第一篇：對(duì)稱性的學(xué)習(xí)感受

對(duì)稱性的學(xué)習(xí)感受

對(duì)稱性在我們生活中無(wú)處不在，物體的對(duì)稱、鏡面對(duì)稱等都是顯而易見(jiàn)的；然而在我們觀察到的物理現(xiàn)象中卻忽略了對(duì)稱性的重要存在。并且，目前為止，我們學(xué)習(xí)動(dòng)量定理、角動(dòng)量定律、能量守恒定律時(shí)都是先入為主，書(shū)上先告訴我們科學(xué)家們總結(jié)和證明出的結(jié)論，然后再加以部分文字說(shuō)明來(lái)誘導(dǎo)學(xué)生掌握這三大定律。雖說(shuō)如此，我們能學(xué)會(huì)做書(shū)上的題目，但是我們對(duì)三大定律所需滿足的條件的正確性和必然性卻是不知如何深刻地理解和記憶。

對(duì)稱性的一章雖說(shuō)只有一小部分篇幅的講解，但卻讓我更加明白了三大定律守恒時(shí)所需滿足的條件的充分性和必然性。在我看來(lái)，空間中沒(méi)有絕對(duì)的、只有相對(duì)的位置坐標(biāo)便是物理中對(duì)稱性的核心所在，因?yàn)橹挥羞@樣我們才能解釋日常生活中的物理現(xiàn)象。在我看來(lái)，如

1.在地球上同一緯度不同的地方所測(cè)的重力加速度大小相同便可用對(duì)稱性來(lái)解釋：不妨設(shè)任選的兩處地方分別為甲地和乙地，因?yàn)閮傻刂挥邢鄬?duì)的空間坐標(biāo)，則總是存在一個(gè)平面（即當(dāng)選擇通過(guò)地球兩極和甲乙兩地連線的中點(diǎn)的平面）為甲乙兩地的空間坐標(biāo)的參考系時(shí)，甲乙兩地關(guān)于該平面成鏡面對(duì)稱，則只在地球的作用下，它們的物理原因和物理結(jié)果也即應(yīng)該相同，所以兩者的重力加速度大小應(yīng)該相同，即得證。2.關(guān)于通電直導(dǎo)線對(duì)稱的兩個(gè)小磁針受到的力大小相等方向相反也可由對(duì)稱性解釋：因?yàn)閮尚〈裴橁P(guān)于通電直導(dǎo)線成鏡像對(duì)稱，則通電直導(dǎo)線對(duì)兩小磁針的原因和結(jié)果也應(yīng)鏡像對(duì)稱，即兩小磁針受到通電直導(dǎo)線的作用力應(yīng)大小相等方向相反。

三大定律成立所需滿足的條件的充分性也可由對(duì)稱性定律來(lái)解釋，在此僅以證明動(dòng)量守恒定律為例：設(shè)空間中有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A和B，相互作用勢(shì)能為Ep，如果A相對(duì)B從a點(diǎn)平移到a’點(diǎn)，則兩質(zhì)點(diǎn)的相互作用勢(shì)能的改變是Ep=—Fab*s；同理，當(dāng)B相對(duì)于A從b點(diǎn)反向移動(dòng)到b’點(diǎn)時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的相互作用勢(shì)能的改變?yōu)镋p’=—Fba*（—s）。由于a’b=ab’，則兩種情況A和B的相對(duì)位置不變，即兩種情況下的相對(duì)勢(shì)能的該變量大小應(yīng)相等，則由上述兩式易得：Fab=—Fba，即作用力與反作用力大小相等方向相反，從而得出質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力矢量和為零，繼而得出“質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒”。

對(duì)稱性一章的學(xué)習(xí)不僅讓我了解到了三大定律與空間或時(shí)間對(duì)稱性的聯(lián)系，從而讓我能夠更好地記憶和理解三大守恒定律成立時(shí)所需滿足的條件；也讓我發(fā)現(xiàn)了物理中的對(duì)稱美，了解到對(duì)稱性原理和方法在物理學(xué)的創(chuàng)新和發(fā)展中舉足輕重的地位。

