第一篇：線面平行的判定與性質(zhì)

線面平行的判定與性質(zhì)

[基礎(chǔ)練習(xí)]

1．下列命題正確的是（）

A 一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行

B 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有且只有一個直線與已知直線平行

C 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)直線與已知直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行

D 一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線異面

2．若直線l與平面α的一條平行線平行，則l和α的位置關(guān)系是()

Al??B l//?C l??或l//?D l和?相交

3．若直線a在平面α內(nèi)，直線a,b是異面直線，則直線b和α平面的位置關(guān)系是()

A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直

4．下列各命題：

（1）經(jīng)過兩條平行直線中一條直線的平面必平行于另一條直線；

（2）若一條直線平行于兩相交平面，則這條直線和交線平行；

（3）空間四邊形中三條邊的中點(diǎn)所確定平面和這個空間四邊形的兩條對角線都平行。

其中假命題的個數(shù)為()

A0B 1C 2D

35．E、F、G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過E、F、G的截面平

行的棱的條數(shù)是（）

A．0B 1C 2D

36．直線與平面平行的充要條件是

A．直線與平面內(nèi)的一條直線平行B。直線與平面內(nèi)的兩條直線不相交

C．直線與平面內(nèi)的任一直線都不相交D。直線與平行內(nèi)的無數(shù)條直線平行

7．若直線上有兩點(diǎn)P、Q到平面α的距離相等，則直線l與平面α的位置關(guān)系是()

A平行B相交C平行或相交D 或平行、或相交、或在內(nèi)

8．a(chǎn),b為兩異面直線，下列結(jié)論正確的是()

A 過不在a,b上的任何一點(diǎn)，可作一個平面與a,b都平行

B 過不在a,b上的任一點(diǎn)，可作一直線與a,b都相交

C 過不在a,b上任一點(diǎn)，可作一直線與a,b都平行

D 過a可以并且只可以作一個平面與b平行

9．判斷下列命題是否正確：

(1)過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與這個平面平行()

(2)若直線l??，則l不可能與α內(nèi)無數(shù)條直線相交()

(3)若直線l與平面α不平行，則l與α內(nèi)任一直線都不平行()

(4)經(jīng)過兩條平行線中一條直線的平面平行于另一條直線()

(5)若平面α內(nèi)有一條直線和直線l異面，則l??()

10．過直線外一點(diǎn)和這條直線平行的平面有個。

11．直線a//b，a//平面α，則b與平面α的位置關(guān)系是。

12．A是兩異面直線a,b外一點(diǎn)，過A最多可作個平面同時與a,b平行。

13．A、B兩點(diǎn)到平面α的距離分別是3、5，M是的AB中點(diǎn)，則M到平面α的距離是。

14．P為平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，E是PA的中點(diǎn)，O是AC和BD的交點(diǎn)，求證：OE//平面PBC。

15．求證：如果一條直線和兩相交平面平行，那么這條直線就和它們的交線平行。

[深化練習(xí)]

16．ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，AC=m,BD=n當(dāng)EFGH為菱形時，AE：EB=.17.用平行于四面體ABCD的一組對棱AB、CD的平面截此四面體

(1)求證：所得截面MNPQ是平行四邊形；

(2)如果AB=CD=a，求證：四邊形MNPQ的周長為定值。

C

18．已知P、Q是單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1中心。

（1）求線段PQ的長；

（2）證明：PQ//平面AA1B1B。

DD

[參考答案]

1—8 CCCBCCDD9 無數(shù)多 11.b//?或b?? 12.一個 13.4cm或1cm16.m:n17.(1)略(2)2a18.(1)2

第二篇：高一數(shù)學(xué) 線面平行的判定與性質(zhì)

[文件]sxgbk0025.doc

[科目]數(shù)學(xué)

[關(guān)鍵詞]線面平行/知識要點(diǎn)/直線和平面的位置關(guān)系

[標(biāo)題]線面平行的判定與性質(zhì)

[內(nèi)容]

【知識要點(diǎn)】

一、直線和平面的位置關(guān)系

1、線面平行定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們說這條直線和這個平面平行。

2、位置關(guān)系

(1)直線在平面內(nèi)______有無數(shù)個公共點(diǎn)；

(2)直線和平面相交_____有且只有一個公共點(diǎn)；

(3)直線和平面平行_______沒有公共點(diǎn)

3、畫法和表示 a(1)直線在平面內(nèi)（圖1）

a?? ?a

（圖1）

(2)直線和平面相交(圖2)

a???A

A ?

（圖2 a

(3)直線和平面平行(圖3)

a||?

?(圖3)

二、直線和平面平行的判定

1、根據(jù)線面平行定義，注：線面平行是用否定的語句定義的，根據(jù)定義證明時常用反證法。a2、根據(jù)判定定理：如果平面外一條直線

和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線

和這個平面平行。

a??,b??,a||b?a||?(圖4)b ?

