第一篇：人教版九年級數學下冊教案：29.2 三視圖第3課時 由視圖確定幾何體的表面積和體積

第3課時 由視圖確定幾何體的表面積和體積

教學目標 知識與技能

1．了解立體圖形的概念．

2．會利用三視圖計算立體圖形的側面積和表面積． 過程與方法 通過觀察、探究等活動使學生知道物體的三視圖與正投影的相互關系及三視圖中位置關系、大小關系．

情感、態(tài)度與價值觀

1．了解將三視圖轉換成立體圖形的生產生活中的應用，使學生體會到所學知識主要的實用價值．

2．進一步體會三視圖的應用價值，提高學習數學的興趣，提高空間想象能力． 重點難點 重點

利用三視圖想象立體圖形． 難點

畫出立體圖形的展開圖并進行有關的計算． 教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1．前面我們分別學習了由實物畫出的三視圖和由三視圖想象出實物圖形這兩個方面的內容，現在我們將應用本節(jié)知識解決實際生活中的一些問題．

2．如圖，是一個用鐵皮做的圓錐形容器(無底)的三視圖和圓錐體，你能根據左視圖中所給尺寸計算出制造一個這樣的圓錐形容器所需的扇形鐵皮的面積嗎？

教師多媒體出示圖片，引導學生思考．

二、合作交流，探究新知

根據下列幾何體三視圖，畫出它們的表面展開圖：

解：(1)該物體是：______； 畫出它的展開圖是：(2)該物體是：______； 畫出它的展開圖是：

【合作探究】某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積．

問題：要想求出每個密封罐所需鋼板的面積，應先解決哪些問題？ 小組討論．

結論：1.應先由三視圖想象出物體的______； 2．畫出物體的____________； 解：該物體是：______ 畫出它的展開圖是： 它的表面積是：

三、運用新知，深化理解

例1 已知如圖為一幾何體的三視圖：(1)寫出這個幾何體的名稱；

(2)若從正面看長為10 cm，從上面看圓的直徑為4 cm，求這個幾何體的側面積(結果保留π)．

分析：(1)根據該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；(2)根據幾何體的尺寸確定該幾何體的側面積即可．

解：(1)該幾何體是圓柱；

(2)∵從正面看長為10 cm，從上面看圓的直徑為4 cm，∴該圓柱的底面直徑為4 cm，高為10 cm，∴該幾何體的側面積為2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．

方法總結：解題時要明確側面積的計算方法，即圓柱側面積＝底面周長×圓柱高． 例2 如圖是兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據圖中所標尺寸(單位：mm)，求這個幾何體的表面積．

分析：先由三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，再分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面面積即可．

解：根據三視圖可得：上面的長方體長6 mm，高6 mm，寬3 mm，下面的長方體長10 mm，寬8 mm，高3 mm，這個幾何體的表面積為2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)． 答：這個幾何體的表面積是376 mm2.方法總結：由三視圖求幾何體的表面積，首先要根據三視圖分析幾何體的形狀，然后根據三視圖的投影規(guī)律—“長對正，高平齊，寬相等”，確定幾何體的長、寬、高等相關數據值，再根據相關公式計算幾何體的面積．注意：求解組合體的表面積時重疊部分不應計算在內．

例3 杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質工件的訂單，下面給出了這種工件的三視圖．已知鑄造這批工件的原料是生鐵，待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆，那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸？涂完這批工件要消耗多少千克防銹漆(鐵的密度為7.8 g/cm3，1 kg防銹漆可以涂4 m2的鐵器面，三視圖單位為 cm)?

分析：從主視圖和左視圖可以看出這個幾何體是由前后兩部分組成的，呈一個T字形狀．故可以把該幾何體看成兩個長方體來計算．

解：∵工件的體積為(30×10＋10×10)×20＝8000 cm3，∴重量為8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴鑄造5000件工件需生鐵5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面積為2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800 cm2＝0.28 m2.∴涂完全部工件需防銹漆5000×0.28÷4＝350(kg)．

方法總結：本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求幾何體的體積、面積；關鍵是由三視圖可知幾何體的形狀，從而得到所求的等量關系的相對應的值．

四、課堂練習，鞏固提高 1．教材P100－101練習． 2．請同學們完成《探究在線·高效課堂》“隨堂測評”內容．

五、反思小結，梳理新知 本節(jié)學了哪些內容，你有哪些認識和收獲？還有什么疑惑？說給老師和同學聽聽．學生歸納、總結、發(fā)言、體會、反思．

六、布置作業(yè)

1．請同學們完成《探究在線·高效課堂》“課時作業(yè)”內容． 2．教材P103習題29.2第10題．

第二篇：數學：23.2中心對稱(第3課時)教案(人教新課標九年級上)

23.2 中心對稱

(第三課時)

教學內容

1．中心對稱圖形的概念．

2．對稱中心的概念及其它們的運用．

教學目標

了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用．

復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用．

重難點、關鍵

1．重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用．

2．難點與關鍵：區(qū)別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．

教具、學具準備

小黑板、三角形

教學過程

一、復習引入

1．（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？

（老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 2．（學生活動）作圖題．

（1）作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示．

AO

（2）作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示．

AOB（2）延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結CD 則△COD為所求的，如圖所示．

二、探索新知

從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°，因為OA=?OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它重合．