第二篇：小結(jié)函數(shù)對(duì)稱性

小 結(jié) 函 數(shù) 對(duì) 稱 性

數(shù)學(xué)組

劉宏博

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).函數(shù)的性質(zhì)是競(jìng)賽和高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，對(duì)稱關(guān)系不僅廣泛存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題之中，而且利用對(duì)稱性往往能更簡(jiǎn)捷地使問(wèn)題得到解決，對(duì)稱關(guān)系還充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美.本文擬通過(guò)函數(shù)自身的對(duì)稱性和不同函數(shù)之間的對(duì)稱性這兩個(gè)方面來(lái)小結(jié)與函數(shù)對(duì)稱有關(guān)的性質(zhì).一、函數(shù)自身的對(duì)稱性

定理1.函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a ,b)對(duì)稱的充要條件是

f(x)+ f(2a－x)= 2b 證明：（必要性）設(shè)點(diǎn)P(x ,y)是y = f(x)圖像上任一點(diǎn)，∵點(diǎn)P(x ,y)關(guān)于點(diǎn)A(a ,b)的對(duì)稱點(diǎn)P‘（2a－x，2b－y）也在y = f(x)圖像上，∴ 2b－y = f(2a－x)即y + f(2a－x)=2b故f(x)+ f(2a－x)= 2b，必要性得證.（充分性）設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是y = f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0 = f(x0)∵ f(x)+ f(2a－x)=2b∴f(x0)+ f(2a－x0)=2b，即2b－y0 = f(2a－x0).故點(diǎn)P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f(x)圖像上，而點(diǎn)P與點(diǎn)P‘關(guān)于點(diǎn)A(a ,b)對(duì)稱，充分性得征.推論：函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的充要條件是f(x)+ f(－x)= 0 定理2.函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于直線x = a對(duì)稱的充要條件是

f(a +x)= f(a－x)即f(x)= f(2a－x)（證明留給讀者）推論：函數(shù) y = f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是f(x)= f(－x)定理3.①若函數(shù)y = f(x)圖像同時(shí)關(guān)于點(diǎn)A(a ,c)和點(diǎn)B(b ,c)成中心對(duì)稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且2| a－b|是其一個(gè)周期.②若函數(shù)y = f(x)圖像同時(shí)關(guān)于直線x = a 和直線x = b成軸對(duì)稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且2| a－b|是其一個(gè)周期.③若函數(shù)y = f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a ,c)成中心對(duì)稱又關(guān)于直線x =b成軸對(duì)稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數(shù)，且4| a－b|是其一個(gè)周期.①②的證明留給讀者，以下給出③的證明： ∵函數(shù)y = f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a ,c)成中心對(duì)稱，∴f(x)+ f(2a－x)=2c，用2b－x代x得： f(2b－x)+ f [2a－(2b－x)] =2c………………（*）又∵函數(shù)y = f(x)圖像直線x =b成軸對(duì)稱，∴ f(2b－x)= f(x)代入（*）得：

f(x)= 2c－f [2(a－b)+ x]…………（**），用2（a－b）－x代x得 f [2(a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b)+ x]代入（**）得：

f(x)= f [4(a－b)+ x],故y = f(x)是周期函數(shù)，且4| a－b|是其一個(gè)周期.二、不同函數(shù)之間的對(duì)稱性

定理4.函數(shù)y = f(x)與y = 2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(a ,b)成中心對(duì)稱.定理5.①函數(shù)y = f(x)與y = f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x = a成軸對(duì)稱.②函數(shù)y = f(x)與a－x = f(a－y)的圖像關(guān)于直線x +y = a成軸對(duì)稱.③函數(shù)y = f(x)與x－a = f(y + a)的圖像關(guān)于直線x－y = a成軸對(duì)稱.定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現(xiàn)證定理5中的③

