第一篇：線面平行判定導(dǎo)學(xué)案

線面平行的判定導(dǎo)學(xué)案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

（2）能應(yīng)用定理證明簡(jiǎn)單的線面平行問題。

2、過程與方法

學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；

（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的歸納及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。

2、教學(xué)用具：投影儀（片）

四、教學(xué)過程：

【回顧知識(shí)，提出問題】

1、（1）空間中直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？（分別用文字語言、圖形語言、符號(hào)語言表示）

（2）你能從生活中舉幾個(gè)直線與平面平行的實(shí)例嗎？

（3）當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在直線與門軸所在平面具有什么樣的位置關(guān)系呢？

（4）觀察“書本模型”：將課本放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

【發(fā)現(xiàn)問題】

1、門扇兩邊所在的直線有什么樣的位置關(guān)系呢？

2、書的硬皮封面的對(duì)邊所在的直線有什么樣的位置關(guān)系呢？

【探究問題】

3、如右圖，平面?外的直線a平行平面?內(nèi)的直線b，則：（1）直線a和直線b共面嗎？（2）直線a與平面?相交嗎？

【解決問題】

4、直線與平面平行的判定定理：

【知識(shí)挖掘】（1）定理的____個(gè)條件缺一不可，用六個(gè)字刻畫為_______、_______、_______（2）判定定理簡(jiǎn)記為：________________________（3）數(shù)學(xué)思想方法：空間問題________平面問題 【學(xué)生練習(xí)】

1、如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，（1）與AB平行的平面是________________；（2）與AA1平行的平面是________________；（3）與AD平行的平面是________________。

2、判斷下列命題的真假，并說明理由

①如果直線a平行于平面?內(nèi)無數(shù)條直線，a∥?。（）

③如果一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行。（）

【例題講解】

例1 求證：空間四邊形的相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平

面.【合作探究】

1、如圖：正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是棱A1B1的中點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線使之與截面A1BCD1平行.C

1A1

D

P

B1

C

B2、如圖：已知有公共邊AB的兩個(gè)全等矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q是對(duì)角線AE、BD的中點(diǎn)，求證PQ∥平面CBE？

A

D3、如圖：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，EF分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn).求證：EF //平面BDD1B

1D1 A1

C1

A

小結(jié)：

1、直線與平面平行的判定：（1）（2）

2、應(yīng)用判定定理判定線面平行時(shí)應(yīng)注意六個(gè)字:（1）（2）（3）

3、應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找方法一：方法二：

4、數(shù)學(xué)思想方法：

C F B

當(dāng)堂檢測(cè)

1、已知直線a,b和平面?，下列命題中真命題是（）A、若a//?,b??,則a//b

B、若a//?,b//?，則a//b

若a//b，C、若a//b,b??,則a//?D、則b//a或b?? a//?，2、能保證直線a與平面?平行的條件是：（）A、a??,b??,a//bB、b??, a//b

C、b??,c//a , a//b,a//cD、b??,A?a,B?a,C?b,D?b，且AC?BD

3、如圖，在空間四邊形ABCD中，M?AB,N?AD,若

AMAN

?，則MN與MBND

B

平面BDC的位置關(guān)系是

C4、如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn).求證：PC//平面BDQ

第二篇：線面平行判定教案

2.2.1 直線與平面平行的判定

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)通過直觀感知.操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察.發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想像能力

2.過程與方法

(1)啟發(fā)式。以實(shí)物（門、書等）為媒體，啟發(fā).誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程。

(2)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去獲取知識(shí).發(fā)現(xiàn)問題.教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理.澄清概念.加深認(rèn)識(shí).正確運(yùn)用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。

(2)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：通過直觀感知.操作確認(rèn)，歸納出直線和平面平行的判定及其應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

問題：回顧直線與平面的位置關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：通過師生互動(dòng)回憶舊知識(shí)，幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感中來學(xué)習(xí)新知識(shí)，營(yíng)造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。

二、感知定理

思考1：根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？圖中直線l 和平面α平行嗎？

思考2：若將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？

思考3：有一塊木料如圖，P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫線？

由以上實(shí)例可以猜想：

猜想：如圖，設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α

a與平面α平行？

設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)情景問題和猜想的設(shè)計(jì)，使學(xué)生通過觀察、操作、交流、探索、歸

納，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，由此并猜想出線面平行的判定定理。培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力。

三、定理探究

定理探究：由猜想探究定理，并引出定理

定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號(hào)語言： a??,b??,a//b?a//?

