第一篇：初中數(shù)學(xué)分析

七年級上冊—共24課時(shí)，需17天左右

第一章 有理數(shù)

1．1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

1．2 有理數(shù)

1．3 有理數(shù)的加減法

1．4 有理數(shù)的乘除法

1．5 有理數(shù)的乘方

小結(jié) 復(fù)習(xí)題1

單元測試

第二章 整式的加減

2．1 整式

2．2 整式的加減

小結(jié) 復(fù)習(xí)題2

單元測試

第三章 一元一次方程

3．1 從算式到方程

3．2 解一元一次方程

（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

3．3 解一元一次方程

（二）——去括號與去分母

3．4 實(shí)際問題與一元一次方程

小結(jié) 復(fù)習(xí)題3

單元測試

第四章 圖形認(rèn)識初步

4．1 多姿多彩的圖形 閱讀與思考 幾何學(xué)的起源

4．2 直線、射線、線段 閱讀與思考 長度的測量

4．3 角

小結(jié) 復(fù)習(xí)題4

單元測試

總復(fù)習(xí)

總測試

七年級下冊 –共30課時(shí)，需20天左右

第五章 相交線與平行線

5．1 相交線

5．2平行線

5．3平行線的性質(zhì)

5．4平移

小結(jié)復(fù)習(xí)題5

單元測試

第六章平面直角坐標(biāo)系

6．1平面直角坐標(biāo)系

6．2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

小結(jié)復(fù)習(xí)題6

單元測試

第七章 三角形

7．1 與三角形有關(guān)的線段

7．2 與三角形有關(guān)的角

7．3 多邊形及其內(nèi)角和

7．4 課題學(xué)習(xí)鑲嵌

小結(jié)復(fù)習(xí)題7

單元測試

第八章 二元一次方程組

8．1 二元一次方程組

8．2 消元

8．3 再探實(shí)際問題與二元一次方程組小結(jié)復(fù)習(xí)題8

單元測試

第九章 不等式與不等式組

9．1 不等式

9．2 實(shí)際問題與一元一次不等式

9．3 一元一次不等式組

9．4 課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽（1）小結(jié)復(fù)習(xí)題9

單元測試

第十章 實(shí)數(shù)

10．1平方根

10．2 立方根

10．3 實(shí)數(shù)

小結(jié)復(fù)習(xí)題10

單元測試

總復(fù)習(xí)

總測試

八年級上冊—共28課時(shí)，需19天左右 第十一章 一次函數(shù)

11．1 變量與函數(shù)

11．2 一次函數(shù)

11．3 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式小結(jié)復(fù)習(xí)題11

單元測試

第十二章 數(shù)據(jù)的描述

12．1 幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表

12．2 用圖表描述數(shù)據(jù)

小結(jié)復(fù)習(xí)題12

單元測試

第十三章 全等三角形

13．1 全等三角形

13．2 三角形全等的條件

13．3 角的平分線的性質(zhì)

小結(jié)復(fù)習(xí)題13

單元測試

第十四章 軸對稱

14．1 軸對稱

14．2 軸對稱變換

14．3 等腰三角形

小結(jié)復(fù)習(xí)題14

單元測試

第十五章 整式

15．1 整式的加減

15．2 整式的乘法

15．3 乘法公式

15．4 整式的除法

15．5 因式分解

小結(jié)復(fù)習(xí)題15

單元測試

總復(fù)習(xí)

總測試

(以上為放寒假前的教學(xué)計(jì)劃，共60天左右)

八年級下冊 –共30課時(shí)，需天10左右 第十六章 分式

16．1 分式

16．1 分式的運(yùn)算

16．1 分式方程

小結(jié)復(fù)習(xí)題1

單元測試 第十七章 反比例函數(shù)

17．1 反比例函數(shù)

17．2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)

小結(jié)復(fù)習(xí)題17

單元測試

第十八章 勾股定理

18．1 勾股定理

18．2 勾股定理的逆定理

小結(jié)復(fù)習(xí)題18

單元測試

第十九章 四邊形

19．1平行四邊形

19．2 特殊的平行四邊形

19．3 梯形

小結(jié)復(fù)習(xí)題19

單元測試

第二十章 數(shù)據(jù)的分析

20．1 數(shù)據(jù)的代表

20．2 數(shù)據(jù)的波動

小結(jié)復(fù)習(xí)題20

單元測試

總復(fù)習(xí)