(圖4)

思路：首先注意a??，然后在平面?內(nèi)找到直線b，證明a||b，根據(jù)線面平行的判定定理得a||?。

三、直線和平面平行的性質(zhì)定理

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過

這條直線的平面和這個平面相交，那么這

條直線就和交線平行 ? a 線面平行的判定與性質(zhì)b

a||?,a??,????b?a||b(圖5)

?(圖5)

注：直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理聯(lián)用，是證題中常用的【例題選講】

例

一、V是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為VB的中點(diǎn)，O為AC，BD的交

V

點(diǎn)，求證：EO‖平面VCD證明：?V?平面AC，?V,O,C,D異面，?O?平面VCD，D?OE?平面VCD，C

?O為BD的中點(diǎn)

又E為VB的中點(diǎn)，?OE||VD，圖6又VD?平面VCD，?OE||平面VCD

例

二、在長方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N D1 N

C1 為A1D1，D1C1為中點(diǎn)，求證：MN||平面AC

證明：?M,N為A1D1，D1C1的中點(diǎn)

A1 1連結(jié)A1C1，AC

?MN||A1C

1又 AA1||CC1

?A1C1||AC?MN||AC

又AC?平面AC,MN?平面AC

D

C 圖7

∴MN||平面AC

例

三、在長方體ABCD－A1B1C1D1中，截面 BB1E1E?平面DCC1D1＝EE1，求證：EE1||平面AA1B1B。

證明：?BB1?平面DCC1D1，A1BB1||CC1,CC1?平面DCC1D1，D

1E1

C1

?BB1||平面DCC1D1，又截面BB1E1E?平面DCC1D1＝EE1，?BB1||EE1

又BB1?平面AA1B1B，EE1?平面AA1B1B，?EE1||平面AA1B1B。

例

四、在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知M，N分別為A1B1，B1C1 的中點(diǎn)，求證：MN||平面AA1C1C.證明：取A1C1的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，CE，?M,E為A1B1A1C1的中點(diǎn)，?ME||

A

D

C 圖8 B

B1C1，2A

1?N是BC的中點(diǎn)?NC||

C1

B1C1 2

C N

∴ME|| NC?MN||CE又MN?平面ACC1A1

CE?平面ACC1A1(圖9)B?MN||平面ACC1A1

例五、一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線和兩個平面的交線平行。已知：????ba||?,a||?求證：a||b

證明：在?內(nèi)取一點(diǎn)A，A?b，直線a 和點(diǎn)A確定一個平面?

1，設(shè)???1

?c,則 a||c，在?內(nèi)取一點(diǎn)B，B?b,直線a和點(diǎn)B 確定一個平面?1，設(shè)???1?d,則a||d,?c||d,?c??,d??,?c||?,又?????b,c??,?c||b?a||b

例

六、設(shè)a,b是異面直線，求證：過b有且僅有一個平面平行于a。證明：在直線b上任取一點(diǎn)O，過O作直線a'||a,直線a'和b確 定一個平面?，?b??,?a??.又a||a',a'??

?a||?

?存在過b且與a平行的平面；

假設(shè)還有一個平面?，使得b??,a||?,則O??，直線a和點(diǎn)O確定一個平面?，設(shè)????c,則a||c

?a',c均過O點(diǎn)，且與a平行?直線a',c重合，?a'??,b??a'??,b??

b

B c

a

d

?

?

1?1

?

(圖10)a b

?

圖11

?過相交直線有兩個平面，?矛盾，原假設(shè)不成立

?過b有且只有一個平面與a平行。

【練習(xí)題】

一、選擇題

1、直線和平面平行是指該直線與平面內(nèi)的（）(A)一條直線不相交(B)兩條直線不相交(C)無數(shù)條直線不相交(D)任意一條直線都不相交

2、已知a||?,b??，則必有（）(A)a||b

(B)a,b異面

(C)a,b相交(D)a,b平行或異面

3、若直線a,b都與平面?平行，則a和b的位置關(guān)系是（）(A)平行(B)相交(C)異面(D)平行或相交或是異面直線

4、下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）個(1)過直線外一點(diǎn)，只能作一條直線與這條直線平行；(2)過平面外一點(diǎn)，只能作一條直線與這個平面平行；(3)過直線外一點(diǎn)，只能作一個平面與這條直線平行；

(4)過兩條異面直線中的一條直線，只能作一個平面與另一條直線平行。(A)1(B)2(C)3(D)

45、下列命題中，錯誤的命題是（）

(A)如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交；

(B)一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行；(C)經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一條直線平行；(D)空間四邊形相鄰兩邊的中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。

