第一篇：山東省實驗中學高考數(shù)學一輪復習題：空間幾何體的表面的積和體積

第六十一節(jié) 空間幾何體的表面的積和體積

1、已知直平行六面體的底面是菱形，過不相鄰的兩對側棱的平面的面積分別是P和Q，求它的側面積。

2、已知正四棱臺的高為8cm，兩底面邊長之差為12cm，全面積為672cm，求：

（1）棱臺的側面積；

（2）截得棱臺的原棱臺的側面積。

3、正四棱臺的上底面長為4cm，下底面邊長為8cm，側棱長為cm，求其體積。

4、（1）一個棱錐的側面積為Q，平行于底面的截面分高所成的比為1:2，則此截面截得的棱臺的側面積為________.（2）棱臺的上、下底面的面積各是S1、S2，則這個棱臺的高與截得的這個原棱錐的高的比是________.5、已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且 2

AB?BC?CA?2，求球的表面積和體積。

第二篇：山東省實驗中學高考數(shù)學一輪復習題：數(shù)列應用題

第三十一節(jié) 數(shù)列應用題

1、某縣位于沙漠邊緣，當?shù)鼐用衽c封殺進行著艱苦的斗爭，到2010年底，全縣的綠地已占全縣面積的30%，從2011年起，縣政府決定加大植樹造林，擴大綠地面積，每年將有16%的原沙漠地帶變成綠地，但同時，原有綠地的4%又被侵蝕，變成了沙漠。

（1）設全縣面積為1，記2010年底的綠地面積為a1，經過n年后的綠地面積為an?1，試用an表示an?1；

（2）在這種政策下，全縣綠地面積能超過80%嗎？

2、某人2000年參加工作打算購一套50萬元的商品房，請你幫他解決下列問題：

方案一：從2001年開始每年年初到銀行存入3萬元，銀行的年利率為1.98%，且保持不變，按復利計算，在2010年底，可以從銀行里渠道多少錢？若想在2010年年底能夠存足50萬，他每年年初至少要存多少錢？

方案二：若在2001年年初向銀行貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為4.425%，按復利計算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年一次，他每年至少要換多少錢？

3、某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種維修費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元。

（1）問第幾年開始獲利；

（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船。問哪種方案最合算。

第三篇：空間幾何體的表面積與體積 教案

空間幾何體的表面積與體積

教學任務分析:根據(jù)柱，錐，臺的結構特征，并結合它們的展開圖，推導它們的表面積的計算公式，從度量的角度認識空間幾何體；用極限思想推導球的體積公式和表面公式，使學生初步了解利用極限思想解決問題的基本步驟，體會極限思想的基本內涵。與此同時，培養(yǎng)學生積極探索的科學精神，培養(yǎng)學生的思維能力，空間想象能力。

教學重點：柱體，錐體，臺體的表面積和體積的計算公式。教學難點：球的體積和表面積的推導 教學設計：

1． 從學生熟悉的正方體和長方體的展開圖入手，分析展開圖與其表面積的關系。其目的是㈠復習表面積的概念，即表面積是各個面的面積的和㈡介紹求幾何體表面積的方法，把它們展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積。

2． 通過類比正方體和長方體的表面積，討論棱柱，棱錐，棱臺的表面積問題。實際上，求棱柱，棱錐，棱臺的表面積問題可轉化成求平行四邊形，三角形和梯形問題。

3． 利用計算機或實物展示圓柱的側面可以展開成一個矩形。圓錐的側面可以展開成一個扇形。

隨后的有關圓臺表面積的探究，也可以按照這樣的思路進行教學。說明圓臺表面積公式時,可推導側面積公式。

圓臺側面積的推導：

設圓臺側面的母線長為，上，下底周長分別是，半徑分別是

11c?l?x??c?x

則S圓臺側=221?cl??c?c??x? 21

=

cx?c?x?lc?l?x?c?c??1?c?l?S圓臺側??cl??c?c??2?c?c???1??c?c??l???r?r??l2

在分別學習了圓柱，圓錐，圓臺的表面積公式后，可以引導學生用運動，變化的觀點分析它們之間的關系。圓柱可看成上，下兩底面全等的圓臺，圓錐可看成上底面半徑為零的圓臺。因此，圓柱，圓錐可看成圓臺的特例。（可用計算機演示）

