第一篇：線面垂直習(xí)題精選精講129

習(xí)題精選精講

線面垂直的證明

M為CC1 的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：AO如圖1，在正方體ABCD?A?平面MBD．

1B1C1D1中，12如圖2，P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAC．

3如圖１所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過(guò)

A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于

E，F(xiàn)，G．求證：AE?SB，AG?SD．如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．

習(xí)題精選精講

5如圖３，AB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點(diǎn)，PA?平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF⊥平面PBC．

6.空間四邊形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求證：AC⊥BD

D

7.證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

A

C

8.如圖，PA?平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：

MN?AB

C

.9如圖在ΔABC中，AD⊥BC，ED=2AE，過(guò)E作FG∥BC，且將ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求證:A'E⊥平面A'BC

分析：

AC

D

GEAB

F10如圖, 在空間四邊形SABC中, SA?平面ABC, ?ABC = 90?, AN?SB于N, AM?SC

于M。求證: ①AN?BC;②SC?平面ANM

A．a(chǎn)B

．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)

3．三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)O，P到三個(gè)面的距離分別是3，4，5，則OP的長(zhǎng)為（）

A．5B．52C．35D．

24．在兩個(gè)互相垂直的平面的交線上，有兩點(diǎn)A、B，AC和BD分別是這兩個(gè)平面內(nèi)垂直于AB的線段，AC=6，AB=8，BD=24，則C、D間距離為_____．

5．設(shè)兩個(gè)平面α、β，直線l，下列三個(gè)條件：①l⊥α，②l∥β，③ α⊥β．若以其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個(gè)命題，這三個(gè)命題中正確的命題個(gè)數(shù)為（）

A．3B．2C．1D．0 【典型例題精講】

［例1］ 如圖9—39，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．

圖9—39

［例2］如圖9—40，在三棱錐S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．

習(xí)題精選精講

圖9—40

［例3］如圖9—42，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、M、N分別是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點(diǎn)．

圖9—

42（1）求證：平面MNF⊥平面ENF．（2）求二面角M—EF—N的平面角的正切值．

［例4］在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為平面D1EF⊥平面AB1C．

2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，E、F分別是AB1、CB1的中點(diǎn)，求證：

例題

1．棱長(zhǎng)都是2的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，則對(duì)角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角的正弦值為_____．

?

2．如圖9—44，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面成3的角，側(cè)面ABB1A1垂直于底面，圖9—4

4（1）證明：B1C⊥C1A．（2）求四棱錐B—ACC1A1的體積．

3．如圖9—45，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)，且PA=AB．

習(xí)題精選精講

圖9—4

5（1）求證：平面PCE⊥平面PCD；（2）求點(diǎn)A到平面PCE的距離．（1）【證明】PA⊥平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，4．已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，對(duì)角線AC=2，BD=

23，E、F分別為棱CC1、BB1上的點(diǎn)，且滿足EC=BC=2FB．

圖9—46

（1）求證：平面AEF⊥平面A1ACC1；（2）求異面直線EF、A1C1所成角的余弦值． ．

【解題指導(dǎo)】在證明兩平面垂直時(shí)，一般方法是先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線；若沒有這樣的直線，則可通過(guò)作輔助線來(lái)解決，而作輔助線則應(yīng)有理論根據(jù)并且要有利于證明，不能隨意添加．在有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直．解決這類問題的關(guān)鍵是熟練掌握“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件和轉(zhuǎn)化應(yīng)用．

【拓展練習(xí)】

一、備選題

1．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面．

第二篇：線面垂直性質(zhì)習(xí)題及答案

直線與平面垂直的性質(zhì)練習(xí)

一．選擇題

C是⊙O上的任一點(diǎn)，求證：PC⊥BC．

1．直線??平面?,直線m??內(nèi)。則有（）

Al和m異面Bl和m相交Cl∥mDl不平行m 2 直線a∥平面?，直線b?a, 則b與?的關(guān)系是（）A．b∥?B、b 與?相交C、b ??D、不能確定

3.直線b?直線a，直線b?平面?，則直線a與平面?的關(guān)系是（）A.a∥?Ba??D a?? 或a∥?Da??

