學(xué)手段：

我利用課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現(xiàn)問題情景，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。

啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)拔、評(píng)價(jià) 學(xué)法：

利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓動(dòng)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中，觀察猜測(cè) 交流討論 分析推理 歸納總結(jié)，理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

首先以實(shí)際問題引入：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)

地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？將學(xué)生放置于實(shí)際問題的背景下，有助于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲。

x2?6x?16?0，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程暫時(shí)不會(huì)解，感受到問題的存在。

這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何解所列方程？怎樣把它轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)會(huì)解的方程？”

（二）對(duì)比探究，解決問題

本節(jié)課力求在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生通過觀察、對(duì)比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方向和規(guī)律，理解和掌握配方法。因此，在這一階段活動(dòng)中以問題為引導(dǎo)設(shè)置了四個(gè)具體環(huán)節(jié)。問題（1）：我們會(huì)解什么樣的一元二次方程？舉例說(shuō)明。用問題喚起學(xué)生的記憶，明確現(xiàn)在會(huì)求解的方程的特點(diǎn)是：等號(hào)一邊是完全平方式，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)的形式，運(yùn)用直接開平方可以求解。這是后面配方轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，也是對(duì)比研究的基礎(chǔ)。問題（2）：把你得出的方程和會(huì)解的方程進(jìn)行對(duì)比，你能得到什么啟發(fā)？ 問題（3）：探索x2?6x?16?0的求解過程和方法。

這里要給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考和交流，教師在學(xué)生小組交流后，組織全班進(jìn)行討論，通過觀察方程的結(jié)構(gòu)與完全平方式的聯(lián)系找到問題的突破口。在問題（1）、（2）的基礎(chǔ)上，學(xué)生獲得了解決問題的基本思路，即將方程轉(zhuǎn)化成(x?n)2?p的形式。學(xué)生通過觀察方程結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)x2?6x?16=0雖然不是完全平方式，但前兩項(xiàng)具有完全平方式的特征，只要通過添加條件即可湊成完全平方式——即“配方”。因此，為避免干擾，先將常數(shù)項(xiàng)－16移項(xiàng)至方程右邊，此時(shí)方程化為x2?6x?16。對(duì)比完全平方式，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，方程左邊加上一個(gè)常數(shù)9，就能湊成完全平方式，因此可以根據(jù)等式性質(zhì)在方程兩邊都加上9，將方程化為x2?6x?9?16?9，即(x?3)2?25，從而成功地完成了由“不會(huì)解”到“會(huì)解”的轉(zhuǎn)化。引導(dǎo)學(xué)生概括、歸納出配方法的定義和用配方法解一元二次方程的步驟，然后指導(dǎo)學(xué)生快速記憶，掌握用配方法解一元二次方程的步驟:

1.化 1: 把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng): 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方: 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;4.變形: 方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);5.開方: 方程兩邊開平方;6.求解: 解一元一次方程;7.定解: 寫出原方程的解 完成例4 問題（4）：配方的目的是什么？配方時(shí)應(yīng)注意什么？ 在完成這一系列探究活動(dòng)后，教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生回顧探究過程，進(jìn)行階段性小結(jié)。明確配方的目的是通過配成完全平方形式來(lái)解方程。對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程配方時(shí)要注意在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。完成例5

（三）隨堂練習(xí)，鞏固深化 教科書25頁(yè)1題

2題

（四）小結(jié)梳理，分層作業(yè)

用你的語(yǔ)言描述一下配方法解一元二次方程的基本步驟和需注意的問題。

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項(xiàng)。鞏固對(duì)課堂知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)解一元二次方程時(shí)降次的基本策略和轉(zhuǎn)化的思想。作業(yè)：（1）基礎(chǔ)題：教科書28頁(yè)，練習(xí)（1）、31頁(yè)2（2）及x2+10x+9=0（2）思考題：用配方法解方程2x2?3x?1?0。

以上是我對(duì)《配方法解一元二次方程》這一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，請(qǐng)各位評(píng)委老師批評(píng)指正，謝謝。

