第一篇：線面平行練習(xí)題

線面平行練習(xí)題

11.三棱柱ABC—A1B1C1中，若D為BB1上一點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn).求證：MN∥平面A1C1D；

2、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 P—ABCD 中，點(diǎn) E 是 PD 的中點(diǎn).求證：PB//平面 AEC；

3．四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD；

線面平行練習(xí)題

24．在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)． 求證：MN∥平面PAD；

P

N

A

D

B5、如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是 AC的中點(diǎn)。

求證：AB1//平面DBC14、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，O

是底面ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn).求證：C1O//平面AD1B1.線面平行練習(xí)題

37.已知ABC－A1B1C

1是底面是正三角形的棱柱，D是AC的中點(diǎn)，求證：AB1//平面DBC1.C

B 1

8．正四棱錐S?ABCD中，E是側(cè)棱SC 的中點(diǎn).求證：直線SA//平面BDE

S

C

B

9.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．求證：AF//平面PEC

P

C

A

E

B

線面平行練習(xí)題4

10．ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中點(diǎn)。求證：BD1//平面C1DE

11.在三棱柱ABC?A1B1C1中，D為BC中點(diǎn).求證：A1B//平面ADC1；

C11

B1

C

A

． B

12.在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)．

求證：CN //平面AB1M．

C1

B1

A1

MC

B

A

第二篇：線面平行證明經(jīng)典練習(xí)題

1、在底面為平行四邊形的四棱錐P—ABCD中，點(diǎn)E是 PD的中點(diǎn)。求證：PB//平面 AEC

E

B

D C2、在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)。求證：MN//平面PAD

D

B3、在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是 AC的中點(diǎn)。

求證：AB1//平面DBC1 C'A'

A4、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。

求證：C1O//平面AD1B15、已知ABC-A1B1C1是底面為正三角形的棱柱，D是

AC的中點(diǎn)。求證：AB1//平面DBC

1C

B16、正四棱錐S?ABCD中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)。

求證：直線SA//平面BDE

C

A7、已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)． 求證：AF//平面PEC

P

C

A8、ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中點(diǎn)。

求證：BD1//平面C1DE

9.在三棱柱ABC?A1B1C1中，D為BC中點(diǎn).求證：A1B//平面ADC1；

C1 B1 A

B

第三篇：線面平行教案

§2.2.1 直線與平面平行的判定

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）識(shí)記直線與平面平行的判定定理并會(huì)應(yīng)用證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；（3）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第54頁(yè)觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1、觀察

①當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？②將課本放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

問(wèn)題本質(zhì)：門扇兩邊平行；書(shū)的封面的對(duì)邊平行 從情境抽象出圖形語(yǔ)言a

?

b

探究問(wèn)題：

平面?外的直線a平行平面?內(nèi)的直線b ③直線a,b共面嗎？ ④直線a與平面?相交嗎？

課本P55探究學(xué)生思考后，小組共同探討，得出以下結(jié)論 直線與平面平行的判定定理：

簡(jiǎn)記為： 符號(hào)表示：

2、典例

例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。

變式訓(xùn)練 ：如圖，在空間四面體A?BCD中,E,F,M,N分別為各棱的中點(diǎn)，變式一(學(xué)生口頭表達(dá))①四邊形EFMN是什么四邊形？

②若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？

B

③若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？ C

變式二

①直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)證明？

②在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？

例

2、如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M

求證：PD//平面MAC．

變式訓(xùn)練：如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，試作出過(guò)AC且與直線D1B平行的截面，并說(shuō)明理由．

（三）效果檢測(cè)

1.直線a//直線b,b?平面?,則a與?的位置關(guān)系是：（）

A a//?B a//?或a??C a??Da//?或a??或a與?相交 2.a是平面?外的一條直線，可得出a//?的條件是：（）A a與?內(nèi)的一條直線不相交B a與?內(nèi)的兩條直線不相交

C a與?內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交D a與?內(nèi)的任意一條直線都不相交。

3、過(guò)空間一點(diǎn)作與兩條異面直線都平行的平面，這樣的平面（）A不存在B有且只有一個(gè)或不存在C有且只有一個(gè)D有無(wú)數(shù)個(gè)

4、下列三個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線與該面平行

（2）過(guò)直線外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)面與該面平行

（3）如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任意直線平行 A0B1C2D3 5.下面四個(gè)命題中：