A

4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，連結(jié)PE、PF，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）F

A1B 2H

C3D

45.在下列四個(gè)正方形中,能得到AB⊥CD的是()

(A)

(B)(C)(D)

6．已知直線a、b和平面M、N，且a?M，那么（）（A）b∥M?b⊥a（B）b⊥a?b∥M（C）N⊥M?a∥N（D）a?N?M?N??

二．填空題。

7．在Rt?ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC=6cm,BC=8cm,EC?平面ABC，EC=12cm，則

EA=cm ；EB=cm ； ED=cm。

8．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，PA⊥平面ABC，A 為垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距離為。

9．設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A/B/C/D/中，M、N分別為AA/和BB/的中點(diǎn)，則直線CM和D/N所成的角的余弦值為 10．在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10cm，PA⊥菱形ABCD所在平面，且PA=5cm，則P到BD的距離為，P到DC的距離為。11．如圖3，已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直徑，12.設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點(diǎn)O，AC?BC?1,CD

求（1）AC與平面BCD所成角的大??；（2）二面角A?BC?D的大?。唬?）異面直線AB和CD的大小．

參考答案

1~6DDCBAAEA=；

EB= ；9.1

10.10cm , 10cm

11．證明：∵PA⊥平面ABC, ∴PA⊥BC

∵AB是⊙O的直徑 ∴AC⊥BC

∴BC⊥平面ACP ∴PC⊥BC 12.解：（1）∵AO?面BCD，∴AO?CO，∴?ACO為AC與面BCD所成角．

∵BC?1,CD?

∴BD?，∴CO?

12BD?

∴cos?ACO?，∴?ACO??6，即AC與平面BCD所成角的大小為?

．（2）取BC中點(diǎn)E，連接OE,AE，∴OE//CD．∵CD?BC，A

F

B

OD

E

C。

ED= 13 cm

∴OE?BC．又∵AO?面BCD，∴AE?BC，∴?AEO為二面角A?BC?D的平面角．

11又∵OE?CD?AO?，∵AO?OE，22

∴tan?AEO?AO?AEO?arctan ?

OE22

． 2即二面角A?BC?

D的大小為arctan

（3）取AC的中點(diǎn)E，連接EF,OF，則EF//AB,OE//CD，∴OE與EF所成的銳角或直角即為異面直線AB和CD所成角． 易求得?OEF?45?，即異面直線AB和CD所成角為45?．

第三篇：專題線面垂直

專題九： 線面垂直的證明

題型一：共面垂直(實(shí)際上是平面內(nèi)的兩條直線的垂直)例1：如圖在正方體ABCD?A1BC11D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1中點(diǎn),求證：AO?OE

1題型二：線面垂直證明（利用線面垂直的判斷定理）

例2：在正方體ABCD?AO為底面ABCD的中心，E為CC1,1BC11D1中，?平面BDE 求證：AO1

題型三：異面垂直（利用線面垂直的性質(zhì)來(lái)證明，高考中的意圖）例3.在正四面體ABCD中，求證AC?BD

P N D C A M B 練：如圖，PA?平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN?AB

題型四：面面垂直的證明(本質(zhì)上是證明線面垂直)

例4.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號(hào)

是.①平面PAB?平面PBC ②平面PAB?平面PAD ③平面PAB?平面PCD

例5.如圖，AB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點(diǎn)，PA?平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF⊥平面PBC．

第四篇：線面垂直習(xí)題精選精講

線面垂直的證明中的找線技巧

? 通過(guò)計(jì)算，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直

M為CC1 的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：AO1如圖1，在正方體ABCD?A?平面MBD． 1BC11D1中，1證明：連結(jié)MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A?AC?A，∴DB⊥平面A?平面A1ACC1 ∴DB⊥AO1ACC1，而AO1．1

2設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則A1O?2AM?在Rt△AC中，M111323a，MO2?a2． 2492222a．∵AO，∴AO?OM． ∵?MO?AM111

4OM∩DB=O，∴ AO1⊥平面MBD．

評(píng)注：在證明垂直關(guān)系時(shí)，有時(shí)可以利用棱長(zhǎng)、角度大小等數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明．

?

