第一篇:線面垂直與面面垂直
線面垂直與面面垂直
一 復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容:
1.線面平行的判定與性質(zhì):
2.面面平行的判定與性質(zhì):
3.空間中的兩直線垂直的判定:
二 梳理知識(shí)(新課內(nèi)容)
1.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
線面垂直判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.判定定理1:如果兩條平行線中的一條于一個(gè)平面,那么判定定理2:一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,那么.性質(zhì)定理3:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線.2.面面垂直判定定理和性質(zhì)定理
兩平面垂直的判定定理:(線面垂直?面面垂直)
如果,那么這兩個(gè)平面互相垂直。推理模式:
兩平面垂直的性質(zhì)定理:(面面垂直?線面垂直)
若兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的的直線垂直于另一個(gè)平面。
三 典型例題(有解析題目的詳細(xì)過(guò)程)
1、已知:如圖,P是棱形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PA=PC求證:AC?平面PBD
D
C2、已知,如圖,四面體A-BCD中,AB?CD,AD?BC,H為?BCD的垂心。
求證:AH?平面BCD
BCD3、如圖,PA?平面ABCD,ABCD是矩形,點(diǎn)M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),求證:MN?AB4、如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓O上任一點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出圖
中互相垂直的平面,并說(shuō)明理由。
C
M
A
B5、已知:如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD將?BCD折
C
1起,使點(diǎn)C移到點(diǎn)C1,且
C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上。(1)求證:AD?BC1
(2)求證:面ADC1?面BDC1.A
四 課堂練習(xí)
1、已知四面體ABCD中,AB?AC,BD?CD,平面ABC?平面BCD,E為棱BC的中點(diǎn)。(1)求證:AE?平面BCD;(2)求證:AD?BC;
EA
C
D2、已知PA?矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)。(1)求證:MN?CD
(2)若?PDA=45,求證:MN?平面PCD.。
D3、一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).主視圖
左視圖
(1)求證:GN?AC;
a
FE
(2)當(dāng)FG=GD時(shí),在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP//平面FMC,并給出證明.a
a
俯視圖
A
G
D
M
B
C4、如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60?,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點(diǎn),F(xiàn)是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BE∥平面PDF;
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB;
5、如圖,在四棱錐P—ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB?平面PAD,E為PC的中點(diǎn).(1)求證:BE∥平面PAD;
(2)若AD?PB,求證:PA?平面ABC D.
五 課堂小結(jié)
線線垂直?線面垂直?線線垂直
線線垂直?線面垂直?面面垂直?線面垂直
第二篇:線面垂直與面面垂直垂直練習(xí)題
2012級(jí)綜合和高中練習(xí)題
2.3線面垂直和面面垂直
線面垂直專(zhuān)題練習(xí)
一、定理填空:
1.直線和平面垂直
如果一條直線和,就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
線面垂直判定定理: 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.判定定理1:如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么判定定理2:如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,那么.線面垂直性質(zhì)定理:
垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.性質(zhì)定理1:垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行。
二、精選習(xí)題:
1.設(shè)M表示平面,a、b表示直線,給出下列四個(gè)命題:
①a//b?a?M?a?M?a//M?②③b∥M④??b?M?a//b?????b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?
其中正確的命題是()
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④
2.如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P.那么,在四面體P—DEF中,必有()
第3題圖
A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF
3.設(shè)a、b是異面直線,下列命題正確的是()
A.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交
B.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直
C.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b垂直
D.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b平行
4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿(mǎn)足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()
A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ
5.有三個(gè)命題:
①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;
②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直;
③異面直線a、b不垂直,那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直
其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3 6.設(shè)l、m為直線,α為平面,且l⊥α,給出下列命題
① 若m⊥α,則m∥l;②若m⊥l,則m∥α;③若m∥α,則m⊥l;④若m∥l,則m⊥α,其中真命題的序號(hào)是()...A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側(cè)面VBC,且H是△VBC的垂心,BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;
8.如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面PAD.(2)求證:MN⊥CD.(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,M是CC1的中點(diǎn),求證:AB1⊥A1M.
