第一篇：線面平行的性質

最有力的回答是行動，最有效的方法是參與神木四中2015屆高一數學組

直線與平面平行的性質

第周第課時編寫人：史會婷審核人：薛向榮使用人：編寫時間：2012-12-9高一班組姓名組評學習目標：1.掌握直線和平面平行的性質定理；

2.能靈活運用線面平行的判定定理和性質定理，掌握“線線”“線面”平行的轉化.一、自主學習：

復習1：直線與平面平行的判定定理是________________________________________.它的實質是由平行推出平行.復習2：兩個平面平行的判定定理是______________________________________；

它的實質是由__________平行推出__________平行.1、如果直線a與平面?平行,作圖回答：(1)直線a

和平面?內的直線有什么樣的位置關系？

（2）經過直線a的平面與平面?的位置關系有幾種？

2、如果直線l∥平面?，l?平面?，????b，直線b與l平行嗎？（畫圖說明）

3、直線與平面平行的性質定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線都與該直線平行.?用符號語言表示為：?

??

??

簡記為：平行?平行

二、合作探究：

4、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A?C?.⑴要經過面A?C?內的一點P

和棱BC將木料鋸開,應怎樣畫線? ⑵所畫的線與平面AC是什么位置關系?

5、P32 例

46、如圖所示，已知a∥b，a??，b??，?

???l，求證：a∥b∥l.7、如圖，已知直線a,b都在平面?外，且a∥b，a∥?，.求證：b∥面?.把握參與的今天，成就美好的明天參與就有快樂，自信就能成功

練習：P32

2小結：平面外的兩條平行直線，如果其中一條平行于平面則另一條也平行于該面.9、求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行.提示：先寫出已知

10.如圖，在?ABC所在平面外有一點P，D、E分別是PB與AB上的點，過D,E作平面平行于BC，試畫出這個平面與其它各面的交線，并說明畫法的依據.三、課后檢測：

1.a、b、c表示直線，M表示平面，可以確定a∥b的條件是（）.A.a∥M,b?

M

B.a∥c,c∥b

C.a∥M,b∥MD.a、b和c的夾角相等 2.下列命題中正確的個數有（）.①若兩個平面不相交，則它們平行；

②若一個平面內有無數條直線都平行與另一個平面，則這兩個平面平行； ③空間兩個相等的角所在的平面平行.A.0個B.1個C.2個D.3個

3.平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H 分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD上，又EH∥FG，則（）.A.EH∥BD，BD不平行于FGB.FG∥BD，EH不平行于BDC.EH∥BD，F(xiàn)G∥BDD.以上都不對

4.a和b是異面直線，則經過b可作___個平面與直線a平行.5.異面直線a,b都和平面?平行，且它們和平面?內的同一條直線的夾角分別是45°和60°，則a和b的夾角為______.四、學習小結：

1.直線和平面平行的性質定理運用； 2.體會線線平行與線面平行之間的轉化關系.五、知識拓展：

在證明線線或線面平行的時候，直線和平面平行的判定定理和性質定理在解題時往往交替使用，相互轉換，即線面平行問題往往轉化為線線平行問題，線線平行問題又轉化為線面平

行問題，反復運用，直到得出結論.

第二篇：線面平行面面平行性質學案

必修22.2.3—2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質多聽、多思、多做，成功就在那里等你。

2.2.3-2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質

【學習目標】

1、探究直線與平面平行的性質定理；

2、體會直線與平面平行的性質定理的應用；

3、通過圖形探究平面與平面平行的性質定理； 圖形表示：

三、例題演示

4、熟練掌握平面與平面平行的性質定理的應用。

【學習重點】

1、直線與平面平行的性質定理.2、通過直觀感知，操作確認，概括并證明平面和平面平行的性質定理。

【學習難點】

1、直線與平面平行的性質定理的應用.2、平面和平面平行的性質定理的證明和應用。

一、舊知重現(xiàn)

1、直線與平面的位置關系：直線在平面外(直線與平面相交、直線與平面平行)、直線在平面內。

2、直線與平面平行的判定定理：平面_____一條直線與此平面______的一條直線______，則該直線與

此平面平行?？梢杂梅柋硎緸椋骸癬______________________________________________________”。

簡記為“________________________________”.3、平面與平面平行的判定定理：一個平面內的_____條_________直線分別________于另一個平面，則

這兩個平面平行。可以用符號表示為：“_____________________________________________________”。

簡記為“________________________________”.二、新知探究

1、思考題：一條直線與一個平面平行，那么在什么條件下，平面?內的直線與這條直線平行？

2、直線與平面平行的性質定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡證為：____________________________________________________