解讀定理：①定理的三個(gè)條件缺一不可；“一線面外、一線面內(nèi)、兩線平行”

②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時(shí)往往把它轉(zhuǎn)化成證直線與直

線平行.直線與平面平行關(guān)系

空間問題平面問題直線間平行關(guān)系

③定理簡(jiǎn)記為：線(面外)線(面內(nèi))平行

定理證明：（略）?線面平行.設(shè)計(jì)意圖：通過解讀定理，加強(qiáng)對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和理解以及應(yīng)用定理的能力。

四、定理應(yīng)用

例1 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.

第三篇：面面平行判定(導(dǎo)學(xué)案)

2.2.2平面與平面平行的判定（導(dǎo)學(xué)案）

編制人：lh

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解并掌握平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用

2.過程與方法：通過感知、舉例、類比、探究、歸納出判定定理

3.情感價(jià)值觀：進(jìn)一步陪養(yǎng)解決空間問題平面化的思想

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：面面平行判定定理的應(yīng)用

一、復(fù)習(xí)與思考

1.我們學(xué)習(xí)過兩種判斷線面平行的方法：

（1）定義法：

（2）直線與平面平行的判定定理：

條件：?關(guān)鍵：

思想：?

找平行線的方法有：

2.兩個(gè)平面有幾種位置關(guān)系？請(qǐng)畫圖說明：

3.觀察你的周圍，請(qǐng)舉出面面平行的具體例子：

二、合作探究

問題

1提示：將面面平行轉(zhuǎn)化為......問題2思考在下列4種情況下，α∥β是否成立。（請(qǐng)舉例說明理由）

(1).若平面α內(nèi)有一條直線a平行于平面β，能保證α∥β嗎？

(2).若平面α內(nèi)有兩條直線a、b都平行于平面β，能保證α∥β嗎？

-“學(xué)習(xí)的三大要素是接觸、綜合分析、實(shí)際參與。”-----名人名言

(3).如果平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

(4).如果平面α內(nèi)的任意直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

三、面面平行的判定定理

根據(jù)探究結(jié)果，對(duì)照線面平行的判定定理，請(qǐng)嘗試歸納出面面平行的判定定理： 定理內(nèi)容：圖形表示

符號(hào)表示：

簡(jiǎn)述為：

定理再理解

1.正確運(yùn)用定理需要

2.定理用到的數(shù)學(xué)思想：

3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是：

四、定理的應(yīng)用

定理初應(yīng)用

例1如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點(diǎn)，求證：平面DEF∥平面ABC。D

E

A

B

變式1：若把例1中的“D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點(diǎn)”改為“

結(jié)論是否依舊成立？請(qǐng)口述原因。

F C PDDA?PEEB?PFFC”，定理再應(yīng)用

例2在正方體ABCD-A1B1C1D1中.求證：平面AB1D1∥平面C1BD.D

1A1

D C1 1 C

變式2：若把例2中的“正方體”改為“長(zhǎng)方體”，結(jié)論是否依舊成立？請(qǐng)口述原因。

方法小結(jié)（請(qǐng)總結(jié)出證明兩個(gè)平面平行的一般步驟）：

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.已知α、β是兩個(gè)平面，在下列條件中，可判斷α∥β的是（）

(A).l??,m??,l//?,m//?(B).l??,m??,l//m

(C).l//?,m//?,l//m(D).l,m異面，l? ?,m??,l//?,m//? 2.已知直線a//平面?,過直線a作平面?，使?//?，這樣的?，（）

（A）.只能作一個(gè)（B）.至少可以作一個(gè)（C）.不存在（D）.至多可以作一個(gè)

3.已知α∥β，a??,b??,則a與b的位置關(guān)系是（）

（A）.平行（B）.異面（C）.相交（D）.平行或異面

4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點(diǎn)。

求證：平面PQR∥平面CB1D1.Q

六、小結(jié)與反思

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，判斷平面與平面平行的方法有：

2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意:

3.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵：

4．找平行線的方法有：

5．本節(jié)課我們用到的數(shù)學(xué)思想與方法：

第四篇：線面平行判定教學(xué)設(shè)計(jì)

§2.2.1 直線與平面平行的判定

各位老師各位同學(xué)，今天我說課的內(nèi)容是《直線與平面平行的判定》

接下來我將從這幾方面來完成我的說課內(nèi)容：

一、前期分析

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)內(nèi)容選自人教版A版必修2第二章第二節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》的第一課時(shí)，是學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以后，進(jìn)一步研究直線與平面的位置關(guān)系。平行關(guān)系是本章的重要內(nèi)容，線面平行是平行關(guān)系的初步，也是面面平行判定的基礎(chǔ)，而且還映射著線面垂直的有關(guān)內(nèi)容，具有承上啟下的作用。

