第一篇：學(xué)案 面面平行的判定

平面與平面平行的判定

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解平面與平面平行的判定定理的含義，會用定理證明面面平行。

2、會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述平面與平面平行的判定定理。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平面與平面平行判定定理及應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用

三、自主學(xué)習(xí)：

知識探究(一):平面與平面平行的背景分析

思考1：根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？

思考2: 若一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系怎樣？若一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面有公共點(diǎn)，那么這兩個平面的位置關(guān)系又會怎樣呢？

思考3：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？

思考4：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？

思考5：一般地，如果平面α內(nèi)有一條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？如果平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？

知識探究(二):平面與平面平行的判定定理

思考1:對于平面α、β，你猜想在什么條件下可保證平面α與平面β平行？

思考2:設(shè)a，b是平面α內(nèi)的兩條相交直線，且a//β，b//β.在此條件下，若α∩β=l，則直線a、b與直線l 的位置關(guān)系如何？

平面與平面平行的判定定理：

圖形語言：

符號語言：

思考3:在直線與平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么條件替代？由此可得什么推論？

推論 ：

知識探究(三):平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用

例1 如圖 已知 正方體ABCD-A1B1C1D1求證:平面AB1D1∥平面C1BD.D1C

1A1

C

變式訓(xùn)練：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分別為A1A、AB、AD的中點(diǎn).求證：平面PQR∥平面CB1D1.學(xué)習(xí)小結(jié)：

課堂檢測：

1、課本P58練習(xí)1、2、32、判斷下列命題是否正確：

(1)如果一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()

(2)如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()

(3)一個平面?內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面?，則?//?.??

(4)如果一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()

2、直線l//平面?，直線m//平面?，直線l與m相交與點(diǎn)P，且l與m確定

?平面為?，則?與?的位置關(guān)系是?

A.相交B.平行C.異面D.不確定

4．經(jīng)過平面外兩點(diǎn)可作該平面的平行平面的個數(shù)為（）

(A).0(B).1(C).0 或 1(D).1或 2

課后反思：

第二篇：面面平行判定(導(dǎo)學(xué)案)

2.2.2平面與平面平行的判定（導(dǎo)學(xué)案）

編制人：lh

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知識與技能：理解并掌握平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用

2.過程與方法：通過感知、舉例、類比、探究、歸納出判定定理

3.情感價值觀：進(jìn)一步陪養(yǎng)解決空間問題平面化的思想

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：面面平行判定定理的應(yīng)用

一、復(fù)習(xí)與思考

1.我們學(xué)習(xí)過兩種判斷線面平行的方法：

（1）定義法：

（2）直線與平面平行的判定定理：

條件：?關(guān)鍵：

思想：?

找平行線的方法有：

2.兩個平面有幾種位置關(guān)系？請畫圖說明：

3.觀察你的周圍，請舉出面面平行的具體例子：

二、合作探究

問題

1提示：將面面平行轉(zhuǎn)化為......問題2思考在下列4種情況下，α∥β是否成立。（請舉例說明理由）

(1).若平面α內(nèi)有一條直線a平行于平面β，能保證α∥β嗎？

(2).若平面α內(nèi)有兩條直線a、b都平行于平面β，能保證α∥β嗎？

-“學(xué)習(xí)的三大要素是接觸、綜合分析、實際參與?！?----名人名言

(3).如果平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

(4).如果平面α內(nèi)的任意直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

三、面面平行的判定定理

根據(jù)探究結(jié)果，對照線面平行的判定定理，請嘗試歸納出面面平行的判定定理： 定理內(nèi)容：圖形表示

符號表示：

簡述為：

定理再理解

1.正確運(yùn)用定理需要

2.定理用到的數(shù)學(xué)思想：

3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是：

四、定理的應(yīng)用

定理初應(yīng)用

例1如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點(diǎn)，求證：平面DEF∥平面ABC。D

E

A

B

變式1：若把例1中的“D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點(diǎn)”改為“

結(jié)論是否依舊成立？請口述原因。

F C PDDA?PEEB?PFFC”，定理再應(yīng)用

例2在正方體ABCD-A1B1C1D1中.求證：平面AB1D1∥平面C1BD.D

1A1

D C1 1 C

變式2：若把例2中的“正方體”改為“長方體”，結(jié)論是否依舊成立？請口述原因。

方法小結(jié)（請總結(jié)出證明兩個平面平行的一般步驟）：

五、達(dá)標(biāo)檢測

1.已知α、β是兩個平面，在下列條件中，可判斷α∥β的是（）

(A).l??,m??,l//?,m//?(B).l??,m??,l//m

(C).l//?,m//?,l//m(D).l,m異面，l? ?,m??,l//?,m//? 2.已知直線a//平面?,過直線a作平面?，使?//?，這樣的?，（）