符號表示：____________________________________________________

圖形表示：

3、思考題：當一個平面與另一個平面平行時，那么在什么條件下，一個平面內的直線與另一個平

面內的直線平行？

4、平面與平面平行的性質定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

簡證為：____________________________________________________

符號表示：____________________________________________________例

1、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面。求證：另一條也平行于這個平面.例

2、求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.ADB

必修22.2.3—2.2.4直線與平面平行及平面與平面平行的性質多聽、多思、多做，成功就在那里等你。

四、鞏固訓練

1、如圖,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面α過EH分別交BC、CD于

2、已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點，過E、F作平面α∥AB.（1）求證：CD∥α;F、G.求證：EH∥FG.2、求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線與這兩個相交平面的交線平行.已知：如圖,a∥α,a∥β,α∩β=b，求證：a∥b.3、判斷下列結論是否成立：

① 過平面外一點，有且僅有一個平面與已知平面平行；（）② 若?∥?，?∥?，則?∥?；（）③平行于同一個平面的兩條直線平行；（）

④ 兩個平面都與一條直線平行，則這兩個平面平行；（）

⑤ 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交。（）

五、課后作業(yè)

1、如圖，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB與CD所成角的大小.六、課后思考

1、直線與平面平行的性質與平面與平面平行的性質體現(xiàn)了什么數學思想？

2、上述兩條性質有哪些方面的應用？

3、你能將線線平行、線面平行、面面平行三者之間的關系圖示表示出來嗎？

線線平行

線面平行面面平行

第三篇：線面平行的判定與性質

線面平行的判定與性質

[基礎練習]

1．下列命題正確的是（）

A 一直線與平面平行，則它與平面內任一直線平行

B 一直線與平面平行，則平面內有且只有一個直線與已知直線平行

C 一直線與平面平行，則平面內有無數直線與已知直線平行，它們在平面內彼此平行

D 一直線與平面平行，則平面內任意直線都與已知直線異面

2．若直線l與平面α的一條平行線平行，則l和α的位置關系是()

Al??B l//?C l??或l//?D l和?相交

3．若直線a在平面α內，直線a,b是異面直線，則直線b和α平面的位置關系是()

A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直

4．下列各命題：

（1）經過兩條平行直線中一條直線的平面必平行于另一條直線；

（2）若一條直線平行于兩相交平面，則這條直線和交線平行；

（3）空間四邊形中三條邊的中點所確定平面和這個空間四邊形的兩條對角線都平行。

其中假命題的個數為()

A0B 1C 2D

35．E、F、G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體中與過E、F、G的截面平

行的棱的條數是（）

A．0B 1C 2D

36．直線與平面平行的充要條件是

A．直線與平面內的一條直線平行B。直線與平面內的兩條直線不相交

C．直線與平面內的任一直線都不相交D。直線與平行內的無數條直線平行

7．若直線上有兩點P、Q到平面α的距離相等，則直線l與平面α的位置關系是()

A平行B相交C平行或相交D 或平行、或相交、或在內

8．a,b為兩異面直線，下列結論正確的是()

A 過不在a,b上的任何一點，可作一個平面與a,b都平行

B 過不在a,b上的任一點，可作一直線與a,b都相交

C 過不在a,b上任一點，可作一直線與a,b都平行

D 過a可以并且只可以作一個平面與b平行

9．判斷下列命題是否正確：

(1)過平面外一點可作無數條直線與這個平面平行()

(2)若直線l??，則l不可能與α內無數條直線相交()

(3)若直線l與平面α不平行，則l與α內任一直線都不平行()

(4)經過兩條平行線中一條直線的平面平行于另一條直線()

(5)若平面α內有一條直線和直線l異面，則l??()

10．過直線外一點和這條直線平行的平面有個。

11．直線a//b，a//平面α，則b與平面α的位置關系是。

12．A是兩異面直線a,b外一點，過A最多可作個平面同時與a,b平行。

13．A、B兩點到平面α的距離分別是3、5，M是的AB中點，則M到平面α的距離是。

14．P為平行四邊形ABCD外一點，E是PA的中點，O是AC和BD的交點，求證：OE//平面PBC。

15．求證：如果一條直線和兩相交平面平行，那么這條直線就和它們的交線平行。

[深化練習]

16．ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點，它們共面，并且AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，AC=m,BD=n當EFGH為菱形時，AE：EB=.17.用平行于四面體ABCD的一組對棱AB、CD的平面截此四面體

(1)求證：所得截面MNPQ是平行四邊形；

(2)如果AB=CD=a，求證：四邊形MNPQ的周長為定值。

C

18．已知P、Q是單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1中心。

（1）求線段PQ的長；

（2）證明：PQ//平面AA1B1B。

DD

[參考答案]

