第一篇：數(shù)學：第二章《點、直線、平面之間的位置》測試(新人教A版必修2)

第二章 點、直線、平面之間的位置 單元檢測

一、選擇題

1．下列命題正確的是………………………………………………（）

A．三點確定一個平面B．經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面

C．四邊形確定一個平面D．兩條相交直線確定一個平面

2．若直線a不平行于平面?，且a??，則下列結(jié)論成立的是（）

A．?內(nèi)的所有直線與a異面

B．?內(nèi)不存在與a平行的直線

C．?內(nèi)存在唯一的直線與a平行

D．?內(nèi)的直線與a都相交

3．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系………………………（）

A．平行B．相交C．異面D．平行、相交或異面

4．正方體ABCD?A'B'C'D'中，AB的中點為M，DD'的中點為N，異面直線B'M與CN所成的角是…………………………………………………（）

A．0B．45C．60D．90

5．平面?與平面?平行的條件可以是…………………………（）

A．?內(nèi)有無窮多條直線都與?平行

B．直線a//?,a//?且直線a不在?內(nèi)，也不在?內(nèi)

C．直線a??，直線b??且a//?，b//?

D．?內(nèi)的任何直線都與?平行

6．下列命題中，錯誤的是…………………………………………（）

A．平行于同一條直線的兩個平面平行

B．平行于同一個平面的兩個平面平行

C． 一個平面與兩個平行平面相交，交線平行

D． 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交

7．已知兩個平面垂直，下列命題

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中正確的個數(shù)是…………………………………………（）

A．3B．2C．1D．0

8．下列命題中錯誤的是……………………………………（）

A． 如果平面???，那么平面?內(nèi)所有直線都垂直于平面?

B． 如果平面???，那么平面?一定存在直線平行于平面? ????

C．如果平面?不垂直于平面?，那么平面?內(nèi)一定不存在直線垂直于平面? D．如果平面???，???，????l，那么l??

9．直線a//平面?，P??，那么過點P且平行于?的直線…………（）A． 只有一條，不在平面?內(nèi)

B．有無數(shù)條，不一定在?內(nèi)C．只有一條，且在平面?內(nèi) D．有無數(shù)條，一定在?內(nèi)

10．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中 ①BM與ED平行②CN與BE異面③CN與BM成60④DM與BN垂直

以上四個命題中，正確命題的序號是（）

A．①②③B．②④C．③④D．②③④

二、填空題

1． 若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是

__________________

2． 正方體ABCD?A'B'C'D'中，AC與BD'所成角_______________

3．平面內(nèi)一點與平面外一點連線和這個平面內(nèi)直線的關(guān)系是_______________ 4． 已知直線a,b和平面?,且a?b,a??,則b與?的位置關(guān)系是______________

三、解答題

1． 已知長方體ABCD?A'B'C'D'中，AB?23，AD?2，AA'?2，求：（1）BC與A'C'所成的角是多少？（2）AA'與BC'所成的角是多少？

2． 正方體ABCD?A'B'C'D'中，求證：平面AB'D'//平面C'BD。

3． 如圖：AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意

一點，求證：平面PAC?平面PBC。

?

A

B

4． 如圖：????AB，PC??，PD??，C、D是垂足，試判斷直線AB與CD的位

置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

P

C

D

?

A

答案：

選擇題

DBDDDABACC 填空題

1．平行或重合 2． 90 3． 相交或異面 4． b??或b//? 解答題：

1．4560

?

?

?

A’

BC'//AD'?B'D'//BD??2．??平面AB'D'//平面C'BD'

B'D'?AD'?D'?BD?BC'?B??

C

PA?圓O所在平面?PA?BC?

?

AC?BC??BC?平面PAC

3．?PA?AC?A?

A

又BC?平面PBC

?平面PAC?平面PBC

PC???PC?AB?

?

4．PD???PD?AB??AB?平面PCD?AB?CD

?PC?PD?P?