二、填空題：

(1)直線a||b,b||?，則直線a和平面?的位置關(guān)系是(2)若a||?，則在平面?內(nèi)有條直線與a平行。

(3)點(diǎn)A?平面?，a??，過A畫與a平行的直線可以畫與平面?的關(guān)系是。

三、判斷題（畫圖說明）

(1)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有只有一條直線與已知平面平行。

(2)若直線與平面平行，則平面內(nèi)有具只有一條直線與已知直線平行。(3)若平面和直線平行，則平面內(nèi)的任何直線都和已知直線平行。

四、解答題：

(1)如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這兩條直線平行。

(2)正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為BD，B1C上的中點(diǎn)，求證：MN||平面ABB1A

1M

(3)正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是求證： A1C||平面DMB

【練習(xí)題答案】

一、D，D，D，B，B

二、(1)a||?或a??,(2)無數(shù)，(3)1，平行

三、(1)×(2)×(3)×(從正方體中容易找到相應(yīng)圖形)

四、(1)已知：????c,a??,b??,a||b

圖13

D1C1

C C

A1

B1 D1

C1

求證：a||c,b||c

證明：?a||b,a??,b??

?a||?

又????c,a??

?a||c

同理b||c

(2)證明：連結(jié)AC，則M?AC，且M是AC的中點(diǎn)，又N是B1C的中點(diǎn)，?MN||AB1又MN?平面ABB1A1AB1?平面ABB1A1?MN||平面ABB1A1(3)證明：連結(jié)AC，交BD于O連結(jié)MO，?M,O分別是AA1,AC的中點(diǎn)，?MO||A1C又A1C?平面BMD，MO?平面BMD?A1C||平面BMD

第三篇：線面平行判定教案

2.2.1 直線與平面平行的判定

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)通過直觀感知.操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察.發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想像能力

2.過程與方法

(1)啟發(fā)式。以實物（門、書等）為媒體，啟發(fā).誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程。

(2)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動地去獲取知識.發(fā)現(xiàn)問題.教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理.澄清概念.加深認(rèn)識.正確運(yùn)用。

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。

(2)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：通過直觀感知.操作確認(rèn)，歸納出直線和平面平行的判定及其應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

問題：回顧直線與平面的位置關(guān)系。

設(shè)計意圖：通過師生互動回憶舊知識，幫助學(xué)生鞏固舊知識，讓學(xué)生在體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感中來學(xué)習(xí)新知識，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。

二、感知定理

思考1：根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？圖中直線l 和平面α平行嗎？

思考2：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？

思考3：有一塊木料如圖，P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫線？

由以上實例可以猜想：

猜想：如圖，設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α

a與平面α平行？

設(shè)計意圖：通過三個情景問題和猜想的設(shè)計，使學(xué)生通過觀察、操作、交流、探索、歸

納，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，由此并猜想出線面平行的判定定理。培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力。

三、定理探究

定理探究：由猜想探究定理，并引出定理

定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號語言： a??,b??,a//b?a//?

解讀定理：①定理的三個條件缺一不可；“一線面外、一線面內(nèi)、兩線平行”

②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時往往把它轉(zhuǎn)化成證直線與直

線平行.直線與平面平行關(guān)系

空間問題平面問題直線間平行關(guān)系

③定理簡記為：線(面外)線(面內(nèi))平行

定理證明：（略）?線面平行.設(shè)計意圖：通過解讀定理，加強(qiáng)對定理的認(rèn)識和理解以及應(yīng)用定理的能力。

四、定理應(yīng)用

例1 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.

第四篇：線面平行的性質(zhì)

最有力的回答是行動，最有效的方法是參與神木四中2015屆高一數(shù)學(xué)組

直線與平面平行的性質(zhì)

第周第課時編寫人：史會婷審核人：薛向榮使用人：編寫時間：2012-12-9高一班組姓名組評學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握直線和平面平行的性質(zhì)定理；

2.能靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.一、自主學(xué)習(xí)：

復(fù)習(xí)1：直線與平面平行的判定定理是________________________________________.它的實質(zhì)是由平行推出平行.復(fù)習(xí)2：兩個平面平行的判定定理是______________________________________；

它的實質(zhì)是由__________平行推出__________平行.1、如果直線a與平面?平行,作圖回答：(1)直線a

和平面?內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？

（2）經(jīng)過直線a的平面與平面?的位置關(guān)系有幾種？

2、如果直線l∥平面?，l?平面?，????b，直線b與l平行嗎？（畫圖說明）

3、直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線都與該直線平行.?用符號語言表示為：?

??

??

簡記為：平行?平行

二、合作探究：

4、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A?C?.⑴要經(jīng)過面A?C?內(nèi)的一點(diǎn)P

和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線? ⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?

5、P32 例

46、如圖所示，已知a∥b，a??，b??，?

