第一篇：學生~第4講_數(shù)學歸納法

第4講 數(shù)學歸納法

基礎梳理

1．歸納法 由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法，通常叫做歸納法．根據(jù)推理過程中考查的對象是涉及事物的全體或部分可分為完全歸納法和不完全歸納法．

2．數(shù)學歸納法

(1)數(shù)學歸納法：設{Pn}是一個與正整數(shù)相關的命題集合，如果：①證明起始命題或成立；②在假設{Pn}對一切正整數(shù)成立．

(2)用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關的命題時，其步驟為：

①歸納奠基：證明當取第一個自然數(shù)n0時命題成立；

②歸納遞推：假設n＝k，(k∈N*，k≥n0)時，命題成立，證明當時，命題成立； ③由①②得出結論．

考向一 用數(shù)學歸納法證明等式

【例1】 用數(shù)學歸納法證明：

對任意的n∈N*，考向二 用數(shù)學歸納法證明整除問題

【例2】?是否存在正整數(shù)m使得f(n)＝(2n＋7)·3n＋9對任意自然數(shù)n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

111n1×33×5?2n－1??2n＋1?2n＋

1【訓練2】 用數(shù)學歸納法證明an＋1＋(a＋1)2n－1(n∈N*)能被a2＋a＋1整除．

考向三 用數(shù)學歸納法證明不等式

1??

【例3】?用數(shù)學歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式?1＋3?

??12n＋11??

?1＋5·?1＋2n－1>…·

2均成立． ????

【例4】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n?N，點(n均在函數(shù)y?b?r(b?0,S)n，且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值;

（11）當b=2時，記bn?2(log2an?1)(n?N?)證明：對任意的n?N，不等式

?

?

x

b?1b1?1b2?1

····n? b1b2bn

【訓練3】 已知函數(shù)f(x)＝33－x，數(shù)列{an}滿足條件：a1≥1，an＋1≥f′(an＋1)．試比較

1＋a1＋

1111的大小，并說明理由． 1＋a21＋a31＋an

考向四 歸納、猜想、證明

【例5】?數(shù)列{an}滿足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；(2)用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想．

[審題視點] 利用Sn與an的關系式求出{an}的前幾項，然后歸納出an，并用數(shù)學歸納法證明．

1【訓練4】 由下列各式1＞2，1

11＋231，11111131＋234567＞2，111

1＋23152，11151＋23312，…，你能得到怎樣的一般不等式，并加以證明．

【示例】? 在數(shù)列{an}、{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列(n∈N*)．

(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；(2)證明：

1115

＋＋…＋＜12.a1＋b1a2＋b2an＋bn

第二篇：保密概論第4講

第四章

保密工作面臨的形勢和任務

第一節(jié)

竊密與反竊密的斗爭尖銳復

雜

第二節(jié)

保密工作面臨的矛盾和挑戰(zhàn)

第三節(jié)

保密工作的基本任務和工作

重點 保密工作概論

授課人：吳 同 斌

第四章 保密工作的形勢和任務 第一節(jié) 依然嚴峻的保密形勢

正確認識形勢，統(tǒng)一思想，在大局下思考與謀劃工作，是科學的思想方法。這也是按照科學發(fā)展觀做好保密工作的正確方法。

從國際形勢看，國際間政治經濟科技和軍事 等方面的斗爭日趨激烈。有三大特點：

1.世界政治走向多極化是必然趨勢，但會經 歷一個較長的過程。

2.世界經濟全球化加速發(fā)展，綜合國力的競 爭日趨激烈。

3.世界已經步入信息時代，竊密與反竊密的 斗爭愈演愈烈。

從國內形勢看，我國經濟和社會發(fā)展 已具有了比較堅實的基礎，但面臨的竊密 威脅不斷加大。

保密工作在維護國家安全和利益，保障改革、發(fā)展和穩(wěn)定方面擔負著繁重的任務。

一、當前竊密與反竊密斗爭形勢尖銳 復雜，必須增強做好保密工作的責任感和 緊迫感

（一）目的更具戰(zhàn)略性。

（二）主體更具多元性。

（三）手段更具技術性。

（四）渠道更具廣泛性。

（五）目標更具指向性。

二、當前保密工作的現(xiàn)狀

在黨中央、國務院的高度重視和堅強領導下，全國保密戰(zhàn)線奮發(fā)努力、開拓進取，各項工作取得顯著成績，為維護國家安全和利益，保障改革開放和社會主義現(xiàn)代化建設事業(yè)順利進行做出了重要貢獻。

