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      線面垂直與面面垂直[五篇范文]

      時(shí)間:2019-05-13 11:04:04下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡(jiǎn)介:寫(xiě)寫(xiě)幫文庫(kù)小編為你整理了多篇相關(guān)的《線面垂直與面面垂直》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫(xiě)寫(xiě)幫文庫(kù)還可以找到更多《線面垂直與面面垂直》。

      第一篇:線面垂直與面面垂直

      線面垂直與面面垂直

      一 復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容:

      1.線面平行的判定與性質(zhì):

      2.面面平行的判定與性質(zhì):

      3.空間中的兩直線垂直的判定:

      二 梳理知識(shí)(新課內(nèi)容)

      1.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

      線面垂直判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.判定定理1:如果兩條平行線中的一條于一個(gè)平面,那么判定定理2:一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,那么.性質(zhì)定理3:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線.2.面面垂直判定定理和性質(zhì)定理

      兩平面垂直的判定定理:(線面垂直?面面垂直)

      如果,那么這兩個(gè)平面互相垂直。推理模式:

      兩平面垂直的性質(zhì)定理:(面面垂直?線面垂直)

      若兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的的直線垂直于另一個(gè)平面。

      三 典型例題(有解析題目的詳細(xì)過(guò)程)

      1、已知:如圖,P是棱形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PA=PC求證:AC?平面PBD

      D

      C2、已知,如圖,四面體A-BCD中,AB?CD,AD?BC,H為?BCD的垂心。

      求證:AH?平面BCD

      BCD3、如圖,PA?平面ABCD,ABCD是矩形,點(diǎn)M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),求證:MN?AB4、如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓O上任一點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出圖

      中互相垂直的平面,并說(shuō)明理由。

      C

      M

      A

      B5、已知:如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD將?BCD折

      C

      1起,使點(diǎn)C移到點(diǎn)C1,且

      C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上。(1)求證:AD?BC1

      (2)求證:面ADC1?面BDC1.A

      四 課堂練習(xí)

      1、已知四面體ABCD中,AB?AC,BD?CD,平面ABC?平面BCD,E為棱BC的中點(diǎn)。(1)求證:AE?平面BCD;(2)求證:AD?BC;

      EA

      C

      D2、已知PA?矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)。(1)求證:MN?CD

      (2)若?PDA=45,求證:MN?平面PCD.。

      D3、一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).主視圖

      左視圖

      (1)求證:GN?AC;

      a

      FE

      (2)當(dāng)FG=GD時(shí),在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP//平面FMC,并給出證明.a

      a

      俯視圖

      A

      G

      D

      M

      B

      C4、如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60?,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點(diǎn),F(xiàn)是AB的中點(diǎn).

      (1)求證:BE∥平面PDF;

      (2)求證:平面PDF⊥平面PAB;

      5、如圖,在四棱錐P—ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB?平面PAD,E為PC的中點(diǎn).(1)求證:BE∥平面PAD;

      (2)若AD?PB,求證:PA?平面ABC D.

      五 課堂小結(jié)

      線線垂直?線面垂直?線線垂直

      線線垂直?線面垂直?面面垂直?線面垂直

      第二篇:線面垂直與面面垂直垂直練習(xí)題

      2012級(jí)綜合和高中練習(xí)題

      2.3線面垂直和面面垂直

      線面垂直專(zhuān)題練習(xí)

      一、定理填空:

      1.直線和平面垂直

      如果一條直線和,就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

      線面垂直判定定理: 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.判定定理1:如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么判定定理2:如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,那么.線面垂直性質(zhì)定理:

      垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.性質(zhì)定理1:垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行。

      二、精選習(xí)題:

      1.設(shè)M表示平面,a、b表示直線,給出下列四個(gè)命題:

      ①a//b?a?M?a?M?a//M?②③b∥M④??b?M?a//b?????b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?

      其中正確的命題是()

      A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

      2.如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P.那么,在四面體P—DEF中,必有()

      第3題圖

      A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

      3.設(shè)a、b是異面直線,下列命題正確的是()

      A.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交

      B.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直

      C.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b垂直

      D.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b平行

      4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿(mǎn)足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

      A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

      5.有三個(gè)命題:

      ①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;

      ②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直;

      ③異面直線a、b不垂直,那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直

      其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3 6.設(shè)l、m為直線,α為平面,且l⊥α,給出下列命題

      ① 若m⊥α,則m∥l;②若m⊥l,則m∥α;③若m∥α,則m⊥l;④若m∥l,則m⊥α,其中真命題的序號(hào)是()...A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

      7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側(cè)面VBC,且H是△VBC的垂心,BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;

      8.如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面PAD.(2)求證:MN⊥CD.(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,M是CC1的中點(diǎn),求證:AB1⊥A1M.

