第一篇：必修二第二章線面平行的判定講義

§2.2.1 直線與平面平行的判定

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）識(shí)記直線與平面平行的判定定理并會(huì)應(yīng)用證明簡單的幾何問題；

（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；

（3）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。

【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第54頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1、觀察 ①當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？②將課本放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

問題本質(zhì)：門扇兩邊平行；書的封面的對(duì)邊平行

從情境抽象出圖形語言

探究問題：

平面?外的直線a平行平面?內(nèi)的直線b

③直線a,b共面嗎？

④直線a與平面?相交嗎？ 直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號(hào)表示：

aα

bβ∥α

a∥b2、典例

例1 課本p55求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。分析：先把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言、符號(hào)語言，要求已知、求證、證明三步驟，要證線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行EF//BD

已知:如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn).求證:.EF//平面BCD。

a?b

變式訓(xùn)練 ：如圖，在空間四面體A?BCD中,E,F,M,N分別為各棱的中點(diǎn)，變式一(學(xué)生口頭表達(dá))①四邊形EFMN是什么四邊形？

②若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？

B

③若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？ 變式二

①直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？ ②在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？ 點(diǎn)評(píng) ：再次強(qiáng)調(diào)判定定理?xiàng)l件的尋求

例

2、如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，求證：PD//平面MAC．

分析：證明線面平行的一般思路轉(zhuǎn)化為線線平行，本題關(guān)鍵尋找與之平行的直線

小結(jié)：本題利用了初中幾何中證明平行的常用方法中位線

變式訓(xùn)練：如圖，在正方體ABCD?A試作出過AC且與直線D1B平行的截面，1BC11D1中，并說明理由．

（三）當(dāng)堂檢測

1、判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語言或模型加以表達(dá)

（1）若b??,a//b,則a//?（2）若a//?,b??,則a//b（3）若a//?,b//?,則a//b2、若AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是（）

A、平行B、相交C、AC在此平面內(nèi)D、平行或相交

3、如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，①與AB平行的平面是_______________ ②與AA1平行的平面是________________ ③與AD平行的平面是__________________

B14、直線a與平面?平行的條件是（）

Ａ．直線a與平面?內(nèi)的一條直線平行Ｂ．直線a與平面?內(nèi)兩條直線不相交 Ｃ．直線a與平面?內(nèi)的任一條直線都不相交Ｄ直線a與平面?內(nèi)的無數(shù)條直線平行

5、在正方體ABCD---A1B1C1D1中，和面C1DB平行的側(cè)面對(duì)角線有_________條。

課后練習(xí)與提高

1、直線與平面平行的條件是這條直線與平面內(nèi)的（）Ａ．一條直線不相交Ｂ．兩條直線不相交

Ｃ．任意一條直線不相交Ｄ．無數(shù)條直線不相交

2、過空間一點(diǎn)作與兩條異面直線都平行的平面，這樣的平面（）A不存在B有且只有一個(gè)或不存在C有且只有一個(gè)D有無數(shù)個(gè)

3、下列三個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線與該面平行（2）過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)面與該直線平行

（3）如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任意直線平行

A0B1C2D34、在空間四邊形ABCD中，N，M分別是BC，AD的中點(diǎn)，則2MN與AB?CD的大小系是．

5.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC?BD?a，且AC與BD所成的角為90，則四邊形EFGH的面積是． 6.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

求證：MN//平面PAD．

7.（2010北京文）（17）（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;

第二篇：線面平行判定教案

2.2.1 直線與平面平行的判定

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)通過直觀感知.操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察.發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想像能力

2.過程與方法

(1)啟發(fā)式。以實(shí)物（門、書等）為媒體，啟發(fā).誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程。

(2)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去獲取知識(shí).發(fā)現(xiàn)問題.教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理.澄清概念.加深認(rèn)識(shí).正確運(yùn)用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。

(2)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：通過直觀感知.操作確認(rèn)，歸納出直線和平面平行的判定及其應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

問題：回顧直線與平面的位置關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：通過師生互動(dòng)回憶舊知識(shí)，幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感中來學(xué)習(xí)新知識(shí)，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。

二、感知定理

思考1：根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？圖中直線l 和平面α平行嗎？

思考2：若將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？

思考3：有一塊木料如圖，P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫線？

由以上實(shí)例可以猜想：

猜想：如圖，設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α

a與平面α平行？

設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)情景問題和猜想的設(shè)計(jì)，使學(xué)生通過觀察、操作、交流、探索、歸

納，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，由此并猜想出線面平行的判定定理。培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力。

三、定理探究

定理探究：由猜想探究定理，并引出定理

定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號(hào)語言： a??,b??,a//b?a//?