第二篇：點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點總結(jié)

點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點總結(jié)

立體幾何知識點總結(jié) 1.直線在平面內(nèi)的判定

(1)利用公理1：一直線上不重合的兩點在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi).(2)若兩個平面互相垂直，則經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，則ABα.(3)過一點和一條已知直線垂直的所有直線，都在過此點而垂直于已知直線的平面內(nèi)，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，則aα.(4)過平面外一點和該平面平行的直線，都在過此點而與該平面平行的平面內(nèi)，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，則aβ.(5)如果一條直線與一個平面平行，那么過這個平面內(nèi)一點與這條直線平行的直線必在這個平面內(nèi)，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,則bα.2.存在性和唯一性定理

(1)過直線外一點與這條直線平行的直線有且只有一條；(2)過一點與已知平面垂直的直線有且只有一條；(3)過平面外一點與這個平面平行的平面有且只有一個；(4)與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條；(5)過一點與已知直線垂直的平面有且只有一個；

(6)過平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個；(7)過兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個；

(8)過兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個.3.射影及有關(guān)性質(zhì)

(1)點在平面上的射影自一點向平面引垂線，垂足叫做這點在這個平面上的射影，點的射影還是點.(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個點向平面引垂線，過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.和射影面垂直的直線的射影是一個點；不與射影面垂直的直線的射影是一條直線.(3)圖形在平面上的射影一個平面圖形上所有的點在一個平面上的射影的集合叫做這個平面圖形在該平面上的射影.當圖形所在平面與射影面垂直時，射影是一條線段； 當圖形所在平面不與射影面垂直時，射影仍是一個圖形.(4)射影的有關(guān)性質(zhì)

從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中：(i)射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；(ii)相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；(iii)垂線段比任何一條斜線段都短.4.空間中的各種角 等角定理及其推論

定理若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個角相等.推論若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.異面直線所成的角

(1)定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍：0°＜θ≤90°.(3)求解方法

①根據(jù)定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ； ②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.5.直線和平面所成的角

(1)定義 和平面所成的角有三種：

(i)垂線 面所成的角 的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍0°≤θ≤90°(3)求解方法

①作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.③最小角定理

斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角，亦可說，斜線和平面所成的角不大于斜線與平面內(nèi)任何直線所成的角.6.二面角及二面角的平面角

(1)半平面 直線把平面分成兩個部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.若兩個平面相交，則以兩個平面的交線為棱形成四個二面角.二面角的大小用它的平面角來度量，通常認為二面角的平面角θ的取值范圍是 0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角

①以二面角棱上任意一點為端點，分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.如圖，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點C在棱AB上的位置無關(guān).②二面角的平面角具有下列性質(zhì)：

(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(異于角的頂點)作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長線)上.(iii)二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.③找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定義法(ii)垂面法(iii)三垂線法

(Ⅳ)根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)(4)求二面角大小的常見方法

①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通過解三角形求得θ的值.②利用面積射影定理 S′=S·cosα

其中S為二面角一個面內(nèi)平面圖形的面積，S′是這個平面圖形在另一個面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小.③利用異面直線上兩點間的距離公式求二面角的大小.7.空間的各種距離 點到平面的距離

(1)定義 面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離叫做這個點到這個平面的距離.(2)求點面距離常用的方法： 1)直接利用定義求

①找到(或作出)表示距離的線段； ②抓住線段(所求距離)所在三角形解之.2)利用兩平面互相垂直的性質(zhì).即如果已知點在已知平面的垂面上，則已知點到兩平面交線的距離就是所求的點面距離.3)體積法其步驟是：①在平面內(nèi)選取適當三點，和已知點構(gòu)成三棱錐；②求出此三棱錐的體積V和所取三點構(gòu)成三角形的面積S；③由V=S·h，求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點是不必作出垂線即可求點面距離.難點在于如何構(gòu)造合適的三棱錐以便于計算.4)轉(zhuǎn)化法將點到平面的距離轉(zhuǎn)化為(平行)直線與平面的距離來求.8.直線和平面的距離