      10.如圖所示,正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a,M是AD的中點(diǎn),N是BD′上一點(diǎn),且D′N(xiāo)∶NB=1∶2,MC與BD交于P.(1)求證:NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.11.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于同一個(gè)平面.解:已知a∥b,a⊥α.求證:b⊥α.12.已知點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn),PA⊥BC,PC⊥AB,求證:PB⊥AC.13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如圖,四面體A—BCD的棱長(zhǎng)都相等,Q是AD的中點(diǎn),求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.15.如圖11(1),在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.(1)求證:D1C⊥AC1;

      (2)設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并說(shuō)明理由.16.如圖12,在正方體ABCD—A1B1C1D1,G為CC1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心.求證:A1O⊥平面GBD.17.如圖,已知a、b是兩條相互垂直的異面直線,線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交,線段AB的長(zhǎng)為定值m,定長(zhǎng)為n(n>m)的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在a、b上移動(dòng),M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn).求證:(1)AB⊥MN;(2)MN的長(zhǎng)是定值.18.如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求證:AC⊥BC1;

      (2)求證:AC1∥平面CDB1.面面垂直專(zhuān)題練習(xí)

      一、定理填空

      面面垂直的判定定理:面面垂直的性質(zhì)定理:

      二、精選習(xí)題

      1、正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角后,AB與CD所成的角等于

      2、三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱相等,則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個(gè)平面所成角相等,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為_(kāi)_____________

      4、在正三棱錐中,相鄰兩面所成二面角的取值范圍為_(kāi)__________________

      5、已知??l??是直二面角,A??,B??,A、B?l,設(shè)直線AB與?成30角,AB=2,B

      ?

      到A在l上的射影N,則AB與?所成角為_(kāi)_____________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點(diǎn)P,過(guò)P分別在?,?平面內(nèi)作與棱成 45°角的斜線PC、PD,則∠CPD的大小是_____________

      7、正四面體中相鄰兩側(cè)面所成的二面角的余弦值為_(kāi)__________________.8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證:平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

      DA

      1D

      C1

      C

      A

      B10、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求證:平面PAC⊥平面PBC.

      BAC11、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.問(wèn)△ABC是否為直角三角形,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)舉出反例.

      A

      C

      B

      第三篇:線面垂直面面垂直專(zhuān)題練習(xí)

      線面垂直專(zhuān)題練習(xí)

      1.設(shè)M表示平面,a、b表示直線,給出下列四個(gè)命題:

      a?M?a//b?a?M?a//M?①②③b∥M④M.?b?M?a//b??????b⊥a?b?a?M?b?M?a?b?

      其中正確的命題是()

      A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

      2.如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P.那么,在四面體P—DEF中,必有()

      第2題圖

      A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

      3.如果直線l,m與平面α,β,γ滿(mǎn)足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

      A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

      4有三個(gè)命題:

      ①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;

      ②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直;

      ③異面直線a、b不垂直,那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直

      其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.35.設(shè)l、m為直線,α為平面,且l⊥α,給出下列命題

      ① 若m⊥α,則m∥l;②若m⊥l,則m∥α;③若m∥α,則m⊥l;④若m∥l,則m⊥α,其中真命題的序號(hào)是()...

      A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

      6.如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面PAD.(2)求證:MN⊥CD.(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.7.如圖所示,正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a,M是AD的中點(diǎn),N是BD′上一點(diǎn),且D′N(xiāo)∶NB=1∶2,MC與BD交于P.(1)求證:NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證:平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

      DA

      1D

      A1C1C9、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求證:平面PAC⊥平面PBC.

      BA

      C10、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.問(wèn)

      △ABC是否為直角三角形,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)舉

      出反例.

