第一篇：萬(wàn)全高中數(shù)學(xué)2---1立體幾何基本定理與公式

萬(wàn)全高中數(shù)學(xué)基本公式

知識(shí)要點(diǎn)

1.經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.2.兩個(gè)平面可將平面分成部分.3.過(guò)三條互相平行的直線可以確定.4.三個(gè)平面最多可把空間分成部分.空間直線.1.空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線—共面有且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線—共面沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)

2.異面直線判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）

3.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.4.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如下圖）.（二面角的取值范圍???0?,180??）（直線與直線所成角???0?,90??）

121（斜線與平面成角???0?,90??）

2（直線與平面所成角???0?,90??）

方向相同方向不相同（向量與向量所成角??[0?,180?])

推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.5.兩異面直線的距離：公垂線的長(zhǎng)度.一、直線與平面平行、直線與平面垂直.1.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).2.直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行，線面平行”）

3.直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）

4.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平

P面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直.? 若PA⊥?，a⊥AO，得a⊥PO（三垂線定理），O

A得不出?⊥PO.因?yàn)閍⊥PO，但PO不垂直O(jiān)A.? 三垂線定理的逆定理亦成立.直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個(gè)平面.（“線線垂直，線面垂直”）

直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.5.⑴垂線段和斜線段長(zhǎng)定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中，①射影．．

相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段較長(zhǎng)；②相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線

1段射影較長(zhǎng)；③垂線段比任何一條斜線段短.⑵射影定理推論：如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上

一、平面平行與平面垂直.1.空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.2.平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行，面面平行”）

推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.[注]：一平面間的任一直線平行于另一平面.3.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）

4.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.（“線面垂直，面面垂直”）

注：如果兩個(gè)二面角的平面對(duì)應(yīng)平面互相垂直，則兩個(gè)二面角沒(méi)有什么關(guān)系.5.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.P推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.?

五、棱錐、棱柱.1.棱柱.O⑴①直棱柱側(cè)面積：S?Ch（C為底面周長(zhǎng)，h是高）

②斜棱住側(cè)面積：S?C1l（C1是斜棱柱直截面周長(zhǎng)，l是斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)）

⑵{四棱柱}?{平行六面體}?{直平行六面體}?{長(zhǎng)方體}?{正四棱柱}?{正方體}.{直四棱柱}?{平行六面體}={直平行六面體}.⑶棱柱具有的性質(zhì)：

①棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱．．．．．．．．柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.．．．．．

②棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.．．

③過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.（直棱柱定義）：棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直.⑷平行六面體：

定理一：平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分.．．．．．．．．．．．．．

[注]：四棱柱的對(duì)角線不一定相交于一點(diǎn).定理二：長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和.[注]：①一個(gè)棱錐可以四各面都為直角三角形.②一個(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐；所以V棱柱?Sh?3V棱柱.正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心.[注]：i.正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形.（不是等邊三角形）

ii.正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正△側(cè)棱與底棱不一定相等

iii.正棱錐定義的推論：若一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形（即側(cè)棱相

等）；底面為正多邊形.正棱錐的側(cè)面積：S?1Ch'（底面周長(zhǎng)為C，斜高為h'）

2⑵棱錐具有的性質(zhì)：

①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它

叫做正棱錐的斜高）.②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)

棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.3.球：⑴球的截面是一個(gè)圓面.4①球的表面積公式：S?4?R2.②球的體積公式：V??R3.31②圓錐體積：V??r2h（r為半徑，h為高）3

1③錐形體積：V?Sh（S為底面積，h為高）3

六.空間向量.1（1）共線向量：共線向量亦稱平行向量，指空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合.（2）共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b(b?0)，a ∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)?（具

有唯一性），使a??b.（3）共面向量：若向量a使之平行于平面?或a在?內(nèi)，則a與?的關(guān)系是平行，記作a∥?.（4）①共面向量定理：如果兩個(gè)向量a,b不共線，則向量P與向量a,b共面的充要條件是存