（A）.只能作一個（B）.至少可以作一個（C）.不存在（D）.至多可以作一個

3.已知α∥β，a??,b??,則a與b的位置關(guān)系是（）

（A）.平行（B）.異面（C）.相交（D）.平行或異面

4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點(diǎn)。

求證：平面PQR∥平面CB1D1.Q

六、小結(jié)與反思

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，判斷平面與平面平行的方法有：

2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時應(yīng)注意:

3.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵：

4．找平行線的方法有：

5．本節(jié)課我們用到的數(shù)學(xué)思想與方法：

第三篇：面面平行的判定學(xué)案

平面與平面平行的判定學(xué)案

一、復(fù)習(xí)引入:

問題1：空間兩個平面有幾種位置關(guān)系？

問題2：如何來定義兩個平面相交和平行？

二、探索學(xué)習(xí):

探究

（一）：平面與平面平行的背景分析

思考：假定平面?//?，那么對于平面?內(nèi)的任意一條直線m，它同平面?有什么關(guān)系？ 反過來，我們能否用線和面的平行關(guān)系來判定面與面的關(guān)系呢？

探究（二):平面與平面平行的判斷定理

問題1：若平面?內(nèi)有一條直線m//?，能否判定?//?？為什么？

問題2：若平面?內(nèi)有兩條直線m、n，m//?，n//?，能否判定?//?？為什么？（畫出反例圖）

問題3：將平面?內(nèi)有兩條直線m、n限制為兩條相交直線，情況又怎樣？

寫出面面平行的判定定理的三種語言。即：

文字語言：圖形語言

符號語言：

三、理論應(yīng)用：

例1：課本P57 例題

2變式

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1 中，求證：面AC//面A1C1。D11 A 1

1AB

四、自主學(xué)習(xí)

1．下列說法正確的是（）.A.一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任一條直線平行

B.平行于同一平面的兩條直線平行

C.如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

D.如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行

2．在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（）.A.α、β都平行于直線l

B.α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等

C.l、m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥β

D.l、m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

3．下列說法正確的是（）.A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行

C.平行于同一條直線的兩個平面平行D.平行于同一個平面的兩個平面平行

4．經(jīng)過平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面可以作（）.A.0個 B.1個C.0個或1個 D.1個或2個

5．不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C到平面α的距離相等，且A?α，則（）.A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一邊平行于α

C.△ABC中至多有兩邊平行于αD.△ABC中只可能有一條邊與α平行

6．已知直線a、b，平面α、β, 且a// b，a//α，α//β，則直線b與平面β的位置關(guān)系為.7．已知a、b、c是三條不重合直線，?、?、?是三個不重合的平面，下列說法中： ⑴ a∥c，b∥c?a∥b；⑵ a∥?，b∥??a∥b； ⑶ c∥?，c∥???∥?；⑷ ?∥?，?∥???∥?； ⑸ a∥c，?∥c?a∥?； ⑹ a∥?，?∥??a∥?.其中正確的說法依次是.五、小結(jié)：

1．證明平面與平面平行的方法

2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法

六、作業(yè)： P62習(xí)題2.2A組：7，8基礎(chǔ)訓(xùn)練２.２.2

第四篇：面面平行判定定理教案

2．2．2面面平行的判定

教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版必修二

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1.理解面面平行判定定理并初步應(yīng)用；

2.化歸與轉(zhuǎn)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。

二、過程與方法

1.體會“類比”的數(shù)學(xué)思想;

2.經(jīng)歷面面平行定理的證明過程,體驗反證法的過程.三、情感態(tài)度與價值觀

引導(dǎo)學(xué)生反思新舊知識間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成善于聯(lián)系的思考問題，從實