      BA C

      第四篇:線面垂直面面垂直及二面角專(zhuān)題練習(xí)

      線面垂直專(zhuān)題練習(xí)

      一、定理填空:

      1.直線和平面垂直

      如果一條直線和,就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.判定定理1:如果兩條平行線中的一條于一個(gè)平面,那么判定定理2:一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,那么.性質(zhì)定理3:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線.二、精選習(xí)題:

      1.設(shè)M表示平面,a、b表示直線,給出下列四個(gè)命題:

      ①a//b?a?M?a?M?a//M???b∥M④??b?M②??a//b③??b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?

      其中正確的命題是()

      A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

      2.如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P.那么,在四面體P—DEF中,必有()

      第3題圖

      A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

      3.設(shè)a、b是異面直線,下列命題正確的是()

      A.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交

      B.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直

      C.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b垂直

      D.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b平行

      4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿(mǎn)足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

      A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

      5.有三個(gè)命題:

      ①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;

      ②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直;

      ③異面直線a、b不垂直,那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直

      其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.36.設(shè)l、m為直線,α為平面,且l⊥α,給出下列命題

      ① 若m⊥α,則m∥l;②若m⊥l,則m∥α;③若m∥α,則m⊥l;④若m∥l,則m⊥α,其中真命題的序號(hào)是()...A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

      7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側(cè)面VBC,且H是△VBC的垂心,BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;

      8.如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面PAD.(2)求證:MN⊥CD.(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,M是CC1的中點(diǎn),求證:AB1⊥A1M.

      10.如圖所示,正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a,M是AD的中點(diǎn),N是BD′上一點(diǎn),且D′N(xiāo)∶NB=1∶2,MC與BD交于P.(1)求證:NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.面面垂直專(zhuān)題練習(xí)

      一、定理填空

      面面垂直的判定定理:

      二、精選習(xí)題

      1、正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角后,AB與CD所成的角等于

      2、三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱相等,則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個(gè)平面所成角相等,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為_(kāi)_____________

      4、在正三棱錐中,相鄰兩面所成二面角的取值范圍為_(kāi)__________________

      5、已知??l??是直二面角,A??,B??,A、B?l,設(shè)直線AB與?成30角,AB=2,B

      ?

      到A在l上的射影N,則AB與?所成角為_(kāi)_____________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點(diǎn)P,過(guò)P分別在?,?平面內(nèi)作與棱成 45°角的斜線PC、PD,則∠CPD的大小是_____________

      7、正四面體中相鄰兩側(cè)面所成的二面角的余弦值為_(kāi)__________________.二、解答題:

      8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證:平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

      DA

      1D

      B1

      C1

      C

      A

      B10、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求證:平面PAC⊥平面PBC.

      BAC11、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.問(wèn)△ABC是否為直角三角形,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)舉出反例.

      BA

      C

      二面角練習(xí)1210

      1.正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-C的大小是()A.5?2???B.C.D.632

      32.邊長(zhǎng)為a的正三角形中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=

      a,這時(shí)二

      2面角B-AD-C的大小為()A.30°B.45°C.60°D.90°

      3.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高為折痕,將△ABC折起,若折起后的三角形ABC為等邊三角形,則二面角C-AD-B的大小為()

      A.30°B.60°C.90°D.120°

      4在空間四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,E、F、G分別 是AC、AD、CA的中點(diǎn)。求證:平面BEF

      ^平面BEG。

      性質(zhì)定理:若兩個(gè)平面互相垂直,則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

      5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成的角.。

      二面角的基本求法

      (1)定義法:在棱上取點(diǎn),直。

      9.SA^平面ABC,AB^BC,SA=AB=BC,(1)求證:SB^BC;(2)求二面角S-BC-A和C-SA-B的大??;

      (3)求異面直線SC與AB所成角的余弦值。

      10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求(1)二面角A-B1C-A1的大??;(2)平面A1DC1與平面ADD1A1所成角的正切值。

      11.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P是AD的中點(diǎn),求二面角A-BD1-P的大小。

      (2).三垂線法

      三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。三垂線逆定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平垂直。

      12.平面ABCD^平面ABEF,ABCD是 矩形且AF=

      AD=a,G是EF2

      A

      平面AGC^平面BGC;(2)求GBB

      角的正弦值;

      (3)求二面角B-AC-G的大小。

      13.點(diǎn)P在平面ABC外,?ABC是等腰直角三角形,?ABC

      (1)求證:平面PAB^平面APA^BC。?PAB是正三角形,(2)求二面角P-AC-B的大小。

      (3).垂面法

      14.將一副三角板如圖拼接,并沿BC折起成直二面角,設(shè)AB=AC=a, ∠BAC=∠DCB=90°,∠DBC=30°,求二面角B-AD-C的大小 及二面角C-AB-D的正切值。