①平面外的直線就是平面的平行線。②平行于同一平面的兩條直線平行 ③過(guò)平面外一點(diǎn)可做無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面平行。④三角形ABC中，AB//平面?，延長(zhǎng)CA,CB, 分別交?于E,F兩點(diǎn)，則AB//EF.正確命題的序號(hào)是：

6.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

求證：MN//平面PAD．

7.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD,AB=4，BC=CD=2，AA1?2,E,E1,F分別是AD,AA1,AB的中點(diǎn)，證明：EE1//平面FCC

1【作業(yè)布置】

1、教材第62頁(yè)習(xí)題2.2 A組第3題；

2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？

第四篇：證明線面平行

證明線面平行

一，面外一條線與面內(nèi)一條線平行，或兩面有交線強(qiáng)調(diào)面外與面內(nèi)

二，面外一直線上不同兩點(diǎn)到面的距離相等，強(qiáng)調(diào)面外

三，證明線面無(wú)交點(diǎn)

四，反證法(線與面相交，再推翻)

五，空間向量法，證明線一平行向量與面內(nèi)一向量(x1x2-y1y2=0)

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面

線面平行

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

【平面與直線平行的性質(zhì)】

定理：一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

此定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行。通過(guò)直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。

注意：直線與平面平行，不代表與這個(gè)平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直。

本題就用到一個(gè)關(guān)鍵概念：重心三分中線

設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE

則M在AE上，且有AM=2ME

N在CE上，且有CN=2NE

在三角形ACE中，因?yàn)椋珽M:EA=1:3

EN:EC=1:3

所以，MN//AC

AC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無(wú)公共點(diǎn)

所以，MN//平面ACD

本題就用到一個(gè)關(guān)鍵概念：重心三分中線

設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE

則M在AE上，且有AM=2ME

N在CE上，且有CN=2NE

在三角形ACE中，因?yàn)椋珽M:EA=1:3

EN:EC=1:3

所以，MN//AC

AC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無(wú)公共點(diǎn)

所以，MN//平面ACD

第五篇：線面平行證明

線面平行證明“三板斧”

第一斧：從結(jié)論出發(fā)，假定線面平行成立，利用線面平行的性質(zhì)，在平面

內(nèi)找到與已知直線的平行線。

例１：如圖正方體ABCD?A1B1C1D1中，Ｅ為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

練習(xí)：

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，點(diǎn)Ｆ為PC中點(diǎn)，求證：PA//平面BFD

第二斧：以平面外的直線作平行四邊形

D

例2：如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1，E為A1B1上任意一點(diǎn)，求證：AE//平面DC

1練習(xí)：

如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1中，E為B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證：

A1E//平面B1CF

第三斧：選證明面面平行，再由線平行的定義過(guò)度到線面平行。

例3：如圖，四棱錐P?ABCD，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn)，求證：PA//平面EFG

練習(xí)：如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）D為BC的中點(diǎn)，求證：

AC1//平面AB1D

B

C

總結(jié)：線面平行證明的三種方法中，多數(shù)題目其實(shí)都可以用第一、二種方法得到解決，因此前二種方法是首先。第三種方法雖然證明過(guò)程長(zhǎng)，但其思路是很固定的，實(shí)踐過(guò)程中更容易為同學(xué)們所掌握。一個(gè)題目可能有幾種證法，同學(xué)們練習(xí)時(shí)可以三種方法都去試一試，看看有幾種辦法可以解決。在熟悉以后，解題過(guò)程中可按照招式一、二、三的順序依次去思考。

1.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

求證：MN//平面PAD．

2.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點(diǎn)E在棱PC上． 問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)，PA//平面EBD，并加以證明.P

E

C

A

B

3.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, D為AC的中點(diǎn),求證:AB1//平面BC1D；

AA

D

C

B1

C1

4．在四面體ABCD中，M，N分別是面△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________.5．如下圖所示，四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB//面MNP的圖形的序號(hào)的是

①②③④

6.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，3，D是AC的中點(diǎn).求證：B1C//平面A1BD.A

7．a(chǎn)，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是

A．過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a，bB．過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a，b

C．過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a，bD．過(guò)A且平行a，b的平面可能不存在8．設(shè)平面?∥β，A，C∈?，B，D∈β，直線AB與CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，則CS=_____________.9.如下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()

A．不存在B．有1條C．有2條D．有無(wú)數(shù)條

10.如圖所示：設(shè)P

上的點(diǎn)，AMDN且?MBNP

11.求證：MN//平面PBC如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)．

（１）求證：PQ//平面DCC1D1（２）求PQ的長(zhǎng)．

（３）求證：EF//平面BB1D1D．