總測試

九年級上冊 –共32課時(shí)，需天10左右 第二十一章 二次根式

21．1 二次根式

21．2 二次根式乘除

小結(jié)復(fù)習(xí)題21

單元測試

第二十二章 一元二次方程

22．1 一元二次方程

22．2 降次──解一元二次方程22．3 實(shí)際問題與一元二次方程小結(jié)復(fù)習(xí)題22

單元測試

第二十三章 旋轉(zhuǎn)

23．1 圖形的旋轉(zhuǎn)

23．2 中心對稱

小結(jié)復(fù)習(xí)題23

單元測試 第二十四章 圓

24．1 圓

24．2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

24．3 正多邊形和圓

24．4 弧長和扇形面積

小結(jié)復(fù)習(xí)題24

第二十五章 概率初步

25．1 概率

25．2 用列舉法求概率

25．3 利用頻率估計(jì)概率

小結(jié)復(fù)習(xí)題25

單元測試

總復(fù)習(xí)

總測試

(以上為放寒假的補(bǔ)習(xí)計(jì)劃，需20天左右)九年級下冊

第二十六章 二次函數(shù)

26．1 二次函數(shù)

26．2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程26．3 實(shí)際問題與二次函數(shù)小結(jié)復(fù)習(xí)題26

單元測試

第二十四章 相似

27．1 圖形的相似

27．2 相似三角形

27．3 位似

小結(jié)復(fù)習(xí)題27

單元測試

第二十八章 銳角三角函數(shù)

28．1 銳角三角函數(shù)

28．2 解直角三角形

小結(jié)復(fù)習(xí)題28

單元測試

第二十九章 投影與視圖

29．1 投影

29．2 三視圖

小結(jié)復(fù)習(xí)題29

總復(fù)習(xí)

總測試

中考復(fù)習(xí)計(jì)劃

第二篇：數(shù)學(xué)分析

360《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級數(shù)等內(nèi)容。

二． 考試內(nèi)容：

第一篇 函數(shù)

一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。第二篇 極限

數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實(shí)數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理等）。

第三篇 微分

一元與多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點(diǎn)，漸進(jìn)線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。

第三篇 積分

不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第四篇 級數(shù)

數(shù)項(xiàng)級數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)，冪級數(shù)與傅立葉級數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。

參考書目：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第三篇：數(shù)學(xué)分析

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、本大綱適用于報(bào)考蘇州科技學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。主要考核數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。

二、考試內(nèi)容與要求

(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)

1、實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式;

2、數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理;

3、函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；

4、具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。

要求：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史與實(shí)數(shù)的概念，理解絕對值不等式的性質(zhì)，會解絕對值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會利用定義證明一些簡單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運(yùn)算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。

(二)數(shù)列極限

1、極限概念；

2、收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；

3、數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準(zhǔn)則，迫斂性法則，柯西準(zhǔn)則。

要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運(yùn)用?-N語言處理極限問題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運(yùn)用；了解數(shù)列極限柯西準(zhǔn)則,了解子列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系；了解無窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系.(三)函數(shù)極限

1、函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念；

2、函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；

3、函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理），柯西準(zhǔn)則；

4、兩個(gè)重要極限；

5、無窮小量與無窮大量，階的比較。

要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用?-?, ?-X語言處理極限問題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握兩個(gè)重要極

限來處理極限問題。

(四)函數(shù)連續(xù)

1、函數(shù)連續(xù)的概念：一點(diǎn)連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類；

2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；

3、初等函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。

（五）導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

2、求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(四則運(yùn)算)、求導(dǎo)法則（反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程的求導(dǎo)法則）；

3、微分：微分的定義，微分的運(yùn)算法則，微分的應(yīng)用；

4、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。

要求：理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，高階導(dǎo)數(shù)的求法；了解導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

（六）微分學(xué)基本定理

1、中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開；能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限

（七）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)的單調(diào)性與極值；

2、函數(shù)凹凸性與拐點(diǎn).要求：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn))及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實(shí)際問題。

（八）實(shí)數(shù)完備性定理及應(yīng)用

1、實(shí)數(shù)完備性六個(gè)等價(jià)定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、確界存在定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理；

