第一篇：思維定勢(shì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的消極影響及其克服

思維定勢(shì)又稱學(xué)習(xí)定勢(shì)或?qū)W習(xí)心向，是指學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的思維活動(dòng)所具有的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，這種由學(xué)生先前的活動(dòng)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維方式和習(xí)慣等構(gòu)成的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，對(duì)后繼思維產(chǎn)生傾向性影響，從而使思維活動(dòng)趨于一定的方向。它對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)既有積極的作用，也有消極的影響。

在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中經(jīng)常碰到學(xué)生思維定勢(shì)的消極影響，其產(chǎn)生的原因是什么，又該如何克服呢？

一、思維定勢(shì)消極影響產(chǎn)生的原因1．日常生活概念的干擾。

例如在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，學(xué)生往往易受詞的生活意義的影響，如果詞的生活意義與幾何概念的科學(xué)意義一致，有利于概念的形成，反之則起負(fù)遷移作用。

如“垂直”在日常概念中總是下垂，是由上而下，所以當(dāng)學(xué)生在接受“自線外一點(diǎn)向直線作垂線”時(shí)就由于日常生活經(jīng)驗(yàn)的干擾，只能理解點(diǎn)在上方，線在下方這一種情況，以致產(chǎn)生認(rèn)為點(diǎn)在其它方位時(shí)作垂線是不可能的錯(cuò)覺(jué)。

2．原有書寫格式的干擾。

不同內(nèi)容的知識(shí)，都有規(guī)范格式的書寫要求。但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于其思維缺少批判、開拓的品質(zhì)，往往容易產(chǎn)生書寫格式的錯(cuò)誤干擾，表現(xiàn)為短時(shí)間內(nèi)的不適應(yīng)。常見的錯(cuò)誤有：①計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)列豎式②求４的倒數(shù)是多少列式為4=1/4；?③將60分解質(zhì)因數(shù)為2x2x3x5＝60；④解方程受遞等式的影響：4X＝80=80/4=20等等。

3.已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的干擾。

小學(xué)生受年齡和認(rèn)知心理的局限，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性理解不深，容易被非本質(zhì)屬性所述惑，由于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累限制，對(duì)后面新知識(shí)容易產(chǎn)生思維障礙。

如低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際數(shù)（量）進(jìn)行比較的方法，小明比小英高13厘米，則小英比小明矮13厘米，到高年級(jí)學(xué)習(xí)分率比較時(shí)受前面知識(shí)的干擾，看到甲數(shù)比乙數(shù)多25，則錯(cuò)誤地推導(dǎo)出乙數(shù)比甲數(shù)少25。

4．已有認(rèn)知策略的干擾。

學(xué)生利用遷移規(guī)律通過(guò)已有知識(shí)的推導(dǎo)學(xué)習(xí)新知識(shí)，由此及彼，觸類旁通，不失為提高教學(xué)效率的一種捷徑。思維過(guò)程中的正遷移固然對(duì)學(xué)習(xí)有啟迪作用，但已形成的認(rèn)知策略對(duì)后繼學(xué)習(xí)的消極影響也不可忽視。如有學(xué)生這樣計(jì)算，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因在于受已學(xué)過(guò)的帶分?jǐn)?shù)加減法法則：“整數(shù)部分、分?jǐn)?shù)部分分別相加減”的影響，結(jié)果誤入歧途。

5．新知識(shí)對(duì)舊知識(shí)的后攝干擾。

如學(xué)生接連演算幾道進(jìn)位加法后，出現(xiàn)不進(jìn)位的加法，有些學(xué)生仍然在前一位上進(jìn)上1后再加，?即先前的演算經(jīng)驗(yàn)形成一種動(dòng)力狀態(tài)，支配了眼前的演算思維而產(chǎn)生錯(cuò)誤。再如學(xué)習(xí)了正方形的面積計(jì)算公式后對(duì)正方形的周長(zhǎng)計(jì)算產(chǎn)生了負(fù)作用，部分學(xué)生分不清公式的適用范圍。

6．教師教學(xué)習(xí)慣的干擾。

某些教師的教學(xué)習(xí)慣有時(shí)也會(huì)成為消極定勢(shì)的根源。低年級(jí)教師往往因知識(shí)比較簡(jiǎn)單，教學(xué)中總是按照固定的思路（模式）講課，學(xué)生被動(dòng)地按照一定的程式機(jī)械重復(fù)地進(jìn)行某種練習(xí)。心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明：某種單一的信息反復(fù)刺激大腦，就會(huì)產(chǎn)生思路上的慣性，勢(shì)必造成知覺(jué)偏差，易導(dǎo)致定勢(shì)的消極效應(yīng)。如在二年級(jí)教學(xué)除法應(yīng)用題時(shí)，某教師作這樣的小結(jié)：列除法算式時(shí)總是較大數(shù)除以較小數(shù)，以致學(xué)生認(rèn)為“3元錢買6支鉛筆，平均每支鉛筆多少錢？”列為“3÷6”是錯(cuò)誤的。

