第一篇：數(shù)學(xué)證明的格式

數(shù)學(xué)證明的格式

證：【需要證的】

∵【從題目已知條件找】(已知)

∴【從上一步推結(jié)論】(定理)

……(寫上你所找的已知條件然后推出結(jié)論進(jìn)行證明，最好“∴”后面都標(biāo)上所根據(jù)的定理)

∴【最終所證明的】

就是不知道怎么區(qū)分這兩種證明格式：

1當(dāng)時(shí)，滿足。并證明

回答時(shí)好像要把該滿足的內(nèi)容當(dāng)做條件證明

2試探究。。。。同上

怎么回答時(shí)就要自己在草稿本上算出當(dāng)時(shí)，然后把它作為條件得到滿足的結(jié)論

21當(dāng)xx時(shí)，滿足。是以xx為條件，做出答案。

2試探究。。。。是以。。。。。為條件，做出答案

3把已知的作為條件因?yàn)?已知的內(nèi)容)

因?yàn)闂l件得出的結(jié)論所以(因?yàn)橐阎赖臇|西)

順順順最后就會(huì)得出題目所要求的東西了謝謝數(shù)學(xué)我的強(qiáng)項(xiàng)盡管問我吧謝謝..............4格式就按照你的想法寫就行。要說的是，不少證明題是可以“騙分”的。假如有一道題是要求證某三角形的形狀，你知道是等邊三角形，到不會(huì)算，那你就可以利用等邊三角形的特性，隨便寫。多多益善，只要不是錯(cuò)的。老師改卷時(shí)一般先看結(jié)果，結(jié)果對的話，只要過程沒有很明顯毛病就會(huì)得到大部分分?jǐn)?shù)。就是是被看出是錯(cuò)的，因?yàn)槟銓懙奶匦詻]錯(cuò)。老師也不會(huì)給你零分。

試論推理格式與數(shù)學(xué)證明方法孫宗明摘要本文以命題真值代數(shù)的基本知識(shí)為依據(jù)，闡述五種主要的數(shù)學(xué)證明方法：演繹法、完全歸納法、反證法、半反證法、數(shù)學(xué)歸納法。關(guān)鍵詞推理，推理格式，數(shù)學(xué)證明本文假定熟知命題真值代數(shù)的基本知識(shí).本文所使用的符號是標(biāo)準(zhǔn)的，見【川.1

1當(dāng)xx時(shí)，滿足。是以xx為條件，做出答案。

2試探究。。。。是以。。。。。為條件，做出答案

把已知的作為條件因?yàn)?已知的內(nèi)容)

因?yàn)闂l件得出的結(jié)論所以(因?yàn)橐阎赖臇|西)

順順順最后就會(huì)得出題目所要求的東西了謝謝數(shù)學(xué)我的強(qiáng)項(xiàng)

1當(dāng)xx時(shí)，滿足。是以xx為條件，做出答案。

2試探究。。。。是以。。。。。為條件，做出答案

把已知的作為條件因?yàn)?已知的內(nèi)容)

因?yàn)闂l件得出的結(jié)論所以(因?yàn)橐阎赖臇|西)

順順順最后就會(huì)得出題目所要求的東西了謝謝數(shù)學(xué)我的強(qiáng)項(xiàng)盡管問我吧謝謝..............

第二篇：數(shù)學(xué)：1.3證明

證明練習(xí)

【知識(shí)盤點(diǎn)】

1．要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理

一步一步推得結(jié)論成立．這樣的推理過程叫做_______．

2．證明幾何命題時(shí)，表述要按照一定的格式，一般為：（1）按題意________；（2）分清

命題的________，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出______，在“求證”中寫出______；（3）在“證明”中寫出______．

3．命題“兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形”的條件是________，結(jié)論是________．

4．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的兩邊分別平行且方向相同，則

x=________．

5．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，則∠A=______，∠B=_______．

6．如圖1所示，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．

(1)(2)(3)