（一）普遍增強了對新形勢下保密工作 重要性的認識，加強了對保密工作的領導

1.為了加強新形勢下的保密工作，中 共中央多次下發(fā)文件，反復指出要加強對 保密工作的領導。

2.各級黨委和政府進一步明確了對保密工作領導責任制，規(guī)范了保密工作行為準則，積極支持保密部門開展工作。

3.地方各級保密委員會認真履行領導職能，促進了保密工作的發(fā)展。

（二）各級保密部門圍繞中心、服務大局，開展日常工作成效顯著

1.進一步加強了保密宣傳教育、法制建設、日常行政管理、技術檢查

和防范等項工作。

2.嚴肅查處失泄密事件，嚴厲打擊竊 密泄密犯罪行為。

3.對做好信息化條件下保密工作做了 深入研究和探索。

（三）廣泛開展保密宣傳教育

1.通過“二五”、“三五”、“四五”、“五五” 普法教育，保密宣傳已經深入人心，保密 的意識和觀念普遍得到加強。

2.加強了對各級領導干部、黨政軍機 關和保密要害部門工作人員的教育和監(jiān)督 檢查。

（四）相繼出臺了一批保密法律法規(guī)，保密管理取得了新的成效

加強保密工作法制化建設、堅持依法治 密，是加強保密工作的根本途徑和有力保障。近年來，國家在保密立法和保密法律、法規(guī) 執(zhí)行情況的督促檢查方面做了大量的工作。

1.1988年9月5日，《保密法》正式頒布，并 于1989年5月1日起施行。

2.相繼出臺了《保密法實施辦法》、《科學 技術保密規(guī)定》、《新聞出版保密規(guī)定》、《國 家秘密文件資料和其他物品標志的規(guī)定》、《國 家秘密載體保密管理規(guī)定》、《計算機信息系統(tǒng) 保密管理規(guī)定》等一系列保密規(guī)章。

3.國家保密局會同各中央國家機關制定了各 業(yè)務系統(tǒng)《國家秘密及其密級具體范圍的規(guī)定》 為保密工作的開展提供了法律依據(jù)。

4.2010年4月，新修訂的《保密法》頒 布，并于當年10月1日起施行。

5.對保密法律、法規(guī)執(zhí)行情況進行了 監(jiān)督檢查。

6.保密部門與政法、紀檢、監(jiān)察等部 門密切配合，加大了依法查處泄密事件的 力度。

（五）保密技術工作有了一定進展，技 術防范能力有所提高

1.黨中央提出保密工作必須增強技術 含量，強化技術檢查和技術防范手段，加 快實現(xiàn)保密工作現(xiàn)代化。

2.保密部門和有關部門密切配合，依 靠各方面力量，在發(fā)展保密技術方面做了 大量工作，研制推廣了一批保密技術檢查 和防范的設備和設施。

3.組織開展了保密技術檢查，對一些 泄密隱患和問題及時采取了措施。

三、保密工作存在的問題

背景：對我實施全方位的信息監(jiān)控和情報戰(zhàn)略，竊密手段不斷翻新，竊密活動十分猖獗。

云計算、物聯(lián)網、三網融合等新技術發(fā)展使保密管理的對象、方式和手段發(fā)生了深刻變化，泄密風險、泄密渠道和泄密隱患明顯增多。保密管理體系不健全、手段不過硬、隊伍不適應的問題比較突出。