二、克服思維定勢(shì)消極影響的措施1．建構(gòu)促進(jìn)調(diào)整。

消極心理因素的影響是隨著認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和更新而產(chǎn)生，并又隨著認(rèn)知結(jié)構(gòu)的更新與完善逐漸地部分地得到克服。只有建構(gòu)才有利于“同化”、“順應(yīng)”，有利于消除思維定勢(shì)的消極影響。如教學(xué)周長(zhǎng)與面積時(shí)，可讓學(xué)生比較左圖中甲和乙誰(shuí)的面積大？誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)？以防學(xué)生受“面積大，周長(zhǎng)也較長(zhǎng)”這一不正確的經(jīng)驗(yàn)的影響。因此教師應(yīng)及時(shí)幫助學(xué)生擴(kuò)充完善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2．變式防止泛化。

小學(xué)生對(duì)于相似刺激往往容易產(chǎn)生泛化，這就要求應(yīng)用變式的規(guī)律組織學(xué)習(xí)。

如“頂”和“底”的教學(xué)，可以畫出不同位置的等腰三角形，使底邊在頂角的上方、右方和其它位置，學(xué)生通過(guò)這些變式圖形，就會(huì)排除“底”一定在“頂”下邊的定勢(shì)干擾，防止了思維僵化，從而正確理解幾何圖形中“底邊”、“頂角”這些概念的本質(zhì)。

3．比較掃除障礙。

有比較才有鑒別，有鑒別才能避免定勢(shì)的負(fù)效應(yīng)，把干擾及時(shí)消滅于萌芽狀態(tài)之中。教師要善于指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較方法，通過(guò)比較分析、找出異同、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的可利用因素和易混的因素進(jìn)行辨析分化，這是最有效的方法。

如“一根鐵絲長(zhǎng)5米，?①截下去1/2米，還剩多少米？②截下1/2還剩多少米？”

可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與比較，提高自覺(jué)克服負(fù)效應(yīng)的積極性。

4．反饋利于強(qiáng)化。

一般地說(shuō)，學(xué)生初步練習(xí)時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤在教師的指導(dǎo)下比較容易糾正和克服。

因此教師應(yīng)及時(shí)地糾正學(xué)生的不良思維習(xí)慣，強(qiáng)化正確的思維方法。

5.反思克服惰性。

教學(xué)中要幫助學(xué)生形成反思與評(píng)價(jià)的習(xí)慣，善于從策略上、方法上評(píng)價(jià)與反

思，?可使學(xué)生不拘常規(guī)、不死套模式，加速思維的優(yōu)化與暢通。（1）鼓勵(lì)學(xué)生多思、多想、善思、會(huì)想，如教學(xué)4600÷1500時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生想：①怎樣算簡(jiǎn)便？

②余數(shù)是100還是1？?為什么？?這樣可以提高學(xué)生思維的深度，提高思維質(zhì)量。

（2）?多角度多方向的解題。學(xué)生解題時(shí)常會(huì)按習(xí)慣了的單一思路去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，教學(xué)中要鼓勵(lì)

學(xué)生多角度變換思維方向。比較2/

17、3/

19、5/23的大小，可另辟捷徑用統(tǒng)一分子的方法去解決，以克服思維的依賴性、呆板性、懶惰性，提高思維的靈活性。

6．突破促進(jìn)創(chuàng)造。

消極的思維定勢(shì)，會(huì)抑制學(xué)生創(chuàng)造性思維的活動(dòng)，扼殺學(xué)生的解題思路，妨礙學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新的東西，既不利于學(xué)習(xí)，更不利于創(chuàng)造。因此教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生突破習(xí)慣性定勢(shì)思維的約束，突破老框框，激發(fā)學(xué)生開拓解題思路，培養(yǎng)思維的流暢性和創(chuàng)造性。如修一條長(zhǎng)3000米的公路，4天完成了全長(zhǎng)的2/5，照這樣計(jì)算，完成這項(xiàng)工作還需多少天？”可直接列式4÷2/5-4=6（天）。

此外，思維定勢(shì)的效應(yīng)同學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度也有密切關(guān)系，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)如果主動(dòng)進(jìn)娶積極思維，并且有自覺(jué)克服定勢(shì)的心理準(zhǔn)備，那就有利于建立、發(fā)展、強(qiáng)化積極的思維定勢(shì)，達(dá)到發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的目的。

第二篇：常見數(shù)學(xué)思維定勢(shì)

第一部分 《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》

1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。

2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說(shuō)。

3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。

4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說(shuō)。

第二部分 《線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》

1.若要證明一組向量a1，a2，?，as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。

2.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。

3.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。

4.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。

5.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。

6.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

7.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

8.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。第三部分《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢(shì)》

1.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

2.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。

3.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

4.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。

5.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。

6.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。

7.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。

8.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X ~ N(0，1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。

9.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似

第三篇：定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)系論析

定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)系論析

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向。全國(guó)各地報(bào)刊雜志的有關(guān)論述比比皆是。仔細(xì)研讀，發(fā)現(xiàn)絕大部分文章均有一種傾向，只要提及創(chuàng)造思維，無(wú)不批判定勢(shì)思維在創(chuàng)造思維形成過(guò)程中的阻礙作用，無(wú)不強(qiáng)調(diào)克服和消除定勢(shì)思維的消極影響，而對(duì)定勢(shì)思維的積極作用一般都是一帶而過(guò)或只字不提。筆者認(rèn)為，這種認(rèn)識(shí)是膚淺的、片面的，對(duì)加強(qiáng)雙基的教學(xué)有一定的危害性。究其原因，是對(duì)定勢(shì)思維的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)不清、理解不透。本文擬就此問(wèn)題作一些探討，以就教于同行。