4．柱體，錐體和臺體的體積

從正方體，長方體的體積公式引入到一般棱柱的體積也是V=Sh

若有時間，可推導棱錐的體積公式

棱錐的體積公式的推導

如圖,設三棱柱ABC-ABC的底面積(即ΔABC的面積)為S，高（即點A1到平面ABC的距離）為h，則它的體積為Sh，沿平面A1BC和平面A1B1C，將這個三棱柱分割為3個三棱錐，其中三棱錐1，2的底面積相等（SΔA1AB=SΔA1B1B），高也相等點C到平面AB，BA的距離）三棱錐也有相等的底面積，和相等的高（點A1到平面BCC1B1 的高）因此，這三個三棱錐的體積相等，每個三棱錐體積是sh，得sh 臺體 推導出臺體的體積公式 V=S1+Sh 讓學生思考，柱體，錐體臺體的體積公式之間的聯(lián)系。

B`C'A`A'B`B`A`C'A'A'BACBBACC

5.球的表面積和體積

本節(jié)課可以用多媒體課件演示球體的分割過程，使整個推導過程更加形象直觀。

本課的重點放在引導學生了解其所運用的基本思想方法，即‘分割、求近似和、再由近似和

轉化為球的體積（表面積）’的極限思想方法。例四和例五都是球的體積公式和表面公式的應用。例五的教學可以先要學生分析幾何組合體的結構特征，分析清楚之后自然明白花柱的表面積由哪些部分構成。

第四篇：1.3 空間幾何體的表面積與體積 教學設計 教案（xiexiebang推薦）

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系。

（3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

（1）讓學生經歷幾何全的側面展一過程，感知幾何體的形狀。

（2）讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關系。

3、情感與價值

通過學習，使學生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強學習的積極性。

2.教學重點/難點

重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算 難點：臺體體積公式的推導

3.教學用具

投影儀等.4.標簽

數(shù)學，立體幾何

教學過程

1、創(chuàng)設情境

（1）教師提出問題：在過去的學習中，我們已經接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導學生回憶，互相交流，教師歸類。（2）教師設疑：幾何體的表面積等于它的展開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側面展開圖是怎樣的？你能否計算？引入本節(jié)內容。

2、探究新知

（1）利用多媒體設備向學生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側面展開圖

（2）組織學生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構成？表面積如何求？

（3）教師對學生討論歸納的結果進行點評。

3、質疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維

（1）教師引導學生探究圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖的結構，并歸納出其表面積的計算公式:

（2）組織學生思考圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關系。

（3）教師引導學生探究：如何把一個三棱柱分割成三個等體積的棱錐？由此加深學生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關系的了解。如圖：

（4）教師指導學生思考，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關系。

(s’,s分別我上下底面面積，h為臺柱高)

4、例題分析講解

（課本）例

1、例

2、例3

5、鞏固深化、反饋矯正 教師投影練習

1、已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為。

（答案：）

2、棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。

（答案：2352cm3）

6、課堂小結

本節(jié)課學習了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結構和求解方法及公式。用聯(lián)系的關點看待三者之間的關系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。

7、作業(yè)

習題1.3 A組1.3

課堂小結 課堂小結

本節(jié)課學習了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結構和求解方法及公式。用聯(lián)系的關點看待三者之間的關系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。

課后習題習題1.3 A組1.3

板書 略

第五篇：1.3 空間幾何體的表面積與體積 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

１． 知識與技能

⑴通過對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數(shù)學思想方法：“分

割——求和——化為準確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數(shù)學知識。⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。⑶培養(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力。２． 過程與方法

通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式Ｖ＝4/3πR^3和面積公式Ｓ＝４πR^2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

３． 情感與價值觀

通過學習，使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。

2.教學重點/難點

重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。

3.教學用具

投影儀等.4.標簽

數(shù)學，立體幾何

教學過程 一.教學設計

（一）創(chuàng)設情景 ⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導學生進行思考。

⑵教師設疑：球的大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學生推導球的體積和面積公式。

（二）探究新知 1．球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。步驟： 第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為面是“小圓片”的底面。如圖：，底

得第二步：求和

第三步：化為準確的和

當n→∞時，→0（同學們討論得出）

所以

得到定理：半徑是Ｒ的球的體積

練習：一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內徑(鋼的密度是7.9g/cm3)2．球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”方法推導。思考：推導過程是以什么量作為等量變換的？

半徑為R的球的表面積為

Ｓ＝４πR2

練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

。（答案50元）

（三）典例分析

課本P27例4

（四）鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內切球和外接球的體積的比為

，表面積比為。

（答案：

； 3 ：1）⑵在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。

（答案：2500πcm2）

（五）課堂小結

本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”的解題方法。

（六）作業(yè)

作業(yè) P28 練習1、3，B（1）

課堂小結

本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”的解題方法。

課后習題

作業(yè) P28 練習1、3，B（1）

板書 略