第一篇：2012年高考試題分項解析數(shù)學(xué)(理科)專題17 選修系列：幾何證明選講(教師版)

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2012年高考試題分項解析數(shù)學(xué)（理科）專題17 選修系列：幾何證明選講（教師版）

一、選擇題:

1.(2012年高考北京卷理科5)如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E.則()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB

C.AD·AB=CD 2D.CE·EB=CD 2

二、填空題:

1.(2012年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）

如圖3，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足∠ABC=30°，過點A做圓O的切線與OC的延長線

交于點P，則PA=_______..3.(2012年高考湖北卷理科15)（選修4-1：幾何證明選講）

如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為

_____________.4.(2012年高考湖南卷理科11)如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于

_______.5．(2012年高考陜西卷理科15)B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦

EF?DB，F(xiàn)D?BCD垂直，垂足為E，垂足為F，若AB?6，AE?1，則D?．

三、解答題:

1.（2012年高考江蘇卷21）A．[選修4-1：幾何證明選

講]（本小題滿分10分）

如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩

點，連結(jié)BD并延長

至點C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE．

求證：?E??C．

2.(2012年高考遼寧卷理科22)(本小題滿分10分)

選修4?1：幾何證明選講

如圖，⊙O和⊙O相交于A,B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于

點E.證明/

(Ⅰ)AC?BD?AD?AB；

(Ⅱ)AC?AE。

3.(2012年高考新課標全國卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D,E分別為?ABC邊AB,AC的中點，直線DE交?ABC的外接圓于F,G兩點，若CF//AB，證明：

（1）CD?BC；

（2）?BCD?

?GBD

第二篇：2011年高考試題解析數(shù)學(xué)(理)分項版之專題17-選修系列：幾何證明選講

2011年高考試題解析數(shù)學(xué)（理科）分項版選修系列：幾何證明選講

一、選擇題:

1．(2011年高考北京卷理科5)如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結(jié)論：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正確結(jié)論的序號是 A．①②B．②③ C．①③D．①②③

【答案】A

【解析】由切線長定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正確；

由切割線定理知，AD= AF·AG，故②正確，所以選A.二、填空題: 1.(2011年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且

若CE與圓相切,則線段CE

2【答案】

22【解析】設(shè)AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF?AF?FB172222即8x?2,即x?,由切割線定理得:CE?EB?EA?7x?44CE?.2

2.(2011年高考湖南卷理科11)如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直

徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則的AF長為.23答案：

3-1-

解析：如圖2中，連接EC，AB,OB,由A,E是半圓周上的兩個三等分點可知：∠EBC=30°,且⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=2,BD=1,且AF=BF=223.故填 33

評析：本小題主要考查平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系問題，涉及與圓有關(guān)的定理的運用.3.(2011年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選

做題）如圖4，過圓O外一點P分別作圓的切線和

割線交圓于A,B。且PB?7，C是圓上一點使得

BC?5，?BAC??APB，則AB? 【答案】35.【解析】由題得?PAB??ACB??PAB～

?ABC?PBAB7AB????AB?35 ABBCAB

54．(2011年高考陜西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖?B??D,AE?BC,?ACD?900,且AB?6,AC?4,AD?12,則BE?

【答案】【解析】：?

?ACD?90,AD?12,AC?4 0

?CD

?又Rt?ABE?Rt?ADC所以

三、解答題:

1．(2011年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且

EC=ED.ABBEAB?DC6??

??，即BE?ADDCAD1

2（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓

.2.(2011年高考全國新課標卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知AE?m,AC?n,AD,AB 為方程x?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點共圓；

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

分析：（1）按照四點共圓的條件證明；（2）運用相似三角形與圓、四

邊形、方程的性質(zhì)及關(guān)系計算。

解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在?ADE,?ACB中，DCE2第22題圖

點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。

3.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得?AO2C??AO1B,?

ABO1Br1?? ACO2Cr第21-A圖

第三篇：2011年高考試題解析數(shù)學(xué)16 選修系列：幾何證明選講

2011年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項版選修系列：幾何證明選講

一、填空題:

1.(2011年高考天津卷文科13)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且

若CE與圓相切,則線段CE的長為.2【解析】設(shè)AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF?AF?FB,2即8x?2,即x?21722,由切割線定理得:CE?EB?EA?7x?,所以CE?.442．(2011年高考廣東卷文科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分別為AD、BC上點，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為．

5【答案】.7

【解析】由題得EF是梯形的中位線，?S梯形ABFE

S梯形EFCD1(2?3)?h5?? 17(3?4)?h23.（2011年高考陜西卷文科15)B.（幾何證明選做題）如圖，?B??D,AE?BC,?ACD?900,且AB?6，AC?4，AD?12,則AE=_______.【答案】

2【解析】：Rt?ABE?Rt?ADC所以

即AE?ABAE?，ADACAB?AC6?4??2 AD12

二、解答題：

4.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，第21-A圖

圓O1的弦AB交圓O2于點C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得?AO2C??AO1B,?ABO1Br1?? ACO2Cr