一、定勢(shì)思維的內(nèi)涵及創(chuàng)造思維的形成

１．定勢(shì)思維的內(nèi)涵及在教學(xué)中的表現(xiàn)定勢(shì)是有機(jī)體的一種暫時(shí)狀態(tài)。定勢(shì)思維是指人們按習(xí)慣的、比較固定的思路去考慮問(wèn)題、分析問(wèn)題，表現(xiàn)為在解決問(wèn)題過(guò)程中作特定方式的加工準(zhǔn)備。具體地，定勢(shì)思維主要有３種特性及表現(xiàn)方式。

①趨向性。思維者具有力求將各種各樣問(wèn)題情境歸結(jié)為熟悉的問(wèn)題情境的趨向，表現(xiàn)為思維空間的收縮。帶有集中性思維的痕跡。如學(xué)習(xí)立體幾何，應(yīng)強(qiáng)調(diào)其解題的基本思路：即空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。

②常規(guī)性。要求學(xué)生掌握常規(guī)的解題思想方法，重視基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的訓(xùn)練。如學(xué)因式分解，必須掌握提取公因式法、十字相乘法、公式法、分組分解法等常規(guī)的方法。

③程序性。是指解決問(wèn)題的步驟要符合規(guī)范化要求。如證幾何題，怎樣畫圖、怎樣敘述、如何討論、格式擺布，甚至如何使用“因?yàn)?、所以、那么、則、即、故”等符號(hào)，都要求清清楚楚、步步有據(jù)、格式合理，否則就亂套。

定勢(shì)思維通常有兩種形式：適合定勢(shì)思維和錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維。前者是指人們?cè)谒季S過(guò)程中形成了某種定勢(shì)，在條件不變時(shí)，能迅速地感知現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的事物并作出正確的反應(yīng)，可促進(jìn)人們更好地適應(yīng)環(huán)境。后者是指人們由于意識(shí)不清或精神活動(dòng)障礙，對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的事物感知錯(cuò)誤，作出錯(cuò)誤解釋。在教學(xué)過(guò)程中，教師要有目的、有計(jì)劃、有步驟地幫助學(xué)生形成適合定勢(shì)思維，防止學(xué)生形成錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維。

２．創(chuàng)造思維的形成過(guò)程

創(chuàng)造思維是指?jìng)€(gè)人在頭腦中發(fā)現(xiàn)事物之間的新關(guān)系、新聯(lián)系或新答案，用以組織某種活動(dòng)或解決某種問(wèn)題的思維過(guò)程。它要求個(gè)人在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，重新組合產(chǎn)生新的前所未有的思維結(jié)果，并創(chuàng)造出新穎的具有社會(huì)價(jià)值的產(chǎn)物。創(chuàng)造思維的產(chǎn)生因人而異，沒(méi)有固定的模式。一般經(jīng)歷４個(gè)階段。①準(zhǔn)備階段。這一階段的主要任務(wù)是搜集資料和有關(guān)信息、儲(chǔ)存經(jīng)驗(yàn)，以便為創(chuàng)造做準(zhǔn)備。②醞釀階段。這一階段的任務(wù)是消化、傳換信息，在頭腦里反復(fù)進(jìn)行象征性的嘗試，重新組合概念。③大悟階段。這時(shí)頭腦中事物各部分仿佛突然接通了，發(fā)現(xiàn)了新關(guān)系、新聯(lián)系，構(gòu)成了新形象、新假設(shè)，得出了新結(jié)論。④驗(yàn)證階段。將產(chǎn)生的思維結(jié)果付諸實(shí)施。

集中思維和發(fā)散思維是構(gòu)成創(chuàng)造思維的必要成份，邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，靈感的形成是創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。定勢(shì)思維是夾雜在各種形式的思維活動(dòng)中起奠基的作用。教師在教學(xué)中要認(rèn)真把握，注意培養(yǎng)。

二、定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維

１．定勢(shì)思維是集中思維活動(dòng)的重要形式

課本內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本所在，它是前人經(jīng)驗(yàn)、智慧的結(jié)晶，從內(nèi)容到方法，都有嚴(yán)格的規(guī)定，它需要利用固有經(jīng)驗(yàn)，按一定模式去解決問(wèn)題，而這正是完成基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)任務(wù)的需要。

２．定勢(shì)思維是邏輯思維活動(dòng)的前提 邏輯思維的主要形式是概念、判斷和推理，它是證明結(jié)論的主要工具。數(shù)學(xué)教學(xué)中主要的思維活動(dòng)是邏輯思維。如明確定義、推導(dǎo)法則、公式、證明定理、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題等活動(dòng)，時(shí)時(shí)刻刻都在運(yùn)用邏輯思維。在進(jìn)行邏輯思維時(shí)，要經(jīng)過(guò)一步一步的分析，多環(huán)節(jié)、多步驟地逐步將條件轉(zhuǎn)化為結(jié)論，每一步都要“言必有據(jù)”并遵循推理的法則。這正是定勢(shì)思維所要求的。

３．定勢(shì)思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)