(1)定義一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離.(2)求線面距離常用的方法

①直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計算之.②將線面距離轉(zhuǎn)化為點面距離，然后運用解三角形或體積法求解之.③作輔助垂直平面，把求線面距離轉(zhuǎn)化為求點線距離.9.平行平面的距離(1)定義 個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線.公垂線夾在兩個平行平面間的部分，叫做這兩個平行平面的公垂線段.兩個平行平面的公垂線段的長度叫做這兩個平行平面的距離.(2)求平行平面距離常用的方法 ①直接利用定義求

證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計算之.②把面面平行距離轉(zhuǎn)化為線面平行距離，再轉(zhuǎn)化為線線平行距離，最后轉(zhuǎn)化為點線(面)距離，通過解三角形或體積法求解之.10.異面直線的距離

(1)定義 條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離.任何兩條確定的異面直線都存在唯一的公垂線段.(2)求兩條異面直線的距離常用的方法

①定義法 題目所給的條件，找出(或作出)兩條異面直線的公垂線段，再根據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)求出公垂線段的長.此法一般多用于兩異面直線互相垂直的情形.②轉(zhuǎn)化法 為以下兩種形式：線面距離面面距離 ③等體積法④最值法⑤射影法⑥公式法

第三篇：2.1 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 教學設(shè)計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能

（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；（3）培養(yǎng)學生的空間想象能力。

2、過程與方法

（1）學生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學生利用已有的知識與經(jīng)驗歸納整理本節(jié)所學知識。

2.教學重點/難點

重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

3.教學用具

投影儀等.4.標簽

數(shù)學，立體幾何

教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景、導入課題

教師以生活中的實例以及課本P49的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？（板書課題）

（二）研探新知

1、引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 表示

α來

例4（投影）師生共同完成例4 例4的給出加深了學生對這幾種位置關(guān)系的理解。

2、引導學生對生活實例以及對長方體模型的觀察、思考，準確歸納出兩個平面之間有兩種位置關(guān)系：

（1）兩個平面平行 —— 沒有公共點

（2）兩個平面相交 —— 有且只有一條公共直線

用類比的方法，學生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為

教師指出：畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行。教材P51 探究

讓學生獨立思考，稍后教師作指導，加深學生對這兩種位置關(guān)系的理解 教材P51 練習

學生獨立完成后教師檢查、指導

（三）歸納整理、整體認識

教師引導學生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡(luò)，提升他們掌握知識的層次。

（四）作業(yè)

1、讓學生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。

2、教材P51習題2.1 A組第3題、第5題，B組第1題

課堂小結(jié)

教師引導學生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡(luò)，提升他們掌握知識的層次。

課后習題 作業(yè)

1、讓學生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。

2、教材P51習題2.1 A組第3題、第5題，B組第1題

板書 略

第四篇：高一數(shù)學 2.2.3-4《直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)》教案(新人教A版必修2)

§2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)一、三維目標：

1、知識與技能

（1）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應用；

（2）掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應用。

2、過程與方法

學生通過觀察與類比，借助實物模型理解性質(zhì)及應用

3、情感、態(tài)度與價值觀

（1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力；

（2）進一步體會類比的作用；

（3）進一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。

二、教學重點、難點重點：兩個性質(zhì)定理。

難點：（1）性質(zhì)定理的證明；

（2）性質(zhì)定理的正確運用。

三、學法與教學用具

1、學法：學生借助實物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應用。

2、教學用具：投影儀、投影片、長方體模型

四、教學思想

（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

1、思考題：教材第60頁，思考（1）（2）學生思考、交流，得出

（1）一條直線與平面平行，并不能保證這個平面內(nèi)的所有直線都與這個直線平行；

（2）直線a與平面α平行，過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。

在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論的證明過程。

于是，得到直線與平面平行的性質(zhì)定理。

定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a∥α

aβ

b α∩β= b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、例3 培養(yǎng)學生思維，動手能力，激發(fā)學習興趣。