7．如圖2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，則∠AEC=_______．

8．如圖3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

【基礎(chǔ)過關(guān)】

9．如圖4所示，a∥b，∠1為（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

(4)(5)(6)

10．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形

11．如圖5，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)

12．如圖6，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，N，?有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

【應(yīng)用拓展】

13．如圖所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求證：AB∥CD．

14．如圖所示，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，垂足為E，且∠

CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度數(shù)．

15.如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是 △ABC的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O。

（1）當(dāng)∠ABC=60O,∠ACB=80O時(shí)，求∠BOC的度數(shù)

（2）當(dāng)∠A=40O時(shí)，求∠BOC的度數(shù)

（3）當(dāng)∠A=100O,120O時(shí)，求∠BOC的度數(shù)

（4）當(dāng)∠A= X時(shí)，求∠BOC的度數(shù)(用含X代數(shù)式表示）

【綜合提高】

16．如圖所示，AB∥DE．

（1）猜測∠A，∠ACD，∠D有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）若點(diǎn)C向右移動(dòng)到線段AD的右側(cè)，此時(shí)∠A，∠ACD，∠D?之間的關(guān)系仍然滿

足（1）中的結(jié)論嗎？若仍滿足，請證明；若不滿足，請你寫出正確的結(jié)論并證明（要求：

?畫出相應(yīng)的圖形）．

第三篇：數(shù)學(xué)定理證明

一．基本定理： 1．（極限或連續(xù)）局部保號性定理（進(jìn)而證明保序性定理）2．局部有界性定理． 3．拉格朗日中值定理．

4．可微的一元函數(shù)取得極值的必要條件． 5．可積函數(shù)的變上限積分函數(shù)的連續(xù)性． 6．牛頓——萊布尼茨公式．

7．多元函數(shù)可微的必要條件（連續(xù)，可導(dǎo)）． 8．可微的二元函數(shù)取得極值的必要條件． 9．格林定理．

10．正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件：其部分和數(shù)列有界． 11．冪級數(shù)絕對收斂性的阿貝爾定理． 12．（數(shù)學(xué)三、四）利潤取得最大值的必要條件是邊際成本與邊際收入相等． 二．基本方法：

1．等價(jià)無窮小替換：若x?a時(shí)，有?(x)~?(x)，試證明lim?(x)f(x)?lim?(x)f(x)。

x?a

x?a

2．微元法：若f(x)是區(qū)間[a,b]（a?0）上非負(fù)連續(xù)函數(shù)，試證明曲邊梯形D??(x,y)a?x?b,0?y?f(x)? 繞 軸旋轉(zhuǎn)，所得的體積為V?2?

?

ba

xf(x)dx。

3．常數(shù)變易法：若P(x)和Q(x)是連續(xù)函數(shù)，試證明微分方程y??P(x)y?Q(x)的通解為

?P(x)dx?y?e?C?

??

?

?Q(x)e

P(x)dx

?dx。??

三．一些反例也是很重要的：

1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定是連續(xù)函數(shù)。反例是：函數(shù)點(diǎn)不連續(xù)。

2．f?(a)?0，但不一定存在x?a點(diǎn)某個(gè)鄰域使函數(shù)f(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加。反例是：函數(shù)

1?

?x?100x2sin,f(x)??x

?0,?

x?0, x?0,1?2

?xsin,f(x)??x

?0,?

x?0,在x?0點(diǎn)可導(dǎo)，但f?(x)x?0,在x?0

3．多元函數(shù)可（偏）導(dǎo)點(diǎn)處不一定連續(xù)。反例是：函數(shù)

xy?,?2

f(x,y)??x?y2

?0,?