定勢(shì)思維一方面表現(xiàn)為思維空間的收縮，另一方面，思維者力求擴(kuò)充已有經(jīng)驗(yàn)、觀念認(rèn)識(shí)的應(yīng)用范圍，表現(xiàn)為思維空間的擴(kuò)散。因此，定勢(shì)思維又成為推動(dòng)思維展開的動(dòng)力。從這個(gè)意義上講，定勢(shì)思維可以成為類比、歸納、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)手段的基礎(chǔ)。

４．定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維可以相互轉(zhuǎn)化

定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維是相輔相成的兩個(gè)概念，而非對(duì)立。它們總是互相依賴，互相促進(jìn)，并在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)定勢(shì)思維積蓄到一定程度時(shí)，就會(huì)由量變引起質(zhì)變，轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造思維。每一次轉(zhuǎn)化都使二者同時(shí)進(jìn)入一個(gè)新的更高水平階段，如此進(jìn)行，人們的思維能力才能得到不斷發(fā)展和提高。

５．定勢(shì)思維對(duì)形成創(chuàng)造思維的消極作用

在強(qiáng)調(diào)定勢(shì)思維積極作用的同時(shí)，我們也應(yīng)該看到它的消極作用，錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響是客觀存在的。不少學(xué)生總是習(xí)慣于搬用已有的經(jīng)驗(yàn)，被動(dòng)記憶、機(jī)械模仿、生搬硬套，表現(xiàn)出思維的依賴性、呆板性，這些均是產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維的溫床。如用６根火柴搭成４個(gè)三角形，這些三角形的每邊都是一根火柴那么長(zhǎng)。學(xué)生解決此問(wèn)題感到棘手，怎么擺弄也擺不出４個(gè)三角形，其原因正是“平面錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)”的影響。

三、幾個(gè)應(yīng)該重視的問(wèn)題

１．要重視定勢(shì)思維自身形成的過(guò)程

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于建立符合數(shù)學(xué)思維自身要求的具有哲學(xué)方法意義的定勢(shì)思維。這種定勢(shì)不僅是數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)的重要組成部分，而且也是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)。定勢(shì)思維的作用不在于定勢(shì)思維本身，而在于定勢(shì)思維如何形成。例如，概念的教學(xué)，如果就概念講概念，草率地把概念硬灌給學(xué)生，那么只能形成僵硬的概念定勢(shì)；如果充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從實(shí)際事例和學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，通過(guò)分析比較，引導(dǎo)學(xué)生步步深入地揭示概念的內(nèi)涵和外延，抓住事物的本質(zhì)，那么學(xué)生頭腦中建立起來(lái)的就是積極的、活躍的“概念定勢(shì)”，形成適合定勢(shì)思維。上述兩種教法，均是建立“概念定勢(shì)”，究其過(guò)程是有本質(zhì)區(qū)別的，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)加以重視。

２．要淡化所謂的“解題規(guī)律”

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，配備適量及適當(dāng)?shù)牧?xí)題進(jìn)行訓(xùn)練是必要的，但是過(guò)分地強(qiáng)調(diào)并不基本的解題技巧、方法和觀點(diǎn)，突出所謂的“解題規(guī)律”是不科學(xué)的，無(wú)疑會(huì)使學(xué)生形成呆板思維。更有甚者，在學(xué)生未能理解的情況下，讓他們死記一些解題的訣竅、程序或口訣，這是造成錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維的重要原因。有一位初中數(shù)學(xué)教師，將幾何題分成幾種類型，讓學(xué)生死記硬背其規(guī)律，應(yīng)付考試，效果不錯(cuò)，得到了部分家長(zhǎng)的“稱贊”，某種程度上助長(zhǎng)了這種錯(cuò)誤做法，這也是題海戰(zhàn)術(shù)長(zhǎng)盛不衰的一個(gè)重要因素。這種教學(xué)方法盡管在某些場(chǎng)合可以暫時(shí)取得良好的成績(jī)（分?jǐn)?shù)），但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。難怪愛因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“現(xiàn)在的教學(xué)方法扼殺了人們研究問(wèn)題的神圣好奇心，在學(xué)校里，甚至覺(jué)得自己象頭野獸一樣，被人用鞭子強(qiáng)迫著吃食！”這種狀況確實(shí)是我們教育的悲哀，這不是在培養(yǎng)和發(fā)展人的創(chuàng)造思維能力，而是在“鑄造”機(jī)器人。

３．正確處理好定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維之間的關(guān)系

創(chuàng)造是定勢(shì)的突破，同時(shí)又是定勢(shì)的產(chǎn)物，并非某些文章中所歸納的，定勢(shì)思維是制造錯(cuò)誤的發(fā)源地。消除定勢(shì)思維的消極作用的關(guān)鍵在于克服錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維，發(fā)展適合定勢(shì)思維。眾多文章過(guò)多渲染定勢(shì)思維的消極作用，無(wú)形中給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了某些不良影響。如有的教師只重視創(chuàng)造思維能力的提高，不重視打好基礎(chǔ)，導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)嚴(yán)重兩極分化；有的脫離《大綱》和課本的要求，違背學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，追求“高難度、高技巧、妙方法”，造成多數(shù)學(xué)生如入迷霧，不知所措，非但沒(méi)有形成創(chuàng)造能力，而且必須學(xué)的知識(shí)也沒(méi)能掌握。因此，創(chuàng)造思維的訓(xùn)練要有度，教師要注意把握學(xué)生掌握知識(shí)的階段性、連貫性和貫力性，合理處理定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維之間的關(guān)系。促進(jìn)定勢(shì)思維的形成——突破——形成的良性循環(huán)，達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)造思維能力的目的。