例4 性質(zhì)定理的直接應用，它滲透著化歸思想，教師應多做引導。

3、思考：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系？

學生借助長方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。

再問：平面AC內(nèi)哪些直線與B'D'平行？怎么找？

在教師的啟發(fā)下，師生

共同完成該結(jié)論及證明過程，于是得到兩個平面平行的性質(zhì)定理。

定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：

α∥β

α∩γ∥b

β∩γ= b

教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

4、例

5以講授為主，引導學生共同完成，逐步培養(yǎng)學生應用定理解題的能力。

（三）自主學習、鞏固知識

練習：課本第63頁

學生獨立完成，教師進行糾正。

（四）歸納整理、整體認識

1、通過對兩個性質(zhì)定理的學習，大家應注意些什么？

2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學思想方法？

（五）布置作業(yè)

課本第65頁習題2.2 A組第6題。

第五篇：直線與平面之間的位置關(guān)系教學設(shè)計

一、教學目標

1、知識與技能：（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；（3）培養(yǎng)學生的空間想象能力。

2、過程與方法：（1）學生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學生利用已有的知識與經(jīng)驗歸納整理本節(jié)所學知識。

二、教學重點、難點

重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。

難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

三、學法與教法

1、學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學目標。

2、教法：觀察類比，探究交流。

四、教學過程

（一）復習引入：空間兩直線的位置關(guān)系：（1）相交；（2）平行；（3）異面

2.公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 推理模式： ．

3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.5.空間兩條異面直線的畫法

6．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線。推理模式： 與 是異面直線

7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點 作直線，所成的角的大小與點 的選擇無關(guān)，把 所成的銳角（或直角）叫異面直線 所成的角（或夾角）．為了簡便，點 通常取在異面直線的一條上

8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線 垂直，記作 ．

（二）研探新知

1、引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點

（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點

（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示

a α a∩α=A a∥α

例1下列命題中正確的個數(shù)是（）

?內(nèi)，則L∥?⑴若直線L上有無數(shù)個點不在平面

內(nèi)的任意一條直線都平行?平行，則L與平面?(2)若直線L與平面

（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行

內(nèi)任意一條直線都沒有公共點?平行，則L與平面?（4）若直線L與平面

（A）0(B)1(C)2(D)

32、探析平面與平面的位置關(guān)系：

① 以長方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？ 聯(lián)系生活中的實例找面面關(guān)系.② 討論得出：相交、平行。

→定義：平行：沒有公共點；相交：有一條公共直線?！柋硎荆害痢桅隆ⅵ痢搔拢絙

→舉實例：…

③ 畫法：相交：……。平行：使兩個平行四邊形的對應邊互相平行

④ 練習： 畫平行平面；畫一條直線和兩個平行平面相交；畫一個平面和兩個平行平面相交

探究：A.分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？

B.三個平面兩兩相交，可以有交線多少條？ C.三個平面可以將空間分成多少部分？

D.若，則

（三）、鞏固練習

1．選擇題，則a∥b??，b? ④若a∥?，則a∥?，則a∥b ③若a∥b，b∥?，b∥? ②若a∥?，則a∥??表示平面）①若a∥b，b?（1）以下命題（其中a，b表示直線，其中正確命題的個數(shù)是（）

（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個，則直線a，b的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）?，b∥?（2）已知a∥

（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個的位置關(guān)系一定是（）?的距離都是a，則直線AB和平面?外有兩點A、B，它們到平面?（3）如果平面

??（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB

=l，則l（）?∩?，?，n∥平面?（4）已知m，n為異面直線，m∥平面

（A）與m，n都相交（B）與m，n中至少一條相交

（C）與m，n都不相交（D）與m，n中一條相交

教材P51 練習學生獨立完成后教師檢查、指導

（四）歸納整理、整體認識

教師引導學生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡(luò)，提升他們掌握知識的層次。

（五）作業(yè)：

1、讓學生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。

2、教材P51習題2.1 A組第5題