2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；

3、上、下極限。

要求：了解實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點(diǎn)的概念，上、下極限的概念。

（九）不定積分

1、不定積分概念；

2、換元積分法與分部積分法；

3、幾類可化為有理函數(shù)的積分；

要求：理解原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡單無理式和三角有理式積分法。

（十）定積分

1、定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；

2、可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達(dá)布上和與達(dá)布下和，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；

3、微積分學(xué)基本定理：可變上限積分，牛頓-萊布尼茲公式；

4、非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準(zhǔn)則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。

要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類，會一些較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計(jì)算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。

（十一）定積分的應(yīng)用

1、定積分的幾何應(yīng)用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；

2、定積分在物理上的應(yīng)用：功、液體壓力、引力。

要求：重點(diǎn)掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1、級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；

2、正項(xiàng)級數(shù)：比較原理，達(dá)朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；

3、一般項(xiàng)級數(shù)：交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。

要求：理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用正項(xiàng)級數(shù)與任意項(xiàng)級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的斂散性；熟悉幾何級數(shù)調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)。

（十三）函數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1、一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準(zhǔn)則，優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；

2、一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）。

要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項(xiàng)級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。

（十四）冪級數(shù)

1、冪級數(shù)：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；

2、幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開與泰勒定理。

要求：了解冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式

（十五）付里葉級數(shù)

1、付里葉級數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系, 付里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù), 以２? 為周期函數(shù)的付里葉級數(shù), 收斂定理；

2、以2L為周期的付里葉級數(shù)；

3、收斂定理的證明。

要求：理解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念；掌握傅里葉級數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)；了解收斂定理的證明。

（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)

1、平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念；

2、二元函數(shù)的極限、累次極限；

3、二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。要求：理解平面點(diǎn)集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會計(jì)算一些簡單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（十七）多元函數(shù)的微分學(xué)

1、可微性：偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導(dǎo)數(shù)與可微性；

2、多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式；

3、方向?qū)?shù)與梯度；

4、泰勒定理與極值。

要求：理解并掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)及極值等概念及其計(jì)算；弄清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；了解泰勒公式；會求函數(shù)的極值、最值。

（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

1、隱函數(shù)：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例；

2、隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，雅可比行列式；

3、幾何應(yīng)用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。

要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會求隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。

（十九）重積分

1、二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數(shù)，二重積分的性質(zhì)；

2、二重積分的計(jì)算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標(biāo)變換，一般變換）；

3、含參變量的積分；

4、三重積分計(jì)算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換）；

5、重積分應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動慣量；

6、含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準(zhǔn)則，與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的關(guān)系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；

7、歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。

要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算及基本應(yīng)用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應(yīng)用；了解歐拉積分。

（二十）曲線積分與曲面積分

1、第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計(jì)算；

2、第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，變力作功，兩類曲線積分的聯(lián)系；

3、格林公式，曲線積分與路線的無關(guān)性, 全函數(shù)；

4、曲面的側(cè)，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關(guān)性；

6、場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；了解兩類曲線積分的關(guān)系和兩類曲面積分的關(guān)系；熟練掌握格林公式的證明及其應(yīng)用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。

三、主要參考書

《數(shù)學(xué)分析》（第三版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2004年?！稊?shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。

四、主要題型：

填空題，選擇題，計(jì)算題，解答題，證明題，應(yīng)用題。

第四篇：數(shù)學(xué)分析教案

《數(shù)學(xué)分析Ⅲ》教案編寫目錄（1—16周，96學(xué)時(shí)）

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-1）

課題：§21-1二重積分的概念

一、教學(xué)目的：

1．理解二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．理解二重積分的7條性質(zhì)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的概念；二重積分的存在性和性質(zhì)。

三、教學(xué)難點(diǎn)：二重積分的定義；二重積分的存在性。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由平面圖形的面積和曲頂柱體的體積引出二重積分的概念。?平面圖形的面積

（約40min，投影、圖示與黑板講解）

1．平面圖形面積的定義；

2．平面圖形可求面積的充分必要條件；

?二重積分的定義及其存在性

1.2.? 二重積分的定義；

二重積分存在的充分條件和必要條件。

二重積分的性質(zhì)

（約25min，圖示與黑板講解）

結(jié)合二重積分的定義講解二重積分的7條性質(zhì)。

? 補(bǔ)充例子：

（約10min，黑板講解）

1．根據(jù)二重積分的定義計(jì)算二重積分； 2．根據(jù)二重積分的性質(zhì)證明不等式。

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質(zhì)。

八、作業(yè)：P217習(xí)題

1，2，3，4，5，6，8。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-2）

課題：§21-2直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算

一、教學(xué)目的：

掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：定理21.8，21.9。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

由曲頂柱體的體積引出二重積分計(jì)算的直觀概念。? 定理21.8，21.9的證明

?