參考文獻(xiàn)：

１．張煥庭趙興中《心理學(xué)》，江蘇教育出版社，１９８６年６月

２．張乃達(dá)《數(shù)學(xué)思維教育學(xué)》，江蘇教育出版社，１９９０年４月

３．王少華“試說(shuō)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的途徑和方法”《教育科學(xué)論壇》，１９９３年２月作者單位：江蘇省海安縣教育局

第四篇：湛江市2013屆中考思想品德克服思維定勢(shì)訓(xùn)練試題

湛江市2013屆中考思想品德克服思維定勢(shì)訓(xùn)練試題（2）

（考試時(shí)間：50分鐘，滿分80分）

一、單項(xiàng)選擇題（下列每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的。每小題2分，共50分）

1、2012 年9月25日我國(guó)第一艘航空母艦按計(jì)劃完成建造和試驗(yàn)試航工作，在大連正式交付海軍

A．“徐州號(hào)”B．“遼寧艦”C．“昆侖山號(hào)”D．“舟山艦”

2、2012年7月28日至8月12日，第三十屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在舉行。中國(guó)體育代表團(tuán)位居金牌、獎(jiǎng)牌榜第位

A．英國(guó)倫敦一B．英國(guó)倫敦二C．美國(guó)洛杉磯二D．法國(guó)巴黎一 3、2012年3月1日，制造震驚中外的中國(guó)船員遇害慘案4名罪犯糯康、?？?乍薩、依萊、扎西卡，在云南昆明被執(zhí)行死刑，從而彰顯了我國(guó)司法主權(quán)，體現(xiàn)司法機(jī)關(guān)對(duì)中國(guó)公民合法權(quán)益的保障

A．尼羅河B．湄公河C．盧旺達(dá)D．菲律賓4、2013年4月 8日，湛江市發(fā)出創(chuàng)建 生態(tài)文明區(qū)城鎮(zhèn)和動(dòng)員令，全力建設(shè)美麗湛江文明湛江

A．國(guó)家衛(wèi)生城市B．國(guó)家園林城市C．全國(guó)文明城市D．國(guó)家環(huán)保模范城市5、2013年4月20日8時(shí)2分，四川雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震，已導(dǎo)致萬(wàn)余人死傷，給災(zāi)區(qū)孩子造成巨大的心理創(chuàng)傷。假如你是一名心理輔導(dǎo)志愿者，你會(huì)對(duì)他們這樣宣講

A.人生難免有挫折，挫折也是財(cái)富，挫折越多越好

B.以積極的人生態(tài)度去生活，正確看待生活中的不如意

C.堅(jiān)強(qiáng)意志是每個(gè)人都具有的，要走自信自立自強(qiáng)之路

D.情緒定會(huì)產(chǎn)生不良結(jié)果，要學(xué)會(huì)調(diào)控情緒，做情緒的主人

6、有個(gè)偷針者和偷牛者一起被游街。偷針的覺(jué)得委屈：“我只偷了一根針，為什么要和盜牛賊一起游街，太不公平了！”盜牛賊卻對(duì)他說(shuō)：“別嚷了，我走到這一步就是從偷針開始的?！边@一笑話告訴我們

A.違法行為也就是犯罪行為B.不良行為可能發(fā)展為違法犯罪

C.不良行為最終會(huì)發(fā)展為違法犯罪D.違法行為和犯罪行為的法律后果是一樣的 7、2012年9月15日，國(guó)內(nèi)爆發(fā)大規(guī)模反日示威，西安、青島、長(zhǎng)沙等數(shù)十個(gè)城市，發(fā)起民眾保釣行動(dòng)。抵制日貨的民間情緒高漲，但是，有些地方甚至發(fā)生了有人當(dāng)眾焚燒打砸日系車，燒毀日本商鋪等一些非理性乃至過(guò)激的抗議活動(dòng)。這告訴我們

A．維護(hù)國(guó)家領(lǐng)土和主權(quán)完整是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，但要理性愛國(guó)

B．只要是維護(hù)國(guó)家領(lǐng)土和主權(quán)完整的行為，怎么做都可以

C．處理釣魚島問(wèn)題是國(guó)家的事，和一般公民沒(méi)有關(guān)系

D．日本欺人太甚，可以理解8、2013年3月25日是第18個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日。圍繞 “普及安全知識(shí)，確保生命安全” 這一

主題，全國(guó)各地結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際，開展了各種形式的安全教育活動(dòng)。這些活動(dòng)的開展

A.體現(xiàn)了對(duì)未成年人的家庭保護(hù)B.能提高未成年人的自我保護(hù)能力

C.能促進(jìn)未成年人更加努力學(xué)習(xí)D.能杜絕未成年人意外傷害的發(fā)生

9、湛江市力爭(zhēng)在2013年成功創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市，當(dāng)前，我市各中小學(xué)生積極踴躍參與“創(chuàng)衛(wèi)”的志愿者活動(dòng)。參加志愿者活動(dòng)