在實(shí)數(shù)對(duì)x、y使P?xa?yb.②空間任一點(diǎn)、B、C，則OP?xOA?yOB?zOC(x?y?z?1)是PABC四．．．O．和不共線三點(diǎn)．．．．．．A．．．．．點(diǎn)共面的充要條件.（簡(jiǎn)證：OP?(1?y?z)OA?yOB?zOC?AP?yAB?zAC?P、A、B、C四點(diǎn)共面）

注： 是證明四點(diǎn)共面的常用方法.2.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量，那么對(duì)空間任一向量P，存在一個(gè)唯一．．．．a(chǎn),b,c不共面．．．的有序?qū)崝?shù)組x、y、z，使p?xa?yb?zc.推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P, 都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z使 ?x?y?z(這里隱含x+y+z≠1).注：設(shè)四面體ABCD的三條棱，AB?b,AC?c,AD?d,其

B

1中Q是△BCD的重心，則向量?(??)用?

?3D

3.（1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸（對(duì)應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（對(duì)應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（對(duì)應(yīng)為豎坐標(biāo)）.①令a=(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3)，則

??(a1?b1,a2?b2,a3?b3)?a?(?a1,?a2,?a3)(??R)a?b?a1b1?a2b2?a3b3a∥b?a1??b1,a2??b2,a3??b3(??R)?

??a12?a22?a32a1a2a3??a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0

b1b2b3（?a?a??)

???a1b1?a2b2?a3b3?a?b cos?a,b???222222|a|?|b|a1?a2?a3?1?b2?b3

②空間兩點(diǎn)的距離公式：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面?，則稱這個(gè)向量垂直于平面?，記作??，如果??那么向量叫做平面?的法向量.（3）用向量的常用方法：

①利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面?的法向量，AB是平面?的一條射線，其中A??，則點(diǎn)B到平面?②利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)n1,n2分別是二面角??l??中平面?,?的法向量，則1,n2所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大?。?,n2方向相同，1,n2反方，則為其夾角）.③證直線和平面平行定理：已知直線a??平面?，A?B?a,C?D??，且CDE三點(diǎn)不共線，則a∥?的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)???使AB??CD??CE.（常設(shè)AB??CD??CE求解?,?若?,?存在即證畢，若?,?不存在，則直線AB與平面相交）.

第二篇：高中數(shù)學(xué)常用公式定理匯總

2011年高考數(shù)學(xué)資料整理

高中數(shù)學(xué)常用公式定理匯總

集合類：

A?B?A?A?BA?B?B?A?B

邏輯關(guān)系類：

對(duì)數(shù)類：

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaM logab

MN

=

Nb

logaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

a

=b

logaa^b=blogab=a?logba=1a

三角函數(shù)類：

sin,一二正

co，s一四正tan，一三正

sin??????sin???

cos?????cos?

tan??????tan?

sin

2?

cos

2?

1sin???2???

??cos?si?n???????

??cos??2?

cos??????

??sin?

cos??2?

??2???

???sin?

??

??1

asinA

?

bsinB

?

csinC

?2R

a?b?csinA?sinB?sinC

????

a*b?a*b*cos????a*b

cos???

a*b

xx

?

yy

a

?

b

?

c

?2bccosA

cosA?

?

?

2bc

xx

221

?*

yy

x

?

y

x

?

y

流程圖類：

Int2.5??2.5??2（取不大于2.5的最大整數(shù)）mod?10,3??1

平面幾何類：

（取10除以3的余數(shù)）

圓標(biāo)方程?x?a?圓心：?a,b?

?

?y?b?

?

r

函數(shù)類：

斜率：k

?

yx

y(x?x

?

圓一般方程x

?

y

?Dx?Ey?F?0

?

x)

?D

?

E

?4F?0

?

點(diǎn)斜式：y?y

y?

?k?x?

x?

x?

y

兩點(diǎn)式：

y?y

?

x?x

DE?

圓心：?,??;半徑：??

2??2

?

?4F

點(diǎn)點(diǎn)距離： PP

截距式：

xa

?

yb

?1

?0 ba

?

x2?x1?y2?y1

?

一般式：Ax?By?C韋達(dá)定理：x

?

x

??