10.如圖所示,正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a,M是AD的中點(diǎn),N是BD′上一點(diǎn),且D′N(xiāo)∶NB=1∶2,MC與BD交于P.(1)求證:NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.11.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于同一個(gè)平面.解:已知a∥b,a⊥α.求證:b⊥α.12.已知點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn),PA⊥BC,PC⊥AB,求證:PB⊥AC.13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如圖,四面體A—BCD的棱長(zhǎng)都相等,Q是AD的中點(diǎn),求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.15.如圖11(1),在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.(1)求證:D1C⊥AC1;
(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并說(shuō)明理由.16.如圖12,在正方體ABCD—A1B1C1D1,G為CC1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心.求證:A1O⊥平面GBD.17.如圖,已知a、b是兩條相互垂直的異面直線,線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交,線段AB的長(zhǎng)為定值m,定長(zhǎng)為n(n>m)的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在a、b上移動(dòng),M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn).求證:(1)AB⊥MN;(2)MN的長(zhǎng)是定值.18.如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1.面面垂直專(zhuān)題練習(xí)
一、定理填空
面面垂直的判定定理:面面垂直的性質(zhì)定理:
二、精選習(xí)題
1、正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角后,AB與CD所成的角等于
2、三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱相等,則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個(gè)平面所成角相等,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為_(kāi)_____________
4、在正三棱錐中,相鄰兩面所成二面角的取值范圍為_(kāi)__________________
5、已知??l??是直二面角,A??,B??,A、B?l,設(shè)直線AB與?成30角,AB=2,B
?
到A在l上的射影N,則AB與?所成角為_(kāi)_____________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點(diǎn)P,過(guò)P分別在?,?平面內(nèi)作與棱成 45°角的斜線PC、PD,則∠CPD的大小是_____________
7、正四面體中相鄰兩側(cè)面所成的二面角的余弦值為_(kāi)__________________.8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證:平面ACD1 ⊥平面BB1D1D
DA
1D
C1
C
A
B10、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求證:平面PAC⊥平面PBC.
BAC11、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.問(wèn)△ABC是否為直角三角形,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)舉出反例.
A
C
B
第三篇:線面垂直面面垂直專(zhuān)題練習(xí)
線面垂直專(zhuān)題練習(xí)
1.設(shè)M表示平面,a、b表示直線,給出下列四個(gè)命題:
a?M?a//b?a?M?a//M?①②③b∥M④M.?b?M?a//b??????b⊥a?b?a?M?b?M?a?b?
其中正確的命題是()
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④
2.如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P.那么,在四面體P—DEF中,必有()
第2題圖
A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF
3.如果直線l,m與平面α,β,γ滿(mǎn)足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()
A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ
4有三個(gè)命題:
①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;
②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直;
③異面直線a、b不垂直,那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直
其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.35.設(shè)l、m為直線,α為平面,且l⊥α,給出下列命題
① 若m⊥α,則m∥l;②若m⊥l,則m∥α;③若m∥α,則m⊥l;④若m∥l,則m⊥α,其中真命題的序號(hào)是()...
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
6.如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面PAD.(2)求證:MN⊥CD.(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.7.如圖所示,正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a,M是AD的中點(diǎn),N是BD′上一點(diǎn),且D′N(xiāo)∶NB=1∶2,MC與BD交于P.(1)求證:NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證:平面ACD1 ⊥平面BB1D1D
DA
1D
A1C1C9、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求證:平面PAC⊥平面PBC.
BA
C10、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.問(wèn)
△ABC是否為直角三角形,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)舉
出反例.
BA C
第四篇:線面垂直面面垂直及二面角專(zhuān)題練習(xí)
線面垂直專(zhuān)題練習(xí)
一、定理填空:
1.直線和平面垂直
如果一條直線和,就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.判定定理1:如果兩條平行線中的一條于一個(gè)平面,那么判定定理2:一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,那么.性質(zhì)定理3:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線.二、精選習(xí)題:
1.設(shè)M表示平面,a、b表示直線,給出下列四個(gè)命題:
①a//b?a?M?a?M?a//M???b∥M④??b?M②??a//b③??b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?