A．是公民應(yīng)盡的法律義務(wù)B．需要付出金錢和精力，甚至生命

C．有助于提升個(gè)人的社會(huì)地位D．一個(gè)人回報(bào)社會(huì)的重要途徑10、2012年12月湛江市委、市政府部署開展“清槍”專項(xiàng)行動(dòng)以來(lái)，對(duì)私藏槍支和涉槍犯罪實(shí)行“零容忍”，“清槍”工作取得階段性成果?！扒鍢尅毙袆?dòng)

A．是當(dāng)前我市的中心工作B．是實(shí)現(xiàn)我市長(zhǎng)治久安的根本途徑

C．能杜絕違法犯罪行為D．有利于我市創(chuàng)建平安幸福湛江

11、“順應(yīng)人民共同愿望”、“使我國(guó)人民生活水平快速提高起來(lái)”??黨的十八大報(bào)告中，“人民”一詞出現(xiàn)了145次，成為關(guān)鍵詞。這充分彰顯了

A．中國(guó)共產(chǎn)黨正視我國(guó)人口數(shù)量大的基本國(guó)情B．中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)、支持和保證人民當(dāng)家作主

C．中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)離不開黨的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)D．中國(guó)共產(chǎn)黨堅(jiān)持以人為本、執(zhí)政為民的理念 12、2013年4月5日《湛江日?qǐng)?bào)》報(bào)道，我市7鎮(zhèn)（街）獲省教育強(qiáng)鎮(zhèn)稱號(hào)，湛江正走在努力創(chuàng)建教育強(qiáng)市的路上。市委市政府高度重視發(fā)展教育是因?yàn)?/p>

A.教育是推動(dòng)生產(chǎn)力發(fā)展的決定性因素

B.教育是我們黨、我們國(guó)家發(fā)展進(jìn)步的活力源泉

C.教育是發(fā)展科技和培養(yǎng)人才的基礎(chǔ)，是民族振興的基石

D.實(shí)現(xiàn)教育跨越發(fā)展是湛江市現(xiàn)階段的中心工作13、2013年畢業(yè)期將至，不少應(yīng)屆畢業(yè)生還沒(méi)有落實(shí)崗位；而在許多大型招

聘會(huì)上記者卻看到，一些中小企業(yè)的招聘臺(tái)冷冷清清，寥寥幾份簡(jiǎn)歷讓招

聘者頗感無(wú)奈。這啟示我們

A.畢業(yè)后找工作要聽從父母的安排

B.我國(guó)人口數(shù)量龐大，出現(xiàn)嚴(yán)峻的就業(yè)形勢(shì)是正常的C.要有先擇業(yè)再就業(yè)的策略

D.在工作選擇上要綜合考慮自身素質(zhì)、經(jīng)濟(jì)報(bào)酬、國(guó)家需要等幾個(gè)因素14、2013年1月1日是“最嚴(yán)交規(guī)”實(shí)施首日。新交規(guī)對(duì)闖紅燈、闖黃燈、超速、故意遮擋污損號(hào)牌等交通違法行為加大了處罰力度，尤其是對(duì)超速、高速公路上倒車等行為實(shí)行“零容忍”。這一系列規(guī)定

A．能從根本上保證公民生命安全B．能從根本上遏制交通事故的發(fā)生

C．有利于提升公民的安全意識(shí)、責(zé)任意識(shí)D．容易造成交通擁堵

15、國(guó)家主席習(xí)近平出席博鰲亞洲論壇2013年年會(huì)開幕式并發(fā)表主旨演講時(shí)指出，當(dāng)前國(guó)際形勢(shì)繼續(xù)發(fā)生深刻復(fù)雜變化，和平、發(fā)展、合作、共贏的時(shí)代潮流更加強(qiáng)勁。這表明當(dāng)今時(shí)代的主題是

A．合作與共贏B．競(jìng)爭(zhēng)與合作

C．和平與發(fā)展D．以經(jīng)濟(jì)和政治為基礎(chǔ)的綜合國(guó)力的較量16、2012年11月25日，在大連執(zhí)行殲-15研制現(xiàn)場(chǎng)任務(wù)時(shí)，總指揮羅陽(yáng)突然病在工作崗位上殉職。中共總書記習(xí)近平作出重要指示，要求廣大黨員干部學(xué)習(xí)羅陽(yáng)同志的優(yōu)秀品質(zhì)。從上述材料中我明白了

A.生命是短暫的 , 要抓緊時(shí)間享受B.任何時(shí)候都不要放棄自己的生命

C.犧牲了自己就不能延伸生命的價(jià)值D.生命的價(jià)值在于為國(guó)家為社會(huì)作貢獻(xiàn)

17、針對(duì)“舌尖上的浪費(fèi)”現(xiàn)象，某餐廳利用潔白的盤子設(shè)計(jì)了一幅“LOGO”（品 牌標(biāo)

志，如圖），懸掛在餐廳的醒目位置上。這一舉動(dòng)