利用面面垂直尋求線面垂直

2如圖2，P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求

證：BC⊥平面PAC．

證明：在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC交PC于D．

因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PBC，且兩平面交于PC，AD?平面PAC，且AD⊥PC，由面面垂直的性質(zhì)，得AD⊥平面PBC．又∵BC?

平面PBC，∴AD⊥BC．

∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．

∵AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．

評(píng)注：已知條件是線面垂直和面面垂直，要證明兩條直線垂直，應(yīng)將兩條直線中的一

條納入一個(gè)平面中，使另一條直線與該平面垂直，即從線面垂直得到線線垂直．在空間圖

形中，高一級(jí)的垂直關(guān)系中蘊(yùn)含著低一級(jí)的垂直關(guān)系，通過(guò)本題可以看到，面面垂直?線

面垂直?線線垂直．

判定

性質(zhì)判定性質(zhì)????線面垂直???????面一般來(lái)說(shuō)，線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來(lái)分析解決，其關(guān)系為：線線垂直?????

面垂直．這三者之間的關(guān)系非常密切，可以互相轉(zhuǎn)化，從前面推出后面是判定定理，而從后面推出前面是性質(zhì)定理．同學(xué)們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用這些定理證明問題．下面舉例說(shuō)明．

3如圖１所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過(guò)A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于E，F(xiàn)，G．求證：AE?SB，AG?SD．

證明：∵SA?平面ABCD，∴SA?BC．∵AB?BC，∴BC?平面SAB．又∵AE?平面SAB，∴BC?AE．∵SC?平面AEFG，∴SC?AE．∴AE?平面SBC．∴AE?SB．同理可證AG?SD．

評(píng)注：本題欲證線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證線面垂直，在線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化中，平面起到了關(guān)鍵作用，同學(xué)們應(yīng)多注意考慮線和線所在平面的特征，從而順利實(shí)現(xiàn)證明所需要的轉(zhuǎn)化．如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．

證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．

∵AC?BC，∴CF?AB．

∵AD?BD，∴DF?AB．

又CF?DF?F，∴AB?平面CDF．

∵CD?平面CDF，∴CD?AB．

又CD?BE，BE?AB?B，∴CD?平面ABE，CD?AH．

∵AH?CD，AH?BE，CD?BE?E，∴ AH?平面BCD．

評(píng)注：本題在運(yùn)用判定定理證明線面垂直時(shí)，將問題轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；而證明線線垂直時(shí)，又轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．如此反復(fù)，直到證得結(jié)論．

5如圖３，AB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點(diǎn)，PA?平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF⊥平面PBC．

證明：∵AB是圓Ｏ的直徑，∴AC?BC．

∵PA?平面ABC，BC?平面ABC，∴PA?BC．∴BC?平面APC．

∵BC?平面PBC，∴平面APC⊥平面PBC．

∵AE⊥PC，平面APC∩平面PBC＝PC，∴AE⊥平面PBC．

∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．

評(píng)注：證明兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般可先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，即證線面垂直，而證線面垂直則需從已知條件出發(fā)尋找線線垂直的關(guān)系．

10如圖, 在空間四邊形SABC中, SA?平面ABC, ?ABC = 90?, AN?SB于N, AM?SC于M。求證: ①AN?BC;②SC?平面ANM 分析:

①要證AN?BC, 轉(zhuǎn)證, BC?平面SAB。

②要證SC?平面ANM, 轉(zhuǎn)證, SC垂直于平面ANM內(nèi)的兩條相交直線, 即證SC?AM, SC?AN。要證SC?AN, 轉(zhuǎn)證AN?平面SBC, 就可以了。

