第一篇：線面垂直與面面垂直垂直練習(xí)題

2012級綜合和高中練習(xí)題

2.3線面垂直和面面垂直

線面垂直專題練習(xí)

一、定理填空：

1.直線和平面垂直

如果一條直線和，就說這條直線和這個(gè)平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么判定定理2：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么.線面垂直性質(zhì)定理：

垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.性質(zhì)定理1：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行。

二、精選習(xí)題：

1.設(shè)M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個(gè)命題：

①a//b?a?M?a?M?a//M?②③b∥M④??b?M?a//b?????b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第3題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.設(shè)a、b是異面直線，下列命題正確的是()

A.過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交

B.過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直

C.過a一定可以作一個(gè)平面與b垂直

D.過a一定可以作一個(gè)平面與b平行

4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

5.有三個(gè)命題：

①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直

其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3 6.設(shè)l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側(cè)面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;

8.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中點(diǎn)，求證：AB1⊥A1M．

10.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點(diǎn)，N是BD′上一點(diǎn)，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.11.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面.解：已知a∥b，a⊥α.求證：b⊥α.12.已知點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，PA⊥BC，PC⊥AB，求證：PB⊥AC.13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如圖，四面體A—BCD的棱長都相等，Q是AD的中點(diǎn)，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.15.如圖11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求證：D1C⊥AC1；

（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由.16.如圖12，在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面GBD.17.如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交，線段AB的長為定值m，定長為n（n＞m）的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在a、b上移動，M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn).求證：（1）AB⊥MN；（2）MN的長是定值.18.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：AC⊥BC1;

（2）求證：AC1∥平面CDB1.面面垂直專題練習(xí)

一、定理填空

面面垂直的判定定理：面面垂直的性質(zhì)定理：

二、精選習(xí)題

1、正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角等于

2、三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱相等，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個(gè)平面所成角相等，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為______________

4、在正三棱錐中，相鄰兩面所成二面角的取值范圍為___________________

5、已知??l??是直二面角，A??,B??,A、B?l，設(shè)直線AB與?成30角，AB=2，B

?

到A在l上的射影N，則AB與?所成角為______________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點(diǎn)P，過P分別在?,?平面內(nèi)作與棱成 45°角的斜線PC、PD，則∠CPD的大小是_____________

7、正四面體中相鄰兩側(cè)面所成的二面角的余弦值為___________________.8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

C1

C

A

B10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BAC11、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉出反例．

A

C

B

第二篇：線面垂直面面垂直專題練習(xí)

線面垂直專題練習(xí)

1.設(shè)M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個(gè)命題：

a?M?a//b?a?M?a//M?①②③b∥M④M.?b?M?a//b??????b⊥a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn).現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第2題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

4有三個(gè)命題：

①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直

其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.35.設(shè)l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

6.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.7.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點(diǎn)，N是BD′上一點(diǎn)，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

A1C1C9、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BA

C10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問

△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉

出反例．

BA C

第三篇：線面垂直練習(xí)題

例1如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面.解：已知a∥b，a⊥α.求證：b⊥α.變式訓(xùn)練

已知點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，PA⊥BC，PC⊥AB，求證：PB⊥

AC.例2如圖9,在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.變式訓(xùn)練

如圖10，四面體A—BCD的棱長都相等，Q是AD的中點(diǎn)，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.圖10

例3如圖11(1)，在直四已知AB∥DC.(1)求證：D1C⊥AC1；（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，A1BD，并說明理由.棱柱ABCD—A1B1C1D1中，DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，試確定E的位置，使D1E∥平面

變式訓(xùn)練

如圖12，在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面

GBD.圖121、如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交，線段AB的長為定值m，定長為n（n＞m）的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在a、b上移動，M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn)

.求證：

（1）AB⊥MN；（2）MN的長是定值.2、如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：AC⊥BC1;（2）求證：AC1∥平面CDB1；

第四篇：線面垂直與面面垂直

線面垂直與面面垂直

一 復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容：

1.線面平行的判定與性質(zhì)：

2.面面平行的判定與性質(zhì)：

3.空間中的兩直線垂直的判定：

二 梳理知識（新課內(nèi)容）

1.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

線面垂直判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條于一個(gè)平面，那么判定定理2：一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么.性質(zhì)定理3：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線.2．面面垂直判定定理和性質(zhì)定理

兩平面垂直的判定定理：（線面垂直?面面垂直）

如果，那么這兩個(gè)平面互相垂直。推理模式：

兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直?線面垂直）

若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的的直線垂直于另一個(gè)平面。

三 典型例題（有解析題目的詳細(xì)過程）

1、已知：如圖，P是棱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA=PC求證：AC?平面PBD

D

C2、已知，如圖，四面體A-BCD中，AB?CD,AD?BC,H為?BCD的垂心。

求證：AH?平面BCD

BCD3、如圖，PA?平面ABCD，ABCD是矩形，點(diǎn)M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，求證：MN?AB4、如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上任一點(diǎn)，請寫出圖

中互相垂直的平面，并說明理由。

C

M

A

B5、已知：如圖，將矩形ABCD沿對角線BD將?BCD折

C

1起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C1，且

C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上。（1）求證：AD?BC1

(2)求證：面ADC1?面BDC1.A

四 課堂練習(xí)

1、已知四面體ABCD中，AB?AC,BD?CD,平面ABC?平面BCD,E為棱BC的中點(diǎn)。（1）求證：AE?平面BCD;（2）求證：AD?BC;

EA

C

D2、已知PA?矩形ABCD所在的平面，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)。（1）求證：MN?CD

(2)若?PDA=45，求證：MN?平面PCD.。

D3、一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動點(diǎn).主視圖

左視圖

（1）求證：GN?AC;

a

FE

（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP//平面FMC,并給出證明.a

a

俯視圖

A

G

D

M

B

C4、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60?，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：BE∥平面PDF；

（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；

5、如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB?平面PAD，E為PC的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥平面PAD;

（2）若AD?PB，求證：PA?平面ABC D．

五 課堂小結(jié)

線線垂直?線面垂直?線線垂直

線線垂直?線面垂直?面面垂直?線面垂直

第五篇：專題線面垂直

專題九： 線面垂直的證明

題型一：共面垂直(實(shí)際上是平面內(nèi)的兩條直線的垂直)例1：如圖在正方體ABCD?A1BC11D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1中點(diǎn),求證：AO?OE

1題型二：線面垂直證明（利用線面垂直的判斷定理）

例2：在正方體ABCD?AO為底面ABCD的中心，E為CC1,1BC11D1中，?平面BDE 求證：AO1

題型三：異面垂直（利用線面垂直的性質(zhì)來證明，高考中的意圖）例3.在正四面體ABCD中，求證AC?BD

P N D C A M B 練：如圖，PA?平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN?AB

題型四：面面垂直的證明(本質(zhì)上是證明線面垂直)

例4.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號

是.①平面PAB?平面PBC ②平面PAB?平面PAD ③平面PAB?平面PCD

例5.如圖，AB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點(diǎn)，PA?平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF⊥平面PBC．