A.可以杜絕餐桌上的浪費(fèi)有

B.徹底解決我國(guó)糧食安全問(wèn)題

C.利于弘揚(yáng)勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德

D.不利于我國(guó)發(fā)展經(jīng)濟(jì)18、2012年9月2日，在蘇黎世飛往北京的航班上，兩名中國(guó)乘客因椅背調(diào)整問(wèn)題爆發(fā)肢體沖突，迫使航班返航；9月7日，在塞班飛往上海的航班上，又見中國(guó)乘客在飛機(jī)上打架。上述事件折射出

A．中國(guó)人不善于掩飾和調(diào)控情緒B．航空公 司的服務(wù)質(zhì)量亟待提高

C．人們的平等意識(shí)增強(qiáng)，敢于反對(duì)特權(quán)D．部分中國(guó)人缺乏公共道德和文明素養(yǎng)

19、我國(guó)55個(gè)少數(shù)民族中，有22個(gè)少數(shù)民族的人口在10萬(wàn)人以下，總?cè)丝?0多萬(wàn)人，統(tǒng)稱“人口較少民族”。近些年來(lái)，國(guó)家扶持人口較少民族發(fā)展，政策力度之大、投入資金之多、覆蓋范圍之廣，在人口較少民族發(fā)展史上是前所未有的。這體現(xiàn)了

A．我國(guó)實(shí)行民族區(qū)域自治制度B．我國(guó)堅(jiān)持各民族共同繁榮的原則

C．民族團(tuán)結(jié)是民族平等的政治基礎(chǔ)D．各民族在社會(huì)地位上實(shí)現(xiàn)了平等

20、黨的十八大提出，建設(shè)中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)總體布局由經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)“四位一體”拓展為包括生態(tài)文明建設(shè)的“五位一體”。這體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展觀的基本要求是

A．統(tǒng)籌兼顧B．全面協(xié)調(diào)可持續(xù)C．發(fā)展D．以人為本21、2013年3月19日，湛江市環(huán)保局在市環(huán)保局、坡頭兩個(gè)國(guó)控城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)開展對(duì)PM2.5（細(xì)顆粒物）進(jìn)行監(jiān)測(cè)，其余監(jiān)測(cè)點(diǎn)將陸續(xù)開展PM2.5的監(jiān)測(cè)工作。這一舉措

A．大大增強(qiáng)了市民的資源意識(shí)B．有利于改善我市的空氣質(zhì)量

C．有利于消除環(huán)境污染對(duì)人體的危害D．說(shuō)明湛江市集中力量把環(huán)境保護(hù)擺在首要地位22、2012年12月，新聞 媒體曝光了一些企業(yè)為了追求經(jīng)濟(jì)利益，違規(guī)飼養(yǎng)“速成雞”，并把這些不符合食品安全的雞出售給肯德基、必勝客等食品行業(yè)。企業(yè)飼養(yǎng)“速成雞”的行為認(rèn)識(shí)不正確的是

A．?dāng)_亂了社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)秩序B．侵犯了消費(fèi)者的自主選擇權(quán)

C．違背了誠(chéng)實(shí)守信的基本原則D．破壞了社會(huì)公共安全23、2012年10月19日，中國(guó)新聞周刊報(bào)道：唯一入圍第25屆東京國(guó)際電影節(jié)主競(jìng)賽單元的華語(yǔ)影片《萬(wàn)箭穿心》，宣布正式退出東京國(guó)際電影節(jié)，原因是日本政府非法“購(gòu)買”中國(guó)領(lǐng)土釣魚島，嚴(yán)重傷害了中國(guó)人民的感情。對(duì)此行為下列說(shuō)法正確的有

①表明了國(guó)家利益高于一切②導(dǎo)演履行了維護(hù)國(guó)家榮譽(yù)和利益的義務(wù)③導(dǎo)演的行為損害了中國(guó)在國(guó)外的形象④導(dǎo)演的行為體現(xiàn)了中國(guó)人的愛國(guó)情懷

A．①③④B．①②④C．①②③D． ②③④24、21世紀(jì)中國(guó)發(fā)展道路的“三步曲”：第一步到2020年，全面建成小康社會(huì)；第二步，再花30年時(shí)間，基本實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化目標(biāo)；第三步，在整個(gè)21世紀(jì)一步步實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興。以下符合全面小康社會(huì)目標(biāo)的是

①經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，人民民主不斷擴(kuò)大②文化軟實(shí)力顯著增強(qiáng)，人民生活水平全面提高③資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)建設(shè)取得重大進(jìn)展④人民生活達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平，實(shí)現(xiàn)共同理想

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④25、2012年11月25日，隨中國(guó)首艘航母“遼寧艦”參與艦載機(jī)起降訓(xùn)練的羅陽(yáng)，在執(zhí)行任務(wù)時(shí)突發(fā)急性心肌梗死、心原性猝死，不幸殉職。這啟示我們

①實(shí)現(xiàn)強(qiáng)國(guó)夢(mèng)有時(shí)需要付出代價(jià)②承擔(dān)振興中華的重任需要我們拿出勇氣來(lái)面對(duì)一切可能遇到的困難③做好本職工作的同時(shí)，我們也要關(guān)愛自己，珍惜生命④承擔(dān)責(zé)任必然要付出生命的代價(jià)