（一）對新形勢下做好保密工作的重要 性缺乏足夠的認識

1.政治警覺性不高、敵情觀念不強、保密意識淡薄。

2.對保密工作“談起來重要，做起來次 要，忙起來不要”。

3.觀念陳舊，認識滯后，認為保密工 作僅僅是管好文件。

（二）保密管理工作滯后

1.面對新形勢下保密工作遇到的新情 況和新問題，相應的法規(guī)和管理辦法還相 對缺乏。一些保密法規(guī)尚需進一步完善。

2.對現(xiàn)行規(guī)定執(zhí)行不嚴，保密紀律松 弛的問題比較突出。

3.對黨政軍機關、保密要害部門和涉 及國家秘密的重大活動、重要項目的管理 措施還不夠得力。

4.對保密工作落實情況的監(jiān)督檢查不 夠，對泄密事件的查處不夠嚴厲，對泄密 犯罪的打擊不夠有力。

（三）保密技術防范落后

1.對涉密機關和保密要害部門應采取 的保密技術防范措施缺乏明確的要求。

2.保密技術防范裝備的研制、開發(fā)和 應用工作進展遲緩，經費投入不足。

3.保密技術檢查手段薄弱，發(fā)現(xiàn)泄密 隱患和泄密問題的能力不強。

（四）保密機構和人員力量薄弱

1.有些涉及國家秘密較多、保密工作 任務繁重的部門，長期沒有專人從事保密 工作。

2.機構改革后一些市、縣的保密機構 有所削弱。

3.在保密干部的配備上，有的數(shù)量不 夠，有的素質不高。

第二節(jié)

當前保密工作的主要任務

建立健全以教育培訓為先導、法規(guī)制度為基礎、監(jiān)督檢查為保證、科學技術為支撐的現(xiàn)代保密管理體系，大幅提高保密教育培訓能力、技術防范能力、檢查查處能力、依法行政能力和服務保障能力。

一、加強保密法制建設

健全保密法制，是加強保密工作的重要手 段。

1.在認真貫徹執(zhí)行各項保密法律、法規(guī)的 基礎上，進一步修訂完善現(xiàn)行保密法規(guī)、規(guī)章。

2.依法嚴肅查處泄密事件，狠狠打擊泄露 和竊取國家秘密的犯罪行為。

二、開展保密宣傳教育工作

保密宣傳教育是保密工作的一項基礎 性工作，也是一項長期而艱巨的任務。

1.高度重視并認真抓好工作落實，增 強針對性、注重實效性。

2.深入開展保密形勢教育、保密法制 宣傳教育和保密技術支持教育。

3.大力開展群眾性宣傳教育，不斷提高廣大群 眾的保密觀念，增強保密意識，自覺履行保密職責 和義務。

4.根據(jù)中央要求，將保密教育納入各級黨校、行政干部院校、高等院校的教學內容。

5.把保密教育作為加強社會主義精神文明建設 的一項重要內容，與思想政治教育、愛國主義教育 和法制教育緊密結合起來，使之制度化、規(guī)范化。

三、加強保密行政管理工作

在新形勢下，保密工作要強化管理，強化服 務，而管理本身也就是服務。

1.研究保密工作依法行政和依法管理的新方 式，建立與社會主義市場經濟體制相適應的保密 管理體制。

2.對保密工作實行全方位、分層次管理，對 涉及國家秘密安全或可能涉及國家秘密安全的事 項都要管理到位。

3.切實抓好涉及國家秘密的分布、流向和變 化等情況，實行國家秘密的動態(tài)管理。

4.采取有力措施，加強對涉密人員的管理，把執(zhí)行保密法紀的情況納入干部考核內容。

5.突出重點，抓好黨政軍領導機關和保密要 害部門的保密管理工作，真正建立起高效、科學 的保密管理體制。

四、研究、開發(fā)和推廣應用保密技術

加快發(fā)展保密技術，是對付高技術竊密手段 的迫切需要，也是實現(xiàn)保密工作現(xiàn)代化的重要舉 措。

1.對黨政機關和保密要害部門裝備必要的保 密技術設備、計算機及其網絡保密管理、保密技 術檢查標準等突出問題，制定規(guī)定或采取措施，統(tǒng)一規(guī)范，統(tǒng)一行動。

2.加快研制和開發(fā)保密技術防范設備，有計劃、分層次地裝備黨政軍機關和保 密要害部門。

3.保密部門要同安全、公安和其他有 關部門分工合作，協(xié)調配合，加強保密技 術檢查，增強發(fā)現(xiàn)泄密隱患的能力。

五、開展保密工作理論和政策研究

要在調查研究的基礎上，認真研究竊 密活動的新動向和加強防范的新對策，探 索保密工作基本規(guī)律，研究改進保密管理 的新舉措，制定各項保密工作的具體政策 和對策。