?1//?2?k1?k2

點(diǎn)線距離：d

c

xx?

a

A?

x

?B

y

?C

A

?

B

A

x?

B

y?C1?0

與A2x?B2y?C2?0

平行：AB垂直：AA

??

AB BB

橢圓：ab

?

yb

?1?a?b?0?

?

?0

a

?c

焦點(diǎn)：(c,0),(-c,0)

c

平行：A1x?B1y?C3?0 垂直：B1x?A1y?C3?0

平面向量類：

??a?b?

??a//b?

離心率：e?準(zhǔn)線：x??

a

c

雙曲線：a

?

yb

?1?a,b?0?

b

?

c

?

a

?x?x,2

y

?

y?

焦點(diǎn)：(c,0),(-c,0)離心率：e?

a

c

xy

?

xy

?0

準(zhǔn)線：x??漸近線：y??

c

ba

x

拋物線：y

?2px

(p>0)

p?

焦點(diǎn)：F??,0?

?2?

?x??2x

2,1?1?

????2?x?x,?x??,??x

??1

離心率：e?ca

準(zhǔn)線：x??p2

數(shù)列類：

等差：an?a1??n?1??d

a

n

?

a

m

??n?m??d

S

1?

n

?n

?

n?2

?n

a

?n?n?1?2

d

m?n?p?q?

a

m

?

a

n

?

a

p

?

aq

等比：an?1

n?a1?q

a

n

?

a

n?m

m

?

q

??

S

a?1?1?n

?

q

??

a1?

anq

n

?

1?q1?q(q≠1)

m?n?p?q?

am

a

n

?

ap

aq

線性規(guī)劃類：

?n

?

n?x?n

??niyi???xi

?????y?

i??i?1??b?i?1

?i?1*???n2

?

n?x2

?ni???x?

i??i?1?i?1

?

??a?y?bx

?

n??xiyi?nxy??x

i

?x??yi?y?

??**??b?i?1

?n

?n

?

?x2

x2i?n??x

i

?x

?

?i?1

i?1

??a?y?bx

導(dǎo)數(shù)類：

?kx?b?,?kC,?（0C為常數(shù)）

x,?1

?ax?,?

a

x

lna?a?0,且a?1??e

x?,?

ex

?log

a

x

?,?1e

xloga

?

1xlna

?a

?0,且a?1?

?lnx?,??sinx?,x

?cosx

?cosx?,??sinx

?f?x??g?x??,?f,?x??g,?x?

?Cf?x??,?Cf,?x??C為常數(shù)?

?f?x?g?x??,?f,?x?g?x??f?x?g,?x?

?f?x??,f,?x?g?x??f?x?g,?x?

??g?x??

??

g2

?x?

?g?x??0? 復(fù)數(shù)：

i

??1

a?bi?c?di??a?c,b?d

?a?bi???c?di???a?c???b?d?i ?a?bi???c?di???a?c???b?d?i ?a?bi??c?di???ac

?bd???bc?ad?i

x2?y

??x?yi??x?yi?

Z?a?r,以?a,0?為圓心，r為半徑的圓

Z??a?b?i?r,以?a,b?為圓心，r為半徑的圓

????1

3?-2?

2i?

???1

??

?1?i?2

??2i1????2

?0

ax

?bx?c?0,?

b2

?4ac?0

?

x?

?b?

4ac?b2

求根公式：

?i

2a

向量與向量模關(guān)系：

Z1?Z2?Z1?Z2?Z1?Z2

Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1?a?bi,Z2?a???b?i

Z1,Z2共軛。

等式與不等式：

a?b??a?b?a?ab?b

??

?a?c?2

?2a

?

?b

?

a?ab?b

b?3b?

??a???

2?4?

?a?b?c?2

?3a?b?c

?

?

a?b?2ab,a?b2

?ab,a?b時(shí)取“?”

a?b?2ab

a?b?c?ab?bc?ac

222

平面幾何類：

內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)

（到交邊距離相等，為內(nèi)切圓圓心）外心：三條中垂線的交點(diǎn)（外接圓的圓心）垂心：三條高線的交點(diǎn) 重心：三條中線的交點(diǎn)

S三角形?