解讀定理：①定理的三個(gè)條件缺一不可；“一線面外、一線面內(nèi)、兩線平行”

②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時(shí)往往把它轉(zhuǎn)化成證直線與直

線平行.直線與平面平行關(guān)系

空間問題平面問題直線間平行關(guān)系

③定理簡記為：線(面外)線(面內(nèi))平行

定理證明：（略）?線面平行.設(shè)計(jì)意圖：通過解讀定理，加強(qiáng)對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和理解以及應(yīng)用定理的能力。

四、定理應(yīng)用

例1 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.

第三篇：線面平行判定教學(xué)設(shè)計(jì)

§2.2.1 直線與平面平行的判定

各位老師各位同學(xué)，今天我說課的內(nèi)容是《直線與平面平行的判定》

接下來我將從這幾方面來完成我的說課內(nèi)容：

一、前期分析

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)內(nèi)容選自人教版A版必修2第二章第二節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》的第一課時(shí)，是學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以后，進(jìn)一步研究直線與平面的位置關(guān)系。平行關(guān)系是本章的重要內(nèi)容，線面平行是平行關(guān)系的初步，也是面面平行判定的基礎(chǔ)，而且還映射著線面垂直的有關(guān)內(nèi)容，具有承上啟下的作用。

因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要．

教學(xué)對(duì)象：

學(xué)生通過對(duì)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，初步理解了空間中點(diǎn)、線、面及位置關(guān)系，但學(xué)生的空間想象能力還有待提高。

由此我確定了本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)如下：

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：直線和平面平行關(guān)系判定的形成過程；

（通過直觀類比、探究發(fā)現(xiàn)來突出重點(diǎn)）

難點(diǎn)：直線與平面平行判定定理的理解和應(yīng)用。

（通過分組討論、設(shè)計(jì)練習(xí)等教學(xué)手段來突破難點(diǎn)）

這樣確定重點(diǎn)，既能夯實(shí)“雙基”，又凸現(xiàn)了掌握知識(shí)的三個(gè)層次：識(shí)記、理解和運(yùn)用．而公式推導(dǎo)用到了多種重要的數(shù)學(xué)思想方法，所以既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)．

根據(jù)以上內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知水平和新課程標(biāo)準(zhǔn)，我制定了以下三維目標(biāo)：

二、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：掌握并能較靈活運(yùn)用判定定理解決有關(guān)問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷線面平行探索過程，掌握線面平行的判定定理的研究方法。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在新課程理念的指導(dǎo)下，以探究問題為中心，感受線面平行的必要性和實(shí)際意義，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

直線與平面有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行 m??，l??，問題：怎樣判定直線與平面平行呢？

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？

（二）研探新知

1、觀察

①當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？②將課本放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

問題本質(zhì)：門扇兩邊平行；書的封面的對(duì)邊平行 從情境抽象出圖形語言

探究問題：

平面?外的直線a平行平面?內(nèi)的直線b ③直線a,b共面嗎？ ④直線a與平面?相交嗎？

課本P55探究

學(xué)生思考后，小組共同探討，得出以下結(jié)論

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。已知：已知:m??，l??，m//l 求證：l∥ α

證明：假設(shè)l不平行αl，∵??∴l(xiāng)與α相交，設(shè)l ∩α=P，則點(diǎn)P 于是l和m異面，這和l∥m矛盾，∴ l∥ α。

a

?

b

直線與平面平行判定定理：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：

aα

bβ

∥α a∥b

問題：怎么判定直線與平面平行：

1、定義法

2、判定定理

2、典例

例1 課本p55求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。分析：先把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言、符號(hào)語言，要求已知、求證、證明三步驟，要證線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行EF//BD

已知:如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn).求證:.EF//平面BCD。證明:連接BD,因?yàn)锳E?EB,AF?FB,所以EF//BD（三角形中位線定理）

因?yàn)镋F?平面BCD,BD?平面BCD,由直線與平面平行的判定定理得EF//平面BCD

點(diǎn)評(píng)：該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。變式訓(xùn)練 ：如圖，在空間四面體A?BCD中,E,F,M,N分別為各棱的中點(diǎn)，變式一(學(xué)生口頭表達(dá))

B

C

①四邊形EFMN是什么四邊形？（平行四邊形）②若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？（菱形）③若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？（矩形）變式二

①直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？（平行）②在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？ 點(diǎn)評(píng) ：再次強(qiáng)調(diào)判定定理?xiàng)l件的尋求

例

2、如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，求證：PD//平面MAC．

證明：連接AC ∴PD//MO．

∵PD?平面．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了初中幾何中證明平行的常用方法中位線

C D變式訓(xùn)練：1．如圖，長方體A B?A ? B ? C ? D ? 中，（1）與AB平行的平面是 A?B?C?D?CC?D?D；

（2）與A A ?平行的平面是平面平面C C?D?D；（3）與AD平行的平面是B?BCC?