1—8 CCCBCCDD9 無數多 11.b//?或b?? 12.一個 13.4cm或1cm16.m:n17.(1)略(2)2a18.(1)2

第四篇：線面平行的性質定理教案

《直線與平面平行的性質定理》教案

整體設計

教學分析

上節(jié)課已經學習了直線與平面平行的判定定理，這節(jié)課讓學生體會線面平行的性質定理，并熟悉掌握性質定理證明過程。靈活運用線面平行的判定定理和線面平性的性質定理之間的轉換。

教學目標

1、探究直線與平面平行的性質定理。

2、體會直線與平面平行的性質定理的應用。

3、通過線線平行與線面平行轉化，培養(yǎng)學生的學習興趣。

教學難點

教學重點：直線與平面平行的性質定理的證明與應用。

教學難點：線面平行性質定理的應用——如何在已知平面中找出已知直線的平行線。課時安排

1課時。

教學過程

復習回憶

老師和同學一起回憶直線與平面平行的判定定理：

（1）文字語言

平面外一條直線和此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（2）符號語言

（3）圖形語言

導入新課

1.由線線平行推出線面平行，導入線面平行能推出線線的什么關系；

2.已知線面平行，如何在該平面中找出與已知直線的平行線；

推進新課

（一）提出問題

1.線面平行的特點：讓學生通過做練習題討論出線面平行的沒有交點之一特點，為證明線面平行的性質定理做好第一步的鋪墊。

2.如何說明空間中的兩條直線平行：讓學生回答目前學的證明兩直線平行的方法（1）遞推法：由a//b,b//c得出a//c；（2）定義法：在空間中如果

兩直線沒有交點且

在同一平面內，則兩直線平行。強調是在同一平面內，否則可能是異面直線（老師用教室里的直線這個例子來說明）。

（二）線面平行的性質定理的證明

（三）得出線面平行的性質定理：

（1）文字語言

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（2）符號語言

a???,a??,（3）圖形語言 ??

??b

課程小結

學生和老師一起總結線面平行的判定定理和線面平行的性質定理。課后作業(yè)

P61例

3、例

第五篇：2.2.3+2.2.4線面和面面平行的性質

山東省新泰市第二中學高一數學組主編人：李健 吳師磊

2.2.3 直線與平面平行的性質

2.2.4平面與平面平行的性質

學習目標：

1、掌握直線與平面平行的性質定理；會用性質定理進行簡單地證明；

2、掌握面面平行的性質定理及其應用；

3、體會面面平行的判定與性質的異同；

4、進一步提高空間想象能力，思維能力，進一步體會類比的作用，進一步滲透等價轉化的而思想。

預習導引：

1、要點掃描：

1、線面平行的性質定理

（1）定理：一條直線與一個平面平行，則_______與該直線__________。

（2）符號形式：

（3）作用：線面平行可以推出________________。

2、面面平行的性質定理

（1）定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面__________，那么它們的___________。

（2）符號形式：

（3）作用：面面平行可以推出_________________。

2、預習自測：

1、下列說法錯誤的是（）

A、平行于同一條直線的兩個平面平行或相交

B、平行于同一個平面的兩個平面平行

C、平行于同一條直線的兩條直線平行

D、平行于同一個平面的兩條直線平行或相交2、3個平面把空間分成6個部分，則（）

A、三平面共線B、三平面兩兩相交

C、有兩平面平行且都與第三平面相交D、A或者C3、下列命題中正確的個數是（）

（1）若兩個平面不相交，則它們平行；（2）若一個平面內有無數條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；（3）空間兩個相等的角所在的平面平行。

A、0個B、1個C、2個D、3個

4、a和b是異面直線，則經過b可作_______個平面與直線a平行。

5、異面直線a，b都和一個平面平行，且它們和該平面內的同一條直線的夾角分別是450和600，則a和b的夾角為____________________。

課堂導學：

探索新知：

探究

1、直線與平面平行的性質定理

問題1：如圖，直線a與平面?平行，請在圖中的平面?內畫出一條和直線a平行的直線b。問題 2：我們知道兩條平行線可以確定一個平面(為什么?)，請在圖中把直線 a, b 確定的平面畫出來，并且表示為?.問題 3：在你畫出的圖中，平面?是經過直線 a, b 的平面，顯然它和平面?是相交的，并且直線b是這兩個平面的交線，而直線a 和b又是平行的.因此，你能得到什么結

論?請把它用符號語言寫在下面.問題 4：在下圖中過直線a再畫另外一個平面?與平面?相交，交線為c 直線a , c平行嗎?和你上面得出的結論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢

?