其中正確的命題是()
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④
2.如圖所示,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P.那么,在四面體P—DEF中,必有()
第3題圖
A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF
3.設(shè)a、b是異面直線,下列命題正確的是()
A.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交
B.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直
C.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b垂直
D.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b平行
4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿(mǎn)足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()
A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ
5.有三個(gè)命題:
①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;
②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直;
③異面直線a、b不垂直,那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直
其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.36.設(shè)l、m為直線,α為平面,且l⊥α,給出下列命題
① 若m⊥α,則m∥l;②若m⊥l,則m∥α;③若m∥α,則m⊥l;④若m∥l,則m⊥α,其中真命題的序號(hào)是()...A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側(cè)面VBC,且H是△VBC的垂心,BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;
8.如圖所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面PAD.(2)求證:MN⊥CD.(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,M是CC1的中點(diǎn),求證:AB1⊥A1M.
10.如圖所示,正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a,M是AD的中點(diǎn),N是BD′上一點(diǎn),且D′N(xiāo)∶NB=1∶2,MC與BD交于P.(1)求證:NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.面面垂直專(zhuān)題練習(xí)
一、定理填空
面面垂直的判定定理:
二、精選習(xí)題
1、正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角后,AB與CD所成的角等于
2、三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱相等,則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個(gè)平面所成角相等,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為_(kāi)_____________
4、在正三棱錐中,相鄰兩面所成二面角的取值范圍為_(kāi)__________________
5、已知??l??是直二面角,A??,B??,A、B?l,設(shè)直線AB與?成30角,AB=2,B
?
到A在l上的射影N,則AB與?所成角為_(kāi)_____________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點(diǎn)P,過(guò)P分別在?,?平面內(nèi)作與棱成 45°角的斜線PC、PD,則∠CPD的大小是_____________
7、正四面體中相鄰兩側(cè)面所成的二面角的余弦值為_(kāi)__________________.二、解答題:
8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證:平面ACD1 ⊥平面BB1D1D
DA
1D
B1
C1
C
A
B10、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求證:平面PAC⊥平面PBC.
BAC11、如圖,三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.問(wèn)△ABC是否為直角三角形,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)舉出反例.
BA
C
二面角練習(xí)1210
1.正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-C的大小是()A.5?2???B.C.D.632
32.邊長(zhǎng)為a的正三角形中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=
a,這時(shí)二
2面角B-AD-C的大小為()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高為折痕,將△ABC折起,若折起后的三角形ABC為等邊三角形,則二面角C-AD-B的大小為()
A.30°B.60°C.90°D.120°
4在空間四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,E、F、G分別 是AC、AD、CA的中點(diǎn)。求證:平面BEF
^平面BEG。
性質(zhì)定理:若兩個(gè)平面互相垂直,則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成的角.。
二面角的基本求法
(1)定義法:在棱上取點(diǎn),直。
9.SA^平面ABC,AB^BC,SA=AB=BC,(1)求證:SB^BC;(2)求二面角S-BC-A和C-SA-B的大??;
(3)求異面直線SC與AB所成角的余弦值。
10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求(1)二面角A-B1C-A1的大??;(2)平面A1DC1與平面ADD1A1所成角的正切值。
11.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P是AD的中點(diǎn),求二面角A-BD1-P的大小。
(2).三垂線法
三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。三垂線逆定理:在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平垂直。
12.平面ABCD^平面ABEF,ABCD是 矩形且AF=
AD=a,G是EF2
A
平面AGC^平面BGC;(2)求GBB
角的正弦值;
(3)求二面角B-AC-G的大小。
13.點(diǎn)P在平面ABC外,?ABC是等腰直角三角形,?ABC
(1)求證:平面PAB^平面APA^BC。?PAB是正三角形,(2)求二面角P-AC-B的大小。
(3).垂面法
14.將一副三角板如圖拼接,并沿BC折起成直二面角,設(shè)AB=AC=a, ∠BAC=∠DCB=90°,∠DBC=30°,求二面角B-AD-C的大小 及二面角C-AB-D的正切值。
C
第五篇:線面、面面垂直性質(zhì)測(cè)試題
線面、面面垂直性質(zhì)練習(xí)試題
一、選擇題
1在空間,如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊垂直,那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()
A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.無(wú)法確定
2下列命題正確的是…………………………………………()
A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行
B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行
C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行
3.知下列命題:
(1)若一直線垂直于一個(gè)平面的一條斜線,則該直線必垂直于斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影;
(2)平面內(nèi)與這個(gè)平面的一條斜線垂直的直線互相平行;
(3)若平面外的兩條直線,在這個(gè)平面上的射影互相垂直,則這兩條直線互相垂直;
(4)若兩條直線互相垂直,且其中的一條平行一個(gè)平面,另一條是這個(gè)平面的斜線,則這兩條直線在這個(gè)平面上的射影互相垂直.上述命題正確的是().