設(shè)點(diǎn)P(x0 ,y0)是y = f(x)圖像上任一點(diǎn)，則y0 = f(x0)。記點(diǎn)P(x ,y)關(guān)于直線x－y = a的軸對(duì)稱點(diǎn)為P‘（x1，y1），則x1 = a + y0 , y1 = x0－a，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f(x0)之中得x1－a = f(a + y1)∴點(diǎn)P‘（x1，y1）在函數(shù)x－a = f(y + a)的圖像上.同理可證：函數(shù)x－a = f(y + a)的圖像上任一點(diǎn)關(guān)于直線x－y = a的軸對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)y = f(x)的圖像上。故定理5中的③成立.推論：函數(shù)y = f(x)的圖像與x = f(y)的圖像關(guān)于直線x = y 成軸對(duì)稱.三、函數(shù)對(duì)稱性應(yīng)用舉例 例1：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10+x)為偶函數(shù)，且f(5－x)= f(5+x),則f(x)一定是（）

(B)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

(D)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)(A)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)(C)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)

解：∵f(10+x)為偶函數(shù)，∴f(10+x)= f(10－x).∴f(x)有兩條對(duì)稱軸 x = 5與x =10，因此f(x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)，∴x =0即y軸也是f(x)的對(duì)稱軸，因此f(x)還是一個(gè)偶函數(shù).故選(A)

例2.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)= f(1－x),當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)= －1x，則f(8.6)= _________

2解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x = 0是y = f(x)對(duì)稱軸；

又∵f(1+x)= f(1－x)∴x = 1也是y = f(x)對(duì)稱軸。故y = f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，∴f(8.6)= f(8+0.6)= f(0.6)= f(－0.6)= 0.3 例3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)= －f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)= x，則f(7.5)=（）

(A)

0.5(B)－0.5

(C)1.5

(D)－1.5 解：∵y = f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴點(diǎn)（0，0）是其對(duì)稱中心；

又∵f(x+2)= －f(x)= f(－x)，即f(1+ x)= f(1－x)，∴直線x = 1是y = f(x)對(duì)稱軸，故y = f(x)是周期為2的周期函數(shù).∴f(7.5)= f(8－0.5)= f(－0.5)= －f(0.5)=－0.5 故選(B)

第三篇：《圓的對(duì)稱性》教案

《圓的對(duì)稱性》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，會(huì)畫(huà)出圓的對(duì)稱軸，會(huì)找圓的對(duì)稱中心；（2）掌握?qǐng)A心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會(huì)用它們之間的關(guān)系解題． 2．過(guò)程與方法

（1）通過(guò)對(duì)圓的對(duì)稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和概括問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；

（2）通過(guò)對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)過(guò)觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣．

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解．

難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用圓的對(duì)稱性解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題．

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)：前面我們已探討過(guò)軸對(duì)稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義？

（如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸）．

問(wèn)：我們是用什么方法來(lái)研究軸對(duì)稱圖形？ 生：折疊．

今天我們繼續(xù)來(lái)探究圓的對(duì)稱性．

問(wèn)題1：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，你還記得確定圓的兩個(gè)元素嗎？ 生：圓心和半徑．

問(wèn)題2：你還記得學(xué)習(xí)圓中的哪些概念嗎？ 憶一憶：

1．圓：平面上到____________等于______的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長(zhǎng)為_(kāi)_______． 2．?。簣A上_____叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條____的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑．__________稱為優(yōu)弧，_____________稱為劣弧．

3．___________叫做等圓，_________叫做等弧． 4．圓心角：頂點(diǎn)在_____的角叫做圓心角．

二、探究交流，獲取新知 知識(shí)點(diǎn)一：圓的對(duì)稱性

1．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？

2．大家交流一下：你是用什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的呢？

動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過(guò)圓心？

學(xué)生討論得出結(jié)論：我們通過(guò)折疊的方法得到圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的一條直線是圓的對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條．

知識(shí)點(diǎn)二：圓的中心對(duì)稱性．

問(wèn)：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，還能與原來(lái)的圖形重合嗎？

讓學(xué)生得出結(jié)論：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合，我們把圓的這個(gè)特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性．圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心．

做一做：

在等圓⊙O和⊙O? 中，分別作相等的圓心角∠AOB和?A?O?B?（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得OA與OA?重合．你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由．

小紅認(rèn)為AB=A?B?，AB=A?B?，她是這樣想的： ∵半徑OA重合，?AOB=?A?O?B?，∴半徑OB與OB?重合，∵點(diǎn)A與點(diǎn)A?重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B?重合，∴AB與A?B?重合，弦AB與弦A?B?重合，∴AB=A?B?，AB=A?B?．