上面的（2）題，連結AD、BC，則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180°后與它本身重合．

因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

（學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．

老師點評：老師邊提問學生邊解答．

（學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？

老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)．

例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．

AODBC

分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分．

證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據中心對稱性質，線段AC、?BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，?四邊形ABCD是平行四邊形．

三、鞏固練習

教材P72 練習．

四、應用拓展

例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，?求折痕EF的長．

分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積．

解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=?BC=4 設CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52

∵AB2+BF2=AF2 ∴

32+（4-x）=2=x2 ∴x=258

∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（255228）2-（2）=（158）OF=

158

同理OE=158，即EF=OE+OF=

154

五、歸納小結（學生歸納，老師點評）

本節(jié)課應掌握：

1．中心對稱圖形的有關概念； 2．應用中心對稱圖形解決有關問題．

六、布置作業(yè)

1．教材P74 綜合運用5 P75 拓廣探索8、9

第三篇：數學：23.2中心對稱(第2課時)教案(人教新課標九年級上)

23.2 中心對稱(第二課時)

教學內容

1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分．

2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

教學目標

理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．

復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．

重難點、關鍵

1．重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用．

2．難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．

教學過程

一、復習引入

（老師口問，學生口答）

1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2．什么叫關于中心的對稱點？

3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，?畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．

（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）

（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形

（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；

（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．

第一步，畫出△ABC．

第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．

(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．

下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論．

證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O?旋轉180?°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．

同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．

因此，我們就得到

1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．

分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．

解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．

（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．

（3）順次連結DE、EF、FD．

則△DEF即為所求的三角形．

例2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B?′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．

二、鞏固練習

教材P70 練習．

四、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節(jié)課應掌握：

中心對稱的兩條基本性質：

1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分； 2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．

五、布置作業(yè)

1．教材P74 復習鞏固1 綜合運用6、7．

1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．直角 B．等邊三角形 C．直角梯形 D．兩條相交直線 2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等

B．正多邊形的每一個內角的度數隨邊數增多而減少 C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．兩直線平行，同旁內角相等

3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）

A．60° B．50° C．75° D．55°

第四篇：人教版數學六年級下冊 第2課時 圓錐的體積 教案

第3單元 圓柱與圓錐

第2課時 圓錐的體積（1）

【教學目標】

1、通過實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。

【教學重難點】

重難點：

1、理解圓錐體積公式的推導過程。

2、計算圓錐的體積。【教學過程】

一、問題引入

1、提出問題。

出示一個鉛錘，并提問：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？

2、揭示課題。

這節(jié)課我們一起來探究圓錐體積的計算方法。（板書課題：圓錐的體積)二．新知探究

1、教學例2。

（1）回憶圓柱體積計算公式的推導過程，（2）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過已學過的圖形來求呢？

（3）實驗探究

拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？（4）討論探究。

（5）引導歸納。圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的

三、鞏固練習

1、完成教材第34頁“做一做”第1題。

2、完成練習六的第1～6題。

第五篇：數學：23.1圖形的旋轉(第3課時)教案(人教新課標九年級上)

23.1 圖形的旋轉(第三課時)

教學內容

選擇不同的旋轉中心或不同的旋轉角，設計出不同的美麗的圖案．

教學目標

理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現不同的效果，掌握根據需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．

復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案．

重難點、關鍵

1．重點：用旋轉的有關知識畫圖． 2．難點與關鍵：根據需要設計美麗圖案．

教具、學具準備

小黑板

教學過程

一、復習引入

1．（學生活動）老師口問，學生口答．

（1）各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？

（2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？

（3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？ 2．請同學獨立完成下面的作圖題．

如圖，△AOB繞O點旋轉后，G點是B點的對應點，作出△AOB旋轉后的三角形．

（老師點評）分析：要作出△AOB旋轉后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉中心：O；第二，旋轉角：∠BOG；第三，A點旋轉后的對應點：A′．

二、探索新知

從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究． 1．旋轉中心不變，改變旋轉角

畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉角分別為30°、60°的旋轉圖形．

2．旋轉角不變，改變旋轉中心

畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉角都為30?°的旋轉圖形．

因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案．

例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現以O?為旋轉中心畫出分別旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案．

分析：只要以O為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，?旋轉長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可．

解：（1）連結OA（2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉45°，得A．

（3）依此類推畫出旋轉角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．

（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．

那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形．

例2．（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O′為旋轉中心，?請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？

老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了．

三、鞏固練習

教材P65 練習．

四、應用拓展

例3．如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉90°的圖形．

分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據旋轉的特征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉后的圖案．

解：（1）連結OA，過O點沿OA逆時針作∠AOA′=90°，在射線OA′上截取OA′=OA；

（2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；

（3）作出對應線段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A?′G′、G′D′、D′H′、H′A′；

（4）所作出的圖案就是所求的圖案．

五、歸納小結（學生歸納，老師點評）

本節(jié)課應掌握：

1．選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案；

2．作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案，?要先求出圖中的關鍵點──線的端點、角的頂點、圓的圓心等．

六、布置作業(yè)

1．教材P67 綜合運用7、8、9．

1．如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_______次得到的，每次旋轉的角度是________．

2．圖形之間的變換關系包括平移、_______、軸對稱以及它們的組合變換．

3．如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90°，把圓分成四部分，這四部分面積_________．