(x,y)?(0,0),(x,y)?(0,0),4．多元函數(shù)在不可（偏）導(dǎo)點(diǎn)處，方向?qū)?shù)不一定不存在。反例是：函數(shù) f(x,y)?處兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都不存在，但是函數(shù)在在(0,0)點(diǎn)處沿任一方向的方向?qū)?shù)都存在。

an?1an

?

x?y

在(0,0)點(diǎn)

?

5．?1，既不是正項(xiàng)級數(shù)?an收斂的充分條件，也不是它收斂的必要條件。反例一，正項(xiàng)級數(shù)?

n?1

n?1

?

n

1n

滿

足

an?1an

?1但不收斂。反例二，正項(xiàng)級數(shù)?

n?1

5?3(?1)

n

不滿足

an?1an

?a2n?

?，但是它是收斂的。?2?1?1? ?a?

?2n?1?

第四篇：數(shù)學(xué)證明2

高二數(shù)學(xué)文科選修1-2 導(dǎo)學(xué)案編寫人：陳慶梅周榮貴編號： 013審核人：審批人：使用日期 20100318組名：姓名：學(xué)生評價(jià)：教師評價(jià)：

2.數(shù)學(xué)證明（文科）

使用說明：1.獨(dú)立認(rèn)真限時(shí)完成導(dǎo)學(xué)案，規(guī)范書寫。

2.認(rèn)真反思，總結(jié)方法規(guī)律。

重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理 ,進(jìn)行簡單的推理

難點(diǎn)：能夠正確運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)證明

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法

2.能運(yùn)用演繹推理進(jìn)行一些簡單的推理，了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別 3．體驗(yàn)數(shù)學(xué)推理過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

二、知識(shí)內(nèi)容導(dǎo)學(xué)：

1．一般性得原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下得結(jié)論，我們把這種推理稱為推理.簡而言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.2.演繹推理的一般形式：

演繹推理的主要形式，就是由,_____推出_____的三段論式推理.三段論式推理常用的一種格式，可以用以下形式來表示：M是PS是M__________S是P

三段論的形式中包括三個(gè)判斷。第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這連個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷—結(jié)論.3.三段論推理的根據(jù)：用集合論的觀點(diǎn)來講，就是：集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，所以S中的所有元素都具有性質(zhì)P.三．合作探究：（閱讀課本第58-59頁內(nèi)容完成下列問題）

例1：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y?ax増函數(shù)，（大前提）

x

而y???1?

?2?

?

是指數(shù)函數(shù)，（小前提）

x

所以y???1?

?2?

?是増函數(shù)（結(jié)論）

（1）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？

例2：將下列演繹推理寫成三段論的形式

(1)菱形的對角線互相平分（2）方程 x

2?2x?2?0無實(shí)根

（3）直角三角形的內(nèi)角和為1800

填空：補(bǔ)充下面推理的三段論因?yàn)開_________

又因?yàn)?是無限不循環(huán)小數(shù)所以?是無理數(shù)

思考：有一個(gè)三角形，它的邊長分別為3cm,4cm,5cm，請判斷三角形的形狀

例1：如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,D,E是垂足，求證：（1）△ABD是直角三角形

(2)AB的中點(diǎn)M到D、E的距離相等證明：（1）因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角

是直角的三角形是直角三角形，（大前提）

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=900，（小前提）

所以 △ABD 是直角三角形（結(jié)論）

仿照（1）的做法完成（2）(2)

例2：a,b,c為實(shí)數(shù)，求證：a2?b2?c2

?ab?bc?ca 證明：（1）一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（大前提）a,b為實(shí)數(shù)（小前提）所以?a?b?2

?0（結(jié)論）

（2）不等式兩邊同加上一個(gè)數(shù)或式子，不等式仍成立，（大前提）

?a?b?2?0，2ab=2ab，（小前提）

所以a2

?b2

?2ab（結(jié)論）

（3）同理b2?c2?2bc,c2?a2?2ca（4）

（5）

證明通常簡略地表述為：a,b為實(shí)數(shù)??a?b?2

?0

?a2?b2?2ab?