生：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點(diǎn)撥． 結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等． 知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．

問(wèn)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？

學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕?，教師點(diǎn)撥．

結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．

三、例題講解

例：如圖3-9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 議一議

在得出本結(jié)論的過(guò)程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流．

四、隨堂練習(xí)

1．日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān)，試舉幾例． 2．利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案：（1）是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（2）是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（3）既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．

3．已知，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀，并說(shuō)明理由．

五、知識(shí)拓展

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求?AD所對(duì)的圓心角的度數(shù)．

六、自我小結(jié)，獲取感悟

1．對(duì)自己說(shuō)，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？有何收獲？ 2．對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示？ 3．對(duì)老師說(shuō)，你還有哪些困惑？

七、布置作業(yè)

P72-73習(xí)題1-3題．

第四篇：圓的對(duì)稱性說(shuō)課稿

《圓的對(duì)稱性》說(shuō)課稿

彬縣公劉中學(xué)

段海鋒

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師：

大家好！今天我說(shuō)課的題目是義務(wù)教育課程北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《圓的對(duì)稱性》，下面我按教材分析、教材處理、教法的選擇與應(yīng)用、教學(xué)模式和教學(xué)過(guò)程五部分來(lái)談?wù)劚竟?jié)課的設(shè)計(jì)思路。

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節(jié)課是圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。

另外，本節(jié)課通過(guò)“實(shí)驗(yàn)--觀察--猜想——合作交流——證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。

因此，掌握垂徑定理對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，建立空間觀念、培養(yǎng)推理論證能力具有十分重要的作用。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分知識(shí)的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)

使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、推理、探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力和創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的能力。通過(guò)分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)

在解決問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和善于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

知識(shí)與技能目標(biāo)固然重要，對(duì)于本節(jié)課：過(guò)程與方法和情感與態(tài)度更重要，因?yàn)檫@部分是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，是由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過(guò)渡，過(guò)程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物、分析問(wèn)題的方法；有良好的情感態(tài)度能培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用。

（由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn)。）

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，多媒體生動(dòng)直觀地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題——探究討論——?dú)w納發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，要給學(xué)生在充足的活動(dòng)時(shí)間，使學(xué)生在積極思維的狀態(tài)下參與探究性學(xué)習(xí)。

而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性。

二、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用

本節(jié)課我采用實(shí)驗(yàn)操作，直觀演示，合作交流等方法指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過(guò)討論來(lái)深化對(duì)知識(shí)的理解。

同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)和實(shí)物演示，直觀生動(dòng)地反映圖形特點(diǎn)。

三、教學(xué)模式

為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備（制作實(shí)驗(yàn)器材、完成預(yù)習(xí)提綱）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課、講授新課、課堂小結(jié)、創(chuàng)新探究、課后作業(yè)。

四、教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)

課前準(zhǔn)備

活動(dòng)內(nèi)容：（提前一天布置）

1.每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）2.預(yù)習(xí)課本P88~P92內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)第1個(gè)活動(dòng)，希望學(xué)生能利用身邊的工具去畫(huà)圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；在第2個(gè)活動(dòng)中，主要指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。預(yù)期存在的問(wèn)題：

學(xué)生在制作圖紙片時(shí)，有時(shí)可能沒(méi)有將圓心標(biāo)出來(lái)，老師要對(duì)其進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，找出圓心。

第二環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

活動(dòng)內(nèi)容：

教師提出問(wèn)題：軸對(duì)稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對(duì)稱圖形？學(xué)生回憶并回答。

活動(dòng)目的：通過(guò)教師與學(xué)生的互動(dòng)，一方面使學(xué)生能較快進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，讓他們帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，揭開(kāi)了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。預(yù)期存在的問(wèn)題：

由于學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的內(nèi)容。部分學(xué)生可能遺忘了定義，因此教師要通過(guò)一些學(xué)生熟悉的軸對(duì)稱圖形來(lái)引導(dǎo)同學(xué)正確敘述其定義，比如通過(guò)矩形。教師作出演示，學(xué)生會(huì)更容易表達(dá)。第三環(huán)節(jié)