5.（2011年高考全國新課標卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知C

EAE?m,AC?n,AD,AB

為方程x?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點共圓； 2D第22題圖

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

6.（2011年高考遼寧卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED。

（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓。

第四篇：2012高考數(shù)學(xué)幾何證明選講

幾何證明選講

模塊點晴

一、知識精要

值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮

6個元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：

（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

形與三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)

條直線平行于三角形的第三邊。

1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；

（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。

（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

°的圓周角所對的弦是直徑。

圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的比例中項。

兩條切線的夾角。

二、方法秘笈

⒈幾何證明選講內(nèi)容的考點雖多，主要還是集中在對圓的相關(guān)內(nèi)容的考查，而圓中又主要以與切線有關(guān)的性質(zhì)、圓冪定理、四點共圓這幾個內(nèi)容的考查為主。

⒉雖然本書內(nèi)容主要是由原初三內(nèi)容改編過來，而在初中，相關(guān)內(nèi)容也已經(jīng)刪去，似乎教師教與學(xué)生學(xué)都有一定難度，但是由于學(xué)生經(jīng)過兩年的高中學(xué)習，邏輯性、嚴密性都有了較大的提高，只要教學(xué)得法，學(xué)生對這部分的學(xué)習應(yīng)該并不會感到困難。

⒊緊扣課本中的例習題進行學(xué)習，重視各個定理的來龍去脈，理解其中滲透的重要的數(shù)學(xué)思想方法，因為高考試題中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習題的證明方法；

試題解析

一、選擇題

例1.（2012北京、理科）如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于

點E.則()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD 2D.CE·EB=CD 2

【解析】A。在?ACB中，∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，所以CD理的CD

二、填空題

例1.（2012全國、文科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D.過點C作BD的平行線與圓交于點E,與AB相交于點

F,AF?3,FB?1,EF?

?AD?DB,由切割線定

?CE?CB,所以CE·CB=AD·DB。

32,則線段CD的長為

【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A

??A??1，又∠B=∠B，??CBF∽?ABC，CBBFCBCF??,?,代入數(shù)值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行線等分線段定理得解得CD=

ACCD

?

AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于

_______.PO交圓O于C，D，如圖，設(shè)圓的半徑為R，由割線定理知

PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?

P

例3.（2012天津、理科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦.過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D,過點C作BD的平行線與圓相交于點Ｅ，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

32，則線段CD的長為

【解析】∵AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AF?FB=EF?FC，所以FC=2，?FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

?2=

83，設(shè)CD=x，則AD=4x，再由切

割線定理得BD=CD?AD，即x?4x=（練習題

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為_____________。

答案：

22.（2012陜西、文理科）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF?DB，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?5。

三、解答題

例1(2012年全國新課標卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BFCF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD

O相交例2．（2012遼寧、文理科）如圖，⊙O和⊙

/

于A,B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D

兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。

證明

（Ⅰ）AC?BD?AD?AB；（Ⅱ）AC?AE。

例3.（2012江蘇、理科）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連結(jié)

BD并延長至點C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE．

求證：?E??C．

【解析】

21-A題）

第五篇：2011年高考試題解析數(shù)學(xué)(理)分項版17：幾何證明選講

2011年高考試題解析數(shù)學(xué)（理科）分項版選修系列：幾何證明選講

一、選擇題:

1．(2011年高考北京卷理科5)如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結(jié)論：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正確結(jié)論的序號是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切線長定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正確；

由切割線定理知，AD= AF·AG，故②正確，所以選A.二、填空題:

1.(2011年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于

點F,E是AB延長線上一點,且

圓相切,則線段CE的長為.2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與 2【解析】設(shè)AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF?AF?FB,即8x217?2,即x2?,由切割線定理得:CE2?EB?EA?7x2?,所以4

4CE2.(2011年高考湖南卷理科11)如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則的AF長為

./ 4

2答案：

3解析：如圖2中，連接EC，AB,OB,由A,E是半圓周上的兩個三等分點可知：∠EBC=30°,且⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=,BD=1,且AF=BF=232.故填 33

評析：本小題主要考查平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系問題，涉及與圓有關(guān)的定理的運用.3.(2011年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做

題）如圖4，過圓O外一點P分別作圓的切線和割

線交圓于A,B。且PB?7，C是圓上一點使得

BC?5，?BAC??APB，則AB?.【答案】.??PAB～【解析】由題得?PAB??ACB

?ABC?PBAB7AB????AB? ABBCAB

54．(2011年高考陜西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖?B??D,AE?BC, ?ACD?900,且AB?6,AC?4,AD?12,則BE?

【答案】【解析】：?

?ACD?900,AD?12,AC?4

?CD

??

又Rt?ABE?Rt?ADC所以

三、解答題:

1．(2011年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何

證明選講如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，ABBEAB?DC6??，即BE???ADDCAD1/

4F四點共圓

.2.(2011年高考全國新課標卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講

如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知AE?m,AC?n,AD,AB 為方程x2?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點共圓；

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

分析：（1）按照四點共圓的條件證明；（2）運用相似三角形與圓、四

邊形、方程的性質(zhì)及關(guān)系計算。

解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在?ADE,?ACB中，DCE第22題圖/

4點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。

3.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r2(r1?r2)，1與r

圓O1的弦AB交圓O2于點C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。第21-A圖/ 4