???l，求證：a∥b∥l.7、如圖，已知直線a,b都在平面?外，且a∥b，a∥?，.求證：b∥面?.把握參與的今天，成就美好的明天參與就有快樂，自信就能成功

練習(xí)：P32

2小結(jié)：平面外的兩條平行直線，如果其中一條平行于平面則另一條也平行于該面.9、求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行.提示：先寫出已知

10.如圖，在?ABC所在平面外有一點(diǎn)P，D、E分別是PB與AB上的點(diǎn)，過D,E作平面平行于BC，試畫出這個平面與其它各面的交線，并說明畫法的依據(jù).三、課后檢測：

1.a、b、c表示直線，M表示平面，可以確定a∥b的條件是（）.A.a∥M,b?

M

B.a∥c,c∥b

C.a∥M,b∥MD.a、b和c的夾角相等 2.下列命題中正確的個數(shù)有（）.①若兩個平面不相交，則它們平行；

②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行與另一個平面，則這兩個平面平行； ③空間兩個相等的角所在的平面平行.A.0個B.1個C.2個D.3個

3.平行四邊形EFGH的四個頂點(diǎn)E、F、G、H 分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD上，又EH∥FG，則（）.A.EH∥BD，BD不平行于FGB.FG∥BD，EH不平行于BDC.EH∥BD，F(xiàn)G∥BDD.以上都不對

4.a和b是異面直線，則經(jīng)過b可作___個平面與直線a平行.5.異面直線a,b都和平面?平行，且它們和平面?內(nèi)的同一條直線的夾角分別是45°和60°，則a和b的夾角為______.四、學(xué)習(xí)小結(jié)：

1.直線和平面平行的性質(zhì)定理運(yùn)用； 2.體會線線平行與線面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.五、知識拓展：

在證明線線或線面平行的時候，直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理在解題時往往交替使用，相互轉(zhuǎn)換，即線面平行問題往往轉(zhuǎn)化為線線平行問題，線線平行問題又轉(zhuǎn)化為線面平

行問題，反復(fù)運(yùn)用，直到得出結(jié)論.

第五篇：線線平行垂直,線面平行垂直,面面平行垂直判定與性質(zhì)

1.線線平行

判定：a用向量，方向向量平行b一條直線平行于另一個平面，則它平行于它所在平面與那個平面的交線。C若一平面與兩平行平面相交，則兩交線平行。D同時與一平面垂直的兩直線平行。E同時平行于一條直線的兩直線平行。

性質(zhì)：貌似沒啥性質(zhì)，一般是證明線面關(guān)系的時候先證明線線關(guān)系。

2.線線垂直

判定：a向量，方向向量垂直b直線垂直于平面，則直線與平面中的任意直線都垂直c第一條直線與第二條直線平行，第一條垂直于第三條，則第二條也垂直于第三條d把兩直線放在一個平面中，利用平面幾何各種判定方法，如等腰三角形的底和高等。E（重點(diǎn)）三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果和過平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直。三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和過平面的一條斜線垂直，那么它也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影。（這個比較重要，記不住的話找一下例題，多看看圖就好了）性質(zhì)：貌似也沒什么性質(zhì)，一般也是要證明線面關(guān)系的時候用到它。注意：第一條直線垂直于第二條直線，第一條直線垂直于第三條直線，則第二條直線與第三條直線可垂直可平行也可普通相交。

3,線面平行

判定：a面外一條線與面內(nèi)一條線平行。（常用）b空間向量法，證明線一平行向量與面內(nèi)一向量（x1x2-y1y2=0）（常用）c面外一直線上不同兩點(diǎn)到面的距離相等d證明線面無交點(diǎn)（定義）e反證法（線與面相交，再推翻）

性質(zhì)：平面外一條直線與此平面平行，則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行。

4.線面垂直

判定:a一條線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直,那么這條直線和這個平面垂直b兩個平面垂直,其中一個平面內(nèi)的直線垂直兩平面的交線，那么這條直線和這個平面垂直c直線的方向向量與平面的法向量平行

性質(zhì)：如果兩條直線同時垂直一個平面，那么這兩條直線平行。

5.面面平行

判定a一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行。（常用）b如果兩平面同時垂直于一條直線，則兩平面平行（大題一般不用）

性質(zhì)：a兩個平面平行，在一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個平面b兩個平面平行，和一個平面垂直的直線必垂直于另外一個平面c兩個平行平面，分別和第三個平面相交，交線平行d平行平面所截的線段對應(yīng)成比例（這個是推論，不好描述，書上或練習(xí)冊上應(yīng)該有類似的題）

6.面面垂直

判定：一個面如果過另外一個面的垂線，那么這兩個面相互垂直

性質(zhì)：a如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。b如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)。C如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。D三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。