六、建設高素質保密干部隊伍

建立一支政治強、業(yè)務精、作風正的保密干 部隊伍，是新時期保密工作的必然要求，也是做 好新形勢下保密工作的重要保證。

1.保密干部要努力學習和運用中國特色社會 主義理論，堅定不移地貫徹執(zhí)行黨的基本路線和 基本方針，嚴格要求，嚴格管理，樂于奉獻，愛 崗敬業(yè)。

2.保密工作是一門科學，要求保密干部知識面 要寬、政治敏銳性和工作預見性要強，并具有一定 的組織協(xié)調和處置問題的能力。

3.通過加強學習培養(yǎng)，調整優(yōu)化保密干部隊伍 結構，使懂法律、懂管理、懂技術的干部占較大的 比例，增強保密隊伍的戰(zhàn)斗力。

4.加強保密干部培訓工作，實行持證上崗。將 保密干部的定期培訓、專項培訓制度化、規(guī)范化，使保密干部保持頭腦常清，知識常新，不斷增強搞 好保密工作的本領。

思考題

1.當前對我實施竊密的特點是什么？

2.當前保密工作面臨的挑戰(zhàn)和存在的問題是什么？

3.我國保密工作的發(fā)展目標是什么？

4.保密工作的主要任務是什么？

第三篇：第4講_平均數(shù)問題

平均數(shù)問題

姓名

知識與方法

如果要靈活的運用平均數(shù)的數(shù)量關系解答一些稍復雜的問題呢？下面的數(shù)量關系必須牢記：

平均數(shù)=

總數(shù)量=()

總份數(shù)=

例

1、小明期末考試,語文90分,數(shù)學94分,外語98分,求小明三門考試的平均分.【舉一反三】

1、某班有40名學生,期中數(shù)學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學補考都得了99分,這個班級中考平均分是_______.2、已知9個數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個數(shù)后,余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是______.3、某5個數(shù)的平均值為60,若把其中一個數(shù)改為80,平均值為70,這個數(shù)是

例

2、有4箱水果，已知蘋果、梨、桔子平均每箱42個，梨、桔子、桃平均每箱36個。蘋果和桃平均每箱37個。求一箱蘋果多少個？一箱桃多少個？

【舉一反三】

1、一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，問甲、丁各得多少分？、甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩個組平均每組植18棵，甲、丙兩組平均每組植17棵，乙、丙兩組平均每組植19棵。三個小組各植樹多少棵？

3、有A、B、C三個人,他們中每兩個人的年齡加在一起的平均年齡分別為21歲、24歲、18歲,這三個人的年齡分別是多少?

例

3、五個數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16，這個改動的數(shù)原來是多少？。

【舉一反三】

1、甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒?，甲在抄分數(shù)時，把自己的分數(shù)錯抄成87分，因此算得的四人平均分為88分。求甲在這次考試中得了多少分？

2、一位同學在期中測試中，除數(shù)學外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學算在內，平均每門95分。已知他數(shù)學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？

3、把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38，前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個數(shù)是多少？

第四篇：第《自然辯證法》教案4講

第四講 科學、技術、工程與社會的基本理論

內容提要

一、科學、技術、工程共同體及其社會特征

二、科學、技術、工程共同體的倫理規(guī)范與 社會責任

三、科學、技術、工程與社會的互動

第一節(jié) 科學、技術、工程共同體及其社會特征

一、科學、技術、工程共同體的含義 1.科學共同體

? “科學共同體”（Scientific Community）是匈牙利籍英國科學家（后轉向哲學社會科學）波蘭尼（M.Polanyi）于1942年提出的，用以指科學家群體。

? 在科學社會學中，是指一種關系共同體。它強調科學家群體所具有的共同信念、共同價值、共同規(guī)范，以區(qū)別于一般社會群體和社會組織。?

? 一般地，科學共同體含有兩層意思：一是指整個科學界（用于考察其外部關系）；二是指部分科學家組成的各種集體（用于考察科學界的內部結構）。

科學共同體內部成員間互動的一種主要方式是：科學交流。2.技術共同體

相對于科學共同體，也同樣存在技術共同體。

? 美國著名技術史學家康斯坦（E.W.ConstantⅡ）在1980年提出了“技術共同體”和“技術范式”的概念。他將“技術范式”定義為一個公認的技術操作模式……當它被一個相應的技術從業(yè)者共同體所定義和接受時，就成了一個常規(guī)系統(tǒng)（共同的理論框架和解題方法、公認的技術成就和范例等）。