證明:

①∵SA?平面ABC

∴SA?BC

又∵BC?AB, 且AB?SA = A

∴BC?平面SAB

∵AN?平面SAB

∴AN?BC

②∵AN?BC, AN?SB, 且SB?BC = B

∴AN?平面SBC

∵SCC平面SBC

∴AN?SC

又∵AM?SC, 且AM?AN = A

∴SC?平面ANM

［例2］如圖9—40，在三棱錐S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．

圖9—40

（1）求證：AB⊥BC；

（1）【證明】作AH⊥SB于H，∵平面SAB⊥平面SBC．平面SAB∩平面SBC=SB，∴AH⊥平面SBC，又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，而SA在平面SBC上的射影為SB，∴BC⊥SB，又SA∩SB=S，∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AB．

［例3］如圖9—41，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求平面PCD與平面ABCD所成的二面角的大?。唬?）求證：平面MND⊥平面PCD

（1）【解】PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD，故∠PDA為平面ABCD與平面PCD所成二面角的平面角，在Rt△PAD中，PA=AD，∴∠PDA=45°

（2）【證明】取PD中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EA，則

EN AM，∴四邊形ENMA是平行四邊形，∴EA∥MN．

∵AE⊥PD，AE⊥CD，∴AE⊥平面PCD，從而MN⊥平面PCD，∵M(jìn)N?平面MND，∴平面MND⊥平面PCD．

【注】 證明面面垂直通常是先證明線面垂直，本題中要證MN⊥平面PCD較困難，轉(zhuǎn)化為證明AE⊥平面PCD就較簡(jiǎn)單了．另外，在本題中，當(dāng)AB的長(zhǎng)度變化時(shí)，可求異面直線PC與AD所成角的范圍．

［例4］如圖9—42，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、M、N分別是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點(diǎn)．

2CD 圖9—

42（1）求證：平面MNF⊥平面ENF．（2）求二面角M—EF—N的平面角的正切值．

（1）【證明】∵M(jìn)、N、E是中點(diǎn)，∴EB1?B1N?NC1?C1M∴?ENB1??MNC1?45?

∴?MNE?90?即MN⊥EN，又NF⊥平面A1C1，MN?平面A1C1∴MN⊥NF，從而MN⊥平面ENF．∵M(jìn)N ?平面MNF，∴平面MNF⊥平面ENF．

（2）【解】過(guò)N作NH⊥EF于H，連結(jié)MH．∵M(jìn)N⊥平面ENF，NH為MH在平面ENF內(nèi)的射影，2

3∴由三垂線定理得MH⊥EF，∴∠MHN是二面角M—EF—N的平面角．在Rt△MNH中，求得MN=2a，NH=3a，MN66?2，即二面角M—EF—N的平面角的正切值為2． ∴tan∠MHN=NH

4．如圖9—45，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)，且PA=AB．

圖9—4

5（1）求證：平面PCE⊥平面PCD；（2）求點(diǎn)A到平面PCE的距離．

（1）【證明】PA⊥平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，又∵四邊形ABCD為矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥PD，∵AD∩PD=D∴CD⊥面PAD，∴∠PDA為二面角P—CD—B的平面角，∵PA=PB=AD，PA⊥AD∴∠PDA=45°，取Rt△PAD斜邊PD的中點(diǎn)F，則AF⊥PD，∵AF ?面PAD∴CD⊥AF，又PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD，取PC的中點(diǎn)G，連GF、AG、EG，則

GF 12CD又

AE 12CD，∴

GF AE∴四邊形AGEF為平行四邊形∴AF∥EG，∴EG⊥平面PDC又EG ?平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD．

（2）【解】由（1）知AF∥平面PEC，平面PCD⊥平面PEC，過(guò)F作FH⊥PC于H，則FH⊥平面PEC

∴FH為F到平面PEC的距離，即為A到平面PEC的距離．在△PFH與 △PCD中，∠P為公共角，F(xiàn)HPF?PC，設(shè)AD=2，∴PF=2，而∠FHP=∠CDP=90°，∴△PFH∽△PCD．∴CD