      C

      第五篇:線面、面面垂直性質(zhì)測(cè)試題

      線面、面面垂直性質(zhì)練習(xí)試題

      一、選擇題

      1在空間,如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊垂直,那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()

      A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.無(wú)法確定

      2下列命題正確的是…………………………………………()

      A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行

      B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行

      C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

      D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行

      3.知下列命題:

      (1)若一直線垂直于一個(gè)平面的一條斜線,則該直線必垂直于斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影;

      (2)平面內(nèi)與這個(gè)平面的一條斜線垂直的直線互相平行;

      (3)若平面外的兩條直線,在這個(gè)平面上的射影互相垂直,則這兩條直線互相垂直;

      (4)若兩條直線互相垂直,且其中的一條平行一個(gè)平面,另一條是這個(gè)平面的斜線,則這兩條直線在這個(gè)平面上的射影互相垂直.上述命題正確的是().

      A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(3)、(4)D.(2)、(4)

      4.列圖形中,滿(mǎn)足唯一性的是().

      A.過(guò)直線外一點(diǎn)作與該直線垂直的直線B.過(guò)直線外一點(diǎn)與該直線平行的平面

      C.過(guò)平面外一點(diǎn)與平面平行的直線D.過(guò)一點(diǎn)作已知平面的垂線

      5.平面α、β與另一平面所成的角相等,則()

      A.α∥βB.α與β相交C.α∥β或α與β相交D.以上都不對(duì)

      6.個(gè)平面?,?,?,之間有???,???,則?與?()(B)平行(C)相交(D)以上三種可能都有(A)垂直

      7.?,?是兩個(gè)平面,直線l??,l??,設(shè)(1)l??,(2)l//?,(3)???,若

      以其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,則正確命題的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)

      38.一點(diǎn)的三條直線兩兩垂直,則它們確定的平面互相垂直的對(duì)數(shù)有(D).A.0B.1C.2D.3

      9.線m、n與平面α、β,給出下列三個(gè)命題:

      ①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是()

      A.0B.1C.2D.310.在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論不成立的是……………………………………()

      A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC

      11.四個(gè)命題:①若直線a//平面?,則?內(nèi)任何直線都與a平行;

      ②若直線a?平面?,則?內(nèi)任何直線都與a垂直;

      ③若平面?//平面?,則?內(nèi)任何直線都與?平行;

      ④若平面??平面?,則?內(nèi)任何直線都與?垂直.其中正確的兩個(gè)命題是()A.①與②B.②與③C.③與④D.②與④

      12.如圖、—ABCD的底面為正方形,SD?底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是…()

      A.AC⊥SBB.AB∥平面SCD

      C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

      D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

      二、解答題

      13.已知平面α⊥平面β,交線為BC,P∈α,A∈β,且AC⊥BC,AC=6cm, BC=8cm,PA=PB=7cm.求點(diǎn)P到平面β的距離.14.如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=

      a,F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)。

      (1)求證:FD∥平面ABC;(2)求證:AF⊥BD;

      15.如圖,(1)求證:(2)求證:(3)若

      矩形

      平面,求證:

      平面

      所在平面,分別是

      和的中點(diǎn).17.在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD

      18.如圖,AB是圓O的直徑, PA垂直于圓O所在的平面, C是圓周上不同于

      A, B的任意一點(diǎn),(1)求證:平面PAC⊥平面PBC

      (2)若A在PB、PC上的射影分別為E、F,求證:EF⊥PB

      19.如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)(1)MN//平面PAD(2)PA=AD時(shí),MN⊥平面PCD?

      AB,PD的中點(diǎn),又二面角P?CD?B的大小為45,21.已知△

      BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且

      (Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD?

      22.如圖,平行四邊形ABCD中,?DAB?60?,AB?2,AD?4將 沿BD折起到?EBD的位置,使平面EDB?平面ABD

      求證:AB?DE

      ?CBD

      23.如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P、Q分別是線段AD1和BD上的點(diǎn),且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.(1)求證PQ∥平面CD D1 C1;(2)求證PQ⊥AD;(3)求線段PQ的長(zhǎng).

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