1??

pp?ap?bp?c?注：p??a?b?c??

2??

角平分線：中

AD?

ABAC

?BDDC

：

線

2AB

長(zhǎng)

?AC

?BC

12???

S扇形??r???r?弧長(zhǎng)

?2??2

立體幾何類：

S直棱柱側(cè)?ch

ch,V柱體?V長(zhǎng)方體?abc?Sh

V球?

?R

S正棱錐側(cè)?S正棱臺(tái)側(cè)?

1212，V椎體?V臺(tái)體?

1313

Sh

SS,S球?

4?R

?S,?c?c??h

hS?

??

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。

公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

定理1：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

定理2：過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

點(diǎn)、線、平面垂直：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。

直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行。

兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)；另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

第三篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何部分定理

高中數(shù)學(xué)立體幾何部分定理

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。

公理3： 過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論1: 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。

推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法 兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°]

最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

（1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)

（2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

兩個(gè)平面平行-----沒(méi)有公共點(diǎn)； 兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線。a、平行

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。

（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°]

（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

（4）二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為 ⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

Attention：

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系）

多面體

棱柱

棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì)

（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

（2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

（3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對(duì)角面）是平行四邊形

棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

（1）側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

（1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

（3）多個(gè)特殊的直角三角形

esp： a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

Attention：

1、注意建立空間直角坐標(biāo)系

2、空間向量也可在無(wú)坐標(biāo)系的情況下應(yīng)用

多面體歐拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=

2正多面體只有五種：正四、六、八、十二、二十面體。

球

attention：

1、球與球面積的區(qū)別

2、經(jīng)度（面面角）與緯度（線面角）

3、球的表面積及體積公式

4、球內(nèi)兩平行平面間距離的多解性

cool2009-01-29 15:44

兩點(diǎn)確定一直線，兩直線確定一平面。

一條直線a與一個(gè)平面o垂直，則該直線與平面o內(nèi)任何一條直線垂直。

一條直線a與一平面o內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。若直線a在平面y內(nèi)，則平面y與平面o垂直。

平面o與平面y相交，相交直線為b，若平面o內(nèi)衣直線a與直線b垂直，則平面o與平面y垂直。

一條直a與平面o內(nèi)任何一條直線平行，則直線a與平面o平行。

直線a與平面o以及平面y都垂直，則平面o與平面y平行。

第四篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何模塊公理定理

高中數(shù)學(xué)立體幾何模塊公理定理匯編

Hzoue/2009-12-12

公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．

A?l，B?l，且A?α，B?α?l?α．（作用：證明直線在平面內(nèi)）

公理2 過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．（作用：確定平面）推論 ①直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面．

②兩條相交直線確定一個(gè)平面．

③兩條平行直線確定一個(gè)平面．

公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線． P?α，且P?β?α?β＝l，且P?l．（作用：證明三點(diǎn)/多點(diǎn)共線）

公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行．（平行線的傳遞性）空間等角定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)． 線面平行判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行． 面面平行判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行． 推論 一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行． 線面平行性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行． 面面平行性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行． 線面垂直判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面平行． 三垂線定理 如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直． 逆定理 如果平面內(nèi)一條直線與平面的一條斜線垂直，則它和這條直線的射影垂直． 射影定理 從平面外一點(diǎn)出發(fā)的所有斜線段中，若斜線段長(zhǎng)度相等則射影相等，斜線段較長(zhǎng)則射影較長(zhǎng)，斜線段較短則射影較短． 面面垂直判定定理 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

線面垂直性質(zhì)定理1 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂直于平面內(nèi)的所有直線． 線面垂直性質(zhì)定理2 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．

面面垂直性質(zhì)定理1 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直． 面面垂直性質(zhì)定理2 兩個(gè)平面垂直，過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一個(gè)平面垂直的直線在該平面內(nèi)．

第五篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何證明公式

線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

線面平行→線線平行 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

面面平行→線線平行 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

線面垂直→線線平行 如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直 線面垂直定義：如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。