技術共同體相對于科學共同體與經濟活動之間的聯(lián)系更加緊密，技術共同體的結構、技術專家的互動方式與科學共同體的結構、科學家的互動方式有明顯的差別。

3.工程共同體

? 所謂工程共同體，就是以共同的工程范式為基礎而形成的、以工程的設計、建造、管理為目標的活動群體。工程共同體包括多類成員：投資者、企業(yè)家（工程指揮人員）、管理者、設計師、工程師、會計師、工人等。

第二節(jié) 科學、技術、工程共同體的組織結構、體制目標與社會規(guī)范

一、科學、技術、工程共同體的組織結構

（一）科學共同體的組織結構 ? 美國著名科學社會學家普賴斯從科學家之間的科學交流、信息傳遞渠道，以及人際關系中的聯(lián)系網絡等科學研究的社會過程中發(fā)現(xiàn)，科學共同體中存在著兩類亞群體：一類是正式的，有組織的科學家集團，如大學、研究機構等；另一類是非正式的非組織化的科學群體，這類群體是通過科學交流、信息網絡連接起來的，如學會、協(xié)會、研究會等。

? 科學共同體有兩種主要的組織形式：“無形學院”和科學學派。

現(xiàn)代科學即使是最小的分支也有成千上萬的同行，真正有學問的人就會分裂為非正式的小團體。這種小規(guī)模的優(yōu)秀人員構成的“無形學院”（invisible couge），其成員通過互送未定稿、通信等迅捷的非正式交流與合作，形成一個強有力的、高產的團體。美國社會學家克蘭通過實證研究，對科學交流系統(tǒng)作了分類，一類是變化不大的正式的學術交流系統(tǒng)，比如正規(guī)的學術會議、學術期刊、學術專著、文獻摘要和目錄索引等，通過這種交流形成龐大的科學共同體；另一類是迅捷的、非正式的學術交流系統(tǒng)，常常出現(xiàn)于學科的前沿和幾個學科的邊緣，為了盡快獲得新的信息，研究人員大多通過直接交談、通信等個人聯(lián)系的方式進行非正式的交流，這就成了“無形學院”。在科學前沿，往往是由“無形學院”通過少數(shù)人的非正式交流系統(tǒng)創(chuàng)造出新知識，然后由大范圍的正式交流系統(tǒng)來評價之、推廣之和傳播之。

科學學派是以共同的范式為基礎的科學共同體，其成員具有共同的科學范式是學派得以成立的前提條件。但是，并不是具有共同范式的科學共同體都是學派。只有在同一領域中存在兩種或以上的范式，并且每種范式都形成了一個共同體的情況下，才將其在任何一個共同體稱為學派。簡言之，學派是不同范式在競爭中的科學社會組織的表現(xiàn)形式。

（二）技術共同體的組織結構

? 技術共同體有三個核心要素：資源稟賦、專有功能和制度安排。三者共同組成技術共同體的基礎架構，反映技術共同體的本質與規(guī)范。

? 技術共同體的組織結構主要有：職能型結構和“創(chuàng)新者網絡”兩種。

“創(chuàng)新者網絡”概念是源于技術創(chuàng)新經濟學，意指一種特殊的創(chuàng)新者組織形態(tài)，即網絡組織，是一種松散聯(lián)接的組織，其核心與成員組織（如企業(yè)）之間的聯(lián)系可強可弱，是一種合作的關系（類似“無形學院”）。也可以將其視為技術共同體的子團體。在制度安排上主要是合資項目、簽訂轉包合同、R&D合作、政府主辦的聯(lián)合研究項目等。

（三）工程共同體的組織結構

? 工程是人類有目的、有組織地改造世界的活動。因此，工程共同體是追求經濟和價值目標的共同體。為了達到經濟利益的最大化，工程共同體會根據(jù)不同的需要，采取不同的組織結構。?

二、科學、技術、工程共同體的體制目標與社會規(guī)范

? 1942年，科學社會學之父默頓發(fā)表了《科學的規(guī)范結構》的文章，從科學社會學角度對此作了總結，明確指出科學的體制目標是：“擴展確證無誤的知識”，即要求科學家應作出獨創(chuàng)性的貢獻，不斷增加科學共同體和社會的知識存量。?