講授新課

活動(dòng)內(nèi)容：

（一）想一想圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？

（二）認(rèn)識(shí)弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。

（三）探索垂徑定理。

做一做

1．在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折使圓的兩半部分重合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕 的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足．

4．將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如右圖

問(wèn)題：（1）觀察右圖，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？

（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。

總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

（四）講解例題及完成隨堂練習(xí)。

[例1]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點(diǎn)O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90 m．求這段彎路的半徑．

練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：1

（五）探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：

如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M．

同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：（1）上圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。

總結(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：2

活動(dòng)目的：內(nèi)容

（一）的主要目的就是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，采用折疊的方法認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線；內(nèi)容

（二）的主要目的就是讓學(xué)生弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)研究；內(nèi)容

（三）的主要目的就是通過(guò)學(xué)生做一做，觀察，猜想，驗(yàn)證等的過(guò)程得到新知，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及再次體會(huì)研究圖形的多種方法。內(nèi)容

（四）的主要目的讓學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)構(gòu)造直角三角形，并通過(guò)方程的方法去解決幾何問(wèn)題。內(nèi)容

（五）的主要目的與內(nèi)容

（三）相似。第四環(huán)節(jié)

課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：

1.本節(jié)課我們探索了圓的軸對(duì)稱性；

2.利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；

3.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題。

活動(dòng)目的：通過(guò)回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個(gè)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己的收獲和感想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第五環(huán)節(jié)

課后作業(yè)

1.課本習(xí)題3.2，1，2。試一試1 2.預(yù)習(xí)課本P94~97內(nèi)容。

以上就是我對(duì)本節(jié)課的想法與設(shè)計(jì)，有不到之處敬請(qǐng)指正，謝謝大家！

彬縣公劉中學(xué)

段

海 鋒

第五篇：學(xué)習(xí)感受

教學(xué)片段: 給一年級(jí)學(xué)生講生字時(shí)，教師只帶領(lǐng)學(xué)生讀生字的拼音來(lái)幫學(xué)生識(shí)記生字，而忽略了學(xué)生的自學(xué)能力。其中，有兩個(gè)生字是“牙”“鴨”。有個(gè)一年級(jí)小學(xué)生說(shuō)道：“老師，我們?cè)谟洝馈啞瘯r(shí)，看到了這兩個(gè)生字是拼音一樣，只是字形和聲調(diào)不一樣?！币痪湓捳f(shuō)的我茅塞頓開(kāi)，是呀！孩子是在用比較的方法識(shí)記生字。我怎么就一時(shí)沒(méi)想到呢？雖然孩子的語(yǔ)言權(quán)威性達(dá)不到老師的程度，我用鼓勵(lì)的語(yǔ)言和眼光肯定了孩子的說(shuō)法，卻收到了意想不到的效果。這時(shí)，課堂上頓時(shí)人聲鼎沸。“老師我也知道‘也’和‘葉’，‘同’和‘童’……”

這下可好了，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還復(fù)習(xí)識(shí)記了好多生字，也讓一些對(duì)這些生字陌生的同學(xué)見(jiàn)識(shí)了一下。難道這不比教師往學(xué)生頭腦里硬灌強(qiáng)的多嗎？

看來(lái)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)還真是一門(mén)學(xué)問(wèn)，真是不可忽視呀！這次遠(yuǎn)程培訓(xùn)的學(xué)習(xí)使我深深體會(huì)到以往的教學(xué)方法太死板，已不能適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)的發(fā)展。學(xué)生自學(xué)探究是學(xué)中有探，探中有學(xué)，一般問(wèn)題均可以在邊學(xué)邊探中自行解決，不理解或解決不了的疑難問(wèn)題，可通過(guò)自己查找資料或合作討論等形式來(lái)自主解決。這就要求我們教師把課堂還給學(xué)生，不能一味地給學(xué)生“滿堂灌”。我們是應(yīng)該改變我們的教學(xué)方法了，要不斷加強(qiáng)自己的教學(xué)理念，積極培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。讓我們?yōu)橹Π桑?/p>