因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要．

教學(xué)對(duì)象：

學(xué)生通過對(duì)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，初步理解了空間中點(diǎn)、線、面及位置關(guān)系，但學(xué)生的空間想象能力還有待提高。

由此我確定了本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)如下：

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：直線和平面平行關(guān)系判定的形成過程；

（通過直觀類比、探究發(fā)現(xiàn)來突出重點(diǎn)）

難點(diǎn)：直線與平面平行判定定理的理解和應(yīng)用。

（通過分組討論、設(shè)計(jì)練習(xí)等教學(xué)手段來突破難點(diǎn)）

這樣確定重點(diǎn)，既能夯實(shí)“雙基”，又凸現(xiàn)了掌握知識(shí)的三個(gè)層次：識(shí)記、理解和運(yùn)用．而公式推導(dǎo)用到了多種重要的數(shù)學(xué)思想方法，所以既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)．

根據(jù)以上內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知水平和新課程標(biāo)準(zhǔn)，我制定了以下三維目標(biāo)：

二、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：掌握并能較靈活運(yùn)用判定定理解決有關(guān)問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷線面平行探索過程，掌握線面平行的判定定理的研究方法。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在新課程理念的指導(dǎo)下，以探究問題為中心，感受線面平行的必要性和實(shí)際意義，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

直線與平面有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行 m??，l??，問題：怎樣判定直線與平面平行呢？

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限延長(zhǎng)，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？

（二）研探新知

1、觀察

①當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？②將課本放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

問題本質(zhì)：門扇兩邊平行；書的封面的對(duì)邊平行 從情境抽象出圖形語言

探究問題：

平面?外的直線a平行平面?內(nèi)的直線b ③直線a,b共面嗎？ ④直線a與平面?相交嗎？

課本P55探究

學(xué)生思考后，小組共同探討，得出以下結(jié)論

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。已知：已知:m??，l??，m//l 求證：l∥ α

證明：假設(shè)l不平行αl，∵??∴l(xiāng)與α相交，設(shè)l ∩α=P，則點(diǎn)P 于是l和m異面，這和l∥m矛盾，∴ l∥ α。

a

?

b

直線與平面平行判定定理：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：

aα

bβ

∥α a∥b

問題：怎么判定直線與平面平行：

1、定義法

2、判定定理

2、典例

例1 課本p55求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。分析：先把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言、符號(hào)語言，要求已知、求證、證明三步驟，要證線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行EF//BD

已知:如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn).求證:.EF//平面BCD。證明:連接BD,因?yàn)锳E?EB,AF?FB,所以EF//BD（三角形中位線定理）

因?yàn)镋F?平面BCD,BD?平面BCD,由直線與平面平行的判定定理得EF//平面BCD

點(diǎn)評(píng)：該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。變式訓(xùn)練 ：如圖，在空間四面體A?BCD中,E,F,M,N分別為各棱的中點(diǎn)，變式一(學(xué)生口頭表達(dá))

B

C

①四邊形EFMN是什么四邊形？（平行四邊形）②若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？（菱形）③若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？（矩形）變式二

①直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？（平行）②在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？ 點(diǎn)評(píng) ：再次強(qiáng)調(diào)判定定理?xiàng)l件的尋求

例

2、如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，求證：PD//平面MAC．

證明：連接AC ∴PD//MO．

∵PD?平面．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了初中幾何中證明平行的常用方法中位線

C D變式訓(xùn)練：1．如圖，長(zhǎng)方體A B?A ? B ? C ? D ? 中，（1）與AB平行的平面是 A?B?C?D?CC?D?D；

（2）與A A ?平行的平面是平面平面C C?D?D；（3）與AD平行的平面是B?BCC?

2.已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中點(diǎn)，求證:EF ∥平面BB1DD

1【作業(yè)布置】

1、教材第62頁習(xí)題2.2 A組第3題；

2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？

第五篇：線面平行判定習(xí)題

線面平行的證明

注意：證明線面平行的方法可分為三類：①直接法，②找中點(diǎn)（或作中點(diǎn)），③通過連接平行四邊形的對(duì)角線，找中點(diǎn)（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）。題型一：直接法

1、如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：BC1∥平面AB1D

1題型二：找中點(diǎn)（或作中點(diǎn)）

2、如圖是四棱錐，已知BC∥AD且BC?

AD，E為中點(diǎn)，2求證：CE∥平面PAB

題型三：通過連接平行四邊形的對(duì)角線，找中點(diǎn)

3、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面FBD.D

變式訓(xùn)練：

1、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面EBC1.2、如圖是三棱柱ABC-A1B1C1，E為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥面EBC13、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1，求證：AC1∥面BDE