A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(3)、(4)D.(2)、(4)
4.列圖形中,滿(mǎn)足唯一性的是().
A.過(guò)直線外一點(diǎn)作與該直線垂直的直線B.過(guò)直線外一點(diǎn)與該直線平行的平面
C.過(guò)平面外一點(diǎn)與平面平行的直線D.過(guò)一點(diǎn)作已知平面的垂線
5.平面α、β與另一平面所成的角相等,則()
A.α∥βB.α與β相交C.α∥β或α與β相交D.以上都不對(duì)
6.個(gè)平面?,?,?,之間有???,???,則?與?()(B)平行(C)相交(D)以上三種可能都有(A)垂直
7.?,?是兩個(gè)平面,直線l??,l??,設(shè)(1)l??,(2)l//?,(3)???,若
以其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,則正確命題的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)
38.一點(diǎn)的三條直線兩兩垂直,則它們確定的平面互相垂直的對(duì)數(shù)有(D).A.0B.1C.2D.3
9.線m、n與平面α、β,給出下列三個(gè)命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是()
A.0B.1C.2D.310.在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論不成立的是……………………………………()
A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC
11.四個(gè)命題:①若直線a//平面?,則?內(nèi)任何直線都與a平行;
②若直線a?平面?,則?內(nèi)任何直線都與a垂直;
③若平面?//平面?,則?內(nèi)任何直線都與?平行;
④若平面??平面?,則?內(nèi)任何直線都與?垂直.其中正確的兩個(gè)命題是()A.①與②B.②與③C.③與④D.②與④
12.如圖、—ABCD的底面為正方形,SD?底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是…()
A.AC⊥SBB.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
二、解答題
13.已知平面α⊥平面β,交線為BC,P∈α,A∈β,且AC⊥BC,AC=6cm, BC=8cm,PA=PB=7cm.求點(diǎn)P到平面β的距離.14.如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=
a,F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)。
(1)求證:FD∥平面ABC;(2)求證:AF⊥BD;
15.如圖,(1)求證:(2)求證:(3)若
矩形
平面,求證:
平面
所在平面,分別是
和的中點(diǎn).17.在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD
18.如圖,AB是圓O的直徑, PA垂直于圓O所在的平面, C是圓周上不同于
A, B的任意一點(diǎn),(1)求證:平面PAC⊥平面PBC
(2)若A在PB、PC上的射影分別為E、F,求證:EF⊥PB
19.如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)(1)MN//平面PAD(2)PA=AD時(shí),MN⊥平面PCD?
AB,PD的中點(diǎn),又二面角P?CD?B的大小為45,21.已知△
BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且
(Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD?
22.如圖,平行四邊形ABCD中,?DAB?60?,AB?2,AD?4將 沿BD折起到?EBD的位置,使平面EDB?平面ABD
求證:AB?DE
?CBD
23.如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P、Q分別是線段AD1和BD上的點(diǎn),且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.(1)求證PQ∥平面CD D1 C1;(2)求證PQ⊥AD;(3)求線段PQ的長(zhǎng).