第四篇：用配方法解一元二次方程教學(xué)心得

用配方法解一元二次方程教學(xué)心得

本堂教學(xué)引課時(shí)從生活中常見的“梯子問題”出發(fā)，根據(jù)學(xué)生應(yīng)用勾股定理時(shí)所列方程的不同，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所列方程的解法展開討論，先由上堂課的引例實(shí)際問題解決，已經(jīng)求得一元二次方程的近似值，如何求得一元二次方程根的準(zhǔn)確值，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)導(dǎo)出課題——配方法。本堂課力求體現(xiàn)“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程。

如何配方是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，在進(jìn)行這一塊內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，由

2學(xué)生自主學(xué)習(xí)后，復(fù)習(xí)近平方根意義及性質(zhì)，x=a，則x=±

22而出發(fā)去解x=5 2→(x+2)=5 → x+12x+36=5層層推進(jìn)，最后得出直接開平方法求得一元二次方

程x的解，學(xué)生通過對(duì)比，討論一些過程的相似之處。從而為完全平方著鋪墊，再引導(dǎo)復(fù)習(xí)完全平方式：ax22abx+b2=(ab)2.通過提出具有一定跨度的問題串引學(xué)生進(jìn)行自主探索；提供充分探索與交流的空間；在鞏固、應(yīng)用配方法時(shí)，從一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1入手，讓學(xué)生通過實(shí)踐探究和歸納總結(jié)，得出常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系（常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）。從而通過配方使左邊變成完全平方的形式，達(dá)到通過配方法求出一元二次方程的解，在最后的小結(jié)中著重強(qiáng)調(diào)了用配方法解一元二次方程是通過配方把原方程化成（x±m(xù)）2=n的形式。最后由方程的配方拓展到代數(shù)式的配方與證明，既有提高學(xué)生的學(xué)

通過本節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而習(xí)興趣，又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。且它還可作為其它許多數(shù)學(xué)問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來(lái)看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數(shù)學(xué)方法，但也存在有個(gè)別學(xué)生不能給方程“兩邊”同時(shí)配方等錯(cuò)誤。

不足之處：

1、雖然學(xué)生掌握較好，但也還應(yīng)歸納出用配方法解一元二次方程的基本步驟；

2、在配常數(shù)項(xiàng)時(shí)，應(yīng)把原有常數(shù)移到右邊和不移到右邊分別配常數(shù)項(xiàng)，解出來(lái)對(duì)比，讓學(xué)生選擇適合自己的方法；

3、為學(xué)生提供思考問題的時(shí)間較少。

在以后的日常教學(xué)中克服不足，不斷努力完善和提高教學(xué)水平，同時(shí)希望得到各位同仁的幫助，謝謝！

第五篇：《21.2.1 用配方法解一元二次方程》

《21.2.1 用配方法解一元二次方程》

一．選擇題

1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=2 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7 3．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，則m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 4．用配方法解方程x2+x=2，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（）A．加 B．加 C．減 D．減

5．已知a2﹣2a+1=0，則a2010等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣

6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方結(jié)果是（）A． B．

C．

D．

7．將方程3x2+6x﹣1=0配方，變形正確的是（）

A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=0 8．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）

A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5 二．填空題

9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根為______．

10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．

11．將方程x2﹣4x﹣1=0化為（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常數(shù)，則m+n=______． 12．如果一個(gè)三角形的三邊均滿足方程x2﹣10x+25=0，則此三角形的面積是______． 13．已知點(diǎn)（5﹣k2，2k+3）在第四象限內(nèi)，且在其角平分線上，則k=______． 14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的兩個(gè)根是______． 15．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式的值是0．

16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______． 17．解方程：9x2﹣6x+1=0，解：9x2﹣6x+1=0，所以（3x﹣1）2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=______．

218．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，變形為（x+h）=k，則h=______，k=______．

三．解答題 19．用配方法解方程

（1）x2﹣6x﹣15=0（2）3x2﹣2x﹣6=0

（3）x2=3﹣2x（4）（x+3）（x﹣1）=12．

20．證明：不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式2x4﹣4x2﹣1的值總大于x4﹣2x2﹣3的值．

21．分別按照下列條件，求x的值：分式的值為零．