X型、y型區(qū)域的講解及其定理21.10的證明

? 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算舉例

教材中例1—例4。

? 補(bǔ)充例子：

利用二重積分計(jì)算體積；

七、課程小結(jié)：

直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P222習(xí)題

1，2，3，4，5，6，8。

（約5min，語言表述）

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約25min，圖示與黑板講解）

（約30min，圖示與黑板講解）

（約20min，黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-3）

課題：二重積分的概念與計(jì)算習(xí)題課

一、教學(xué)目的：

1．鞏固二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．鞏固在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 二重積分的概念與性質(zhì)

（約95min，投影、圖示與黑板講解）

1．二重積分的概念復(fù)習(xí)； 2．二重積分的性質(zhì)復(fù)習(xí)。

?

二重積分的計(jì)算

1.2.利用二重積分的定義和限制計(jì)算二重積分和某些不等式； 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分。

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P278

總練習(xí)題

1，2。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-4）

課題：§21-3格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性

一、教學(xué)目的：

1.理解格林公式；

2.掌握格林公式在計(jì)算二重積分和曲線積分的方法。3.掌握曲線積分與路線無關(guān)的條件和應(yīng)用方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：格林公式的理解和方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：定理21.11，21.12。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 格林公式，定理21.11的證明

?

例1—例3的講解

? 曲線積分與路線的無關(guān)性，定理21.12的證明

例4的講解。

? 補(bǔ)充例子：

利用二重積分計(jì)算曲線積分。

七、課程小結(jié)：

格林公式與曲線積分與路徑無關(guān)的概念。

八、作業(yè)：P231習(xí)題

1，2，3，4，5，6，8。

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約25min，圖示與黑板講解）

（約30min，圖示與黑板講解）

（約20min，黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-5）

課題：§21-4二重積分的變量變換

一、教學(xué)目的：

1.理解二重積分的變量變換的基本思想；

2.3.掌握二重積分變量變換的方法特別是極坐標(biāo)變換。掌握在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的變量變換。

三、教學(xué)難點(diǎn)：引理和定理21.13，21.14。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 二重積分的變量變換公式

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

引理證明，定理21.13證明，例1，例2講解

（約25min，圖示與黑板講解）

? ? 用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分，定理21.14證明

（約20min，圖示與黑板講解）二重積分在極坐標(biāo)系下化為累次積分，例3，例4，例5，例6講解

（約35min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的變量變換，在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。

八、作業(yè)：P242習(xí)題

1，2，3，4，5。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-6）

課題：格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性

及積分變換習(xí)題課

一、教學(xué)目的：

1.2.鞏固格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換；

鞏固格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換的計(jì)算方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換

三、教學(xué)難點(diǎn)：格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性及積分變換

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 講解格林公式、曲線積分與路線的無關(guān)性的計(jì)算題

（約95min，投影、圖示與黑板講解）

?

講解積分變換的計(jì)算題

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P243

總練習(xí)題

7，8 6

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-7）

課題：§21-5 三重積分

一、教學(xué)目的：

1.2.3.理解三重積分的概念；

掌握化三重積分為累次積分的方法； 掌握三重積分換元法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：三重積分換元法

三、教學(xué)難點(diǎn)：定義和定理21.15

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 三重積分的定義

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

定理21.15證明，例1，例2講解

（約25min，圖示與黑板講解）

? ? 三重積分還原公式，柱面坐標(biāo)變換，球面坐標(biāo)變換（約20min，圖示與黑板講解）例3，例4，例5講解

（約35min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

三重積分的定義，在直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分的方法。

八、作業(yè)：P251習(xí)題

1，2，3，4，5。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-8）

課題：§21-6 重積分的應(yīng)用

一、教學(xué)目的：

1.2.3.掌握重積分在求曲面面積的應(yīng)用； 了解重積分在重心的應(yīng)用； 了解重積分在轉(zhuǎn)動慣量的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)：重積分求曲面面積

三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用重積分公式求解曲面面積

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由曲面的面積引出重積分的應(yīng)用。

?