2.工程技術的體制目標

? 工程技術的體制目標是要“利用知識謀利”。

（二）科學、技術、工程的社會規(guī)范

1.科學的社會規(guī)范

? 默頓在《科學的規(guī)范結構》一文中提出了科學的社會規(guī)范，即普遍主義、公有主義、無私利性和有條理的懷疑主義。2.技術的社會規(guī)范

? 目前，討論關于技術的社會規(guī)范的文獻不多，根據(jù)本人的研究，概括為以下幾點，供大家參考。

（1）技術合理性

（2）社會合意性

（3）環(huán)境友好性

（4）保密和專利制度

3.工程技術共同體的倫理規(guī)范及其基本原則（1）工程技術共同體的倫理原則

現(xiàn)代工程技術共同體的倫理原則是：公平和責任

第三節(jié) 科學、技術、工程與社會的互動

一、科學、技術、工程對人類社會的影響

（一）科學、技術和工程對人類社會的積極影響 1.科學技術和工程促進了經濟的發(fā)展

2.科學、技術和工程改善了人們的生活方式

3.科學、技術和工程促進了人們思維方式的變革

4.科學、技術和工程推動了社會的全面進步和人的全面發(fā)展

（二）科學、技術和工程對人類社會的負面影響 1.科學技術的“異化”問題

所謂異化，就是主體產生客體，客體反過來支配了主體。2.科技發(fā)展所表現(xiàn)出的“去技術”傾向 3.對環(huán)境和資源壓力加大

4.一定程度上的價值倫理觀混亂

二、社會對科學、技術、工程的影響

（一）經濟對科學、技術和工程的影響

（二）政治對科學、技術和工程的影響

（三）教育對科學、技術和工程的影響

（四）文化對科學、技術和工程的影響

（五）社會制度對科學、技術和工程的影響

三、科學、技術、工程與社會的互動

思考題：

1.科學、技術、工程共同體及其范式各有哪些特性？

2.科學共同體的體制目標和社會規(guī)范與工程技術相比有什么差異？ 3.什么是越軌行為？如何防范？

4.如何理解科學技術是一把“雙刃劍”？

5.如何正確評價“科技樂觀主義”和“科技悲觀主義”？ 6.如何在科學技術的社會評價中貫徹科學發(fā)展觀？

第五篇：第4講：簡單推理(教案)

第4講：簡單推理（教案）

課前知識復習1.在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了20盆，這條走廊長多少米？ 20-1=19 19*4=76 2.一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？

樟樹：480/12+1=41 柳樹：480/12*3=120 引入 數(shù)學課上，老師布置了一道題：

□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（）△=（）

要得出正確的結論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。

一：精講精練 【例題1】下式中，□和△各代表幾？

□＋△=28 □=△＋△＋△ □=（）△=（）

【思路導航】根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個△等于28，一個△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

練習1：

1．☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（12）○=（6）2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（20）○=（5）【例題2】下式中，□和△各代表幾？

□×△=36 □÷△=4 □=（）△=（）

【思路導航】根據(jù)□÷△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據(jù)□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進一步得到△=3，□=4△=4×3=12。

練習2：

1．○和□各表示幾？

○×□=16 □÷○=4 ○=（2）□=（8）2．想想，填填。

○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（10）△=（2）【例題3】下式中，□和△各代表幾？

□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（6）△=（4）【思路導航】16里面有2個□，1個△；14里面有1個□，2個△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。

練習3：

1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（3）○=（16）2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（12）△=（8）

【例題4】下式中，□和○各代表幾？

□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（8）○=（6）

【思路導航】34里面有2個□、3個○，48里面有3個□、4個○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個（□＋○）及1個○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。

練習4：

1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（12）△=（0）

2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（10）△=（12）【例題5】下式中，□、☆和△各代表幾？

☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋△＋△=80 ☆=（）□=（）△=（）

【思路導航】因為2個☆等于3個□，3個□又等于4個△，所以2個☆等于4個△，那么1個☆等于2個△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個☆又可以用3個□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。

練習5：

1．△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（20）□=（20）△=（30）

2．○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40 △=（15）□=（10）○=（15）

知識小結：

要得出正確的結論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖 形之間的關系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。

隨堂訓練

一：找規(guī)律填空 ○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（30）□=（6）二：□和○各代表幾？

□=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=（8）○=（2）三：

○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（3）□=（1）△=（5）四：

□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123 □=（12）△=（15）