2.已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中點(diǎn)，求證:EF ∥平面BB1DD

1【作業(yè)布置】

1、教材第62頁習(xí)題2.2 A組第3題；

2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？

第四篇：線面平行判定習(xí)題

線面平行的證明

注意：證明線面平行的方法可分為三類：①直接法，②找中點(diǎn)（或作中點(diǎn)），③通過連接平行四邊形的對(duì)角線，找中點(diǎn)（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）。題型一：直接法

1、如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：BC1∥平面AB1D

1題型二：找中點(diǎn)（或作中點(diǎn)）

2、如圖是四棱錐，已知BC∥AD且BC?

AD，E為中點(diǎn)，2求證：CE∥平面PAB

題型三：通過連接平行四邊形的對(duì)角線，找中點(diǎn)

3、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面FBD.D

變式訓(xùn)練：

1、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面EBC1.2、如圖是三棱柱ABC-A1B1C1，E為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥面EBC13、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1，求證：AC1∥面BDE

第五篇：線面平行的判定的教學(xué)反思

《直線與平面平行的判定》的教學(xué)反思

武義二中張誠

直線與平面的位置關(guān)系中，平行時(shí)一種非常重要的關(guān)系，應(yīng)用較多。本節(jié)課通過學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理，為判定直線與平面平行提供了理論依據(jù)。通過對(duì)直線與平面平行的判定定理的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到定價(jià)轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用，將直線與平面平行問題依次轉(zhuǎn)化為兩直線平行、直線與平面平行的問題。

本節(jié)課我主要通過引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的方法，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，最終解決問題?，F(xiàn)就課堂教學(xué)情況結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)反思如下：

一、復(fù)習(xí)引入部分

在復(fù)習(xí)回顧過程中，我首先提出了兩個(gè)問題：即讓學(xué)生回顧直線與平面平行的定義，說出直線與平面的三種位置關(guān)系。我認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上也是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，所以在這里，我引導(dǎo)學(xué)生一方面回顧了前面的知識(shí)，一方面又引導(dǎo)他們用文字表達(dá)、符號(hào)語言和圖形語言對(duì)這三種情況進(jìn)行了表達(dá)。通過課后反思，我覺得還有一些地方需要改進(jìn)。如果在一開始提出問題時(shí)，就利用多媒體投影出三個(gè)生活當(dāng)中的實(shí)際例子（比如說旗桿與地面、跑道上的白線與地面和日光燈與天花板等），這樣學(xué)生應(yīng)該會(huì)馬上回憶起直線與平面的三種位置關(guān)系，這樣給出了直觀的有實(shí)際模型，學(xué)生也就更容易理解這三種關(guān)系的圖形語言。

新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，精心創(chuàng)設(shè)問題情景，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，在數(shù)學(xué)問題情景中，新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動(dòng)力因素。在以后的教學(xué)中，我就要注意教材各部分內(nèi)容的銜接，不僅要分析教材，更要分析學(xué)生的實(shí)際情況。

二、判定定理講解過程

在直線與平面平行的性質(zhì)定理講解設(shè)計(jì)中，我讓學(xué)生先觀察實(shí)例，再從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，最后通過增加條件，學(xué)生自主探究得出判定定理。同時(shí)，我要求學(xué)生會(huì)用三種語言（文字、圖形、符號(hào)）來表達(dá)這個(gè)判定定理，并和學(xué)生一起去分析定理中的三個(gè)條件。講解后，我設(shè)計(jì)了三道判斷題，主要目的是希望學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)判定定理中的三個(gè)條件都是不能少的，缺少一個(gè)結(jié)論均不成立。課后，我反思這里覺得，可以充分利用多媒體，直接將三個(gè)條件投影出來，然后依次擦去一個(gè)或者兩個(gè)條件，讓學(xué)生自己去證明結(jié)論是否仍然成立。我覺得在以后的教學(xué)中，我可以嘗試采用這樣的處理方式，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)獲得的喜悅，自己做出來的才是印象最深刻的。

當(dāng)然，本節(jié)課的教學(xué)還是達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。學(xué)生基本上能知道直線與平面平行的判定定理的內(nèi)容，會(huì)注意到定理中的三個(gè)條件一個(gè)都不能少。通過例題的講解，學(xué)生知道了證明直線與平面平行的方法，一種是利用定義，一種是運(yùn)用判定定理，而利用判定定理關(guān)鍵是要去平面內(nèi)去找一條直線與已知直線平行。對(duì)于這條直線怎么找，除了課上提到的三角形中位線的性質(zhì)，我最后還提出了問題，讓學(xué)生課下思考平面幾何中還有哪些證明線線平行的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中以及課堂教學(xué)中還是存在著這樣或那樣的不足，有待以后的教學(xué)中改進(jìn)。