新知

1、直線與平面平行的性質定理

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的 交線都與該直線平行.反思：定理的實質是什么？

探究

2、平面與平面平行的性質定理

問題1：如圖，平面?與平面?平行，a??，請在圖中的平面?內畫一條直線b與a平行。

問題2：在上圖中，把平行直線a，b所確定的平面作出來，并且表示為?。

問題3：在你所畫的圖中，平面?和平面?、?是相交平面，直線a，b分別是平面?和平面?的交線，并且它們是平行的。根據以上的論述，你能得出什么結論？請把它用符號語言寫在下面。

問題4：在下圖中，任意再作一個平面與平面?、?都相交，得到的兩條交線平行么？和你上面得出的結論相符么？你能從理論上證明么？

新知

2、兩個平面平行的性質定理

如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交

線平行。

反思：定理的實質是什么？

典型例題：

例

1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面AC，⑴要經過面AC內的一點P和棱BC將木料鋸開,應怎樣畫線?

⑵所畫的線與平面AC是什么位置關系

? ‘’‘’

例

2、如圖，已知直線a,b，平面?，且a ∥b，a∥?，a, b 都在平面?外.求證：b ∥

a.小結：運用線面平行的性質定理證題，應把握以下三個條件（1）線面平行，即a//?；（2）面面相交，即????b；（3）線在面內，即b??

試試:

求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行。

例

3、如圖，?//?,AB//CD,且A??,C??,B??，求證：AB=CD。

例4：已知平面?//平面?，AB、CD夾在?，?之間，AC??，BD??，E、F分別為AB、CD的中點，求證：EF//?，EF//?（提示：注意AB、CD的關系）。

小結：應用兩個平面平行的性質定理關鍵要找到和這兩個面相交的平面。

試試：

A,C??,B,D??，已知平面?//平面?，直線AB與CD交于點S，且AS=8，BS=9，CD=34，（1）當S在?，?之間時，CS長是多少？

（2）當S不?，?之間時，CS長又是多少？

錯題集錦：

如圖，在正方體ABCD-EFGH中，M，N分別是FC，BD的中點，求證：MN//平面BFEA。錯證：在平面BB1A1A內找不到與直線MN平行的直線而

無法證明。

錯因解析：錯解不會在平面內尋找平面外直線的平行線。證

明線面平行時，需要在平面內找平面外直線的平行線，如果

該平行線不易找可借助于線面平行的性質定理，即過平面外的直線作為已知平面相交的平面，則該交線即為所找的平行

線，在找到該直線后可根據該直線的特點在敘述怎樣作出該

直線。

總結提升：

學習小結：

1、直線和平面平行的性質定理運用；

2、體會線線平行與平面平行之間的關系；

3、平面與平面平行的性質定理及應用；

4、直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的相互轉換。

知識拓展：

1、在證明線線或線面平行的時候，直線和平面平行的判定定理和性質定理在解題時往往交替使用，相互轉換，即線面平行問題往往轉化為線線平行問題，線線平行問題又轉化為線面平行問題，反復運用，直到得出結論。

2、兩個平面平行，還有如下結論：

⑴如果兩個平面平行，則一個平面內的任何直線都平行于另外一個平面；

⑵夾在兩個平行平面內的所有平行線段的長度都相等；

⑶如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么這條直線也垂直于另一個平面.⑷如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交,那么它和另一個也相交

.當堂檢測

1、a，b，c表示直線，M表示平面，可以確定a//b的條件是（）

A、a//M,b?M B、a//c,c//b C、a//M,b//M D、a，b和c的夾角相等

2、平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD上，又EH//FG，則（）

A、EH//BD，BD不平行于FGB、FG//BD，EH不平行于BD

C、EH//BD,FG//BDD、以上都不對

3、m，n是不重合的直線，?,?是不重合的平面：

（1）m??,n//?,則m//n；（2）m??,m//?,則?//?；

（3）????n,m//n,則m//?且m//?；上面結論正確的有（）

A、0個B、1個C、2個D、3個

4、AB和CD是夾在平行平面?,?間的兩條異面線段，E、F分別是它們的中點，則EF和?（）A、平行 B、相交C、垂直D、不能確定

5、在由正方體棱的中點組成的直線中，和正方體的一個對角面平行的直線有____條。

6、若面?//面?,面?//面?,求證：?//?.課后作業(yè)：

已知異面直線AB、CD都平行于平面?，且AB、CD在?的兩側，若AC、BD與平面?相交于M、N兩點，求證：

AMBN?。MCND