PC=PD?CD??4?23，2

2266?2?3∴A到平面PEC的距離為3． ∴FH=2

【拓展練習(xí)】

一、備選題

1．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面．

（1）【證明】∵C是AB為直徑的圓O的圓周上一點(diǎn)，AB是圓O的直徑

∴BC⊥AC；

又PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，從而BC⊥平面PAC．

∵BC ?平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．

（2）【解】平面PAC⊥平面ABCD；平面PAC⊥平面PBC；平面PAD⊥平面PBD；平面PAB⊥平面ABCD；平面PAD⊥平面ABCD．

2．ABC—A′B′C′是正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為a，D，E分別是BB′，CC′上的一點(diǎn)，BD＝2a，EC＝a．

（1）求證：平面ADE⊥平面ACC′A′；

（2）求截面△ADE的面積．

（1）【證明】分別取A′C′、AC的中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，則MN∥A′A∥B′B，∴B′、M、N、B共面，∵M(jìn)為A′C′中點(diǎn)，B′C′=B′A′，∴B′M⊥A′C′，又B′M⊥AA′且AA′∩A′C′=A′

∴B′M⊥平面A′ACC′．

設(shè)MN交AE于P，a

∵CE＝AC，∴PN＝NA＝2．

又DB＝2a，∴PN＝BD．

∵PN∥BD，∴PNBD是矩形，于是PD∥BN，BN∥B′M，∴PD∥B′M．

∵B′M⊥平面ACC′A′，∴PD⊥平面ACC′A′，而PD?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACC′A′．

（2）【解】∵PD⊥平面ACC′A′，∴PD⊥AE，而PD＝B′M＝2a，AE＝2a．

∴S△ADE＝2×AE×PD 13622a?a?a24＝2×．

第五篇：線面垂直高考題

高考真題演練：

(2012天津文數(shù)).（本小題滿分13分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；

（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；

（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。

（2012天津理數(shù)）（本小題滿分13分）P如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面

直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).C

D

（2010年安徽）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，?BFC?90?,BF=FC，H為BC的中點(diǎn).（I）求證：FH//平面EDB；

（II）求證：AC⊥平面EDB；

（III）求二面角B—DE—C的大小.(2012上海理數(shù))如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD

是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).已知AB=2，AD=22，PA=2.求：

E

（1）三角形PCD的面積；（6分）（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）

B

（2012山東）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

（2012年北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,(I)求證：A1C⊥平面BCDE；

(II)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小；

(III)線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由

（2012遼寧）如圖，直三棱柱ABC?ABC，?BAC?90，[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

///?

AB?AC??AA/,點(diǎn)M，N分別為A/B和B/C/的中點(diǎn)。

(Ⅰ)證明：MN∥平面AACC;

(Ⅱ)若二面角A?MN?C為直二面角，求?的值。

（2012江蘇）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1?ACCC1E分別是棱BC，11，D，上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且AD?DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)． A1求證：（1）平面ADE?平面BCC1B1；

（2）直線A1F//平面ADE．

（2012湖南），在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；

（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積。

B A

D

/

/

/

C1

E

（2012湖北），∠ACB=45°，BC=3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A-BCD的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小

（2012廣東），在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn) E在線段PC上，PC⊥平面BDE。

（1）證明：BD⊥平面PAC；

（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

（2012年福建）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。（Ⅲ）若二面角A-B1EA1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)。

（2012大綱全國(guó)卷）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。

（2012安徽）平面圖形ABB1AC11C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC?2,BB1?

4，AB?AC?，A1B1?A1C1?BC和B1C1折疊，使?ABC

與?A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接AA1,BA1,CA1,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。

（Ⅰ）證明：AA1?BC；（Ⅱ）求AA1的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面角A?BC?A1的余弦值。