建立曲面面積的計(jì)算公式

（約40min，圖示與黑板講解）

? ? 例1講解

（約35min，圖示與黑板講解）簡單介紹重積分在重心、轉(zhuǎn)動慣量的應(yīng)用

（約15min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量中的應(yīng)用。

八、作業(yè)：P259 1，2。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-9）

課題：§21-8 反常二重積分

一、教學(xué)目的：

掌握反常二重積分及其計(jì)算

二、教學(xué)重點(diǎn)：反常二重積分及其計(jì)算

三、教學(xué)難點(diǎn)：反常二重積分及其計(jì)算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

?

無界區(qū)域上的二重積分

（約10min，圖示與黑板講解）

? ? ? ? 定理21.16，定理21.17的證明

（約40min，圖示與黑板講解）例1的講解

（約15min，圖示與黑板講解）定理21.18，定理21.19

（約15min，圖示與黑板講解）無界函數(shù)上的二重積分及定理21.20

（約15min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量中的應(yīng)用。

八、作業(yè)：P272 1，2，3。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-10）

課題：三重積分及重積分的應(yīng)用習(xí)題課

一、教學(xué)目的：

1.鞏固三重積分的概念，其中包括三重積分的定義、幾何意義和存在性。2.鞏固在直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算方法。3.鞏固化三重積分為累次積分的方法。4.鞏固三重積分換元法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：三重積分換元法

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 二重積分的概念與性質(zhì)

1.三重積分的概念復(fù)習(xí)； 2.三重積分的性質(zhì)復(fù)習(xí)。

?

三重積分的計(jì)算

1.化三重積分為累次積分；

2.在柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分； 3.計(jì)算曲面面積。

七、課程小結(jié)：

三重積分的定義；三重積分性質(zhì)；三重積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P278

總練習(xí)題

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約80min，投影、圖示與黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-1）

課題：§22-1第一型曲面積分

一、教學(xué)目的：

1.2.第一型曲面積分的概念。第一型曲面積分的計(jì)算。

二、教學(xué)重點(diǎn)：第一型曲面積分計(jì)算

三、教學(xué)難點(diǎn)：第一型曲面積分計(jì)算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由求曲面的質(zhì)量引出第一型曲面積分的概念。

? 第一型曲面積分的概念

（約25min，投影、圖示與黑板講解）

?

第一型曲面積分的計(jì)算

1.2.定理22.1第一型曲面積分計(jì)算公式

（約30min，投影、圖示與黑板講解）例1，例2的求解

（約35min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

第一型曲面積分的定義；第一型曲面積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P282 1，2，3，4

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-2）

課題：§22-2第二型曲面積分

一、教學(xué)目的：

1.2.第二型曲面積分的概念。第二型曲面積分的計(jì)算。

二、教學(xué)重點(diǎn)：第二型曲面積分計(jì)算

三、教學(xué)難點(diǎn)：第二型曲面積分計(jì)算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由求流量問題引出第二型曲面積分的概念。

? 第二型曲面積分的概念

（約25min，投影、圖示與黑板講解）

?

第二型曲面積分的計(jì)算

1.2.3.定理22.2第二型曲面積分計(jì)算公式

（約30min，投影、圖示與黑板講解）例1，例2的求解

（約35min，投影、圖示與黑板講解）

簡單介紹兩類曲面積分的聯(lián)系

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

第二型曲面積分的定義；第二型曲面積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P289 1，2 12 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-3）

課題：第一、二型曲面積分復(fù)習(xí)課

一、教學(xué)目的：

1.2.鞏固第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念。鞏固第一型曲面積分、第二型曲面積分的計(jì)算。

二、教學(xué)重點(diǎn)：第一、二型曲面積分計(jì)算

三、教學(xué)難點(diǎn)：第一、二型曲面積分計(jì)算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 第一、二型曲面積分的概念

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

?

第一、二型曲面積分的計(jì)算

1.2.習(xí)題鞏固第一、二型曲面積分計(jì)算公式

（約75min，投影、圖示與黑板講解）簡單介紹兩類曲面積分的聯(lián)系

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

第一、二型曲面積分的定義；第一、二型曲面積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P305 1，2

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-4）

課題：§22-3高斯公式與斯托克斯公式

一、教學(xué)目的：

1.2.掌握高斯公式 掌握斯托克斯公式

二、教學(xué)重點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式

三、教學(xué)難點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 高斯公式的重要意義

（約5min，投影、圖示與黑板講解）

?