際生活中獲知數(shù)學(xué)知識。

教學(xué)重點(diǎn)

面面平行的判定定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)

面面平行判定定理的由來及其證明

教輔手段

黑板，PPT

教學(xué)過程

一、問題導(dǎo)入：

復(fù)習(xí)線面平行的判定方法，引入本節(jié)課的課題

二、新知探究

1、兩平面的位置關(guān)系（借助PPT），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩平面的位置關(guān)系——即平行和相交；

2、教師提問：如何能判別兩平面平行呢？顯然當(dāng)一個平面內(nèi)的所以直線都和另

一個平面不相交時，兩平面平行。

教師總結(jié)：這個問題告訴我們，判定兩平面平行問題，可以證明一個平面內(nèi)的所有直線與另一個平面平行，即面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行，但要證明所有直線

和另一個平面平行是很困難的。

教師提問：同學(xué)們思考一下，能否將“所有直線：化為有代表性的”一條“或”

幾條直線“呢？

3、學(xué)生探究(以長方體模型為例）:

（1）平面?內(nèi)有一條直線與平面?平行，?,?平行嗎？

（2）平面?內(nèi)有兩條直線與平面?平行，?,?平行嗎？

4、經(jīng)過觀察討論解決問題

（PPT）定理：一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平

面平行．

5、教師分析并書寫證明過程。

三、理解應(yīng)用：

例1：如圖，已知正方體ABCD-EFGH，求證：平面AEG平行于平面BDF

證明：?ABCD?EFGH為正方體

?GF//HE,GF?HE.又AB//HE,AB?HE,?GF//AB,GF?AB,?ABFG是平行四邊形.?AG//BF.又AG?平面BDF,BF?平面BDF

由直線與平面平行的判定定理得

AG//平面BDF,同理GE//平面BDF，又AG?EG?G，?平面AEG//平面BDF.四、課堂練習(xí):

必做題：課本58頁1、3選做題：課本58頁

2五、歸納提升:

1、兩個平面的位置關(guān)系：相交、平行

2、判定兩個平面平行的方法：

1）使用“兩個平面互相平行”的定義

2）兩平面平行的判定定理

3、數(shù)學(xué)思想方法：

轉(zhuǎn)化的思想

六、課后延續(xù)

1.回顧本課的學(xué)習(xí)過程，整理學(xué)習(xí)筆記，正確運(yùn)用面面平行判定定理；

2.完成書面作業(yè)：必做教材61頁3；5。

選做教材61頁8

七.板書設(shè)計

第五篇：線面平行、面面平行的判定作業(yè)

[平行]

“直線∥平面”的主要條件是“直線∥直線”，而“直線∥直線”一般是利用三角形的中位線平行于底邊或平行四邊形的對邊平行來證明。

“平面∥平面”的主要條件是“直線∥平面”，可轉(zhuǎn)化為“直線∥直線”來解決。

[注意]

書寫的格式規(guī)范，3個條件(線面平行)或5個條件(面面平行)要寫全。

例1.下列命題中正確的是()

① 若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行 ③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行 ④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

例2.已知m,n是兩條直線, ?,?是兩個平面,以下命題: ①m,n相交且都在平面?,?外,m∥?,m∥?, n∥?,n∥?,則?∥?;②若m∥?, m∥?,則?∥?;③m∥?,n∥?, m∥n, 則?∥?.其中正確命題的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3練習(xí)2:設(shè)a,b是兩條直線, ?,?是兩個平面,則下面推理正確的個數(shù)為

(1)a??,b??,a∥?, b∥?,??∥?.(2)?∥?,a??,b??,?a∥b

(3)a∥?,????l,? a∥l

(4)a∥?, a∥???∥?.例3:已知四棱錐P-ABCD中,地面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)M,N,Q分別為PA,BD,PD上的中點(diǎn),求證:平面MNQ∥平面PBC

【練習(xí)

求證：

例4.分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PEC

【練習(xí)4】:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F求證：EF∥平面BB1D1D

AC

ABC

D

練習(xí)5 正方體ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分別為棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面EFDB

A1

C1

A

D

C

例5.如圖,P是?ABC所在平面外一點(diǎn),A1,B1,C1 分別是?PBC,?PCA,?PAB的重心, 求證:平面ABC∥:平面A1B1C1