A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③

二、簡(jiǎn)答題（共15分）

26、在路口湊夠一撥人就走，與紅綠燈無(wú)關(guān)。這種行人無(wú)視交通法規(guī)過(guò)路口的現(xiàn)象被稱為“中國(guó)式過(guò)馬路”。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)平均每天2.6人死于闖紅燈肇事，86人死于違反道路標(biāo)志線肇事。在湛江市區(qū)多所中小學(xué)附近的路口，經(jīng)常出現(xiàn)家長(zhǎng)和中小學(xué)生“中國(guó)式過(guò)馬路”，險(xiǎn)象環(huán)生。當(dāng)前，全國(guó)各地相繼開展整治“中國(guó)式過(guò)馬路”活動(dòng)，從今年4月15日起，我市也正式向該現(xiàn)象宣戰(zhàn)。

（l）請(qǐng)你簡(jiǎn)要闡述“中國(guó)式過(guò)馬路”的危害。（3分）

（2）作為青少年，你打算怎樣為杜絕“中國(guó)式過(guò)馬路”傳遞正能量？（4分）

27、材料一：2012年10月11日，瑞典文學(xué)院宣布，中國(guó)作家莫言獲得2012年諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)，帶動(dòng)了“中國(guó)文化”日漸升溫。莫言由此成為第一位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的中國(guó)籍作家。

材料二：中華文明深邃的思想已經(jīng)躍出國(guó)門，對(duì)世界產(chǎn)生了越來(lái)越大的影響。近年來(lái)，國(guó)外更是掀起了“孔子熱”，孔子的思想被歐美各國(guó)廣泛應(yīng)用于政治、外交、企業(yè)管理等領(lǐng)域。

材料三：韓國(guó)歌手鳥叔——樸載相，其《江南Style》的視頻創(chuàng)下了YouTube網(wǎng)站有史以來(lái)觀看人數(shù)第二多的記錄?！膀T馬舞”風(fēng)靡世界，不少學(xué)校將其改編為課間操。

（1）莫言獲獎(jiǎng)帶動(dòng)“中國(guó)文化”日漸升溫的原因是什么？（3分）

（2）在世界文化和諧發(fā)展的今天，我們應(yīng)怎樣對(duì)待不同國(guó)家和民族的文化？（5分）

三、論述題（共15分）

28、材料一：2012年11月29日，總書記帶領(lǐng)新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體參觀《復(fù)興之路》展覽發(fā)表重要講話指出：每個(gè)人都有理想和追求,都有自己的夢(mèng)想?，F(xiàn)在，大家都在討論中國(guó)夢(mèng)，我以為，實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，就是中華民族近代以來(lái)最偉大的夢(mèng)想。這個(gè)夢(mèng)想，凝聚了幾代中國(guó)人的夙愿，體現(xiàn)了中華民族和中國(guó)人民的整體利益，是每一個(gè)中華兒女的共同期盼。

材料二：2013年5月10日，我市舉行市民自行車綠色大巡游，市委書記劉

小華、市長(zhǎng)王中丙等市四套班子領(lǐng)導(dǎo)與數(shù)百名市民一同騎車巡游，倡導(dǎo)全民

健身，宣傳綠色環(huán)保、低碳出行。這次以“幸福夢(mèng)、湛江行”為主題的巡游

活動(dòng)既是一次湛江新面貌的巡行，也取“打造幸福湛江、實(shí)踐中國(guó)夢(mèng)、湛江

可以”之意，讓市民在體驗(yàn)綠色環(huán)保、低碳出行的同時(shí)，領(lǐng)略到湛江城市面

貌的新變化，進(jìn)一步感知美麗湛江的碧海、清流、藍(lán)天白云，助力湛江人民

“既要經(jīng)濟(jì)發(fā)展、又要碧海藍(lán)天”的“幸福夢(mèng)”。

閱讀上述材料，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)回答下列問(wèn)題：

（1）實(shí)現(xiàn)“中國(guó)夢(mèng)”的根本途徑是什么？為什么？請(qǐng)你談?wù)勀愕睦斫狻＃?分）

（2）為了實(shí)現(xiàn)湛江人民的“幸福夢(mèng)”，你認(rèn)為市委市政府應(yīng)該做好哪些工作？（6分）

（3）青少年是國(guó)家的未來(lái)、民族的希望，為實(shí)現(xiàn)“中國(guó)夢(mèng)”，我們青少年應(yīng)做好哪些準(zhǔn)備？（4分）

第五篇：數(shù)學(xué)考研21種常用解題思維定勢(shì)(萬(wàn)能經(jīng)典解題方法)

考研數(shù)學(xué)解題21種思維定勢(shì)

第一部分 《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》

1．在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。

2．在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說(shuō)。

3．在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。

4．對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說(shuō)。

第二部分 《線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》

1．題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

2．若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

3．若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。

4．若要證明一組向量a1,a2,?,as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。

5．若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。

6．若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。

7．若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。

8．若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。

第三部分《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢(shì)》

１．如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。

２．若給出的試驗(yàn)可分解成（0－1）的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式

３．若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。

４．若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化 ~ N(0,1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。

５．求二維隨機(jī)變量（X，Y）的邊緣分布密度 的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度 的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類似。

６．欲求二維隨機(jī)變量（X，Y）滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分 的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度 的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

７．涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作（0－1）分解。即令８．凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù)）的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

９．若 為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量 的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用 分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。