高斯公式

1.2.? 定理22.3證明

（約25min，投影、圖示與黑板講解）例1的求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

斯托克斯公式的重要意義

（約5min，投影、圖示與黑板講解）

?

斯托克說公式

1.2.3.定理22.4證明

（約15min，投影、圖示與黑板講解）例2的求解

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

定理22.5及例3

（約20min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算

八、作業(yè)：P296 1，2，3，4 14 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-5）

課題：§22-4場論初步

一、教學(xué)目的：

1.2.了解場的概念 掌握梯度場、散度場

二、教學(xué)重點(diǎn)：梯度場、散度場

三、教學(xué)難點(diǎn)：梯度場、散度場

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 場的概念、向量場線

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

梯度場的定義及其基本性質(zhì)

（約20min，投影、圖示與黑板講解）?

例1求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

? 散度場的定義及其基本性質(zhì)

（約20min，投影、圖示與黑板講解）

?

例2求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）?

了解其他場

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

場的概念；梯度場、散度場。

八、作業(yè)：P296 1，2，3，4。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-6）

課題：高斯公式與斯托克斯公式和場論初步復(fù)習(xí)課

一、教學(xué)目的：

1.2.鞏固高斯公式與斯托克斯公式 鞏固梯度場、散度場

二、教學(xué)重點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式

三、教學(xué)難點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 高斯公式與斯托克斯公式

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算

（約65min，投影、圖示與黑板講解）?

復(fù)習(xí)場論知識

（約15min，黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算； 場的概念；梯度場、散度場。

八、作業(yè)：P305 3，4。

第五篇：2013數(shù)學(xué)分析考點(diǎn)

數(shù)學(xué)分析（2）期終考點(diǎn)

一、不作考試要求的知識點(diǎn)：

近似計(jì)算、應(yīng)用問題、帶*號的內(nèi)容、第十、十五章。

二、考試題型：

選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題。

三、考試知識點(diǎn)：

第九章 定積分

1、理解定積分概念、性質(zhì)和可積條件。

2、理解積分上限函數(shù)的概念、有關(guān)定理及其應(yīng)用；會求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極限。

3、會用微積分基本公式和換元積分法與分步積分法求定積分。

第十一章反常積分

1、理解無窮限的反常積分和無界函數(shù)的反常積分的概念。

2、理解反常積分絕對收斂和條件收斂的概念。

3、掌握兩類p—積分的收斂性。會計(jì)算反常積分的值。

4、掌握反常積分的比較原則（柯西判別法）。

5、掌握反常積分的狄利克雷（Dirichlet）判別法和阿貝爾（Abel）判別法。第十二章數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1、理解數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的概念及性質(zhì)；會用定義及等比級數(shù)求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。

2、理解數(shù)項(xiàng)級數(shù)絕對收斂和條件收斂的概念。

3、掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂判別法（比較原則、比式判別法或根式判別法）、交錯(cuò)級數(shù)收斂的萊布尼茨判別法；會用級數(shù)收斂的必要條件判別級數(shù)發(fā)散。

4、熟記等比級數(shù)、p—級數(shù)、調(diào)和級數(shù)的斂散性。

第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1、理解函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的概念。

2、理解一致收斂函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)性，逐項(xiàng)求積，逐項(xiàng)求導(dǎo)。第十四章 冪級數(shù)

1、理解冪級數(shù)的概念及性質(zhì)。

2、熟悉阿貝耳定理，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域。

3、熟記常用函數(shù)的冪級數(shù)展開式。

4、會利用逐項(xiàng)求積，逐項(xiàng)求導(dǎo)求冪級數(shù)的和函數(shù)。

第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1、會計(jì)算二重極限，累次極限。

2、理解二元函數(shù)連續(xù)的概念，重極限與連續(xù)的關(guān)系。

第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)

1、理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的定義，可偏導(dǎo)、可微、連續(xù)的關(guān)系，可微的必要條件和充分條件，會用定義證明函數(shù)的可微性、連續(xù)性、可偏導(dǎo)。

2、掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及應(yīng)用；會求函數(shù)的全微分。

3、掌握高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法；會求復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)。

6、會求方向?qū)?shù)和梯度。