同理b2?c2

?2bc??

c2?a2?2ca??

??

a2?b2?b2?c2?c2?a2?2ab?2bc?2ca?2?

??

a2?b2?c2?

???

?2?ab?bc?ca?

?a2?b2?c2?ab?bc?ca

仿照上例，分析教材例2的演繹推理過程，明確每一步的推理

四．鞏固練習(xí)：

1.數(shù)列?an?2

n?的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1?1,an?1?n

Sn.求證（1）數(shù)列?

?Sn?

?是等比數(shù)列 ?n?

（2）Sn?1?4an

五．小結(jié)：（1）知識(shí)與方法：

（2）數(shù)學(xué)思想與方法：

六．當(dāng)堂檢測

1將下列演繹推理寫成三段論的形式

（1）0.332.是有理數(shù)（2）y?sinx（x?R)是周期函數(shù)

2.有一段演繹推理是這樣說的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b不 在平面?上，直線a在平面?上，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤

3.證明函數(shù)f?x???x2

?2x在???,1?上是增函數(shù).分析：證明本例所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)y=f(x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個(gè)值x1,x2，若x1?x2，則有f?x1??f?x2?.小前提是f?x???x2

?2x，x????,1?滿足增函數(shù)的定義，這是證明本例的關(guān)鍵.證明：

第五篇：數(shù)學(xué)證明教案

數(shù)學(xué)證明

授課人：時(shí)麗麗授課時(shí)間：2014-03-14 教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

（1）體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的思想方法；

（2）熟悉三段論證明命題的推理形式。

2.過程與方法：

通過對三段論證明方法的學(xué)習(xí)，感受演繹推理的形式，明確推理的依據(jù)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀:

通過對數(shù)學(xué)證明的學(xué)習(xí)，體會(huì)三段論推理的作用。通過感受演繹推理證明在數(shù)學(xué)及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、證據(jù)有論的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解三段論推理的形式和各部分的含義，能用演繹推理進(jìn)行一些簡單的推理。

教學(xué)難點(diǎn)：對常見數(shù)學(xué)證明書寫中的三段論給予嚴(yán)格、正確的解讀。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

1.練習(xí)：

①對于任意正整數(shù)n，猜想（2n-1）與(n+1)2的大小關(guān)系？

②在平面內(nèi)，若a?c,b?c，則a//b.類比到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？（結(jié)論：在空間中，若a?c,b?c，則a//b；或在空間中，若???,???,則?//?.2.討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？

合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢？

二．導(dǎo)入：

① 所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以；

② 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此；

③ 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以.（填空→討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？→課題：演繹推理）

三．新課：

1.概念：

從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。

要點(diǎn)：由一般到特殊的推理。

2.討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？

合情推理??歸納推理：由特殊到一般；演繹推理：由一般到特殊.?類比推理：由特殊到特殊

4.“三段論”是演繹推理的一般模式：

第一段：大前提——已知的一般原理；

第二段：小前提——所研究的特殊情況；

第三段：結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.5.演繹推理的結(jié)論一定正確

演繹推理是一個(gè)必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。

四．例題：

例1：證明函數(shù)f(x)??x2?2x在???,?1?上是增函數(shù).板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法）→ 指出：大前題、小前題、結(jié)論.例2：在銳角三角形ABC中，AD?BC,BE?AC，D，E是垂足.求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.分析：證明思路→板演：證明過程→ 指出：大前題、小前題、結(jié)論.例3：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y?ax是增函數(shù)，y?()x是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？（結(jié)論→指出：大前提、小前提 → 討論：結(jié)論是否正確，為什么？）

討論：演繹推理怎樣才結(jié)論正確？（只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確）

五．課堂練習(xí)： 用三段論證明函數(shù)在（－∞，+∞）上是增函數(shù).12

六．作業(yè)布置：導(dǎo)學(xué)案